2018-2019学年湖北省随州市曾都区七年级上期末数学试卷及答案解析
2019-2020学年湖北省随州市曾都区七年级(上)期末数学试卷解析版
2019-2020学年湖北省随州市曾都区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列各式符合代数式书写规范的是（）A．B．a×3C．3x﹣1个D．2．（3分）按照有理数加法法则，计算15+（﹣22）的正确过程是（）A．+（22+15）B．+（22﹣15）C．﹣（22+15）D．﹣（22﹣15）3．（3分）下面的语句中，正确的是（）A．线段AB和线段BA是不同的线段B．∠AOB和∠BOA是不同的角C．“延长线段AB到C”与“延长线段BA到C”意义不同D．“连接AB”与“连接BA”意义不同4．（3分）首届中国国际进口博览会，有来自五大洲的172个国家、地区和国际组织参与其中，参展企业达到3600多家．将数据3600用科学记数法表示为（）A．3.6×102B．3.6×103C．36×102D．36×1035．（3分）下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列等式变形不一定成立的是（）A．如果﹣5x＝20，那么x＝﹣4B．如果2x＝，那么x＝C．如果x﹣3＝y﹣3，那么x﹣y＝0D．如果mx＝my，那么x＝y7．（3分）已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）A．a+b＞0B．|a|＞|b|C．ab＜0D．b﹣a＜08．（3分）若m+n＝﹣1，则（m+n）2﹣2m﹣2n的值是（）A．3B．0C．1D．29．（3分）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有个问题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．这道题的意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果我们设快马x天可以追上慢马，则可列方程（）A．240x＝150x+12B．240x＝150x﹣12C．240x＝150（x+12）D．240x＝150（x﹣12）10．（3分）已知线段AB＝4cm，点C是直线AB上一点（不同于点A、B）．下列说法：①若点C为线段AB的中点，则AC＝2cm；②若AC＝1cm，则点C为线段AB的四等分点；③若AC+BC＝4cm，则点C一定在线段AB上；④若AC+BC＞4cm，则点C一定在线段AB的延长线上；⑤若AC+BC＝8cm，则AC＝2cm．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题6小题，每小题3分，共18分．把正确答案填在答题卡对应题号的横线上）11．（3分）在中，指数是，底数是，幂是．12．（3分）若方程（a﹣3）x|a|﹣2﹣7＝0是一个一元一次方程，则a等于．13．（3分）用度、分、秒表示52.36°的补角为．14．（3分）我们定义一种新运算：a*b＝a2﹣b+ab．例如：1*3＝12﹣3+1×3＝1，（﹣2）*[2*（﹣3）]的值为．15．（3分）有下列说法：①是单项式；②几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数个时积为正；③若x＝﹣1是方程3x﹣m＝0的解，则m＝3；④1﹣（ab+1）2的最大值为1；⑤长方形硬纸片绕它的一边旋转，形成一个圆柱体，这可以说面动成体．其中正确说法的序号是．16．（3分）如图是由若干个小圆圈按一定规律拼出的一组图形：通过观察归纳可得出，第5个图形中共有 个小圆圈，第n 个图形中小圆圈的个数为 ．三、解答题（本题8小题，共72分．解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17．（12分）计算：（1）﹣0.5+3+2.6﹣5+1.15； （2）﹣81÷|﹣2|×÷（﹣16）；（3）（﹣2）3+（﹣1）2÷+（）×（﹣18）．18．（6分）﹣1＝﹣． 19．（6分）有10筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：（1）10筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？（2）若白菜每千克售价3元，则出售这10筐白菜可卖多少元？20．（6分）平面上有四个点A 、B 、C 、D ，按照以下要求作图：（1）连接AB 并延长AB 至E ，使BE ＝AB ；（2）画∠BCD ，并用量角器测出∠BCD 的度数（精确到1°）；（3）在直线BD 上确定点G ，使得AG +GC 最短． 21．（8分）已知A ＝a ﹣2（a ﹣b 2），B ＝﹣a +b 2． （1）化简：2A ﹣3B ；（2）若a 的倒数为，b 的相反数为3，求2A ﹣3B 的值．22．（10分）下面是学习“实际问题与一元一次方程”时，老师出示的问题及两名同学所列的正确方程．（1）聪聪所列方程中的x表示，明明所列方程中的y表示，他们列方程用到的等量关系是．（2）选择一种方法，完整解答老师提出的问题．23．（12分）某游冰馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：不购买会员证，每次游泳付费9元；方式二：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元．设小明计划今年夏季游泳次数为x次（x为正整数）．（1）根据题意，填写下表：（2）当游泳次数为x时，求方式一比方式二的总费用多多少元？通过计算说明当x＝23和x＝27时，分别应选择哪种付费方式更合算？（3）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他的游泳次数比较多？24．（12分）如图1，O为直线AB上一点，OC为射线，∠AOC＝40°，将一个三角板的直角顶点放在点O处，一边OD在射线OA上，另一边OE与OC都在直线AB的上方．（1）将三角板绕点O顺时针旋转，若OD恰好平分∠AOC（如图2），试说明OE平分∠BOC；（2）将三角板绕点O在直线AB上方顺时针旋转，当OD落在∠BOC内部，且∠COD＝∠BOE时，求∠AOE的度数：（3）将图1中的三角板和射线OC同时绕点O，分别以每秒6°和每秒2°的速度顺时针旋转一周，求第几秒时，OD恰好与OC在同一条直线上？参考答案与试题解析一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：A、符合代数式的书写，故A选项正确；B、中乘号应省略，数字放前面，故B选项错误；C、中后面有单位的应加括号，故C选项错误；D、中的带分数应写成假分数，故D选项错误．故选：A．2．【解答】解：15+（﹣22）＝﹣（22﹣15）．故选：D．3．【解答】解：A、错误，用线段两个端点的字母表示线段，字母无先后顺序；B、错误，∠AOB和∠BOA是表示的同一个角；C、正确，因为“延长线段AB到C”与“延长线段BA到C”是向相反的方向延长；D、错误，“连接AB”与“连接BA”意义相同．故选：C．4．【解答】解：3600＝3.6×103．故选：B．5．【解答】解：A、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；B、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；C、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；D、图中∠1、∠AOB、∠O表示同一个角，故本选项正确；故选：D．6．【解答】解：A、如果﹣5x＝20，那么x＝﹣4，这个变形一定成立，故这个选项不符合题意，B、如果2x＝，那么x＝，这个变形一定成立，故这个选项不符合题意，C、如果x﹣3＝y﹣3，那么x﹣y＝0，这个变形一定成立，故这个选项不符合题意，D、如果mx＝my，那么x＝y，如果m＝0，这个变形不成立，故这个选项符合题意．故选：D．7．【解答】解：由图可知，b＜a＜0，A、∵b＜a＜0，∴a+b＜0，故本选项错误；B、∵b＜a＜0，∴|a|＜|b|，故本选项错误；C、∵b＜a＜0，∴ab＞0，故本选项错误；D、∵b＜a＜0，∴b﹣a＜0，故本选项正确．故选：D．8．【解答】解：∵m+n＝﹣1，∴（m+n）2﹣2m﹣2n＝（m+n）2﹣2（m+n）＝（﹣1）2﹣2×（﹣1）＝1+2＝3．故选：A．9．【解答】解：设快马x天可以追上慢马，依题意，得：240x＝150（x+12）．故选：C．10．【解答】解：（1）如图1所示：∵点C为线段AB的中点，∴AC＝BC＝，又∵AB＝4cm，∴AC＝2cm，∴结论①正确；（2）如图2所示：∵AC1＝1，AB＝4，∴，∴点C1为线段AB的四等分点又∵AC2＝1，∴又∵点C2在AB的反向延长线上，∴点C2不是线段AB的四等分点，∴结论②错误；（3）如图3所示：点C为线段AB上的一动点，∴AB＝AC+BC，又∵AB＝4cm，∴AC+BC＝4cm，∴结论③正确；（4）如图4所示：若点C在AB的延长线上时，AC1+BC1＞AB，∵AB＝4，∴AC1+BC1＞4cm，若点在AB的反向延长线上时，AC2+BC2＞AB，∵AB＝4，∴AC2+BC2＞4cm，∴结论④错误；（5）如图5所示：若点C在线段AB的延长线时，且BC1＝2cm，有AC1+BC1＝8cm，若点C在线段AB的反向延长线时，且BC2＝2cm，有AC2+BC2＝8cm，∴结论⑤错误．综合所述；正确结论是①、③，故选：B．二、填空题（本题6小题，每小题3分，共18分．把正确答案填在答题卡对应题号的横线上）11．【解答】解：在中，指数是3，底数是﹣，幂是﹣．故答案是3；﹣；﹣．12．【解答】解：根据一元一次方程的特点可得，解得a＝﹣3．13．【解答】解：根据定义，52.36°的补角为：180°﹣52.36°＝180°﹣52°21′36″＝127°38′24″．故答案为：127°38′24″14．【解答】解：∵a*b＝a2﹣b+ab，∴（﹣2）*[2*（﹣3）]＝（﹣2）*[22﹣（﹣3）+2×（﹣3）]＝（﹣2）*（4+3﹣6）＝（﹣2）*1＝（﹣2）2﹣1+（﹣2）×1＝4﹣1+（﹣2）＝1，故答案为：1．15．【解答】解：①是分式，原来的说法错误；②几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数个时积为正，原来的说法错误；③若x＝﹣1是方程3x﹣m＝0的解，则﹣3﹣m＝0，解得m＝﹣3，原来的说法错误；④1﹣（ab+1）2的最大值为1是正确的；⑤长方形硬纸片绕它的一边旋转，形成一个圆柱体，这可以说面动成体是正确的．故其中正确说法的序号是④⑤．故答案为：④⑤．16．【解答】解：由图可得，第一个图形中小圆圈的个数为：1×2+1×2＝4，第二个图形中小圆圈的个数为：2×2+2×3＝10，第三个图形中小圆圈的个数为：3×2+3×4＝18，第四个图形中小圆圈的个数为：4×2+4×5＝28，…则第5个图形中共有：5×2+5×6＝40个小圆圈，第n个图形中小圆圈的个数为：n×2+n（n+1）＝2n+n2+n＝n2+3n，故答案为：40，n2+3n．三、解答题（本题8小题，共72分．解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17．【解答】解：（1）﹣0.5+3+2.6﹣5+1.15＝（﹣0.5﹣5）+（3+2+1）＝﹣6+（3+2+1）＝﹣6+7＝1；（2）﹣81÷|﹣2|×÷（﹣16）＝﹣81÷×（﹣）＝81××＝；（3）（﹣2）3+（﹣1）2÷+（）×（﹣18）＝（﹣8）++（﹣14）+15＝（﹣8）++（﹣14）+15＝﹣6．18．【解答】解：去分母得：30x+20﹣20＝10x﹣5﹣8x﹣4，移项合并得：28x＝﹣9，解得：x＝﹣．19．【解答】解：（1）从表格可知，最重的超出2.5kg，最轻的不足3kg，∴2.5﹣（﹣3）＝5.5kg；（2）[﹣3×1+3×（﹣1.5）+（﹣0.5）×2+1×0+2×1+2.5×2]×3＝745.5（元），∴出售这10筐白菜可卖745.5元．20．【解答】解：（1）如图，线段BE即为所求．（2）如图，∠BCD即为所求．∠BCD＝45°．（3）如图，点G即为所求．21．【解答】解：（1）2A﹣3B＝2[a﹣2（a﹣b2）]﹣3（﹣a+b2）＝a﹣4a+b2+2a﹣b2＝﹣a+b2；（2）依题意有a＝2，b＝﹣3，则2A﹣3B＝﹣2+×（﹣3）2＝．22．【解答】解：（1）生产甲种零件的人数，生产乙种零件的人数，2×每天生产的甲种零件的数量＝3×每天生产乙种零件的数量；（2）设设应分配x人生产甲种零件，（35﹣x）人生产乙种零件，∴2×12x＝3×30（35﹣x），∴x＝25，35﹣x＝10，∴25×12÷3＝100，答：应分配25人生产甲种零件，10人生产乙种零件，每天能配成100套；故答案为：（1）生产甲种零件的人数，生产乙种零件的人数，2×每天生产的甲种零件的数量＝3×每天生产乙种零件的数量；23．【解答】解：（1）故答案为：9x，175，100+5x；（2）9x﹣（100+5x）＝4x﹣100，答：方式一比方式二的总费用多（4x﹣100）元；当x＝23时，4x﹣100＝4×23﹣100＝﹣8＜0，故选择方式一更合算；当x＝27时，4x﹣100＝4×27﹣100＝8＞0，故选择方式二更合算；（3）方式一：令9x＝270，解得：x＝30，方式二：100+5x＝270，解得：x＝34，∵34＞30，∴选择方式二他的游泳次数比较多．24．【解答】解：（1）∵OD恰好平分∠AOC∴∠AOD＝∠COD∵∠DOE＝90°∴∠AOD+∠BOE＝90°，∠COD+∠COE＝90°∴∠BOE＝∠COE∴OE平分∠BOC．（2）设∠COD＝α，则∠BOE＝3α，当OD在∠BOC的内部时，∠AOD＝∠AOC+∠COD＝40°+α∵∠AOD+∠BOE＝180°﹣90°＝90°∴40°+α+3α＝90°∴α＝12.5°∴∠AOE＝180°﹣3α＝142.5°∴∠AOE的度数为142.5°．（3）设第t秒时，OD与OC恰好在同一条直线上，则∠AOD＝6t，∠AOC＝2t+40°；当OD与OC重合时，6t﹣2t＝40°∴t＝10（秒）；当OD与OC的反向延长线重合时，6t﹣2t＝180°+40°∴t＝55（秒）∴第10秒或第55秒时，OD恰好与OC在同一条直线上．。
随州市七年级上学期数学期末考试试卷
随州市七年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019八上·海口月考) a4÷a2•a的结果是（）A . a7B . a3C . a2D . a2. （2分） (2018七上·崆峒期末) 用四舍五入法对2.06032分别取近似值，其中错误的是（）A . 2.1（精确到0.1）B . 2.06（精确到千分位）C . 2.06（精确到百分位）D . 2.0603（精确到0.0001）3. （2分） (2018七上·崆峒期末) 如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面的字是（）A . 丽B . 连C . 云D . 港4. （2分） (2018七上·崆峒期末) 在中，负数的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分） (2018七上·崆峒期末) 下列各式运算正确的是（）A . 2a+3b=5abB .C .D .6. （2分） (2018七上·崆峒期末) 关于的方程的解为x=-1，则a的值为（）A . 5B . -1C . -5D .7. （2分）(2017·文昌模拟) 下列变形正确的是（）A . 4x﹣5=3x+2变形得4x﹣3x=﹣2+5B . 3x=2变形得C . 3（x﹣1）=2（x+3）变形得3x﹣1=2x+6D . 变形得4x﹣6=3x+188. （2分） (2018七上·崆峒期末) 已知x2-2x=8，则3x2-6x-18的值为（）A . 54B . 6C . -10D . -189. （2分）“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是（）A . 两点确定一条直线B . 直线比曲线短C . 两点之间直线最短D . 两点之间线段最短10. （2分） (2018七上·崆峒期末) 某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%.若该书的进价为21元，则标价为（）A . 26元B . 27元C . 28元D . 29元11. （2分） (2018七上·崆峒期末) 如图，∠1=15°，∠AOC=90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为（）A . 75°B . 105°C . 15°D . 165°12. （2分）如图，每个图形都由同样大小的矩形按照一定的规律组成，其中第①个图形的面积为6cm2 ，第②个图形的面积为18cm2 ，第③个图形的面积为36cm2 ，…，那么第⑥个图形的面积为（）A . 84cm2B . 90cm2C . 126cm2D . 168cm2二、填空题 (共10题；共11分)13. （1分）(2019·连云港) 连镇铁路正线工程的投资总额约为46400000000元.数据“46400000000”用科学记数法可表示为________.14. （2分） (2019七上·新疆期中) 数轴上距离原点2.4个单位长度的点有________个，它们分别是________。
2018-2019学年七年级数学上册第一学期期末试卷及答案含有详细解析
2018~2019学年七年级数学上册第一学期期末试卷一、选择题1、若（ ）﹣（﹣2）=3，则括号内的数是（ ）A ．﹣1B ．1C ．5D ．﹣5 2、下列所有数中，最大的数是（ ）A ．—4B ．0C ．—1D ．3 3、若|m －3|＋(n ＋2) 2＝0，则m ＋2n 的值为( )．A ．－4B ．－ 1C ．0D ．4 4、雨滴滴下来形成雨丝属于下列哪个选项的实际应用（ ）A ．点动成线B ．线动成面C ．面动成体D ．以上都不对 5、下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．3与B ．（﹣1）2与1C ．﹣14与（﹣1）2D ．2与|﹣2|6、的倒数是（ ）A ．3B ．C ．-D ．﹣3 7、下图中哪个图形经过折叠后可以围成一个棱柱（ ）A ．B ．C ．D ．8、代数式a 2﹣b1的正确解释是（ ） A ．a 与b 的倒数的差的平方 B ．a 的平方与b 的差的倒数 C ．a 的平方与b 的倒数的差 D ．a 与b 的差的平方的倒数 9、如图所示的立体图形是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体从上面看到的形状图是（ ）……○…………○……A．B．C．D．10、下列各组代数式中，是同类项的共有（）（1）32与23（2）﹣5mn与（3）﹣2m2n3与3n3m2（4）3x2y3与3x3y2A．1 组B．2 组C．3 组D．4 组二、填空题11、地球上陆地的面积约为149000000平方千米，把数据149000000用科学记数法表示为。
12、小明今年m岁，5年前小明_____岁。
13、中，底数是_____，指数是_____。
14、一个正方体的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6，根据图中从各个方向看到的数字，解答下面的问题：“？”处的数字是_____。
三、计算15、计算：（1）（﹣32）﹣（﹣27）﹣（﹣72）﹣87 （2）16、求代数式的值（1）6x+2x2﹣3x+x2+1，其中 x=﹣5；（2）2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣2ab2﹣2，其中 a=﹣2，b=2。
2018-2019 学年度第一学期七年级期末质量检测数学试卷参考答案
CED BCM 90 （已知） ∴ CED ACN （同角的余角相等）-----------8 分
∴AC∥DE（内错角相等，两直线平行）-----------9 分 ∵AC⊥BF（已知）
A
B
M
C
E
N
∴∠ACB=90°（垂直定义）---------------------10 分 又∵AC∥DE（已证）
解得：x=4，-----------------------------------------------------------------------------------------12 分
∴点 P 运动 4 秒时，追上点 Q．------------------------------------------------------------ 13 分
三、解答题
17. 解：原式= 4 1 ( 3) --------------------------------------4 分（绝对值计算 2 分，其他 1 分） 6
=2
------------------------------------------6 分
18. 解法一：原式= 2x 2 y 3x 3y 3x 3y 2x 2 y ---4 分（评分点：每去一个括号正确得 1 分）
2018-2019 学年第一学期七年级期末质量检测 数学试卷参考答案与评分说明
一．选择题（每小题 4 分，共 40 分）
题号
1
2
3
4
5
6
2019-2020学年湖北省随州市曾都区七年级上期末考试数学模拟试卷及答案解析
2019-2020学年湖北省随州市曾都区七年级上期末考试
数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．a、b、c、m都是有理数，且a+2b+3c＝m，a+b+2c＝m，那么b与c的关系是（）A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．无法确定
2．如果以海平面为基准，海平面以上记为正，海平面以下记为负．一艘潜艇从海平面开始下沉15m，再下沉10m，然后上升7m，此时潜艇的海拔高度可记为（）
A．15m B．7m C．﹣18m D．﹣25m
3．如图AB＝CD，则AC与BD的大小关系是（）
A．AC＞BD B．AC＜BD C．AC＝BD D．无法确定4．2019年10月1日在北京举行的国庆70周年阅兵活动中，15000名将士接受了党和人民的检阅，将数据15000用科学记数法表示为（）
A．0.15×105B．1.5×104C．15×103D．150×102
5．如图所示四个图形中，能用∠α、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．设x，y，c是实数，则下列判断正确的是（）
A．若x＝y，则x+c＝y﹣c B ．
C．若x＝y ，则D ．若，则2x＝3y
