13.1 命题、定理与证明@华师大版@八年级上册数学

华东师大版八年级上册数学课件13.1命题、定理与证明2.定理与证明

灿若寒星
13.1.2 定理与证明
探究问题二证明文字叙述的真命题例 2 求证：两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行．解：已知：如图 13－1－6 所示，AB∥CD，直线 BC 截 AB，CD 于 B，C 两点，BE 平分∠ABC，CF 平分∠BCD. 求证：BE∥CF.
图 13－1－6
∴∠3＝∠__1__(_两_ 直线平行，同位角相等__)．
∵∠3＝∠__2_(__ 对顶角相等
__)，
∴∠1＝∠2(__ 等量代换
__)．
你能体会到推理是怎么进行的吗？
◆知识链接——[新知梳理]知识点二
灿若寒星
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ3.1.2 定理与证明
新知梳理
► 知识点一定理数学中，有些命题可以从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理． ► 知识点二证明根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明．
2．命题“直角都相等”的条件是__两个角都是直_角_，结
论是_ 这两个角相等
___．
3．“互补的两个角一定是一个锐角和一个钝角”是
_假_ 命题，可举出反例：__直角的补角仍是直角__．
灿若寒星
13.1.2 定理与证明
活动2 教材导学 1．认识定理
图 13－1－3 完成下面填空，想想这些依据有什么共同点？将一副直角三角板如图 13－1－3 放置．若 AE∥BC，求∠AFD 的度数．在下面解答过程后面的括号里填写上根据．
灿若寒星
13.1.2 定理与证明
证明：因为 AB∥CD，所以∠ABC＝∠BCD. 又因为 BE 平分∠ABC，所以∠1＝12∠ABC.同理，∠2＝12∠BCD，所以∠1＝∠2，所以 BE∥CF. [归纳总结] 证明文字叙述的真命题的一般步骤：(1)分清条件和结论；(2)画出图形；(3)根据条件写出已知，根据结论写出求证；(4)证明．

华师版八年级数学上册 13.1.2 定理与证明

课程讲授
1 基本事实与定理
基本事实、定理、命题的关系：
命题
真命题假命题
基本事实（正确性由实践总结）定理（正确性通过推理证实）
课程讲授
2 命题的证明
证明几何命题的一般步骤： 1.明确命题中的__已__知__和_求__证___； 2.根据题意，_画__出__图__形__，并用数学符号表示已知和求证； 3.经过分析，找出由已知推出_要__证__的__结__论_的途径，写出证明过程.
可以从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，可以作为进一步判断其他命题真假的依据的真命题叫三角形
13.1 命题、定理与证明
13.1.2 定理与证明
新知导入课程讲授
随堂练习课堂小结
知识要点
1.基本事实与定理 2.命题的证明
新知导入
试一试：根据所学知识，完成下列内容.
下列哪些命题是真命题﹖ 1.两点确定一条直线; 2.两点之间，线段最短; 3.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; 4.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
课程讲授
1 基本事实与定理
定义：数学中，有些命题可以从基本事实或其他真命
题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.
比如:“内错角相等,两直线平行”这条定理就是在“同位角相等,两直线平行”这条公理的基础上推理而出的, 它又可以作为判定平行线的依据.
课程讲授
2 命题的证明
例证明命题：直角三角形的两个锐角互余.
A
已知：如图，在△ABC中，∠C=90°.
求证：∠A+∠B=90°.
证明：∵∠A+∠B+∠C=180°（三角

