绪论 轧制过程数学模型概述

轧制过程数学建模方法
• 基于理论分析的建模方法 通过对轧制过程物理、力学现象的分析找出 主要影响因素和一般性规律，得到轧制过程关键 参数的计算结果。 • 基于数据回归的建模方法 以生产和实验数据作为依据，依照数理统计 方法进行回归分析，对模型的精确度、相关性做 出评价，最后得到能够在线应用的数学模型。 • 基于人工智能的建模方法 利用人工神经网络（ANN）预报轧制力、卷 曲温度、轧件力学性能
1）计算机控制系统的典型结构
将计算机应用于轧制过程，由它按预先制定的程序 来处理和加工与过程相关的信息，对过程进行有效 的监督、控制和管理，所有这些就叫做轧制过程的 计算机控制。
2）轧制自动控制的三大要素 • 控制用的工艺控制数学模型、与此相适应的可靠性 高的检测器和计算机控制系统是构成自动化的三大 基本要素，也就是实现自动化的基础。
• 软件系统（主要指数学模型）是影响计算机控制系 统的关键因素。
• 工艺类数学模型，需要运用工艺理论知识：如轧制 原理、轧钢工艺学，一般用于基础自动化级计算机 对执行机构最优控制计算
3）模型在轧制过程控制中的作用
• 轧制过程基本参数的计算。如轧制温度、力能参 数、轧件、轧辊和机架变形的计算等
• 执行机构动作参数的设定计算。如辊缝、轧制速 度、液压缸的位置的设定等 • 动态调整量的给定。如AGC系统的辊缝调节量板 形控制系统的弯辊力调节量等 • 根据反映轧制过程效果的在线数据，对模型系数 进行自学习使模型能够工作在最佳状态。
热连轧数学模型计算内容
• 计算各机架的载荷分配，确定各机架的出 口厚度。 • 根据生产率及终轧温度要求，确定末架穿 带速度。 • 计算各机架轧制温度 • 根据流量方程，确定各机架速度 • 计算轧制力和轧机弹跳值，确定空载辊缝 值——轧制力模型和弹跳模型 • 确定弯辊力、活套高度、单位张力。
• 为实现厚度自动控 制、板形控制、温 度控制及组织性能 预报。 • 连续轧制过程控制 的基础模型包括： 能耗模型、轧制力 模型前滑模型，弹 跳等数学模型。
数学建模的方法
2 模型在轧制过程控制中的作用
计算机控制系统由计算机系统（硬件和软件）、调 节系统及检验系统构成 现代轧制特 点：轧制速 度快、精度 要求高、连 续化生产 计算机控制 硬件以工业控制计算机为 核心、软件以数学模型为 核心的自动控制系统。
控制系统是现代轧机的 中枢神经，数学模型是 轧机控制的灵魂
3 塑性成形模拟中的数学模型
• 塑性成形过程模拟：物理模拟、数值模拟。 • 物理模拟：水的流动模拟钢水浇注过程等。 • 数值模拟：针对轧制过程多阶段、几何材料 的非线性，借助计算机模拟技术研究轧制过 程的本质及工艺参数的影响规律，减少试轧 次数，优化轧制工艺过程等。
数值模拟的主要功能
• （1）模拟轧件、轧辊温度分布 • （2）模拟应力、应变分布，轧制力、力矩、 变形抗力的计算。 • （3）模拟轧件奥氏体晶粒尺寸及相变过程的 组织变化。 • （4）预报轧件最终的力学性能与组织结构。
轧制过程自动控制的特点
连轧过程特点
多变量
非线性
强耦合
快过程
•在上述引起模型误差的原因中，模型本身 的误差，不论是理论的还是统计的，都已 经是确定了的，不作根本性的变动（如改 变理论推导的假设条件，提高检测仪表的 精度并重新收集子样进行回归等）是不可 能改变的。量测误差涉及到检测仪表的精 度，数学模型是无法加以修正的。
组织性能在线优化控制
新一代控制冷却技术
减量化生产技术
• （1）纵向变断面钢板生产技术 • （2）激光拼焊钢板生产技术 • （3）薄钢板的热冲压成形技术
激光拼焊钢板生产技术
薄钢板的热冲压成形技术
本章复习题
• 1.数学模型的概念及基本的建模方法？ • 2. 轧制过程数学模型及建模方法？ • 3. 按照数学模型进行预报时，误差的主要来 源有几个方面，自适应方法的基本原理。
轧制过程控制及数学模型
参考教材
• 任勇 《轧制过程数学模型》 冶金工业出版社 2008 • 孙一康 《冷热轧板带轧机的模型与控制》 冶 金工业出版社 2010 • 刘相华 《轧制参数计算模型及其应用》 化学 工业出版社 2007 • 孙一康 《带钢热连轧的模型与控制》 冶金工 业出版社2002 • 丁修堃 《轧制过程自动化》 冶金工业出版社
