用方程解决问题(4)
九上数学1.3用一元二次方程解决问题(4)动点问题
D
C
Q
A
P
B
才艺展示
1.如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，
AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别从点A、C
出发，点P以3cm/s的速度
A
D
向点B移动,一直到达B为止； P
E
点Q以2cm/s的速度向点D移动. Q
经过多长时间P、Q两点之间的 B
C
距离是10cm？
才艺展示
2.如图，在Rt△ABC中，AB=BC=12cm，
点D从点A出发，沿AB以2cm/s的速度向B点移
动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC，
问：点D出发多少秒后，四边形DFCE的面积为
20cm2？
C
F
E
AD
B
拓展延伸
3.如图，∠B=90°，AB=6cm,BC=8cm,点P从A点 开始ＡＢ边向点Ｂ以1cm/s速度移动，点Ｑ从Ｂ点 开始沿ＢＣ边向点Ｃ以2cm/s的速度移动.如果P、Q 分别从A、B同时出发， (1)经过几秒，△ PBQ的面积等于8cm2 ？ (2)P到B点后又继续在BC边上前进， Q到C点后又继续在CA边上前进. 经几秒钟S△PCQ=12.6cm²？
x(11 x) 30
整理得 x2 11x 30 0
解得 x1 5, x2 6
当 x1 5 时， 11 x 6;
当 x2 6 时， 11 x 5;
答：长22cm的铁丝能围成面积是30cm2的矩形。
(2) 如果矩形的面积是32cm2,那么
x(11 x) 32
整理得 x2 11x 32 0
一元二次方程的应用（4）
情景创设 一根长为4m的绳子能否围成一个
面积是1m2的矩形？
用方程解决问题(4)
备课时间
课题
4.3用方程解决问题（4）
教学目标
1、能利用示意图和列表格作为建模策略，分析行程问题中的等量关系列方程.
2、经历和体验运用方程解决实际问题的过程，提高分析问题、解决问题的能力.
3、培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的经验，激发学生的学习热情
教学重点
(思考题)
一队步兵正以5.4千米/时的速度匀速前进．通讯员从队尾骑马到队头传令后，立刻返回队尾，总共用了10分钟，如果通讯员的速度是21.6千米/时，求步兵列的长是多少？
学生积极思考。口头回答问题
让学生分组讨论开放题，尽可能从多个角度、多个侧面展开讨论。通过和同学交流想法，各小组获得各种不同的答案。在这个思考和交流的过程中，要给予学生必要的提示和指导，为学生提供自主探索的时间和空间，培养学生的创造性思维和发散思维
2．追及问题以及上节课学习的相遇问题，都可称为行程问题，解决此类问题的基本思路是，审题后，要正确地画出直线形直观示意图，根据示意图寻找相等关系，布列方程，解方程求出问题的答案；
3．在行程问题中还有求两车相距问题，慢车在快车之后行驶中的相距问题；顺流、逆流与船速水速关系问题等，这些问题请同学们课下结合课本上的习题进行思考．
其次，在启发学生寻找题中存在的相等关系时，指出：甲、乙二人第一次相遇时，甲比乙多行了一圈(即400米)．
1、甲、乙两人练习100米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6. 5米．若甲让乙先跑1秒，甲经过几秒可以追上乙？
2、甲、乙两人都从A地去B地．甲步行，每小时走5千米，先走1.5小时；乙骑自行车，乙走了50分，两人同时到达目的地，问乙每小时骑多少千米？
解：设甲乙二人行x分钟后首次相遇，依题意，得
列方程解决实际问题4
解方程 18x＋2x＝60 6.6x-5x=8
1.5x-x=1
5x+6x＝12.1 4x-x=24
1.9x+0.4x=9.2
小丽和小明同时从相距960米的两地 相对走来。小丽每分走58米，小明每 分走62米。经过几分两人相遇？
甲、乙两艘轮Biblioteka 同时从一 个码头向相反方向开出。 甲船每小时行24.5千米， 乙船每小时行27.5千米。 几小时后两船相距182千米？
• 3.小红储蓄罐内有一元和 五角的硬币共30元,并且 两种硬币的枚数相同的, 两种硬币各有多少枚?
• 4.实验小学六年级有学生545 人，五年级有学生515人。 在向地震灾区捐款时，六年 级比五年级多捐了150元。 平均每人捐多少元？
• 课堂作业： • 练习二的第9、10、11题
实践活动
★★★题： • 甲乙两人沿着400米的环形跑道跑 步，他们同时从同一地点出发，同 向而行。甲每分跑280米，乙每分 跑240米。经过多少分甲比乙多跑1 圈？
目标检测
• ★题： • 1．假期中小红与小明到书城买书，两人共 花了54元。小红买了4本书，小明买了5本 书。平均每本书多少元？ • 2．某车间五月份的产值是四月份的1.2倍, 五月份的产值比四月份增收0.8万元,五月份 的产值是多少万元?
