(一个数除以分数)

一个数除以分数

[教学内容]《义务教育教科书（五·四学制）·数学（五年级上册）》72～73页。

[教学目标]

1.在解决具体问题的过程中，借助直观图示，使学生理解一个数除以分数的意义和算理，并能正确进行计算。

2.经历探索一个数除以分数计算方法的过程，体验算法的多样性，初步形成独立思考和探索的意识，进一步渗透数形结合与转化的数学思想。

3.在引导学生进行观察、比较、总结等数学学习过程中，形成有论据、有条理、有逻辑的思维习惯，养成善于思考、严肃认真的个性品质。

4.解决现实问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体验学习数学、应用数学的乐趣。

[教学重点]掌握一个数除以分数的计算方法，进一步理解分数除法的意义。

[教学难点]探索分数除法的计算方法和算理，渗透数形结合与转化的数学思想。

[教学准备]多媒体课件、实物展台、方格纸。

[教学过程]

一、情境导入

师：同学们，上节课我们一起走进布艺兴趣小组，在“给小猴做衣服”中探究了分数除以整数的计算方法。这节课我们再次走进布艺兴趣小组，继续研究分数除法。

课件出示教材中的情境图（见图1）。

图1 师：请仔细观察，从图中你了解了哪些数学

信息？根据这些数学信息，你能提出什么数学问

题?

预设1：2米布可以做多少个小书信袋？

预设:2：2米布可以做多少个大书信袋？

预设3：4

米布可以做几条裙子？

5

师：下面我们先来解决“2米布可以做多少个小书信袋？”这个问题。

【设计意图】创设布艺兴趣小组做书信袋和做裙子的情境，沟通数学与生活的联系，提高学习兴趣。让学生观察图中的信息，梳理信息，提出数学问题，培养学生搜集、整理、分析和处理信息的能力，增强问题意识。

二、合作探究

（一）教学第一个红点问题“2米布可以做多少个小书信袋？”

1.自主列式，理解意义

师：要解决“2米布可以做多少个小书信袋？”这个问题，可以怎样列式？（需要用到哪些信息？）

预设：2÷1

5

追问：为什么这样列式？

引导学生体会除法的意义：要求能做多少个小书信袋，就是把2米布按1

5

米分一分，

看能分成几份。就是求2米里面有几个1

5

米。

2.组内交流，探究算法

师：怎样计算2÷1

5

呢？

学生独立想一想，算一算，再在小组内交流。

预设1：转化成小数。

预设2：利用直观图。

预设3：利用商不变的性质。

3.组间交流，初步感悟

（1）转化成小数计算方法：

预设：1

5=0.2，2÷1

5

=2÷0.2=10（个）。

师：这是把分数转化成小数来计算，这个方法怎么样？

预设1：比较简单。

预设2：如果不能化成有限小数，这种方法就不行了。

小结：看来这种转化成小数来计算的方法在分数除法中有局限性，有不受局限的其他方法吗？

（2）借助直观图解决的方法：

学生独立交流，师生借助课件直观图观察、分析。

出示课件（见图2）

预设：1

5米是把1米平均分成5份，每份就是1

5

米。1米里有5个1

5

米，2米里面有

图2

（2×5）个1

5米，所以2÷1

5

=2×5=10（个）

师：这种方法怎么样？

预设：直观形象，一目了然

小结：借助图形，能更直观地找到解决问题的方法，更清楚地验证结果的准确性。（3）运用商不变性质计算的方法：

预设： 2÷1

5

=（2×5）÷（1

5

×5）被除数和除数都乘5，

=2×5÷1 把除数变成整数1

=2×5

=10（个）

（4）归纳总结

师：仔细观察这几种做法，你发现了什么？

预设1：5和1

5互为倒数，2除以1

5

等于2乘1

5

的倒数。

预设2：除法变成了乘法。

预设3：除以一个分数就可以乘这个分数的倒数。

教师板书：2÷1

5

=2×5 =10（个）

【设计意图】借助整数除法的已有经验，在具体情境中理解整数除以分数的意义。为学生创设自主探索的空间，借助直观画图等多种方法，让他们经历探索过程，在相互交流中共享数学思考多样化的特点，初步体验整数除以分数等于整数乘这个分数的倒数。培养学生形成有论据、有条理、有逻辑的思维习惯及敢于质疑的科学态度。

（二）教学第二个红点问题“2米布可以做多少个大书信袋？”

1.自主尝试，探究算法

师：2米布可以做多少个大书信袋呢？你能像刚才我们解决第一个问题那样，先列式、再独立算一算、最后在小组内交流来试一试吗？

学生尝试解决、小组内交流。

2.组间交流，理解算理

学生交流不同解决方法，重点选择用直观图和商不变性质进行计算的方法分析。

（1）借助直观图理解图3

出示课件（见图3）。

预设：2

5米做一个，1米能做2.5个大书信袋，2.5=5

2

，2米能做2×5

2

（个）大书

信袋。2÷2

5=2×5

2

=5（个）。

（2）根据商不变的性质计算：2÷2

5=(2×5

2

)÷(2

5

×5

2

)=2×5

2

÷1=5（个）。

师：借助第一个红点问题知道2里面有10个1

5，然后把每2个1

5

看作一份，10个1

5

就看作5份，2÷2

5

=5（个）；

根据图示和已有知识经验得出：2÷2

5

=2×5÷2=5（个）

根据商不变，除数变成整数：2÷2

5=（2×5）÷（2

5

×5）=2×5÷2=5（个）

师生小结：2÷2

5=2×5

2

=5（个）

3.沟通联系，归纳算法

师：同学们，观察一下刚才我们解决这两个问题的方法，你有什么发现？学生充分交流。

师：你能总结出整数除以分数的方法吗？

共同总结方法：整数除以分数等于整数乘这个分数的倒数。

4.试一试：5 ÷1

3 9÷3

7

学生口答，说说算法，巩固整数除以分数的计算方法。

【设计意图】放手让学生探索、交流，借助直观图和商不变的性质系统探究算理与算法，总结归纳方法，把握计算的关键部分，做到重点突出，深入理解整数除以分数等于整数乘这个分数的倒数。

（三）教学第三个红点问题“4

5

米布可以做几条裙子？”

1.自主迁移，独立计算

师：4

5

米布可以做几条裙子，怎样列式？

生口头列式，板书4

5÷4

25

师：观察这个算式，有什么不一样的地方？分数除以分数你会计算吗？

2.组间交流，理解算理