物理竞赛电学讲义
中学物理竞赛培训讲义第二讲直流电路及电阻电容网络
则各电容器蓄存的能量及总能量分别为
Wi
1 2
CiU
2 Ci
,
W
Wi
C U 1
2
2 i Ci
2.6105
(J),
(2) B、H短接后,电路等效于右图
简单电路ε 中的B、Hε 两点短路，故有
I'
4 2R
8 R
,
I''
1 2R
多少?
解: 所给电路是一个有源二端网络, 可用一等效的电源
替代（如图）, 由第一个条件, 有
1
U额 (P额R) 2 ,
由第二个条件, 有
P实
I 2R
2 (Rr)2
R,
r
R 9
所以，两个相同的灯泡并接时,
R并
R 2
,
P实
I 2 R并
2 (R并 r )2
R并
162 121
2 R
133.88
W,
例8: 求如图所示无穷电容网络中A, B
间的等效电容.
解: 设M, N间的电容为
CMN=Cn, A, B间的电容为
CAB=Cn+1,
则
C , n1
C (C Cn ) C C Cn
当n→∞时, 有方程
C AB Cn1 Cn ,
C2 n
CCn
C2
0,
所以
CAB Cn
5 1 2
C
0.62C.
(电流相等) (电压相等) (电荷相等) (电压相等)
利用对称性将复杂电路中等电势点做“短路”或
“断路”处理, 又不影响各支路电流分布, 从而使电路化
中学物理竞赛 电学实验讲座 88页PPT
找出电源 ⑹ ⑾ 接有电源，且⑹为电源正 极，这两个端子在余后的检测中无须检测；
32
测出图中标示的Ra、Rb的阻值，以便确定另外 的Ra和Rb
33
黑盒中的器件布局图
检测电阻、电容、发光二极管和按钮开关等器件。
34
2、组装自动控制航标灯
注意：本题要求旨在 自动控制，因此按钮 开关不接（接了不扣 分？）得分（16线） 8分 灯亮得4分、连 线图正确的4分
38
T (°C) 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 10
0
Rt (Ω)
529 448 380 32 27 23 20 17 13 368597
39
2、电子温度计定标（10分） 根据原始电路参数和测量参数，接通mA表开 关，将电子温度计定标于30℃（0mA）和 100℃（10mA），简述定标过程。
子的检测方法和判断流程
26
电学黑盒子的检测方法和判断流程图
27
Байду номын сангаас
【点评】
第20届全国中学生物理奥林匹克竞赛复赛（山 东赛区）实验试题 考查学生对电子元件特性的理解、分析判断能 力，从黑盒子中找到航标灯所需有关元件； 考察学生对新知识的接受能力和实验技能； 通过手动和自动不同方案，让学生体会知识的 重要性，进一步激发学生的求知欲望。
黑盒子器件布局图
24
【说明】
1、黑盒子中的每个器件接在两个接线端子上， 器件之间不混联（即一个端子上只接一个器 件引脚）
2、电容极性约定，接线端子序号小的一端为 “+” ，序号大的一端为“-”
【题说】第20届全国中学生物理奥林匹克竞赛 复赛（山东赛区）实验试题
高中物理竞赛专题之电学专题(共15张PPT)
uc
exp(
t) RC
i exp( t )
R
RC
i exp( t )
R
RC
一、有关电路的计算
1、电阻的计算
例1：一电缆的芯线是半径为 r1的铜线，在铜线外包一层同轴的
绝缘层，绝缘层的外径为r2，电阻率为ρ，在绝缘层外又用铅层
保护起来。当电缆在工作时，芯线与铅层之间存在着径向漏电 电流。试求长为l 的这种缆线的径向漏电电阻。 分析：由于漏电电流沿径向通过不同截面的圆柱，因此绝缘层 的电阻可视为无数圆柱薄层的电阻串联而成。
dl dR ρ πr 2
Ldr (r2 r1 )r 2
R
dR
r2
Ldr
r1 (r2 r1 )r 2
L r1r2
当r1 r2 r时
R
L
r 2
L S
r1
r
r2
O
l dl
几何关系：r r1 r2 r1
l
L
Ldr dl
r2 r1
电压U，求两球壳间的电流。
解：在两金属球壳间取半径为r的球面，则穿过此面的电流为
I j4r 2 j E KE 2
E I / 4K
r
而两金属球壳间的电势差
b
2d I / 4K
Ib
U a Edr d
dr
ln
r
4K a
I [ U ]2 4K
ln(b / a)
一、有关电路的计算
流由接触点流入地内，高地面水平，土地的电阻率为ρ，当人走
近输电线接地端，左右两脚（间距为l）间的电压称为跨步电压.