7．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，在﹣a，b﹣a，a+b，0中，最大的是（）
A．﹣a B．0C．a+b D．b﹣a
8．代数式3x2﹣4x+6的值为9，则x2﹣x+6的值为（）
A．7B．18C．12D．9
9．一件夹克衫先按成本价提高70%标价，再将标价打7折出售，结果获利38元．设这件夹克衫的成本价是x元，那么依题意所列方程正确的是（）
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湖北随州曾都区2018至2019学年度第一学期七年级期末调研测试题
湖北随州曾都区2018-2019学年度第一学期期末调研测试七年级数学试题一．选择题（每小题3分，共30分） 1.下列各式符合代数式书写规范的是A.ba B.a ×3 C.3x-1 D.212n 2.按照有理数加法法则，计算15+(-12)的正确过程是A.+(22+15)B.+(22-15)C.-(22+15)D.-(22-15) 3.下列语句中，正确的是A.线段AB 与线段BA 是不同的线段B.∠AOB 和∠BOA 是不同的角C.“延长线段AB 到C ”与“延长线段BA 到C ”意义不同D.一个角的余角一定小于这个角4.首届中国国际进口博览会，有来自五大洲的172个国家、地区和国际组织参与其中，参展企业达到3600多家，将数据3600用科学记数法表示为A.3.6×102B.3.6×103C.36×102D.36×1035．下列四个图中，能用∠1、∠AOB 、∠O 三种方法表示同一个角的是A C D 6.下列等式变形不一定成立的是A.如果-5x=20，那么x=-4B. 如果2x=13 ，那么x=16C. 如果x-3=y-3，那么x-y=0D. 如果mx=my ，那么x=y7.已知两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是 A.a+b ﹥0 B.∣a ∣﹥∣b ∣ C.b-a ﹤0 D.08.若m+n=-1，则(m+n)2-2m-2n 的值是A.3B.2C.1D.09.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有个问题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之.这道题的意思是：跑得快的马每天行走240里，跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果我们设快马x 天可以追上慢马，则可列方程A.240x=150x+12B.240x=150x-12C.240x=150(x+12)D.240x=150(x-12)10.已知线段AB=4㎝，点C 是直线AB 上的一点（不同于A 、B 点）.下列说法：①若点C 为线段AB 的中点，则AC=2㎝；②若AC=1㎝，则点C 为AB 线段的四等分点；③若AC+BC=4㎝，则点C 一定在线段AB 上；④若AC+BC ＞4㎝，则点C 一定在线段AB 的延长线上；⑤若AC+BC=8㎝，则AC=2㎝.其中正确的个数有A.1个B. 2个C.3个D. 4个 二.填空题（本题6小题，每小题3分，共18分）11.（- 23）3的指数是 ，底数是 ，幂是 .12．若方程(a-3)x ︱a ︱-2-7=0是一个元一次方程，则a 的值为 . 13．用度分秒表示52.36°的补角为 .14.我们定义一种新运算：a*b=a2-b+ab.例如:1*3=12-3+1×3=1，（-2）*﹝2*（-3）﹞的值为 .15.有下列说法：①2x 是单项式；②几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数个时积为正；③若x=-1是方程3x-m=0的解，则m=3；④1-(ab+1)2的最大值为1；⑤长方形硬纸片绕它的一边旋转，形成一个圆柱体，这可以说面动成体.其中正确说法的序号是 .16.下图是由若干个小圆圈按一定规律拼出的一组图形：…第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形… 2+2=4 6+4=10 12+6=18 20+8=28 …通过观察归纳可以得出，第5个图形中共有 个小圆圈，第n 个图形中小圆圈的个数为 .三、解答题（本题8小题，共72分.） 17.（本题满分12分）计算：（1）-0.5+314 +2.6-512 +1.15 （2）-81÷︱-214 ︱×29 ÷（-16）（3）（-2）3+（-112 ）2÷92 +（79 -56 ）×（-18）18.（本题满分6分）解方程： 3x+22 -1=2x-14 -2x+1519.(本题满分6分)有10框白菜，以每框25千克为标准，超过或者不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：(1)10框白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？(2)若白菜每千克售价3元，则出售这10框白菜可卖多少元？20.（本题满分6分）平面有四个点A 、B 、C 、D,按照以下要求作图： (1)连接AB 并延长AB 至E ，使BE=AB;(2)画∠BCD,并用量角器量出∠BCD 的度数（精确到1°）; (3)在直线BD 上确定点G ，使AG+GC 最短.21.(本题满分8分)已知A=12 a-2(a- 13 b 2),B=- 23 a+16 b 2(1)化简：2A-3B(2)若a 的倒数为12,b 的相反数为3，求2A-3B 的值.22.(本题满分10分)下面是学习“实际问题与一元一次方程”时，老师出示的问题及两名同学所列的正确方程.(1)聪聪所列方程中的x 表示 ，明明所列方程中的y 表示 ，他们所列方程所用到的等量是 . (2)选择一种方法，完整解答老师提出的问题.D23.(本题满分12分)某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：不购买会员证，每次游泳付费9元；方式二：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元.设小明计划今年夏季游泳次数为x 次（x 为正整数）. (1)根据题意，填写下表：x=27时，分别应选择哪种付费方式更合算？ (3)若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他的游泳次数比较多？24.（本题满分12分）如图1，O 为直线AB 上一点，OC 为射线，∠AOC=40°,将一个三角板的直角顶点放在点O 处，一边OD 在射线OA 上，另一边OE 与OC 都在直线AB 的上方. (1)将三角板绕点O 顺时针旋转，若OD 恰好平分∠AOC （如图2），试说明OE 平分∠BOC;(2)将三角板绕点O 在直线AB 上方顺时针旋转，当OD 落在∠BOC 内部，且∠COD=13 ∠BOE时，求∠AOE 的度数.(3)将图1中的三角板和射线OC 同时绕点O ，分别以每秒6°和每秒2°的速度顺时针旋转一周，求第几秒时，OD 恰好与OC 在同一条直线上？图1 图2 备用图A B O。
湖北省随州市随县七年级(上)期末数学试卷 含解析
2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．如果水位升高6m时水位变化记为+6m，那么水位下降6m时水位变化记为（）A．﹣3 m B．3 m C．6 m D．﹣6 m2．下列说法错误的是（）A．﹣2的相反数是2B．3的倒数是C．（﹣3）﹣（﹣5）＝2D．﹣11，0，4这三个数中最小的数是03．下列运算中，正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．2a3+3a2＝5a5C．3a2b﹣3ba2＝0 D．5a2﹣4a2＝14．在解方程时，去分母正确的是（）A．3（x﹣1）﹣2（2+3x）＝1 B．3（x﹣1）+2（2x+3）＝1C．3（x﹣1）+2（2+3x）＝6 D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝65．如图所示，点O为直线AB上一点∠AOC＝∠DOE＝90°，那么图中互余角的对数为（）A．2对B．3对C．4对D．5对6．若关于x，y的多项式化简后不含二次项，则m＝（）A．B．C．D．07．甲队有工人96人，乙队有工人72人，如果要求乙队的人数是甲队人数的，应从乙队调多少人去甲队，如果设应从乙队调x人到甲队，列出的方程正确的是（）A．96+x＝（72﹣x）B．（96﹣x）＝72﹣xC．（96+x）＝72﹣x D．×96+x＝72﹣x8．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+a的结果为（）A．b B．﹣b C．﹣2a﹣b D．2a﹣b9．以下3个说法中：①在同一直线上的4点A、B、C、D只能表示5条不同的线段；②经过两点有一条直线，并且只有一条直线；③同一个锐角的补角一定大于它的余角．说法都正确的结论是（）A．②③B．③C．①②D．①10．“△”表示一种运算符号，其意义是：a△b＝2a﹣b，如果x△（1△3）＝2，那么x等于（）A．1 B．C．D．2二．填空题（共6小题）11．据不完全统计，我国常年参加志愿者服务活动的志愿者超过65000000人，把65000000用科学记数法表示为．12．一个角的余角是54°38′，则这个角的补角是．13．已知x+y＝3，xy＝1，则代数式（5x+2）﹣（3xy﹣5y）的值．14．已知|x|＝2，|y|＝5，且x＞y，则x+y＝．15．五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长是32cm，则小长方形的面积是cm2．16．若a是不为1的有理数，我们把1﹣称为a的差倒数，设a1＝﹣，若a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3是差倒数，…，依此类推，a2018的值是．三．解答题（共8小题）17．计算：（1）（﹣78）+（+5）+78；（2）17﹣23÷（﹣2）×3；（3）[45﹣（）×36]÷5；（4）99×（﹣36）．18．解方程：（1）6x﹣2（1﹣x）＝7x﹣3（x+2）；（2）2﹣＝﹣．19．先化简，再求值：（1）5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中a＝﹣，b＝．（2）﹣2x2﹣[3y2﹣2（x2﹣y2）+6]，其中x＝﹣1，y＝﹣2．20．在“十一”期间，小明，小亮等同学随家长共15人一同到游乐园游玩，售票员告诉他们：大人门票每张50元，学生门票是6折优惠．结果小明他们共花了650元．那么小明他们一共去了几个家长，几个学生？21．如图，线段AC＝6cm，线段BC＝15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB＝1：2，求MN的长．22．汽车上坡时每小时走28km，下坡时每小时走35km，去时，下坡路的路程比上坡路的路程的2倍还少14km，原路返回比去时多用了12分钟．求去时上、下坡路程各多少千米？23．如图①，已知∠AOB＝80°，OC是∠AOB内的一条射线，OD，OE分别平分∠BOC和∠COA．（1）求∠DOE的度数；（2）当射线OC绕点O旋转到OB的左侧时如图②（或旋转到OA的右侧时如图③），OD，OE仍是∠BOC和∠COA的平分线，此时∠DOE的大小是否和（1）中的答案相同？若相同，请选取一种情况写出你的求解过程；若不相同，请说明理由．24．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某区采用价格调控手段达到节水的目的，如表是调控后的价目表．价目表注：水费按月结算．（1）若该户居民8月份用水8吨，则该用户8月应交水费元；若该户居民9月份应交水费26元，则该用户9月份用水量为吨；（2）若该户居民10月份应交水费30元，求该用户10月份用水量；（3）若该户居民11月、12月共用水18吨，共交水费52元，求11月、12月各应交水费多少元？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如果水位升高6m时水位变化记为+6m，那么水位下降6m时水位变化记为（）A．﹣3 m B．3 m C．6 m D．﹣6 m【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【解答】解：因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降6m时水位变化记作﹣6m．故选：D．2．下列说法错误的是（）A．﹣2的相反数是2B．3的倒数是C．（﹣3）﹣（﹣5）＝2D．﹣11，0，4这三个数中最小的数是0【分析】根据相反数的概念、倒数的概念、有理数的减法法则和有理数的大小比较进行判断即可．【解答】解：﹣2的相反数是2，A正确；3的倒数是，B正确；（﹣3）﹣（﹣5）＝﹣3+5＝2，C正确；﹣11，0，4这三个数中最小的数是﹣11，D错误，故选：D．3．下列运算中，正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．2a3+3a2＝5a5C．3a2b﹣3ba2＝0 D．5a2﹣4a2＝1【分析】先根据同类项的概念进行判断是否是同类项，然后根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断．【解答】解：A、3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；B、2a3和3a2不是同类项，不能合并，B错误；C、3a2b﹣3ba2＝0，C正确；D、5a2﹣4a2＝a2，D错误，故选：C．4．在解方程时，去分母正确的是（）A．3（x﹣1）﹣2（2+3x）＝1 B．3（x﹣1）+2（2x+3）＝1C．3（x﹣1）+2（2+3x）＝6 D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6【分析】方程两边都乘以分母的最小公倍数即可．【解答】解：两边都乘以6得，3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6．故选：D．5．如图所示，点O为直线AB上一点∠AOC＝∠DOE＝90°，那么图中互余角的对数为（）A．2对B．3对C．4对D．5对【分析】根据余角的和等于90°，结合图形找出构成直角的两个角，然后再计算对数．【解答】解：∵∠AOC＝∠DOE＝90°，∴∠AOD+∠COD＝90°，∠AOD+∠BOE＝90°，∠COD+∠COE＝90°，∠COE+∠BOE＝90°．∴互余角的对数共有4对．故选：C．6．若关于x，y的多项式化简后不含二次项，则m＝（）A．B．C．D．0【分析】将原式合并同类项，可得知二次项系数为6﹣7m，令其等于0，即可解决问题．【解答】解：∵原式＝x2y+（6﹣7m）xy+y3，若不含二次项，即6﹣7m＝0，解得m＝．故选：B．7．甲队有工人96人，乙队有工人72人，如果要求乙队的人数是甲队人数的，应从乙队调多少人去甲队，如果设应从乙队调x人到甲队，列出的方程正确的是（）A．96+x＝（72﹣x）B．（96﹣x）＝72﹣xC．（96+x）＝72﹣x D．×96+x＝72﹣x【分析】根据等量关系：乙队调动后的人数＝甲队调动后的人数，列出一元一次方程即可．【解答】解：设应从乙队调x人到甲队，此时甲队有（96+x）人，乙队有（72﹣x）人，根据题意可得：（96+x）＝72﹣x．故选：C．8．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+a的结果为（）A．b B．﹣b C．﹣2a﹣b D．2a﹣b【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．【解答】解：由数轴得：a＜0＜b，即a﹣b＜0，则原式＝b﹣a+a＝b，故选：A．9．以下3个说法中：①在同一直线上的4点A、B、C、D只能表示5条不同的线段；②经过两点有一条直线，并且只有一条直线；③同一个锐角的补角一定大于它的余角．说法都正确的结论是（）A．②③B．③C．①②D．①【分析】根据线段的概念，直线的性质和余角、补角的定义进行判断．【解答】解：①在同一直线上的4点A、B、C、D只能表示6条不同的线段，故错误；②经过两点有一条直线，并且只有一条直线，正确；③同一个锐角的补角一定大于它的余角，正确．故选：A．10．“△”表示一种运算符号，其意义是：a△b＝2a﹣b，如果x△（1△3）＝2，那么x等于（）A．1 B．C．D．2【分析】此题逻辑思维能力较强，充分利用已知条件．对号入座，先做括号里面的．【解答】∵x△（1△3）＝2，x△（1×2﹣3）＝2，x△（﹣1）＝2，2x﹣（﹣1）＝2，2x+1＝2，∴x＝．二．填空题（共6小题）11．据不完全统计，我国常年参加志愿者服务活动的志愿者超过65000000人，把65000000用科学记数法表示为 6.5×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将65000000用科学记数法表示为：6.5×107．故答案为：6.5×107．12．一个角的余角是54°38′，则这个角的补角是144°38′．【分析】根据余角是两个角的和为90°，这两个角互为余角，两个角的和为180°，这两个角互为补角，可得答案．【解答】解：∵一个角的余角是54°38′∴这个角为：90°﹣54°38′＝35°22′，∴这个角的补角为：180°﹣35°22′＝144°38′．故答案为：144°38′．13．已知x+y＝3，xy＝1，则代数式（5x+2）﹣（3xy﹣5y）的值14 ．【分析】先将代数式（5x+2）﹣（3xy﹣5y）化简为：5（x+y）﹣3xy+2，然后把x+y＝3，xy＝1代入求解即可．【解答】解：∵x+y＝3，xy＝1，∴（5x+2）﹣（3xy﹣5y）＝5x+2﹣3xy+5y＝5（x+y）﹣3xy+2＝5×3﹣3×1+2＝14．故答案为：14．14．已知|x|＝2，|y|＝5，且x＞y，则x+y＝﹣3或﹣7 ．【分析】先求得x、y的值，然后根据x＞y分类计算即可．【解答】解：∵|x|＝2，|y|＝5，∴x＝±2，y＝±5．∵x＞y，∴x＝2，y＝﹣5或x＝﹣2，y＝﹣5．∴x+y＝2+（﹣5）＝﹣3或x+y＝﹣2+（﹣5）＝﹣7．故答案为：﹣3或﹣7．15．五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长是32cm，则小长方形的面积是12 cm2．【分析】观察图形，小长方形的长为宽的3倍，设小长方形的宽为xcm，则长为3xcm，根据大长方形周长为32cm，列出方程，求出x的值，继而可求得小长方形的面积．【解答】解：设小长方形的宽为xcm，则长为3xcm，由题意得，（3x+3x+2x）×2＝32，解得：x＝2，则长为6cm，宽为2cm，面积为：6×2＝12（cm2），故答案为：12．16．若a是不为1的有理数，我们把1﹣称为a的差倒数，设a1＝﹣，若a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3是差倒数，…，依此类推，a2018的值是 4 ．【分析】根据题意，可以写出前几项对应的数据，从而可以发现数字的变化特点，进而得到a2018的值．【解答】解：由题意可得，a1＝﹣，a2＝1﹣＝4，a3＝1﹣＝，a4＝1﹣＝﹣，…，∵2018÷3＝672…2，∴a2018＝4，故答案为：4．三．解答题（共8小题）17．计算：（1）（﹣78）+（+5）+78；（2）17﹣23÷（﹣2）×3；（3）[45﹣（）×36]÷5；（4）99×（﹣36）．【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题；（3）根据乘法分配律、有理数的加减法可以解答本题；（4）根据乘法分配律可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣78）+（+5）+78＝[（﹣78）+78]+5＝0+5＝5；（2）17﹣23÷（﹣2）×3＝17﹣8÷（﹣2）×3＝17+4×3＝17+12＝29；（3）[45﹣（）×36]÷5＝（45﹣28+33﹣30）÷5＝20÷5＝4；（4）99×（﹣36）＝（100﹣）×（﹣36）＝﹣3600+0.5＝﹣3599.5．18．解方程：（1）6x﹣2（1﹣x）＝7x﹣3（x+2）；（2）2﹣＝﹣．【分析】（1）根据解一元一次方程的一般步骤解方程即可；（2）根据解一元一次方程的一般步骤解方程即可．【解答】解：（1）去括号得：6x﹣2+2x＝7x﹣3x﹣6，移项、合并同类项得：4x＝﹣4，方程两边同时除以4得：x＝﹣1．（2）方程两边同时乘6得：12﹣4x+8＝7﹣x，移项、合并同类项得：﹣3x＝﹣13，方程两边同时除以﹣3得：x＝．19．先化简，再求值：（1）5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中a＝﹣，b＝．（2）﹣2x2﹣[3y2﹣2（x2﹣y2）+6]，其中x＝﹣1，y＝﹣2．【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；（2）方程去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b＝12a2b﹣6ab2，当a＝﹣，b＝时，原式＝1+＝1；（2）原式＝﹣2x2﹣y2+x2﹣y2﹣3＝﹣x2﹣y2﹣3，当x＝﹣1，y＝﹣2时，原式＝﹣1﹣10﹣3＝﹣14．20．在“十一”期间，小明，小亮等同学随家长共15人一同到游乐园游玩，售票员告诉他们：大人门票每张50元，学生门票是6折优惠．结果小明他们共花了650元．那么小明他们一共去了几个家长，几个学生？【分析】设小明他们一共去了x个家长，（15﹣x）个学生，根据题意总价＝家长总票价+学生总票价，列出方程解答即可．【解答】解：设小明他们一共去了x个家长，（15﹣x）个学生，可得：50x+50×0.6×（15﹣x）＝650，解得：x＝10．答：小明他们一共去了10个家长，5个学生．21．如图，线段AC＝6cm，线段BC＝15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB＝1：2，求MN的长．【分析】因为点M是AC的中点，则有MC＝AM＝AC，又因为CN：NB＝1：2，则有CN＝BC，故MN＝MC+NC可求．【解答】解：∵M是AC的中点，∴MC＝AM＝AC＝×6＝3cm，又∵CN：NB＝1：2∴CN＝BC＝×15＝5cm，∴MN＝MC+NC＝3cm+5cm＝8cm．22．汽车上坡时每小时走28km，下坡时每小时走35km，去时，下坡路的路程比上坡路的路程的2倍还少14km，原路返回比去时多用了12分钟．