• ★★题： • 1．水果店运来的苹果比香蕉多480千 克，苹果的重量是香蕉的 1.8倍，运来 苹果和香蕉各多少千克？ • 2．王师傅加工600个零件，8天后还 余下120个没有加工，他平均每天加工 多少个？
列方程解决实际问题4
在括号里填上含有字母的式子。
• (1 )小明有x元钱，小强的钱是小明的3 倍，小强有（ ）元钱，小明和小强 一共有（ ）元钱。
“列方程解决实际问题(4)”教学反思
本课时主要通过练习二第6-11题及思考题的练习帮助学生进一步掌握分析数量关系、正确列方程解决实际问题的方法。在完成练习二第6题的解方程后补充了两道类似例2的实际问题，再次帮助学生理清解题思路，并让学生尝试用方程和算术方法来解答，讲评时我引导学生将这两种方法进行比较，感受类似这类问题用方程来解答比较便于思考。二是本课时教材上提供的第8题其实和第7题的数量关系是相同的，所以我将第8题再增加一个问题：如果两艘轮船同时从同一个码头同向而行，那么几小时后两船相距150千米？让学生结合画图分析出这里两船相距的路程也就是乙船比甲船x小时多行的千米数，解答时要根据乙船x小时行的路程减去甲船x小时行的路程等于两船相距的150千米来列方程。三是教材上提供的思考题难度不大，补充两个问题，适当拓展，供
4. 3 列方程解决问题(第4课时)
4. 3 列方程解决问题（第4课时）【教学目标】〖知识与技能〗1、能根据具体问题中的数量关系找出等量关系，正确地列出一元一次方程；2、能利用表格方法或者线形示意图来列方程解决有关行程类问题；〖过程与方法〗体会运用方程解决行程类问题的方法，提高分析问题、解决问题的能力 〖情感、态度与价值观〗经历“问题情景——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，体会数学的应用价值。
【教学重点】找出行程类问题中的等量关系，运用一元一次方程解决行程类问题。
【教学难点】分析问题、解决问题能力的提高。
【教学过程】一、自学质疑：1、你还记得路程、速度、时间的相互关系吗？2、一辆车从A 地开往B 地,出发3h 后，一辆快车也从A 地开往B 地，快车比慢车早45min 到达B 地。
已知慢车速度为40km/h ，快车速度为慢车速度的2倍，求A B 两地之间的距离。
你能利用方程解决这个问题吗？二、交流展示：〖活动一〗学生对质疑问题2讨论：1、本题你如何设未知数？2、本题中的等量关系是什么？3、你能借助我们学过的表格或者线形示意图进行分析吗？三、互动探究：老师与学生互动。
根据学生讨论分析，老师进行总结。
【提示】本题可以设A 、B 两地的距离为x km 。
1等量关系：慢车用的时间－快车用的时间=3+60 列出方程：40x －80x = 3+6045 解得：x=300(km)2、线形示意图分析：快车走完全程的时间为40x hA 8060四、精讲点拨：【点拨】1、路程、时间、速度的关系：路程 = 速度 × 时间2、问题4讲解：运动场跑道周长400m ，小红跑步的速度是爷爷的35倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5min 后小红第一次追上了爷爷。
你知道他们的跑步速度吗?【分析】设小红爷爷跑步的速度为x m/min ，学生填写表格：用线形示意图表示：等量关系：小红跑的路程－爷爷跑的路程 = 400 m学生可以根据分析列出方程。
列方程解决问题(四)
试一试：
上海到宁波的高速公路全长296千米。 一辆轿车和一辆客车分别从上海和宁波 两地出发相向而行。
轿车先行56千米后客车再出发。轿车平 均每小时行108千米。1.2小时后两车在 途中上海到宁波的高速公路全长296千米。 一辆轿车和一辆客车分别从上海和宁波 两地同时出发相向而行。
轿车途中休息了0.5小时，结果客车出 发2小时后两车在途中相遇。已知轿车 平均每小时行108千米。客车平均每小 时行多少千米？
课前热身：
上海到宁波的高速公路全长296千米。 一辆轿车和一辆客车分别从上海和宁波 两地同时出发相向而行。
轿车平均每小时行108千米，客车平均 每小时行92千米。几小时后两车在途中 相遇？
轿车行的路程+客车行的路程=两车行的总路程 两车的速度和×时间=两车行的总路程
例题：
上海到宁波的高速公路全长296千米。 一辆轿车和一辆客车分别从上海和宁波 两地出发相向而行。
(完整版)一元一次方程的应用题100道
一元一次方程的应用题用方程解决问题（1）---------比例问题与日历问题1、甲、乙、丙三种货物共有167吨，甲种货物比乙种货物的2倍少5吨，丙种货物比甲种货物的多3吨，求甲、乙、丙三种货物各多少吨？2、有蔬菜地975公顷，种植青菜、西红柿和芹菜，其中青菜和西红柿的面积比是3∶2，种西红柿和芹菜的面积比是5∶7，三种蔬菜各种的面积是多少公顷？3、甲、乙、丙三村集资140万元办学，经协商甲、乙、丙三村的投资之比是5：2：3。
问他们应各投资多少万元？4、建筑工人在施工中，使用一中混凝土，是由水、水泥、黄沙、碎石搅拌而成的，这四种原料的重量的比是0.7：1：2：4.7，搅拌这种混凝土2100千克，分别需要水、水泥、黄沙、碎石多少千克？5、小名出去旅游四天，已知四天日期之和为65，求这四天分别是哪几日？6、小华在日历上任意找出一个数，发现它连同上、下、左、右的共5个数的和为85，请求出小华找的数。