物理竞赛电学讲义 2
静电场一、电场强度 1、实验定律a 、库仑定律:［内容］条件:⑴点电荷,⑵真空,⑶点电荷静止或相对静止。
事实上,条件⑴与⑵均不能视为对库仑定律的限制,因为叠加原理可以将点电荷之间的静电力应用到一般带电体,非真空介质可以通过介电常数将k 进行修正(如果介质分布就是均匀与“充分宽广”的,一般认为ｋ′= k /εr )。
只有条件⑶,它才就是静电学的基本前提与出发点(但这一点又就是常常被忽视与被不恰当地“综合应用”的)。
b 、电荷守恒定律c 、叠加原理 2、电场强度ａ、电场强度的定义(使用高斯定理)电场的概念;试探电荷(检验电荷);定义意味着一种适用于任何电场的对电场的检测手段;电场线就是抽象而直观地描述电场有效工具(电场线的基本属性)。
b 、不同电场中场强的计算:决定电场强弱的因素有两个,场源(带电量与带电体的形状)与空间位置。
这可以从不同电场的场强决定式瞧出—— ⑴点电荷:E = k2r Q结合点电荷的场强与叠加原理,我们可以求出任何电场的场强⑵均匀带电环,垂直环面轴线上的某点P:E ＝ 2322)R r (kQr +,其中r 与Ｒ的意义见图。
⑶均匀带电球壳 内部:E 内 = ０ 外部:Ｅ外 ＝ k2r Q,其中r 指考察点到球心的距离 如果球壳就是有厚度的的(内径Ｒ1 、外径R ２),在壳体中(R 1<r ＜R 2):E ＝ 2313rR r k 34-πρ ,其中ρ为电荷体密度。
这个式子的物理意义可以参照万有引力定律当中(条件部分)的“剥皮法则”理解〔)R r (3433-πρ即为图中虚线以内部分的总电量〕。
⑷无限长均匀带电直线(电荷线密度为λ):Ｅ =rk 2λ⑸无限大均匀带电平面(电荷面密度为σ):Ｅ ＝ 2πkσ 二、电势1、电势:把一电荷从Ｐ点移到参考点P 0时电场力所做的功Ｗ与该电荷电量ｑ的比值,即U =qW参考点即电势为零的点,通常取无穷远或大地为参考点。
与场强一样,电势就是属于场本身的物理量。
高中物理竞赛讲义-电介质
电介质一、电介质（绝缘体）在外电场的作用下不易传导电流的物体叫绝缘体又叫电介质1、电介质的分类无外电场时，正负电荷等效中心不重合，叫做有极分子无外电场时，正负电荷等效中心重合，叫做无极分子2、电介质的极化对于有极分子，无外电场时，由于分子的热运动，分子的取向是杂乱无章的。
施加电场后，分子受到电场力作用排列变得规则。
在分子热运动和外电场的共同作用下，分子排列比较规则。
这种极化叫做有极分子的取向极化。
对于无极分子，无外电场时，分子内的正负电荷中心是重合的。
施加电场后，分子内的正负电荷受到电场力作用，各自的等效中心发生偏离。
这种极化叫做无极分子的位移极化。
对于有极分子，也会发生位移极化，只不过位移极化的效果远小于取向极化3、电介质极化的效果等效为电介质表面出现极化电荷（也叫束缚电荷），内部仍然为电中性。
表面的极化电荷会在电介质内产生与原电场方向相反的附加电场。
外加电场越强，附加电场也越强。
类比静电平衡中的导体0。
注意，电介质内部合场强不为0思考：附加电场的大小是否会超过外电场？答案：不会。
一般来说，物理反馈会减弱原来的变化，但不会出现反效果。
例如：勒沙特列原理（化学平衡的移动）、楞次定律（电磁感应）例1：解释：带电体能吸引轻小物体二、带电介质的平行板电容器1、带电介质对电容的影响假设电容器带电量Q 一定，电介质极化产生极化电荷，由于极化电荷会在电容内部产生附加电场E ’，会使得极板间电场E 0减小为合电场E= E 0 - E ’ ，从而使电势差U 减小，电容C 增加。
（若无特殊说明，默认为恒电量问题）假设电容器两板电势差U 一定，电介质极化产生极化电荷，由于极化电荷的感应效果，会使得极板上带电量Q 0增加为Q ，电容C 增加。
可见电介质极化使电容增大，增大的多少与极化的强弱有关。
2、介电常数介电常数ε反映了电介质极化的能力，也就反映了电容变化的程度。
真空的介电常数014kεπ= （利用这个恒等式可以将很多电学公式用ε0表示） 空气的介电常数114'4k k εππ=≈ 经常用相对介电常数εr 来表示：某物质的相对介电常数等于自身的介电常数与真空的比值（大于1）。
高中物理竞赛讲义静电场
第八部分 静电场第一讲 基本知识介绍在奥赛考纲中，静电学知识点数目不算多，总数和高考考纲基本相同，但在个别知识点上，奥赛的要求显然更加深化了：如非匀强电场中电势的计算、电容器的连接和静电能计算、电介质的极化等。
在处理物理问题的方法上，对无限分割和叠加原理提出了更高的要求。
如果把静电场的问题分为两部分，那就是电场本身的问题、和对场中带电体的研究，高考考纲比较注重第二部分中带电粒子的运动问题，而奥赛考纲更注重第一部分和第二部分中的静态问题。
也就是说，奥赛关注的是电场中更本质的内容，关注的是纵向的深化和而非横向的综合。
一、电场强度1、实验定律a 、库仑定律内容；条件：⑴点电荷，⑵真空，⑶点电荷静止或相对静止。
事实上，条件⑴和⑵均不能视为对库仑定律的限制，因为叠加原理可以将点电荷之间的静电力应用到一般带电体，非真空介质可以通过介电常数将k 进行修正（如果介质分布是均匀和“充分宽广”的，一般认为k ′= k /εr ）。
只有条件⑶，它才是静电学的基本前提和出发点（但这一点又是常常被忽视和被不恰当地“综合应用”的）。
