高等代数精彩试题(卷)库
数学与应用数学高等代数试卷
数学与应用数学高等代数试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 在多项式f(x)=x^3 - 3x^2 + 2x - 1与g(x)=x^2 - x + 1的带余除法中，f(x)除以g(x)的商式q(x)和余式r(x)分别为（）A. q(x)=x - 2，r(x)= - 3x + 1B. q(x)=x - 1，r(x)= - 2xC. q(x)=x，r(x)= - 3x - 1D. q(x)=x + 1，r(x)= - 2x + 12. 设A=(12 34)，则| A|=（）A. - 2.B. 2.C. - 1.D. 1.3. 向量空间V = { (x,y,z)mid x + y + z = 0,x,y,z∈ R}的维数是（）A. 1.B. 2.C. 3.D. 0.4. 设α=(1,2,3)，β=(4,5,6)，则α·β=（）A. 32.B. 30.C. 28.D. 26.5. 若n阶方阵A可逆，则r(A)=（）A. n - 1B. nC. 1D. 06. 设A=(100 020 003)，则A的特征值为（）A. 1,2,3B. - 1,- 2,- 3C. 0,1,2D. 0, - 1, - 27. 二次型f(x,y,z)=x^2 + 2y^2+3z^2 - 2xy + 4yz的矩阵为（）A. (1- 10 - 122 023)B. (110 12 - 2 0 - 23)C. (1- 10 - 12 - 2 0 - 23)D. (110 122 023)8. 设W_1={(x,0)mid x∈ R}，W_2={(0,y)mid y∈ R}，则W_1+W_2=（）A. {(x,y)mid x,y∈ R}B. {(x,0)mid x∈ R}C. {(0,y)mid y∈ R}D. {(x,x)mid x∈ R}9. 若线性方程组Ax = b（A为系数矩阵）有解，则（）A. r(A)=r(A,b)B. r(A)>r(A,b)C. r(A)D. r(A)与r(A,b)无关系。
高代题库试题与答案
高等代数（下）试题(10)一 填空题 （每小题三分共15分）1 A,B 为n 阶可逆矩阵， C=⎪⎭⎫ ⎝⎛O B A O ，则C 1-＝________。
2 A 为n 阶矩阵， A =21，则*1)3(A A --=_______ 3 设f 是一个n 元负定的二次型，则二次型f 的秩等于______________.4 设n ααα,...,21线性无关，W=L （n ααα,...,21），则W 的维数为______________ 。
5 数量矩阵A=aE 的 特征根 为 _______________。
二 单项选择题（每小题三分共15分）1 设A 是m n ⨯矩阵, B 是n ⨯m 矩阵,则（ ） (A) 当m>n 时，必有行列式AB ≠0 （B ）当m>n 时，必有行列式AB =0 （C ）当n>m 时，必有行列式AB ≠0 （D ）当n>m 时，必有行列式AB =02设A ，B ，C 均为n 阶矩阵，且秩A=秩B ，则 （ ）(A) AB 的秩与AC 的秩不一定相等。
(B) AB 的秩与AC 的秩一定相等。
(C) AB 的秩与AC 的秩一定不相等。
(D) AB 的秩一定不超过C 的秩。
3 设向量空间V 中含有r 个向量，则下列结论成立的是 （ ） （ A ） r=1； （B ）r=2 ； （C ） r=m （有限数）； （D ） r=1或∞4 数域F 上 n 维向量空间V 有（ ）个基（ A ） １； （B ） n ； （C ） n!； （D ）无穷多.5 设向量空间W= {(a,2a,3a) R a ∈},则W 的基为： （ ） （A ） （ 1, 2, 3,） ； （B ） （a, a ,a ）；（C ） ( a , 2a 3a) ； （D ） (1 ,0, 0), (0, 2 ,0), (0 ,0, 3) 三 （15分）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--121011322X=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-417 求X 四 （15分） 把二此型f (,x 2,x 3)= x 1x 2+ x 1,x 3+ x 2x 3通过非退化线性替换化成平方和。
高等代数试题(附答案)
科目名称：《高等代数》姓名： 班级： 考试时间：120分钟 考试形式：闭卷 ≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌一、填空题（每小题5分，共25分）1、 在[]X P 中，向量21x x ++关于基23,1,12+--x x x 的坐标为 。
2、 向量组()()()()()8,3,5,2,1,1,3,0,3,2,4,2,1,2,154321-=-==-=-=ααααα的秩 为 ，一个最大无关组为 .。