7日历上同一竖列上3日，日期之和为75，第一个日期是几号？用方程解决问题（2）---------调配问题1、甲车队有15辆汽车，乙车队有28辆汽车，现调来10辆汽车分给两个车队，使甲车队车数比乙车队车数的一半多2辆，应分配到甲乙两车队各多少辆车？2、某班女生人数比男生的还少2人，如果女生增加3人，男生减少3人，那么女生人数等于男生人数的，那问男、女生各多少人？3、某车间有工人85人，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10人，又知二个大齿轮和三个小齿轮配套一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？4、某同学做数学题，如果每小时做5题，就可以在预定时间完成，当他做完10题后，解题效率提高了60%，因而不但提前3小时完成，而还多做了6道，问原计划做几题？几小时完成？5、小丽在水果店花18元，买了苹果和橘子共6千克，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元，小丽买了苹果和橘子各多少千克?6、甲仓库有煤200吨,乙仓库有煤80吨，如果甲仓库每天运出15吨，乙仓库每天运进25吨，问多少天后两仓库存煤相等?7、两个水池共贮有水50吨，甲池用去水5吨，乙池注进水8吨后,这时甲池的水比乙池的水少3吨，甲、乙水池原来各有水多少吨？8、某队有55人，每人每天平均挖土2.5方或运土3方，为合理安排劳力，使挖出的土及时运走，应如何分配挖土和运土人数？用方程解决问题（3）---------盈亏问题工作量与折扣问题1．用化肥若干千克给一块麦田施肥，每亩用6千克，还差17千克；每亩用5千克，还多3千克，这块麦田有多少亩？2．毕业生在礼堂入座，1条长凳坐3人，有25人坐不下；1条长凳坐4人，正好空出4条长凳，则共有多少名毕业生？长凳有多少条？3．将一批货物装入一批箱子中，如果每箱装10件，还剩下6件；如果每箱装13件，那么有一只箱子只装1件，这批货物和箱子各有多少？4．有一次数学竞赛共20题，规定做对一题得5分，做错或不做的题每题扣2分，小景得了86分，问小景对了几题？5．修一条路，A队单独修完要20天，B队单独修完要12天。
第五单元5.11《解方程 例4》(教案)五年级上册数学人教版
第五单元5.11《解方程例4》教案一、教学目标1. 让学生理解方程的意义，能够识别方程中的未知数和已知数。
2. 培养学生通过观察、操作、猜测等方式，找出方程的解。
3. 引导学生运用简单的逻辑推理，判断方程的解是否正确。
4. 培养学生解决问题的能力，提高学生的数学思维。
二、教学内容1. 方程的意义：方程是由等号连接的两个表达式，其中包含未知数和已知数。
2. 方程的解：方程的解是使等式成立的未知数的值。
3. 解方程的方法：通过观察、操作、猜测等方式找出方程的解。
三、教学过程1. 导入：通过简单的实际问题，引导学生理解方程的意义。
例：小明的年龄加上5等于10，小明的年龄是多少？学生通过观察、操作、猜测等方式，找出小明的年龄是5岁。
2. 探究：引导学生探究解方程的方法。
例：找出使等式成立的未知数的值。
学生通过观察、操作、猜测等方式，找出方程的解。
3. 应用：让学生运用解方程的方法解决实际问题。
例：小红有3个苹果，小蓝有5个苹果，他们一共有多少个苹果？学生通过解方程的方法，找出他们一共有8个苹果。
4. 巩固：通过练习，巩固解方程的方法。
例：找出使等式成立的未知数的值。
学生通过解方程的方法，找出方程的解。
5. 总结：总结解方程的方法，引导学生运用解方程的方法解决实际问题。
四、作业布置1. 完成课后练习题。
2. 思考题：如何运用解方程的方法解决实际问题？五、课后反思本节课通过实际问题，引导学生理解方程的意义，探究解方程的方法，并运用解方程的方法解决实际问题。
在教学过程中，要注意引导学生运用观察、操作、猜测等方式找出方程的解，培养学生的数学思维。
同时，要注意及时总结解方程的方法，引导学生运用解方程的方法解决实际问题。
需要重点关注的细节是“探究：引导学生探究解方程的方法”。
解方程是数学教学中的一个重要内容，对于培养学生的数学思维和解题能力具有重要意义。
在探究解方程的方法时，教师需要引导学生通过观察、操作、猜测等方式，找出方程的解。
4.3用方程解决问题(4)课件ppt苏科版七年级上
练习：甲、乙两车从A、B两地相向而 行，甲车比乙车早出发15分，乙车速 度是甲车速度的1倍半，相遇时，甲比 乙少走6千米，已知甲车的速度为10千 米/小时，求A、B两地的距离；
苏科版七年级（上）——用方程解决问题
例3、甲、乙两人骑车分别从A、B两地 同时出发，相向而行，甲每小时行10千 米，乙每小时行12千米，乙到达A地比 甲到达B地早1小时零6分，问： （1）甲、乙两人何时相遇？
苏科版七年级（上）——用方程解决问题
初中数学七年级上册
（苏科版）
1 2
2
苏科版七年级（上）——用方程解决问题
一次远足活动中，一部分人步行，另一部分 人乘一辆汽车，两部分人同地出发。这辆汽车开 到目的地后,再回头接步行这部分人。若步行者的 速度为5km/h,比汽车提前1小时出发，汽车的速 度均为60km/h,出发地到目的地的路程为60km。 问步行者在出发后经多少时间与回头接他们的汽 车相遇（汽车掉头的时间略去不计）？
