湘教版-数学-八年级上册-第2章复习 教案
2018年秋(湘教版)八年级数学上册教案：第二章课题 定义与命题
课题定义与命题【学习目标】1．通过具体事例，理解定义、命题、逆命题等概念．2．结合具体事例，会区分命题的条件与结论，会把命题改写成“如果……，那么……”的形式．【学习重点】理解定义、命题、逆命题等概念．【学习难点】把命题改写成“如果……，那么……”的形式．行为提示：创设情境，引导学生探究新知．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．情景导入生成问题下列各语句中，哪些是作出判断的句子，哪些不是？(1)多可爱的806班学生啊！(不是)(2)你们欢迎我吗？(不是)(3)1＋0<2.(是)(4)如果一个整数的各位上的数字之和是3的倍数，那么这个数能被3整除．(是)(5)取线段AB的中点C.(不是)自学互研生成能力知识模块一掌握定义、命题的相关概念(一)自主学习阅读教材P50～P52，完成下面的填空：1．对一个概念的含义加以描述说明或作出明确规定的语句叫作这个概念的定义．2．对某一件事情作出判断的语句(陈述句)叫命题．方法指导：命题的基本特征：(1)有明显的条件和结论；(2)是陈述句．特别注意：找出命题的条件和结论是本节课的难点，因为命题在叙述时要求通顺和简练，把命题中的有些词或句子省略了，在改写时注意要把省略的词或句子添加上去．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在小组展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据． 3.命题通常可以写成“如果……，那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论．4．对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们把这两个命题叫互逆命题．其中一个叫原命题，另一个叫逆命题．(二)合作探究判断下列语句哪些是命题？哪些不是？(1)对顶角相等；(2)画一个角等于已知角；(3)两直线平行，同位角相等；(4)同位角相等，两条直线平行吗？(5)鸟是动物；(6)若x－5＝0，求x的值．解：(1)(3)(5)是命题，(2)(4)(6)不是命题．知识模块二探究命题的条件与结论的结构(一)合作探究指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……，那么……”的形式，写出它们的逆命题．(1)垂直于同一直线的两条直线平行；解：条件是“垂直于同一直线的两条直线”，结论是“这两条直线平行”．可以改写成“如果是垂直于同一直线的两条直线，那么这两条直线平行．”逆命题是：两条直线平行，这两条直线会垂直于同一直线．(2)对顶角相等．解：条件是“两个角是对顶角”，结论是“两个角相等”．可以改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．逆命题是：相等的角是对顶角．(二)自主学习1．教材P51做一做．2．写出“两直线平行，同位角相等”的条件和结论，并写出它的逆命题．解：条件是“两直线平行”，结论是“同位角相等”．可以改写成“如果两直线平行，那么同位角相等”．逆命题是：同位角相等，两直线平行．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一掌握定义、命题的相关概念知识模块二探究命题的条件与结论的结构检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：_______________________________________________________________________。
八年级数学上册 第2章 三角形《全等三角形的判定方法——角边角》说课稿 (新版)湘教版-(新版)湘教
《全等三角形的判定方法——角边角》各位领导、各位老师，大家好！今天我说课的题目是湘教版教科书《数学》八年级上册第2章《三角形》第5节第三课时《全等三角形的判定方法——角边角》. 下面，我将从教材分析、教学目标分析、教法学法分析及教学过程等几个方面对本课的设计进行说明。
教材分析：1．教材的地位和作用本节在知识结构上，它是同学们在学习了三角形有关要素、全等图形的概念的学习以及学习第一种识别方法“”的基础上，进一步学习三角形全等的判定方法，为后续的学习内容奠定了基础，是初中数学的重要内容。
在能力培养上，无论是动手操作能力、逻辑思维能力，还是分析问题、解决问题的能力，都可在全等三角形的教学中得以培养和提高。
利用全等三角形可以证明线段相等、角相等，学好全等三角形对相似三角形的学习打下良好的基础，因此，全等三角形的教学对以后的学习是至关重要的。
2 教学重、难点：①教学重点：理解应用“角边角公理”及其推论，并能利用它们判定两个三角形全等。
②教学难点：如何引导学生探索发现“”公理并灵活运用。
教学目标分析:根据学生的学习基础和认识规律，结合学生的心理特征，确立本节课的教学目标如下：①知识技能：（1）让学生在探究的过程中得出“”公理。
（2）使学生会运用“”公理解决实际问题。
②过程与方法：在探究的过程中提高学生观察、分析归纳能力，提高学生演绎推理的条理性和逻辑性。
体会利用数学建模解决实际问题的方法。
③情感与态度：（1）让学生经历数学活动，体验主动探究问题的乐趣与成功的快乐，感受数学活动充满探索与创新的机遇；（2）培养学生学会总结知识，学会合作，勇于探索，具有团队精神。
教法分析:根据本节课的教学特点和学生的实际情况：本节课我采用“创设问题情境---引导探索----发现归纳----运用与拓展”来展开，并用多媒体辅助演示和训练，在探索三角形全等判别方法的过程中，不是简单地让学生去发现课本上给出的判别方法，而是让学生通过动手操作经历知识形成，从而调动、引导学生发现三角形全等的判别方法，给学生创设自主探索、合作交流、独立获取知识的机会，进而让学生更好地理解和掌握三角形全等的判定方法, 教师给于充分肯定。
湘教版八年级上册数学 第二章 三角形 预习或复习
三角形一、三角形的概念1、三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形注意：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接．2．三角形的表示-------三角形可用符号“△”表示顶点是A,B,C的三角形可记作“△ABC”，读作“三角形ABC”△ABC 中，（1）三角形的顶点：A，B，C ．（2）三角形的内角（简称角）：∠A ，∠B ，∠C．【由相邻的两边组成的角】（3）三角形的边：（线段）AB，（线段）BC，（线段）AC 或c，a，b．例题：1、2、图中的三角形共有多少个？（）A、2个B、3个C、4个D、5个练习：1、图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。