新华师大版八年级上册初中数学 1-命题教案

第十三章全等三角形13.1 命题、定理与证明1.命题【知识与技能】1.了解命题的概念，理解命题的结构.2.会识别命题的真假，会说明一个命题是假命题.【过程与方法】通过小组交流讨论，培养学生合作意识与沟通能力通过与小学的因数分解进行类比，培养学生类比学习法【情感态度与价值观】培养学生求知欲，增强学生学习的成就感命题的结构，真命题与假命题识别.识别命题的真假.多媒体课件.我们已经学习了哪些图形的特性？看哪个小组回答得最多？根据学生的回答，选取一个导入新课.如“对顶角相等”这个句子，表示判断一件事情的语句就是今天学习的内容.板书课题：命题.1.命题的定义与结构【教师讲解】以上所举例子都是判断某一件事情的语句.表示判断的语句叫做命题.辨一辨下面的语句是命题的是：①你很美.②你的奶奶身体好吗？③直角都互补；④平行于同一直线的两直线平行.【教学说明】命题的形式是陈述句，且作了判断.将你所列举的命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出条件与结论.【教学说明】“如果……”的部分是条件，“那么……”部分是结论，寻找命题的条件与结论即将命题写成“如果……那么”的形式，注意改写后语句应通顺.2.真命题与假命题.【教学说明】条件成立、结论也成立的命题叫做真命题，条件成立，不能保证结论是正确的命题叫做假命题，让学生一对一给出命题，并辨别真假.三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分，教师巡视并及时评价.四、典例精析，拓展能力例指出下列命题的条件和结论，并判断命题的真假，如果是假命题请举一个反例.（1）经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（2）两个无理数之和仍是无理数.【答案】（1）真命题，条件是经过一点画已知直线的垂线，结论：有且是只有一条.（2）假命题，条件是：两个数都是无理数，结论是：它们的和是无理数.如2与-2都是无理数，但和为0，是有理数.【教学说明】找命题条件与结论时，关键将命题改写成“如果……那么……”的形式，说明假命题举出一个反例即可，辨别命题的真假应思维全面.五、运用新知，深化理解命题“一个角的补角一定大于这个角”的条件是，结论是，它是一个，反例为 .【教学说明】使学生掌握寻找命题条件与结论的方法，说明一个命题为假命题，应举出一个反例.1.一般地，能明确指出概念含义或特征的句子，称为定义,定义必须严密；2.可以判断出正确的或是错误的句子叫做命题．正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；3.许多命题可以写成“如果……，那么……”的形式．其中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论．【正式作业】教材课本练习1、2，习题13.1的1、2题。

【初中数学++】定理与证明+课件+华东师大版八年级数学上册

第13章全等三角形
13.1 命题、定理与证明
2.定理与证明
华师大版-数学-八年级上册
教学目标
1．理解和掌握定理的概念，了解证明(演绎推理)的概念.【重点】 2．掌握证明的基本步骤和书写格式，能运用已学过的几何知识证明一些简单的几何问题.【难点】 3.感受证明的必要性，培养说理有据，有条理地表达的良好意识.
( √) ( √) (√)
探索新知
基本事实：数学中这些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，即出发点.这样的真命题视为基本事实.
探索新知
例如下列的真命题作为基本事实： 1.两点确定一条直线； 2.两条之间，线段最短； 3.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 4.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； 5.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
试一试：画一个钝角三角形试试看.
探索新知
思考：（3）我们曾经通过计算四边形、五边形、六边形、七边形等的内角和，得到一个结论：n 边形的内角和等于(n - 2)×180°. 这个结论正确吗？是否有一个多边形的内角和不满足这一规律？
实际上，这是一个正确的结论.
掌握新知
上面的几个例子说明了什么问题？通过特殊的事例得到的结论可能正确，也可能不正确.因此，通过这种方式得到的结论，还需进一步加以证实.
情境导入
试判断下列句子是否正确：（1）如果两个角பைடு நூலகம்对顶角，那么这两个角相等. （2）两直线平行，同位角相等. （3）同旁内角相等，两直线平行. （4）平行四边形的对角线相等. （5）直角都相等. （6）三角形的内角和等于180°. （7）等腰三角形的两个底角相等 .

华师大八年级数学上册《定理与证明》课件(共15张PPT)

这个结论正确吗？是否有一个多边形的内角Fra bibliotek不满足这一规律？
正确
通过上面几个例子说明：通过特殊的事例得到的结论可能正确，也可能不正确。
因此：通过这种方式得到的结论，还需进一步加以证实。
证明的定义
根据条件、定义及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明。
•3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
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速
课
时
学
练
我们，还在路上……
公理、定理、命题的关系
真命题
命题
假命题
公理（正确性由实践总结）定理（正确性通过推理证实）
练习
1.把下列定理改写成“如果……，那么……”的形式，指出它的条件和结论，并用逻辑推理的方法证明题（1）：
（1）同旁内角互补，两直线平行；
如果两直线被第三条直线所截，同旁内角互补，那么这两直线平行。
（2）三角形的外角和等于360°．
13.1 命题、定理与证明
复习回顾
1、什么叫命题？表示判断的语句叫做命题。
2、命题的结构命题由条件和结论两部分构成，常可写成“如果……那么……”的形式
3、命题的分类正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。
4、真、假命题的判断
判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法证明
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例；
如果三个角分别是三角形的三个外角，那么这三个角的和等于360°。

