高考物理万有引力定律的应用答题技巧及练习题(含答案)
最新高考物理万有引力定律的应用答题技巧及练习题(含答案)
最新高考物理万有引力定律的应用答题技巧及练习题(含答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．一宇航员站在某质量散布平均的星球表面上沿竖直方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t 落回抛出点，已知该星球半径为，引力常量为，求：R G(1)该星球表面的重力加快度；(2)该星球的密度；(3)该星球的“第一宇宙速度”．【答案】 (1) g 2v0(2)3v0(3)v2v0 R t2πRGt t【分析】(1) 依据竖直上抛运动规律可知，小球上抛运动时间2v0 tg可得星球表面重力加快度： g 2v0 ．t(2)星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力，则有：GMm mgR2gR22v0 R2得： MGtG4 R3由于V3M3v0则有：2πRGtV(3)重力供给向心力，故mg m v2R该星球的第一宇宙速度v gR2v0Rt【点睛】本题主要抓住在星球表面重力与万有引力相等和万有引力供给圆周运动向心力，掌握竖直上抛运动规律是正确解题的重点．2．土星是太阳系最大的行星，也是一个气态巨行星。
图示为2017年7月13日朱诺号飞行器近距离拍摄的土星表面的气体涡旋(大红斑)，假定朱诺号绕土星做匀速圆周运动，距离土星表面高度为h。
土星视为球体，已知土星质量为M，半径为R，万有引力常量为G. 求：1 土星表面的重力加快度 g ；23朱诺号的运行速度v ；朱诺号的运行周期T 。
GM GMR h 【答案】1 ? R 22 ?3 ?2 R hR hGM【分析】【剖析】土星表面的重力等于万有引力可求得重力加快度；由万有引力供给向心力并分别用速度与周期表示向心力可求得速度与周期。
【详解】Mm（1）土星表面的重力等于万有引力：G R 2mgGM可得 gR 2（2）由万有引力供给向心力：Mmmv 2Gh)2R h( RGM可得： vhR（3）由万有引力供给向心力：GMm m R h ( 2)2( R h) 2T可得：T 2R h R hGM3． 一宇航员登上某星球表面，在高为 2m 处，以水平初速度 5m/s 抛出一物体，物体水平射程为5m ，且物体只受该星球引力作用 求：（ 1 ）该星球表面重力加快度（ 2 ）已知该星球的半径为为地球半径的一半，那么该星球质量为地球质量的多少倍．【答案】（ 1 ） 4m/s 2 ；（ 2） 1；10【分析】（1）依据平抛运动的规律： x ＝v 0t得 t ＝ x ＝ 5s ＝1sv 0 5由 h ＝1gt 22得： g ＝ 22h ＝222m / s 2＝4m / s 2t1G M 星 m（2）依据星球表面物体重力等于万有引力：mg ＝R 星2G M 地 m地球表面物体重力等于万有引力：mg＝R 地2M 星＝gR 星241 )2 1 则2=( 210M 地 g R 地10点睛：本题是平抛运动与万有引力定律的综合题，重力加快度是联系这两个问题的桥梁；知道平抛运动的研究方法和星球表面的物体的重力等于万有引力．4． 如下图，质量分别为m 和 M动，星球 A 和 B 二者中心之间距离为的两个星球L ．已知A 和B 在引力作用下都绕 O 点做匀速圆周运A 、B 的中心和 O 三点一直共线， A 和 B 分别在 O 的双侧，引力常量为G ．求：(1)A 星球做圆周运动的半径R 和B 星球做圆周运动的半径r ；(2)两星球做圆周运动的周期．M L, r= m L,（ 2） 2πL 3【答案】 （1） R=m Mm MG M m【分析】（1）令 A 星的轨道半径为R ， B 星的轨道半径为 r ，则由题意有 L r R两星做圆周运动时的向心力由万有引力供给，则有：GmM 4 2 4 2L 2mR2Mr2TT 可得R ＝ M，又由于 LR rrm因此能够解得： M L , rm L ；RMmMm（2）依据（ 1）能够获得 ： GmM4 2 4 2 M L 2m2 Rm2MLTTm4 2L32L 3则： Tm GG m MM点睛：该题属于双星问题，要注意的是它们两颗星的轨道半径的和等于它们之间的距离，不可以把它们的距离当作轨道半径 ．5．如下图，宇航员站在某质量散布平均的星球表面一斜坡上P 点沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t 落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球半径为 R，万有引力常量为G，求：（1）该星球表面的重力加快度；（2）该星球的密度；（3）该星球的第一宇宙速度 v；（4）人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T．2v0 tan3v0 tan； (3)2v0Rtana Rt【答案】 (1)； (2)t ；(4) 2t 2 GRt v0tan 【分析】【剖析】【详解】(1)小球落在斜面上，依据平抛运动的规律可得：y 1gt22gttanαv0t2v0x解得该星球表面的重力加快度：2v0 tanαgt(2)物体绕星球表面做匀速圆周运动时万有引力供给向心力，则有：GMmR2mg则该星球的质量：gR 2MG该星球的密度：M3g3v0tanα4R3 4 GR 2 GRt3(3)依据万有引力供给向心力得：G Mm m v2R2R该星球的第一宙速度为：v GMRgR2v0 Rtanat(4)人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动时，运行周期最小，则有 :2 R Tv因此：T 2 Rt 2Rtv 0 Rtan α v 0tan点睛：办理平抛运动的思路就是分解．重力加快度 g 是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．6． 宇航员在某星球表面以初速度 2.0m/s 水平抛出一小球，经过传感器获得如下图的运动轨迹，图中 O 为抛出点。
高考物理高考物理万有引力定律的应用答题技巧及练习题(含答案)
高考物理高考物理万有引力定律的应用答题技巧及练习题(含答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为r，周期为T，引力常量为 G，行星半径为求：(1)行星的质量M；(2)行星表面的重力加快度g ；(3)行星的第一宇宙速度v．【答案】（1）（ 2）（ 3）【分析】【详解】(1)设宇宙飞船的质量为m，依据万有引力定律求出行星质量(2)内行星表面求出 :(3)内行星表面求出 :【点睛】此题重点抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力．2．已知地球的自转周期和半径分别为T 和 R，地球同步卫星 A 的圆轨道半径为h．卫星 B 沿半径为r（ r<h）的圆轨道在地球赤道的正上方运转，其运转方向与地球自转方向相同．求：（1）卫星 B 做圆周运动的周期；（2）卫星 A 和 B 连续地不可以直接通信的最长时间间隔（信号传输时间可忽视）．【答案】（1）(r)3/2T（ 2）r 3/2r 3/2 )(arcsinR+arcsinR)T hπ(h3/2h r【分析】试题剖析：（ 1）设卫星 B 绕地心转动的周期为 T′，地球质量为 M ，卫星 A、 B 的质量分别为m、 m′，依据万有引力定律和圆周运动的规律有：G Mm＝mh4 2h 2 T 2 G Mm4 2 r 2 ＝ m ′rT 2①②联立 ①② 两式解得： T ′＝ ( r)3/2 T ③h（2）设卫星 A 和 B 连续地不可以直接通信的最长时间间隔 t ，在时间间隔 t 内，卫星 A 和 B绕地心转过的角度分别为α β αt t和，则：＝× 2，π β＝× 2π ④TT若不考虑卫星 A 的公转，两卫星不可以直接通信时，卫星 B 的地点应在下列图中 B 点和 B ′点之间，图中内圆表示地球的赤道．由图中几何关系得： ∠ BOB ′＝ 2（ arcsinR＋ arcsinR） ⑤hr由③ 式知，当 r ＜h 时，卫星 B 比卫星 A 转得快，考虑卫星 A 的公转后应有： β－α＝∠BOB ′ ⑥由③④⑤⑥式联立解得： t ＝r 3/2 （ arcsinR＋ arcsinR） T( h 3/2 r 3/2 )h r考点：此题主要考察了万有引力定律的应用和空间想象能力问题，属于中档偏高题．3． 牛顿说：“我们一定广泛地认可，全部物体，无论是什么，都被给予了互相引力的原理”．任何两个物体间存在的互相作用的引力，都能够用万有引力定律F 万 =Gm 1m2计r 2算，并且任何两个物体之间都存在引力势能，若规定物体处于无量远处时的势能为零，则二者之间引力势能的大小为 E p =-Gm 1m 2，此中 m 1、m 2 为两个物体的质量， r 为两个质r点间的距离（关于质量散布均匀的球体，指的是两个球心之间的距离），G 为引力常量．设有一个质量散布均匀的星球，质量为 M ，半径为 R ．（ 1）该星球的第一宇宙速度是多少？（ 2）为了描绘电场的强弱，引入了电场强度的观点，请写出电场强度的定义式．类比电场强度的定义，请在引力场中成立“引力场强度”的观点，并计算该星球表面处的引力场强度是多大？（ 3）该星球的第二宇宙速度是多少？（4）如下图是一个均匀带电实心球的剖面图，其总电荷量为+Q （该带电实心球可看作电荷集中在球心处的点电荷），半径为 R ， P 为球外一点，与球心间的距离为 r ，静电力常量为 k ．现将一个点电荷 -q （该点电荷对实心球四周电场的影响能够忽视）从球面邻近挪动到 p 点，请参照引力势能的观点，求电场力所做的功．【答案】（ 1）v 1GM；（ 2） E 引 =G M ；（ 3）v 22GM；（ 4）RR 2RW kQq(11 ) rR【分析】【剖析】【详解】(1)设凑近该星球表面做匀速圆周运动的卫星的速度大小为v 1 ，万有引力供给卫星做圆周运动的向心力G mM m v 12R 2R解得：v 1GM ；R(2)电场强度的定义式EF q设质量为 m 的质点距离星球中心的距离为 r ，质点遇到该星球的万有引力MmF引=Gr2质点所在处的引力场强度E 引 =M得E 引 =G r 2F 引m'M该星球表面处的引力场强度E 引=G(3)设该星球表面一物体以初速度v 2 向外抛出，恰巧能飞到无量远，依据能量守恒定律1mv 22G mM2R解得： v 22GM；R(4)点电荷 -q 在带电实心球表面处的电势能E P1k qQR点电荷 -q 在 P 点的电势能E P 2qQ kr点电荷 -q 从球面邻近挪动到P 点，电场力所做的功W( E P 2 E P1 )11解得： W kQq () ．4．如下图， A 是地球的同步卫星，另一卫星 B 的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为 h.已知地球半径为 R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加快度为 g，O 为地球中心．(1)求卫星 B 的运转周期．(2)如卫星 B 绕行方向与地球自转方向同样，某时辰A、 B 两卫星相距近来(O、B、 A 在同一直线上 )，则起码经过多长时间，它们再一次相距近来？(R + h)3t2【答案】 (1) T B= 2p gR2(2)gR2( R h)30【分析】【详解】（1）Mmm42R h ①，Mm由万有引力定律和向心力公式得Gh2T B2GR2mg ②RR3联立①②解得：T Bh③2R2 g（2）由题意得0 t 2④ ，由③得B gR23⑤B R ht2R2 g代入④得30R h5．如下图，质量分别为 m 和 M 的两个星球 A 和 B 在引力作用下都绕 O 点做匀速圆周运动，星球A 和 B 二者中心之间距离为 L．已知 A、B 的中心和 O 三点一直共线， A 和 B 分别在 O 的双侧，引力常量为G ．求：(1)A 星球做圆周运动的半径R 和 B 星球做圆周运动的半径r ；(2)两星球做圆周运动的周期．M L, mL 3【答案】 （1） R=r=L,（ 2） 2πmm Mm MG M【分析】（1）令 A 星的轨道半径为R ， B 星的轨道半径为 r ，则由题意有 L r R两星做圆周运动时的向心力由万有引力供给，则有：G mMmR 4 2 Mr 4 2L 2T 2T 2可得R ＝ M，又由于 LR rrm因此能够解得： ML , r mRL ；MmMm（2）依据（ 1）能够获得 ：mM4 24 2MG L 2mT 2RmT 2M mL4 2L32L 3则： Tm GG m MM点睛：该题属于双星问题，要注意的是它们两颗星的轨道半径的和等于它们之间的距离，不可以把它们的距离当作轨道半径 ．6． 地球同步卫星，在通信、导航等方面起到重要作用。
高考物理万有引力定律的应用答题技巧及练习题(含答案)及解析
高考物理万有引力定律的应用答题技巧及练习题(含答案)及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．一名宇航员到达半径为R 、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一个质量为m 的小球，上端固定在O 点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O 点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小F 随时间t 的变化规律如图乙所示．F 1、F 2已知，引力常量为G ，忽略各种阻力．求：（1）星球表面的重力加速度； （2）卫星绕该星的第一宇宙速度； （3）星球的密度． 【答案】（1）126F F g m -=（212()6F F Rm-(3) 128F F GmR ρπ-= 【解析】 【分析】 【详解】（1）由图知：小球做圆周运动在最高点拉力为F 2，在最低点拉力为F 1 设最高点速度为2v ，最低点速度为1v ，绳长为l在最高点：222mv F mg l += ① 在最低点：211mv F mg l-= ② 由机械能守恒定律，得221211222mv mg l mv =⋅+ ③ 由①②③，解得126F F g m-= （2）2GMmmg R= 2GMm R =2mv R两式联立得：12()6F F Rm-（3）在星球表面：2GMmmg R = ④ 星球密度：MVρ=⑤ 由④⑤，解得128F F GmRρπ-=点睛：小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点与最低点绳子的拉力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出重力加速度；万有引力等于重力，等于在星球表面飞行的卫星的向心力，求出星球的第一宇宙速度；然后由密度公式求出星球的密度．2．人类第一次登上月球时，宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一个高度由静止同时释放，二者几乎同时落地．若羽毛和铁锤是从高度为h 处下落，经时间t 落到月球表面．已知引力常量为G ，月球的半径为R ． （1）求月球表面的自由落体加速度大小g 月；（2）若不考虑月球自转的影响，求月球的质量M 和月球的“第一宇宙速度”大小v ．【答案】（1）22h g t =月 （2）222hR M Gt=；2hRv t= 【解析】 【分析】（1）根据自由落体的位移时间规律可以直接求出月球表面的重力加速度；（2）根据月球表面重力和万有引力相等，利用求出的重力加速度和月球半径可以求出月球的质量M ； 飞行器近月飞行时，飞行器所受月球万有引力提供月球的向心力，从而求出“第一宇宙速度”大小． 【详解】（1）月球表面附近的物体做自由落体运动 h ＝12g 月t 2 月球表面的自由落体加速度大小 g 月＝22h t （2）若不考虑月球自转的影响 G 2MmR ＝mg 月 月球的质量 222hR M Gt＝ 质量为m'的飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动m ′g 月＝m ′2v R月球的“第一宇宙速度”大小 2hRv g R t月＝＝ 【点睛】结合自由落体运动规律求月球表面的重力加速度，根据万有引力与重力相等和万有引力提供圆周运动向心力求解中心天体质量和近月飞行的速度v ．3．土星是太阳系最大的行星，也是一个气态巨行星。