例1、甲、乙两站距441千米，一列快车和一列慢车 同时分别从甲、乙两站出发，快车每小时行72千米， 慢车每小时54千米， （1)两车同时出发，相向而行，两车出发后几小时 相遇？ （2)慢车先行42分钟，快车相向而行，问快车出发 后几小时相遇？ （3)快车先行42分钟，慢车相向而行，问快车出发 后几小时相遇？ （4)若慢车先行27千米，与快车相向而行，文快车出 发几小时相遇？
苏科版七年级（上）——用方程解决问题
用画线段示意图的方法来解决 行程相遇问题有哪些好处？
苏科版七年级（上）——用方程解决问题
例2、甲、乙两地相距100千米，A车 从甲地开往乙地，每小时行20千了多长时 间后与A车相遇？
苏科版七年级（上）——用方程解决问题
沪教版五年级数学下册同步练习题列方程解决问题四
第三讲：列方程解决问题（相遇问题、追及问题）第一部分：一、相遇问题。
例1：甲乙两地相距720千米，一辆轿车和一辆客车分别从甲乙两地同时出发，相向而行，轿车平均每小时行100千米，客车平均每小时比轿车少行20千米，客车出发几小时会与轿车相遇？线段图：等量关系式：解：设。
答：。
练习：1、沪宁高速公路全长约270千米，一辆轿车和一辆客车分别从上海和南京两地同时出发，相向而行。
轿车平均每小时行100千米，客车平均每小时行80千米。
几小时后两车还相距18千米？2、小亚和小丁丁从相距27千米的两地同时相向而行，小亚每小时行4千米，小丁丁每小时比小亚多行1千米，几小时后两人相遇？23、甲乙两车同时从东、西两城出发，相向而行，5小时后相遇。
相遇后乙继续行4小时到达东城，甲每小时行65千米。
东、西两城相距多少千米？二、追及问题。
例2：小胖和弟弟从家出发，比赛谁先跑到学校。
弟弟先跑100米后，小胖再从家中出发，以每分钟110米的速度追赶弟弟。
5分钟后，小胖正好在学校门口追上弟弟，问弟弟每分钟跑多少米？线段图：等量关系式：3解：设。
练习:1.小胖和弟弟从家出发，比赛谁先跑到学校。
小弟弟先跑100米后，小胖再从家中出发，以每分钟110米的速度去追赶弟弟，弟弟每分钟跑90米。
问：几分钟后，哥哥正好在学校门口追上弟弟？42.小胖和弟弟从家出发，比赛谁先跑到学校。
小弟弟先跑一段距离后，小胖再从家中出发，以每分钟110米的速度去追赶弟弟，弟弟每分钟跑90米。
5分钟后，哥哥正好在学校门口追上弟弟，问：弟弟先跑了多少米？3.在一条马路上，警察发现前方50米有一个小偷在偷电瓶车，这时小偷也发现了警察，于是以每分钟150米的速度逃跑，警察以每分钟200米的速度去追，照这样，警察几分钟能追上小偷？54、甲乙两人同时从AB两地相向而行，甲每分钟走120米，乙每分钟走140米，途中甲停下来休息了2分钟，结果甲、乙两人在距离中点150米处相遇，问AB两地相距多少米？第二部分：综合提高。
4.3用方程解决问题4 行
第一次相遇，快者路程－慢者路程 = 环形周长；
第一次相遇，甲路程+乙路程=环形周长。
起点
结论： 两人同时同向同一地点出发，当两 人第一次相遇时，快的比慢的多行了 400 米。
运动场跑道周长400m，小红跑步的速度是爷爷的 5 倍， 3 他们从同一地点沿跑道的同一方向同时出发， 5min后小红第一次追上爷爷，你知道他们的跑步速度吗？ ⑵探索解决问题：①设爷爷跑步的速度是 那么可以列出表格. 速度(m/min) 爷爷 小红 时间(min)
4.3 用方程解决问题
一 、用方程解决问题的步骤:
（一）、审题 （二）、设元 （三）、找等量关系 （四）、根据等量关系列方程 （五）、解方程 （六）、检验、答
二、 路程
路程 =
速度
时间的关系 :
速度 X 时间
情景创设 引入新课
5 运动场跑道周长400m，小红跑步的速度是爷爷的 3 倍， 他们从同一地点沿跑道的同一方向同时出发，
例4 甲、乙两人在４００米环行跑道上练习跑步。 甲每秒跑５.５米,乙每秒跑4.5米. 乙先跑10米,甲再 与乙同地、同向出发，还要多长时间首次相遇？
元朝朱世杰所著《算学启家》中，记载了这样一道题： “良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一 十二日，问良马几何日追及之？” ⑴根据题意，画出“线段图”；⑵由“线段图”找出等量关
3、一队学生从学校步行去博物馆，他们以5km/h的 速度行进24min后，一名教师骑自行车以15km/h的 速度按原路追赶学生队伍，这名教师从出发到途中与 学生队伍会合共用了多少时间？
课堂小结：
1、所学方法与思想； 2、所学知识与技能。
三、小结 谈谈你本节课的收获？
1、相向而行同时出发到相遇时甲、乙两人所用的时间 相等 ， ＿＿ 同向而行同时出发到相遇（即追击）时，甲、乙两人所用的时间 相等 _____．
五年级数学100道利用方程解决实际问题
五年级数学100道利用方程解决实际问题五年级数学100道利用方程解决实际问题（一）班级姓名得分1.一个数的5倍加上3.2，和是38.2，求这个数。
2. 3.4比x的3倍少5.6，求x。