求去时上、下坡路程各多少千米？【分析】由已知设去时上坡路为x千米，则下坡路为（2x﹣14）千米，根据已知分别表示出去时和原路返回的时间，由原路返回比去时多用了12分钟列出方程求解．【解答】解：设去时上坡路为x千米，则下坡路为（2x﹣14）千米，根据题意得：+﹣（+）＝，解得：x＝42，则2x﹣14＝2×42﹣14＝70，答：去时上、下坡路程各为42千米、70千米．23．如图①，已知∠AOB＝80°，OC是∠AOB内的一条射线，OD，OE分别平分∠BOC和∠COA．（1）求∠DOE的度数；（2）当射线OC绕点O旋转到OB的左侧时如图②（或旋转到OA的右侧时如图③），OD，OE仍是∠BOC和∠COA的平分线，此时∠DOE的大小是否和（1）中的答案相同？若相同，请选取一种情况写出你的求解过程；若不相同，请说明理由．【分析】（1）由角平分线的定义可推出∠COD＝∠BOC，∠COE＝∠COA，使∠COD+∠COE，进一步可推出∠DOE＝∠AOB，即可求出结果；（2）由角平分线的定义可推出∠COD＝∠BOC，∠COE＝∠COA，使∠COE﹣∠COD，进一步可推出∠DOE＝∠AOB，即可求出结果．【解答】解：（1）∵OD，OE分别是∠BOC和∠COA的平分线，∴∠COD＝∠BOC，∠COE＝∠COA，∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝∠BOC+∠AOC＝∠AOB＝40°；（2）∠DOE的大小与（1）中答案相同，仍为40°，选图②说明，理由如下：∠DOE＝∠COE﹣∠COD＝∠AOC﹣∠BOC＝（∠AOC﹣∠BOC）＝∠AOB＝40°．24．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某区采用价格调控手段达到节水的目的，如表是调控后的价目表．价目表注：水费按月结算．（1）若该户居民8月份用水8吨，则该用户8月应交水费20 元；若该户居民9月份应交水费26元，则该用户9月份用水量为9.5 吨；（2）若该户居民10月份应交水费30元，求该用户10月份用水量；（3）若该户居民11月、12月共用水18吨，共交水费52元，求11月、12月各应交水费多少元？【分析】（1）因为用水量为8 吨，所以计算单价分为两段，列式计算即可；先计算用水量为6吨和10吨的总价，与26对比，发现9月份用水量x的取值范围，从而列出方程求解；（2）与（1）类似，由题意得出水费30元，用水量超过了10吨，列方程求未知数即可；（3）设该户居民11月、12月共应交的水费为W元，由题意表示出11月用水量；分三种情况进行讨论：当0≤a≤6时，当6＜a≤8时，当8＜a＜9时，列式表示即可．【解答】解：（1）6×2+（8﹣6）×4＝20，答：该用户8月应交水费20元；设该用户9月份用水量为x吨，2×6＝12，2×6+（10﹣6）×4＝28，∵12＜26＜28，∴6＜x＜10，则6×2+4（x﹣6）＝26，x＝9.5，答：该用户9月份用水量为9.5吨；故答案是：20；9.5；（2）该用户10月份用水量为y吨，则y＞10，根据题意得：6×2+（10﹣6）×4+8（y﹣10）＝30，y＝10.25；（3）设11月份用水x吨，12月份用水（18﹣x）吨，①当0≤x≤6时，18﹣a＞10，由题意得：2x+2×6+4×4+8[（18﹣x）﹣10]＝520．即：﹣6x+92＝52，解得x＝11，18﹣x＝7（舍去）②当6＜a≤8时，18﹣a≥10，2×6+4（x﹣6）+2×6+4×4+8[（18﹣x）﹣10]＝52，解得x＝7，18﹣x＝11．故11月份的水费是：6×2+1×4＝16（元）12月份的水费是：6×2+4×4+1×8＝36（元）．同理可得：11月份交36元，12月份交16元．答：11月份交16元，12月份交36元或11月份交36元，12月份交16元．。
2018-2019学年七年级(上)期末数学试题(解析版)
2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】检测质量时，与标准质量偏差越小，合格的程度就越高．比较与标准质量的差的绝对值即可．【详解】|+0.6|=0.6，|-0.2|=0.2，|-0.5|=0.5，|+0.3|=0.3 ，而0.2＜0.3＜0.5＜0.6 ，∴B球与标准质量偏差最小，故选B．【点睛】本题考查的是绝对值的应用，理解绝对值表示的意义是解决本题的关键．2. 用式子表示“a的2倍与b的差的平方”，正确的是（）A. 2（a﹣b）2B. 2a﹣b2C. （a﹣2b）2D. （2a﹣b）2【答案】D【解析】【分析】根据代数式的表示方法，先求倍数，然后求差，再求平方．【详解】解：a的2倍为2a，与b的差的平方为(2a﹣b)2故选：D．【点睛】本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解题目中的关键词，比如本题中的倍、差、平方等，从而明确其中的运算关系，正确的列出代数式．3. 在下面四个几何体中，左视图、俯视图分别是长方形和圆的几何体是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】逐一判断出各几何体的左视图、俯视图即可求得答案.【详解】A 、圆柱的左视图是长方形，俯视图是圆，符合题意；B 、圆锥的的左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，不符合题意；C 、长方体的左视图是长方形，俯视图是长方形，不符合题意；D 、三棱柱的左视图是长方形，俯视图是三角形，不符合题意，故选A ．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键.4. 下列各式中运算正确的是（ ）A. 224a a a +=B. 4a 3a 1-=C. 2223a b 4ba a b -=-D. 2353a 2a 5a +=【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项的法则逐一进行计算即可.【详解】A. 222a a 2a +=，故A 选项错误；B. 4a 3a a -=，故B 选项错误；C. 2223a b 4ba a b -=-，正确；D. 23a 与32a 不是同类项，不能合并，故D 选项错误，故选C ．【点睛】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．5. 如图，能用∠1、∠ABC、∠B 三种方法表示同一个角的是（ ） A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】根据角的表示法可以得到正确解答．【详解】解：B、C、D选项中，以B为顶点的角不只一个，所以不能用∠B表示某个角，所以三个选项都是错误的；A选项中，以B为顶点的只有一个角，并且∠B=∠ABC=∠1，所以A正确．故选A ．【点睛】本题考查角的表示法，明确“过某个顶点的角不只一个时，不能单独用这个顶点表示角”是解题关键．6. 如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线C. 垂线段最短D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】B【解析】【分析】根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论．【详解】解：∵经过两点有且只有一条直线，∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线．故选B．【点睛】本题考查了直线性质，牢记“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键．7. 在下列式子中变形正确的是（ ）A. 如果a b =，那么a c b c +=-B. 如果a b =，那么a b 33=C. 如果a 63=，那么a 2=D. 如果a b c 0-+=，那么a b c =+【答案】B【解析】【分析】根据等式的性质逐个判断即可．【详解】A 、∵a=b ，∴a+c=b+c ，不是b-c ，故本选项不符合题意；B 、∵a=b ，∴两边都除以3得：a b 33=，故本选项符合题意； C 、∵a 63=，∴两边都乘以3得：a=18，故本选项不符合题意； D 、∵a-b+c=0，∴两边都加b-c 得：a=b-c ，故本选项不符合题意，故选B ．【点睛】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质的内容是解此题的关键．8. 直线l 外一点P 与直线l 上两点的连线段长分别为3cm ，5cm ，则点P 到直线l 的距离是（ ）A. 不超过3cmB. 3cmC. 5cmD. 不少于5cm【答案】A【解析】【分析】根据直线外的点与直线上各点的连线垂线段最短，可得答案．【详解】解：直线外的点与直线上各点的连线垂线段最短，得点P 到直线l 的距离是小于或等于3，故选A ．【点睛】本题考查了点到直线的距离，直线外的点与直线上各点的连线垂线段最短． 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9. 元月份某天某市的最高气温是4℃，最低气温是-5℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是______℃．【答案】9【解析】【分析】利用最高气温减最低气温，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数计算即可．【详解】这天的温差为4-(-5)=4+5=9(℃)，故答案为9【点睛】本题考查有理数的减法的应用，正确列出算式，熟练掌握有理数减法的运算法则是解题的关键． 10. 我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为______．【答案】4.4×109【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】4400000000的小数点向左移动9位得到4.4，所以4400000000用科学记数法可表示为：4.4×109， 故答案为4.4×109． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．11. 若3x =-是关于x 的一元一次方程250x m ++=的解，则m 的值为___________．【答案】1【解析】把x =−3代入方程得：−6+m +5=0，解得：m =1，故答案为1.12. 若|x -12|+（y +2）2=0，则（xy ）2019的值为______． 【答案】-1【解析】【分析】根据非负数的性质列出算式，求出x 、y 的值，计算即可．【详解】∵|x-12|+(y+2)2=0， ∴x-12=0，y+2=0， ∴x=12，y=-2，∴(xy)2019=(-1)2019=-1，故答案为-1.【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．13. 若a+b=2019，c+d=-5，则代数式（a-2c）-（2d-b）=______．【答案】2029【解析】【分析】根据去括号、添括号法则把原式变形，代入计算，得到答案．【详解】(a-2c)-(2d-b)=a-2c-2d+b=(a+b)-2(c+d)=2019+10=2029，故答案为2029.【点睛】本题考查的是整式的加减混合运算，掌握去括号、添括号法则是解题的关键．注意整体思想的应用.14. 一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“扬”字对面是______字．【答案】美【解析】【分析】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．【详解】对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，“扬”字对面是“美”字，故答案为美．【点睛】本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此作答．15. 若∠A=45°30′，则∠A的补角等于_______________．【答案】134°30′【解析】试题分析：根据补角定义：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角可得答案．解：∵∠A=45°30′，∴∠A的补角=180°﹣45°30′=179°60′﹣45°30′=134°30′，故答案为134°30′．考点：余角和补角；度分秒的换算．16. 如图，将一副直角三角板叠放在一起，使其直角顶点重合于点O，若∠DOC=26°，则∠AOB=______°．【答案】154【解析】【分析】先根据∠COB=∠DOB-∠DOC求出∠COB，再代入∠AOB=∠AOC+∠COB，即可求解．【详解】∵∠COB=∠DOB-∠DOC=90°-26°=64°，∴∠AOB=∠AOC+∠COB=90°+64°=154°，故答案是：154.【点睛】本题考查了角度的计算，弄清角的和差关系是解题的关键．17. 已知线段AB=6cm，C是线段AB的中点，E是直线AB上的一点，且CE=13AB，则线段AE=______cm．【答案】1或5【解析】【分析】由已知C是线段AB中点，AB=6，求得AC=3，进一步分类探讨：E在线段AC内；E在线段CB内；由此画图得出答案即可．【详解】∵C是线段AB的中点，AB=6cm，∴AC=12AB=3cm，CE=13AB=2cm，①如图，当E在线段AC上时，AE=AC-CE=3-2=1cm；②如图，E在线段CB上，AE=AC+CE=3+2=5cm，所以AE=1cm或5cm，故答案为1或5.【点睛】本题考查线段中点的意义，线段的和与差，分类探究是解决问题的关键．18. 某中学初三（6）班十几名同学毕业前和数学老师合影留念，一张彩色底片要0.6元，扩印一张相片0.5元，每人分一张，免费赠送老师一张（由学生出钱），每个学生交0.6元刚好，则相片上共有______人．【答案】12【解析】【分析】扩印费+0.5×照片上人数=0.6×学生数，把相关数值代入计算即可．【详解】设相片上共有x人，0.6+0.5x=0.6×(x-1)，解得x=12，故答案为12.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，弄清题意，得到所需总费用的等量关系是解决本题的关键．三、计算题（本大题共4小题，共32.0分）19. 计算：（1）14-（-12）+（-25）-17．（2）（12-13）÷（-16）-22×（-4）．【答案】（1）-16；（2）15【解析】【分析】(1)根据有理数的加减法法则进行计算即可；(2)按顺序先计算括号内的减法、乘方，然后再按运算顺序进行计算即可. 【详解】(1)14-(-12)+(-25)-17=14+12+(-25)+(-17)=-16；(2)(12-13)÷(-16)-22×(-4)=16×(-6)-4×(-4)=(-1)+16=15．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．20. 化简：（1）（5a-3b）-3（a-2b）；（2）3x2-[7x-（4x-3）-2x2]．【答案】（1）2a+3b；（2）5x2-3x-3【解析】【分析】(1)先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可；(2)先按照去括号法则去掉整式中的小括号，然后去中括号，最后合并整式中的同类项即可．【详解】(1)原式=5a-3b-3a+6b=2a+3b；(2)原式=3x2-[7x-4x+3-2x2]=3x2-7x+4x-3+2x2=5x2-3x-3．【点睛】本题考查整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则.21. 解方程：（1）2x+3=11-6x．（2）x24+-2x16-=1【答案】（1）x=1；（2）x=-4．【解析】【分析】(1)按移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可得；(2)按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可得．【详解】(1)2x+6x=11-3，8x=8，x=1；(2)3(x+2)-2(2x-1)=12，3x+6-4x+2=12，3x-4x=12-6-2，-x=4，x=-4．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．22. 先化简，再求值,2（3ab2-a3b）-3（2ab2-a3b），其中a=-12，b=4．【答案】a3b,1 2 -.【解析】【分析】根据乘法分配律，先去括号，再合并同类项进行化简，再代入求值. 【详解】解：原式=6ab2﹣2a3b﹣6ab2+3a3b=a3b，当a=12-，b=4时，原式=3142⎛⎫-⨯⎪⎝⎭=12-．故答案为1 2 -【点睛】本题考核知识点：整式化简求值.解题关键点：根据乘法分配律去括号，再合并同类项.四、解答题（本大题共6小题，共64.0分）23. 如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C；（2）过点P画OA的垂线，垂足为H；（3）线段PH的长度是点P到______的距离，______是点C到直线OB的距离，线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是______（用“＜”号连接）．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）OA，PC的长度，PH＜PC＜OC.【解析】【分析】(1)利用三角板过点P画∠OPC=90°即可；(2)利用网格特点，过点P画∠PHO=90°即可；(3)利用点到直线的距离可以判断线段PH的长度是点P到OA的距离，PC是点C到直线OB的距离，根据垂线段最短即可确定线段PC、PH、OC的大小关系.【详解】(1)如图所示；(2)如图所示；(3) 线段PH的长度是点P到OA的距离，PC是点C到直线OB的距离，根据垂线段最短可知PH＜PC＜OC，故答案为OA，PC，PH＜PC＜OC．【点睛】本题主要考查了基本作图----作已知直线的垂线，另外还需利用点到直线的距离才可解决问题．24. 某小组计划做一批“中华结”，如果每人做6个，那么比计划多做了8个；如果每人做4个，那么比计划少做了42个.请你根据以上信息，提出一个用一元一次方程解决的问题，并写出解答过程.【答案】计划做多少个“中华结”？答案见解析.【解析】【分析】首先提出问题：这批“中华结”的个数是多少？设该批“中华结”的个数为x个，根据加工总个数=单人加工个数×人数，结合该小组人数不变找出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】这批“中华结”的个数是多少？设计划做“中华结”的个数为x个．根据题意，得：842 64x x+-=．解得：x=142．答：计划做“中华结”的个数为142个．【点睛】本题考查了一元一次方程应用.25. 阅读下面一段文字：问题：0.8⋅能用分数表示吗？探求：步骤①设x=0.8⋅，步骤②10x=10×0.8⋅，步骤③10x=8.8⋅，步骤④10x =8+0.8⋅，步骤⑤10x =8+x ，步骤⑥9x =8，步骤⑦x =89． 根据你对这段文字的理解，回答下列问题：（1）步骤①到步骤②的依据是______；（2）仿照上述探求过程，请你尝试把0.36⋅⋅表示成分数的形式．【答案】（1）等式的基本性质2：等式两边都乘以或除以同一个数（除数不能为0），所得的等式仍然成立；（2）见解析，114x =. 【解析】【分析】(1)利用等式的基本性质得出答案；(2)利用已知设x=0.36⋅⋅，进而得出100x=36+x ，求出即可．【详解】(1)步骤①到步骤②，等式的两边同时乘10，依据的是等式的基本性质2：等式两边都乘以或除以同一个数(除数不能为0)，所得的等式仍然成立，故答案为等式的基本性质2：等式两边都乘以或除以同一个数(除数不能为0)，所得的等式仍然成立；(2)设x=0.36⋅⋅，100x=100×0.36⋅⋅，100x=36.36⋅⋅，100x=36+ 0.36⋅⋅，100x=36+x ，99x=36，解得：x=411． 【点睛】本题主要考查了等式的基本性质以及一元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．26. 如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，OG ⊥CD ，∠BOD =32°．（1）求∠AOG 的度数；（2）如果OC 是∠AOE 的平分线，那么OG 是∠AOF 的平分线吗？请说明理由．【答案】（1）∠AOG=58°；（2）OG是∠AOF的平分线，见解析.【解析】【分析】(1)根据对顶角的性质，可得∠AOC的度数，根据角的和差，可得答案；(2)根据角平分线的性质，可得∠AOC与∠COE的关系，根据对顶角的性质，可得∠DOF与∠COE的关系，根据等量代换，可得∠AOC与∠DOF的关系，根据余角的性质，可得答案．【详解】(1)由对顶角相等，得∠AOC=∠BOD=32°，由角的和差，得∠AOG=∠COG-∠AOC=90°-32°=58°；(2)如果OC是∠AOE的平分线，那么OG是∠AOF的平分线，理由如下：由OC是∠AOE的平分线，得∠COE=∠AOC=32°，由对顶角相等，得∠DOF=∠COE，等量代换，得∠DOF=∠AOC，∠AOC+∠AOG=∠COG=90°，∠DOF+∠FOG=∠DOG=90°，由等角的余角相等，得∠AOG=∠FOG，OG是∠AOF的平分线．【点睛】本题考查了对顶角、邻补角，(1)利用了对顶角相等的性质，角的和差；(2)利用了对顶角相等的性质，角的和差，还利用了余角的性质：等角的余角相等．27. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格见价目表．若某户居民1月份用水38m ，则应收水费：264(86)20⨯+⨯-=元．（1）若该户居民2月份用水312.5m ，则应收水费______元；（2）若该户居民3、4月份共用水315m （4月份用水量超过3月份），共交水费44元，则该户居民3，4月份各用水多少立方米？【答案】（1）48；（2）三月份用水34m ．四月份用水113m ．【解析】【分析】（1）根据表中收费规则即可得到结果；（2）分两种情况：用水不超过36m 时与用水超过36m ，但不超过310m 时，再这两种情况下设三月份用水3m x ，根据表中收费规则分别列出方程即可得到结果．【详解】（1）应收水费()()264106812.51048⨯+⨯-+⨯-=元．（2）当三月份用水不超过36m 时，设三月份用水3m x ，则()226448151044x x +⨯+⨯+--= 解之得411x =<，符合题意．当三月份用水超过36m 时，但不超过310m 时，设三月份用水3m x ，则()()264626448151044x x ⨯+-+⨯+⨯+⨯--=解之得36x =<（舍去）所以三月份用水34m ．四月份用水113m ．28. 如图，点O 在直线AB 上，OC ⊥AB ，△ODE 中，∠ODE =90°，∠EOD =60°，先将△ODE 一边OE 与OC 重合，然后绕点O 顺时针方向旋转，当OE 与OB 重合时停止旋转．（1）当OD 在OA 与OC 之间，且∠COD =20°时，则∠AOE =______；（2）试探索：在△ODE 旋转过程中，∠AOD 与∠COE 大小的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请说明理由；（3）在△ODE的旋转过程中，若∠AOE=7∠COD，试求∠AOE的大小．【答案】（1）130°；（2）∠AOD与∠COE的差不发生变化，为30°；（3）∠AOE=131.25°或175°．【解析】【分析】(1)求出∠COE的度数，即可求出答案；(2)分为两种情况，根据∠AOC=90°和∠DOE=60°求出即可；(3)根据∠AOE=7∠COD、∠DOE=60°、∠AOC=90°求出即可．【详解】(1)∵OC⊥AB，∴∠AOC=90°，∵OD在OA和OC之间，∠COD=20°，∠EOD=60°，∴∠COE=60°-20°=40°，∴∠AOE=90°+40°=130°，故答案为130°；(2)在△ODE旋转过程中，∠AOD与∠COE的差不发生变化，有两种情况：①如图1、∵∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠COE=60°，∴∠AOD-∠COE=90°-60°=30°，②如图2、∵∠AOD=∠AOC+∠COD=90°+∠COD，∠COE=∠DOE+∠DOC=60°+∠DOC，∴∠AOD-∠COE=(90°+∠COD)-(60°+∠COD)=30°，即△ODE在旋转过程中，∠AOD与∠COE的差不发生变化，为30°；(3)如图1、∵∠AOE=7∠COD，∠AOC=90°，∠DOE=60°，∴90°+60°-∠COD=7∠COD，解得：∠COD=18.75°，∴∠AOE=7×18.75°=131.25°；如图2、∵∠AOE=7∠COD，∠AOC=90°，∠DOE=60°，∴90°+60°+∠COD=7∠COD，∴∠COD=25°，∴∠AOE=7×25°=175°，即∠AOE=131.25°或175°．【点睛】本题考查了角的有关计算的应用，能根据题意求出各个角的度数是解此题的关键.注意分类思想的运用.。