高考物理万有引力定律的应用解题技巧及经典题型及练习题(含答案)
高考物理万有引力定律的应用解题技巧及经典题型及练习题(含答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．如图所示，假设某星球表面上有一倾角为θ＝37°的固定斜面，一质量为m ＝2.0 kg 的小物块从斜面底端以速度9 m/s 沿斜面向上运动，小物块运动1.5 s 时速度恰好为零.已知小物块和斜面间的动摩擦因数为0.25，该星球半径为R ＝1.2×103km.试求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(1)该星球表面上的重力加速度g 的大小. (2)该星球的第一宇宙速度.【答案】（1）g=7.5m/s 2 （2）3×103m/s 【解析】 【分析】 【详解】（1）小物块沿斜面向上运动过程00v at =- 解得：26m/s a =又有：sin cos mg mg ma θμθ+= 解得：27.5m/s g =（2）设星球的第一宇宙速度为v ，根据万有引力等于重力，重力提供向心力，则有：2mv mg R= 3310m/s v gR ==⨯2．如图所示,P 、Q 为某地区水平地面上的两点,在P 点正下方一球形区域内储藏有石油.假定区域周围岩石均匀分布,密度为ρ;石油密度远小于ρ,可将上述球形区域视为空腔.如果没有这一空腔,则该地区重力加速度(正常值)沿竖直方向;当存在空腔时,该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏离.重力加速度在原竖直方向(即PO 方向)上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”.为了探寻石油区域的位置和石油储量,常利用P 点附近重力加速度反常现象.已知引力常数为G.(1)设球形空腔体积为V,球心深度为d(远小于地球半径),,PQ x =求空腔所引起的Q 点处的重力加速度反常;(2)若在水平地面上半径为L 的范围内发现:重力加速度反常值在δ与kδ(k>1)之间变化,且重力加速度反常的最大值出现在半径为L 的范围的中心.如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的,试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积.【答案】(1)223/2()G Vd d x ρ+(2)22/3.(1)L k V G k δρ=- 【解析】 【详解】(1)如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ的岩石,则该地区重力加速度便回到正常值.因此,重力加速度反常可通过填充后的球形区域产生的附加引力来计算,2MmGr=mΔg① 式中m 是Q 点处某质点的质量,M 是填充后球形区域的质量.M=ρV② 而r 是球形空腔中心O 至Q 点的距离Δg 在数值上等于由于存在球形空腔所引起的Q 点处重力加速度改变的大小｡Q 点处重力加速度改变的方向沿OQ 方向,重力加速度反常Δg′是这一改变在竖直方向上的投影 Δg′=drΔg④ 联立①②③④式得Δg′=223/2()G Vdd x ρ+⑤(2)由⑤式得,重力加速度反常Δg′的最大值和最小值分别为 (Δg′)max =2G Vd ρ⑥ (Δg′)min =223/2()G Vdd L ρ+⑦由题设有(Δg′)max =kδ,(Δg′)min =δ⑧联立⑥⑦⑧式得,地下球形空腔球心的深度和空腔的体积分别为22/3d .(1)L k G k δρ==-3．某航天飞机在地球赤道上空飞行，轨道半径为r ，飞行方向与地球的自转方向相同，设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，在某时刻航天飞机通过赤道上某建筑物的上方，求它下次通过该建筑物上方所需的时间．【答案】t =或者t =【解析】【分析】 【详解】试题分析：根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出角速度的表达式，卫星再次经过某建筑物的上空，比地球多转动一圈．解：用ω表示航天飞机的角速度，用m 、M 分别表示航天飞机及地球的质量，则有22MmGmrrω= 航天飞机在地面上，有2mMG Rmg = 联立解得22gR rω=若ω>ω0，即飞机高度低于同步卫星高度，用t 表示所需时间，则ωt －ω0t ＝2π 所以202t gR r ω=- 若ω<ω0，即飞机高度高于同步卫星高度，用t 表示所需时间，则ω0t －ωt ＝2π 所以202t gR r ω=-． 点晴：本题关键：（1）根据万有引力提供向心力求解出角速度；（2）根据地球表面重力等于万有引力得到重力加速度表达式；（3）根据多转动一圈后再次到达某建筑物上空列式．4．在地球上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把质量为m 的物体P 置于弹簧上端，用力压到弹簧形变量为3x 0处后由静止释放，从释放点上升的最大高度为4.5x 0，上升过程中物体P 的加速度a 与弹簧的压缩量x 间的关系如图中实线所示。
高考物理万有引力定律的应用及其解题技巧及练习题(含答案)含解析
高考物理万有引力定律的应用及其解题技巧及练习题(含答案)含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．载人登月计划是我国的“探月工程”计划中实质性的目标．假设宇航员登上月球后，以初速度v 0竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t.已知引力常量为G ，月球的半径为R ，不考虑月球自转的影响，求： (1)月球表面的重力加速度大小g 月； (2)月球的质量M ；(3)飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T .【答案】(1)02v t ；(2)202R v Gt；(3)2【解析】 【详解】(1)小球在月球表面上做竖直上抛运动，有02v t g =月月球表面的重力加速度大小02v g t=月 (2)假设月球表面一物体质量为m ，有2=MmGmg R 月 月球的质量202R v M Gt=(3)飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，有222Mm G m R R T π⎛⎫= ⎪⎝⎭飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期2T π=2．2019年3月3日，中国探月工程总设计师吴伟仁宣布中国探月工程“三步走”即将收官，我国对月球的探索将进人新的征程。
若近似认为月球绕地球作匀速圆周运动，地球绕太阳也作匀速圆周运动，它们的绕行方向一致且轨道在同一平面内。
(1)已知地球表面处的重力加速度为g ，地球半径为R ，月心地心间的距离为r ，求月球绕地球一周的时间T m ；(2)如图是相继两次满月时，月球、地球和太阳相对位置的示意图。
已知月球绕地球运动一周的时间T m ＝27.4d ，地球绕太阳运动的周期T e ＝365d ，求地球上的观察者相继两次看到满月满月的时间间隔t 。
【答案】(1) 322m r T gR= (2)29.6 【解析】 【详解】（1）设地球的质量为M ，月球的质量为m ，地球对月球的万有引力提供月球的向心力，则222m MmG mr r T π⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭地球表面的物体受到的万有引力约等于重力，则02GMm m g R= 解得 322m r T gR=（2）相继两次满月有，月球绕地心转过的弧度比地球绕日心转过的弧度多2π，即2m e t t ωπω=+而2m mT πω=2e eT πω=解得 29.6t =天3．在地球上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把质量为m 的物体P 置于弹簧上端，用力压到弹簧形变量为3x 0处后由静止释放，从释放点上升的最大高度为4.5x 0，上升过程中物体P 的加速度a 与弹簧的压缩量x 间的关系如图中实线所示。
高中物理万有引力定律的应用解题技巧分析及练习题(含答案)及解析
高中物理万有引力定律的应用解题技巧分析及练习题(含答案)及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．土星是太阳系最大的行星，也是一个气态巨行星。
图示为2017年7月13日朱诺号飞行器近距离拍摄的土星表面的气体涡旋(大红斑)，假设朱诺号绕土星做匀速圆周运动，距离土星表面高度为h 。
土星视为球体，已知土星质量为M ，半径为R ，万有引力常量为.G 求：()1土星表面的重力加速度g ； ()2朱诺号的运行速度v ； ()3朱诺号的运行周期T 。
【答案】()())(21?2?3?2GM GM R hR h R R h GMπ+++【解析】 【分析】土星表面的重力等于万有引力可求得重力加速度；由万有引力提供向心力并分别用速度与周期表示向心力可求得速度与周期。
【详解】（1）土星表面的重力等于万有引力：2MmG mg R= 可得2GM g R=（2）由万有引力提供向心力：22()Mm mv G R h R h=++可得：GMv R h=+（3）由万有引力提供向心力：()222()()GMm m R h R h Tπ=++ 可得：(2R h T R h GMπ+=+2．我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行．为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化．卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球．设地球和月球的质量分别为M 和m ，地球和月球的半径分别为R 和R 1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r 和r 1，月球绕地球转动的周期为T ．假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用M 、m 、R 、R 1、r 、r 1和T 表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影）．【答案】311131cos cos Mr R R R Tt arc arc mr r r π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭【解析】 【分析】 【详解】如图,O 和O ′分别表示地球和月球的中心.在卫星轨道平面上,A 是地月连心线OO ′与地月球面的公切线ACD 的交点,D ､C 和B 分别是该公切线与地球表面､月球表面和卫星圆轨道的交点.根据对称性,过A 点的另一侧作地月球面的公切线,交卫星轨道于E 点.卫星在上运动时发出的信号被遮挡.设探月卫星的质量为m 0,万有引力常量为G ,根据万有引力定律有：222Mm G m r r T π⎛⎫= ⎪⎝⎭①20012112mmG m r r T π⎛⎫= ⎪⎝⎭②式中T 1是探月卫星绕月球转动的周期.由①②式得2311T r M T m r ⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭③设卫星的微波信号被遮挡的时间为t,则由于卫星绕月做匀速圆周运动,应用1t T αβπ-=④ 式,α=∠CO ′A ，β=∠CO ′B ，由几何关系得r cos α=R -R 1⑤ r 1cos β=R 1⑥由③④⑤⑥式得311131arccos arccos Mr R R R Tt mr r r π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭3．一宇航员登上某星球表面，在高为2m 处，以水平初速度5m/s 抛出一物体，物体水平射程为5m ，且物体只受该星球引力作用求： （1）该星球表面重力加速度（2）已知该星球的半径为为地球半径的一半，那么该星球质量为地球质量的多少倍． 【答案】（1）4m/s 2；（2）110； 【解析】（1）根据平抛运动的规律：x ＝v 0t 得0515x t s s v ＝＝＝ 由h ＝12gt 2 得：2222222/4/1h g m s m s t ⨯＝＝＝ （2）根据星球表面物体重力等于万有引力：2G M mmg R 星星＝ 地球表面物体重力等于万有引力：2G M mmg R '地地＝则222411=()10210M gR M g R '⨯=星星地地＝ 点睛：此题是平抛运动与万有引力定律的综合题，重力加速度是联系这两个问题的桥梁；知道平抛运动的研究方法和星球表面的物体的重力等于万有引力．4．一颗在赤道平面内飞行的人造地球卫星，其轨道半径为3R ．已知R 为地球半径，地球表面处重力加速度为ｇ． （1）求该卫星的运行周期．（2）若卫星在运动方向与地球自转方向相同，且卫星角速度大于地球自转的角速度ω0．某时刻该卫星出现在赤道上某建筑物的正上方，问：至少经过多长时间，它会再一次出现在该建筑物的正上方？【答案】（1）36RTgπ＝（2）133tgRω-V＝【解析】【分析】【详解】（1）对卫星运用万有引力定律和牛顿运动定律可得()222433MmG m RTRπ⋅＝地球表面的物体受到重力等于万有引力2Mmmg GR＝联立解得36RTgπ＝；（2）以地面为参照物，卫星再次出现在建筑物上方时，建筑物随地球转过的弧度比卫星转过弧度少2π．ω1△t-ω0△t=2π，所以1000222133tgT RV＝＝＝πππωωωω---；5．在地球上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把质量为m的物体P置于弹簧上端，用力压到弹簧形变量为3x0处后由静止释放，从释放点上升的最大高度为4.5x0，上升过程中物体P的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。
高考物理万有引力定律的应用及其解题技巧及练习题(含答案)
