从“植树问题”看模型思想的教学

从“植树问题”看模型思想的教学第一篇：从“植树问题”看模型思想的教学从“植树问题”看模型思想的教学一、一道期末试题与原因分析小明从第1棵树匀速走到第6棵树用了3分钟，那么以相同的速度从第一棵树走到第30棵树需用几分钟？（每两棵树之间的距离相等）思路简析：很显然，这道题属于“植树问题”的拓展应用，解答这道题首先要知道“植树问题”的间隔规律（棵树比间隔数多1），然后根据间隔规律分别推算第1到第6棵树之间有5个间隔，每个间隔时间为3÷5=0.6分钟。

然后再根据1到30棵树有29个间隔，将0.6×29 求出共需要的时间。

访谈中，我们了解到大多数学生对不同“植树问题”的间隔规律不是很理解，不清楚这道题要归结为哪一种模型的“植树问题”来解决。

原因分析：“植树问题”在人教版四年级下册已经学习过，2014年修订教材调整到五年级上册，按道理应该不难理解。

可学生的得分率如此之低很是出乎笔者的意料。

经过访谈，笔者了解到，大多数学生都能说出间隔数和植树棵树之间的关系，但是将植树问题模型与生活实际相关联不熟悉，笔者认为这可能与教师授课时的侧重点有关系。

该班级的教师在四年级教学时，采用整体教学的办法，把“植树问题”的三种类型，即所谓的“两端都种”“只种一端”与“两端都不种” 在一节课中同时呈现。

并将“三种情况”的区分以及相应的计算方法（“加一”“不加不减”与“减一”）看成一种“规律”，要求学生熟练记住，牢固掌握。

由于时间紧张，该教师在比较三种类型后没有时间进行把生活中的问题转化成“植树问题”的环节，课后也没有花时间进行专项训练，致使学生对模型的理解仅仅停留在典型的“植树问题”上。

有些学生虽然会解决这一问题，但这些学生尚不能把“植树问题”的解决方法与生活中相似的现象进行知识链接，这就导致了能找到规律但不会熟练运用规律解决问题。

二、对“植树问题”教学中问题的反思1.教学时应注重“植树问题”的模型应用。

“植树问题”的教学涉及两种层面的数学活动：其一，“植树问题”可区分出三种不同的数学模型，即“两端都种”“只种一端”与“两端都不种”；其二，以“植树问题”为原型引出普遍性的“间隔现象”的思考模式，然后再利用这一模式去解决各种新的实际问题，如“路灯问题”“排队问题”“锯树问题”“爬楼问题”等。

在实际教学中，教师们往往过于重视第一个层面的教学活动，即注重三种不同模型的区分，而对第二个层面的教学活动缺乏应有的重视。

这样就可能导致学生未能清楚地认识到上述现实问题都与“植树问题”有着相同的数学结构，可以被归结为同一个数学模式，这样的“植树问题”教学无疑是有问题的。

本题较低的得分率提醒我们：“模式应用”要比“三种情况的区分”有着更大的重要性。

俞正强老师执教的“植树问题”一课。

他在引导学生理解了“植树问题中的树是种在平均分的点上”后，随即提出一个问题让学生思考“除了植树人把树种在点上，还有什么人把什么也放在平均分的点上？”这个问题很巧妙地将“植树问题”引入生活，让学生回到生活中找“植树问题”。

学生列举这些例子：服务员杯子的放法，工人每隔几米打地基，路灯的建设，每隔40米建一幢房子等都是放在平均分的点上。

显然，学生所说都是比较平常的事例。

此时，俞老师有意举出不同的例子：“高速公路，每隔50米设1个服务区”“美国选总统每5年选一次”“每隔一学期一张奖状”等引导学生理解这些例子与植树类似。

在俞老师的拓展启发下，学生想出的生活例子更多了。

最后俞老师小结：“生活中的‘植树问题’，研究的是平均分中的点。

”在这个环节中，俞老师花的时间比较多。

其实就是从抽象的数学模型出发，联系生活实例，拓宽学生思路，不断加深对“植树问题”这类数学模型的理解，取得了很好的教学效果。

2.改进“植树问题”的模型建构策略。

策略一：从除法的意义入手建构模型。

笔者认为，学生在学习“植树问题”之前已经学会用除法算式解决实际问题，那么，在解决“植树问题”的过程中可以基于学生的学习基础，从除法的意义入手，将“植树问题”作为用除法解决问题中的一类特殊情况加以处理，可以采用“一一对应”的思想，在理解“间隔数和棵树”这两者关系的基础上，引导学生逐步建构“商+1，商，商-1”的植树问题模型，并在解决问题的过程中学会具体问题具体分析，判断数学模型，应用数学模型解决问题。

俞正强老师分四个层次解决“植树问题”的建构问题。

（1）从除法意义入手。

第一个问题：“20米，每5米分一段，共分几段？”这个问题是二年级平均分的问题。

学生一下就列出了算式：20÷5=4（段）。

“为什么用除法来做？”“你什么时候会做这种题目的？”通过一连串问题，回归除法的意义，帮助学生复习――用除法算式解决问题的最根本的意义是平均分。

（2）变式思考。

第二个问题：“20米路，每5米栽一棵树，共栽几棵树？”学生的普遍想法是：20÷5=4（棵），都认为也是在把20平均分，所以是4棵。

而只有一位学生的想法是不同的，他认为是“20÷5+1=5（棵）”，因为在0米时要种一棵。

俞老师通过一连串追问，学生不断地进行思考与表述，最后通过画图得出是5棵。

利用数形结合思想，帮助学生理解“树是种在哪儿的？”（3）两题比较。

俞老师追问：“这两题一样吗？不一样在哪里？”学生通过对问题的思考，区分出平均分是一段一段地分，而种树是种在段与段之间两端的点上。

教师板书：点。

接着，教师不断追问：“点与段的差别在哪里？”“点多，还是段多？”“怎么个多法？”“ 1段是2点，2段是3点，3段是4点，4段是5点……”当学生清楚地得出“棵（点）=1+平均分”时，教师小结：“植树是植在点上的。