湖北省随州市七年级上学期期末数学试卷
湖北省随州市七年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共6题；共6分)1. （1分） (2019七上·东阳期末) 有理数（-1）2 ，（-1）3 ， -12 ， |-1|，-（-1），- 中，等于1的个数有________个.2. （1分）(2016·镇江) 计算：（﹣2）3=________．3. （1分） (2017七上·黄冈期中) 若关于a，b的多项式2（a2﹣2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）不含ab项，则m=________．4. （1分） (2017七上·鄂城期末) 一个角是70°39′，则它的余角的度数是________．5. （1分） (2016七上·昌平期末) 若方程2x3﹣2m+5（m﹣2）=0是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是________．6. （1分）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=3，则菱形ABCD的边长是________．二、选择题 (共8题；共16分)7. （2分）自上海世博会开幕以来,中国馆以其独特的造型吸引了世人的目光.据预测,在会展期间,参观中国馆的人次数估计可达到14 900 000,此数用科学记数法表示是（）A . 1.49×106B . 0.149×108C . 14.9×107D . 1.49×1078. （2分）图所示，该几何体的主视图是（）A .B .C .D .9. （2分）在﹣6，2，﹣3中，最大的数比最小的数大（）A . 9B . 8C . 5D . 210. （2分）(2018·南湖模拟) 若（）× =-1，则括号内应填的数是（）A . 2B . -2C .D . -11. （2分）(2018·覃塘模拟) 下列运算结果正确的是（）A .B .C .D .12. （2分）如图，已知∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD=120°，则∠BOC的度数为（）A . 60°B . 50°C . 45°D . 30°13. （2分）对角线相等的正多边形是（）A . 正方形B . 正五边形C . 正六边形D . 正方形或正五边形14. （2分）为了考察一批电视机的使用寿命，从中任意抽取了10台进行实验，在这个问题中样本是（）A . 抽取的10台电视机B . 这一批电视机的使用寿命C . 10D . 抽取的10台电视机的使用寿命三、解答题 (共9题；共67分)15. （5分） (2016七上·南昌期末) 计算：﹣12016+24÷（﹣2）3﹣32×（） 2 ．16. （5分）(2017·临高模拟) 计算：﹣16÷（﹣2）3﹣|﹣|×（﹣8）+[1﹣（﹣3）2]．17. （15分） (2016七上·庆云期末) 计算及解方程：（1）化简：（5a2﹣ab）﹣2（3a2﹣ ab）（2）解方程：﹣ =1（3）先化简，再求值：3x2y﹣[2xy﹣2（xy﹣ x2y）+xy]，其中x=3，y=﹣．18. （6分） (2015七下·宜兴期中) 一天，小明和小玲玩纸片拼图游戏，发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2 ．（1）图③可以解释为等式：________;（2）要拼出一个长为a+3b，宽为2a+b的长方形，需要如图所示的________块，________块，________块．（3）如图④，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个矩形的两边长（x＞y），观察图案，指出以下关系式：（1）（2）x+y=m（3）x2﹣y2=m•n（4）其中正确的有A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个．19. （5分） (2015八上·龙华期末) 某旅游景点的门票价格如下表：购票人数/人1﹣5051﹣100100以上每人门票价/元807570某校八年级（1）、（2）两班共100多人计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数有50多人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付7965元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费7210元．两个班各有多少名学生？20. （10分） (2017七上·姜堰期末) 如图，P是线段AB上任一点，AB=12cm，C，D两点分别从P，B同时向A点运动，且C点的运动速度为2cm/s，D点的运动速度为3cm/s，运动的时间为ts．（1）若AP=8cm，①运动1s后，求CD的长；②当D在线段PB运动上时，试说明AC=2CD；（2）如果t=2s时，CD=1cm，试探索AP的值．21. （5分）某班将举行演讲比赛，班长安排小强购买奖品，下面两图是小强买回奖品时与班长的对话：请根据上面的信息，试求两种笔记本各买了多少本？22. （9分）(2017·吉林模拟) 深圳市政府计划投资1.4万亿元实施东进战略．为了解深圳市民对东进战略的关注情况．某校数学兴趣小组随机采访部分深圳市民，对采访情况制作了统计图表的一部分如下：关注情况频数频率A．高度关注M0.1B．一般关注1000.5C．不关注30ND．不知道500.25（1）根据上述统计图可得此次采访的人数为________人，m=________，n=________；（2）根据以上信息补全条形统计图；（3）根据上述采访结果，请估计在15000名深圳市民中，高度关注东进战略的深圳市民约有________人．23. （7分） (2020七上·浦北期末)（1）计算（直接写出结果）： ________， ________.（2）一个角的余角比这个角的补角的三分之一多，求这个角的大小.参考答案一、填空题 (共6题；共6分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、选择题 (共8题；共16分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共67分)15-1、16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。
随州市七年级上学期期末数学试卷
随州市七年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）下面计算正确的是（）A . 3+=3B . ÷=3C . +=D .2. （2分） (2017七上·章贡期末) 下列算式中，正确的是（）A . 2a+3b=5abB . 3n2+2m3=5m5C . n3﹣n2=nD . y2﹣3y2=﹣2y23. （2分） (2017七上·章贡期末) 移动互联网已经全面进入人们的日常生活，截至2016年4月，全国4G 用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）A . 1.62×104B . 162×106C . 1.62×108D . 0.162×1094. （2分） (2017七上·章贡期末) 已知x=1是一元一次方程2x﹣a=3的解，则a的值是（）A . ﹣1B . 0C . 1D . 25. （2分） (2017七上·章贡期末) 如图所示，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分∠COD，则∠AOD的度数为（）A . 100°B . 120°C . 135°D . 150°6. （2分） (2017七上·章贡期末) 过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)7. （1分） (2020七下·兴化期中) 若，，则用含的代数式表示为________.8. （1分） (2019九上·海州期中) 一块等边三角形木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，如图所示，若翻滚了40次，则B点所经过的路径长度为________.9. （1分）(2019七下·宿豫期中) 已知、、为的三边长，且、满足，为奇数，则的周长为________.10. （2分）(2017·冷水滩模拟) 在8×8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知A（2，4），B（4，2）．C是第一象限内的一个格点，由点C与线段AB组成一个以AB为底，且腰长为无理数的等腰三角形．C 点的坐标是________，△ABC的面积为________．11. （1分）(2018·长宁模拟) 如果一个四边形的某个顶点到其他三个顶点的距离相等，我们把这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点．如图，已知梯形ABCD是等距四边形，AB∥CD，点B是等距点．若BC=10，cosA= ，则CD的长等于________．12. （1分） (2019八上·绿园期末) 如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交数轴上原点右边于一点，则这个点表示的实数是________．三、解答题 (共11题；共89分)13. （6分）看图解答（1）通过观察比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式为________．（2）运用你所得到的公式，计算下题：①10.3×9.7②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）14. （5分） (2017七上·章贡期末) 解方程： +1= ．15. （5分） (2017七上·章贡期末) 作图题：有一张地图，图中有A，B，C三地，但地图被墨迹污染，C地具体位置看不清楚了，但知道C地在A地北偏东30°方向上，在B地的南偏东45°，请你用作图的方法确定C地的位置．（保留作图痕迹，不写作法）16. （5分） (2017七上·章贡期末) 化简后再求值：x+2（3y2﹣2x）﹣4（2x﹣y2），其中x=2，y=﹣1．17. （12分） (2017七上·章贡期末) 有理数a、b在数轴上如图，（1）在数轴上表示﹣a、﹣b；（2）试把这a、b、0、﹣a、﹣b五个数按从小到大用“＜”连接．（3）用＞、=或＜填空：|a|________a，|b|________b．18. （5分） (2016七上·柘城期中) 如图，当x=5.5，y=4时，求阴影部分的周长和面积．19. （10分） (2017七上·章贡期末) 综合题。
2018—2019学年度第一学期7年级数学期末试题(含答案)
2018—2019学年度第一学期期末考试七年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，只收交答题卡.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题涂对得3分,满分36分.1.《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果气温升高3℃时气温变化记作+3℃，那么气温下降3℃时气温变化记作A. －6℃B. －3℃C. 0℃ D ．+3℃ 2.下列各组数中，互为相反数的是A ．2和－2B ．2和12C ．2和12-D ．12和－2 3.三个数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，下列结论不正确的是A. a +b ＜0B. b +c ＜0C. b －a ＞0 D ．c －a ＞0 4.下列说法正确的是A. 23xy -的系数是－2B. 2ab π-的系数是－1，次数是4（第3题图）C. 2x y +是多项式D.31x xy --的常数项是15.下列式子中，互为同类项的是A.2xy -与2y xB.2218x y 与229x y +C. a +b 与a －bD.32a b -与33ab 6.下列方程中是一元一次方程的是A.213x y -=B. 756(1)x x +=-C.21(1)12x x +-=D.12x x-= 7.关于x 的方程(3)10k x --=的解是x ＝﹣1，那么k 的值是A. k ＝2B. k ＝3C. k ＝－4 D ．k ＝－28.永辉超市同时售出两台冷暖空调，每台均卖990元，按成本计算，其中一台盈利10%，另一台亏本10%，则永辉超市出售这两台空调会A.不赔不赚B.亏20元C.赚20元D.赚90元9.将一个直角三角板绕直角边旋转一周，则旋转后所得几何体是A. 三棱锥B.球C. 圆柱 D 圆锥 10.观察图形，下列说法正确的个数是（1）直线BA 和直线AB 是同一条直线（2）射线AC 和射线AD 是同一条射线（3）AB +BD ＞AD（4）三条直线两两相交时，一定有三个交点A.1个B. 2个C. 3个D. 4个11.如图，O 为我国南海某人造海岛，某商船在A 的位置，∠1＝40°，下列说法正确的是A.商船在海岛的北偏西50°方向B.商船在海岛的北偏西140°方向C.商船在海岛的东偏南40°方向D.商船在海岛的南偏东40°方向 12.如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中正确的是①90°－∠β； ②∠α－90°； ③180°－∠α； ④12（∠α﹣∠β）． A. ①②③④ B. ①②③C. ①②④ D ．①②（第10题图）（第11题图）第Ⅱ卷（非选择题 共114分）二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分.13.有理数－0.2的倒数是 .14.若一个有理数的绝对值是18，则这个数是 . 15.水星和太阳之间的距离约为57900000km ，这个数用科学记数法表示为 km .16.一个多项式加上－x 2－3x 得5x 2－4x －3，则这个多项式为 .17.李强在解方程5623x x -=时，他是这样做的：同桌张明对李强说：“你做错了，第一步应该去分母”，但李强认为自己没有做错．你认为李强做 （填“对”或“错”）了，他第一步变形的依据是 .18.一张桌子由一张桌面和四条桌腿拼装而成，若做一张桌面需要木材0.03m 3，做一条桌腿需要木材0.002m 3．现在做一批桌子恰好用去木材19m 3，求这批桌子有多少张？如果设这批桌子有x 张，那么根据题意，列得方程为 .19.某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每相邻两棵树的间隔相等．如果每隔4米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔5米栽1棵，则树苗正好用完．则原有树苗 棵.20.如图，O 是线段AB 的中点，线段AB 上有一个点C 使得AC ＝8，CB ＝6，那么OC = ．21.已知∠AOB ＝55°，∠BOC ＝25°，则∠AOC ＝ .22.对于一组数：2，－4，8，－16，32，…；按它的排列规律，这组数的第2019个数是 ．（第20题图）三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程.23.计算：（1）()()1321372142-+÷-； （2）()()231212*********-÷--⨯+⨯-． 24.（1）解方程：2151234x x +--=-； （2如果一个月累计通话t 分钟时两种计费方式所付话费一样，那么通话时间t 等于多少分钟？（列方程解题）25.（1）x 为何值时，代数式().3102x --的值比代数式.105x x +-的值大3？ （2）如图，已知B ，C 两点把线段AD 从左至右依次分成2∶4∶3三部分，M 是AD 的中点，BM ＝5，求线段MC 的长．26.已知代数式22321A x xy y =++-，2332B x xy x =-+-. （1）当x ＝－1，y ＝2时，求代数式32A B -的值；（2）若代数式32A B -的值与x 的取值无关，求y 的值.27.已知A 车的平均速度为60km /h ，B 车的平均速度为A 车的1.5倍，若两车同时从甲地驶向乙地，则B 车比A 车提前45分钟到达乙地. （1）求甲乙两地间的路程是多少km ？（2）若A 车从甲地、B 车从乙地分别以各自的平均速度同时相向而行，问经过多少时间两车之间的路程相距15km ？28.如图，已知OD 是∠AOB 的平分线，∠AOC ＝2∠BOC ．（1）∠AOB ＝120°，求∠COD 的度数； （2）若∠COD ＝36°，则∠AOB ＝ °；（直接写出结果，不需要写出解答过程）（3）求∠BOC 与∠COD 的有怎样的数量关系？并说明理由．（第28题图） （第25题图）2018—2019学年第一学期七年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题4分，共40分）13.–5；14．18或18-；15．75.7910⨯； 16．263x x--；17．对；合并同类项18.0.03x+0.002×4x=19；19．85；20. 1；21．80°或30°；22．20192.三、解答题：（共74分）23.解：（1）原式＝……………………………1分＝＝﹣14+18﹣4 ………………………………4分＝0．………………………………………5分（2）原式＝﹣9÷3﹣（6﹣8）+ ×（﹣）…………………8分＝﹣3+2﹣………………………………………9分＝213-. ………………………………………10分24.（1）解：去分母，得﹣4（2x+1）＝24﹣3（5x﹣1）………………1分去括号，得﹣8x﹣4＝24﹣15x+3 …………………2分移项，得﹣8x+15x＝24+3+4 …………………3分合并同类项，得7x＝31 …………………4分系数化为1，得x＝……………………5分（2）解：根据题意，得30+0.1t＝0.3t………………………9分解得 t ＝150 ……………………11分答：当t 等于150分钟时，两种方式所付话费是一样的． …12分25. 解：（1）由题意，得 3(1)130.20.5x x x -+-=-+ ……………………1分 去分母，得 15(1)2(1)x x x --=+-+……………………2分 去括号，得 ﹣15x +15＝2x +2﹣x +3 ……………………3分移项，得 ﹣15x -2x +x ＝2+3-15 ……………………4分合并同类项，得 1610x -=- ………………………5分系数化为1，得 x ＝58……………………6分 （2）由题意设AB ＝2k ，BC ＝4k ，CD ＝3k ，则AD ＝9k ， …………………………7分 ∵M 是AD 中点，∴AM ＝4.5k ， …………………………9分 ∴BM ＝AM ﹣AB ＝2.5k ＝5， …………………………10分 ∴k ＝2， …………………………11分∴CM ＝DN ﹣CD ＝4.5k ﹣3k ＝1.5k ＝3．…………………………12分 26. 解：（1）3A ﹣2B ＝()232321x xy y ++-()23232x xy x --+- ……………1分 ＝6x 2+9xy +6y ﹣3﹣6x 2+2xy ﹣2x +3 ………………………5分＝11xy +6y ﹣2x …………………………6分 当x ＝﹣1，y ＝2时，3A ﹣2B ＝11xy +6y ﹣2x＝11×（﹣1）×2+6×2﹣2×（﹣1） ……………7分＝﹣8； …………………………………8分（2）由（1）可知3A ﹣2B ＝11xy +6y ﹣2x ＝（11y ﹣2）x +2y ……………………10分若3A ﹣2B 的值与x 的取值无关，则11y ﹣2＝0，…………12分 解得 211y = . ………………………………13分 27.（1）解：设甲乙两地间的路程是xkm ，则456060 1.560x x -=⨯ …………………………………3分 解得 x ＝135． …………………………………5分 答：甲乙两地间的路程是135 km ；…………………………………6分（2）解：设经过th 两车相距15km ，根据题意，需要分两种情况①当相遇前两车相距15km 时，60t +1.5×60t +15＝135，…………………………………8分 解得t ＝； …………………………………9分 ②当相遇后两车相距15km 时，60t +1.5×60t ﹣15＝135，………………………………11分 解得t ＝1． ………………………………12分 答：经过h 或1h 两车相距15km ．………………………………13分28. 解：（1）∵∠AOB ＝120°，∠AOC ＝2∠BOC ，∴∠BOC ＝∠AOB ＝40°， ………………………………2分 ∵OD 平分∠AOB ，∴∠BOD ＝∠AOB ＝60°， ………………………………4分 ∴∠COD ＝60°﹣40°＝20°；………………………………5分（2）∠AOB ＝ 216 °；…………………7分（3）∠BOC =2∠COD ；…………………9分理由如下：∵∠AOC＝2∠BOC，∴∠AOB＝3∠BOC，……………………………10分∵OD平分∠AOB，∴∠BOD＝∠AOB＝∠BOC，……………………………12分∴∠COD＝∠BOD﹣∠BOC………………………………13分=∠BOC﹣∠BOC＝∠BOC，即∠BOC=2∠COD．…………………………………14分。