高考物理万有引力定律的应用及其解题技巧及练习题(含答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．如图所示，假设某星球表面上有一倾角为θ＝37°的固定斜面，一质量为m ＝2.0 kg 的小物块从斜面底端以速度9 m/s 沿斜面向上运动，小物块运动1.5 s 时速度恰好为零.已知小物块和斜面间的动摩擦因数为0.25，该星球半径为R ＝1.2×103km.试求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(1)该星球表面上的重力加速度g 的大小. (2)该星球的第一宇宙速度.【答案】（1）g=7.5m/s 2 （2）3×103m/s 【解析】 【分析】 【详解】（1）小物块沿斜面向上运动过程00v at =- 解得：26m/s a =又有：sin cos mg mg ma θμθ+= 解得：27.5m/s g =（2）设星球的第一宇宙速度为v ，根据万有引力等于重力，重力提供向心力，则有：2mv mg R= 3310m/s v gR ==⨯2．“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步．已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为H ，飞行周期为T ，月球的半径为R ，引力常量为G ．求：(1) “嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小； (2)月球的质量；(3)若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，则其绕月运行的线速度应为多大． 【答案】（1）()2R H Tπ+（2）()3224R H GT π+（3()2R H R HTRπ++ 【解析】（1）“嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小12π()R H v T+=． （2）设月球质量为M ．“嫦娥一号”的质量为m ．根据牛二定律得2224π()()R H MmG m R H T +=+解得2324π()R H M GT+=． （3）设绕月飞船运行的线速度为V ，飞船质量为0m ，则2002Mm V G m RR =又2324π()R H M GT+=． 联立得()2πR H R HV TR++=3．一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为r ，周期为T ，引力常量为G ，行星半径为求： (1)行星的质量M ；(2)行星表面的重力加速度g ； (3)行星的第一宇宙速度v ． 【答案】（1） （2）（3）【解析】 【详解】(1)设宇宙飞船的质量为m ，根据万有引力定律求出行星质量 (2)在行星表面求出:(3)在行星表面求出:【点睛】本题关键抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力．4．在不久的将来，我国科学家乘坐“嫦娥N号”飞上月球(可认为是均匀球体)，为了研究月球，科学家在月球的“赤道”上以大小为v0的初速度竖直上抛一物体，经过时间t1，物体回到抛出点；在月球的“两极”处仍以大小为v0的初速度竖直上抛同一物体，经过时间t2，物体回到抛出点。
高考物理万有引力定律的应用答题技巧及练习题(含答案)含解析
高考物理万有引力定律的应用答题技巧及练习题(含答案)含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．中国计划在2017年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测，宇航员在月球上着陆后，自高h 处以初速度v 0水平抛出一小球，测出水平射程为L （这时月球表面可以看作是平坦的），已知月球半径为R ，万有引力常量为G ，求： （1）月球表面处的重力加速度及月球的质量M 月；（2）如果要在月球上发射一颗绕月球运行的卫星，所需的最小发射速度为多大？ （3）当着陆器绕距月球表面高H 的轨道上运动时，着陆器环绕月球运动的周期是多少?【答案】（1）22022hV R M GL =（23）T =【解析】 【详解】（1）由平抛运动的规律可得：212h gt =0L v t =2022hv g L=由2GMmmg R = 22022hv RM GL =（2）1v ===（3）万有引力提供向心力，则()()222GMmm R H T R H π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭+解得：T =2．假设在半径为R 的某天体上发射一颗该天体的卫星，若这颗卫星在距该天体表面高度为h 的轨道做匀速圆周运动,周期为T ，已知万有引力常量为G ，求: (1)该天体的质量是多少?(2)该天体的密度是多少?(3)该天体表面的重力加速度是多少? (4)该天体的第一宇宙速度是多少?【答案】(1)2324()R h GT π+； (2)3233()R h GT R π+；(3)23224()R h R T π+；【解析】 【分析】（1）卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解； （2）根据密度的定义求解天体密度；（3）在天体表面，重力等于万有引力，列式求解； （4）该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度． 【详解】（1）卫星做匀速圆周运动,万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有:G 2()Mm R h +=m 22T π⎛⎫ ⎪⎝⎭(R+h) 解得：M=2324()R h GTπ+ ① （2）天体的密度：ρ=M V =23234()43R h GT R ππ+=3233()R h GT R π+． （3）在天体表面，重力等于万有引力，故: mg=G2MmR② 联立①②解得：g=23224()R h R Tπ+ ③ （4）该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，根据牛顿第二定律，有：mg=m 2v R④联立③④解得：【点睛】本题关键是明确卫星做圆周运动时，万有引力提供向心力，而地面附近重力又等于万有引力，基础问题．3．如图所示，A 是地球的同步卫星，另一卫星B 的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h.已知地球半径为R ，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g ，O 为地球中心．(1)求卫星B 的运行周期．(2)如卫星B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A 、B 两卫星相距最近(O 、B 、A 在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？ 【答案】(1)32()2B R h T gR +=23()t gR R h ω=-+ 【解析】 【详解】（1）由万有引力定律和向心力公式得()()2224B MmGm R h T R h π=++①，2Mm G mg R =②联立①②解得：()322B R h T R g+=（2）由题意得()02B t ωωπ-=④，由③得()23B gR R h ω=+代入④得()203t R gR h ω=-+4．设地球质量为M ，自转周期为T ，万有引力常量为G ．将地球视为半径为R 、质量分布均匀的球体，不考虑空气的影响．若把一质量为m 的物体放在地球表面的不同位置，由于地球自转，它对地面的压力会有所不同．（1）若把物体放在北极的地表，求该物体对地表压力的大小F 1； （2）若把物体放在赤道的地表，求该物体对地表压力的大小F 2；（3）假设要发射一颗卫星，要求卫星定位于第（2）问所述物体的上方，且与物体间距离始终不变，请说明该卫星的轨道特点并求出卫星距地面的高度h ．【答案】（1）2GMm R （2）22224Mm F G m R R T π=-（3）2324GMTh R π= 【解析】【详解】(1) 物体放在北极的地表，根据万有引力等于重力可得：2MmG mg R = 物体相对地心是静止的则有：1F mg =，因此有：12MmF GR = (2)放在赤道表面的物体相对地心做圆周运动，根据牛顿第二定律：22224Mm GF mR RTπ-=解得： 22224Mm F G m R R Tπ=-(3)为满足题目要求，该卫星的轨道平面必须在赤道平面内，且做圆周运动的周期等于地球自转周期T以卫星为研究对象，根据牛顿第二定律：2224()()Mm GmR h R h Tπ=++解得卫星距地面的高度为：2324GMTh R π=-5．如图所示，A 是地球的同步卫星．另一卫星 B 的圆形轨道位于赤道平面内．已知地球自转角速度为0ω ，地球质量为M ，B 离地心距离为r ，万有引力常量为G ，O 为地球中心，不考虑A 和B 之间的相互作用．（图中R 、h 不是已知条件）（1）求卫星A 的运行周期A T （2）求B 做圆周运动的周期B T（3）如卫星B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻 A 、B 两卫星相距最近（O 、B 、A 在同一直线上），则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？ 【答案】（1）02A T πω=（2）32B rT GM=3）03t GM r ω∆=-【解析】 【分析】 【详解】（1）A 的周期与地球自转周期相同 02A T πω=（2）设B 的质量为m ，对B 由牛顿定律:222()BGMm m r r T π= 解得： 32B r T GMπ= （3）A 、B 再次相距最近时B 比A 多转了一圈，则有：0()2B t ωωπ-∆= 解得：03t GM r ω∆=- 点睛：本题考查万有引力定律和圆周运动知识的综合应用能力，向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用；第3问是圆周运动的的追击问题，距离最近时两星转过的角度之差为2π的整数倍．6．“嫦娥一号”探月卫星在空中的运动可简化为如图5所示的过程，卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道.已知卫星在停泊轨道和工作轨道运行的半径分别为R 和R 1，地球半径为r ，月球半径为r 1，地球表面重力加速度为g ，月球表面重力加速度为.求： (1)卫星在停泊轨道上运行的线速度大小； (2)卫星在工作轨道上运行的周期.【答案】(1) (2)【解析】（1）卫星停泊轨道是绕地球运行时，根据万有引力提供向心力：解得：卫星在停泊轨道上运行的线速度；物体在地球表面上，有，得到黄金代换，代入解得； （2）卫星在工作轨道是绕月球运行，根据万有引力提供向心力有，在月球表面上，有，得，联立解得：卫星在工作轨道上运行的周期．7．侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行,它的运行轨道距地面高为h ,要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全部都拍摄下来,卫星在通过赤道上空时,卫星上的摄影像机至少应拍地面上赤道圆周的弧长是多少?设地球半径为R ,地面处的重力加速度为g ,地球自转的周期为T ．【答案】234()h R l Tgπ+=【解析】 【分析】 【详解】设卫星周期为1T ,那么:22214()()Mm m R h G R h T π+=+, ① 又2MmGmg R =, ② 由①②得312()h R T R gπ+=设卫星上的摄像机至少能拍摄地面上赤道圆周的弧长为l ,地球自转周期为T ,要使卫星在一天(地球自转周期)的时间内将赤道各处的情况全都拍摄下来,则12Tl R T π⋅=. 所以23124()RT h R l T Tgππ+==【点睛】摄像机只要将地球的赤道拍摄全，便能将地面各处全部拍摄下来；根据万有引力提供向心力和万有引力等于重力求出卫星周期；由地球自转角速度求出卫星绕行地球一周的时间内，地球转过的圆心角，再根据弧长与圆心角的关系求解．8．“天宫一号”是我国自主研发的目标飞行器，是中国空间实验室的雏形，2017年6月，“神舟十号”与“太空一号”成功对接．现已知“太空一号”飞行器在轨运行周期为To ，运行速度为0v ，地球半径为R ，引力常量为.G 假设“天宫一号”环绕地球做匀速圖周运动，求：()1“天宫号”的轨道高度h ． ()2地球的质量M ．【答案】(1)00 2v T h R π=- (2)300 2v T M Gπ=【解析】 【详解】(1)设“天宫一号”的轨道半径为r ，则有：002rv T π=“天宫一号”的轨道高度为：h r R =- 即为：002v T h R π=- (2)对“天宫一号”有：22204Mm G m r r T π=所以有：3002v T M Gπ=【点睛】万有引力应用问题主要从以下两点入手：一是星表面重力与万有引力相等，二是万有引力提供圆周运动向心力．9．我国在2008年10月24日发射了“嫦娥一号”探月卫星．同学们也对月球有了更多的关注．(1)若已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，月球绕地球运动的周期为T ，月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，试求月球绕地球运动的轨道半径．(2)若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度0v 竖直向上抛出一个小球，经过时间t ，小球落回抛出点．已知月球半径为r ，万有引力常量为G ，试求出月球的质量M 月【答案】22324gR T π(2)202v r Gt ． 【解析】 【详解】(1)设地球的质量为M ，月球的质量为M 月，地球表面的物体质量为m ，月球绕地球运动的轨道半径R '，根据万有引力定律提供向心力可得：222()MM G M R R Tπ=''月月2Mmmg GR= 解得：R '=(2)设月球表面处的重力加速度为g '，根据题意得：02g t v '=02GM m g r m '=月 解得：202v r M Gt=月10．2003年10月15日，我国神舟五号载人飞船成功发射．标志着我国的航天事业发展到了一个很高的水平．飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度为h 的圆形轨道．已知地球半径为R ，地面处的重力加速度为g ，引力常量为G ，求： (1)地球的质量；(2)飞船在上述圆形轨道上运行的周期T ．【答案】(1)GgR M 2=(2)2T =【解析】 【详解】(1)根据在地面重力和万有引力相等，则有2MmGmg R = 解得：GgR M 2=(2)设神舟五号飞船圆轨道的半径为r ，则据题意有：r R h =+飞船在轨道上飞行时，万有引力提供向心力有：2224πMm G m r r T=解得：2T =。
高考物理万有引力定律的应用常见题型及答题技巧及练习题(含答案)含解析