b 、电荷守恒定律c 、叠加原理2、电场强度a 、电场强度的定义电场的概念；试探电荷（检验电荷）；定义意味着一种适用于任何电场的对电场的检测手段；电场线是抽象而直观地描述电场有效工具（电场线的基本属性）。
b 、不同电场中场强的计算决定电场强弱的因素有两个：场源（带电量和带电体的形状）和空间位置。
这可以从不同电场的场强决定式看出——⑴点电荷：E = k 2r Q 结合点电荷的场强和叠加原理，我们可以求出任何电场的场强，如——⑵均匀带电环，垂直环面轴线上的某点P ：E =2322)R r (kQr，其中r 和R 的意义见图7-1。
⑶均匀带电球壳内部：E 内 = 0外部：E 外 = k 2r Q ，其中r 指考察点到球心的距离 如果球壳是有厚度的的（内径R 1 、外径R 2），在壳体中（R 1＜r ＜R 2）： E = 2313rR r k 34-πρ ，其中ρ为电荷体密度。
物理竞赛电学讲义
静电场一、电场强度 1、实验定律a 、库仑定律：[内容]条件：⑴点电荷，⑵真空，⑶点电荷静止或相对静止。
事实上，条件⑴和⑵均不能视为对库仑定律的限制，因为叠加原理可以将点电荷之间的静电力应用到一般带电体，非真空介质可以通过介电常数将k 进行修正(如果介质分布是均匀和“充分宽广”的，一般认为k′= k /εr )。
只有条件⑶，它才是静电学的基本前提和出发点(但这一点又是常常被忽视和被不恰当地“综合应用”的)。
b 、电荷守恒定律c 、叠加原理 2、电场强度a 、电场强度的定义(使用高斯定理)电场的概念；试探电荷(检验电荷)；定义意味着一种适用于任何电场的对电场的检测手段；电场线是抽象而直观地描述电场有效工具(电场线的基本属性)。
b 、不同电场中场强的计算：决定电场强弱的因素有两个，场源(带电量和带电体的形状)和空间位置。
这可以从不同电场的场强决定式看出——⑴点电荷：E = k2r Q结合点电荷的场强和叠加原理，我们可以求出任何电场的场强⑵均匀带电环，垂直环面轴线上的某点P ：E = 2322)R r (kQr +，其中r 和R 的意义见图。
⑶均匀带电球壳 内部：E 内 = 0 外部：E 外 = k2r Q，其中r 指考察点到球心的距离 如果球壳是有厚度的的(内径R 1 、外径R 2)，在壳体中(R 1＜r ＜R 2)：E = 2313rR r k 34-πρ ，其中ρ为电荷体密度。
这个式子的物理意义可以参照万有引力定律当中(条件部分)的“剥皮法则”理解〔)R r (3433-πρ即为图中虚线以内部分的总电量〕。
⑷无限长均匀带电直线(电荷线密度为λ)：E =rk 2λ⑸无限大均匀带电平面(电荷面密度为σ)：E = 2πk σ 二、电势1、电势：把一电荷从P 点移到参考点P 0时电场力所做的功W 与该电荷电量q 的比值，即U =qW参考点即电势为零的点，通常取无穷远或大地为参考点。
和场强一样，电势是属于场本身的物理量。
物理竞赛讲义第八部分 静电场
第八部分 静电场第一讲 基本知识介绍在奥赛考纲中，静电学知识点数目不算多，总数和高考考纲基本相同，但在个别知识点上，奥赛的要求显然更加深化了：如非匀强电场中电势的计算、电容器的连接和静电能计算、电介质的极化等。
在处理物理问题的方法上，对无限分割和叠加原理提出了更高的要求。
如果把静电场的问题分为两部分，那就是电场本身的问题、和对场中带电体的研究，高考考纲比较注重第二部分中带电粒子的运动问题，而奥赛考纲更注重第一部分和第二部分中的静态问题。
也就是说，奥赛关注的是电场中更本质的内容，关注的是纵向的深化和而非横向的综合。
一、电场强度1、实验定律 a 、库仑定律 内容；条件：⑴点电荷，⑵真空，⑶点电荷静止或相对静止。
事实上，条件⑴和⑵均不能视为对库仑定律的限制，因为叠加原理可以将点电荷之间的静电力应用到一般带电体，非真空介质可以通过介电常数将k 进行修正（如果介质分布是均匀和“充分宽广”的，一般认为k ′= k /εr ）。
只有条件⑶，它才是静电学的基本前提和出发点（但这一点又是常常被忽视和被不恰当地“综合应用”的）。
b 、电荷守恒定律c 、叠加原理 2、电场强度a 、电场强度的定义电场的概念；试探电荷（检验电荷）；定义意味着一种适用于任何电场的对电场的检测手段；电场线是抽象而直观地描述电场有效工具（电场线的基本属性）。
b 、不同电场中场强的计算决定电场强弱的因素有两个：场源（带电量和带电体的形状）和空间位置。
这可以从不同电场的场强决定式看出——⑴点电荷：E = k2r Q 结合点电荷的场强和叠加原理，我们可以求出任何电场的场强，如——⑵均匀带电环，垂直环面轴线上的某点P ：E =2322)R r (kQr ，其中r 和R 的意义见图7-1。
⑶均匀带电球壳 内部：E 内 = 0外部：E 外 = k2r Q，其中r 指考察点到球心的距离 如果球壳是有厚度的的（内径R 1 、外径R 2），在壳体中（R 1＜r ＜R 2）：E =2313r R r k 34-πρ ，其中ρ为电荷体密度。
物理竞赛实验辅导课件电学100页PPT