曾都初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷
曾都初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．（2分）（2015•泉州）﹣7的倒数是（）A. 7B. -7C.D. -2．（2分）（2015•宁德）2015的相反数是（）A. B. C. 2015 D. -20153．（2分）（2015•眉山）下列四个图形中是正方体的平面展开图的是（）A. B. C. D.4．（2分）（2015•贺州）观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，…，解答下面问题：2+22+23+24+…+22015﹣1的末位数字是（）A. 0B. 3C. 4D. 85．（2分）（2015•六盘水）如图是正方体的一个平面展开图，原正方体上两个“我”字所在面的位置关系是（）A. 相对B. 相邻C. 相隔D. 重合6．（2分）（2015•宁德）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）A. a+b＜0B. a﹣b＜0C. a•b＞0D. ＞07．（2分）（2015•咸宁）方程2x﹣1=3的解是（）A. -1B. -2C. 1D. 28．（2分）（2015•绵阳）福布斯2015年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以242亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为（）A. 0.242×1010美元B. 0.242×1011美元C. 2.42×1010美元D. 2.42×1011美元9．（2分）（2015•安顺）|﹣2015|等于（）A. 2015B. ﹣2015C. ±2015D.10．（2分）（2015•来宾）来宾市辖区面积约为13400平方千米，这一数字用科学记数法表示为（）A. 1.34×102 B. 1.34×103 C. 1.34×104 D. 1.34×10511．（2分）（2015•常州）﹣3的绝对值是（）A. 3B. -3C.D. -12．（2分）（2015•桂林）桂林冬季里某一天最高气温是7℃，最低气温是﹣1℃，这一天桂林的温差是（）A. ﹣8℃B. 6℃C. 7℃D. 8℃二、填空题13．（1分）（2015•湘潭）的倒数是________ .14．（1分）（2015•咸宁）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2…，第n个三角数记为a n，计算a1+a2，a2+a3，a3+a4，…由此推算a399+a400=________ ．15．（1分）（2015•梅州）据统计，2014年我市常住人口约为4320000人，这个数用科学记数法表示为________ ．16．（1分）（2015•呼伦贝尔）中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为 ________。
2019-2020学年湖北省随州市曾都区七年级(上)期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年湖北省随州市曾都区七年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分1．﹣（﹣2）的值是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．42．单项式﹣4x2的系数是（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣3．若等式﹣3□2＝﹣1成立，则□内的运算符号为（）A．+ B．﹣C．×D．÷4．已知等式a＝b，c为任意有理数，则下列等式中，不一定成立的是（）A．a﹣c＝b﹣c B．a+c＝b+c C．﹣ac＝﹣bc D．5．下列去括号中，正确的是（）A．a2﹣（2a﹣1）＝a2﹣2a﹣1B．a2+（﹣2a﹣3）＝a2﹣2a+3C．3a﹣[5b﹣（2c﹣1）]＝3a﹣5b+2c﹣1D．﹣（a+b）+（c﹣d）＝﹣a﹣b﹣c+d6．如图，下列说法正确的是（）A．∠BCD既可表示成∠ACB，也可以表示成∠CB．以点B为顶点的角有2个，它们是∠1和∠2C．射线BD是∠ABC的平分线D．∠BDC与∠BAD互补7．若x＝1是方程ax+3x＝2的解，则a的值是（）A．﹣1 B．5 C．1 D．﹣58．如图，马聪同学用剪刀沿虚线将片平整的银杏叶剪掉一部分，发现剩下的叶片的周长比原叶片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．经过一点有无数条直线C．两点之间线段最短D．两直线相交只有一个交点9．我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予4a实际意义的例子：其中不正确的是（）①若a表示个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长；②若4和a分别表示一个两位数中的十位数和个位数字，则4a表示这个两位数；③一辆汽车的行驶速度是a千米/小时，则4a表示这辆汽车行驶4小时的路程；④猪肉原价a元千克，则4a表示按8折优惠买5千克猪肉的金额．A．②B．①②C．②③D．②④10．有下列说法：其中正确的个数有（）①整数分为正整数和负整数；②任何数都不等于它的相反数；③一个数的绝对值越大，表示它在数轴上表示的点离原点越远；④互为相反数的两个数的同一偶数次方相等；⑤如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共18分）11．在国庆70周年联欢晚会上，升起的一面巨幅国旗长为90米，宽为60米，用科学记数法表示这面国旗的面积为平方米．12．当x＝﹣1时，多项式2﹣3x+1的值为．13．如图，点C是线段AB上的点，点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点，AB＝40，则线段DE的长为．14．在数轴上，若点P表示﹣2，则距P点3个单位长的点表示的数是．15．如图是明代数学家程大位的《算法统宗》中的一个问题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语．则下列设未知数列方程正确的序号是①设这群人人数为x，根据题意得7x﹣4＝9x+8；②设这群人人数为x，根据题意得7x+4＝9x﹣8；③设所分银子的数量为x两，根据题意得＝④设所分银子的数量为x两，根据题意得＝16．下列图形由同样的棋子按一定规律组成，图1有3颗棋子，图2有9颗棋子，图3有18颗棋子，…图6有颗棋子，图n有颗棋子（用含n的式子表示）．三、解答题（共72分）17．（9分）计算或化简：（1）计算：（﹣2）×÷（﹣）×4+（﹣2）3；（2）计算：（一1）2019﹣（1﹣）÷3×[3﹣（﹣3）2]；（3）化简：4a2﹣2（a2﹣b2）﹣3（a2+b2）．18．（10分）按要求解下列各题：（1）先化简，再求值：5（a2b+2ab2）﹣2（3a2b+4ab2﹣1），其中|a﹣2|+（b+3）2＝0；（2）解方程：＝1﹣．19．（6分）已知平面上点A，B，C，D．按下列要求画出图形：（1）作直线AB，射线CB；（2）连接AD并反向延长至点E，使得AE＝AD．20．（7分）随着手机的普及，微信（一种聊天软件）的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）；星期一二三四五六日与计划量+4 ﹣3 ﹣5 +14 ﹣8 +21 ﹣6 的差值（1）根据记录的数据可知前三天共卖出斤；（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤；（3）本周实际销售总量达到了计划数量没有？（4）若冬枣每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共收入多少元？21．（8分）如图，点A，O，E在同一条直线上，∠BOD＝90°，OD是∠COE的角平分线，找出图中与∠DOE 互余的角．甲、乙、丙三个同学的答案如下：甲：只有一个角，是∠AOB；乙：有两个角，是∠AOB和∠BOC；丙：有三个角，是∠AOB，∠BOC，∠COD．（1）请你判断哪个同学的答案是正确的？（2）请你说明正确答案的理由．22．（10分）甲、乙两家体有用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球每盒定价5元，现两家商店搞促销活动．甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠盒乒乓球：乙店的优惠办法是：按定价的9折出售某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球若干（不少于4盒）．（1）用代数式表示（所填代数式需化简）：当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款元，在乙店购买需付款元：（2）若只能选择到一家商店购买，当购买乒乓球盒数为10盒时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由：（3）若只能选择到一家商店购买，当购买乒乓球多少盒时，到两家商店所花费用一样多？（4）若只能选择到一家商店购买，结合（2）（3）的结论，请你回答当购买乒乓球的盒数在什么范围时，到乙商店购买合算．23．（10分）对于有理数a，b，定义两种新运算“※”与“◎”，规定：a※b＝a2+2ab，a◎b＝|a+b|﹣|a﹣b|，例如，2※（﹣1）＝22+2×2×（﹣1）＝0，（﹣2）※3＝|﹣2+3|﹣|﹣2﹣3|＝﹣4．（1）计算（﹣3）※2的值；（2）若a，b在数轴上的位置如图所示，化简a◎b；（3）若（﹣2）※x＝2◎（﹣4）+3x，求x的值；（4）对于任意有理数m，n，请你定义一种新运算“★”，使得（﹣3）★5＝4，直接写出你定义的运算：m ★n＝（用含m，n的式子表示）．24．（12分）如图，点A，B在直线l上，AB＝20cm，∠BAC＝120°．（1）点P从A出发，沿射线AB以每秒2cm的速度向右运动，同时点Q从B出发，沿射线BA以每秒lcm的速度向左运动，求点P出发多少秒时与点Q重合？（2）在（1）的条件下，求点P出发多少秒时与点Q相距5cm？（3）点M为射线AC上﹣点，AM＝4cm，现将射线AC绕点A以每秒30°的速度顺时针旋转一周后停止，同时点N从点B出发沿直线AB向左运动，在这一运动过程中，是否存在某一时刻，使得点N为BM的中点？若存在，求出点N运动的速度：若不存在，请说明理由．1．【解答】解：﹣（﹣2）＝2，故选：B．2．【解答】解：单项式﹣4x2的系数是﹣4；故选：B．3．【解答】解：∵﹣3+2＝﹣1，∴□内的运算符号为+．故选：A．4．【解答】解：A、根据等式性质1，等式两边都减c，即可得到a﹣c＝b﹣c；B、根据等式性质1，等式两边都加c，即可得到a+c＝b+c；C、根据等式性质2，等式两边都乘以﹣c，即可得到﹣ac＝﹣bc；D、根据等式性质2，等式两边都除以c时，应加条件c≠0，所以D错误；故选：D．5．【解答】解：A，a2﹣（2a﹣1）＝a2﹣2a+6，故此选项错误；B，a2+（﹣2a﹣3）＝a2﹣3a﹣3，故此选项错误；D，﹣（a+b）+（c﹣d）＝﹣a﹣b+c﹣d，故此选项错误；故选：C．6．【解答】解：A、∠BCD既可表示成∠ACB，也可以表示成∠C，故选项正确；B、以点B为顶点的角有3个，它们是∠1和∠2和∠ABC，故选项错误；C、射线BD不一定是∠ABC的平分线，故选项错误；D、∠BDC与∠BAD无法确定是否互补，故选项错误．故选：A．7．【解答】解：把x＝1代入原方程得：a+3＝2解得：a＝﹣1故选：A．8．【解答】解：马聪同学用剪刀沿虚线将片平整的银杏叶剪掉一部分，发现剩下的叶片的周长比原叶片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短．故选：C．9．【解答】解：①若a表示个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长，这个说法正确；②若4和a分别表示一个两位数中的十位数和个位数字，则4a表示这个两位数，③一辆汽车的行驶速度是a千米/小时，则4a表示这辆汽车行驶4小时的路程，这个说法正确；④猪肉原价a元千克，则4a表示按8折优惠买5千克猪肉的金额，这个说法正确．故选：A．10．【解答】解：∵整数分为正整数、0和负整数，∴选项①不符合题意；∴选项②不符合题意；∴选项③符合题意；∴选项④符合题意．∴选项⑤不符合题意，故选：B．11．【解答】解：90×60＝5400（平方米）＝5.4×103（平方米）．故答案为：5.5×10312．【解答】解：∵x＝﹣1，∴2﹣3x+1＝6故答案为：6．13．【解答】解：∵点D是线段AC的中点，∴AC＝2CD∴BC＝2CE∴AB＝AC+BC＝6CD+2CE＝2（CD+CE）＝2DE＝40，故答案为：20．14．【解答】解：设距P点3个单位长的点表示的数是x，则|x+2|＝3，当x+2≥0时，原式可化为：x+2＝4，解得x＝1；故答案为：﹣5或1．15．【解答】解：设这群人人数为x，根据题意得：7x+4＝9x﹣8，故②正确；设所分银子的数量为x两，根据题意得＝，故③正确故答案为：②③．16．【解答】解：第1个图形有3颗棋子，第2个图形一共有3+2＝9颗棋子，第4个图形有3+6+9+12＝30颗棋子，第8个图形一共有3+6+9+…+18＝3×（1+2+2+4+…+6）＝63颗棋子，故答案为：63，．17．【解答】解：（1）（﹣2）×÷（﹣）×4+（﹣2）3＝﹣3×（﹣）×4﹣8＝8；（2）（一1）2019﹣（5﹣）÷3×[3﹣（﹣3）2]＝﹣3﹣××（﹣6）＝0；（3）8a2﹣2（a3﹣b2）﹣3（a2+b2）＝4a2﹣2a2+2b2﹣3a2﹣3b2＝﹣a2﹣b2．18．【解答】解：（1）由题意可知：a﹣2＝0，b+3＝0，∴a＝2，b＝﹣5，＝﹣a2b+2ab2+2，＝50；（2）去分母得：2（x+2）＝6﹣3（x﹣7），去括号得：2x+4＝6﹣3x+2系数化为1得：x＝1．19．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示．20．【解答】解：（1）4﹣3﹣5+300＝296（斤）．答：根据记录的数据可知前三天共卖出296斤．（5）21+8＝29（斤）．答：根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售29斤．（3）+4﹣3﹣2+14﹣8+21﹣6＝17＞3，故本周实际销量达到了计划数量．（4）（17+100×7）×（8﹣3）＝717×5答：小明本周一共收入3585元．故答案为：296；29．21．【解答】解：（1）乙同学的答案是正确的；（2）∵∠BOD＝90°，∵OD是∠COE的角平分线，∴∠BOC+∠DOE＝90°，∴图中与∠DOE互余的有两个角，是∠AOB和∠BOC．22．【解答】解：（1）甲：20×4+5（x﹣4）＝60+5x（x≥4）；乙：8.5x+72（x≥4）．（2）当x＝10时，乙：4.5x+72＝4.5×10+72＝117（元）所以，在甲店合适；（4）由题意知，60+5x＝4.5x+72，解得x＝24，（4）由题意知，60+5x＞2.5x+72，即当x＞24时，到乙店合算．23．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝（﹣3）2+8×（﹣3）×2＝9﹣12＝﹣3；（2）由a，b在数轴上位置，可得a+b＜0，a﹣b＜0，（3）∵（﹣7）※x＝2◎（﹣4）+3x，解得：x＝；（8）∵（﹣3）★5＝4，∴m★n＝m2﹣n，故答案为：m6﹣n．24．【解答】解：（1）设点P出发t秒时与点Q重合，则由题意得，2t+t＝20，∴点P出发秒时与点Q重合；（2）设点P出发的时间为t，则当点P与点Q在相遇前相距5cm时，解得，t＝5；2t+t＝20+5，综上所述，点P出发5秒或秒时与点Q相距5cm；（3）当点N为BM的中点时，点N，B，M在同一直线上，故当点M按顺时针方向旋转到直线AB上时，点N 有可能为BM的中点，①如图5，当射线AC顺时针方向旋转120°时，第一次与AB重合，＝4秒，则BN＝（AB﹣AM）＝（20﹣4）＝8cm，②如图2，当射线AC顺时针方向旋转300°时，第二次与AB重合，＝10秒，则BN＝（AB+AM）＝（20+4）＝12cm，综上所述，当射线AC绕点A以每秒30°的速度顺时针旋转4秒时，使得点N为BM的中点，点N运动的速度为5cm/s；当射线AC绕点A以每秒30°的速度顺时针旋转10秒时，使得点N为BM的中点，点N运动的速度为cm/s。
湖北省随州市随县一中2018-2019学年七年级上期数学期末模拟试题(含答案)
人教版七年级第一学期期末试卷数学（满分100分，考试时间100分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后括号内．1．如果＋20%表示增加20%，那么－6%表示( )． A ．增加14% B ．增加6% C ．减少6% D ．减少26%2．如果2()13⨯-=，则“”内应填的实数是（ ）A ．32B ．23C ．23-D ．32-3． 实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误．．的是（ ）A ．0ab >B ．0a b +<C ．1ab <D ．0a b -<4． 下面说法中错误的是（ ）．A ．368万精确到万位B ．2.58精确到百分位C ．0.0450有4个有效数字D ．10000保留3个有效数字为1.00×104 5． 如图，是一个几何体从正面、左面、上面看得到的平面图形，下列说法错误的是( )A ．这是一个棱锥B ．这个几何体有4个面C ．这个几何体有5个顶点D ．这个几何体有8条棱6． 如果a ＜0，－1＜b ＜0，则a ，ab ，2ab 按由小到大的顺序排列为（ ）A ．a ＜ab ＜2abB ．a ＜2ab ＜abC ．ab ＜2ab ＜aD ．2ab ＜a ＜ab7．在解方程5113--=x x 时，去分母后正确的是（ ） A ．5x ＝15－3(x －1) B ．x ＝1－(3 x －1) C ．5x ＝1－3(x －1) D ．5 x ＝3－3(x －1) 8．如果x y 3=，)1(2-=y z ，那么x －y ＋z 等于（ ）A ．4x －1B ．4x －2C ．5x －1D ．5x －2 9． 如图1，把一个长为m 、宽为n 的长方形（m n >）沿虚线剪开，拼接成图2，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ）A ．2m n -B ．m n -C ．2mD ．2nb图1 图2 从正南方向看 从正西方向看 第7题 第8题 10．若干个相同的正方体组成一个几何体，从不同方向看可以得到如图所示的形状，则这 个几何体最多可由多少个这样的正方体组成？（ ）A ．12个B ．13个C ．14个D ．18个 二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 11．多项式132223-+--x xy y x x 是_______次_______项式12．三视图都是同一平面图形的几何体有 、 ．（写两种即可） 13．若ab ≠0，则等式a b a b +=+成立的条件是______________． 14．若2320a a --=，则2526a a +-= ．15．多项式223368x kxy y xy --+-不含xy 项，则k ＝ ；16．如图，点A ，B 在数轴上对应的实数分别为m ，n ，则A ，B 间的距离是 ． （用含m ，n 的式子表示）17．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简c b c a b a -+--+的结果 是________________．18．一个角的余角比它的补角的32还少40°，则这个角为 度． 19．某商品的进价是200元，标价为300元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打___________折出售此商品20．把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止。
湖北初一初中数学期末考试带答案解析