高考物理万有引力定律的应用常见题型及答题技巧及练习题(含答案)含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．a 、b 两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a 为近地卫星，b 卫星离地面高度为3R ，己知地球半径为R ，表面的重力加速度为g ，试求： （1）a 、b 两颗卫星周期分别是多少？ （2） a 、b 两颗卫星速度之比是多少？（3）若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同--点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？ 【答案】（1）2，16（2）速度之比为2【解析】【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半个圆周求解；解：（1）卫星做匀速圆周运动，F F =引向， 对地面上的物体由黄金代换式2MmGmg R = a 卫星2224aGMm m R R T π=解得2a T =b 卫星2224·4(4)bGMm m R R T π=解得16b T = （2）卫星做匀速圆周运动，F F =引向，a 卫星22a mv GMm R R=解得a v =b 卫星b 卫星22(4)4Mm v G m R R=解得v b =所以 2abV V =（3）最远的条件22a bT T πππ-= 解得87R t gπ=2．我国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，这极大地提高了同学们对月球的关注程度．以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答：（1）若已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，月球绕地球运动的周期为T ，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动．试求出月球绕地球运动的轨道半径． （2）若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球某水平表面上方h 高处以速度v 0水平抛出一个小球，小球落回到月球表面的水平距离为s ．已知月球半径为R 月，万有引力常量为G ．试求出月球的质量M 月． 【答案】(1)22324gR T r π= (2)22022=R h M Gs 月月 【解析】本题考查天体运动，万有引力公式的应用，根据自由落体求出月球表面重力加速度再由黄金代换式求解3．对某行星的一颗卫星进行观测，运行的轨迹是半径为r 的圆周，周期为T ，已知万有引力常量为G ．求： （1）该行星的质量．（2）测得行星的半径为卫星轨道半径的十分之一，则此行星的表面重力加速度有多大？【答案】（1）2324r M GT π=（2）22400rg T π=【解析】（1）卫星围绕地球做匀速圆周运动，由地球对卫星的万有引力提供卫星所需的向心力．则有：2224Mm G m r r T π=，可得2324r M GTπ= （2）由21()10MmGmg r =，则得：222400100GM r g r T π==4．一宇航员登上某星球表面，在高为2m 处，以水平初速度5m/s 抛出一物体，物体水平射程为5m ，且物体只受该星球引力作用求： （1）该星球表面重力加速度（2）已知该星球的半径为为地球半径的一半，那么该星球质量为地球质量的多少倍．【答案】（1）4m/s 2；（2）110； 【解析】（1）根据平抛运动的规律：x ＝v 0t 得0515x t s s v ＝＝＝ 由h ＝12gt 2 得：2222222/4/1h g m s m s t ⨯＝＝＝ （2）根据星球表面物体重力等于万有引力：2G M mmg R 星星＝ 地球表面物体重力等于万有引力：2G M mmg R '地地＝则222411=()10210M gR M g R '⨯=星星地地＝ 点睛：此题是平抛运动与万有引力定律的综合题，重力加速度是联系这两个问题的桥梁；知道平抛运动的研究方法和星球表面的物体的重力等于万有引力．5．一颗在赤道平面内飞行的人造地球卫星，其轨道半径为3R ．已知R 为地球半径，地球表面处重力加速度为ｇ． （1）求该卫星的运行周期．（2）若卫星在运动方向与地球自转方向相同，且卫星角速度大于地球自转的角速度ω0．某时刻该卫星出现在赤道上某建筑物的正上方，问：至少经过多长时间，它会再一次出现在该建筑物的正上方？【答案】（1）6T ＝2）21t gπ＝【解析】 【分析】 【详解】（1）对卫星运用万有引力定律和牛顿运动定律可得()222433MmG m R T R π⋅＝ 地球表面的物体受到重力等于万有引力2MmmgG R ＝ 联立解得6T ＝；（2）以地面为参照物，卫星再次出现在建筑物上方时，建筑物随地球转过的弧度比卫星转过弧度少2π． ω1△t -ω0△t =2π， 所以10002222133t gT R＝＝＝ππππωωωω---；6．在地球上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把质量为m 的物体P 置于弹簧上端，用力压到弹簧形变量为3x 0处后由静止释放，从释放点上升的最大高度为4.5x 0，上升过程中物体P 的加速度a 与弹簧的压缩量x 间的关系如图中实线所示。
高中物理万有引力定律的应用答题技巧及练习题(含答案)
高中物理万有引力定律的应用答题技巧及练习题(含答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．据报道，一法国摄影师拍到“天宫一号”空间站飞过太阳的瞬间．照片中，“天宫一号”的太阳帆板轮廓清晰可见．如图所示，假设“天宫一号”正以速度v =7.7km/s 绕地球做匀速圆周运动，运动方向与太阳帆板两端M 、N 的连线垂直，M 、N 间的距离L =20m ，地磁场的磁感应强度垂直于v ，MN 所在平面的分量B =1.0×10﹣5 T ，将太阳帆板视为导体．（1）求M 、N 间感应电动势的大小E ；（2）在太阳帆板上将一只“1.5V 、0.3W”的小灯泡与M 、N 相连构成闭合电路，不计太阳帆板和导线的电阻．试判断小灯泡能否发光，并说明理由；（3）取地球半径R =6.4×103 km ，地球表面的重力加速度g = 9.8 m/s 2，试估算“天宫一号”距离地球表面的高度h （计算结果保留一位有效数字）． 【答案】（1）1.54V （2）不能（3）5410m ⨯ 【解析】 【分析】 【详解】（1）法拉第电磁感应定律E=BLv代入数据得E =1.54V（2）不能，因为穿过闭合回路的磁通量不变，不产生感应电流． （3）在地球表面有2MmGmg R= 匀速圆周运动22()Mm v G m R h R h=++ 解得22gR h R v=-代入数据得h ≈4×105m【方法技巧】本题旨在考查对电磁感应现象的理解，第一问很简单，问题在第二问，学生在第一问的基础上很容易答不能发光，殊不知闭合电路的磁通量不变，没有感应电流产生．本题难度不大，但第二问很容易出错，要求考生心细，考虑问题全面．2．石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性变化，其发现者由此获得2010年诺贝尔物理学奖．用石墨烯超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现．科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运行，实现外太空和地球之间便捷的物质交换．（1）若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为h 1的同步轨道站，求轨道站内质量为m 1的货物相对地心运动的动能．设地球自转的角速度为ω，地球半径为R ． （2）当电梯仓停在距地面高度h 2=4R 的站点时，求仓内质量m 2=50kg 的人对水平地板的压力大小．取地面附近的重力加速度g=10m/s 2，地球自转的角速度ω=7.3×10-5rad/s ，地球半径R=6.4×103km ． 【答案】（1）22111()2m R h ω+；（2）11.5N 【解析】试题分析：（1）因为同步轨道站与地球自转的角速度相等，根据轨道半径求出轨道站的线速度，从而得出轨道站内货物相对地心运动的动能．（2）根据向心加速度的大小，结合牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出人对水平地板的压力大小． 解：（1）因为同步轨道站与地球自转的角速度相等， 则轨道站的线速度v=（R+h 1）ω， 货物相对地心的动能．（2）根据，因为a=，，联立解得N==≈11．5N ．根据牛顿第三定律知，人对水平地板的压力为11．5N ．3．一宇航员登上某星球表面，在高为2m 处，以水平初速度5m/s 抛出一物体，物体水平射程为5m ，且物体只受该星球引力作用求： （1）该星球表面重力加速度（2）已知该星球的半径为为地球半径的一半，那么该星球质量为地球质量的多少倍． 【答案】（1）4m/s 2；（2）110； 【解析】（1）根据平抛运动的规律：x ＝v 0t 得0515x t s s v ＝＝＝ 由h ＝12gt 2 得：2222222/4/1h g m s m s t ⨯＝＝＝ （2）根据星球表面物体重力等于万有引力：2G M mmg R 星星＝ 地球表面物体重力等于万有引力：2G M mmg R '地地＝则222411=()10210M gR M g R '⨯=星星地地＝ 点睛：此题是平抛运动与万有引力定律的综合题，重力加速度是联系这两个问题的桥梁；知道平抛运动的研究方法和星球表面的物体的重力等于万有引力．4．为了测量某行星的质量和半径,宇航员记录了登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期T,登陆舱在行星表面着陆后,用弹簧测力计称量一个质量为m 的砝码,读数为F. 已知引力常量为G.求该行星的半径R 和质量M 。
高考物理万有引力定律的应用答题技巧及练习题(含答案)含解析
高考物理万有引力定律的应用答题技巧及练习题(含答案)含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．一名宇航员到达半径为R 、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一个质量为m 的小球，上端固定在O 点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O 点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小F 随时间t 的变化规律如图乙所示．F 1、F 2已知，引力常量为G ，忽略各种阻力．求：（1）星球表面的重力加速度； （2）卫星绕该星的第一宇宙速度； （3）星球的密度． 【答案】（1）126F F g m -=（212()6F F Rm-(3) 128F F GmR ρπ-= 【解析】 【分析】 【详解】（1）由图知：小球做圆周运动在最高点拉力为F 2，在最低点拉力为F 1 设最高点速度为2v ，最低点速度为1v ，绳长为l在最高点：222mv F mg l += ① 在最低点：211mv F mg l-= ② 由机械能守恒定律，得221211222mv mg l mv =⋅+ ③ 由①②③，解得126F F g m-= （2）2GMmmg R= 2GMm R =2mv R两式联立得：12()6F F Rm-（3）在星球表面：2GMmmg R = ④ 星球密度：MVρ=⑤ 由④⑤，解得128F F GmRρπ-=点睛：小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点与最低点绳子的拉力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出重力加速度；万有引力等于重力，等于在星球表面飞行的卫星的向心力，求出星球的第一宇宙速度；然后由密度公式求出星球的密度．2．万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性．（1）用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的物体的重力，随称量位置的变化可能会有不同结果．已知地球质量为M ，自转周期为T ，引力常量为G ．将地球视为半径为R 、质量分布均匀的球体，不考虑空气的影响．设在地球北极地面称量时，弹簧测力计的读数是F 0． ①若在北极上空高出地面h 处称量，弹簧测力计读数为F 1，求比值的表达式，并就h=1．0%R 的情形算出具体数值（计算结果保留两位有效数字）； ②若在赤道表面称量，弹簧测力计读数为F 2，求比值的表达式．（2）设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为r 、太阳半径为R s 和地球的半径R 三者均减小为现在的1．0%，而太阳和地球的密度均匀且不变．仅考虑太阳与地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的1年将变为多长？【答案】（1）①0.98，②2322041F R F GMTπ=- （2）“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同 【解析】试题分析：（1）根据万有引力等于重力得出比值的表达式，并求出具体的数值．在赤道，由于万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供随地球自转所需的向心力，根据该规律求出比值的表达式（2）根据万有引力提供向心力得出周期与轨道半径以及太阳半径的关系，从而进行判断． 解：（1）在地球北极点不考虑地球自转，则秤所称得的重力则为其万有引力，于是①②由公式①②可以得出：=0.98．③由①和③可得：（2）根据万有引力定律，有又因为，解得从上式可知，当太阳半径减小为现在的1.0%时，地球公转周期不变． 答： （1）=0.98．比值（2）地球公转周期不变．仍然为1年．【点评】解决本题的关键知道在地球的两极，万有引力等于重力，在赤道，万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供随地球自转所需的向心力．3．如图所示,P 、Q 为某地区水平地面上的两点,在P 点正下方一球形区域内储藏有石油.假定区域周围岩石均匀分布,密度为ρ;石油密度远小于ρ,可将上述球形区域视为空腔.如果没有这一空腔,则该地区重力加速度(正常值)沿竖直方向;当存在空腔时,该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏离.重力加速度在原竖直方向(即PO 方向)上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”.为了探寻石油区域的位置和石油储量,常利用P 点附近重力加速度反常现象.已知引力常数为G.(1)设球形空腔体积为V,球心深度为d(远小于地球半径),,PQ x 求空腔所引起的Q 点处的重力加速度反常;(2)若在水平地面上半径为L 的范围内发现:重力加速度反常值在δ与kδ(k>1)之间变化,且重力加速度反常的最大值出现在半径为L 的范围的中心.如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的,试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积.【答案】(1)223/2()G Vd d x ρ+(2)22/3.(1)L k V G k δρ=- 【解析】 【详解】(1)如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ的岩石,则该地区重力加速度便回到正常值.因此,重力加速度反常可通过填充后的球形区域产生的附加引力来计算,2MmGr =mΔg① 式中m 是Q 点处某质点的质量,M 是填充后球形区域的质量.M=ρV② 而r 是球形空腔中心O 至Q 点的距离r=22d x +③Δg 在数值上等于由于存在球形空腔所引起的Q 点处重力加速度改变的大小｡Q 点处重力加速度改变的方向沿OQ 方向,重力加速度反常Δg′是这一改变在竖直方向上的投影 Δg′=drΔg④ 联立①②③④式得Δg′=223/2()G Vdd x ρ+⑤(2)由⑤式得,重力加速度反常Δg′的最大值和最小值分别为(Δg′)max =2G Vdρ⑥ (Δg′)min =223/2()G Vdd L ρ+⑦由题设有(Δg′)max =kδ,(Δg′)min =δ⑧联立⑥⑦⑧式得,地下球形空腔球心的深度和空腔的体积分别为22/32/3d .(1)1L k V G k k δρ==--4．在不久的将来，我国科学家乘坐“嫦娥N 号”飞上月球(可认为是均匀球体)，为了研究月球，科学家在月球的“赤道”上以大小为v 0的初速度竖直上抛一物体，经过时间t 1，物体回到抛出点；在月球的“两极”处仍以大小为v 0的初速度竖直上抛同一物体，经过时间t 2，物体回到抛出点。