3.一个数的3.7倍加上这个数的1.3倍,和是120,求这个数?4.一个数的8倍比它的5倍多24,求这个数?5.x的6倍加上2.5与4的积,和是25,求x?6.某数的5倍加上3等于它的8倍减去9,求这个数?7.一个数的6倍减去15,正好等于这个数的4倍加5,这个数是多少?8.一个数的5倍加上这个数的8倍等于169,求这个数?五年级数学用方程解决实际问题（二）班级姓名得分1. 9个0.6比x的2倍多2.7,求x?2. 15个8比一个数的4倍多10,求这个数.(列方程解答)3.12.5减去一个数的2.5倍,等于这个数的3.5倍,求这个数?4. 3.5除17.5的商比一个数的4倍多0.2,求这个数?5.某校六年级有两个班，上学期级数学平均成绩是85分。
已知六（1）班40人，平均成绩为87.1分；六（2）班有42人，平均成绩是多少分？6.一条公路长360m，甲乙两支施工队同时从公路两端向中间铺柏油。
甲队的施工数度是乙队的1.25倍，4天后纸条公路所有铺完。
甲乙两队分别铺白有几何米？7.甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行，3小时后两车还相隔17千米。
甲每小时行45千米，乙每小时行多少千米？五年级数学用方程解决实际问题（三）班级姓名得分1.XXX买来72米布，恰好做20件大人衣服和16件儿童衣服。
每件大人衣服用2.4米，每件儿童衣服用布几何米？2.某班46名同学去划船，一共乘坐10只船，大船坐6人，小船坐4人，全部坐满。
问大船和小船各几只？3.两城相距480千米，甲乙两辆汽车同时从两城相对开出，３小时后两车相遇，甲车每小时行85千米，乙车每小时行几何千米？4.新岭要修一条长3300米的公路，甲乙两个工程队同时施工，15天完成，甲队每天修125米，乙队每天修几何米？5.甲乙两车同时从相距528千米的两地相向而行，６小时相遇，甲车每小时比乙车快６千米，求甲乙每小时各行几何千米？6.甲乙两地相距350千米，甲乙两车同时从两地相对开出，颠末3.5小时后两车相遇，甲车每小时行49千米，乙车每小时行几何千米？（用两种方法解答）五年级数学用方程解决实际问题（四）班级姓名得分1.两个施工队开凿一条隧道，甲施工队每天开凿15米，乙施工队平均每天开凿12米，这条长270米的隧道需要多少天开凿？（用两种方法解答）2.甲乙两辆汽车分别从相距800千米的两城相向开出,8小时相遇,甲车每小时行驶45千米,乙车每小时会驶几何千米?3. A,B两城相距150千米,甲乙两人同时骑自行车从两地相对出发,甲每小时行16千米,4小时后,两人还相距30千米,乙每小时行多少千米?4.辆汽车从相距400千米的两地同时相对开出,3小时后还相距10千米,一辆汽车每小时行驶55千米,求另外一辆汽车速度?(5. AB两城相距720千米,一列客车从A城开往B城,行2小时后,另外一辆货车从B城开往A城,4小时后与客车相遇,客车每小时行80千米,货车平均每小时行几何千米?6.师徒两人共同加工一批零件，徒弟每小时加工60个，徒弟每小时加工50个，两人共同加工275个零件要几何小时？五年级数学用方程解决实际问题（五）班级姓名得分1.某车间打算四月份生产零件5480个。
最新2019-2020年度苏科版七年级数学上册：用一元一次方程解决问题(4)教案-优质课教案
4.3 用一元一次方程解决问题（4）学习目标：1．探索现实生活中的实际问题和变化规律，借助图表和线形图，用方程进行处理，进而让学生初步体验方程的作用；2．进一步培养学生观察、思考、分析问题、解决问题的能力，渗透建模的数学思想；3. 感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值，激发学生学习数学的兴趣。
学习重难点：运用图表和线形图，寻找行程类问题相等关系，并能用方程来解决实际问题。
一、创设情境：若A、B两站间的路程为500km, 甲速20km/h,乙速为30km/h，（1）甲乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行，几小时后两车相遇？(2) 甲、乙两车分别从A、B两地出发,快车先开出30分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇?（3）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行，问经过多少小时他们相距100km？（4）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,同向而行，问经过多少小时他们相距100km？思考尝试：（1）上述问题中，可以用列表和画线形示意图的方法来分析，动手试试看（2）你能写出每一个问题相等关系吗？能根据相等关系列出方程吗？试一试。
二、新知探索：例1．运动场跑道400m ，小红跑步的速度是爷爷的5/3倍,他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5分钟后小红第一次追上了爷爷。
你知道他们的跑步速度吗？（1）几分钟后小红与爷爷第二次相遇？（2）如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，几分钟后小红又一次与爷爷相遇？分析：（一）思考问题：（1）小红与爷爷所用的时间什么关系？（2）小红与爷爷起跑后路程上发生什么变化？（3）小红第一次追上爷爷说明什么？（二）请你用表格分析该题中量之间的关系。