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29、在一切ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ够接受法律支配的人类 的状态 中，哪 里没有 法律， 那里就 没有自 由。— —洛克
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30、风俗可以造就法律，也可以废除 法律。 ——塞·约翰逊
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
END
物理竞赛实验辅导课件电学
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26、我们像鹰一样，生来就是自由的 ，但是 为了生 存，我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子，然 后把自 己关在 里面。 ——博 莱索
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27、法律如果不讲道理，即使延续时 间再长 ，也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
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28、好法律是由坏风俗创造出来的。 ——马 克罗维 乌斯
高中物理竞赛电学教程第三讲磁场第四讲电磁感应
高中物理比赛电学教程 第四讲 电磁感觉第三 磁 § 3。
1基本磁 象因为自然界中有磁石 ( Fe 3O 4) 存在，人 很早从前就开始了 磁 象的研究。
人 把磁石能吸引 ` ` 等物 的性 称 磁性。
条形磁 或磁 是两头吸引 屑的能力最 ， 我 把 吸引 屑能力最 的地区称之 磁极。
将一条形磁 挂起来， 两极 是分 指 向南北方向，指北的一端称北极 (N 表示 ) ；指南的一端称南极(S 表示 ) 。
磁极之 有相互作使劲，同性磁极相互排挤，异性磁极相互吸引。
磁 静止 沿南北方向取向 明地球是一个大磁体，它的N 极位于地理南极邻近，S 极位于地理北极邻近。
1820 年，丹麦科学家奥斯特 了 流的磁效 。
第一个揭露了磁与 存在着 系。
直通 能 磁 作用；通 直螺 管与条形磁 作用 就好像条形磁 一般；两根平行通 直 之 的相互作用⋯⋯，所有 些都启 我 一个: 磁 和 流能否在本源上一致 ? 1822 年，法国科学家安培提出了 成磁 的最小 元就是 形 流， 些分子 流定向摆列，在宏 上就会 示出N 、 S 极的分子 流假 。
近代物理指出，正是 子的 原子核运 以及它自己的自旋运 形成了“分子 流”， 就是物 磁性的基本本源。
全部磁 象的本源是 流，以下我 只研究 流的磁 象。
§ 3。
2 磁感觉强度3．2． 1、磁感 度、 奥伐 定律将一个 L ，I 的 流元放在磁 中某一点， 流元遇到的作使劲F 。
当 流元在某一方向 ， 个力最大， 个最大的力 F m和 IL 的比 ，叫做 点的磁感 度。
将一个能自由 的小磁 放在 点，小磁 静止N 极所指的方向，被 定 点磁感 度的方向。
真空中，当 生磁 的 流回路确立后，那空 的磁 就确立了，空 各点的B 也就确定了。
依据 流回路而求出空 各点的 B 要运用一个称 奥— 伐 定律的 定律。
— 定律告 我 ：一个 流元IL( 如 3-2-1)在相 流元的地点矢量r 的 P 点所KI L sinr 2L 的方向与 r 方向的 角， 生的磁 的磁感 度B 大小， 着 流 IB 的方向可用右手螺旋法 确立，即伸出右手， 先把四指放在 I L 的方向上， 着小于的角 向 r 方向 大拇指方向即 B 的方向。
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将环如上分割, 每对电荷在该点的场强都有上述特征,
所考以虑方向E 后, 有 E ix k(R x 2 x 2q )3 i/2 k(R 2 Q x x Q 2 x )3/2 Ek(R2x2)3/2
为
E1
kQ1 R2
kl1 R2
kR
E2
kQ2 r2
kl2 r2
由图中几何关系, 可得:
l2
,
l
' 2
cos
l
' 2
r ,
cos
R r
,
E2
kl2 r2
k
l2' r 2 cos
k R
E1
而
E1
和
E2
的方向相反,
即任意一对△Q1和△Q2
在圆心处的场强正好抵消, 所以图中带电体系在圆心处
的场强为零.
导体内场强处处为零,表面处E垂直导体表面
(2)导体静电性质:
导导体体外(表、面表)面是附等近势体E (面)n,电.荷只能分布于导体表面,
(3)电容器: 电容定义
C q U1U2
平板电容器:
C
S
d
球形电容器:
C 4R1R2 R1R2
2.电场对电介质的作用:
电介质分类: 两类,分别由有极分子和无极分子组成
推广一: 距无限长均匀带电
直线R处的场强为E=2kη/R, 方向垂直直线.
证: 由例3可知AA’和BB’ 在圆心的场分别等于AC和BC在圆心的场. 因此, 在上 图中无限长带电直线A’AA’’在O点的场等于半圆CAC’ 在O点的场, 再由例2的结果, 得
高中物理竞赛培训第十九讲电路.