高考物理高考物理万有引力定律的应用解题技巧和训练方法及练习题(含答案)
高考物理高考物理万有引力定律的应用解题技巧和训练方法及练习题(含答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性．（1）用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的物体的重力，随称量位置的变化可能会有不同结果．已知地球质量为M，自转周期为T，引力常量为G．将地球视为半径为R、质量分布均匀的球体，不考虑空气的影响．设在地球北极地面称量时，弹簧测力计的读数是F0．①若在北极上空高出地面h处称量，弹簧测力计读数为F1，求比值的表达式，并就h=1．0%R的情形算出具体数值（计算结果保留两位有效数字）；②若在赤道表面称量，弹簧测力计读数为F2，求比值的表达式．（2）设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为r、太阳半径为R s和地球的半径R三者均减小为现在的1．0%，而太阳和地球的密度均匀且不变．仅考虑太阳与地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的1年将变为多长？【答案】（1）①0.98，②23 22 041F R F GMTπ=-（2）“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同【解析】试题分析：（1）根据万有引力等于重力得出比值的表达式，并求出具体的数值．在赤道，由于万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供随地球自转所需的向心力，根据该规律求出比值的表达式（2）根据万有引力提供向心力得出周期与轨道半径以及太阳半径的关系，从而进行判断．解：（1）在地球北极点不考虑地球自转，则秤所称得的重力则为其万有引力，于是①②由公式①②可以得出：=0.98．③由①和③可得：（2）根据万有引力定律，有又因为，解得从上式可知，当太阳半径减小为现在的1.0%时，地球公转周期不变．答：（1）=0.98．比值（2）地球公转周期不变．仍然为1年．【点评】解决本题的关键知道在地球的两极，万有引力等于重力，在赤道，万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供随地球自转所需的向心力．2．我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行．为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化．卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球．设地球和月球的质量分别为M和m，地球和月球的半径分别为R和R1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和r1，月球绕地球转动的周期为T．假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用M、m、R、R1、r、r1和T表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影）．【答案】311131cos cosMr R R R Tt arc arcmr r r π⎛⎫-=-⎪⎝⎭【解析】【分析】【详解】如图,O和O′分别表示地球和月球的中心.在卫星轨道平面上,A是地月连心线OO′与地月球面的公切线ACD 的交点,D ､C 和B 分别是该公切线与地球表面､月球表面和卫星圆轨道的交点.根据对称性,过A 点的另一侧作地月球面的公切线,交卫星轨道于E 点.卫星在上运动时发出的信号被遮挡.设探月卫星的质量为m 0,万有引力常量为G ,根据万有引力定律有：222Mm G m r r T π⎛⎫= ⎪⎝⎭① 20012112mmG m r r T π⎛⎫= ⎪⎝⎭②式中T 1是探月卫星绕月球转动的周期.由①②式得2311T r M T m r ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭③ 设卫星的微波信号被遮挡的时间为t,则由于卫星绕月做匀速圆周运动,应用1t T αβπ-=④ 式,α=∠CO ′A ，β=∠CO ′B ，由几何关系得r cos α=R -R 1⑤ r 1cos β=R 1⑥由③④⑤⑥式得311131arccos arccos Mr R R R Tt mr r r π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭3．在不久的将来，我国科学家乘坐“嫦娥N 号”飞上月球(可认为是均匀球体)，为了研究月球，科学家在月球的“赤道”上以大小为v 0的初速度竖直上抛一物体，经过时间t 1，物体回到抛出点；在月球的“两极”处仍以大小为v 0的初速度竖直上抛同一物体，经过时间t 2，物体回到抛出点。
高考物理万有引力定律的应用答题技巧及练习题(含答案)
高考物理万有引力定律的应用答题技巧及练习题(含答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．载人登月计划是我国的“探月工程”计划中实质性的目标．假设宇航员登上月球后，以初速度v 0竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t.已知引力常量为G ，月球的半径为R ，不考虑月球自转的影响，求： (1)月球表面的重力加速度大小g 月； (2)月球的质量M ；(3)飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T .【答案】(1)02v t ；(2)202R v Gt；(3)022Rt v π【解析】 【详解】(1)小球在月球表面上做竖直上抛运动，有02v t g =月月球表面的重力加速度大小02v g t=月 (2)假设月球表面一物体质量为m ，有2=MmGmg R 月 月球的质量202R v M Gt=(3)飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，有222Mm G m R R T π⎛⎫= ⎪⎝⎭飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期22RtT v π=2．为了测量某行星的质量和半径,宇航员记录了登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期T,登陆舱在行星表面着陆后,用弹簧测力计称量一个质量为m 的砝码,读数为F. 已知引力常量为G.求该行星的半径R 和质量M 。
【答案】；【解析】 【详解】在星球表面时用弹簧测力计称量一个质量为m 的砝码,读数为F ，则知登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期T,则知结合以上两个公式可以求解出星球的半径为根据万有引力提供向心力可求得解得：综上所述本题答案是：；【点睛】登陆舱在该行星表面做圆周运动,根据牛顿第二定律列式;在星球表面,用弹簧称称量一个质量为m 的砝码读数为F,根据重力等于万有引力列式;联立求解出质量和半径;3．2018年11月，我国成功发射第41颗北斗导航卫星，被称为“最强北斗”。
这颗卫星是地球同步卫星，其运行周期与地球的自转周期T 相同。
已知地球的 半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，求该卫星的轨道半径r 。
高考物理万有引力定律的应用解题技巧及经典题型及练习题(含答案)及解析
(1)该星球表面的重力加速度；
(2)从这个星球上发射卫星的第一宇宙速度.
【答案】(1) (2)
【解析】
本题考查竖直上抛运动和星球第一宇宙速度的计算．
(1)设该星球表面的重力加速度为g′，物体做竖直上抛运动，则
①若在北极上空高出地面h处称量，弹簧测力计读数为F1，求比值 的表达式，并就h=1．0%R的情形算出具体数值（计算结果保留两位有效数字）；
②若在赤道表面称量，弹簧测力计读数为F2，求比值 的表达式．
（2）设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为r、太阳半径为Rs和地球的半径R三者均减小为现在的1．0%，而太阳和地球的密度均匀且不变．仅考虑太阳与地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的1年将变为多长？
在下列问题中，把星体（包括黑洞）看作是一个质量分布均匀的球体．（①②的计算结果用科学计数法表达，且保留一位有效数字；③的推导结论用字母表达）
①试估算地球的质量；
②试估算太阳表面的重力加速度；
③己知某星体演变为黑洞时的质量为M，求该星体演变为黑洞时的临界半径R．
【答案】（1）6×1024kg（2） （3）
（2）在星球表面，有
其中，M表示星球的质量，g表示星球表面的重力加速度，R表示星球的半径。则
M=
因此，地球和星球N的质量比为2∶9
（3）设物体Q的质量为m2，弹簧的劲度系数为k
物体的加速度为0时，对物体P：
mg1=k·x0
对物体Q：
m2g2=k·3x0
联立解得：m2=6m
在地球上，物体P运动的初始位置处，弹簧的弹性势能设为Ep，整个上升过程中，弹簧和物体P组成的系统机械能守恒。根据机械能守恒定律，有：
高考物理万有引力定律的应用及其解题技巧及练习题(含答案)
高考物理万有引力定律的应用及其解题技巧及练习题(含答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．人类第一次登上月球时，宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一个高度由静止同时释放，二者几乎同时落地．若羽毛和铁锤是从高度为h 处下落，经时间t 落到月球表面．已知引力常量为G ，月球的半径为R ． （1）求月球表面的自由落体加速度大小g 月；（2）若不考虑月球自转的影响，求月球的质量M 和月球的“第一宇宙速度”大小v ．【答案】（1）22h g t =月 （2）222hR M Gt=；2hRv t= 【解析】 【分析】（1）根据自由落体的位移时间规律可以直接求出月球表面的重力加速度；（2）根据月球表面重力和万有引力相等，利用求出的重力加速度和月球半径可以求出月球的质量M ； 飞行器近月飞行时，飞行器所受月球万有引力提供月球的向心力，从而求出“第一宇宙速度”大小． 【详解】（1）月球表面附近的物体做自由落体运动 h ＝12g 月t 2 月球表面的自由落体加速度大小 g 月＝22h t （2）若不考虑月球自转的影响 G 2MmR ＝mg 月 月球的质量 222hR M Gt＝ 质量为m'的飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动m ′g 月＝m ′2v R月球的“第一宇宙速度”大小 2hRv g R t月＝＝ 【点睛】结合自由落体运动规律求月球表面的重力加速度，根据万有引力与重力相等和万有引力提供圆周运动向心力求解中心天体质量和近月飞行的速度v ．2．载人登月计划是我国的“探月工程”计划中实质性的目标．假设宇航员登上月球后，以初速度v 0竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t.已知引力常量为G ，月球的半径为R ，不考虑月球自转的影响，求： (1)月球表面的重力加速度大小g 月； (2)月球的质量M ；(3)飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T .【答案】(1)02v t ；(2)202R v Gt ；(3)2【解析】 【详解】(1)小球在月球表面上做竖直上抛运动，有02v t g =月月球表面的重力加速度大小02v g t=月 (2)假设月球表面一物体质量为m ，有 2=MmG mg R月 月球的质量202R v M Gt=(3)飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，有222Mm G m R R T π⎛⎫= ⎪⎝⎭飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期2T π=3．已知地球的自转周期和半径分别为T 和R ，地球同步卫星A 的圆轨道半径为h ．卫星B 沿半径为r （r <h ）的圆轨道在地球赤道的正上方运行，其运行方向与地球自转方向相同．求：（1）卫星B 做圆周运动的周期；（2）卫星A 和B 连续地不能直接通讯的最长时间间隔（信号传输时间可忽略）．【答案】（1）3/2()r T h （2）3/23/23/2π()r h r -(arcsin R h+arcsin Rr )T 【解析】试题分析：（1）设卫星B 绕地心转动的周期为T′，地球质量为M ，卫星A 、B 的质量分别为m 、m′，根据万有引力定律和圆周运动的规律有：2Mm G h ＝mh 224T π① 2Mm G r '＝m′r 224T π'② 联立①②两式解得：T′＝3/2()rT h③（2）设卫星A 和B 连续地不能直接通讯的最长时间间隔t ，在时间间隔t 内，卫星A 和B绕地心转过的角度分别为α和β，则：α＝tT×2π，β＝tT'×2π ④若不考虑卫星A的公转，两卫星不能直接通讯时，卫星B的位置应在下图中B点和B′点之间，图中内圆表示地球的赤道．由图中几何关系得：∠BOB′＝2（arcsin Rh＋arcsinRr）⑤由③式知，当r＜h时，卫星B比卫星A转得快，考虑卫星A的公转后应有：β－α＝∠BOB′ ⑥由③④⑤⑥式联立解得：t＝3/23/23/2()rh rπ-（arcsinRh＋arcsinRr）T考点：本题主要考查了万有引力定律的应用和空间想象能力问题，属于中档偏高题．4．我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行．