（三）当小红第一次追上爷爷时，他们所跑的路程可以用线段示意图表示或环形图表示，动手画画看：解：课本P109。
练习：1．甲乙两地相距120千米，快车每小时走72千米，慢车每小时走48千米，慢车在前，快车在后，若两车同时出发，快车几小时追上慢车？min /m 速度 时间/min 路程/min 爷爷x 5 小红 52．某人沿着相同的路径上山、下山共需2h.如果上山速度为3km/h,下山速度为5km/h,这条山路长是多少?例2．旅游者游览某水路风景区，乘坐摩托艇顺水而下，然后返回登艇处，水流速度是2千米/小时，摩托艇在静水中的速度是18千米/小时，为了使游览时间不超过3小时，旅游者驶出多远就应回头？例3．（1）一列火车进入长300m的隧道，从进入隧道到完全离开需20s，火车完全在隧道的时间是10s，求火车长。
用方程解决问题(余缺)
课题：用方程解决问题（4） 【学习目标】1．能利用表格作为建模策略，分析实际问题中的数量关系列方程解决问题.2．进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题解决问题的能力。
【重点难点】1．重点是列出一元一次方程解形积问题的应用题2．难点是正确分析题意，找到形积问题中的相等关系，解这类问题的关键是熟记有关形体的周长、面积和体积公式。
【学习过程】 一、课前预习 ㈠复习回顾请同学们回想一下用方程解决问题的一般步骤：_______→ _______→ _______ →_______ →_________。
㈡自主探究 1．广东宏远队的朱芳雨是中国男篮的主力前锋.在一场洲际杯比赛中，他一人独得23分（不含罚球得分）.已知他投进3分球比2分球少4个，他一共投进了几个3分球和几个2分球？ 解：设他一共进了 个3分球，则进了 个2分球。
根据题意，题目中的等量关系是 + = 请填写以下表格并根据表格和等量关系列出方程并求解：2.小丽在水果店花18元买了苹果和橘子共6kg ，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元，小丽买了苹果和橘子各多少？解：设小丽买了苹果 kg ，则买了橘子 kg.分析：这个问题的相等关系是： ______________+______________=______________ 列出表格并填写：列出方程并求解。
二、课堂研讨例1．一车间原有80人，二车间原有372人，现因工作需要，要从三车间调4人到一车间，还需要从二车间调多少人去一车间，才能使一车间人数是二车间人数的一半？分析：本题亦可通过列表解决，关键是分清层次，调配前、调配后，特别是调配后所得人数的代数式要看作一个整体，再根据等量关系列出方程。
解：设等量关系是：列方程得：例2. 某动物园的门票价格如下:国庆节该动物园出售共840张票,得票款13600元,问成人票和儿童票各售出多少张?用方程解决问题（4）课后巩固练习：1.大箱子装有洗衣粉36kg，把大箱子的洗衣粉分装在4个同样大小的小箱子里，装满后还剩余2kg洗衣粉，每个小箱子装有洗衣粉多少千克？2．两枝一样高的蜡烛,同时点燃后,第一枝蜡烛每小时缩短8cm,第二枝蜡烛每小时缩短6cm, 2h后,第二枝蜡烛的高度是第一枝蜡烛的1.5倍,求这两枝蜡烛原来的高度?3.甲、乙两个养鸡场某月（30天）共产蛋18000个，已知甲鸡场这一月平均每天产蛋360个，求乙鸡场这一月平均每天的产蛋数。
列方程解决实际问题(4)
1、在括号里填上含有字母的 式子。
（1）小明有X元钱，小强的钱是小明的3倍， 小强有（ ）元钱，小明和小强一共有 3x （ ）元钱。小明比小强少（ 2x ）元钱。 4x
（2）小明画了X颗红五角星，他画的黄五角 星的颗数比红五角星的 颗数的 3倍少10颗， 他话得黄五角星有（ 3x-10）颗。红五角星 比黄五角星少（ 2x-10 ）颗。
2
水果店运来的苹果比香 蕉多480千克，苹果的重量 是香蕉的 1.8倍，运来苹 果和香蕉各多少千克？
3、王师傅加工600个零件，
8天后还余下120个没有加 工，他平均每天加工多少 个？
4 、Βιβλιοθήκη 某超市购进540只小中国 结，比购进的大中国结的4倍 少60只。超市共购进多少只中 国结？
实践活动
2.解方程。
18x+2x=60
6.6x-5x=8 1.5x-x=1
5x+6x=12.1 4x-x=24 1.9x+0.4x=9.2
3.（1）粮店运来大米45袋，比面 粉的2倍少3袋，运来面粉多少袋？ （2）粮店运来大米45袋，面 粉的袋数比大米的2倍少3袋，运 来面粉多少袋？
练前指导：
小丽和小明同时从相距960米的两地相
甲、乙两人沿着400米的环形
跑道跑步，他们同时从同一地 点出发，同向而行。甲每分跑 280米，乙每分跑240米。经过 多少分甲比乙多跑1圈？
对走来。小丽每分走58米，小明每分走 62米。经过几分两人相遇? 试一试： 如果把上面的问题改为：“经过几 分两人 相距60米？”你能解答吗？试 试看。
目标检测：
1、甲、乙两艘轮船同时从一个
码头向相反方向开出。甲船每小 时行24.5千米，乙船每小时行 27.5千米。几小时后两船相距 182千米?