3、 （维数公式）如果21,V V 是线性空间V 的两个子空间，那么 。
4、 假设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----=175131023A 的特征根是 ，特征向量分别为 。
5、实二次型()323121321224,,x x x x x x x x x f ++-= 的秩为二、是非题（每小题2分，共20分）1、如果r a a a ,,,21 线性无关，那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合。
（ ）2、在][x P 中，定义变换)()(0x f x Af =,其中P x ∈0，是一固定的数，那么变换A 是线性变换。
（ ）3、设21,W W 是向量空间V 的两个子空间，那么它们的并 21W W 也是V 的一个子空间。
（ ）4、两个欧氏空间同构的充分且必要条件是它们有相同的维数。
（ ）5、 令),,,(4321x x x x =ξ是4R 的任意向量，那么δ是4R 到自身的线性变换。
其中),,,()(24232221x x x x =ξδ。
（ ）6、 矩阵A 的特征向量的线性组合仍是A 的特征向量。
（ ）7、 若矩阵A 与B 相似，那么A 与B 等价。
（ ） 8、 n 阶实对称矩阵A 有n 个线性无关的特征向量。
（ ）9、 在)(2R M 中，若W 由所有满足迹等于零的矩阵组成，那么W 是)(2R M 的子空间。
（ ）10、齐次线性方程组0)(=-X A E λ的非零解向量是A 的属于λ的特征向量。
高等代数试卷含答案
1 1．已知)2,1,2,1(1-=a ,3),(1,2,2,(2,3,1,0),32-==a a 则),,(321a a a L 的维数为的维数为①① , ,此生成空间的一组基为此生成空间的一组基为此生成空间的一组基为 ②② . 2．已知)0,0,1(),0,1,1(),1,1,1(321===a a a 是3P 的一个基，由基)0,0,1(1=e ，)1,0,0(),0,1,0(32==e e 到基321,,a a a 的过渡矩阵为① ，向量),,(c b a =b关于基321,,a a a 的坐标为的坐标为② .3.3. 设123,,a a a 是3维欧氏空间V 的一组基，这组基的度量矩阵为212121212-æöç÷--ç÷ç÷-èø， 则向量12x a a =+的长度x 为 .三．（16分）已知复系数矩阵=A ÷÷÷øöçççèæ100021032104321，（1） 求矩阵A 的行列式因子、不变因子和初等因子；的行列式因子、不变因子和初等因子； （2） 求矩阵A 的若当标准形；的若当标准形； （3）求矩阵A 的有理标准形。
的有理标准形。
2 三．解：(1)÷÷÷÷øöççççèæ--------=-1000210032104321λλλλλA E 因因为)1(4210321432+--------λλλλ＝－，而3)1(100210321-=------λλλλ ………………………44分 故故行列式因子1)(3=λD ，显然,1)(,1)(12==λλD D 44)1()(-=λλD …………22分 不不变因子为 )(1λd ＝)(2λd ＝1)(3=λd ，44)1()(-=λλd ………………22分初初等因子为4)1(-λ ………………22分(2)若当标准型ççççèæ÷÷÷÷øö=1100011000110001J ………………………………33分 (3)1464)(2344+-+-=λλλλλd故有理标准型为：3 ççççèæ÷÷÷÷øö--4100601040011000 ………………………………33分七．七．(10(10分) 1、设σ是n 维欧式空间V 的一个线性变换。
高等代数习题及答案
⾼等代数习题及答案⾼等代数试卷⼀、判断题（下列命题你认为正确的在题后括号内打“√”，错的打“×”；每⼩题1分，共10分）1、)(x p 若是数域F 上的不可约多项式，那么)(x p 在F 中必定没有根。
（）2、若线性⽅程组的系数⾏列式为零，由克莱姆法则知，这个线性⽅程组⼀定是⽆解的。
（）3、实⼆次型),,,(21n x x x f 正定的充要条件是它的符号差为n 。
（）4、 321321;3,2,1,,,x x x i R x x x x W i 是线性空间3R 的⼀个⼦空间。
（） 5、数域F 上的每⼀个线性空间都有基和维数。
（）6、两个n 元实⼆次型能够⽤满秩线性变换互相转化的充要条件是它们有相同的正惯性指数和负惯性指数。
（）7、零变换和单位变换都是数乘变换。
（） 8、线性变换的属于特征根0 的特征向量只有有限个。
（）9、欧⽒空间V 上的线性变换是对称变换的充要条件为关于标准正交基的矩阵为实对称矩阵。
（）10、若n ,,,21 是欧⽒空间V 的标准正交基，且 ni i i x 1，那么 ni ix12。
（）⼆、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出⼀个正确答案，并将其号码写在题⼲后⾯的括号内。