为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化．卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球．设地球和月球的质量分别为M和m，地球和月球的半径分别为R和R1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和r1，月球绕地球转动的周期为T．假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用M、m、R、R1、r、r1和T表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影）．【答案】311131cos cosMr R R R Tt arc arcmr r r π⎛⎫-=-⎪⎝⎭【解析】【分析】【详解】如图,O和O′分别表示地球和月球的中心.在卫星轨道平面上,A是地月连心线OO′与地月球面的公切线ACD的交点,D､C和B分别是该公切线与地球表面､月球表面和卫星圆轨道的交点.根据对称性,过A 点的另一侧作地月球面的公切线,交卫星轨道于E 点.卫星在上运动时发出的信号被遮挡.设探月卫星的质量为m 0,万有引力常量为G ,根据万有引力定律有：222Mm G m r r T π⎛⎫= ⎪⎝⎭① 20012112mmG m r r T π⎛⎫= ⎪⎝⎭②式中T 1是探月卫星绕月球转动的周期.由①②式得2311T r M T m r ⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭③设卫星的微波信号被遮挡的时间为t,则由于卫星绕月做匀速圆周运动,应用1t T αβπ-=④ 式,α=∠CO ′A ，β=∠CO ′B ，由几何关系得r cos α=R -R 1⑤ r 1cos β=R 1⑥由③④⑤⑥式得311131arccos arccos Mr R R R Tt mr r r π⎫-=-⎪⎭5．地球的质量M=5.98×1024kg ，地球半径R=6370km ，引力常量G=6.67×10－11N·m 2/kg 2，一颗绕地做圆周运动的卫星环绕速度为v=2100m/s ，求： （1）用题中的已知量表示此卫星距地面高度h 的表达式 （2）此高度的数值为多少？（保留3位有效数字） 【答案】（1）2GMh R v=-（2）h=8.41×107m 【解析】试题分析：（1）万有引力提供向心力，则解得：2GMh R v =- （2）将（1）中结果代入数据有h=8.41×107m 考点：考查了万有引力定律的应用6．2018年11月，我国成功发射第41颗北斗导航卫星，被称为“最强北斗”。
高考物理高考物理万有引力定律的应用常见题型及答题技巧及练习题(含答案)
高考物理高考物理万有引力定律的应用常有题型及答题技巧及练习题(含答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．如下图，假定某星球表面上有一倾角为θ＝ 37°的固定斜面，一质量为 m＝ 2.0 kg 的小物块从斜面底端以速度9 m/s 沿斜面向上运动，小物块运动 1.5 s 时速度恰巧为零 .已知小物块和斜面间的动摩擦因数为30.25，该星球半径为 R＝ 1.2 ×10km. 试求： (sin 37 ＝ 0.6°， cos37°＝ 0.8)(1)该星球表面上的重力加快度g 的大小 .(2)该星球的第一宇宙速度 .【答案】（1） g=7.5m/s 23（ 2） 3× 10m/s【分析】【剖析】【详解】（1）小物块沿斜面向上运动过程0 v0at解得：a6m/s 2又有： mgsin mgcos ma解得： g7.5m/s 2（2）设星球的第一宇宙速度为v，依据万有引力等于重力，重力供给向心力，则有：mv2mgRv gR 3 103 m/s2．一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为r，周期为T，引力常量为 G，行星半径为求：(1)行星的质量M；(2)行星表面的重力加快度g ；(3)行星的第一宇宙速度v．【答案】（1）（ 2）（ 3）【分析】【详解】(1)设宇宙飞船的质量为m，依据万有引力定律求出行星质量(2)内行星表面求出 :(3)内行星表面求出 :【点睛】本题重点抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力．3． 假定在半径为 R 的某天体上发射一颗该天体的卫星 ，若这颗卫星在距该天体表面高度为 h 的轨道做匀速圆周运动 ,周期为 T ，已知万有引力常量为 G ，求 :(1)该天体的质量是多少 ? (2)该天体的密度是多少 ?(3)该天体表面的重力加快度是多少 ? (4)该天体的第一宇宙速度是多少 ?【答案】 (1)4 2 (R h)3；(2)3 (R h) 3 ； (3)4 2 (R h)3；(4) 4 2 (R h)3GT2GT 2R 3R 2T2RT 2【分析】【剖析】（ 1）卫星做匀速圆周运动，万有引力供给向心力，依据牛顿第二定律列式求解； （ 2）依据密度的定义求解天体密度；（ 3）在天体表面，重力等于万有引力，列式求解；（ 4）该天体的第一宇宙速度是近地卫星的围绕速度．【详解】（1）卫星做匀速圆周运动 ,万有引力供给向心力 ，依据牛顿第二定律有 :Mm22G( R h)2 =m T(R+h)解得 ： M= 4 2 (R h)3①GT 2（2）天体的密度 ：42(R h)33M GT 2 3 ( R h)ρ= =4=GT 2R 3 ．V3R3（3）在天体表面 ，重力等于万有引力，故 :Mmmg=GR2②联立①②解得 ： g= 4 2 (R h)3③R 2T 2（4）该天体的第一宇宙速度是近地卫星的围绕速度 ，依据牛顿第二定律 ，有：mg=m④联立③④解得 ： v= gR = 4 2( R h)3．RT 2【点睛】本题重点是明确卫星做圆周运动时，万有引力供给向心力，而地面邻近重力又等于万有引力，基础问题．v 2R4． 一宇航员登上某星球表面，在高为 2m 处，以水平初速度 5m/s 抛出一物体，物体水平射程为 5m ，且物体只受该星球引力作用 求：（ 1 ）该星球表面重力加快度（ 2 ）已知该星球的半径为为地球半径的一半，那么该星球质量为地球质量的多少倍．【答案】（ 1 ） 4m/s 2；（ 2） 1；10【分析】（1）依据平抛运动的规律： x ＝v 0t得 t ＝ x ＝ 5s ＝1sv 0 5由 h ＝ 1gt 22得： g ＝ 22h ＝ 2 2 2m / s 2＝4m / s 2t1G M 星 m（2）依据星球表面物体重力等于万有引力：mg ＝R 星2G M 地 m地球表面物体重力等于万有引力：mg ＝R 地2M 星＝gR 星24 1 2 1则M 地 g R 地2=10 ( 2 ) 10点睛：本题是平抛运动与万有引力定律的综合题，重力加快度是联系这两个问题的桥梁；知道平抛运动的研究方法和星球表面的物体的重力等于万有引力．5． 木星的卫星之一叫艾奥，它上边的珞珈火山喷出的岩块初速度为 v 0 时，上涨的最大高度可达 h ．已知艾奥的半径为R ，引力常量为 G ，忽视艾奥的自转及岩块运动过程中遇到稀薄气体的阻力，求：（1）艾奥表面的重力加快度大小g 和艾奥的质量M；（2）距艾奥表面高度为 2R 处的重力加快度大小 g＇；（3）艾奥的第一宇宙速度 v．【答案】（ 1）M R2v02；（ 2）g2hG【分析】【剖析】【详解】v02；（ 3）v v0R 18h2h（1）岩块做竖直上抛运动有0 v022gh ，解得g v022hGMmmg ，解得 M R2 v02忽视艾奥的自转有22hGR（2）距艾奥表面高度为GMm v02 2R 处有2R)2 m g ，解得 g '(R18h（3）某卫星在艾奥表面绕其做圆周运动时mg m v2，解得 v v0RR2h 【点睛】在万有引力这一块，波及的公式和物理量特别多，掌握公式G Mm v2m2r m4 2r2mT2 r ma 在做题的时候，第一明确过程中的向心力，而后r弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择适合的公式剖析解题，此外这一块的计算量一是特别大的，因此需要仔细计算6．如下图，质量分别为m 和 M 的两个星球 A 和 B 在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动，星球 A 和 B 二者中心之间距离为L．已知 A、B 的中心和O 三点一直共线， A 和 B 分别在 O 的双侧，引力常量为G．求：(1)A 星球做圆周运动的半径R 和 B 星球做圆周运动的半径r ；(2)两星球做圆周运动的周期．M m L3【答案】（1） R=L, r=L,（ 2） 2πm M m M G M m【分析】（1）令 A 星的轨道半径为R ， B 星的轨道半径为 r ，则由题意有 L r R两星做圆周运动时的向心力由万有引力供给，则有：G mMmR 4 2 Mr 4 2L 2T 2T 2可得R ＝ M，又由于 LR rrm因此能够解得： M L , rm L ；RMmMm（2）依据（ 1）能够获得 ： GmM4 242M L 2m2Rm2MLTTm4 2L 32L 3则： Tm G G m MM点睛：该题属于双星问题，要注意的是它们两颗星的轨道半径的和等于它们之间的距离，不可以把它们的距离当作轨道半径 ．7． 如下图，宇航员站在某质量散布平均的星球表面一斜坡上P 点沿水平方向以初速度v 0 抛出一个小球，测得小球经时间 t 落到斜坡上另一点 Q ，斜面的倾角为 α，已知该星球半径为 R ，万有引力常量为G ，求：（ 1）该星球表面的重力加快度； （ 2）该星球的密度；（ 3）该星球的第一宇宙速度 v ；（4）人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期 T ．【答案】 (1) 2v 0 tan； (2) 3v 0 tan ； (3) 2v 0Rtana ； (4) 2Rtt2 GRttv 0tan【分析】 【剖析】【详解】(1) 小球落在斜面上，依据平抛运动的规律可得：y 1gt22gttan αv 0t 2v 0x解得该星球表面的重力加快度：2v 0 tan αgt(2)物体绕星球表面做匀速圆周运动时万有引力供给向心力，则有：GMmR2mg则该星球的质量：gR 2MG该星球的密度：M3g3v0tanα4R3 4 GR 2 GRt3(3)依据万有引力供给向心力得：G Mm m v2R2R该星球的第一宙速度为：v GMRgR2v0 Rtanat(4)人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动时，运转周期最小，则有:2 RTv因此：T 2 Rt2Rt v0 Rtanαv0tan点睛：办理平抛运动的思路就是分解．重力加快度运动研究联系的物理量．g 是天体运动研究和天体表面宏观物体8．宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球．经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地址之间的距离为L．若抛出时的初速度增大到 2 倍，则抛出点与落地址之间的距离为3L ．已知两落地址在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常量为 G，求该星球的质量 M．2 3LR2【答案】M23Gt【分析】【详解】两次平抛运动，竖直方向h 1 gt2，水平方向 x v0t ，依据勾股定理可得：2L2h2( v t)2，抛出速度变成2倍：(3L )2h2(2v0t )2，联立解得： h1L ，03 2L G Mm2LR2g，在星球表面：mg，解得： M3t2R23t 2G9．我国首颗量子科学实验卫星于 2016 年 8 月 16 日 1 点 40 分红功发射。
高考物理万有引力定律的应用解题技巧及练习题(含答案)
高考物理万有引力定律的应用解题技巧及练习题(含答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．一名宇航员到达半径为R 、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一个质量为m 的小球，上端固定在O 点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O 点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小F 随时间t 的变化规律如图乙所示．F 1、F 2已知，引力常量为G ，忽略各种阻力．求：（1）星球表面的重力加速度； （2）卫星绕该星的第一宇宙速度； （3）星球的密度． 【答案】（1）126F F g m -=（212()6F F Rm-(3) 128F F GmR ρπ-= 【解析】 【分析】 【详解】（1）由图知：小球做圆周运动在最高点拉力为F 2，在最低点拉力为F 1 设最高点速度为2v ，最低点速度为1v ，绳长为l在最高点：222mv F mg l += ① 在最低点：211mv F mg l-= ② 由机械能守恒定律，得221211222mv mg l mv =⋅+ ③ 由①②③，解得126F F g m-= （2）2GMmmg R= 2GMm R =2mv R两式联立得：12()6F F Rm-（3）在星球表面：2GMmmg R = ④ 星球密度：MVρ=⑤ 由④⑤，解得128F F GmRρπ-=点睛：小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点与最低点绳子的拉力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出重力加速度；万有引力等于重力，等于在星球表面飞行的卫星的向心力，求出星球的第一宇宙速度；然后由密度公式求出星球的密度．2．中国计划在2017年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测，宇航员在月球上着陆后，自高h 处以初速度v 0水平抛出一小球，测出水平射程为L （这时月球表面可以看作是平坦的），已知月球半径为R ，万有引力常量为G ，求： （1）月球表面处的重力加速度及月球的质量M 月；（2）如果要在月球上发射一颗绕月球运行的卫星，所需的最小发射速度为多大？ （3）当着陆器绕距月球表面高H 的轨道上运动时，着陆器环绕月球运动的周期是多少?【答案】（1）22022hV R M GL =（23）T =【解析】 【详解】（1）由平抛运动的规律可得：212h gt =0L v t =2022hv g L=由2GMmmg R = 22022hv RM GL =（2）1v ===（3）万有引力提供向心力，则()()222GMmm R H T R H π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭+解得：T =3．载人登月计划是我国的“探月工程”计划中实质性的目标．假设宇航员登上月球后，以初速度v 0竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t.已知引力常量为G ，月球的半径为R ，不考虑月球自转的影响，求： (1)月球表面的重力加速度大小g 月； (2)月球的质量M ；(3)飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T .