湖北初一初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、单选题1.9的算术平方根是（）A．3B．C．D．2.下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．3.在平面直角坐标系中，点P（6，－10）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4.二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．5.若，则下列不等式不正确的是（）A．B．C．D．6.要调查下列问题，适合采用全面调查的是（）A．检测云梦县的空气质量B．孝武超市招聘，对应聘人员进行面试C．调查云梦县小学生的视力和用眼卫生情况D．检测梦泽鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数7.下列图案，分别是奥迪、奔驰、三菱、大众汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．8.如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠C=∠CDE D．∠C+∠CDA=180°9.下列命题中，假命题是（）A．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．两直线平行，内错角相等10.体育委员统计了七（1）班全体同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表：给出以下结论：①全班有52个学生； ②组距是20； ③组数是7；④跳绳次数在100≤x<140范围的学生约占全班学生的67%.其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填空题1.的立方根是______.2.《孙子算经》是中国重要的古代数学著作．书中记载了有趣的“鸡兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这句话的意思是：“有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？”设有鸡x 只，兔y 只，可列方程组为______.3.一个三位数，十位、百位上的数的和等于个位上的数，百位上的数的6倍等于个位、十位上的数的和，且个位、十位、百位上的数的和是14，则这个三位数是______.4.不等式组的解集是，则关于的方程的解为____.5.如图，若∠1=∠D =38°，∠C 和∠D 互余，则∠B =_____.6.如图，在平面直角坐标系上有点A （1，0），点A 第一次跳动至点A 1（﹣1，1），第二次向右跳动3个单位至点A 2（2，1），第三次跳动至点A 3（﹣2，2），第四次向右跳动5个单位至点A 4（3，2），……，依此规律跳动下去，点A 第2018次跳动至点A 2018的坐标是______.三、解答题1.化简或计算： （1）；（2）2.解下列二元一次方程组： （1）；（2）3.解下列不等式组，并把它们的解集表示在数轴上． （1）；（2）4.如图，直线a ∥b ，射线DF 与直线a 相交于点C ，过点D 作DE ⊥b 于点E ，已知∠1=30°，求∠2的度数．5.如图，D 是AB 延长线上一点，AE 平分∠BAC ，∠BAC =∠C =∠CBE .（1）求证：BE平分∠DBC（2）求证：∠E=∠BAE6.小明在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区560户居民的家庭收入情况．他从中随机调查了一定户数的家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．分组频数百分比根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）频数分布表中：a= ，b= ，c= ．（2）补全频数分布直方图．（3）请估计该居民小区家庭属于中等收入（大于1000不足1600元）的大约有多少户？7.某电视机厂生产甲、乙、丙三种不同型号的电视机，出厂价分别为1200元，2000元，2200元．某商场同时从该厂购进其中两种不同型号的电视机共50台，正好用去80000元.（1）该商场有几种进货方案？（写出演算步骤）（2）若该商场销售甲、乙、丙种电视机每台可分别获利200元，250元，300元，如何进货可使销售时获利最大？最大利润是多少？8.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为(1，0)、(-2，0)，现同时将点分别向上平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点的对应点，连接、、.（1）若在轴上存在点,连接，使S△ABM =S□ABDC，求出点的坐标；（2）若点在线段上运动，连接，求S =S △PCD +S △POB 的取值范围；（3）若在直线上运动，请直接写出的数量关系.湖北初一初中数学期末考试答案及解析一、单选题1.9的算术平方根是（ ） A ．3 B ．C ．D ．【答案】A 【解析】∵ ∴9的算术平方根是3 故选A.2.下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角. 根据对顶角的定义可知，∠1和∠2是对顶角的选项B. 故选B.3.在平面直角坐标系中，点P （6，－10）所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】D【解析】点P 的横坐标为正，纵坐标为负，而第四象限的点的特征为（+，-），故点P 在第四象限. 故选D.4.二元一次方程组的解是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】利用代入消元法即可求出二元一次方程组的解. 解：把①代入②，得解得，把代入①，得所以这个二元一次方程组的解为：故选C.5.若，则下列不等式不正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】A.不等式两边同时加或减c，不等号的方向不变，故A正确；B.不等式两边同时乘一个正数6，不等号的方向不变，故B正确；C. 不等式两边同时乘c，当c为负数时，不等号的方向改变，故C错误；D.不等式两边先同时乘一个正数6，再加上c，不等号的方向不变，故D正确.故不正确的为C.故选C.6.要调查下列问题，适合采用全面调查的是（）A．检测云梦县的空气质量B．孝武超市招聘，对应聘人员进行面试C．调查云梦县小学生的视力和用眼卫生情况D．检测梦泽鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数【答案】B【解析】企业招聘，应聘人员数量有限，而且根据实际情况面试必须全面进行，不能抽样，故选项B适合采用全面调查.故选B.7.下列图案，分别是奥迪、奔驰、三菱、大众汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】观察图形可知，图案A可以看作由基本图案“圆”经过平移得到的.故选A.8.如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠C=∠CDE D．∠C+∠CDA=180°【答案】B【解析】∵∠1=∠2∴AD∥BC故A错误；∵∠3=∠4∴AB∥CD故B错误；∵∠C=∠CDE∴AD∥BC故C错误；∵∠C+∠CDA=180°∴AD∥BC故D错误.故选B.9.下列命题中，假命题是（）A．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．两直线平行，内错角相等【答案】C【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．∵如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，∴选项A是真命题；∵在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，∴选项B是真命题；∵两条直线被第三条直线所截，同旁内角不一定互补，∴选项C是假命题；∵两直线平行，内错角相等，∴选项D是真命题.故选：C.点睛：本题主要考查真假命题.理解真假命题的概念是解题的关键之所在.10.体育委员统计了七（1）班全体同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表：给出以下结论：①全班有52个学生；②组距是20；③组数是7；④跳绳次数在100≤x<140范围的学生约占全班学生的67%.其中正确结论的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】参加跳绳活动的总人数为:2+4+21+14+7+3+1=52(人)，故①正确；根据频数分布表可知组距为20，组数为7，故②、③正确；跳绳次数x在100≤x＜140范围的同学有21+14=35(人),占全班同学的×100%≈67.3%，故④正确.所以正确结论的个数是4个.故选D.点睛：本题主要考查统计相关知识，根据频数分布表得出信息是解题的关键.二、填空题1.的立方根是______.【答案】【解析】∵∴的立方根是故答案为：.2.《孙子算经》是中国重要的古代数学著作．书中记载了有趣的“鸡兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这句话的意思是：“有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？”设有鸡x只，兔y只，可列方程组为______.【答案】【解析】本题可设鸡有x只，兔有y只，因“今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．”，所以有方程组：故答案为：3.一个三位数，十位、百位上的数的和等于个位上的数，百位上的数的6倍等于个位、十位上的数的和，且个位、十位、百位上的数的和是14，则这个三位数是______.【解析】设个位、十位、百位上的数字分别为x 、y 、z ，根据题意可列方程组：解得所以这个两位数是257. 故答案为：257.4.不等式组的解集是，则关于的方程的解为____.【答案】【解析】根据不等式组的解集即可得出关于a 、b 的方程组，解方程组即可得出a 、b 值，将其代入方程ax +b =0中，解出方程即可得出结果． 解：∵不等式组的解集是，∴,解得：，∴方程ax +b =0为3x +2=0， 解得：x =. 故答案为：..5.如图，若∠1=∠D =38°，∠C 和∠D 互余，则∠B =_____.【答案】128°【解析】∵∠1=∠D =38° ∴AB ∥CD ， ∵∠D =38°，∠C 和∠D 互余， ∴∠C =52°. ∵AB ∥CD ， ∴∠B +∠C =180°. ∴∠B =180°-52°=128°. 故答案为：128°.6.如图，在平面直角坐标系上有点A （1，0），点A 第一次跳动至点A 1（﹣1，1），第二次向右跳动3个单位至点A 2（2，1），第三次跳动至点A 3（﹣2，2），第四次向右跳动5个单位至点A 4（3，2），……，依此规律跳动下去，点A 第2018次跳动至点A 2018的坐标是______.【答案】（1010，1009）【解析】观察所给图形，不难得到第偶数次跳动至点的横坐标是跳的次数的一半加上1，纵坐标是跳的次数的一半；由此可得规律：第2n 次跳动至点A 2n 的坐标是(n +1，n )，进而求出点A 2018的坐标． 解：观察发现可知：第2次跳动至点A 2的坐标是（2，1）， 第4次跳动至点A 4的坐标是（3，2）， 第6次跳动至点A 6的坐标是（4，3）， 第8次跳动至点A 8的坐标是（5，4）， …则第2n 次跳动至点A 2n 的坐标是（n +1，n ）， 故第2018次跳动至点的坐标是（1010，1009）． 故答案为：（1010，1009）点睛：本题是一道找规律的题，解题在关键在于明确偶数次跳动的点的横坐标、纵坐标与跳动次数的关系.三、解答题（1）；（2）【答案】（1）；（2）【解析】根据二次根据的性质及计算法则进行计算即可.（1）解：原式= =（2）解：原式= ==2.解下列二元一次方程组：（1）；（2）【答案】（1）；（2）【解析】（1）利用代入消元法求解；（2）先化简，再利用加减消元法求解即可.解：（1）由①得，将代入②中，得整理，得解得，将代入中，得所以原方程组的解为（2）原方程组变为：①-②得，∴将代入②得，所以原方程组的解为3.解下列不等式组，并把它们的解集表示在数轴上．（1）；（2）【答案】（1）；（2）【解析】利用不等式的性质分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再找出它们的公共解即可. （1）解：解不等式①，得：解不等式②，得∴不等式的解集为：解集在数轴上表示为：（2）解：解不等式①，得：解不等式②，得∴不等式的解集为：解集在数轴上表示为：4.如图，直线a∥b，射线DF与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1=30°，求∠2的度数．【答案】120°【解析】过点D作DG∥a，由平行线的性质进行求解即可.解：如图，过点D作DG∥a，∵DG∥a∴∠CDG=∠1=30°又∵a∥b，DG∥a∴DG∥b∴∠GDE+∠E=180°∵DE⊥b∴∠GDE=90°则∠2=∠CDG+∠GDE=30°+90°=120°5.如图，D是AB延长线上一点，AE平分∠BAC，∠BAC=∠C=∠CBE.（1）求证：BE平分∠DBC（2）求证：∠E=∠BAE【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】（1）由内错角相等得出BE∥AC，得出同位角相等，由已知条件得出∠DBE=∠CBE，即可得出结论；（2）由已知条件得出∠BAE=∠CAE，由BE∥AC，得出内错角相等，即可得出结论．证明:（1）∵∠C=∠CBE∴AC∥BE∴∠DBE=∠BAC又∵∠BAC=∠CBE∴∠DBE=∠CBE∴BE平分∠DBC(2) ∵AE平分∠BAC∴∠BAE=∠CAE又∵AC∥BE∴∠E=∠CAE∴∠E=∠BAE6.小明在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区560户居民的家庭收入情况．他从中随机调查了一定户数的家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）频数分布表中：a= ，b= ，c= ．（2）补全频数分布直方图．（3）请估计该居民小区家庭属于中等收入（大于1000不足1600元）的大约有多少户？【答案】（1）16，5，12.5%；（2）补图见解析；（3）420户【解析】（1）（2）根据600≤x<800一组频数是2，所占的百分比是5%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得a、b、c的值，从而补全统计表和频数分布直方图；（3）利用总人数560乘以对应的百分比即可求解．解：（1）调查的总户数是2÷5%=40(户)，则收入是1000⩽x<1200一组的人数是：a=40×40%=16(人)，1400≤x＜1600这一组的人数是：b=40-2-6-16-9-2＝5(人)，所占百分比为c=故答案为：a= 16，b= 5，c="12.5%"（2）如图所示：（3）（户）答：估计该居民小区家庭属于中等收入（大于1000不足1600元）的大约有420户.7.某电视机厂生产甲、乙、丙三种不同型号的电视机，出厂价分别为1200元，2000元，2200元．某商场同时从该厂购进其中两种不同型号的电视机共50台，正好用去80000元.（1）该商场有几种进货方案？（写出演算步骤）（2）若该商场销售甲、乙、丙种电视机每台可分别获利200元，250元，300元，如何进货可使销售时获利最大？最大利润是多少？【答案】（1）有两种进货方案，方案一：购买25台甲型电视和25台乙型电视；方案二：购买30台甲型和20台丙型电视；（2）按方案二：购买30台甲型电视和20台丙型电视进货，可获利最大，最大利润为12000元.【解析】（1）设购进甲型电视机x台，乙型电视机y台，丙型电视机z台，分①只购进甲、乙两种不同型号的电视机、②只购进甲、丙两种不同型号的电视机、③只购进乙、丙两种不同型号的电视机三种情况考虑，根据三种型号电视机的出厂价、购进台数以及购机的总花费为80000元即可得出二元一次方程组，解方程组后再根据x、y、z 均为正整数即可得出结论；（2）根据总利润=每台利润×购进台数即可求出各购机方案的利润，比较后即可得出结论．解：(1) 设甲、乙、丙三种型号的电视机分别购买x 、y 、z 台.若购进甲、乙两种型号的电视机，则解之得，若购进甲、丙两种型号的电视机，则解之得，若购进乙、丙两种型号的电视机，则解之得， （舍） 故该商场有两种进货方案，即方案一：购买25台甲型电视和25台乙型电视；方案二：购买30台甲型电视和20台丙型电视（2）若按方案一进货，利润为（元）若按方案二进货，利润为（元）∵∴按方案二：购买30台甲型电视和20台丙型电视进货，可获利最大最大利润为12000元.点睛：本题主要考查二元一次方程组的实际应用.解题的关键在于利用分类讨论思想将购买的两种不同型号的电视机分成三种情况，并分别建立方程组，同时要注意只有解为正整数时成立.8.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为(1，0)、(-2，0)，现同时将点分别向上平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点的对应点，连接、、. （1）若在轴上存在点,连接，使S △ABM =S □ABDC ，求出点的坐标；（2）若点在线段上运动，连接，求S =S △PCD +S △POB 的取值范围；（3）若在直线上运动，请直接写出的数量关系.【答案】（1）(0，4)或(0，-4)；（2）；（3）答案见解析【解析】（1）先根据S △ABM =S □ABDC ，得出△ABM 的高为4，再根据三角形面积公式得到M 点的坐标；（2）先计算出S 梯形OBDC=5，再讨论：当点P 运动到点B 时，S △POC 的最小值=2，当点P 运动到点D 时，S △POC 的最大值=3，即可判断S =S △PCD +S △POB 的取值范围的取值范围；（3）分类讨论：当点P 在BD 上，如图1，作PE ∥CD ，根据平行线的性质得CD ∥PE ∥AB ，则∠DCP=∠EPC ，∠BOP=∠EPO ，易得∠DCP+∠BOP=∠EPC+∠EPO=∠CPO ；当点P 在线段BD 的延长线上时，如图2，同样有∠DCP=∠EPC ，∠BOP=∠EPO ，由于∠EPO-∠EPC=∠BOP-∠DCP ，于是∠BOP-∠DCP=∠CPO ；同理可得当点P 在线段DB 的延长线上时，∠DCP-∠BOP=∠CPO ． 解：（1）由题意，得C （0，2）∴□ABDC 的高为2若S △ABM =S □ABDC ，则△ABM 的高为4又∵点M 是y 轴上一点∴点M 的坐标为(0，4)或(0，-4)（2）∵B （-2，0），O （0，0）∴OB =2由题意，得C （0，2），D （-3，2）∴OC =2，CD =3∴S 梯形OBDC =点在线段上运动，当点运动到端点B 时，△PCO 的面积最小，为当点运动到端点D 时，△PCO 的面积最大，为∴S =S △PCD +S △POB = S 梯形OBDC －S △PCO =5－S △PCO∴S 的最大值为5－2=3，最小值为5－3=2故S 的取值范围是：（3）如图：当点在线段上运动时，当点在射线上运动时，当点在射线上运动时，点睛：本题主要考查坐标与图形的性质及三角形的面积.利用分类讨论思想，并构造辅助线利用平行线的性质推理是解题的关键.。
随州市随县精选七年级上期末数学试卷((含详细答案解析))(含详细答案)
2018-2019学年湖北省随州市随县七年级（上）期末测试数学试卷一、选择题（本题共有10个小题，每小题3分，共30分每小题给出的四个选项中，只有个是正确的）1．（3分）﹣3的倒数为（）A．﹣B．C．3D．﹣32．（3分）都雾霾天气影响着成都市整个地区，给人们的健康带来严重的危害，2015年12月30日，成都市空气严重污染，PM2.5达到297，将数297用科学记数法表示为（）A．29.7×102B．2.97×103C．2.97×102D．3.0×1023．（3分）如果x2﹣2n﹣1=0是关于x的一元一次方程，那么n的值为（）A．0B．1C．D．4．（3分）如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店B，请你帮助他选择一条最近的路线（）A．A→D→B B．A→F→B C．A→E→F→B D．A→M→B5．（3分）下列各式运算正确的是（）A．3x+3y=6xy B．7x﹣5x=2x2C．16y2﹣7y2=9D．19a2b﹣9ba2=10a2b6．（3分）如图，点B，O，D在同一直线上，若∠1=15°，∠2=105°，则∠AOC的度数是（）A．75°B．90°C．105°D．125°7．（3分）下面的去括号正确的是（）A．x2﹣（3x﹣2）=x2﹣3x﹣2B．7a+（5b﹣1）=7a+5b+1C．2m2﹣（3m+5）=2m2﹣3m﹣5D．﹣（a﹣b）+（ab﹣1）=a﹣b+ab﹣18．（3分）已知（x﹣2）2+|y+1|=0，则x+y的值是（）A．1B．﹣1C．﹣3D．39．（3分）在数轴上，a，b所表示的数如图所示，下列结论正确的是（）A．a+b＞0B．|b|＜|a|C．a﹣b＞0D．a•b＞010．（3分）下列结论：（1）若a+b+c=0，且abc≠0，则（2）若a+b+c=0，且a≠0，则x=1一定是方程ax+b+c=0的解（3）若a+b+c=0，且abc≠0，则abc＞0（4）若|a|＞|b|，则其中正确的结论是（）A．（1）（2）（3）B．（1）（2）（4）C．（2）（3）（4）D．（1）（2）（3）（4）二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若3a4b n+2与5a m﹣1b5是同类项，则m=，n=．12．（3分）如图，已知线段AB=16cm，C是AB上任意一点，点M，N分别是AC，BC的中点，则MN=．13．（3分）一件衣服标价220元，若以9折降价出售，仍可获利10%，这件衣服的进价是元．14．（3分）在植树节活动中，A班有35人，B班有16人，现要从A班调一部分人去支援B 班，使B班人数为A班人数的2倍，那么应从A班调出多少人？如设从A班调x人去B班，根据题意可列方程：．15．（3分）将长方形纸片ABCD沿AE折叠，点D落在长方形内的点处，如图所示，已知∠CED′=70°，则∠AED等于度．16．（3分）世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示：则排在第10行从左边数第3个位置上的数是．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．（8分）计算：（1）﹣4+2×|﹣3|﹣（﹣5）；（2）﹣3×（﹣4）+（﹣2）3÷（﹣2）2﹣（﹣1）101．18．（8分）解方程：（1）x﹣﹣2=0（2）﹣1=﹣19．（7分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中，．20．（7分）有理数a、b在数轴上位置如图所示，试化简|1﹣3b|+2|2+b|﹣|3b﹣2|．21．