2.2向心力的生活应用练习题

物理必修二 2.2 向心力—生活应用练习

一、向心力

1.定义：做匀速圆周运动的物体所受到的 指向圆心 的 合外力 力，叫向心力。

2.特点：方向始终 指向圆心 ，是 变力 （填“恒力”或“变力”）。

3.作用效果：只改变速度的 方向 ，不改变速度的 大小 。

4.向心力的大小：222

24v r F m m m r r T

πω===向

二、向心加速度

1.定义：由向心力产生的加速度称为向心加速度，是描述圆周运动的质点 速度(方向) 变化快慢的物理量。

2.大小：222

24v r r a r T

πω===向

3.方向： 始终指向圆心 。

4.匀速圆周运动的向心加速度大小不变，方向始终指向圆心，即匀速圆周运动是 非匀变速_曲线运动。（填“非匀变速”或“匀变速”）。

三、生活中的向心力

（一）水平面内的圆周运动 1、汽车转弯问题

试分析在水平路面上拐弯的汽车的受力情况以及向心力的来源。

汽车所受的 支持力N 与 重力mg 平衡，路面对车轮产生的指向弯道圆心方向的 静摩擦力f 静 提供向心力。

要是汽车转弯时要更安全，路面应如何设计？ 设计成内低外高的倾斜路面

汽车所受的 支持力N 与 重力mg 的合力F 合提供向心力。 例：汽车与某公路路面间的动摩擦因数为μ，公路某转弯处半径为R ，

mg N

f 静

=mg tan θ

（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）问：

（1） 若路面水平，要使汽车匀速率转弯时不发生侧滑，汽车的速度不得超过多少？ （2） 若公路拐弯处设计成内侧低，外侧高，则路面与水平面的侧角为α，汽车的速度为

多大时，可使汽车与路面间的侧向摩擦力为零？

解（1）汽车受的 支持力N 、 重力mg 和指向弯道圆心方向的

静摩擦力f 静 三个力的作用。

汽车以最大速率转弯时，合外力

max f g F m μ==合 ①

2F v m r

=向 ② 合外力等于向心力：F F =合向

③ ∴2

v mg m r

μ=

v =2、火车转弯问题

（1）火车在水平轨道上拐弯时： 外轨对轮沿的侧压力 提供向心力。

（2）火车在侧倾的轨道上拐弯时：

支持力N 与 重力mg 的合力F 合提供向心力。

（二）竖直平面内的圆周运动 1、汽车过圆栱桥

（1）汽车过凸型桥最高点时，分析汽车的受力情况和向心力来源。 汽车所受的 支持力N 与 重力mg 的合力F 合提供向心力。

2

v F mg N m R

=-=合

（2）汽车过凹型桥最低点时，分析汽车的受力情况和向心力来源。 汽车所受的 支持力N 与 重力mg 的合力F 合提供向心力。

2

v F N mg m R

=-=合

例：质量m =2t 的汽车，驶过半径R =100m 的圆弧形桥面，g =10m/s ² （1） 若桥面为凹形，汽车以20m/s 的速度通过桥面最低点时，汽车对桥面的压力是多大？ 解：汽车所受支持力N 和 重力mg 的合力

F N mg =-合 ①

2

F v m R

=向 ②

mg

N f 静

F 合提供向心力，有 2

v N m g m R

-=

∴233

422021010210 2.810(N)100

v N mg m R =⨯⨯+⨯⨯=⨯=+

由牛顿第三定律，得42.810(N)F N ==⨯压，方向向下

（2） 若桥面为凸形，汽车以20m/s 的速度通过桥面最高点时，汽车对桥面的压力是多大？

解：汽车受支持力N ´ 和 重力mg 作用，合力F mg N ''=-合

① 2

F v m R

=向 ②

F 合提供向心力，有 2

v m g N m R

'-=

∴2233

42021010210 1.210(N)100

v N mg m R '=-=⨯⨯-⨯⨯=⨯

由牛顿第三定律，得41.210(N)F N ''==⨯压

，方向向下 （3） 汽车以多大速度通过凸型桥顶点时，对桥面刚好没有压力

由（2）可知，汽车对桥面没有压力时，0N '=，即2

v

mg m R

=

∴31.6(m/s)v =

==

2、无支撑模型——细绳拉着小球在竖直平面内做圆周运动 （1）分析小球在最低点和最高点的受力情况

最低点：

最高点：

（2）当小球在最高点的速度为多少时，细绳的拉力为零？

解：最高点小球受重力mg 和细绳拉力T 的作用，合力 F m g T

=+合 ① 细绳长度为R ，则2F v m

R

=向 ② F 合提供向心力，有 2

v m g T m R +=

细绳拉力为零时，有2

v mg m R =

解得v =

【小结归纳】

（1）临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用，即v 临界

（2）不能过最高点的条件：v

。

例：质量为0.5kg 的小杯里盛有1kg 的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做圆周运动，半径为1m ，小杯通过最高点的速度为4m/s ，g=10m/s ²，求： （1） 在最高点时，绳的拉力？

（2） 在最高点时，水对小杯底的压力？

（3） 为使小杯经过最高点时水不流出，在最高点时最小速率是多少？

解：（1）小杯质量m =0.5kg ，水的质量M =1kg ，在最高点时， 杯和水的受重力和拉力作用，如图所示，合力

()F M m g T =++合 ①

圆周半径为R ，则2()

v M F m R

=+向 ②

F 合提供向心力，有 2

()()v M m g T M m R

++=+

∴ 细绳拉力22

4()()(10.5)(10)N 9N 1

v T M m g R =+-=+⨯-=

（2）在最高点时，水受重力Mg 和杯的压力F 作用，如图所示，合力

F Mg F =+合 ①

圆周半径为R ，则2

F v M R

=向 ② F 合提供向心力，有 2

v M g F M R

+=

∴ 杯对水的压力22

4()1(10)N 6N 1

v F M g R =-=⨯-=

根据牛顿第三定律，水对小杯底的压力 6N F F '==，方向竖直向上

（3）小杯经过最高点时水恰好不流出时，杯对水的压力为零，由（2）得

2

v Mg M

R =

m /s 3.2m /s

v == 3、有支撑模型——小球与轻杆相连，在竖直平面内做圆周运动

（1）分析小球在最低点和最高点的受力情况

最低点：

最高点：

()m g