4）数学模型的维护
数学模型 需要不断 维护、整 定和优化
适应轧制产品、设备状态和 外部条件的变化从而长期工 作在最佳状态。
现代轧钢工作 者的首要任务
分析模型、掌握模型、调教模型、优化模型
认真学习、潜心研究、着力开发
轧制过程计算模型的特点
• 轧制模型的系统性与相关性 轧制过程的影响因素众多，需要有成套的模型 库。模型之间有着密切的依存关系，模型的整体效果 体现控制水平。 • 模型的快速性和简便性 轧制过程是要求控制模型的形式简单，计算速度 快。因此把复杂的问题简化为多个简单问题。 • 轧制模型的精确性 根据实测数据来校正和修改模型系数，利用人工 智能提取规律对数学模型修正，利用数理统计方法分 析误差来源，通过自学习来提高精度。
轧制模型的发展趋势与展望
（1）轧件组织性能演变模拟、预测及在线优 化。 （2）新一代控制冷却技术 （3）柔性轧制技术 （4）减量化产品生产技术
组织性能预报
轧件性能预报途径
• （1）从物理冶金的基本原理出发，建立再 结晶、相变、析出数学模型，用来描述轧制 过程变形条件下，化学成分一定的材料组织 随工艺参数改变的规律，在此基础上，建立 材料组织与性能关系，进行轧件的性能预报。 （理论模型达不到实际要求） • （2）通过大量生产数据，利用神经网络进 行组织性能预报。（能够达到一定精度，但 外推能力比较差）
组织性能模拟
• 利用数学模型对热轧过程中的传热、应力应变、组织变化等现象进行预演和再现， 从而优化钢种组分及轧制工艺，实现轧件 性能及质量的控制。 • 主要数学模型包括： （1）奥氏体再结晶模型。 （2）奥氏体相变组织及碳氮化合物析出模型 （3）组织与性能关系模型
4 轧制过程数学模型的基本内容
• 轧制过程控制常用数学模型包括： （1）变形模型（压下、宽展、前后滑、应变分布） （2）力学模型（轧制力、应力分布、能耗） （3）温度模型（升温、冷却、温度分布） （4）组织及性能模型（力学性能、组织、相变） 。。。。。。。。。
（2）测量误差
用数学模型预报因变量y 百度文库必须用仪表对各自变量进行检测。而检 测仪表总存在着系统误差与随机误差，当 然会导致因变量预报值Y＾的误差。
• （ 3 ）过程状态的变化：轧制过程中许多条 件在不断地变化着。如随着轧制过程的进行， 轧辊表面的光洁度会因磨损而不断降低，从 而使摩擦系数 f 升高，而轧辊直径 D 也在逐渐 减小。与此相反，金属的变形和摩擦所产生 的热量会使轧辊直径D逐渐增大。但是摩擦系 数无法直接测量，轧辊直径也不可能在轧制 过程中测量，因此常常作为常数处理。这样， 数学模型就不可能反映轧制过程状态的变化， 从而导致预报的误差。
划分为：总体模拟、局部模拟及微观模拟
总体模拟
• 主要包括：轧制力、力矩、功率、平均温 度及宏观力学参数的模拟。 • 与传统的经验公式相比，可以预测不同变 形历史阶段（咬入、稳定轧制及丢尾）的 轧制力及力矩的变化，为轧制规程的制定 提供理论依据。
局部模拟
• 主要包括对材料（变形体）内部应力、应 变、应变速率、温度等的计算。 • 通过模拟轧件在孔型中金属流动和不均匀 变形，确定应力应变和温度场分布及工艺 参数的影响规律，从而达到预测和控制产 品形状和尺寸精度的目的。
5 数学模型的自适应控制
自适应控制的必要性 • 不论是用理论方法还是统计方法建立的 数学模型，当用于预报时，总会存在残 差 δ。 • 其原因可归纳为以下三点：
（ 1 ） 模 型 本 身 的 误 差 ： 理 论 模 型 （ 如
Bland-Ford压力模型、前滑模型等）在推导 过程中总要接受某些假设与近似，不可能非 常完善，在用于预报时，必然导致误差。而 统计模型（如变形抗力、能耗等模型）是根 据实测数据用回归的方法得到的。既然实测 数据是一些遵从正态分布的随机变量，因此 回归方程也必然存在着误差。
轧 制 过 程 示 意 图
多 辊 复 合 轧 制
第一章 轧制过程数学模型概述
• • • • • 数学模型的概念 数学模型在轧钢自动控制中的作用 塑性成形模拟中的数学模型 轧制过程基本数学模型 生产中数学模型的自适应控制
1. 数学模型的概念
航行问题数学模型建立基本步骤
数学模型及数学建模概念