高中物理竞赛培训第十九讲 电路一．知识网络或概要 1、电流强度：tq I =；I=nqvS 2、电阻定义式：IU R =（R 是由导体本身的因素决定，与加在导体两端电压及通过导体的电流强度无关）。
3、电阻定律：SL R ρ= 4、电阻率与温度的关系：)1(0at t +=ρρ （a 为电阻率的温度系数，温度t 变化不大）5、欧姆定律：RU I =（此式只适用于金属导电和均匀分布的电解液导电，对非线性元件（如灯丝、二极管等）和气体导电就不适用了。
6、电功和电热：IUt U It qU W =⋅== 焦耳定律：Rt I Q 2=7、串联电路和并联电路：（1）串联电路：特点： ====321I I I I +++=321U U U U等效总电阻： +++=321R R R R电流分配规律：R U ∞I R U R U R U ==== 332211功率分配规律：R P ∞2332211I R P R P R P ====（2）并联电路：特点： ===321U U U +++=321I I I I等效总电阻： +++=3211111R R R R 电流分配规律：RI 1∞ U R I R I R I ==== 332211功率分配规律：RP 1∞2332211U R P R P R P ==== 8、含源电路的欧姆定律当导体内部有电源时，其电流与电压的关系服从另一规律，称为含源电路欧姆定律。
如图所示，电路中每一点都有稳定的电势，任意两点间都有稳定的电势差。
假定电流方向为从a 到b ，则经过E 1后，电势降低E 1欧姆定律为：baU Ir E IR Ir E U =-+---2211IR Ir Ir E E U U b a +++-=-2121注意：（1）ba U U -就是表示从a 到b 电势降低的值。
（2）电路元件上的电势降的正、负符号规定。
当支路上电源电动势的方向（规定从电源的负极指向电源正极）和走向一致时，电源的电势降为电源电动势的负值（电源内阻视为支路电阻），反之取正值。
中学物理竞赛培训讲义第二讲直流电路及电阻电容网络共24页文档
（2）Y形联接变换为△形联接:
已知R1, R2和R3, 可得：
R12=R1+R2+R1R2/R3
R23=R2+R3+R2R3/R1
R13=R1+R3+R1R3/R2
四. 无穷网络的等效电阻(电容):
1.无穷网络: 一维网络, 二维网络, 三维网络
2. 方法: 等效变形, 对称性, 归纳法, 逼近法
第二章:直流电路及电阻电容网络
一、稳恒电流
1.电流强度: 若△t 时间内流过任一面积的电荷为△q,
22..则电定流义密电流度强:度I j q tS I ,n ,t S 0 0 S
j
垂直流过单位面积的电流强度 。
△I 是△S⊥的电流, n 是 j 方向上的单位矢
3. 稳恒电流:
2. 等势 (电压相等)
利用对称性将复杂电路中等电势点做“短路”或
“断路”处理, 又不影响各支路电流分布, 从而使电路化
为简单电路. 就可方便地求出等效电阻.
例: 将20个相同电阻R 如 右图连接, 求AB间的电阻。
方法一: 由上下对称性, 故 将a点 和b点按右图断开后, 仍保证a点 和a’点, b点和b’点 等电势, 即它 的等效电阻与原 电路的相等。
一般I 和j 都随时间变化. 若I 和j 不随时间变化,
则称为稳恒电流
二、 直流电路基本规律
1.欧姆定律:
(1) 一段无源电路的欧姆定律: I U R ,R S l, 1
R 是电路的电阻, 是材料的电阻率,是材料的电导率.
(2) 欧姆定律的微分形式: jE ,E 是稳恒电场
(3) 简单闭合电路的欧姆定律: I R(l i)ri ,
方法二: 由上下左右对称性, 故 按右图短接各等势点后, 不改 变电流的分布, 即它的等效电阻 与原电路的相等。
(2020年编辑)初中物理竞赛电学辅导专题讲座
第四讲电学（教师使用）一、知识点二、例题与练习[例1]运送汽油的汽车，在它的车尾总装有一根铁链条拖在地上，这是为什么？分析与解答：当汽车运行的过程中，汽油会不断地与油槽的壁摩擦，从而使油槽带电.而汽车的后轮是绝缘体橡胶，电荷不能通过它传到地下，会在油槽里越聚越多，当达到一定程时就有可能发出电火花，使极易燃烧的汽油着火燃烧而发生爆炸事故.在车尾装一根铁链条拖在地上，油槽里的电荷可通过铁链传到地下，从而避免产生电火花而引起爆炸事故.[练习1]在潮湿的天气里，做摩擦起电或一些别的静电实验时不容易成功，主是为什么？分析与解答：潮湿的的空气中含有大量的水蒸气，潮湿的空气不再是绝缘体而是导体，静电实验中产生的正负电荷会随时通过潮湿的空气导走，因而静电实验不容易成功.[例2] 如图所示，（甲）是一单刀双掷开关的实物图，它的符号如图（乙）所示。
图（丙）是单刀双掷开关对电路控制作用的一个实例，当S与“1”接触时，灯泡L1发光，当S与“2”接触时，灯泡L2发光。
现有如下器材：一个电源（两极间电压保持不变，但是电压数值未知），一个电阻箱（用R0表示），一个待测电阻（用R x表示），一个电压表（最大量程大于电源两极间电压），一个单刀双掷开关，导线若干。
（1）根据以上所给器材，设计一个能测量并计算出待测电阻R x的规范电路图（连接好后在实验过程中不能拆卸）。