八年级数学上册 13.1 命题、定理与证明理清证明思路素材 (新版)华东师大版

理清证明思路要说明一个命题是真命题,除了公理外，其他的则需要推理，推理的过程就是证明，初学证明要注意以下两点：一、掌握基本的定义、公理、定理正确地理解几何定义、公理、定理是学好证明的前提，是推理的依据.如：“两点之间线段最短”是证明三角形两边之和大于第三边的依据等.当一个命题被证明了是真命题时，它又可以作为证明其他命题是真命题的依据.如：三角形内角和定理是证明四边形内角和等于360°的依据等.二、掌握证明的书写过程几何证明是从条件出发，经过一步步推理，最后推出结论的过程，证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据可以是已知条件，也可以是定义、公理、已学过的定理.在初学证明时要把根据写在每一步推理后面的括号里，像“已知”、“根据定义（如角平分线定义）”以及“等量代换”等.证明一个几何命题一般分为以下几步：1.根据题意，画出符合题意的图形.2.根据条件、结论，结合图形，写出已知求证.3.经过分析，找出由已知条件推出所要求的结论的途径，写出证明过程.有些题目中，已经画好了图形，写好了已知、求证，这时只要写出“证明”一项就可以了.证明的关键是思路的打开，分析问题的思路一般有两个类型.1.由果导因：从已知条件出发，逐步推理得到结论.2.执果索因：由结论向条件追溯.下面我们就一道例题来体会一下证明的思路.【例题】已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，求证∠FDE＝∠DEB.【思考与分析】（1）由条件DE∥BC，可利用平行线的性质定理得同位角、内错角相等，同旁内角互补.（2）要证明∠FDE＝∠DEB，只要证明DF∥BE即可.证明：∵DE∥BC（已知），∴∠ADE＝∠ABC（两直线平行，同位角相等）.∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC（已知），∴∠ADF＝∠ABE（角平分线定义）.∴DF∥BE（同位角相等，两直线平行）.∴∠FDE＝∠DEB（两直线平行，内错角相等）.【小结】本题运用了平行线的性质和角平分线的定义，采用了由已知条件挖掘新条件，由结论进行逆推，从而找寻思路的方法，在以后的学习中我们要慢慢体会这种方法。

华东师大版数学八年级上册-13.1 命题、定理与证明课件优秀课件PPT

例如：（1）你的作业做完了吗？（2）画一个三角形。
你能举出一些命题吗? 举出一些不是命题的语句.
练一练
下列句子哪些是命题？是命题的，指出
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
是真命题还是假命题？
1、猴子是动物的一种；是真命题
2、负数都小于零；
是真命题
3、画一条直线；
不是
4、四边形都是正方形；
是假命题
5、今天会下雨吗？
不是
（√）
（4）如果a2=b2，那么a=b
（×）
（5）一个锐角与一个钝角的和等于一个平角。（×）
判断一件事情是正确或错误的语句，叫做命题。
命题：判断一件事情正确或者错误的句子叫做命题。
命题的分类：
正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。
反之，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。
6、内错角相等，两直线平行；是真命题
7、对顶角相等；
是真命题
8、所有的等边三角形都全等；是假命题
9、美丽的天空。
不是
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？
（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；
（2）如果一个图形是三角形，那么它的外角和等于360°
（3）如果两直线平行，那么同位角相等；
(2)互为余角的两个角的和等于90°；如果两个角互为余角，那么它们的和等于90°
(3)全等三角形的对应角相等；如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等。
(4)同角（或等角）的余角相等；如果两个角是同角（或等角）的余角，那么它们相等。
例1：将命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”
改写成“如果……那么……”的形式，