【答案】(1)02v t ；(2)202R v Gt；(3)2【解析】 【详解】(1)小球在月球表面上做竖直上抛运动，有02v t g =月月球表面的重力加速度大小02v g t=月 (2)假设月球表面一物体质量为m ，有2=MmGmg R 月 月球的质量202R v M Gt=(3)飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，有222Mm G m R R T π⎛⎫= ⎪⎝⎭飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期2T π=4．由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的影响，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O 在三角形所在的平面内做角速度相同的圆周运动（图示为A 、B 、C 三颗星体质量不相同时的一般情况）若A 星体的质量为2m ，B 、C 两星体的质量均为m ，三角形的边长为a ，求：（1）A 星体所受合力的大小F A ； （2）B 星体所受合力的大小F B ； （3）C 星体的轨道半径R C ； （4）三星体做圆周运动的周期T ．【答案】（1）2223Gm a （2）227Gm a （3）74a （4）3πa T Gm= 【解析】 【分析】 【详解】（1）由万有引力定律，A 星体所受B 、C 星体引力大小为24222A B R CA m m m F G G F r a===,则合力大小为223A m F G a=（2）同上，B 星体所受A 、C 星体引力大小分别为2222222A B AB C B CBm m m F G G r am m m F G G r a==== 则合力大小为22cos 602Bx AB CB m F F F G a =︒+=22sin 603By AB m F F G a=︒=．可得22227B BxBym F F F G a=+=（3）通过分析可知，圆心O 在中垂线AD 的中点，2231742C R a a ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（4）三星体运动周期相同，对C 星体，由22227C B C m F F G m R a T π⎛⎫=== ⎪⎝⎭可得22a T Gmπ=5．牛顿说：“我们必须普遍地承认，一切物体，不论是什么，都被赋予了相互引力的原理”．任何两个物体间存在的相互作用的引力，都可以用万有引力定律122=m m F Gr 万计算，而且任何两个物体之间都存在引力势能，若规定物体处于无穷远处时的势能为零，则二者之间引力势能的大小为12=-p m m E Gr，其中m 1、m 2为两个物体的质量， r 为两个质点间的距离（对于质量分布均匀的球体，指的是两个球心之间的距离），G 为引力常量．设有一个质量分布均匀的星球，质量为M ，半径为R ． （1）该星球的第一宇宙速度是多少？（2）为了描述电场的强弱，引入了电场强度的概念，请写出电场强度的定义式．类比电场强度的定义，请在引力场中建立“引力场强度”的概念，并计算该星球表面处的引力场强度是多大？（3）该星球的第二宇宙速度是多少？（4）如图所示是一个均匀带电实心球的剖面图，其总电荷量为+Q （该带电实心球可看作电荷集中在球心处的点电荷），半径为R ，P 为球外一点，与球心间的距离为r ，静电力常量为k ．现将一个点电荷-q （该点电荷对实心球周围电场的影响可以忽略）从球面附近移动到p 点，请参考引力势能的概念，求电场力所做的功．【答案】（1）1GMv R=2）2=M E G R '引；（3）22GMv R=4）11()W kQq r R=-【解析】 【分析】 【详解】(1)设靠近该星球表面做匀速圆周运动的卫星的速度大小为1v ，万有引力提供卫星做圆周运动的向心力212v mMG m R R=解得：1v =； (2)电场强度的定义式F E q=设质量为m 的质点距离星球中心的距离为r ，质点受到该星球的万有引力2=MmF Gr 引 质点所在处的引力场强度=F E m引引 得2=M E Gr 引 该星球表面处的引力场强度'2=M E GR 引 (3)设该星球表面一物体以初速度2v 向外抛出，恰好能飞到无穷远，根据能量守恒定律22102mM mv G R-=解得：2v =； (4)点电荷-q 在带电实心球表面处的电势能1P qQE k R=- 点电荷-q 在P 点的电势能2P qQE kr=- 点电荷-q 从球面附近移动到P 点，电场力所做的功21()P P W E E =-- 解得：11()W kQq r R=-．6．2019年3月3日，中国探月工程总设计师吴伟仁宣布中国探月工程“三步走”即将收官，我国对月球的探索将进人新的征程。
高考物理万有引力定律的应用答题技巧及练习题(含答案)
高考物理万有引力定律的应用答题技巧及练习题(含答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．“天宫一号”是我国自主研发的目标飞行器，是中国空间实验室的雏形．2013年6月，“神舟十号”与“天宫一号”成功对接，6月20日3位航天员为全国中学生上了一节生动的物理课．已知“天宫一号”飞行器运行周期T ，地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，“天宫一号”环绕地球做匀速圆周运动，万有引力常量为G ．求： (1)地球的密度； (2)地球的第一宇宙速度v ； (3)“天宫一号”距离地球表面的高度． 【答案】(1)34gGRρπ=(2)v =h R = 【解析】（1）在地球表面重力与万有引力相等：2MmGmg R =， 地球密度：343M M R Vρπ==解得：34gGRρπ=（2）第一宇宙速度是近地卫星运行的速度，2v mg m R=v =（3）天宫一号的轨道半径r R h =+， 据万有引力提供圆周运动向心力有：()()2224MmGm R h TR h π=++，解得：h R =2．a 、b 两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a 为近地卫星，b 卫星离地面高度为3R ，己知地球半径为R ，表面的重力加速度为g ，试求： （1）a 、b 两颗卫星周期分别是多少？ （2） a 、b 两颗卫星速度之比是多少？（3）若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同--点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？ 【答案】（1）2，16（2）速度之比为2【解析】【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半个圆周求解；解：（1）卫星做匀速圆周运动，F F =引向， 对地面上的物体由黄金代换式2MmGmg R= a 卫星2224aGMm m R R T π=解得2a T =b 卫星2224·4(4)bGMm m R R T π=解得16b T = （2）卫星做匀速圆周运动，F F =引向，a 卫星22a mv GMm R R=解得a v =b 卫星b 卫星22(4)4Mm v G m R R=解得v b =所以 2abV V = （3）最远的条件22a bT T πππ-=解得t =3．我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行．为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化．卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球．设地球和月球的质量分别为M 和m ，地球和月球的半径分别为R 和R 1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r 和r 1，月球绕地球转动的周期为T ．假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用M 、m 、R 、R 1、r 、r 1和T 表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影）．【答案】311131cos cos Mr R R R Tt arc arc mr r r π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭【解析】 【分析】 【详解】如图,O 和O ′分别表示地球和月球的中心.在卫星轨道平面上,A 是地月连心线OO ′与地月球面的公切线ACD 的交点,D ､C 和B 分别是该公切线与地球表面､月球表面和卫星圆轨道的交点.根据对称性,过A 点的另一侧作地月球面的公切线,交卫星轨道于E 点.卫星在上运动时发出的信号被遮挡.设探月卫星的质量为m 0,万有引力常量为G ,根据万有引力定律有：222Mm G m r r T π⎛⎫= ⎪⎝⎭①20012112mmG m r r T π⎛⎫= ⎪⎝⎭②式中T 1是探月卫星绕月球转动的周期.由①②式得2311T r M T m r ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭③ 设卫星的微波信号被遮挡的时间为t,则由于卫星绕月做匀速圆周运动,应用1t T αβπ-=④ 式,α=∠CO ′A ，β=∠CO ′B ，由几何关系得r cos α=R -R 1⑤ r 1cos β=R 1⑥由③④⑤⑥式得111arccos arccos R R R t r r ⎫-=-⎪⎭4．假设在半径为R 的某天体上发射一颗该天体的卫星，若这颗卫星在距该天体表面高度为h 的轨道做匀速圆周运动,周期为T ，已知万有引力常量为G ，求: (1)该天体的质量是多少? (2)该天体的密度是多少?(3)该天体表面的重力加速度是多少? (4)该天体的第一宇宙速度是多少?【答案】(1)2324()R h GT π+； (2)3233()R h GT R π+；(3)23224()R h R T π+；【解析】 【分析】（1）卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解； （2）根据密度的定义求解天体密度；（3）在天体表面，重力等于万有引力，列式求解； （4）该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度． 【详解】（1）卫星做匀速圆周运动,万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有:G 2()Mm R h +=m 22T π⎛⎫ ⎪⎝⎭(R+h) 解得：M=2324()R h GTπ+ ① （2）天体的密度：ρ=M V =23234()43R h GT R ππ+=3233()R h GT R π+． （3）在天体表面，重力等于万有引力，故: mg=G2MmR ② 联立①②解得：g=23224()R h R T π+ ③ （4）该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，根据牛顿第二定律，有：mg=m 2v R④联立③④解得：【点睛】本题关键是明确卫星做圆周运动时，万有引力提供向心力，而地面附近重力又等于万有引力，基础问题．5．为了探测月球的详细情况，我国发射了一颗绕月球表面飞行的科学实验卫星．假设卫星绕月球做圆 周运动，月球绕地球也做圆周运动．已知卫星绕月球运行的周期为 T0，地球表面重力加速度为 g ，地球半径为 R0，月心到地心间的距离为 r0，引力常量为 G ，求： （1）月球的平均密度； （2）月球绕地球运行的周期．【答案】（1）203GT π（2） T = 【解析】 【详解】（1）月球的半径为R ，月球质量为M ，卫星质量为m由于在月球表面飞行，万有引力提供向心力：22204mM G m R R T π＝得23204R M GT π＝且月球的体积V ＝43πR 3 根据密度的定义式 M V ρ＝得232023043 43R GT GT R ππρπ＝＝ （2）地球质量为M 0，月球质量为M ，月球绕地球运转周期为T由万有引力提供向心力2202004 r GM M M r Tπ＝根据黄金代换GM 0＝gR 02得T =6．地球同步卫星，在通讯、导航等方面起到重要作用。
高考物理万有引力定律的应用解题技巧和训练方法及练习题(含答案)
高考物理万有引力定律的应用解题技巧和训练方法及练习题(含答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．如图所示，假设某星球表面上有一倾角为θ＝37°的固定斜面，一质量为m ＝2.0 kg 的小物块从斜面底端以速度9 m/s 沿斜面向上运动，小物块运动1.5 s 时速度恰好为零.已知小物块和斜面间的动摩擦因数为0.25，该星球半径为R ＝1.2×103km.试求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(1)该星球表面上的重力加速度g 的大小. (2)该星球的第一宇宙速度.【答案】（1）g=7.5m/s 2 （2）3×103m/s 【解析】 【分析】 【详解】（1）小物块沿斜面向上运动过程00v at =- 解得：26m/s a =又有：sin cos mg mg ma θμθ+= 解得：27.5m/s g =（2）设星球的第一宇宙速度为v ，根据万有引力等于重力，重力提供向心力，则有：2mv mg R= 3310m/s v gR ==⨯2．一颗在赤道平面内飞行的人造地球卫星，其轨道半径为3R ．已知R 为地球半径，地球表面处重力加速度为ｇ． （1）求该卫星的运行周期．（2）若卫星在运动方向与地球自转方向相同，且卫星角速度大于地球自转的角速度ω0．某时刻该卫星出现在赤道上某建筑物的正上方，问：至少经过多长时间，它会再一次出现在该建筑物的正上方？【答案】（1）36R T g ＝2）0133t gRω-V ＝【解析】 【分析】 【详解】（1）对卫星运用万有引力定律和牛顿运动定律可得()2 22433MmG m RTRπ⋅＝地球表面的物体受到重力等于万有引力2Mmmg GR＝联立解得36RTgπ＝；（2）以地面为参照物，卫星再次出现在建筑物上方时，建筑物随地球转过的弧度比卫星转过弧度少2π．ω1△t-ω0△t=2π，所以1000222133tgT RV＝＝＝πππωωωω---；3．如图所示是一种测量重力加速度g的装置。
高考物理高考物理万有引力定律的应用答题技巧及练习题(含答案)