列方程解决问题-例4
列方程解决问题-例4
1、果园里种桃树和杏树共240棵，其中桃树棵树是杏树的3倍。
种桃树和杏树各多少棵？
2、果园里种梨树和苹果树共300棵，其中梨树棵树是苹果树的5
倍。
种桃树和杏树各多少棵？
3、一套课桌椅280元，其中桌子的价钱是椅子的2.5倍。
一张桌
子和一把椅子各多少元？
例4、地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。
地球上海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千
米？
4、图书馆有科技书和文艺书共600本，其中科技书的本数是文艺
书的1.5倍。
科技书和文艺书分别有多少本？
5、果园里，梨树棵数比苹果树多300棵，其中梨树棵树是苹果树
的4倍。
种桃树和杏树各多少棵？
6、图书馆里的科技书比文艺书多120本，其中科技书的本数是文
艺书的2.5倍。
科技书和文艺书分别有多少本？
7、妈妈比小明大24岁，今年妈妈的年龄正好是小明的3倍。
小
明和妈妈今年分别多少岁？
8、鸡和兔的数量相同，两种动物的腿加起来共有54条。
鸡和兔
各有多少只？
9、停车场里汽车的辆数是卡车的1.2倍。
（1）两种车一共有44辆，两种车分别有多少辆？
（2）汽车的辆数比卡车多12辆，两种车分别有多少辆？
10、两个相邻自然数的和是85，这两个自然数分别是多少？
11、三个相邻自然数的和是120，这两个自然数分别是多少？。
列方程解决问题(四)—盈亏问题(教案)
列方程解决问题（四）—盈亏问题（教案）一、教学目标1.了解盈亏的概念，掌握盈亏的计算方法。
2.掌握列方程解决盈亏问题的方法，能够独立解决盈亏问题。
3.能够团队合作，运用数学知识，解决实际生活问题。
二、教学重点1.盈亏的概念和计算方法。
2.列方程解决盈亏问题的方法。
三、教学难点1.运用数学知识解决实际生活问题。
2.培养团队合作和解决问题的能力。
四、教学过程1.导入新课老师出示三个购物单，让学生根据购物清单中的商品和单价进行盈亏计算。
2.概念解释问：什么是盈利和亏损？（1）盈利当售价高于成本价时，就会出现盈利。
（2）亏损当售价低于成本价时，就会出现亏损。
3.盈亏的计算方法首先，学生需要了解成本价、售价和利润的关系。
利润=售价-成本价。
盈亏的计算方法如下：（1）盈利 = 售价-成本价（2）亏损= 成本价 -售价（3）目标售价= 成本价+利润（4）目标成本价= 售价-利润4.列方程解决盈亏问题（1）通过购物清单，做多盈亏计算。
（2）老师示范列方程解决问题，引导学生理解方程解决盈亏问题的思路。
（3）学生小组合作，互相检查答案，并汇报答案。
（4）老师提供实际生活问题，如小绍在超市买东西，算一下他的盈亏。
五、课后作业1.完成盈亏计算练习。
2.总结本课所学的知识，写一篇小结。
六、教学反思通过本次课的学习，学生们了解到盈亏的概念和计算方式，并通过列方程的方法，解决购物计算盈亏问题。
此外，学生都完成了实际生活问题的计算，培养了解决问题的能力。
但是，识别关键字，正确理解题意仍然是学生最常见的问题，需要老师进一步引导学生，提高学生的思维能力。
另外，本课还注重培养学生的团队合作能力。
学生在小组内互相讨论，共同解决问题，不仅能够提高学生的合作能力，还能够更好地理解和应用所学的知识。
由于此课程涉及实际生活问题，学生们能够真正地感受到数学在生活中的应用，更好地认识到数学知识的重要性。
在课堂内，学生们都表现出了高度的积极性和参与度，愿意尝试不同的解决方法，探索各种可能性。
人教版数学五年级上册《实际问题与方程(例4)》教案
人教版数学五年级上册《实际问题与方程（例4）》教案一. 教材分析《实际问题与方程（例4）》是人教版数学五年级上册的一节重要内容，主要目的是让学生通过解决实际问题，理解并掌握方程的解法以及方程在实际问题中的应用。
本节课的内容主要包括等量关系式的建立、方程的解法以及方程的检验。
通过本节课的学习，学生能够灵活运用方程解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的方程知识，对等量关系式和方程的解法有一定的了解。
但在解决实际问题时，部分学生可能还存在着对等量关系式的判断不准确、对方程解法不熟悉等问题。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生正确建立等量关系式，巩固方程解法，并通过实际问题提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解等量关系式的建立过程，能够正确判断等量关系式。
2.掌握方程的解法，能够熟练运用方程解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：等量关系式的建立、方程的解法以及方程在实际问题中的应用。
2.难点：正确判断等量关系式，灵活运用方程解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过解决实际问题，理解并掌握方程的知识。
2.运用小组合作学习，让学生在讨论中提高解题能力。
3.采用案例分析法，让学生通过分析案例，掌握方程的解法。
六. 教学准备1.准备相关实际问题，用于引导学生建立等量关系式和解决问题。
2.准备课件，用于展示教学内容和过程。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何用方程解决问题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）讲解等量关系式的建立过程，并通过示例引导学生判断等量关系式。