答案选错或未作选择者，该题⽆分。
每⼩题1分，共10分）1、关于多项式的最⼤公因式的下列命题中，错误的是（）① n n nx g x f x g x f,, ；② n j i j i f f f f f j i n ,,2,1,,,1,1,,,21 ；③ x g x g x f x g x f ,, ；④若 1,1, x g x f x g x f x g x f 。
2、设D 是⼀个n 阶⾏列式，那么（）①⾏列式与它的转置⾏列式相等；②D 中两⾏互换，则⾏列式不变符号；③若0 D ，则D 中必有⼀⾏全是零；④若0 D ，则D 中必有两⾏成⽐例。
3、设矩阵A 的秩为r r (>)1，那么（）①A 中每个s s (<)r 阶⼦式都为零；②A 中每个r 阶⼦式都不为零；③A 中可能存在不为零的1 r 阶⼦式；④A 中肯定有不为零的r 阶⼦式。
高代期中考试题库及答案
高代期中考试题库及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 设矩阵 \(A\) 为 \(3 \times 3\) 矩阵，且 \(\text{rank}(A) = 2\)，则矩阵 \(A\) 的秩是：A. 1B. 2C. 3D. 无法确定答案：B2. 以下哪个选项不是线性代数中的基本概念？A. 向量空间B. 线性映射C. 矩阵D. 微分方程答案：D3. 设 \(\alpha\) 和 \(\beta\) 是两个向量，若 \(\alpha \cdot \beta = 0\)，则 \(\alpha\) 和 \(\beta\)：A. 正交B. 平行C. 垂直D. 斜交答案：A4. 如果一个矩阵 \(A\) 可以表示为 \(A = PDP^{-1}\)，其中 \(P\) 是可逆矩阵，\(D\) 是对角矩阵，则矩阵 \(A\)：A. 可对角化B. 正交C. 正定D. 单位答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 设 \(A\) 是一个 \(n \times n\) 矩阵，若 \(A^2 = A\)，则称\(A\) 为幂等矩阵。
若 \(A\) 是幂等矩阵，则 \(A\) 的特征值为______。
答案：0或12. 矩阵 \(A\) 的行列式表示为 \(\text{det}(A)\)，若\(\text{det}(A) = 0\)，则矩阵 \(A\) 的秩小于______。
答案：n3. 设 \(\lambda\) 是矩阵 \(A\) 的一个特征值，对应的特征向量为\(v\)，则 \(A\) 与 \(\lambda\) 乘以单位矩阵 \(I\) 的差 \(A - \lambda I\) 的秩为______。
答案：04. 线性方程组 \(Ax = 0\) 的基础解系由 \(A\) 的零空间的一组基构成，若 \(A\) 是一个 \(3 \times 3\) 矩阵且 \(\text{rank}(A) = 2\)，则 \(Ax = 0\) 的基础解系包含______个向量。
高等代数试题及参考答案
高等代数试题及参考答案The document was prepared on January 2, 2021高等代数一考试试卷一、单选题每一小题备选答案中,只有一个答案是正确的,请把你认为正确答案的题号填入答题纸内相应的表格中.错选、多选、不选均不给分,6小题,每小题4分,共24分 1. 以下乘积中 是4阶行列式ij D a =展开式中取负号的项.A 、11223344a a a a .B 、14233142a a a a .C 、12233144a a a a .D 、23413214a a a a .2．行列式13402324a --中元素a 的代数余子式是 .A 、0324-. B 、0324--. C 、1403-. D 、1403. 3．设,A B 都是n 阶矩阵,若AB O =,则正确的是 . A 、()()r A r B n +≤. B 、0A =. C 、A O =或B O =. D 、0A ≠.4．下列向量组中,线性无关的是 .A 、{}0.B 、{},,αβ0.C 、{}12,,,r ααα,其中12m αα=.D 、{}12,,,r ααα,其中任一向量都不能表示成其余向量的线性组合. 5．设A 是n 阶矩阵且()r A r n =<,则A 中 .A 、必有r 个行向量线性无关.B 、任意r 个行向量线性无关.C 、任意r 个行向量构成一个极大线性无关组.D 、任意一个行向量都能被其它r 个行向量线性表出.6．n 阶矩阵A 具有n 个不同的特征值是A 与对角阵相似的 条件. A 、充要. B 、充分非必要. C 、必要非充分. D 、非充分非必要. 二、判断题正确的打√,错误的打×,5小题,每小题2分,共10分.1．若A 为n 阶矩阵,k 为非零常数,则kA k A =. 2．若两个向量组等价,则它们包含的向量个数相同. 3．对任一排列施行偶数次对换后,排列的奇偶性不变. 4．正交矩阵的逆矩阵仍是正交矩阵. 