（2）写出测量的操作步骤及所测量的物理量。
（3）写出用测量量计算R x的表达式。
分析与解答：依据题意，电压表要分别测出电源电压U，又要测出R x两端电压U x，所以电压表连接在双掷开关的中间接点上；再设想Ix＝I0，R x跟R0必是串联关系，.答案：（1）电路图如右图所示（2）实验步骤：a、按照左图连接实物电路，变阻箱阻值为R0。
b、当S与“1”接触时，读出电源电压为U。
c、当S与“2”接触时，读出R x两端电压为U x。
（3）计算R x值：[练习2] 现要测未知电阻R x的阻值只有电流表、已知定值电阻R0、电池组导线若干和开关两只，而缺少电压表。
电路竞赛讲座
物理竞赛辅导电流定律知识网络一、电流、电压、电阻及欧姆定律1、电流、电压、电阻及其关系物理量电流〔I〕电压〔U〕电阻〔R〕概念单位时间内通过导体横截面的电量使导体中的自由电荷发生移动形成电流导体对电流的阻碍作用的大小定义式I=Q/t U=W/Q R=U/I单位安培〔A〕1A=1000mA1 mA=1000微安伏特〔V〕1KV=1000V1V=1000mV1mV=1000微伏欧姆〔Ω〕1MΩ=1000KΩ1KΩ=1000Ω直接测量仪表安培表伏特表欧姆表相互关系欧姆定律〔1〕内容：导体中的电流跟这段导体两端的电压成正比，跟这段导体的电阻成反比。
U U 〔2〕科学方法：控制变量法〔3〕公式：I=U/R I I 〔4〕I-U图象〔伏安特性曲线〕纯电组非纯电阻2、决定电阻大小的因素电阻是导体本身的一种性质，它的大小取决于导体本身的长度、材料、横截面积。
另外，电阻的大小与温度有关。
温度越高，导体的电阻越大、温度越低，电阻越小。
白炽灯泡最容易在开灯的瞬间断灯丝，就是由于在开灯的瞬间，灯丝温度低，电阻小，据P=U2/R，U不变，P就很大，灯丝容易断。
3、“伏安法〞测电阻〔1〕利用安培表和伏特表，测出待测电阻Rx通过的电流I和两端的电压U，就可据R x=U/I算出待测电阻。
〔2〕伏安法测电阻的两种电路。
伏安法测电阻原理虽然简单，但由于电压表的内阻不是无限大，电流表的内阻不是无限小，所以把它们接入电路时，会给测量带来误差。
①电流表外接法如右图：由于电压表与R x并联，而分走一局部电流I v，那么R x的真实值应为R x= U/Ix。
显然，由于I=I v+ I x，所以U/Ix>U/I ，即用电流表外接法，测得的阻值偏小。
电压表的阻值越大，R x的阻值越小，由于电压表分流作用引起的误差就越小，所以外接法适用于被测阻值R x比拟小的电阻。
②电流表的内接法如右图，电流表与R x串联，而分走一局部电压，存在关系U=U A+U X。
大学物理竞赛专题辅导之电学
变1. 如图所示，在点电荷q 的电场中，取半径为R 的
圆形平面。设q在垂直于平面并通过圆心o的轴线上A
点处，A点及圆心o点的距离为d 试计算通过此平面的
E 通量。
r
解：A点对平面所张的立体角
Rd
ε 为：
Ω=
2πr(r
r2
d) =2π(rr
d)
o
通过整个球面(即立体角4π)为的电通量为
q
通过圆平面的电通量为
σ P
+q
d
三、静电平衡问题的计算
大学物理竞赛培训第四讲
变1、带电导体球O和无限大均匀带电平面如图放置，
P为导体球表面附近一点，若无限大带电平面的面电荷
密度为 1 ，P点附近导体球表面的面电荷密度为 2 ，则
P点电场强度的大小等于__________。
解：导体球达到静电平衡后，导体 球为等势体，其内部场强为零，球 表面的电荷形成稳定分布
解：当金属球达到最高电势时，质子轨迹刚好及金属球相切。
此时，质子及金属球组成的系统角动量守恒，且机械能守恒。
m0dmr
12m02
eU1m2
2
U
1
d2 r2
Ek0 e
e 0
d rO
q
三、静电平衡问题的计算
大学物理竞赛培训第四讲
1、导体的静电平衡状态及其特点
【静电平衡状态】导体的内部和表面都没有电荷 作任何宏观定向运动的状态.
均均匀匀带带U 电电球球r体体 内内r R 、某E 外点内 的的d 场电l强势 ：R E E 外 内d l 3 r060(E3 R 外2 r 32 R)03rr3
对 腔 O 2 点 r: 内 U ， a ( ,r r ) U 0 1 电 U 2 6 U 势 0 O [ 23 R (6 1 2 0r (2 3) R 12( 3 R 32 2 R 22r 2 a)2)]
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静电场一、电场强度 1、实验定律a 、库仑定律：[内容]条件：⑴点电荷，⑵真空，⑶点电荷静止或相对静止。
事实上，条件⑴和⑵均不能视为对库仑定律的限制，因为叠加原理可以将点电荷之间的静电力应用到一般带电体，非真空介质可以通过介电常数将k 进行修正(如果介质分布是均匀和“充分宽广”的，一般认为k′= k /εr )。
只有条件⑶，它才是静电学的基本前提和出发点(但这一点又是常常被忽视和被不恰当地“综合应用”的)。
b 、电荷守恒定律c 、叠加原理 2、电场强度a 、电场强度的定义(使用高斯定理)电场的概念；试探电荷(检验电荷)；定义意味着一种适用于任何电场的对电场的检测手段；电场线是抽象而直观地描述电场有效工具(电场线的基本属性)。