2、以BD为边的三角形有哪些？3、以A为顶点的三角形有哪些？三、三角形的边1. 三角形的三边关系:（证明所有几何不等式的唯一方法）(1) 三角形任意两边之和大于第三边:b+c>a(2) 三角形任意两边之差小于第三边:b-c<a2、应用（1）判断三条已知线段a、b、c 能否组成三角形.当 a 最长，且有b+c>a 时,就可构成三角形（2）确定三角形第三边的取值范围: 两边之差<第三边<两边之和.例题：1、任画一个△ABC，一只虫子从B点出发，沿着三角形的边爬到点C，请问他有几条路可以选？各条路的长度相同吗？2、（1）在△ABC中，若b=3，a=7，则第三边c的取值范围为____________________ （2）在△ABC中，若b=3，a=7，则其周长L的取值范围为____________________练习：1、用一根长为18cm的绳子围成一个等腰三角形（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边是4cm的等腰三角形吗？为什么？四、三角形的主要线段1、三角形的高线（任意一个三角形都有3条高）从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的垂线段叫做三角形的高①角三角形三条高线都在三角形内部，且交于三角形内部一点；②角三角形三条高线有一条在三角形内部，另两条高为直角边，且三条高交于直角顶点；③角三角形三条高线有一条高在三角形的内部，另两条高在三角形的外部，且三条高所在直线交于三角形外部一点2、三角形的角平分线（任意一个三角形都有3条角平分线）三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
湘教版数学八年级上册第二章-三角形-小结与复习
第二章三角形小结与复习1学习目标1.在回顾本章内容的基础上，巩固并深化相关概念和性质2.灵活运用本章知识进行计算和证明体验学习一．知识链接1.将一个平面图形F上的每一个点，绕这个平面内一_____旋转同一个角α，得到图形F`,图形的这种变换就叫作旋转旋转具有下列性质：①对应点到旋转中心的距离相等②对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等，且等于_________，旋转不改变图形的______________2.全等三角形的_________边相等、_________角相等3.判断两个三角形全等的方法：①一般三角形：_______,_______,_______,________②直角三角形：_______,_______,_______,________,_______4.直角三角形的性质：①在直角三角形中，两锐角_______②直角三角形斜边上的中线等于斜边的______③如果一个锐角等于30°，那么它所对的_____边等于______的一半④勾股定理：直角三角形两直角边a, b的_______等于斜边的_______即：______________________5.勾股定理的逆定理：_____________________________________交流1.如图，△ABC按逆时针方向转动了一个角度后成为△AB′C′，再下列等式中：① BC=B′C′②∠BAB′=∠CAC′③∠ABC=∠A B′C′④ BB′=CC′其中正确的有（）第1题第2题2.如图，△ABC≌△DEF, AB=10, AE=2, ∠C=35°,则DA=_____, ∠F=______3.如图AB=AC, ∠EAB=∠EAC, AE的延长线交BC于D,那么图中全等的三角形共有_____对第3题第4题B4.如图，AB=DC,要使，△ABO ≌DCO,请补充条件_____________（只填一个你认为合适的条件）5.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°,BD 是角平分线，CD=3cm,则AC=_____第5题CA6.△ABC 中，已知AB=17, AC=10, BC 边上的高AD=8,求边BC 的长。
湘教版八年级数学上册第二章《三角形》课堂教学设计
外角．能由∠A，∠B 求出∠ACD 吗？如果能，∠ACD 与∠A，∠B 有
什么关系？
（2）你能进一步说明任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个
内角有什么关系呢？并说明理由？ 结论：三．角．形．的．外．角．等．于．和．它．不．相．邻．的．两．个．外．角．的．和．。．
（3）外角与其中一个不相邻的内角之间的关系呢？ 结论：三．角．形．的．外．角．大．于．与．它．不．相．邻．的．任．意．一．个．内．角．
二、拓展提升
1．三角形的角平分线是（ ）．
A．直线
B．射线
C．线段 D．以上都不对
2．下列说法：①三角形的角平分线、中线、高线都是线段；•②直角三角形只有一条高线；③
三角形的中线可能在三角形的外部；④三角形的高线都在三角形的内部，并且相交于一点，
其中说法正确的有（ ）．
A．1 个
B．2 个 C．3 个
2.下列语句中，不是命题的句子是（ ） Ａ．过一点作已知直线的垂线 Ｂ．两点确定一条直线 Ｃ．钝角大于 Ｄ．凡平角都相等
3.写出下列命题的逆命题. 1） 线段垂直平分线上任意一点到这条线段两端点的距离相等。 2） 等腰三角形的两底角相等。 3） 平行四边形的对边相等。
2.2 命题与证明
第 2 课时 真命题、假命题与定理
图中三角形记作__________。
练一练：
1、如图．下列图形中是三角形的___________
2、图 3 中有几个三角形？用符号表示这些三角形．
（2）如图，等腰三角形 ABC 中，
A
D
AB=AC,腰是_______、_______，
底边是_________，顶角指_______，底角指_______.
角平分线相交三角形的 ；（3）钝角三角形的三条角平分线相交三角形的
湘教版八年数学上册第二章三角形复习课件(共13张PPT)
DC
A
1.如图（1）中是一个五角星，你会求
F
B
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的值吗？
C
（2）图中的点A向下移到BE上时，五个角的和
（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E ）有无变化？
如图（2）说明你的结论的正确性。
G
E D
（3）把图（2）中的点C向上移动到BD上时，
AE
五个角的和（ 即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E ）
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月8日星期三2021/9/82021/9/82021/9/8 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/82021/9/8September 8, 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/8
B
A C
ED
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 6:05:51 PM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
湘教版数学八年级上册第2章复习教学设计
