函数的定义域和值域知识点总结

函数定义域的几种求法：

一、已知复杂函数，求f（x）

例1.若函数f(x+1)的定义域是[-2,3]，求f(x)的定义域

例2.若f( )的定义域为[0,3]，求f(x)

f(x)，求复杂函数

的定义域为[1,4]，求函数f(x+2)的定义域

总结：

三、综合一和二，求函数的定义域

例1.若函数f(x+1) 的定义域是[-2,3],求函数f(2x-1)的定义域

四、当定义域为R时，求未知数的取值范围

例1.已知函数y=的定义域为R，求m 的取值范围

y=的定义域为a的取值范围总结：

例2、（-∞，0] 例3、[0,2] 例4、（-∞，1）∪（1，+∞），例5、同例4. 例7、[1，+∞）

函数值域

基本初等函数的定义域和值域

1.一次函数f(x)=k x+b(k≠0)的定义域是R，值域是R

2.反比例函数f(x)=(k≠0)的定义域是(-∞,0)∪(0,+ ∞),值域是(-

∞,0)∪(0,+ ∞)

3.二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的定义域是R。

当a>0时，值域是[f(-),+ ∞); 当a<0,时，值域是(-∞,f(-

)]

函数值域的常用方法：

例1．求函数

解：已知≧0所以y=-1的值域为[-1,+ ∞] y=-的值域y=的值域

例4.求函数y=+1的值域例5.求函数y=+1的值域二、配方法

例2、（-∞，0] 例3、[0,2] 例4、（-∞，1）∪（1，+∞）， 例5、同例4. 例7、[1，+∞）

例6．求函数

y=

-4x+5的值域 例7.求函数

y=-6x+10的值域

解：y=-4x+5=(x-2)2+1≧1

所以，函数y=

-4x+5的值域为[1,+∞)

例8.求函数y=

的值域

围来判定

例9．求函数

y=

的值域y +2yx+3y=2

+4x-7(y-2)+2(y-2)x+3y+7=0

Δ≧0，

≧0

-≦y ﹤2(x=2舍去

) 所以函数y=为[-,2）