位值原理教案教学文案

位值原理教案

位值原理

知识要点

位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值”。例如“2”,写在个位上，就表示2个一，写在百位上，就表示2个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。

位值原理的表达形式：以六位数为例：abcdef a×100000+b×10000+c×1000+d×100+e×10+f。

例题讲解

【例 1】某三位数abc和它的反序数cba的差被99除，商等于______与______的差；

【巩固】ab与ba的差被9除，商等于______与______的差；

【巩固】ab与ba的和被11除，商等于______与______的和。

【例 2】(美国小学数学奥林匹克)把一个两位数的十位与个位上的数字加以交换，得到一个新的两位数．如果原来的两位数和交换后的新的两位数

的差是45，试求这样的两位数中最大的是多少？

【巩固】将一个四位数的数字顺序颠倒过来，得到一个新的四位数(这个数也叫原数的反序数)，新数比原数大8802．求原来的四位数．

【巩固】如果一个自然数的各个数码之积加上各个数码之和，正好等于这个自然数，我们就称这个自然数为“巧数”。例如，99就是一个巧数，因为9

×9＋(9＋9)＝99。可以证明，所有的巧数都是两位数。请你写出所有

的巧数。

【例 3】 (第五届希望杯培训试题)有3个不同的数字，用它们组成6个不同的三位数，如果这6个三位数的和是1554，那么这3个数字分别是多

少？

【巩固】(迎春杯决赛)有三个数字能组成6个不同的三位数，这6个三位数的和是2886，求所有这样的6个三位数中最小的三位数．

【巩固】用1，9，7三张数字卡片可以组成若干个不同的三位数，所有这些三位数的平均值是多少？

【巩固】从1～9九个数字中取出三个，用这三个数可组成六个不同的三位数。

若这六个三位数之和是3330，则这六个三位数中最小的可能是几？最

大的可能是几？

【巩固】a，b，c分别是09中不同的数码，用a，b，c共可组成六个三位数，如果其中五个三位数之和是2234，那么另一个三位数是几？

【例 4】在两位自然数的十位与个位中间插入0～9中的一个数码，这个两位数就变成了三位数，有些两位数中间插入某个数码后变成的三位数，恰

好是原来两位数的9倍。求出所有这样的三位数。

【巩固】一辆汽车进入高速公路时，入口处里程碑上是一个两位数，汽车匀速行使，一小时后看到里程碑上的数是原来两位数字交换后的数。又经一小

时后看到里程碑上的数是入口处两个数字中间多一个0的三位数，请

问：再行多少小时，可看到里程碑上的数是前面这个三位数首末两个数

字交换所得的三位数。

【巩固】 将四位数的数字顺序重新排列后，可以得到一些新的四位数．现有一个

四位数码互不相同，且没有0的四位数M ，它比新数中最大的小3834，比新数中最小的大4338．求这个四位数．

【例 5】 已知1370,abcd abc ab a abcd +++=求.

【巩固】 (2008年清华附中考题)已知一个四位数加上它的各位数字之和后等于

2008，则所有这样的四位数之和为多少．

【例 6】 有一个两位数，如果把数码3加写在它的前面，则可得到一个三位

数，如果把数码3加写在它的后面，则可得到一个三位数，如果在它前后各加写一个数码3，则可得到一个四位数．将这两个三位数和一个四位数相加等于3600．求原来的两位数．

【巩固】如果把数码5加写在某自然数的右端，则该数增加1111

A，这里A表示一个看不清的数码，求这个数和A。

【巩固】某八位数形如2abcdefg，它与3的乘积形如4

abcdefg，则七位数abcdefg 应是多少？

【例 7】一个六位数abcdef，如果满足4abcdef fabcde

⨯=，则称abcdef为“迎春数”(例如4102564

⨯=410256，则102564就是“迎春数”)．请你求出所有“迎春数”的总和．

=⨯，请写【巩固】(2008年“华杯赛”决赛)设六位数abcdef满足fabcde f abcdef 出这样的六位数．

【例 8】记四位数abcd为X，由它的四个数字a,b,c,d组成的最小的四位数记为X*，如果*999

-=，那么这样的四位数X共有_______个．

X X

【例 9】将4个不同的数字排在一起，可以组成24个不同的四位数

(432124

⨯⨯⨯=)．将这24个四位数按从小到大的顺序排列的话，第二个是5的倍数；按从大到小排列的话，第二个是不能被4整除的偶

数；按从小到大排列的第五个与第二十个的差在3000～4000之间．求

这24个四位数中最大的那个．