5．任何数域都包含有理数域. 三、填空题每空4分,共24分.1．行列式000100201000D n n==- . 2．已知5(1,0,1)3(1,0,2)(1,3,1),(4,2,1)αβ---=--=-,则α= ,(,)αβ= .3．矩阵12311211022584311112A ---⎡⎤⎢⎥--⎢⎥=⎢⎥---⎢⎥--⎣⎦,则()r A = . 4．设线性方程组11112211211222221122n n n n n n nn n na x a x a xb a x a x a x b a x a x a x b +++=⎧⎪+++=⎪⎨⎪⎪+++=⎩有解,其系数矩阵A 与增广矩阵A 的秩分别为s 和t ,则s 与t 的大小关系是 .5．设111123111,124111051A B ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-=--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦,则1A B -= . 四、计算题4小题,共42分1．计算行列式1111111111111a a a a；2111116541362516121612564.每小题6分,共12分2．用基础解系表出线性方程组123451234512345123452321236222223517105x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++-+=⎧⎪+++-=⎪⎨+++-=⎪⎪+--+=⎩的全部解.10分3．求与向量组123(1,1,1,1),(1,1,0,4),(3,5,1,1)ααα==-=-等价的正交单位向量组.10分4．求矩阵211020413A -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦的特征根和特征向量.10分 一、单选题每题4分,共24分二、判断题每题2分,共10分三、填空题每空4分,共24分1．(1)2(1)!n n n --⋅； 2． 20；3．3； 4．s t =；5.351222312212112-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦. 四、计算题共42分1．12分,每小题各6分 1解：11131111111111311111(3)111311111111311111a a a a a a a a a a a aa a a++==+++ ..............3分31111010(3)(3)(1)001001a a a a a a -=+=+--- ...................3分注：中间步骤形式多样,可酌情加分 2解：222233331111111116541654136251616541216125641654=,此行列式为范德蒙行列式 ......3分 进而2222333311111654=(61)(51)(41)(56)(46)(45)12016541654=------=-原式 .......3分2．10分解：用初等变换把增广矩阵化为阶梯形1213211213211213212111360317740115411122220115410317742351710501711630171163---⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-------⎢⎥⎢⎥⎢⎥→→⎢⎥⎢⎥⎢⎥------⎢⎥⎢⎥⎢⎥--------⎣⎦⎣⎦⎣⎦1213211213210115410115410317740048510171163000000--⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥------⎢⎥⎢⎥→→⎢⎥⎢⎥-----⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦ ..................3分 得同解方程组取45,x x 为自由未知量,得方程的一般解为12345234534521321544185x x x x x x x x x x x x++=+-⎧⎪-=+-⎨⎪=--+⎩其中45,x x 为自由未知量 将450,0x x ==代入得特解01551(,,,0,0)444γ=--. ................3分用同样初等变换,得到与导出组同解的方程组12345234534523205404850x x x x x x x x x x x x ++-+=⎧⎪--+=⎨⎪+-=⎩仍取45,x x 为自由未知量,得一般解12345234534523254485x x x x x x x x x x x x++=-⎧⎪-=-⎨⎪=-+⎩,将451,0x x ==和450,4x x ==分别代入得到一个基础解系：12(1,3,2,1,0),(9,11,5,0,4)ηη=--=- ...............3分所以,原方程组的全部解为01122k k γηη++,12,k k 为数域P 中任意数. ............1分注：答案不唯一,但同一齐次方程组的基础解系必等价. 