b 、不同电场中场强的计算：决定电场强弱的因素有两个，场源(带电量和带电体的形状)和空间位置。
这可以从不同电场的场强决定式看出—— ⑴点电荷：E = k2r Q结合点电荷的场强和叠加原理，我们可以求出任何电场的场强⑵均匀带电环，垂直环面轴线上的某点P ：E = 2322)R r (kQr +，其中r 和R 的意义见图。
⑶均匀带电球壳 内部：E 内 = 0 外部：E 外 = k2r Q，其中r 指考察点到球心的距离 如果球壳是有厚度的的(内径R 1 、外径R 2)，在壳体中(R 1＜r ＜R 2)：E = 2313rR r k 34-πρ ，其中ρ为电荷体密度。
这个式子的物理意义可以参照万有引力定律当中(条件部分)的“剥皮法则”理解〔)R r (3433-πρ即为图中虚线以内部分的总电量〕。
⑷无限长均匀带电直线(电荷线密度为λ)：E =rk 2λ⑸无限大均匀带电平面(电荷面密度为σ)：E = 2πkσ 二、电势1、电势：把一电荷从P 点移到参考点P 0时电场力所做的功W 与该电荷电量q 的比值，即U =qW参考点即电势为零的点，通常取无穷远或大地为参考点。
和场强一样，电势是属于场本身的物理量。
W 则为电荷的电势能。
2、典型电场的电势 a 、点电荷 以无穷远为参考点，U = k rQ b 、均匀带电球壳 以无穷远为参考点，U 外 = kr Q ，U 内 = k RQ 3、电势的叠加：由于电势的是标量，所以电势的叠加服从代数加法。
很显然，有了点电荷电势的表达式和叠加原理，我们可以求出任何电场的电势分布。
4、电场力对电荷做功 W AB = q(U A － U B )= qU AB 三、静电场中的导体静电感应→静电平衡(狭义和广义)→静电屏蔽 1、静电平衡的特征可以总结为以下三层含义 a 、导体内部的合场强．．．为零；表面的合场强．．．不为零且一般各处不等，表面的合场强．．．方向总是垂直导体表面。
b 、导体是等势体，表面是等势面。
c 、导体内部没有净电荷；孤立导体的净电荷在表面的分布情况取决于导体表面的曲率。
2、静电屏蔽导体壳(网罩)不接地时，可以实现外部对内部的屏蔽，但不能实现内部对外部的屏蔽；导体壳(网罩)接地后，既可实现外部对内部的屏蔽，也可实现内部对外部的屏蔽。
四、电容1、电容器：孤立导体电容器→一般电容器2、电容 a 、定义式 C =UQb 、决定式。
决定电容器电容的因素是：导体的形状和位置关系、绝缘介质的种类，所以不同电容器有不同的电容—— （1）平行板电容器C=kd 4S r πε=dS ε，其中ε为绝对介电常数(真空中ε0=k 41π，其它介质中ε=k 41'π)，εr 则为相对介电常数，εr =0εε（2）球形电容器：C=)R R (k R R 1221r -ε3、电容器的连接a 、串联C 1=1C 1+2C 1+3C 1+ … +n C 1 b 、并联 C = C 1 + C 2 + C 3 + … + C n4、电容器的能量用图表征电容器的充电过程，“搬运”电荷做功W 就是图中阴影的面积，这也就是电容器的储能E=21q 0U 0=21C 20U = 21Cq 2电场的能量：电容器储存的能量究竟是属于电荷还是属于电场？正确答案是后者，因此，我们可以将电容器的能量用场强E 表示。
对平行板电容器 E 总 = k8Sd πE 2认为电场能均匀分布在电场中，则单位体积的电场储能 w =k81πE 2。
而且，这以结论适用于非匀强电场。
五、电介质的极化 重要模型与专题 一、场强和电场力【物理情形1】试证明：均匀带电球壳内部任意一点的场强均为零。
【模型变换】半径为R的均匀带电球面，电荷的面密度为σ，试求球心处的电场强度。
〖思考〗如果这个半球面在yoz平面的两边均匀带有异种电荷，面密度仍为σ，那么，球心处的场强又是多少？【物理情形2】有一个均匀的带电球体，球心在O点，半径为R ，电荷体密度为ρ ，球体内有一个球形空腔，空腔球心在O′点，半径为R′，OO = a ，试求空腔中各点的场强。
二、电势、电量与电场力的功【物理情形1】如图所示，半径为R的圆环均匀带电，电荷线密度为λ，圆心在O点，过圆心跟环面垂直的轴线上有P点，PO = r ，以无穷远为参考点，试求P点的电势U P 。
〖思考〗将环换成半径为R的薄球壳，总电量仍为Q ，试问：(1)当电量均匀分布时，球心电势为多少？球内(包括表面)各点电势为多少？(2)当电量不均匀分布时，球心电势为多少？球内(包括表面)各点电势为多少？【相关应用】如图所示，球形导体空腔内、外壁的半径分别为R1和R2，带有净电量+q ，现在其内部距球心为r的地方放一个电量为+Q的点电荷，试求球心处的电势。
〖练习〗如图所示，两个极薄的同心导体球壳A和B，半径分别为R A和R B，现让A壳接地，而在B壳的外部距球心d的地方放一个电量为+q的点电荷。
试求：(1)A球壳的感应电荷量；(2)外球壳的电势。
【物理情形2】图中，三根实线表示三根首尾相连的等长绝缘细棒，每根棒上的电荷分布情况与绝缘棒都换成导体棒时完全相同。
点A 是Δabc 的中心，点B 则与A 相对bc 棒对称，且已测得它们的电势分别为U A 和U B 。