湘教版数学八年级上册第2章复习教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级上册第2章复习主要是对第一章《整式与不等式》的知识进行梳理和巩固。
本章内容包括整式的加减、乘除运算，不等式的解法以及不等式组的应用。
本章内容是初中数学的基础，对于学生后续的学习具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本章内容时，已经掌握了整式和不等式的基本知识，但对于一些运算技巧和不等式的解法可能还不够熟练。
此外，学生对于实际问题中的应用可能还存在一定的困难。
因此，在复习过程中，需要注重学生的运算能力的培养和实际问题解决能力的提升。
三. 教学目标1.掌握整式的加减、乘除运算规则；2.熟练运用不等式的解法求解不等式；3.学会解不等式组，并能应用于实际问题中。
四. 教学重难点1.整式的加减、乘除运算规则的运用；2.不等式的解法及其应用；3.不等式组的解法及其应用。
五. 教学方法1.采用讲练结合的方法，让学生在理论学习的同时，加强实际操作的练习；2.利用例题和习题，让学生通过自主探究和合作交流，掌握解题方法；3.引入实际问题，提高学生解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，内容包括整式的加减、乘除运算规则，不等式的解法及不等式组的应用；2.准备相应的习题和实际问题，用于课堂练习和巩固知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示本章内容的知识点，引导学生回顾和复习。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现本章的重点和难点，让学生明确学习目标。
3.操练（10分钟）让学生独立完成PPT上的习题，巩固所学知识。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）学生分组讨论，分享解题心得和经验。
教师总结解题方法，强化重点知识。
5.拓展（10分钟）引入实际问题，让学生运用所学知识解决。
教师引导学生思考，提高学生解决问题的能力。
6.小结（5分钟）教师对本章内容进行总结，强调重点知识点。
7.家庭作业（5分钟）布置适量的家庭作业，巩固所学知识。
新湘教版八年级上册初中数学 2.6 用尺规作三角形 教案(教学设计)
第2章三角形2.6 用尺规作三角形【知识与技能】1．已知三边会作三角形；(重点)2．已知底边及底边上的高会作等腰三角形；(重点，难点)3．会作已知角的平分线．(重点，难点)4．会作一个角等于已知角；(重点)5．已知两边及其夹角会作三角形；(重点，难点)6．已知两角及其夹边会作三角形．(重点，难点)【过程与方法】使学生经历探索三角形全等的过程，体验用操作、归纳得出数学结论的过程.【情感态度与价值观】探究三角形全等条件的判定过程，以观察思考，动手画图，合作交流等多种形式让学生共同探讨，培养学生的合作精神.已知三边会作三角形.已知底边及底边上的高会作等腰三角形.多媒体课件.一、情境导入小明在一个工程施工图上看到一个三角形图形，他想用直尺和圆规画一个与这个三角形全等的三角形，应当怎样画？二、合作探究探究点一：已知三边作三角形【类型一】已知三边作三角形已知三条线段a、b、c，用尺规作出△ABC，使BC＝a，AC＝b、AB＝c.解：作法：1.作线段BC＝a；2．以点C为圆心，以b为半径画弧，再以B为圆心，以c为半径画弧，两弧相交于点A；3．连接AC和AB，则△ABC即为所求作的三角形，如图所示．方法总结：已知三角形三边的长，根据全等三角形的判定定理SSS知，三角形的形状和大小也就确定了．作三角形相当于确定三角形三个顶点的位置．因此可先确定三角形的一条边(即两个顶点)，再分别以这条边的两个端点为圆心，以已知线段长为半径画弧，两弧的交点即为另一个顶点．【类型二】已知三边作三角形的运用已知：线段a，b，m，求作△ABC，使AB＝a，AC＝b，BC边上的中线等于m.解析：本题中，已知两边和第三边上的中线，可考虑倍长中线，即作△ABE，使AB＝a，AE＝2m，BE＝b，再取AE的中点D，倍长中线BD.解：作法：1.作线段AB＝a；2．分别以A、B为圆心，2m，b为半径画弧，两弧交于E，连接AE、BE；3．取AE中点D，连接BD并延长至C，使DC＝BD；4．连接AC，∴△ABC即为所求．方法总结：有关三角形的中线的作图、计算或证明，如果直接解题较麻烦，一般可以把中线延长，使延长部分等于中线长．探究点二：已知底边和底边上的高作等腰三角形已知线段c ，求作△ABC ，使AC ＝BC ，AB ＝c ，AB 边上的高CD ＝12c .解析：由题意知，△ABC 是等腰三角形，高把底边垂直平分，且高等于底边长的一半． 解：作法：1.作线段AB ＝c ；2．作线段AB 的垂直平分线EF ，交AB 于D ；3．在射线DF 上截取DC ＝12c ，连接AC ，BC ，则△ABC 即为所求作的三角形，如图所示．方法总结：已知底边长作等腰三角形时，一般可先作底边的垂直平分线，再结合等腰三角形底边上的高可确定另一个顶点的位置．探究点三：作已知角的平分线 【类型一】 作已知角的平分线用尺规作图作出∠ABC 的平分线．解：作法：1.在BA ，BC 上分别截取BM ，BN ，使BM ＝BN ；2．分别以M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径画弧，在∠ABC 内两弧交于点O ；3．过点O 作射线BP ，则BP 为所求作的∠ABC 的平分线，如图所示．方法总结：作角平分线的理论依据是全等三角形的判定定理SSS ，如本题中，△BMO ≌△BNO，从而有∠ABP＝∠CBP.【类型二】作已知角的平分线与作线段的垂直平分线的综合运用如图，已知点M、N和∠AOB，求作一点P，使P到点M、N的距离相等，且在∠AOB的角平分线上．解析：P到点M、N的距离相等，则点P在线段MN的垂直平分线上，又在∠AOB的角平分线上，即是这两条线的交点．解：1.作∠AOB的平分线OC；2．作MN的垂直平分线DE，与OC交于点P；点P就是所求作的点，如图所示．方法总结：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，所以要求作一点，使这一点到已知两点的距离相等，则这一点一定在连接已知两点的线段的垂直平分线上．探究点一：作一个角等于已知角如图，已知∠AOB，求作一个角，使它等于∠AOB.解：作法：1.作射线O′A′；2．以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；3．以O′点为圆心，以OC的长为半径画弧，交O′A′于点C′；4．以C′点为圆心，以CD长为半径画弧，交前弧于点D′；5．过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′为所求作的角．方法总结：作一个角等于已知角，实质是构造两个全等三角形，如本题中，△OCD≌△O′C′D′.探究点二：已知两边及其夹角作三角形如图，已知∠α和线段m，n.求作△ABC，使∠B＝∠α，BA＝n，BC＝m.解：作法：1.作∠MBN＝α；2．在射线BN，BM上分别截取BC＝m，BA＝n；3．