”（4）问题变式。

如果把20米改成50米，改成100米，200米呢？还能解决吗？“不管换成多远，方法都是一样的。

”俞老师将例题引申到更为普遍的现象中。

策略二：从基本模型拓展到其他模型。

前文提及，在“植树问题”中涉及“两端都种”“只种一端”与“两端都不种”这三种模型，笔者认为，这三种模型应该以“两端都种” 为基本模型，教学中不应该对三种模型平均用力，可重点教学“两端都种”，在此基础上通过变式发展得到“只种一端”与“两端都不种”的数学模型。

这样既把握了三种数学模型的内在联系，又避免了教学时间不足的矛盾。

仍以俞老师执教的“植树问题”为例：教师在引导学生建立“20÷5+1”这个数学模型后，巧设了两个变式情境，并做拓展。

（1）一端不种。

教师问：“某某小朋友，你扛着5棵树准备去种，如果其中一端被一栋房子挡住了，你怎么办？”在教师的引导下，学生得出方案：带回一棵树，即“20÷5+1-1”，也就是一端不种减1。

（2）两端不种。

教师又问：“某某小朋友，你也扛着5棵树去种，两端都被房子挡住了，你怎么办？”此为呈现出另一种特殊情况，即两端不种，带回两棵。

学生得出方案：“20÷5+1-2”，即两端不种减2。

这两个模型则是在“20÷5+1”这一经典模型的基础上演变出来的。

带回1棵就减1，带回2棵就减2。

清楚直观，不易混淆。

（3）模式拓展。

教师又追问：“除了种树外，什么情况下可以一端不种，什么情况下可以两端不种？”通过再一次的举例，学生对“植树问题”在生活中的应用有了更为深入的理解。

学生学习“数学模型”的建构与应用，需要经历一个长期的、不断积累经验与不断深化的过程。

教师在教学实践中结合数学知识的教学精心培育模型方法，使学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释应用的过程。

教师要重视数学模型的应用，引导学生用数学模型来描述身边的自然现象和社会现象。

（作者单位：福建省福州市钱塘小学屏北分校）第二篇：从BOPPPS教学模型看课堂教学改革从BOPPPS教学模型看课堂教学改革摘要：针对当前大学课堂教学中的常见问题，分析北美教师技能培训的BOPPPS模型，提出改进课堂教学的观点，特别强调学生的参与以及及时获取学生对教学的反馈。

关键词：BOPPPS；课堂教学；教学改进引言2014年5月25日-6月20日，我们远赴加拿大参加了为期1个月的教学活动，先后在温莎大学和英属哥伦比亚大学参加了ISW （instruc-tional skills workshop）、TDA（teaching dossieracademy）、CDI（course design intensive）3个教学培训。

在这1个月中，我们深入参与到加拿大大学的教学活动中，充分了解课堂教学的各种形式，感受到高校学生、教师的教学态度和方法。

其中，让我们印象最为深刻的是ISW培训中使用的BOPPPS模型。

BOPPS模型简介BOPPPS模型是北美高校教师技能培训过程中推崇的一个教学模型，是根据教育学人的认知理论提出的一种教学过程设计。

BOPPPS 模型将知识点教学过程划分为引入（bridge-in）-吸引学生的兴趣、目标（objective）-让学生知道该课程要到达的教学目标、预测（pre-assessment）-了解学生的基础知识掌握情况、参与式学习（participatory learning）――让学生多方位参与教学从而掌握知识、后测（post-assessment）――了解该课程是否到达教学目的、小结（summary）-总结知识点6个部分，简称为BOPPPS。

BOPPPS模型的核心有两点：一是强调学生全方位参与式学习而不只是听讲；二是要及时获得学生的反馈信息，以调整后续教学活动。

教师在课堂教学过程中可以借鉴这种模型，充分应用灵活多样、直观形象的教学手段，鼓励学生积极参与教学过程，使学生能深刻地领会和掌握所学知识。

课堂教学常见问题知识点的教学需要关注知识的系统性、基本概念的定义、知识组成结构及知识的运用，但传统的课堂教学往往都是教师在讲授这些概念和知识，学生只是听众。

目前的课堂教学活动中主要有如下一些问题。

（1）没有明确的教学目标，只是把知识罗列出来，导致学生不知道学了这些知识有什么用。

（2）过分关注知识的系统性，在有限的课时下，不管重点知识还是外围知识，通过大量的PPT放映灌输给学生，学生往往消化不了，还没等到考试便忘记大部分内容。

（3）教师对教学内容知识体系理解不深，缺乏对知识的亲身体验，导致对教学重点把握不到位。

（4）把学生当听众，学生没有或者很少有其他方式的参与，由于有电子课件，学生连笔记都不做，更不用说课堂实践，这导致学生很容易开小差。

（5）缺少及时从学生获得的反馈信息，不了解学生的接受情况，教学效果大打折扣。

（6）缺少对知识点的引入、技术实现和技术演化环环相扣的讲解，这一点是教师对知识点的理解程度受限和讲授技巧的问题。

课堂教学要让学生深度参与教学效果好坏的标准不是教师传授知识点的系统性，而是学生对知识的掌握程度，更是对知识运用的能力，起决定性的应该是对知识运用的主观能动性，是通过知识点的教学过程所培养学生的一种进取精神和学习方法。