数学二次函数与三角形面积(周长最小与面积最大问题2)

1．如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c 经过点A （1，0），C （0，3），且对称轴为直线x=﹣1．

（1）求二次函数的表达式；

（2）在抛物线上是否存在点P ，使△PAB 得面积为10，请写出所有点P 的坐标．

2、（2016秋·新泰市月考）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=

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x +bx+c 经过点A （-2,0），C （4,0）两点，和y 轴相交于点B ，连接AB ，BC.

（1）求抛物线的解析式；

（2）在直线BC 上方的抛物线上，找一点D ，使S △B CD ：S △ABC =1:4，并求出此时点D 的坐标.

3、（永州）如图，在平面直角坐标系中，点A 、C 的坐标分别为（-1，0）、（03），点B 在x 轴上．已知某二次函数的图象经过A 、B 、C 三点，且它的对称轴为直线x=1，点P 为直线BC 下方的二次函数图象上的一个动点（点P 与B 、C 不重合），过点P 作y 轴的平行线交BC 于点F ．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）若设点P 的横坐标为m ，用含m 的代数式表示线段PF 的长；

（3）求△PBC 面积的最大值，并求此时点P 的坐标．

4．（2012•）已知抛物线y=ax 2

+2x+c 的图象与x 轴交于点A （3，0）和点C ，与y 轴交于点B （0，3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上找一点D，使得点D到点B、C的距离之和最小，并求出点D的坐标；

（3）在第一象限的抛物线上，是否存在一点P，使得△ABP的面积最大？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

5．（2011•）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C （5，0），抛物线对称轴l与x轴相交于点M．

（1）求抛物线的解析式和对称轴；

（3）连接AC．探索：在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请你求出点N的坐标；若不存在，请你说明理由．

6．（2013•）如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物

线交于点A、C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点D，使△BCD的周长最小？若存在，求出点D 的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）若点E是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求△ACE的最大面积及E点的坐标．

7．（2009•江津区）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC 的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由．

8、如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0,4），B（1,0），C（5,0）,对称轴与x轴相交于点M.

（1）求抛物线的解析式和对称轴.

（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由.

（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，求出点N坐标；若不存在，请说明理由.

9、（）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（1，-5）和（-2，4）

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）设此抛物线与直线y=x相交于点A，B（点B在点A的侧），平行于y轴的直线x=m（0＜m＜5+1）与抛物线交于点M，与直线y=x交于点N，交x轴于点P，求线段MN的长（用

含m的代数式表示）；

（3）在条件（2）的情况下，连接OM、BM，是否存在m的值，使△BOM的面积S最大？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．

10、（2017春·新泰市校级月考）如图所示，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，B点

坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，-3）.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标和四边形ABPC的最大面积.

11、（2016）28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2

+bx+c 的顶点坐标为（2，9），与y 轴交于点A （0，5），与x 轴交于点E 、B ．

（1）求二次函数y=ax 2+bx+c 的表达式；

（2）过点A 作AC 平行于x 轴，交抛物线于点C ，点P 为抛物线上的一点（点P 在AC 上方），作PD 平行与y 轴交AB 于点D ，问当点P 在何位置时，四边形APCD 的面积最大？并求出最大面积；

12、已知：抛物线2

y ax bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ． 其中点A 在x

轴的负半轴上，点C 在y 轴的负半轴上，线段OA 、OC 的长（OA

（1）求A 、B 、C 三点的坐标；

（2）求此抛物线的解析式；

（3）若点D 是线段AB 上的一个动点（与点A 、B 不重合），过点D 作DE∥BC 交AC 于点E ，连结CD ，设BD 的长为m ，△CDE 的面积为S ，求S 与m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值围．S 是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此时D 点坐标；若不存在，请说明理由．