连接AC，则△ABC就是所求作的三角形．方法总结：已知两边及其夹角作三角形的理论依据是判定三角形全等的SAS，作图时可先作一个角等于已知角，再在角的两边分别截取已知线段长即可．探究点三：已知两角及其夹边作三角形已知∠α，∠β，线段c.求作△ABC，使得∠ABC＝∠α，∠ACB＝∠β，BC＝c.解：作法：1.作线段BC＝c；2．在BC的同旁，作∠DBC＝∠α，作∠ECB＝∠β，DB与EC交于A.则△ABC就是所求作的三角形．方法总结：已知两角及其夹边作三角形的理论依据是判定三角形全等的ASA，作图时可先作一条边等于已知边，再在这条边的同侧，以边的两个端点为顶点作两个角分别等于已知角即可．本节课学习了用尺规作图作三角形，作图时要学会分析．一般先画一个满足题目已知条件的草图，有时结合基本作图和已知条件可作一个与求作三角形相关联的三角形，然后应用有关条件结合基本作图考虑作出其余的图形．1．已知三边作三角形2．已知底边和底边上的高作等腰三角形3．作已知角的平分线4．作一个角等于已知角5．已知两边及其夹角作三角形6．已知两角及其夹边作三角形【正式作业】教材P43习题12.2第1题【家庭作业】《》P20-P21。
八年级数学上册第2章三角形2.6用尺规作三角形第2课时已知两边及其夹角两角及其夹边作三角形教案湘教版
第2课时已知两边及其夹角、两角及其夹边作三角形【知识与技能】1。
会利用尺规作三角形：已知两角及夹边作三角形，已知两边及夹角作三角形。
2。
会写出三角形的已知、求作和作法。
3。
能对新作三角形给出合理的解释.【过程与方法】在用尺规作三角形与已知三角形的过程中，体会、思考作图的合理性及依据.【情感态度】通过师生共同观察、探索、交流、操作,品尝成功的喜悦,形成良好的思维品质，养成科学严谨的学习态度.【教学重点】作图时要做到规范使用尺规,规范使用作图语言，规范地按照步骤作出图形。
【教学难点】作图语言的准确应用，作图的规范与准确.一、情景导入,初步认知1.已知：a求作:AB，使AB=a2。
已知：∠α求作:∠AOB，使∠AOB=∠α【教学说明】通过作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角的复习，为本节课作三角形打好基础.二、思考探究，获取新知1、如图，已知∠AOB，求作一个角,使它等于∠AOB。
如图:作法：①作射线O′A′；②以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D;③以O′为圆心，以OC的长为半径画弧，交O′A′于点C′，以OD的长为半径画弧;④以C为圆心，以CD的长为半径画弧，交前弧于D′；⑤过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′为所求作的角。
2。
已知∠α和线段a、c.求作△ABC，使∠B=∠α，BC=a,BA=c.如图:作法：①作∠MBN=∠α;②在射线BM，BN上分别截取BC=a,BA=c;③连接AC,则△ABC为所求的三角形.3.如图，已知∠α，∠β和线段a，求作△ABC，使∠ABC=∠α，∠ACB=∠β，BC=a，如图:作法:①作线段BC=a;②在BC的同侧，作∠DBC=∠α，∠ECB=∠β，BD与CE 相交于点A，则△ABC为所求作的三角形.【教学说明】在完成三个作图后，同学们要比较各自所作的三角形，利用重合等直观的方法观察所作的三角形是否全等。
在此基础上,利用已经获得的三角形全等的条件来说明大家所作的三角形一定是全等的，即说明作法的合理性.三、运用新知，深化理解1。
湘教版八年级上册数学精品教学课件 第2章 三角形 第1课时 全等三角形及其性质
第2章 三角形
2.5 全等三角形
第1课时 全等三角形及其性质
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1. 了解全等图形的概念； 2. 理解全等三角形的概念，会确定全等三角形中的 对应元素；（重点） 3. 掌握全等三角形的性质，能够利用性质解决简单 的问题.（难点）
导入新课
（1）
形状相同 大小不同
（2）
大小相同，形状不同
（3）
形状和大小 都相同
归纳总结 全等图形的定义： 能够完全重合的两个图形叫作全等图形. 全等图形的性质： 如果两个图形全等，它们的形状相同，大小也相同！
下面哪些图形是全等形？
看大小、形状 是否完全相同
（1） （2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7） （8）
找一找下列全等图形的对应元素：
AD
A
2
B E AC
F
3
2
1 4
F
B
C
E
BD
CF D
A 1
23 4
B
C
二 全等三角形的性质 我们知道，能够完全重合的两条线段是相等的，
能够完全重合的两个角是相等的，由此得到：
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
A
A′
B
C B′
C′
全等三角形的性质的几何语言
A
F
B
CD
E
∵△ABC≌△FDE，
∴ AB = FD，AC = FE，BC = DE (全等三角形的对应边 相等)，
∠A =∠F，∠B =∠D，∠C =∠E (全等三角形对应角相等).
2022秋八年级数学上册第2章三角形2.1三角形1三角形三边的关系授课课件新版湘教版
感悟新知
知1－练
1．如图，以CD为公共边的三角形是__△__C_D__F_与__△__B_C__D__； ∠EFB是__△__B_E_F__的内角；在△BCE中，BE所对的角 是_∠__B__C_E__，∠CBE所对的边是____C_E___；以∠A为公 共角的三角形有__△__A_B_D__，__△__A_C__E_和__△__A_B__C__.
知2－导
感悟新知
知2－讲
1.等腰三角形：两条边相等的三角形叫作等腰三角形，在等腰 三角形中，相等的两边叫作腰，另外一边叫作底边，两腰的 夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角.
2.等边三角形三边都相等的三角形叫作等边三角形(或正三角形)， 等边三角形是特殊的等腰三角形。
3.易错警示：(1)等腰三角形中有关边角的名称与三角形的摆放 位置无关；(2)等腰三角形的顶角可以是锐角、直角或钝角， 而底角只能是锐角.
n＋8，3n，则满足条件的n的值有( D ) A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
感悟新知
知3－练
3. 已知三角形的两边长分别为5 cm和8 cm，则此三角形的 第三边的长x的取值范围是___3_c_m__<_x_<_1_3__c_m__． 解析：根据三角形三边关系可知，第三条边的长x应 大于已知两边之差且小于已知两边之和，所 以3 cm<x<13 cm.
感悟新知
知1－讲
例 1 如图都是由三条线段组成的图形，其中是三角形的是 ( C)
导引：按三角形的定义进行判断.观察每一个选项中的 图形，A，B，D中的三条线段都没有首尾顺次相接
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总结
知1－讲
判断三角形的条件：①三条线段，②不在同一条直线 上，③首尾顺次连接三者必须同时满足，否则不是三角形.