（6分）如图，已知线段AB=60，点C、D分别是线段AB上的两点，且满足AC：CD：DB=3：4：5，点K是线段CD的中点，求线段KB的长．解：设AC=3x，则CD=4x，DB=，∵AB=AC+CD+DB=60∴AB=（用含x的代数式表示）=60．∴x=．∵点K是线段CD的中点．∴KD==．∴KB=KD+DB=．22．（7分）某班准备外出春游，有3名教师参加．有甲乙两家旅行社，其收费标准都一样，但都表示可以优惠师生．甲旅行社承诺：教师免费，学生按8折收费；乙旅行社承诺：师生一律按7折收费．问：（1）如果由旅行社筹办春游活动，在什么条件下，两家旅行社所收费用相等．（2）如果这个班有45名学生，选择哪家旅行社较恰当．请说明选择的理由．23．（8分）如图，已知∠BOC=2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD=14°，求∠AOB的度数．24．（9分）某批发商欲将一批水果由A点运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办此项运输业务，设运输过程中的损耗均为200元/时，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示：运输工具途中平均速度（千米/时）运费（元/千米）装卸费用（元）火车100152000汽车8020900（1）设该两地间的距离为x千米，汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1（元）和y2（元），则y1=，y2=；（用含x的代数式表示y1和y2）（2）如果汽车的总费用比火车的总费用多1100元，求A，B两地的距离为多少千米？（3）若两地间距离为200千米，且火车、汽车在路上耽误的时间分别为2小时和3.1小时，若你是经理，选择哪种运动方式更合算些？请说明理由．25．（12分）已知：∠AOD=160°，OB，OM，ON是∠AOD内的射线．（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．当射线OB绕点O在∠AOD内旋转时，∠MON=度．（2）OC也是∠AOD内的射线，如图2，若∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，当∠BOC绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小．（3）在（2）的条件下，若∠AOB=10°，当∠BOC在∠AOD绕O点以每秒2°的速度逆时针旋转t秒，如图3，若∠AOM：∠DON=2：3，求t的值．参考答案与试题解析一、选择题（本题共有10个小题，每小题3分，共30分每小题给出的四个选项中，只有个是正确的）1．（3分）﹣3的倒数为（）A．﹣B．C．3D．﹣3【分析】根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：A．【点评】本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数．2．（3分）都雾霾天气影响着成都市整个地区，给人们的健康带来严重的危害，2015年12月30日，成都市空气严重污染，PM2.5达到297，将数297用科学记数法表示为（）A．29.7×102B．2.97×103C．2.97×102D．3.0×102【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：297=2.97×102，故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）如果x2﹣2n﹣1=0是关于x的一元一次方程，那么n的值为（）A．0B．1C．D．【分析】根据一元一次方程的定义可以得到方程中x的次数应该为1，从而可以解答本题．【解答】解：∵x2﹣2n﹣1=0是关于x的一元一次方程，∴2﹣2n=1，解得，n=，故选：C．【点评】本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是明确一元一次方程中未知数的次数是一次．4．（3分）如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店B，请你帮助他选择一条最近的路线（）A．A→D→B B．A→F→B C．A→E→F→B D．A→M→B【分析】根据两点之间线段最短可得答案．【解答】解：根据两点之间线段最短可得A→F→B是最近的路线，故选：B．【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．5．（3分）下列各式运算正确的是（）A．3x+3y=6xy B．7x﹣5x=2x2C．16y2﹣7y2=9D．19a2b﹣9ba2=10a2b【分析】根据合并同类项的法则：系数相加字母部分不变，可得答案．【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、系数相加字母部分不变，故B错误；C、系数相加字母部分不变，故C错误；D、系数相加字母部分不变，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母部分不变．6．（3分）如图，点B，O，D在同一直线上，若∠1=15°，∠2=105°，则∠AOC的度数是（）A．75°B．90°C．105°D．125°【分析】由图示可得，∠2与∠BOC互补，结合已知可求∠BOC，又因为∠AOC=∠COB+∠1，即可解答．【解答】解：∵∠2=105°，∴∠BOC=180°﹣∠2=75°，∴∠AOC=∠1+∠BOC=15°+75°=90°．故选：B．【点评】本题考查了角的计算，解决本题的关键是利用补角求出∠BOC．7．（3分）下面的去括号正确的是（）A．x2﹣（3x﹣2）=x2﹣3x﹣2B．7a+（5b﹣1）=7a+5b+1C．2m2﹣（3m+5）=2m2﹣3m﹣5D．﹣（a﹣b）+（ab﹣1）=a﹣b+ab﹣1【分析】根据去括号法则，对四个选项逐一进行分析，即可得出正确结果．【解答】解：根据去括号的方法：A、应为x2﹣（3x﹣2）=x2﹣3x+2，错误；B、应为7a+（5b﹣1）=7a+5b﹣1，错误；C、正确；D、﹣（a﹣b）+（ab﹣1）=a+b+ab﹣1，错误．故选：C．【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．8．（3分）已知（x﹣2）2+|y+1|=0，则x+y的值是（）A．1B．﹣1C．﹣3D．3【分析】根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后代入所求代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：x﹣2=0且y+1=0解得：x=2，y=﹣1∴x+y=2﹣1=1故选：A．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．9．（3分）在数轴上，a，b所表示的数如图所示，下列结论正确的是（）A．a+b＞0B．|b|＜|a|C．a﹣b＞0D．a•b＞0【分析】根据数轴可以判断a、b的正负和它们的绝对值的大小，从而可以判断各个选项是否正确．【解答】解：由数轴可得，b＜﹣2＜0＜a＜2，∴a+b＜0，故选项A错误，|b|＞|a|，故选项B错误，a﹣b＞0，故选项C正确，a•b＜0，故选项D错误，故选：C．【点评】本题考查数轴、绝对值，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．10．（3分）下列结论：（1）若a+b+c=0，且abc≠0，则（2）若a+b+c=0，且a≠0，则x=1一定是方程ax+b+c=0的解（3）若a+b+c=0，且abc≠0，则abc＞0（4）若|a|＞|b|，则其中正确的结论是（）A．（1）（2）（3）B．（1）（2）（4）C．（2）（3）（4）D．（1）（2）（3）（4）【分析】根据乘方的性质，以及方程的解的定义即可进行判断．【解答】解：①根据abc≠0即可得到a、b、c都是非0的数，根据a+b+c=0，可以得到a+c=﹣b，则=﹣1，则．故本选项正确；②把x=1代入方程a x+b+c=0，即可求得a+b+c=0，即x=1一定是方程a x+b+c=0的解，故本选项正确；③根据abc≠0，可得到a、b、c都是非0的数，若a+b+c=0，则a、b、c中一定至少有1个正数，至少有一个是负数，则abc＞0．不一定是正确的．④若|a|＞|b|，当a＞b＞0时，a﹣b＞0，a+b＞0，∴；当a＜b＜0时，a﹣b＜0，a+b＜0，∴；当a＞0，b＜0时，，当a＜0，b＞0时，故本选项正确．故选：B．【点评】本题主要考查了乘方的性质，以及有理数乘法的法则，注意仔细地进行各个项的判断．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若3a4b n+2与5a m﹣1b5是同类项，则m=5，n=3．【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得方程，解方程组可得答案．【解答】解：∵3a4b n+2与5a m﹣1b5是同类项，∴m﹣1=4，解得m=5，n+2=5，解得n=3．故答案为：5，3．【点评】本题考查了同类项，利用了同类项的定义．12．（3分）如图，已知线段AB=16cm，C是AB上任意一点，点M，N分别是AC，BC的中点，则MN=8cm．【分析】根据线段中点的定义表示出MC和NC的长，则MN=MC+NC，代入即可．【解答】解：∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC，NC=BC，∴MN=MC+NC=AC+BC=AB=×16=8cm；故答案为：8cm【点评】本题考查了线段的和、差、倍、分及三角形的中位线，要熟练掌握线段中点的三种表达示：若点C是线段的中点，则有①AC=BC，②AB=2AC=2BC，③AC=BC=AB；三角形中位线在几何证明中应用比较多，是常考的考点，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．13．（3分）一件衣服标价220元，若以9折降价出售，仍可获利10%，这件衣服的进价是180元．【分析】设该玩具的进价为x元．先求得售价，然后根据售价﹣进价=进价×利润率列方程求解即可．【解答】解：设该玩具的进价为x元．根据题意得：220×90%﹣x=10%x．解得：x=180．故答案是：180．【点评】本题主要考查的是一元一次方程的应用，根据售价﹣进价=进价×利润率列出方程是解题的关键．14．（3分）在植树节活动中，A班有35人，B班有16人，现要从A班调一部分人去支援B 班，使B班人数为A班人数的2倍，那么应从A班调出多少人？如设从A班调x人去B班，根据题意可列方程：2（35﹣x）=16+x．【分析】根据题意可得到本题中含有的相等关系是：调过人后B班人数=2×调过后A班人数，因而用含x的代数式表示出A、B班人数，就可以列出方程．【解答】解：设从A班调x人去B班，则：从A班调x人去B班后，A班还剩（35﹣x）个人，B班有（16+x）人，∵B班人数为A班人数的2倍∴2（35﹣x）=16+x故答案是：2（35﹣x）=16+x．【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程．对于人员调动问题，要弄清楚调动前后AB 两个班级的人数变化，再根据题目给出的等量关系列出方程．15．（3分）将长方形纸片ABCD沿AE折叠，点D落在长方形内的点处，如图所示，已知∠CED′=70°，则∠AED等于55度．【分析】根据折叠的性质得到∠AED=∠AED′，由平角的定义得到∠AED+∠AED′+∠CED′=180°，而∠CED′=60°，则2∠DEA=180°﹣70°=110°，即可得到∠AED的度数．【解答】解：∵长方形ABCD沿AE折叠得到△AED′，∴∠AED=∠AED′，而∠AED+∠AED′+∠CED′=180°，∠CED′=70°，∴2∠DEA=180°﹣70°=110°，∴∠AED=55°．故答案为：55．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．16．（3分）世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示：则排在第10行从左边数第3个位置上的数是．【分析】通过对已知数据进行观察分析可发现各行的前后两个数分别为行数的倒数，倒数第二个数等于前一行的最后一个数与本行的最后一个数的差，倒数第三个数等于前一行的倒数第二个数与本行的倒数第二个数的差，根据此规律解题即可．【解答】解：∵第10行最后一个数是，第9行最后一个数是，第8行最后一个数是∴第9号倒数第二个数是，第十行倒数第二个数是﹣=∴第10行倒数第三个数是﹣=．根据对称性可知，第10行从左边数第3个位置上的数也是．故答案为．【点评】此题主要考查学生对规律型题的掌握情况，做此类题的关键是观察分析发现规律，根据规律解题．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．（8分）计算：（1）﹣4+2×|﹣3|﹣（﹣5）；（2）﹣3×（﹣4）+（﹣2）3÷（﹣2）2﹣（﹣1）101．【分析】按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．【解答】解：（1）原式=﹣4+2×3+5=﹣4+6+5=7；（2）原式=12+（﹣8）÷4﹣（﹣1）=12﹣2+1=11．【点评】本题考查的是有理数的运算能力．注意：（1）要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．（2）在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．18．（8分）解方程：（1）x﹣﹣2=0（2）﹣1=﹣【分析】（1）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．【解答】解：（1）x﹣﹣2=0，去分母，得3x﹣（9x﹣2）﹣12=0，去括号，得3x﹣9x+2﹣12=0，移项，得3x﹣9x=﹣2+12，合并同类项，得﹣6x=10，系数化为1，得x=﹣；（2）﹣1=﹣，去分母，得3（x﹣2）﹣6=2（x+1）﹣（x+8），去括号，得3x﹣6﹣6=2x+2﹣x﹣8，移项，得3x﹣2x+x=2﹣8+6+6，合并同类项，得2x=6，系数化为1，得x=3．【点评】考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．19．（7分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中，．【分析】先将整式去括号，化简最简式后，代入a，b的值进行计算即可．【解答】解：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）=15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b（1分）=12a2b﹣6ab2（2分）当，时，原式=（3分）===（4分）【点评】本题主要考查了化简求值，化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材．20．（7分）有理数a、b在数轴上位置如图所示，试化简|1﹣3b|+2|2+b|﹣|3b﹣2|．【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据数轴得：﹣3＜﹣b＜﹣2，1＜a＜2，∴1﹣3b＜0，2+b＞0，3b﹣2＞0，∴原式=3b﹣1+4+2b﹣3b+2=2b+5．【点评】此题考查了数轴以及绝对值的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（6分）如图，已知线段AB=60，点C、D分别是线段AB上的两点，且满足AC：CD：DB=3：4：5，点K是线段CD的中点，求线段KB的长．解：设AC=3x，则CD=4x，DB=5x，∵AB=AC+CD+DB=60∴AB=3x+4x+5x（用含x的代数式表示）=60．∴x=5．∵点K是线段CD的中点．∴KD=CD=10．∴KB=KD+DB=35．【分析】根据线段的比例，可用x表示AC，CD，DB，根据线段的和差，可得关于x的方程，根据解方程，可得x，再根据线段中点的性质，可得KD的长，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：设AC=3x，则CD=4x，DB=5x，∵AB=AC+CD+DB=60∴AB=3x+4x+5x（用含x的代数式表示）=60．∴x=5．∵点K是线段CD的中点．∴KD=CD=10．∴KB=KD+DB=35．故答案为：5x；3x+4x+5x；5；CD，10；35．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出关于x的方程是解题关键．22．（7分）某班准备外出春游，有3名教师参加．有甲乙两家旅行社，其收费标准都一样，但都表示可以优惠师生．甲旅行社承诺：教师免费，学生按8折收费；乙旅行社承诺：师生一律按7折收费．问：（1）如果由旅行社筹办春游活动，在什么条件下，两家旅行社所收费用相等．（2）如果这个班有45名学生，选择哪家旅行社较恰当．请说明选择的理由．【分析】（1）可以设学生人数为x人，根据两家旅行社所收费用相等列出方程，求解即可；（2）先分别计算出甲乙旅行社的收费，再选择合适的旅社．【解答】解：（1）设当学生人数为x人时，两家旅行社所收费用相等，则可得：0.8x=0.7（x+3），解得：x=21．答：当学生人数是21人时，两家旅行社所收费用相等；（2）设收费标准是每人a元，甲旅行社的收费为：0.8×45a=36a；乙旅行社的收费为：0.7（45+3）a=33.6a；∵36a＞33.6a，∴选择乙旅社合适．答：如果有45名学生，应参加乙旅行社．【点评】本题考查了列代数式及一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出代数式或方程，再求解．23．（8分）如图，已知∠BOC=2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD=14°，求∠AOB的度数．【分析】此题可以设∠AOB=x，∠BOC=2x，再进一步表示∠AOC=3x，根据角平分线的概念表示∠AOD，最后根据已知角的度数列方程即可计算．【解答】解：设∠AOB=x，∠BOC=2x．则∠AOC=3x．又OD平分∠AOC，∴∠AOD=x．∴∠BOD=∠AOD﹣∠AOB=x﹣x=14°∴x=28°即∠AOB=28°．【点评】本题考查了角平分线的定义．此类题设恰当的未知数，根据已知条件进一步表示出相关的角，列方程计算较为简便．24．（9分）某批发商欲将一批水果由A点运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办此项运输业务，设运输过程中的损耗均为200元/时，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示：运输工具途中平均速度（千米/时）运费（元/千米）装卸费用（元）火车100152000汽车8020900（1）设该两地间的距离为x千米，汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1（元）和y2（元），则y1=22.5x+900，y2=17x+2000；（用含x的代数式表示y1和y2）（2）如果汽车的总费用比火车的总费用多1100元，求A，B两地的距离为多少千米？（3）若两地间距离为200千米，且火车、汽车在路上耽误的时间分别为2小时和3.1小时，若你是经理，选择哪种运动方式更合算些？请说明理由．【分析】（1）汽车货运公司所要收取的费用为：运费（路程×20元/千米）+卸费用900，铁路货运公司所要收取的费用为：运费（路程×15元/千米）+卸费用2000元；（2）根据关键语句“汽车的总费用比火车的总费用多1100元”可得方程22.5x+900=17x+2000+1100，再解方程即可；（3）汽车货运公司所要收取的费用+3.1小时损耗费用即可算出汽车运输的总费用，火车货运公司所要收取的费用+2小时损耗费用即可算出火车运输的总费用，比较大小即可．【解答】解：（1）由题意得：y1=×200+20x+900=22.5x+900，y2=×200+15x+2000=17x+2000；故答案为：y1=22.5x+900；y2=17x+2000（2）由题意得：22.5x+900=17x+2000+1100，解得：x=400，答：A，B两地的距离为400千米；（3）汽车运输所需要的费用：22.5×200+900+3.1×200=6020（元），火车运输所需要的费用：17×200+2000+2×200=5800（元），答：选择火车运输方式更合算些．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，表示出汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用．25．（12分）已知：∠AOD=160°，OB，OM，ON是∠AOD内的射线．（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．当射线OB绕点O在∠AOD内旋转时，∠MON=80度．（2）OC也是∠AOD内的射线，如图2，若∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，当∠BOC绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小．（3）在（2）的条件下，若∠AOB=10°，当∠BOC在∠AOD绕O点以每秒2°的速度逆时针旋转t秒，如图3，若∠AOM：∠DON=2：3，求t的值．【分析】（1）依据OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，即可得到∠MON=∠BOM+∠BON=（∠AOB+∠BOD）=∠AOD；（2）依据OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，即可得到∠MOC=∠AOC，∠BON=∠BOD，再根据∠MON=∠MOC+∠BON﹣∠BOC进行计算即可；（3）依据∠AOM=（10°+2t+20°），∠DON=（160°﹣10°﹣2t），∠AOM：∠DON=2：3，即可得到3（30°+2t）=2（150°﹣2t），进而得出t的值．【解答】解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∠BOM=∠AOB，∠BON=∠BOD，∴∠MON=∠BOM+∠BON=（∠AOB+∠BOD）=∠AOD=80°，故答案为：80；（2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOC=∠AOC，∠BON=∠BOD，即∠MON=∠MOC+∠BON﹣∠BOC=∠AOC+∠BOD﹣∠BOC=（∠AOC+∠BOD）﹣∠BOC=（∠AOB+∠BOC+∠BOD）﹣∠BOC=（∠AOD+∠BOC）﹣∠BOC=×180°﹣20°=70°；（3）∵∠AOM=（10°+2t+20°），∠DON=（160°﹣10°﹣2t），又∵∠AOM：∠DON=2：3，∴3（30°+2t）=2（150°﹣2t），得t=21．答：t为21秒．【点评】本题考查的是角平分线的定义，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．。
