上海市位育中学高三数学下学期零次考试试题

2014学年第二学期位育中学零次考试

高三数学试题

一、填空题（每题4分，共56分）

1.(理) 在极坐标系中，直线与直线的夹角大小为．

(文) 为虚数单位，复数的虚部是_________．

2．设函数若函数存在两个零点，则实数的取值范围是_________．3．若，则方程的解为___________．

4.已知虚数、满足和（其中），若，则．

5. 在由数字0、1、2、3、4、5所组成的没有重复数字的四位数中任取一个数，该数能被5 整除的概率

是 .

6．已知正方形的四个顶点分别为，，，，点分别在线段上运动，且

，设与交于点，则点的轨迹方程是_______．

7．已知是双曲线右支上的一点，、分别是圆和上的点，则的最大值等于．

8．已知数列{}的通项公式为，则+++的最简表达式为

__________________.

9 ．平面的斜线交于点，过定点的动直线与垂直，且交于点，则动点的轨迹是

_________________.

10．祖暅原理对平面图形也成立，即夹在两条平行线间的两个平面图形被任意一条平行于这两条直线的直线截得的线段总相等，则这两个平面图形面积相等.利用这个结论解答问题：函数、与直线

所围成的图形的面积为_______.

11．对于任意正整数，定义“n的双阶乘n!!”如下：对于n是偶数时，

n!!=n·(n－2)·(n－4)……6×4×2；对于n是奇数时，n!!=n·(n－2)·(n－4)……5×3×1．

现有如下四个命题：①(2013!!)·(2014!!)=2014!；②2014!!=21007·1007!；③2014!!的个位数是0；④2015!!的个位数不是5．正确的命题是________．

12．已知集合，对于它的非空子集，将中每个元素都乘以后再求和，称

为

的非常元素和，比如

的非常元素和为

．那么集合

的所有非空子集的非常元素

和的总和等于 ． 13．已知是

内部一点，，记

、

、

的面积分别为

、

、

，则

________.

14. 在平面直角坐标系中，对于任意相邻三点都不共线的有序整点列（整点即横纵坐标都是整数的点）

：

与

：

，其中，若同时满足：①两点列的起点和终点分别相同；②线

段

，其中

，则称

与

互为正交点列.则

：

的正交点列为

二、选择题（每题5分，共20分） 15．已知集合

，则集合

的非空真子集数为 （ ）

（A ）14 （B ） 512 （C ）511 （D ）510 16．函数

的图像大致为 （ ）

17．已知动点在椭圆上，

为椭圆

的右焦点，若点

满足

且

，则

的最小值为（ ） （Ａ）

（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ） 18. 正方体

的棱长为2，动点、

在棱

上.动点

、

分别在棱

、

上，若

，

，，

(

大于零)，则四面体的体积

（ ）

与都有关 与有关，与无关

与

有关，与

无关

与有关，与

无关

三、解答题

19．（本题12分, 第（1）题6分，第（2）题6分）在直三棱柱111ABC -A B C 中,90 ABC =∠︒ ,11,2AB=BC =BB =，求：

（1）异面直线11B C 与1AC 所成角的大小； （2）直线11B C 到平面BC A 1的距离．

20．（本题14分, 第（1）题6分，第（2）题8分）

如图，C 、D 是两个小区所在地，C 、D 到一条公路AB 的垂直距离分别为1CA =km ，2DB =km ，AB 两端之间的距离为6km .

（1）某移动公司将在AB 之间找一点P ，在P 处建造一个信号塔，使得P 对A 、C 的张角与P 对B 、D 的张角相等，试确定点P 的位置.

（2）环保部门将在AB 之间找一点Q ，在Q 处建造一个垃圾处理厂，使得Q 对C 、D 所张角最大，试确定点Q 的位置

.

A

B

C D

Q

P

D

C B

A

21．（本题14分, 第（1）题6分，第（2）题8分） 在平面直角坐标系

中，已知点

、

，

是动点，且直线

与

的斜率之积等于

.

（1）求动点的轨迹方程； （2）设直线与分别与直线相交于点、，试问：是否存在点使得

与

的面积

相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由. 22．（本题16分, 第（1）题4分，第（2）题6分,第（3）题6分）

定义：若各项为正实数的数列{}n a

满足*1N )n a n +=∈，则称数列{}n a 为“算术平方根递推数列”. 已知数列{}n x 满足*0N ,n x n >∈，且19,2

x =点1(,)n n x x +在二次函数2()22f x x x =+的图像上.

(1)试判断数列{}21n x +*

(N )n ∈是否为算术平方根递推数列？若是，请说明你的理由； (2)记lg(21)n n y x =+*

(N )n ∈，求证：数列{}n y 是等比数列，并求出通项公式n y ；

(3)从数列{}n y 中依据某种顺序自左至右取出其中的项123,,,

n n n y y y ，把这些项重新组成一个新数列{}n z ：

123123,z ,z ,

n n n z y y y ===.