绛县X中学八年级数学上册第2章三角形2.2命题与证明第1课时定义命题教案新版湘教版
2.2命题与证明第1课时定义、命题【知识与技能】了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解.会区分命题的条件和结论. 【过程与方法】【情感态度】通过与学生的交流互动,营造愉快、和谐的课堂氛围,积极鼓励学生参与活动,使学生感受到学习数学的快乐,培养学生主动探索数学知识的积极态度.【教学重点】找出命题的条件（题设）和结论.【教学难点】命题概念的理解.一、情景导入，初步认知父子对话子：爸爸，什么是法律？父：法律就是法国的律师.子：那什么是法盲呢？父：法盲就是法国的盲人.（学生听后，大笑）同学们为什么笑呢？［生］父子俩对概念理解不清.［师］同学们说得都很好，由于父子俩对法律、法盲的定义不理解，因而闹出了笑话，所以对某些特殊名称或术语，我们需要给出它们的定义. 这节课我们就要共同来研究“定义与命题”.【教学说明】巧设现实情境，引入新课.二、思考探究，获取新知1.我们学习了许多有关三角形的概念，你能列举出一些与三角形有关的概念吗？【归纳结论】对一个概念的含义加以描述说明或作出明确规定的语句叫作这个概念的定义.如“把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式”是代数式的定义.【教学说明】教给学生获取知识的方法和途径,让学生的学习可持续发展.2.说一说“方程”、“三角形的角平分线”的定义.3.下列叙述事情的语句中，哪些对事情作出了判断？（1）三角形的内角和等于180°；（2）如果|a|=3，那么a=3;（3）1月份有31天；（4）作一条线段等于已知线段；（5）一个锐角与钝角互补吗？【归纳结论】一般地，对某一件事情作出判断的语句（陈述句）叫作命题.4.观察：下列命题的表述形式有什么共同点？（1）如果a=b,且b=c,那么a=c;（2）如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角.在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果……，那么……”的形式.用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论.5.做一做,指出下列命题的条件与结论，并改写成“如果…，那么…”的形式：①能被2整除的数是偶数.②有公共顶点的两个角是对顶角.③两直线平行，同位角相等.④同位角相等，两直线平行.上述命题③与④的条件与结论之间有什么关系？【归纳结论】对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作逆命题.三、运用新知，深化理解1.下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？（1）对顶角相等；（2）画一个角等于已知角；（3）两直线平行，同位角相等；（4）a、b两条直线平行吗？（5）高个的李明明;（6）玫瑰花是动物;（7）若a2＝4，求a的值;（8）若a2＝b2，则a＝b.2.下列语句中，哪些是命题?哪些不是命题?(1)若a<b，则-b<-a；(2)三角形的三条高交于一点；(3)在ΔABC中，若AB>AC，则∠C>∠B吗?(4)两点之间线段最短；(5)解方程x2-2x-3=0；(6)1＋2≠3.3.指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：（1）三条边对应相等的两个三角形全等；解：条件是：两个三角形的三条边对应相等；结论是：这两个三角形全等.改写成：如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个三角形全等.（2）在同一个三角形中，等角对等边；解：条件是：同一个三角形中的两个角相等；结论是：这两个角所对的两条边相等.改写成：如果在同一个三角形中，有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.（3）对顶角相等.解：条件是：两个角是对顶角；结论是：这两个角相等.改写成：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.(4)同角的余角相等；解：条件是：两个角是同一个角的余角；结论是：这两个角相等.改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等.(5)三角形的内角和等于180°；解：条件是：三个角是一个三角形的三个内角；结论是：这三个角的和等于180°.改写成：如果三个角是一个三角形的三个内角，那么这三个角的和等于180°.(6)角平分线上的点到角的两边的距离相等．解：条件是：一个点在一个角的平分线上；结论是：这个点到这个角的两边距离相等.改写成：如果一个点在一个角的平分线上，那么这个点到这个角的两边距离相等.4.写出下列命题的逆命题.（1）直角三角形两个锐角互余.（2）两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.【教学说明】巩固所学知识，培养学生独立思考的习惯.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材P52“练习”.“如果……那么……”的形式.利用疑问句和祈使句的特点,判定二者不是命题的语句.学生的掌握情况还是比较可观的.等腰三角形基础训练1．若一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为(A ) A. 12 B. 9C. 12或9D. 9或72．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是(D )A. 1，2，3B. 1，1， 2C. 1，1， 3D. 1，2， 33．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角度数为(D ) A. 60° B. 120°C. 60°或150°D. 60°或120°4．下面给出的几种三角形：①有两个角为60°的三角形；②三个外角都相等的三角形；③一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形；④有一个角为60°的等腰三角形．其中一定是等边三角形的有(B )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个(第5题图)5．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作EF ∥BC 交AB 于点E ，交AC 于点F ，过点O 作OD ⊥AC 于D ，下列四个结论：①EF ＝BE ＋CF ；②∠BOC ＝90°＋12∠A ；③点O 到△ABC 各边的距离相等；④设OD ＝m ，AE ＋AF ＝n ，则S △AEF ＝mn . 其中正确的结论是( A )A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④(第6题图)6．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AC ，AB 上的点，BD 与CE 交于点O .给出下列三个条件：①∠EBO ＝∠DCO ；②∠BEO ＝∠CDO ；③BE ＝CD .上述三个条件中，哪两个条件组合可判定△ABC 是等腰三角形(用序号写出一种情形)：①③或②③．7．在△ABC AB ＝22，BC ＝1，∠ ABC ＝45°，以AB 为一边作等腰直角三角形ABD ，使∠ABD ＝90°，连结CD ，则线段CD 的长为__5或13__．(第8题图)8．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为CA 延长线上一点，DE ⊥BC ，交线段AB 于点F .请找出一组相等的线段(AB ＝AC 除外)并加以证明．解：AD ＝AF .证明如下： ∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C . ∵DE ⊥BC ，∴∠B ＋∠BFE ＝∠C ＋∠D ＝90°， ∴∠BFE ＝∠D . ∵∠BFE ＝∠DFA ， ∴∠DFA ＝∠D ， ∴AF ＝AD .拓展提高(第9题图)9．如图，△ABC 是等边三角形，点P 是∠ABC 的平分线BD 上一点，PE ⊥AB 于点E ，线段BP 的垂直平分线交BC 于点F ，垂足为Q .若BF ＝2，则PE 的长为(B )A. 2B. 3C. 2 3D. 310．已知等腰△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，且AD ＝12BC ，则△ABC 底角的度数为(D )A. 45°B. 75°C. 60°D. 45°或75°11．在平面直角坐标系中，点A (2，2)，B (32，32)，动点C 在x 轴上，若以A ，B ，C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C 的个数为(B )A. 2B. 3C. 4D. 512．如图，等腰△ABC 纸片(AB ＝AC )可按图中所示方法折成一个四边形，点A 与点B 重合，点C 与点D 重合，则在原等腰△ABC 中，∠B ＝72度．(第12题图)(第13题图)13．