几何综合压轴题

几何综合压轴题

1、如图，□ABCD的对角线相交于点O，将线段OD绕点O

旋转，使点D的对应点落在BC延长线上的点E处，OE交CD于

H，连接DE．

（1）求证：DE⊥BC；

（2）若OE⊥CD，求证：2CE·OE＝CD·DE；

（3）若OE⊥CD，BC＝3，CE＝1，求线段AC的长．

2、如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一

个菱形AEFG且菱形AEFG∽菱形ABCD，连接EC，G D．

（1）求证：EB=GD；

（2）若∠DAB=60°，AB=2，AG=，求GD的长．

3、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，tanA＝2，点D是边AC上一点，连接BD，并将

△BCD沿BD折叠，使点C恰好落在边AB上的点E处，过点D作DF⊥BD，交AB

于点F.

(1)求证：∠ADF＝∠EDF；

(2)探究线段AD，AF，AB之间的数量关系，并说明理由；

(3)若EF＝1，求BC的长.

4、如图，?ABCD中，AB=8，AD=10，sinA=，E、F分别是边AB、BC上动点（点E不与

A、B重合），且∠EDF=∠DAB，DF延长线交射线AB于G．

（1）若DE⊥AB时，求DE的长度；

（2）设AE=x，BG=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；

（3）当△BGF为等腰三角形时，求AE的长度．

5、如图,已知正方形ABCD ,将一块等腰直角三角板的锐角顶点与A 重合,并将三角板绕A 点旋转,如图1,使它的斜边与BD 交于点H ,一条直角边与CD 交于点G .

(1)请适当添加辅助线,通过三角形相似,求出AG AH 的值; (2)连接GH ,判断GH 与AF 的位置关系,并证明; (3)如图2,将三角板旋转至点F 恰好在

DC 的延长线上时,若AD =23,AF =25.求DG 的长.

6、如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =60°，D 为AB 的中点，∠EDF =90°，DE 交AC 于点G ，DF 经过点C ．（1）求∠ADE 的度数；

（2）如图2，将图1中的∠EDF 绕点D 顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），旋转过程中的任意两个位置分别记为∠E 1DF 1，∠E 2DF 2，DE 1交直线AC 于点P ，DF 1交直线BC 于点Q ，DE 2交直线AC 于点M ，DF 2交直线BC 于点N ，求的值；

（3）若图1中∠B =β（60°＜β＜90°），（2）中的其余条件不变，判断

的值是否为定值如果是，请直接写出这个值（用含β的式子表示）；如果不是，请说明理由．

7、如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．

（1）当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗若成立，请证明，若不成立，请说明理由；

（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点H．

①求证：BD⊥CF；

②当AB=2，AD=3时，求线段DH的长．

8、已知，AB=5，tan∠ABM=，点C、D、E为动点，其中点C、D在射线BM上（点C在点D的左侧），点E和点D分别在射线BA的两侧，且AC=AD，AB=AE，∠CAD=∠BAE．（1）当点C与点B重合时（如图1），联结ED，求ED的长；

（2）当EA∥BM时（如图2），求四边形AEBD的面积；

（3）连接CE，当△ACE是等腰三角形时，求点B、C间的距离．

9、如图，将矩形ABCD沿AH折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．折痕与边BC交于点H, 已知AD=8，HC:HB=3:5.（1）求证：△HCP∽△PDA；

(2) 探究AB与HB之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）连结BP，动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化若变化，说明理由；说明理由；若不变，求出线段EF的长度．

10、在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，经过点B的直线l（l不与直线AB重合）与直线BC的夹角等于∠ABC，分别过点C、点A作直线l的垂线，垂足分别为点D、点E．（1）如图1，当点E与点B重合时，若AE=4，判断以C点为圆心CD长为半径的圆C与直线AB的位置关系并说明理由；

（2）如图2，当点E在DB延长线上时，求证：AE=2CD；

（3）记直线CE与直线AB相交于点F，若

5

6

CF

EF

，CD = 4，求BD的长．