3．10分解：因123(1,1,1,1),(1,1,0,4),(3,5,1,1)ααα==-=-是线性无关向量组,现将 123,,ααα正交化,令11βα=,αβαββαββββββ-=--=-----=-313233121122(,)(,)814(3,5,1,1)(1,1,1,1)(0,2,1,3)(,)(,)414(1,1,2,0)............................6分再将向量组123,,βββ单位化,得βγβ==1111111(,,,)2222,βγβ==--2222,1,3)14,βγβ==-3332,0)6. 即123,,γγγ就是与123,,ααα等价的正交单位向量组. ....................4分 注：答案不唯一. 4．10分解：A 的特征多项式为所以A 的特征值为1,2-2重. ....................4分1λ=-对应的齐次线性方程组为它的基础解系是1101η⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦, 11k η10k ≠为A 的属于特征值1-的特征向量； .................3分2λ=对应的齐次线性方程组为它的基础解系是1144231,001ηη⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦；2233k k ηη+23,k k 不同时为零为A 的属于特征值2的特征向量. ...............3分注：答案不唯一.。
高代题库试题与答案
高等代数（下）试题(10)一填空题（每小题三分共15分）1 A,B 为n 阶可逆矩阵，C=⎪⎭⎫ ⎝⎛O B A O ，则C 1-＝________。
2 A 为n 阶矩阵，A =21，则*1)3(A A --=_______ 3设f 是一个n 元负定的二次型，则二次型f 的秩等于______________. 4设n ααα,...,21线性无关，W=L （n ααα,...,21），则W 的维数为______________。
5数量矩阵A=aE 的特征根为_______________。
二单项选择题（每小题三分共15分）1设A 是m n ⨯矩阵,B 是n ⨯m 矩阵,则（）(A)当m>n 时，必有行列式AB ≠0（B ）当m>n 时，必有行列式AB =0（C ）当n>m 时，必有行列式AB ≠0（D ）当n>m 时，必有行列式AB =02设A ，B ，C 均为n 阶矩阵，且秩A=秩B ，则（）(A)AB 的秩与AC 的秩不一定相等。
(B)AB 的秩与AC 的秩一定相等。
(C)AB 的秩与AC 的秩一定不相等。
(D)AB 的秩一定不超过C 的秩。
3设向量空间V 中含有r 个向量，则下列结论成立的是（）（A ） r=1； （B ）r=2 ；（C ） r=m （有限数）； （D ） r=1或∞4 数域F 上n 维向量空间V 有（ ）个基（A ） １； （B ） n ；（C ） n!； （D ）无穷多.5设向量空间W={(a,2a,3a)R a ∈},则W 的基为： （ ）（A ） （1,2,3,） ； （B ） （a,a,a ）；（C ） (a,2a3a)； （D ）(1,0,0),(0,2,0),(0,0,3)三（15分）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--121011322X=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-417求X 四（15分）把二此型f(,x 2,x 3)=x 1x 2+x 1,x 3+x 2x 3通过非退化线性替换化成平方和。
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《高等代数》试题库一、 选择题1．在[]F x 里能整除任意多项式的多项式是（ ）。
A ．零多项式B ．零次多项式C ．本原多项式D ．不可约多项式2．设()1g x x =+是6242()44f x x k x kx x =-++-的一个因式，则=k （ ）。
A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．以下命题不正确的是 （ ）。
A . 若()|(),()|()f x g x f x g x 则；B .集合{|,}F a bi a b Q =+∈是数域；C .若((),'())1,()f x f x f x =则没有重因式；D ．设()'()1p x f x k -是的重因式，则()()p x f x k 是的重因式4．整系数多项式()f x 在Z 不可约是()f x 在Q 上不可约的( ) 条件。