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC 与∠DCB 的平分线相交于点H ，过H 作AD 的平分线交AB 于E ，交CD 于F .若BE ＝3，CF ＝2，则EF ＝__5__．14．如图，已知∠AOB ＝α，在射线OA ，OB 上分别取点OA ＝OB 1，连结AB 1，在B 1A ，B 1B 上分别取点A 1，B 2，使B 1B 2＝B 1A 1，连结A 1B 2，…，按此规律下去，记∠A 1B 1B 2＝θ1，∠A 2B 2B 3＝θ2，…，∠A n B n B n ＋1＝θn ，则：(1)θ1＝180°＋α2；(2) θn ＝()2n －1·180°＋α2n． ,(第14题图))15．在如图所示的钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架．若AP 1＝P 1P 2＝P 2P 3＝…＝P 13P 14＝P 14A ，则∠A 的度数是__12°__．,(第15题图))16．如图，∠BOC ＝9°，点A 在OB 上，且OA ＝1，按下列要求画图： 以点A 为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点A 1，得第1条线段AA 1； 再以点A 1为圆心，1为半径向右画弧交OB 于点A 2，得第2条线段A 1A 2； 再以点A 2为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点A 3，得第3条线段A 2A 3； ……这样画下去，直到得第n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n ＝__9__．,(第16题图))17．如图，已知点A (3，0)，B (0，4)，C 为x 轴上一点． (1)画出等腰三角形ABC . (2)求出C 点的坐标．,(第17题图))解：(1)如解图．,(第17题图解))(2)①当A 是顶点时，C 1(－2，0)，C 2(8，0)， ②当B 是顶点时，C 3(－3，0)③当C 是顶点时，C 4⎝ ⎛⎭⎪⎫－76，0.(第18题图)18．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，BE ⊥AC ，垂足为E ，M 为AB 边的中点，连结ME ，MD ，ED . (1)求证：△MED 为等腰三角形． (2)求证：∠EMD ＝2∠DAC .解：(1)证明：∵M 为AB 边的中点，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，∴ME ＝12AB ，MD ＝12AB ，∴ME ＝MD ，∴△MED 为等腰三角形．(2)∵ME ＝12AB ＝MA ，∴∠MAE ＝∠MEA ， ∴∠BME ＝2∠MAE .同理，MD ＝12AB ＝MA ，∴∠MAD ＝∠MDA ， ∴∠BMD ＝2∠MAD ，∴∠EMD ＝∠BME －∠BMD ＝2∠MAE －2∠MAD ＝2∠DAC .(第19题图)19．如图，已知点D 为等腰直角△ABC 内一点，∠CAD ＝∠CBD ＝15°，E 为AD 延长线上的一点，且CE ＝CA .(1)求证：DE 平分∠BDC .(2)若点M 在DE 上，且DC ＝DM ，求证：ME ＝BD . 解：(1)证明：∵△ABC 为等腰Rt△， ∴AC ＝BC ，∠CAB ＝∠CBA ＝45°. ∵∠CAD ＝∠CBD ＝15°，∴∠BAD ＝∠ABD ＝45°－15°＝30°，∴BD ＝AD . 又∵CA ＝CB ，∴△BDC ≌△ADC (SAS )． ∴∠DCA ＝∠DCB .又∵∠ACB ＝90°，∴∠DCA ＝∠DCB ＝45°.∵∠BDE ＝∠ABD ＋∠BAD ＝30°＋30°＝60°，∠EDC ＝∠DAC ＋∠DCA ＝15°＋45°＝60°， ∴∠BDM ＝∠EDC .∴DE 平分∠BDC .(第19题图解)(2)如解图，连结MC .∵DC ＝DM ，且∠MDC ＝60°， ∴△MDC 是等边三角形， ∴CM ＝CD .又∵∠EMC＝180°－∠DMC＝180°－60°＝120°，∠ADC＝180°－∠MDC＝180°－60°＝120°，∴∠EMC＝∠ADC.又∵CE＝CA，∴∠DAC＝∠CEM＝15°.∴△ADC≌△EMC(AAS)．∴ME＝AD＝BD.第19章检测题时间：120分钟满分：120分一、选择题(每题3分，共30分)1．下列说法中，错误的是( D )A．平行四边形的对角线互相平分 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．菱形的对角线互相垂直 D．对角线互相垂直的四边形是菱形2．(2017·上海)已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是( C )A．∠BAC＝∠DCA B．∠BAC＝∠DAC C．∠BAC＝∠ABD D．∠BAC＝∠ADB3．如图，将平行四边形ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不一定成立的是( C )A．AF＝EF B．AB＝EF C．AE＝AF D．AF＝BE,第3题图) ,第4题图),第5题图) ,第6题图) 4．如图，在△ABC中，AB＞BC＞AC，小华依下列方法作图，①作∠C的角平分线交AB 于点D；②作CD的中垂线，分别交AC、BC于点E、F；③连结DE、DF.根据小华所作的图，下列说法中一定正确的是( A )A．四边形CEDF为菱形 B．DE＝DAC．DF⊥CB D．CD＝BD5．如图△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，若AE ＝4 cm，那么平行四边形AEDF周长为( B )A．12 cm B．16 cm C．20 cm D．22 cm6．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，则四边形BCDE的面积是( A ) A．2 3 B．3 3 C．4 D．4 37．菱形ABCD的对角线的交点在坐标原点，且AD平行于x轴，若点A的坐标为(－1，2)，则点C的坐标为( A )A．(1，－2) B．(2，－1) C．(1，－3) D．(2，－3)8．如图，将等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连结AD、BD，则下列结论：①AD＝BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形；④BD⊥DE.其中正确的个数是( D )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个,第8题图) ,第9题图),第10题图)9．如图，两条笔直的公路l 1、l 2相交于点O ，村庄C 的村民在公路的旁边建三个加工厂 A 、B 、D ，已知AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝5公里，村庄C 到公路l 1的距离为4公里，则村庄C 到公路l 2的距离是( B )A ．3公里B ．4公里C ．5公里D ．6公里10．(2017·攀枝花)如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，△AEF 是等边三角形，连结AC 交EF 于点G ，过点G 作GH ⊥CE 于点H ，若S △EGH ＝3，则S △ADF ＝( A )A ．6B ．4C ．3D ．2二、 填空题(每小题3分，共24分)11．矩形内有一点P 到各边的距离分别为1、3、5、7，则该矩形的最大面积为__64__． 12．若菱形的一条对角线长为2 cm ，面积为2 3 cm 2，则它的周长为__8_cm __．13．如图，P 是正方形ABCD 内一点，将△ABP 绕点B 顺时针方向旋转到能与△CBP ′重合，若PB ＝3，则PP ′＝__32__．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB＝90°，AC ＝4，BC ＝3，D 为斜边AB 上一点，以线段CD 、CB 为边作▱CDEB ，当AD ＝__75__时，▱CDEB 为菱形． ,第13题图) ,第14题图) ,第15题图)15．如图，点P 是矩形ABCD 的边AD 上的一动点，矩形的两条边AB 、BC 的长分别是6和8，则点P 到矩形的两条对角线距离之和PE ＋PF ＝__4.8__．16．在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AE ⊥BD 于点E ，若OE ∶ED ＝1∶3，AE＝3，则BD ＝__4或855__． 17．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，且AE ＝EF ＝FA.下列结论：①△ABE ≌△ADF ；②CE ＝CF ；③∠AEB ＝75°；④BE ＋DF ＝EF ；⑤S △ABE ＋S △ADF ＝S △CEF .其中正确的是__①②③⑤__．(只填写序号),第17题图) ,第18题图)18．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BC ＝CD ＝AC ＝23，AB ＝6，则BD 的长为__42__．三、 解答题(共66分)19．