试问：若将ab 棒取走，A 、B 两点的电势将变为多少？〖练习〗电荷q 均匀分布在半球面ACB 上，球面半径为R ，CD 为通过半球顶点C 和球心O 的轴线，如图所示。
P 、Q 为CD 轴线上相对O 点对称的两点，已知P 点的电势为U P ，试求Q 点的电势U Q 。
【物理情形3】如图所示，A 、B 两点相距2L ，圆弧D C O是以B 为圆心、L 为半径的半圆。
A 处放有电量为q 的电荷，B 处放有电量为－q 的点电荷。
试问：(1)将单位正电荷从O 点沿D C O移到D 点，电场力对它做了多少功？(2)将单位负电荷从D 点沿AB 的延长线移到无穷远处去，电场力对它做多少功？【相关应用】在不计重力空间，有A 、B 两个带电小球，电量分别为q 1和q 2 ，质量分别为m 1和m 2 ，被固定在相距L 的两点。
试问：(1)若解除A 球的固定，它能获得的最大动能是多少？(2)若同时解除两球的固定，它们各自的获得的最大动能是多少？(3)未解除固定时，这个系统的静电势能是多少？〖思考〗设三个点电荷的电量分别为q 1 、q 2和q 3 ，两两相距为r 12 、r 23和r 31 ，则这个点电荷系统的静电势能是多少？〖反馈应用〗如图所示，三个带同种电荷的相同金属小球，每个球的质量均为m 、电量均为q ，用长度为L 的三根绝缘轻绳连接着，系统放在光滑、绝缘的水平面上。
现将其中的一根绳子剪断，三个球将开始运动起来，试求中间这个小球的最大速度。
三、电场中的导体和电介质【物理情形】两块平行放置的很大的金属薄板A和B，面积都是S ，间距为d(d远小于金属板的线度)，已知A板带净电量+Q1，B板带尽电量+Q2，且Q2＜Q1，试求：(1)两板内外表面的电量分别是多少；(2)空间各处的场强；(3)两板间的电势差。
【模型变换】如图所示，一平行板电容器，极板面积为S ，其上半部为真空，而下半部充满相对介电常数为εr的均匀电介质，当两极板分别带上+Q和−Q的电量后，试求：(1)板上自由电荷的分布；(2)两板之间的场强；(3)介质表面的极化电荷。
〖思考应用〗一个带电量为Q的金属小球，周围充满相对介电常数为εr的均匀电介质，试求与与导体表面接触的介质表面的极化电荷量。
四、电容器的相关计算【物理情形1】由许多个电容为C的电容器组成一个如图所示的多级网络，试问：(1)在最后一级的右边并联一个多大电容C′，可使整个网络的A、B两端电容也为C′？(2)不接C′，但无限地增加网络的级数，整个网络A、B两端的总电容是多少？【物理情形2】如图所示的电路中，三个电容器完全相同，电源电动势ε1= 3.0V ，ε2= 4.5V，开关K1和K2接通前电容器均未带电，试求K1和K2接通后三个电容器的电压U ao、U bo和U co各为多少。
【练习】1.把两个相同的电量为q的点电荷固定在相距l的地方，在二者中间放上第三个质量为m的电量亦为q的点电荷，现沿电荷连线方向给第三个点电荷一小扰动，证明随之发生的小幅振动为简谐运动并求其周期T．2.均匀带电球壳半径为R，带正电，电量为Q，若在球面上划出很小一块，它所带电量为q．试求球壳的其余部分对它的作用力．3.一个半径为a的孤立的带电金属丝环，其中心电势为U0．将此环靠近半径为b的接地的球，只有环中心O位于球面上，如图．试求球上感应电荷的电量．4.半径分别为R1和R2的两个同心半球相对放置，如图所示，两个半球面均匀带电，电荷密度分别为σ1和σ2，试求大的半球面所对应底面圆直径AOB上电势的分布5.如图，电场线从正电荷＋q1出发，与正点电荷及负点电荷的连线成α角，则该电场线进入负点电荷－q2的角度β是多大？6.如图，两个以O为球心的同心金属球壳都接地，半径分别是r、R．现在离O为l（r＜l＜R）的地方放一个点电荷q．问两个球壳上的感应电荷的电量各是多少？7.半径为R2的导电球壳包围半径为R的金属球，金属球原来具有电势为U，如果让球壳接地，则金属球的电势变为多少？8.两个电量q相等的正点电荷位于一无穷大导体平板的同一侧，且与板的距离均为d，两点电荷之间的距离为2d．求在两点电荷联线的中点处电场强度的大小与方向．9.在极板面积为S，相距为d的平行板电容器内充满三种不同的介质，如图所示．⑴如果改用同一种介质充满板间而电容与之前相同，这种介质的介电常数应是多少？⑵如果在ε3和ε1、ε2之间插有极薄的导体薄片，⑴问的结果应是多少？10.球形电容器由半径为r的导体球和与它同心的球壳构成，球壳内半径为R，其间一半充满介电常数为ε的均匀介质，如图所示，求电容.11.如图所示的两块无限大金属平板A、B均接地，现在两板之间放入点电荷q，使它距A板r，距B板R．求A、B两板上的感应电荷电量各如何？12.如图所示的电路中，C1＝4C0，C2＝2C0，C3＝C0，电池电动势为，不计内阻，C0与为已知量．先在断开S4的条件下，接通S1、S2、S3，令电池给三个电容器充电；然后断开S1、S2、S3，接通S4，使电容器放电，求：放电过程中，电阻R上总共产生的热量及放电过程达到放电总量一半时，R上的电流．13. 如图所示，一薄壁导体球壳（以下简称为球壳）的球心在O 点．球壳通过一细导线与端电压90V U =的电池的正极相连，电池负极接地．在球壳外A 点有一电量为911010C q =⨯－的点电荷，B 点有一电量为921610C q =⨯－的点电荷。