高考物理高考物理万有引力定律的应用答题技巧及练习题(含答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．据报道，一法国摄影师拍到“天宫一号”空间站飞过太阳的瞬间．照片中，“天宫一号”的太阳帆板轮廓清晰可见．如图所示，假设“天宫一号”正以速度v =7.7km/s 绕地球做匀速圆周运动，运动方向与太阳帆板两端M 、N 的连线垂直，M 、N 间的距离L =20m ，地磁场的磁感应强度垂直于v ，MN 所在平面的分量B =1.0×10﹣5 T ，将太阳帆板视为导体．（1）求M 、N 间感应电动势的大小E ；（2）在太阳帆板上将一只“1.5V 、0.3W”的小灯泡与M 、N 相连构成闭合电路，不计太阳帆板和导线的电阻．试判断小灯泡能否发光，并说明理由；（3）取地球半径R =6.4×103 km ，地球表面的重力加速度g = 9.8 m/s 2，试估算“天宫一号”距离地球表面的高度h （计算结果保留一位有效数字）． 【答案】（1）1.54V （2）不能（3）5410m ⨯ 【解析】 【分析】 【详解】（1）法拉第电磁感应定律E=BLv代入数据得E =1.54V（2）不能，因为穿过闭合回路的磁通量不变，不产生感应电流． （3）在地球表面有2MmGmg R= 匀速圆周运动22()Mm v G m R h R h=++ 解得22gR h R v=-代入数据得h ≈4×105m【方法技巧】本题旨在考查对电磁感应现象的理解，第一问很简单，问题在第二问，学生在第一问的基础上很容易答不能发光，殊不知闭合电路的磁通量不变，没有感应电流产生．本题难度不大，但第二问很容易出错，要求考生心细，考虑问题全面．2．石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性变化，其发现者由此获得2010年诺贝尔物理学奖．用石墨烯超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现．科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运行，实现外太空和地球之间便捷的物质交换．（1）若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为h 1的同步轨道站，求轨道站内质量为m 1的货物相对地心运动的动能．设地球自转的角速度为ω，地球半径为R ． （2）当电梯仓停在距地面高度h 2=4R 的站点时，求仓内质量m 2=50kg 的人对水平地板的压力大小．取地面附近的重力加速度g=10m/s 2，地球自转的角速度ω=7.3×10-5rad/s ，地球半径R=6.4×103km ． 【答案】（1）22111()2m R h ω+；（2）11.5N 【解析】试题分析：（1）因为同步轨道站与地球自转的角速度相等，根据轨道半径求出轨道站的线速度，从而得出轨道站内货物相对地心运动的动能．（2）根据向心加速度的大小，结合牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出人对水平地板的压力大小． 解：（1）因为同步轨道站与地球自转的角速度相等， 则轨道站的线速度v=（R+h 1）ω， 货物相对地心的动能．（2）根据，因为a=，，联立解得N==≈11．5N．根据牛顿第三定律知，人对水平地板的压力为11．5N．3．在不久的将来，我国科学家乘坐“嫦娥N号”飞上月球(可认为是均匀球体)，为了研究月球，科学家在月球的“赤道”上以大小为v0的初速度竖直上抛一物体，经过时间t1，物体回到抛出点；在月球的“两极”处仍以大小为v0的初速度竖直上抛同一物体，经过时间t2，物体回到抛出点。
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高考物理万有引力定律的应用答题技巧及练习题(含答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．2018年是中国航天里程碑式的高速发展年，是属于中国航天的“超级2018”．例如，我国将进行北斗组网卫星的高密度发射，全年发射18颗北斗三号卫星，为“一带一路”沿线及周边国家提供服务．北斗三号卫星导航系统由静止轨道卫星（同步卫星）、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成．图为其中一颗静止轨道卫星绕地球飞行的示意图．已知该卫星做匀速圆周运动的周期为T ，地球质量为M 、半径为R ，引力常量为G ．（1）求静止轨道卫星的角速度ω； （2）求静止轨道卫星距离地面的高度h 1；（3）北斗系统中的倾斜同步卫星，其运转轨道面与地球赤道面有一定夹角，它的周期也是T ，距离地面的高度为h 2．视地球为质量分布均匀的正球体，请比较h 1和h 2的大小，并说出你的理由．【答案】（1）2π=T ω；（2）23124GMT h R π（3）h 1= h 2 【解析】 【分析】（1）根据角速度与周期的关系可以求出静止轨道的角速度； （2）根据万有引力提供向心力可以求出静止轨道到地面的高度； （3）根据万有引力提供向心力可以求出倾斜轨道到地面的高度； 【详解】（1）根据角速度和周期之间的关系可知：静止轨道卫星的角速度2π=Tω （2）静止轨道卫星做圆周运动，由牛顿运动定律有：21212π=()()()Mm Gm R h R h T++ 解得：2312=4πGMTh R（3）如图所示，同步卫星的运转轨道面与地球赤道共面，倾斜同步轨道卫星的运转轨道面与地球赤道面有夹角，但是都绕地球做圆周运动，轨道的圆心均为地心．由于它的周期也是T ，根据牛顿运动定律，22222=()()()Mm Gm R h R h Tπ++ 解得：23224GMTh R π因此h 1= h 2．故本题答案是：（1）2π=T ω；（2）2312=4GMT h R π（3）h 1= h 2 【点睛】对于围绕中心天体做圆周运动的卫星来说，都借助于万有引力提供向心力即可求出要求的物理量．2．“天宫一号”是我国自主研发的目标飞行器，是中国空间实验室的雏形．2013年6月，“神舟十号”与“天宫一号”成功对接，6月20日3位航天员为全国中学生上了一节生动的物理课．已知“天宫一号”飞行器运行周期T ，地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，“天宫一号”环绕地球做匀速圆周运动，万有引力常量为G ．求： (1)地球的密度； (2)地球的第一宇宙速度v ； (3)“天宫一号”距离地球表面的高度． 【答案】(1)34gGRρπ= (2)v gR =22324gT R h R π= 【解析】（1）在地球表面重力与万有引力相等：2MmGmg R =， 地球密度：343M M R Vρπ==解得：34gGRρπ=（2）第一宇宙速度是近地卫星运行的速度，2v mg m R=v gR =（3）天宫一号的轨道半径r R h =+， 据万有引力提供圆周运动向心力有：()()2224MmGm R h T R h π=++，解得：h R =3．一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落回抛出点，已知该星球半径为R ，引力常量为G ，求： (1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的密度；(3)该星球的“第一宇宙速度”．【答案】(1)02v g t = (2) 032πv RGt ρ=(3)v = 【解析】(1) 根据竖直上抛运动规律可知，小球上抛运动时间02v t g= 可得星球表面重力加速度：02v g t=． (2)星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力，则有：2GMmmg R =得：2202v R gR M G Gt ==因为343R V π=则有：032πv M V RGtρ== (3)重力提供向心力，故2v mg m R=该星球的第一宇宙速度v ==【点睛】本题主要抓住在星球表面重力与万有引力相等和万有引力提供圆周运动向心力，掌握竖直上抛运动规律是正确解题的关键．4．“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步．已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为H ，飞行周期为T ，月球的半径为R ，引力常量为G ．求：(1) “嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小； (2)月球的质量；(3)若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，则其绕月运行的线速度应为多大． 【答案】（1）()2R H Tπ+（2）()3224R H GT π+（3）()2R H R HTRπ++ 【解析】（1）“嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小12π()R H v T+=． （2）设月球质量为M ．“嫦娥一号”的质量为m ．根据牛二定律得2224π()()R H MmG m R H T +=+解得2324π()R H M GT +=． （3）设绕月飞船运行的线速度为V ，飞船质量为0m ，则2002Mm V G m RR =又2324π()R H M GT +=． 联立得()2πR H R HV TR++=5．天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T ，两颗恒星之间的距离为r ，试推算这个双星系统的总质量．（引力常量为G ） 【答案】【解析】设两颗恒星的质量分别为m 1、m 2，做圆周运动的半径分别为r 1、r 2，角速度分别为w 1,w 2．根据题意有 w 1=w 2 ① （1分） r 1+r 2=r ② （1分）根据万有引力定律和牛顿定律，有 G③ （3分）G ④ （3分）联立以上各式解得⑤ （2分）根据解速度与周期的关系知⑥ （2分）联立③⑤⑥式解得（3分）本题考查天体运动中的双星问题，两星球间的相互作用力提供向心力，周期和角速度相同，由万有引力提供向心力列式求解6．我国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，这极大地提高了同学们对月球的关注程度．以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答：（1）若已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，月球绕地球运动的周期为T ，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动．试求出月球绕地球运动的轨道半径． （2）若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球某水平表面上方h 高处以速度v 0水平抛出一个小球，小球落回到月球表面的水平距离为s ．已知月球半径为R 月，万有引力常量为G ．试求出月球的质量M 月． 【答案】(1)22324gR T r π= (2)22022=R h M Gs 月月 【解析】本题考查天体运动，万有引力公式的应用，根据自由落体求出月球表面重力加速度再由黄金代换式求解7．地球的质量M=5.98×1024kg ，地球半径R=6370km ，引力常量G=6.67×10－11N·m 2/kg 2，一颗绕地做圆周运动的卫星环绕速度为v=2100m/s ，求： （1）用题中的已知量表示此卫星距地面高度h 的表达式 （2）此高度的数值为多少？（保留3位有效数字） 【答案】（1）2GMh R v=-（2）h=8.41×107m 【解析】试题分析：（1）万有引力提供向心力，则解得：2GMh R v =- （2）将（1）中结果代入数据有h=8.41×107m 考点：考查了万有引力定律的应用8．某宇航员驾驶宇宙飞船到达某未知星球表面，他将一个物体以010m/s v =的速度从10m h =的高度水平抛出，测得落到星球表面A 时速度与水平地面的夹角为60θ=︒。
已知该星球半径是地球半径的2倍，地球表面重力加速度210m/s g ＝。
则： （1）该星球表面的重力加速度'g 是多少？ （2）该星球的质量是地球的几倍？【答案】（1）215m/s g '=（2）星球质量是地球质量的6倍 【解析】 【详解】（1）星球表面平拋物体，水平方向匀速运动：010m/s x v v ==竖直方向自由落体'2y v g h =2'(2)y v g h =（或y v g t ='，21'2h g t =） 因为tan 3y xv v θ==解得215m/s g '=（2）对地球表面的物体m ，其重力等于万有引力：2M mmg GR =地地 对星球表面的物体m ，其重力等于万有引力：2M mmg GR '=星星 6M M =星地所以星球质量是地球质量的6倍9．神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX ﹣3双星系统，它由可见星A 和不可见的暗星B 构成．将两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A 、B 围绕两者连线上的O 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，（如图）所示．引力常量为G ，由观测能够得到可见星A 的速率v 和运行周期T ．（1）可见星A 所受暗星B 的引力FA 可等效为位于O 点处质量为m ′的星体（视为质点）对它的引力，设A 和B 的质量分别为m1、m2，试求m ′（用m1、m2表示）； （2）求暗星B 的质量m2与可见星A 的速率v 、运行周期T 和质量m1之间的关系式； （3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms 的2倍，它将有可能成为黑洞．若可见星A 的速率v ＝2.7×105 m/s ，运行周期T ＝4.7π×104s ，质量m1＝6ms ，试通过估算来判断暗星B 有可能是黑洞吗？（G ＝6.67×10﹣11N •m 2/kg2，ms ＝2.0×103 kg ）【答案】（1）()32212'm m m m =+()3322122m v T Gm m π=+(3)有可能是黑洞 【解析】试题分析：（1）设A 、B 圆轨道的半径分别为12r r 、，由题意知，A 、B 的角速度相等，为0ω，有：2101A F m r ω=，2202B F m r ω=，又A B F F =设A 、B 之间的距离为r ，又12r r r =+ 由以上各式得，1212m m r r m +=① 由万有引力定律得122A m m F Gr = 将①代入得()3122121A m m F G m m r =+令121'A m m F G r =，比较可得()32212'm m m m =+② （2）由牛顿第二定律有：211211'm m v G m r r =③ 又可见星的轨道半径12vT r π=④ 由②③④得()3322122m v T Gm m π=+ （3）将16s m m =代入()3322122m v T G m m π=+得()3322226s m v TGm m π=+⑤ 代入数据得()3222 3.56s s m m m m =+⑥设2s m nm =，（n ＞0）将其代入⑥式得，()322212 3.561s sm n m m m m n ==+⎛⎫+ ⎪⎝⎭⑦可见，()32226s m m m +的值随n 的增大而增大，令n=2时得20.125 3.561s s sn m m m n =<⎛⎫+ ⎪⎝⎭⑧要使⑦式成立，则n 必须大于2，即暗星B 的质量2m 必须大于12m ，由此得出结论，暗星B 有可能是黑洞．考点：考查了万有引力定律的应用【名师点睛】本题计算量较大，关键抓住双子星所受的万有引力相等，转动的角速度相等，根据万有引力定律和牛顿第二定律综合求解，在万有引力这一块，设计的公式和物理量非常多，在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择合适的公式分析解题，另外这一块的计算量一是非常大的，所以需要细心计算10．已知地球质量为M ，万有引力常量为G 。