(10分)如图，四边形ABCD 为菱形，已知A(0，4)，B(－3，0)．(1)求点D 的坐标；(2)求经过点C 的反比例函数表达式．解：(1)∵A (0，4)，B (－3，0)，∴OB ＝3，OA ＝4，∴AB ＝5.∵在菱形ABCD 中，AD ＝AB ＝5，∴OD ＝1，∴D (0，－1)．(2)∵BC ∥AD ，BC ＝AB ＝5，∴C (－3，－5)．设经过点C 的反比例函数表达式为y ＝k x.把(－3，－5)代入表达式，得k ＝15， ∴y ＝15x.20．(10分)已知：如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，连结AD ，取AD 的中点E ，过点A 作BC 的平行线与CE 的延长线交于点F ，连结DF.(1)求证：AF ＝DC ；(2)请问：AD 与CF 满足什么条件时，四边形AFDC 是矩形？并说明理由．解：(1)证明：∵AF ∥BC ，∴∠AFE ＝∠DCE ，∵E 为AD 的中点，∴AE ＝DE.又∵∠AEF ＝∠DEC ，∴△AEF ≌△DEC ，∴AF ＝DC.(2)当AD ＝CF 时，四边形AFDC 是矩形，理由如下：由(1)得AF ＝DC 且AF ∥DC ，∴四边形AFDC 是平行四边形．又∵AD ＝CF ，∴四边形AFDC 是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)．21．(10分)如图，在矩形ABCD 中，F 是BC 上一点，连结AF ，AF ＝BC ，DE ⊥AF ，垂足为E ，连结DF.求证：(1)△ABF ≌△DEA.(2)DF 是∠EDC 的平分线．证明：(1)∵四边形ABCD 为矩形，∴∠B ＝∠BAD ＝90°，∴∠BAF ＋∠BFA ＝90°，∠BAF ＋∠EAD ＝90°，∴∠BFA ＝∠EAD.∵DE ⊥AF ，∴∠AED ＝∠B ＝90°.又∵AF ＝BC ＝AD ，∴△ABF ≌△DEA.(2)∵△ABF ≌△DEA ，∴DE ＝AB.∵四边形ABCD 为矩形，∴∠C ＝90°，AB ＝CD ，∴DE ＝CD ，∴DF 是∠EDC 的平分线．22．(12分)如图，平行四边形ABCD 中，AC ＝6，BD ＝8，点P 从点A 出发以每秒1 cm 的速度沿射线AC 移动，点Q 从点C 出发以每秒1 cm 的速度沿射线CA 移动．(1)经过几秒，以P 、Q 、B 、D 为顶点的四边形为矩形？(2)若BC ⊥AC 垂足为C ，求(1)中矩形边BQ 的长．解：(1)经过7秒，四边形BPDQ 为矩形．理由如下：经过7秒，PA ＝QC ＝7，∵AC ＝6，∴CP ＝AQ ＝1，∴PQ ＝BD ＝8.∵四边形ABCD 为平行四边形，BD ＝8，AC ＝6，∴AO ＝OC ＝3，∴BO ＝DO ＝4，∴OQ ＝OP ＝4，∴四边形BPDQ 为平行四边形．∵PQ ＝BD ＝8，∴四边形BPDQ 为矩形，(2)由(1)得BO ＝4，CQ ＝7，CO ＝3. ∵BC ⊥AC ，∴∠BCA ＝90°，∴BC ＝OB 2－OC 2＝7.又BC 2＋CQ 2＝BQ 2，∴BQ ＝56＝214.23．(12分)如图①，在正方形ABCD 中，M 是AB 的中点，E 是AB 延长线上的一点，MN ⊥DM 且交∠CBE 的平分线于点N.(1)求证：MD ＝MN.(2)若将上述条件中的“M 是B 的中点”改为“M 是AB 上的任意一点”，其余条件不变(如图②)，则结论“MD ＝MN ”还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．解：(1)证明：取AD 的中点F ，连结FM.∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ，∠A ＝∠ABC ＝90°.又∵M 、F 分别是AB 、AD 的中点，∴AM ＝MB ＝12AB ＝12AD ＝DF ＝AF. ∴AF ＝AM ，DF ＝MB.又∵∠A ＝90°，∴∠AFM ＝45°，∴∠DFM ＝135°.∵BN 平分∠CBE ，∴∠MBN ＝90°＋45°＝135°，∴∠DFM ＝∠MBN.∵MN ⊥DM ，∴∠NMB ＋∠DMA ＝90°.又∵∠FDM ＋∠DMA ＝90°，∴∠FDM ＝∠NMB ，∴△DFM ≌△MBN (ASA )．∴MD ＝MN.(2)成立．证明：在AD 上取一点F ，使得AF ＝AM.同理于(1)的证明过程，可得∠FDM ＝∠NMB ，∠DFM ＝∠MBN ＝135°.∵AD ＝AB ，AF ＝AM ，∴DF ＝MB.∴△DFM ≌△MBN (ASA )．∴MD ＝MN.24．(12分)(1)如图矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，过点D 作DP ∥OC ，且DP ＝OC ，连结CP ，判断四边形CODP 的形状并说明理由；(2)如果题目中的矩形变为菱形，结论变为什么？说明理由；(3)如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？说明理由．解：(1)四边形CODP 的形状是菱形．理由：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC ＝BD ，OA ＝OC ＝12AC ，OB ＝OD ＝12BD ，∴OC ＝OD.∵DP ∥OC ，DP ＝OC ，∴四边形CODP 是平行四边形．∵OC ＝OD ，∴平行四边形CODP 是菱形．(2)四边形CODP 的形状是矩形．理由：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴∠DOC ＝90°. ∵DP ∥OC ，OP ＝OC ，∴四边形CODP 是平行四边形．∵∠DOC ＝90°，∴四边形CODP 是矩形．(3)四边形CODP 的形状是正方形．理由：∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，AC ＝BD ，OA ＝OC ＝12AC ，OB ＝OD ＝12BD ，∴∠DOC ＝90°，OD ＝OC.∵DP ∥OC ，DP ＝OC ，∴四边形CODP 是平行四边形．∵∠DOC ＝90°，OD ＝OC ，∴平行四边形CODP 是正方形．。
湘教版初中数学八年级上册全册教案
湘教新版八年级上学期数学教学计划三、教材分析：本学期的教学内容共计五章：第 1 章：分式：了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除的运算；能够依据具体问题的数量关系，列出简单的分式方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；会解简单的可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）；第2章：三角形：本章主要内容包括三角形相关概念和性质，命题与证明；利用平移、旋转和轴反射得出三角形全等的判定方法；直角三角形的性质和判定直角三角形全等的判定方法及勾股定理；三角形的作法。
第3章：实数：本章的主要内容包括平方根与立方根、算术平方根，在学习了平方根、立方根概念后，引进了无理数，从而对数的认识从有理数扩大到实数，学习平面直角坐标系，使得平面上的点与有序实数对一一对应，为学习函数及通过直角坐标系研究几何问题提供了研究工具。
本章包含了数形结合和分类讨论的思想方法。
第4章：一元一次不等式（组）: 本章主要内容是不等式的基本性质、一元一次不等式的解法和应用。
一元一次不等式组的概念和解法。
第5章：二次根式：理解二次根式的概念，能够应用定义判断一个式子是否为二次根式；理解二次根式的性质；熟练掌握二次根式的运算；六、课时安排章节时间第1章分式约22课时1.1分式1.2分式的乘法和除法1.3整数指数幂1.4分式的加法和减法1.5可化为一元一次方程的分式方程小结与复习第2章三角形约27课时2.1三角形2.2命题与证明2.3等腰三角形2.4线段的垂直平分线2.5全等三角形2.6用尺规作三角形小结与复习第3章实数约9课时3.1平方根3.2立方根3.3实数小结与复习第4章一元一次不等式（组）约13课时4.1不等式4.2不等式的基本性质4.3一元一次不等式的解法4.4一元一次不等式的应用4.5一元一次不等式组小结与复习第5章二次根式约14课时5.1二次根式5.2二次根式的乘法和除法5.3二次根式的加法和减法小结与复习2013-9-1第一章分式1.1 分式1.1.1分式的概念（第1课时）教学目标1 了解分式的概念。
湘教版八年级上册数学第2章 三角形 用“角边角”判定三角形全等
感悟新知
知1－练
1．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE， FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD的长是( ) B
A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
感悟新知
知1－练
2.如图所示，点D，E分别在AB，AC上，且AD=AE， ∠BDC=∠CEB，试说明BD=CE．
分析：要说明BD=CE，由已知 AD=AE，可说明AB=AC，即说明 △ABE≌△ADC．
知2－导
如图，在△ABC和△A'B'C'中，如果∠A=∠A'， ∠B=∠B'，BC=B'C'，那么△ABC和△A'B'C'全等吗？
根据三角形内角和定理，可将上述条件转化为满足 “ASA”条件，而可证明△ABC≌△A'B'C.
