直线的方向向量与法向量的求法教学提纲

直线的方向向量与法向量的求法

如图所示，当直线l ：Ax By C 0的斜率存在时，直线与坐标轴分

别交于M 、N 两点，过点N 作直线l 的垂线NP ,交横轴于点P 则, 向量m 是直线的方向向量，向量n 是直线的法向量，那么，如何求这 八 B B

又・k NP ,•••直线NP 的方程为y x A

A 易知P(AC,O)，故NP (笋自AC 1 所以，直线的法向量 n (1,—)或n (A,B) • k 说明：当直线的斜率不存在时，就分别用其后一个公式即可. 例、求下列直线的方向向量与法向量:

(1) 2x 3y 5 0 ; (2) 3x 7 0. 解：(1)直线的方向向量为m ( 3, 2)或m (1,-),

3

直线的法向量为n (2, 3)或n (1, 3);

(2)直线的方向向量为m (0, 3)或(0,1)或(0, 1),

直线的法向量为n (3,0)或n (1,0)或(1,0).

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AB （B ， A ）， C

B B 2 （1,7）

1

C ）

或 2 （A ，两个向量呢?

所以，直线的方向向量m (1,k)或m (B, A);