华师版八年级数学上册第13章1 命题、定理与证明

知1－练
解：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. (2)如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行. (3)如果两个角是同一个角的余角或两个相等的角的余角，那么这两个角相等.
知1－练
1-1. 把命题“小数一定是有理数”改写成“如果……，那么……”的形式为_如__果__一__个__数__是__小__数__，__那__么__这__个__数__一___ _定__是__有__理__数__．
知2－讲
(1)两点确定一条直线； (2)两点之间，线段最短； (3)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； (4)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； (5)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这
两条直线平行 .
知2－讲
2. 定理有些命题可以从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.
否定的判断，故命题不能是祈使句或疑问句 .
2知. 命识题点的结构
知1－讲
命题由条件(题设)和结论两部分组成. 条件
(题设)是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.
特别提醒 1. 命题常可以写成“如果……，那么……”的形式，其中“如
果”后接的部分是条件，“那么”后接的部分是结论. 2. 有些命题的条件和结论不明显，可将它经过适当变形，改写
条件：_①__A_D__∥_B_E__；__②__∠_1_＝__∠__2_. ____________________.
结论：_③__∠_A__＝__∠_E_._______________________________.
(2)证明你所构建的是真命题. 证明：∵AD∥BE，∴∠A＝∠EBC. ∵∠1＝∠2，∴DE∥BC. ∴∠E＝∠EBC.∴∠A＝∠E(等量代换)．

13.1 命题、定理与证明课件 2024-2025学年华东师大版数学八年级上册

本课结束
【举一反三】 1.(2024·来宾期中)下列命题中,是真命题的是( B ) A.相等的角是对顶角 B.垂线段最短 C.三角形的外角和等于180° D.三角形的外角大于它的内角 2.(2024·吴忠期末)命题“等角的余角相等”的题设是____两__个__角__是_等__角__的__余__角_____, 结论是___它__们__相__等_____.
2.下列说法正确的是( C ) A.命题是定理,定理是命题 B.命题不一定是定理,定理不一定是命题 C.真命题有可能是定理,假命题不可能是定理 D.定理可能是真命题,也可能是假命题
3. 如图 , 有如下四个论断 : ① AC ∥ DE; ② DC ∥ EF; ③ CD 平分 ∠ BCA; ④ EF 平分 ∠BED,请你选择四个论断中的三个作为条件,余下的一个作为结论,构成一个正确的数学命题并证明它.
5.(8分·推理能力、几何直观)如图,有下列三个条件:①DE∥BC;②∠1=∠2; ③∠B=∠C. (1)若从这三个条件中任选两个作为题设,另一个作为结论, 组成一个命题,一共能组成几个命题?请你都写出来; 【解析】(1)一共能组成三个命题: ①如果DE∥BC,∠1=∠2,那么∠B=∠C; ②如果DE∥BC,∠B=∠C,那么∠1=∠2; ③如果∠1=∠2,∠B=∠C,那么DE∥BC.
13.1 命题、定理与证明 1.命题 2.定理与证明
基础主干落实重点典例研析素养当堂测评
课时学习目标 1.了解命题的概念,理解命题的结构,会区分命题的条件和结论,会将命题改写成“如果……,那么……”的形式 2.掌握已学的5个基本事实,理解定理的概念 3.理解证明的概念,掌握推理证明的格式,并会证明简单命题的真假
2.五个基本事实: (1)两点确定一条直线; (2)两点之间,__线__段__最__短__; (3)过一点__有__且__只__有__一__条__直__线__与已知直线垂直; (4)过直线外一点__有__且__只__有__一__条__直__线__与这条直线平行; (5)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线_平__行___.