然后讲解方程的解法，并通过练习题让学生巩固所学知识。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际问题，尝试用方程解决。
教师巡回指导，帮助学生解决问题。
用方程解决实际问题(四)
用
方
程
解
决
问
题
3、某班举行了一次集邮展览，展出的邮票张数比每 人4张多14张， 比每人5张少26张，问： （1）这个班共有多少名学生？ （2）展出的邮票共有多少张？
用
方
程
解
决
问
题
4、某班同学分组参加活动，原来每组8人，后 来重新编组，每组六人，这样比原来增加了2组， 这个班共有多少学生？
用
方
程
初中数学七年级上册
（苏科版）
灌云初级中学
用
1．复习旧知，引入新课
方
程
解
决
问
题
用一元一次方程解应用题的步骤有哪些？ (1)审题:分析题意,找出题中的数量及关系;
(2)设元:选择一个适当的未知数用字母表;
(3)列方程:根据相等关系列出方程; (4)解方程：求出未知数的值；
(5)检验：检查求得的值是否正确和符合 实际情 形，并写出答案（含单位名称）。
解
决
问
题
5、 一个邮递员骑自行车在规定时间内把特快专递送 到单位。他每小时行15千米，可以早到24分钟，如果 每小时行12千米，就要迟到15分钟。原定的时间是多 少？他去的单位有多远？ 解:设原定的时间为x小时，由题意可得方程： 24 15 15（x- 60）=12（x+ 60 ） x=3， 1 12（x+ ）=39 4 答：原定的时间是3小时， 他行的路程是39千米.
设小组成员共有x名，由（1）的数量关系可以画出如图的线段 示意图：
5x个
计划做“中国结”的个 数 由图可知，这个小组计划做“中国结” 计划做“中国结”的个 数 15个 4x个
由图可知，这个小组计划做“中国结”
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（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家同时合作完成．在加工过程中，丽园公司需派一名工程师每天到厂家进行技术指导，并支付每天5元的误餐补助费．如果你是丽园开发公司的负责人，你会选择哪种方案？为什么？
布置
作业
课堂作业课后作业
下节课预习内容
教后感
全部工作量
甲单独做的工作量
甲、乙合做的工作量
1
根据等量关系，列出方程为．
思考3：能用扇形示意图表示问题中的相等关系吗？
圆形示意图中表达的相等关系是什么？
数学运用
例1一项工程，甲单独做需要12个月完成，乙单独做15个月完成，现在决定由两队合作，且为了加快进度，甲、乙两队都将提高工作效率．若甲队的工作效率提高40%，乙队的工作效率提高25%，则两队合作几个月可以完工？
一件工作，甲单独做20h完成，乙单独做12h完成，则：
（1）甲每小时完成全部工作的；乙每小时完成全部工作的；
（2）两人合做时，1小时完成全部工作量的；
（3）甲在m小时内完成全部工作量的；
（4）乙在m小时内完成全部工作量的；
（5）甲、乙合做m小时完成的工作量为.
教学
环节
学生自学共研的内容方法
（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容）
教师施教提要
（启发、精讲、活动等）
再次
优化
合
作
探
究
问题5将一批资料录入电脑，甲单独做需18h完成，乙单独做需12h完成．现在先由甲单独做8h，剩下的部分由甲、乙合做完成，甲、乙两人合做了多少时间？
思考1：工程类问题涉及三个量：工作量、工作时间、工作效率，其中工作量＝．
思考2：如果把全部工作量看作1，设甲、乙两人合做的时间是x小时，那么可以列出表格：
尊重主体面向全体先学后教当堂训练科研兴教力求高效
教材第课（章）第节（单元）第课时，总课时年月日
Hale Waihona Puke 课题4.3用一元一次方程解决问题（4）
教学模式
讨论交流
教学
目标（认知技能
情感）
1．能利用表格或圆形示意图作为建模策略，分析工程问题中的数量关系列方程解决问题；
2．进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问题的能力．
教学
环节
学生自学共研的内容方法
（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容）
教师施教提要
（启发、精讲、活动等）
再次
优化
随堂
练习
课堂
小结
达标
检测
例2丽园开发公司要生产若干件新产品，需要精加工后，才能投放市场．现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独完成这批产品比乙工厂单独加工这批产品多用20天，甲工厂每天可以加工16件产品，乙工厂每天可以加工24件产品，公司需付甲工厂每天加工费80元，乙工厂加工费用每天为120元.
教学重难点
1、利用表格或圆形示意图分析问题中的数量关系，找出问题中的等量关系．
2、利用表格或圆形示意图分析问题．
教具
与课件
板
书
设
计
4.3用一元一次方程解决问题（4）
教学
环节
学生自学共研的内容方法
（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容）
教师施教提要
（启发、精讲、活动等）
再次
优化
导
入
合
作
探
究
复习引入