A . 充分B . 充分必要C .必要D ．既不充分也不必要5．下列对于多项式的结论不正确的是（ ）。
A .如果)()(,)()(x f x g x g x f ，那么)()(x g x f =B .如果)()(,)()(x h x f x g x f ，那么))()(()(x h x g x f ±C .如果)()(x g x f ，那么][)(x F x h ∈∀，有)()()(x h x g x fD .如果)()(,)()(x h x g x g x f ，那么)()(x h x f6． 对于“命题甲：将(1)n >级行列式D 的主对角线上元素反号, 则行列式变为D -；命题乙：对换行列式中两行的位置, 则行列式反号”有( ) 。
A .甲成立, 乙不成立；B . 甲不成立, 乙成立；C .甲, 乙均成立；D ．甲, 乙均不成立7．下面论述中, 错误的是( ) 。
A . 奇数次实系数多项式必有实根；B . 代数基本定理适用于复数域；C ．任一数域包含Q ；D ． 在[]P x 中, ()()()()()()f x g x f x h x g x h x =⇒=8．设ij D a =，ij A 为ij a 的代数余子式, 则112111222212.....................n n n n nn A A A A A A A A A =( ) 。
A . DB . D -C ./D D ． (1)n D -9.行列式41032657a --中，元素a 的代数余子式是（ ）。
A ．4067- B ．4165 C ．4067-- D ．4165- 10．以下乘积中（ ）是5阶行列式ij D a =中取负号的项。
A .3145122453a a a a a ；B .4554421233a a a a a ；C ．2351324514a a a a a ；D .1332244554a a a a a11. 以下乘积中（ ）是4阶行列式ij D a =中取负号的项。
A .11233344a a a a ；B .14233142a a a a ；C ．12233144a a a a ；D .23413211a a a a12. 设,A B n 均为阶矩阵，则正确的为（ ）。
A . det()det det AB A B +=+ B .AB BA =C ． det()det()AB BA =D .222()2A B A AB B -=-+13. 设A 为3阶方阵，321,,A A A 为按列划分的三个子块，则下列行列式中与A 等值的是（ ）A .133221A A A A A A --- B .321211A A A A A A +++ C ．32121A A A A A -+ D .311132A A A A A +- 14. 设A 为四阶行列式，且2-=A ，则=A A （ ）A .4B .52C ．52-D .815. 设A 为n 阶方阵，k 为非零常数，则=)det(kA （ ）A .)(det A kB .A k detC ．A k n detD .A k n det16.设A ，B 为数域F 上的n 阶方阵，下列等式成立的是（ ）。
A .det()det()det()AB A B +=+；B . det()det()kA k A =；C ．1det()det()n kA k A -=；D .det()det()det()AB A B =17. 设*A 为n 阶方阵A 的伴随矩阵且A 可逆，则结论正确的是（ ）A . **1()||n A A A -=B . **1()||n A A A +=C ．**2()||n A A A -=D .**2()||n A A A +=18.如果11AA A A I --==，那么矩阵A 的行列式A 应该有（ ）。
A .0A =；B .0A ≠；C ．,1A k k =>；D .,1A k k =<-19.设A , B 为n 级方阵, m N ∈, 则“命题甲：A A -=-；命题乙：()m m mAB A B =”中正确的是( ) 。
A . 甲成立, 乙不成立；B . 甲不成立, 乙成立；C ．甲, 乙均成立；D .甲, 乙均不成立20.设*A 为n 阶方阵A 的伴随矩阵，则*A A =（ ）。
A .2n A B .n A C ．2n n A - D .21n n A -+21.若矩阵A ，B 满足AB O =，则（ ）。
A .A O =或B O =；B .A O ≠且B O ≠；C ．A O =且B O =；D .以上结论都不正确22.如果矩阵A 的秩等于r ，则（ ）。
A .至多有一个r 阶子式不为零；B .所有r 阶子式都不为零；C ．所有1r +阶子式全为零，而至少有一个r 阶子式不为零；D .所有低于r 阶子式都不为零23.设n 阶矩阵A 可逆(2)n ≥，*A 是矩阵A 的伴随矩阵，则结论正确的是（ ）。