华师大版数学八年级上册13.1《命题》参考教案

13.1 命题、定理与证明第一课时命题【教学目标】1、知识与技能：了解命题的含义；对命题的概念有正确的理解.会区分命题的条件和结论.知道判断一个命题是假命题的方法.2、过程与方法：结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识.3、情感、态度与价值观：初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值.【重点难点】1、重点：找出命题的条件（题设）和结论.2、难点：命题概念的理解.【教学过程】s一、复习引入教师：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角形两底角相等”等.根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确.1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；2、两直线平行，同位角相等；3、同旁内角相等，两直线平行；4、平行四边形的对角线相等；5、直角都相等.二、探究新知（一）命题、真命题与假命题学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子1、2、5是正确的，句子3、4水错误的.像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题.教师：在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的.题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果.......，那么.......”的形式.用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分D CB A就是结论.例如，在命题1中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论.有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的题设和结论了.例如，命题5可写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等.”（二）实例讲解1、教师提出问题1（例1）：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果.......，那么.......”的形式，并分别指出命题的题设和结论.学生回答后，教师总结：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”.这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”.2、教师提出问题2：把下列命题写成“如果.....，那么......”的形式，并说出它们的条件和结论，再判断它是真命题，还是假命题.（1）对顶角相等；（2）如果a＞b,b＞c, 那么a=c；（3）菱形的四条边都相等；（4）全等三角形的面积相等.学生小组交流后回答，学生回答后，教师给出答案.（1）条件：如果两个角是对顶角；结论：那么这两个角相等，这是真命题.（2）条件：如果a＞b,b＞c；结论：那么a=c；这是假命题.（3）条件：如果一个四边形是菱形；结论：那么这个四边形的四条边相等.这是真命题.（4）条件：如果两个三角形全等；结论：那么它们的面积相等，这是真命题.（三）假命题的证明教师讲解：要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了，在数学中，这种方法称为“举反例”.。

华师版八年级上册数学第十三章第一节命题、定理与证明

公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据。
1) 直线公理：过两点有且只有一条直线.
2) 线段公理：两点之间，线段最短. 3) 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 4) 平行线判定公理：同位角相等，两直线平行. 5) 平行线性质公理：两直线平行，同位角相等.
定理举例： 1、补角的性质：
1、命题：判断一件事情的语句叫命题。（1）正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。（2）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常可写成“如果„，那么„” 的形式。
2、公理公理：人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据的命题。（它们是不需要证明的基本事实） 3、定理定理：用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据。这样得到的真命题叫做定理。（它们是需要证明其正确性后才能用）
同角或等角的补角相等。
2、余角的性质：
同角或等角的余角相等。
3、对顶角的性质：对顶角相等。
4、垂线的性质：
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ②垂线段最短。
5、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
定理举例：
6、平行线的判定定理：
内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。
7、平行线的性质定理：
两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。
4、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推理的方法证明（公理和定理都是真命题）；
判断一个命题是假命了，这种方法称为举反例。例如：证明：“一个锐角与一个钝角的和等于一个平
结论（条件）
例已知：如图，a∥b, c是截线 c . 求证：∠1=∠2 3 证明：∵a∥b ( 已知 )

华师大版数学八年级上册13.1《命题、定理与证明》教学设计

华师大版数学八年级上册13.1《命题、定理与证明》教学设计一. 教材分析《命题、定理与证明》是华师大版数学八年级上册第13.1节的内容。

本节内容是学生学习数学证明的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和数学素养具有重要意义。

本节内容主要包括命题、定理与证明的定义，以及如何写出完整的证明过程。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学概念和运算规则有一定的了解。

但学生在逻辑思维和证明方面可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，引导学生逐步理解和掌握证明的方法。

三. 教学目标1.了解命题、定理与证明的定义，理解它们之间的关系。

2.学会写出完整的证明过程，培养学生的逻辑思维能力。

3.通过对本节内容的学习，使学生能够运用证明的方法解决实际问题。

四. 教学重难点1.重点：命题、定理与证明的定义，证明过程的写法。

2.难点：理解命题的假设和结论，掌握证明的方法。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究命题、定理与证明的关系。

2.通过实例分析，让学生了解证明的过程和方法。

3.利用小组合作学习，培养学生团队合作精神，提高学生的逻辑思维能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，内容包括命题、定理与证明的定义及示例。

2.准备一些实际的数学问题，用于引导学生进行证明练习。

3.准备黑板，用于板书重要的概念和证明过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际的数学问题，引导学生思考如何用数学语言来描述这些问题，从而引入命题的概念。

2.呈现（10分钟）通过PPT讲解命题、定理与证明的定义，让学生理解它们之间的关系。

同时，给出一些简单的命题和定理，让学生初步了解证明的过程。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试对给出的命题进行证明。

教师巡回指导，解答学生的问题，并引导学生写出完整的证明过程。

4.巩固（10分钟）让学生自主完成一些证明练习题，检验学生对证明方法的掌握程度。