感悟新知
在△ABC和△A'B'C'中， ∵∠A=∠A'，∠B=∠B'， ∴∠C=∠C'. 又∵BC=B'C'，∠B=∠B'， ∴△ABC≌△A'B'C' (ASA).
感悟新知
Hale Waihona Puke 总结知2－讲结合图形找出所需条件是几何证明题中常用 方法之一,需要注意的是：全等图形中相等的角 所对的边相等，相等的边所对的角相等.
感悟新知
知2－练
1．下列各图中a，b，c为三角形的边长，则甲、乙、丙三 个三角形中和左侧△ABC全等的是( ) B
A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙
知2－导
感悟新知
结论
知2－导
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两 个三角形全等.
湘教版数学八年级上册第2章三角形小结与复习课件
依据：SSS
六、用尺规作三角形 1.作一个角的平分线
第2 章三角形
2.作一个角等于已知角
3.作三角形 (1)根据SAS、ASA、SSS作三角形 (2)已知底边及底边上的高作等腰三角形
考点讲练
考点一
第2 章三角形 三角形的三边关系
例1 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ B ）
复习题 2
答 案：
由已知得，BC+BE+CE=24， ∵BC = 10， ∴BE+ CE= 14， ∵DE垂直平分AB， ∴AE= BE， ∴AE +CE = 14，即AC=14， ∵AB= AC， ∴AB=14.
复习题 2
答 案： AA'= BB'.
解 析：
理由：∵O是AB'、A'B的中点. ∴OA = OB′，OA'= OB. 在△A'OA与△BOB′中. OA=OB′ ∠A'OA=∠BOB′ OA'= OB
又知∠A－∠B＝16°②，
∴∠A＝40°，∠B＝60°，∠C＝80°.
由①②解得∠A＝71°，∠B＝55°；
第2 章三角形
5.在△ABC中，三个内角∠A，∠B，∠C满足∠B-∠A=∠C-∠B，
则∠B= 90°. 6.如图，在△ABC中，CE，BF是两条高，
若∠A=70°，∠BCE=30°，则∠EBF的度
E F
C.BE=DF D.AD∥BC
B
C
【解析】由AE=CF 可得 AE+EF=CF+EF，即AF=CE.A=∠C，可利用“ASA”判定
△ADF≌△CBE；C.BE=DF，可利用“SAS”判定△ADF≌△CBE；D.由
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三角形
知识点复习
全等三角形定义：___________________________________
三角形全等的条件：
边边边：如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为SSS。
简称为“三边”
边角边：如果两个三角形的两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为SAS。
简称为“边夹角”
角边角公：如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为ASA。
简称为“角夹边”
角角边：有两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简记为AAS。
简称为“角角边”
斜边直角边定理：两个直角三角形的直角边和斜边对应相等，这两个直角三角形全等，简记为：HL。
三角形全等的应用：证明全等测量距离证明平行
判定三角形全等的方法：
1）已知两边对应相等
①证第三边相等，再用SSS证全等
②证已知边的夹角相等，再用SAS证全等
2）已知一角及其邻边相等
①证已知角的另一邻边相等，再用SAS证全等
②证已知边的另一邻角相等，再用ASA证全等
③证已知边的对角相等，再用AAS证全等
3）已知一角及其对边相等
证另一角相等，再用AAS证全等
4)已知两角对应相等
①证其夹边相等，再用ASA证全等
②证一已知角的对边相等，再用AAS证全等
1）出现角平分线时，常在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形
2）出现线段的中点（或三角形的中线）时，可利用中点构造全等三角形（常用加倍延长中线）
3）利用加长（或截取）的方法解决线段的和、倍问题（转移线段） 典型例题
例题1、如图，在∠AOB 的两边OA ，OB 上分别取OM=ON ，OD=OE ， DN 和EM 相交于点C ．
求证：点C 在∠AOB 的平分线上．
例题2、.如图，在ABC △中，40AB AC BAC =∠=，°，分别以AB AC ，为边作两个等腰直角三角形ABD 和ACE ，使90BAD CAE ∠=∠=°． （1）求DBC ∠的度数；（2）求证：BD CE =．
A
B
D
C
E
O
M N
例题3、如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O 点，12∠=∠，34∠=∠． 求证：（1）ABC ADC △≌△；（2）BO DO =．
例题4、(1)如图1，以ABC △的边AB 、AC 为边分别向外作正方形ABDE 和正方形
ACFG ，连结EG ，试判断ABC △与AEG △面积之间的关系，并说明理由．
(2)园林小路，曲径通幽，如图2所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石 铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是a 平方米，内圈的所有三角形的面积之和 是b 平方米，这条小路一共占地多少平方米？ 例题5、
D
C
B A
O
1
2
3 4 A
G
F
C B
D
E
（图１）。