A .()1n A A A *-*=；B .()1n A A A *+*=；C ．()2n A A A *-*=；D .()2n A A A *+*= 24. 设*A 为n 阶方阵A 的伴随矩阵，则||||*A A =（ ）A . 2||n AB .||n AC ．2||n n A -D . 21||n n A -+25.任n 级矩阵A 与-A , 下述判断成立的是( )。
A . A A =-； B .AX O =与()A X O -=同解；C .若A 可逆, 则11()(1)n A A ---=-；D ．A 反对称, -A 反对称26.如果矩阵rankA r =,则 （ ）A . 至多有一个r 阶子式不为零；B .所有r 阶子式都不为零C ． 所有1r +阶子式全为零，而至少有一个r 阶子式不为零；D ．所有低于r 阶子式都不为零27. 设A 为方阵，满足11AA A A I --==，则A 的行列式||A 应该有 （ ）。
A . ||0A =B . ||0A ≠C ． ||,1A k k =>D . ||,1A k k =<-28. A 是n 阶矩阵，k 是非零常数，则kA = ( )。
A . k A ；B . k A ；C ． n k AD . ||n k A29. 设A 、B 为n 阶方阵，则有（ ）.A .A ，B 可逆，则A B +可逆 B .A ，B 不可逆，则A B +不可逆C ．A 可逆，B 不可逆，则A B +不可逆D .A 可逆，B 不可逆，则AB 不可逆30. 设A 为数域F 上的n 阶方阵，满足220A A -=，则下列矩阵哪个可逆（ ）。
A .A B .A I - C ．A I + D 2A I -31. B A ,为n 阶方阵，O A ≠，且()0R AB =，则（ ）。
A .OB =； B .()0R B =；C ．O BA =；D .()()R A R B n +≤32. A ，B ，C 是同阶方阵，且ABC I =，则必有（ ）。
A . ACB I =； B . BAC I =； C ．CAB I =D ． CBA I =33. 设A 为3阶方阵，且()1R A =，则（ ）。
A .*()3R A =；B .*()2R A =；C ．*()1R A =；D .*()0R A =34. 设B A ,为n 阶方阵，O A ≠，且O AB =，则（ ）.A .OB = B .0=B 或0=AC ．O BA =D .()222B A B A +=-35. 设矩阵00400000100000000200A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，则秩A =（ ）。
A ．1 B ．2 C ．3 D ．436. 设A 是m n ⨯矩阵，若（ ），则AX O =有非零解。
A .m n <；B .()R A n =；C ．m n >D .()R A m =37. A ，B 是n 阶方阵，则下列结论成立得是（ ）。
A .AB O A O ≠⇔≠且B O ≠； B . 0A A O =⇔=；C ．0AB A O =⇔=或B O =；D . 1||=⇔=A I A38. 设A 为n 阶方阵，且()n r A R ＜=，则A 中（ ）.A .必有r 个行向量线性无关B .任意r 个行向量线性无关C ．任意r 个行向量构成一个极大无关组D .任意一个行向量都能被其他r 个行向量线性表示39. 设A 为34⨯矩阵，B 为23⨯矩阵，C 为43⨯矩阵，则下列乘法运算不能进行的是（ ）。
A .T T A BCB .TACB C ．BAC D .ABC40.设A 是n 阶方阵，那么A A '是（ ）A . 对称矩阵；B . 反对称矩阵；C ．可逆矩阵；D .对角矩阵41.若由AC AB =必能推出C B =（C B A ,,均为n 阶方阵），则A 满足( )。
A .0A ≠B .O A =C ．O A ≠D .0≠AB42.设A 为任意阶)3(≥n 可逆矩阵，k 为任意常数，且0≠k ，则必有=-1)(kA （ ） A .1-A k n B .11--A k n C ．1-kA D .11-A k43.A ，B 都是n 阶方阵，且A 与B 有相同的特征值，则（ ）A . A 相似于B ； B . A B =；C ． A 合同于B ；D .A B =44. 设)(21I B A +=，则A A =2的充要条件是（ ） A .B I =； （B ）I B -=；C ．I B =2 D .I B -=245. 设n 阶矩阵A 满足220A A I --=，则下列矩阵哪个可能不可逆（ ）A . 2A I +B . A I -C ． A I +D . A46. 设n 阶方阵A 满足220A A -=，则下列矩阵哪个一定可逆（ ）A . 2A I -；B . A I -；C ． A I +D . A47. 设A 为n 阶方阵，且()n r A R ＜=，则A 中（ ）.A .必有r 个列向量线性无关；B .任意r 个列向量线性无关；C ．任意r 个行向量构成一个极大无关组；D .任意一个行向量都能被其他r 个行向量线性表示48.设A 是m n ⨯矩阵，若（ ），则n 元线性方程组0AX =有非零解。