电磁场与波模拟题

电磁场与波模拟题
一、填空题
1．矢量分析中的散度定理(或高斯公式)是 ，斯托克斯定理（或斯托克斯公式）是 。

2．空间位场()+()()x y z R e x x
e y y e z z '''=--+-，||R R =。

则R ∇= ，
1R ⎛⎫∇= ⎪⎝⎭ ，R ∇⨯= 。

3．真空中静电场的基本方程的微分形式为 ， ，静电场用静电位表示为 。

静电位满足的泊松微分方程为____________________。

4．导体中稳恒电流场的基本方程的微分形式为 ， ，稳恒电流场用静电位表示为 。

静电位满足的拉普拉斯微分方程为____________________。

5．真空中恒定磁场的基本方程的微分形式为 ， ，恒定磁场用矢量磁位表示为 。

若引入库伦规范条件___________，则矢量磁位满足的微分方程为__________。

6．在时变电磁场中，定义动态矢量位A 和标量位ϕ，则磁场B =__________，电场E =__________。

若引入洛仑兹规范条件___________，则动态位满足的微分方程为_____________、______________。

7．在理想介质分界面上磁场强度H 满足的关系是 ，磁感应矢量B 满足的关系 。

8．在理想介质分界面上电场强度E 满足的关系是 ，电位移矢量D 满足的关系 。

9．应用分离变量法在解矩形二维场的问题时，位函数所满足的拉普拉斯方程为_______，其第一步是令(,)x y ϕ=________，然后可将此偏微分方程分解为两个_____微分方程。

10．复数形式的麦克斯韦方程组是___________、______________、_____________、______________。

11．无源空间的电磁场波动方程为_____________、______________；时谐场的波动方程的复数形式即亥姆霍兹方程是_______________、________________。

12．自由空间中传播的一均匀平面波的电场的复数表示为()()jkz m x y m E z e je E e -=-，则该波的传播方向为_______，其瞬时值表示形式为(,)E z t =_________________，极化方式为______________。

13．自由空间中传播的一均匀平面波的电场的复数表示为()()jkz m x y m E z e je E e =+，则该波的传播方向为_______，其瞬时值表示形式为(,)E z t =_________________，极化方式为_______________。

14．频率为f 的均匀平面波从空气中垂直入射到04εε=、0μμ=的理想介质平面上，为了消除反射，在媒质表面涂上1/4波长匹配层。

则要求匹配层的相对介电常数r ε=______，其最小厚度
d =__________。

15．一均匀平面波自空气中垂直入射到半无限大的无耗介质平面上，若空气中的合成波的驻波比为3，且分界面上为驻波电场的最小点。

则电磁波在分界面上的反射系数Γ=__________，该无耗介质的本征阻抗η=_______________。

16．a b ⨯的矩形波导内传输的电磁波的主模是 ，相应的截至波长c λ=__________，为保证在该矩形波导中只有单模传输，则应选择电磁波的工作波长满足______________________。

17．单导体的空心或填充介质的波导中可传输______波和______波， 但不能传输________波。

18．滞后位()14R v t d R τρϕτπε'-=⎰表明位函数(,)r t ϕ的值是由此时刻之前的源______________决定的，滞后的时间为__________。

二、简答题
1．试写出Maxwell 方程组，并简要阐述其物理意义？
2．试写出复数形式的Maxwell 方程组，它与瞬时形式的Maxwell 方程组有何区别？
2．试由Maxwell 方程组导出电流的连续性方程？
3．试说明用分离变量法求解电磁场边值问题的基本思想？
4．试说明用电像法求解电磁场边值问题的基本思想？
5．简述静电场唯一性定理及意义?
6．什么是坡印廷定理，它的物理意义是什么？
7．在理想媒质中传播的均匀平面电磁波具有哪些特点？
8．在导电媒质中传播的均匀平面电磁波具有哪些特点？
9．试说明为什么单导体的空心或填充介质的波导中不能传输TEM 波？
10．解释滞后位的意义？试写出滞后位满足的方程及行波解？
三、解答题
1．在两导体平板（0z =和z d =）之间的空气中，已知电场强度
0sin()cos()V/m y x E e E z t k x d
π
ω=- 试求:（1）磁场强度H ；（2）导体表面的电流密度S J 。

2．同轴线的内导体是半径为a 的圆柱，外导体是半径为b 的薄圆柱面。

内外导体间填充有介电常数为ε的理想电介质。

设同轴线外加电源电压为U ，试求：⑴空间的电场分布；⑵同轴线单位长度的电容；⑶同轴线中单位长度所储存的能量。

3．两块无限大接地导体平板分别置于x = 0和x = a 处，在两板之间的x = b 处有一面密度为0S ρ的
均匀电荷分布，如图所示。

求两导体平板之间的电位和电场。

4．如图所示的导体槽，两块无限大接地导体平板分别置于x = 0和x = a 处，底面保持电位0U ，求槽内的电位的解。

5．一个电荷量为q 、质量为m 的小带电体，放置在无限大导体平面的下方，与平面相距为h 。

欲使带电体受到的静电力恰好与重力相平衡，电荷量q 的量值应为多大？
6．一个点电荷q 与无限大导体平面距离为d ，如果把它移到无限远处，需要做多少功？
7．一沿x 方向极化的线极化波在海水中传播，取z +轴方向为传播方向。

已知海水的媒质参数为81r ε=、1r μ=、4/S m δ=，在0z =处的电场7100cos(10 ) /x E t V m π=。

求：
(1)衰减常数、相位常数、本征阻抗、相速、波长及趋肤深度；
(2)电场强度幅值减小为0z =处的1/1000时，波传播的距离；
(3)0.8z m =处的电场强度和磁场强度的瞬时表达式；
(4)0.8z m =处处穿过21m 面积的平均功率。

8．有一线极化的均匀平面波在海水(81r ε=、1r μ=、4/S m δ=)中沿+y 方向传播，其磁场强度在y =0处为
100.1sin(10/3)A /m H e x t ππ=- 求：(1)求衰减常数、相位常数、本征阻抗、相速、波长及透入深度；
(2)求出H 的振幅为0.01A/m 时的位置；
(3)写出E (y ,t )和H (y ,t )的表示式。

(15分)
9．一右旋圆极化波垂直入射到位于z=0的理想导体板上，其电场强度的复数表示式为
0()j z
i x y E j e β-=-E e e （1）确定反射波的极化方式；（2）求导体板上的感应电流；（3）以余弦为基准，写出总电场强度的
瞬时值表示式。

10．有一内充空气、截面尺寸为(2)a b b a b ⨯<<的矩形波导，以主模工作在3GHz 。

若要求工作频率至少高于主模截止频率的20%和至少低于次高模截止频率的20%。

试求：⑴给出尺寸a 和b 的 0
a
a
设计。

⑵若取7cm a =，4cm b =，计算在工作频率时的相速、波导波长和波阻抗。

11．试设计10cm λ=的矩形波导。

材料用紫铜，内充空气，并且要求10TE 模的工作频率至少有30%的安全因子，即210.7 1.3c c f f f ≥≥，此处1c f 和2c f 分别表示10TE 波和相邻高阶模式的截止频率。