人教版2018-2019学年七年级(上)期末数学试卷含解析
人教版2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷含解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．下列各题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分．）1.下列图形中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】P3：轴对称图形．【分析】直接利用轴对称图形的定义进而判断得出答案．【解答】解：根据题意可得：从左起第2，3，4个图形，沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，都是轴对称图形，第1个图形不能重合，故选：C．2.如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）A．2B．4C．6D．8【考点】K6：三角形三边关系．【分析】已知三角形的两边长分别为2和4，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围．【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得4﹣2＜x＜4+2，即2＜x＜6．因此，本题的第三边应满足2＜x＜6，把各项代入不等式符合的即为答案．2，6，8都不符合不等式2＜x＜6，只有4符合不等式．故选：B．3.若＝3，则a的值为（）A．3B．±3C．D．﹣3【考点】21：平方根；22：算术平方根．【专题】1：常规题型．【分析】直接利用算术平方根的定义计算得出答案．【解答】解：∵＝3，∴a＝±3．故选：B．4.下列各组数，互为相反数的是（）A．﹣2与B．|﹣|与C．﹣2与（﹣）2D．2与【考点】14：相反数；15：绝对值；22：算术平方根；24：立方根；28：实数的性质．【专题】11：计算题；511：实数．【分析】利用相反数定义判断即可．【解答】解：﹣2与（﹣）2互为相反数，故选：C．5.将△ABC各顶点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，顺次连接这三个点，得到另一个三角形，下列选项正确的是（）A．B．C．D．【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】1：常规题型．【分析】根据将△ABC各顶点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，可得出对应点关于y轴对称，进而得出答案．【解答】解：∵将△ABC各顶点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，顺次连接这三个点，得到另一个三角形，∴对应点的坐标关于y轴对称，只有选项A符合题意．故选：A．6.若点A（x1，y1）和B（x2，y2）是直线y＝﹣x+1上的两点，且x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．不能确定【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【专题】1：常规题型．【分析】根据k＝﹣＜0，y将随x的增大而减小，然后根据一次函数的性质得出y1与y2的大小关系．【解答】解：∵k＝﹣＜0，∴y将随x的增大而减小，∵x1＞x2，∴y1＜y2．故选：A．7.△ABC的三边分别为a、b、c，其对角分别为∠A、∠B、∠C．下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．∠B＝∠A﹣∠C B．a：b：c＝5：12：13C．b2﹣a2＝c2D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5【考点】K7：三角形内角和定理；KS：勾股定理的逆定理．【专题】11：计算题．【分析】根据三角形内角和定理判断A、D即可；根据勾股定理的逆定理判断B、C即可．【解答】解：A、∵∠B＝∠A﹣∠C，∴∠B+∠C＝∠A，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠A＝180°，∴∠A＝90°，即△ABC是直角三角形，故本选项错误；B、∵52+122＝132，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；C、∵b2﹣a2＝c2，∴b2＝a2+c2，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；D、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项正确；故选：D．8.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19 cm，△ABD的周长为13 cm，则AE的长为（）A．3 cm B．6 cm C．12 cm D．16 cm【考点】KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∵△ABC的周长为19 cm，△ABD的周长为13 cm，∴AB+BC+AC＝19cm，AB+BD+AD＝AB+BC+DC＝AB+BC＝13 cm，∴AC＝6cm，∵DE是AC的垂直平分线，∴AE＝AC＝3cm，故选：A．9.如图，盒内长、宽、高分别是6cm、3cm、2cm，盒内可放木棒最长的长度是（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【考点】KU：勾股定理的应用．【专题】554：等腰三角形与直角三角形．【分析】两次运用勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方即可解决．【解答】解：本题需先求出长和宽组成的长方形的对角线长为＝3cm．这根最长的棍子和矩形的高，以及长和宽组成的长方形的对角线组成了直角三角形．盒内可放木棒最长的长度是＝7cm．故选：B．10.已知A，B两点的坐标是A（5，a），B（b，4），若AB平行于x轴，且AB＝3，则a+b的值为（）A．﹣1B．9C．12D．6或12【考点】D6：两点间的距离公式．【专题】55：几何图形．【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出a的值，再根据A、B为不同的两点确定b的值．【解答】解：∵AB∥x轴，∴a＝4，∵AB＝3，∴b＝5+3＝8或b＝5﹣3＝2．则a+b＝4+8＝12，或a+b＝2+4＝6，故选：D．11.如图，△ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC的中点，过点C作CF∥AB与DE的延长线相交于点F．下列结论不一定成立的是（）A．DE＝EF B．AD＝CF C．DF＝AC D．∠A＝∠ACF【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【专题】55：几何图形．【分析】根据平行线性质得出∠1＝∠F，∠2＝∠A，求出AE＝EC，根据AAS证△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质推出即可．【解答】解：∵CF∥AB，∴∠1＝∠F，∠2＝∠A，∵点E为AC的中点，∴AE＝EC，在△ADE和△CFE中，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴DE＝EF，AD＝CF，∠A＝∠ACF，故选：C．12.A，B两地相距80km，甲、乙两人骑车分别从A，B两地同时相向而行，他们都保持匀速行驶．如图，l1，l2分别表示甲、乙两人离B地的距离y（km）与骑车时间x（h）的函数关系．根据图象得出的下列结论，正确的个数是（）①甲骑车速度为30km/小时，乙的速度为20km/小时；②l1的函数表达式为y＝80﹣30x；③l2的函数表达式为y＝20x；④小时后两人相遇．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】FH：一次函数的应用．【专题】533：一次函数及其应用．【分析】根据速度＝，即可求出两人的速度，利用待定系数法求出一次函数和正比例函数解析式即可判定②③正确，利用方程组求出交点的横坐标即可判断④即可．【解答】解：甲骑车速度为＝30km/小时，乙的速度为＝20km/小时，故①正确，设l1的表达式为y＝kx+b，把（0，80），（1，50）代入得到：，解得，∴直线l1的解析式为y＝﹣30x+80，故②正确，设直线l2的解析式为y＝k′x，把（3，60）代入得到k′＝20，∴直线l2的解析式为y＝20x，故③正确，由，解得x＝，∴小时后两人相遇，故④正确，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.只要求填出最后结果）13.的平方根是±2．【考点】21：平方根；22：算术平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：的平方根是±2．故答案为：±214.如果点P在第四象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（3，﹣4）．【考点】D1：点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点P在第四象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（3，﹣4），故答案为：（3，﹣4）．15.如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝50°，∠ACB＝30°，则∠E＝100°【考点】KA：全等三角形的性质．【专题】55：几何图形．【分析】根据全等三角形的性质可得∠A＝∠EDC＝50°，∠ACB＝∠F＝30°，然后利用三角形内角和定理可得答案．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠EDC＝50°，∠ACB＝∠F＝30°，∴∠E＝180°﹣30°﹣50°＝100°．故答案为：100°．16.把直线y＝2x﹣1向上平移三个单位，则平移后直线与x轴的交点坐标是（﹣1，0）．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；F9：一次函数图象与几何变换．【专题】53：函数及其图象．【分析】利用一次函数平移规律，上加下减进而得出平移后函数解析式，再求出图象与坐标轴交点即可．【解答】解：直线y＝2x﹣1沿y轴向上平移3个单位，则平移后直线解析式为：y＝2x﹣1+3＝2x+2，当y＝0时，则x＝﹣1，故平移后直线与x轴的交点坐标为：（﹣1，0）．故答案为：（﹣1，0）．17.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝12，BC＝16，现将直角边AC沿AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则△ADB的面积为60【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【专题】55：几何图形．【分析】先根据勾股定理求得AB的长，再根据折叠的性质求得AE，BE的长，从而利用勾股定理可求得DE的长，进而利用三角形面积解答．【解答】解：∵AC＝12，BC＝16，∴AB＝20，∵AE＝12（折叠的性质），∴BE＝8，设CD＝DE＝x，则在Rt△DEB中，82+x2＝（16﹣x）2，解得x＝6，即DE等于6，所以△ADB的面积＝，故答案为：6018.已知一次函数y＝kx+2（k≠0）与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的表达式为y＝x+2或y＝﹣x+2．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；FA：待定系数法求一次函数解析式．【专题】53：函数及其图象．【分析】先求出一次函数y＝kx+b与x轴和y轴的交点，再利用三角形的面积公式得到关于k的方程，解方程即可求出k的值．【解答】解：可得一次函数y＝kx+2（k≠0）图象过点（0，2），令y＝0，则x＝﹣，∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，∴×2×|﹣|＝2，即||＝2，解得：k＝±1，则函数的解析式是y＝x+2或y＝﹣x+2．故答案为：y＝x+2或y＝﹣x+2三、解答题（本大题共7小题，共66分）19.计算：（1）﹣﹣；（2）+|﹣3|+（2﹣）0；（3）已知2x+1的平方根是±3，3x+y﹣2的立方根是﹣3，求x﹣y的平方根．【考点】21：平方根；24：立方根；2C：实数的运算；6E：零指数幂．【专题】11：计算题；511：实数．【分析】（1）原式利用平方根，立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可求出值；（3）利用平方根，立方根定义求出x与y的值，即可求出所求．【解答】解：（1）原式＝﹣3﹣﹣9＝﹣12；（2）原式＝+3﹣+1＝4；（3）根据题意得：2x+1＝9，3x+y﹣2＝﹣27，解得：x＝4，y＝﹣37，则x﹣y＝4﹣（﹣37）＝41，即41的平方根是±．20.尺规作图：（不要求写作法，只保留作图痕迹）如图，工厂A和工厂B，位于两条公路OC、OD之间的地带，现要建一座货物中转站P．若要求中转站P 到两条公路OC、OD的距离相等，且到工厂A和工厂B的距离之和最短，请用尺规作出P的位置．【考点】KF：角平分线的性质；N4：作图—应用与设计作图；PA：轴对称﹣最短路线问题．【专题】1：常规题型．【分析】结合角平分线的作法以及利用轴对称求最短路线的方法分析得出答案．【解答】解：如图所示：点P即为所求．21.如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，A、B两艘轮船同时从港口P出发，各自沿一固定方向航行，A轮船每小时航行12海里，B轮船每小时航行16海里．它们离开港口一个半小时后分别位于点R、Q处，且相距30海里．已知B轮船沿北偏东60°方向航行．（1）A轮船沿哪个方向航行？请说明理由；（2）请求出此时A轮船到海岸线的距离．【考点】KU：勾股定理的应用；TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【专题】554：等腰三角形与直角三角形．【分析】（1）直接得出RP＝18海里，PQ＝24海里，QR＝30海里，利用勾股定理逆定理以及方向角得出答案；（2）直接利用sin60°＝，得出答案．【解答】解：（1）由题意可得：RP＝18海里，PQ＝24海里，QR＝30海里，∵182+242＝302，∴△RPQ是直角三角形，∴∠RPQ＝90°，∵B轮船沿北偏东60°方向航行，∴∠RPS＝30°，∴A轮船沿北偏西30°方向航行；（2）过点R作RM⊥PE于点M，则∠RPM＝60°，则sin60°＝，解得：RM＝9．答：此时A轮船到海岸线的距离为9海里．22.（1）点P的坐标为（x，y），若x＝y，则点P在坐标平面内的位置是在一、三象限的角平分线上；若x+y＝0，则点P在坐标平面内的位置是在二、四象限的角平分线上；（2）已知点Q的坐标为（2﹣2a，a+8），且点Q到两坐标轴的距离相等，求点Q的坐标．【考点】F3：一次函数的图象；F4：正比例函数的图象．【专题】533：一次函数及其应用；66：运算能力；67：推理能力．【分析】（1）根据互为相反数的两个数的和等于0判断出x、y互为相反数，然后解答．（2）根据点Q到两坐标轴的距离相等列出方程，然后求解得到a的值，再求解即可．【解答】解：（1）∵点P的坐标为（x，y），若x＝y，∴点P在一、三象限内两坐标轴夹角的平分线上．∵x+y＝0，∴x、y互为相反数，∴P点在二、四象限内两坐标轴夹角的平分线上．故答案为：在一、三象限的角平分线上．在二、四象限的角平分线上．（2）∵点Q到两坐标轴的距离相等，∴|2﹣2a|＝|8+a|，∴2﹣2a＝8+a或2﹣2a＝﹣8﹣a，解得a＝﹣2或a＝10，当a＝﹣2时，2﹣2a＝2﹣2×（﹣2）＝6，8+a＝8﹣2＝6，当a＝10时，2﹣2a＝2﹣20＝﹣18，8+a＝8+10＝18，所以，点Q的坐标为（6，6）或（﹣18，18）．23.如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE＝AF，CE、BF交于点P．（1）求证：CE＝BF；（2）求∠BPC的度数．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质．【分析】（1）欲证明CE＝BF，只需证得△BCE≌△ABF；（2）利用（1）中的全等三角形的性质得到∠BCE＝∠ABF，则由图示知∠PBC+∠PCB＝∠PBC+∠ABF ＝∠ABC＝60°，即∠PBC+∠PCB＝60°，所以根据三角形内角和定理求得∠BPC＝120°．【解答】（1）证明：如图，∵△ABC是等边三角形，∴BC＝AB，∠A＝∠EBC＝60°，∴在△BCE与△ABF中，，∴△BCE≌△ABF（SAS），∴CE＝BF；（2）解：∵由（1）知△BCE≌△ABF，∴∠BCE＝∠ABF，∴∠PBC+∠PCB＝∠PBC+∠ABF＝∠ABC＝60°，即∠PBC+∠PCB＝60°，∴∠BPC＝180°﹣60°＝120°．即：∠BPC＝120°．24.如图，点A的坐标为（﹣，0），点B的坐标为（0，3）．（1）求过A，B两点直线的函数表达式；（2）过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP＝2OA，求△ABP的面积．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；FA：待定系数法求一次函数解析式．【专题】1：常规题型．【分析】（1）设直线l的解析式为y＝ax+b，把A、B的坐标代入求出即可；（2）分为两种情况：①当P在x轴的负半轴上时，②当P在x轴的正半轴上时，求出AP和OB，根据三角形面积公式求出即可．【解答】解：（1）设过A，B两点的直线解析式为y＝ax+b（a≠0），则根据题意，得，解得，，则过A，B两点的直线解析式为y＝2x+3；（2）设P点坐标为（x，0），依题意得x＝±3，所以P点坐标分别为P1（3，0），P2（﹣3，0）．＝＝，＝×（3﹣）×3＝，所以，△ABP的面积为或．25.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BE平分∠ABC，AM⊥BC于点M，交BE于点G，AD平分∠MAC，交BC于点D，交BE于点F．（1）判断直线BE与线段AD之间的关系，并说明理由；（2）若∠C＝30°，图中是否存在等边三角形？若存在，请写出来并证明；若不存在，请说明理由．【考点】K7：三角形内角和定理；KL：等边三角形的判定．【专题】552：三角形．【分析】（1）根据余角的性质即可得到∠5＝∠C；由AD平分∠MAC，得到∠3＝∠4，根据三角形的外角的性质得到∠BAD＝∠ADB，推出△BAD是等腰三角形，于是得到结论．（2）根据∠5＝∠C＝30°，AM⊥BC，可得∠ABD＝60°，∠CAM＝60°，进而得到∠ADB＝∠3+∠C＝60°，∠BAD＝60°，依据∠ABD＝∠BDA＝∠BAD，可得△ABD是等边三角形；依据∠AEG＝∠AGE＝∠GAE，即可得到△AEG是等边三角形．【解答】解：（1）BE垂直平分AD，理由：∵AM⊥BC，∴∠ABC+∠5＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠C＝90°，∴∠5＝∠C；∵AD平分∠MAC，∴∠3＝∠4，∵∠BAD＝∠5+∠3，∠ADB＝∠C+∠4，∠5＝∠C，∴∠BAD＝∠ADB，∴△BAD是等腰三角形，又∵∠1＝∠2，∴BE垂直平分AD．（2）△ABD、△GAE是等边三角形．理由：∵∠5＝∠C＝30°，AM⊥BC，∴∠ABD＝60°，∵∠BAC＝90°，∴∠CAM＝60°，∵AD平分∠CAM，∴∠4＝∠CAM＝30°，∴∠ADB＝∠3+∠C＝60°，∴∠BAD＝60°，∴∠ABD＝∠BDA＝∠BAD，∴△ABD是等边三角形．∵Rt△BGM中，∠BGM＝60°＝∠AGE，又∵Rt△ACM中，∠CAM＝60°，∴∠AEG＝∠AGE＝∠GAE，∴△AEG是等边三角形．。
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2018-2019学年湖北省随州市曾都区七年级上期末数学试卷一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1．下列各式符合代数式书写规范的是（）
A ．B．a×3C．3x﹣1个D ．
2．按照有理数加法法则，计算15+（﹣22）的正确过程是（）
A．+（22+15）B．+（22﹣15）C．﹣（22+15）D．﹣（22﹣15）3．下面的语句中，正确的是（）
A．线段AB和线段BA是不同的线段
B．∠AOB和∠BOA是不同的角
C．“延长线段AB到C”与“延长线段BA到C”意义不同
D．“连接AB”与“连接BA”意义不同
4．首届中国国际进口博览会，有来自五大洲的172个国家、地区和国际组织参与其中，参展企业达到3600多家．将数据3600用科学记数法表示为（）
A．3.6×102B．3.6×103C．36×102D．36×103
5．下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．下列等式变形不一定成立的是（）
A．如果﹣5x＝20，那么x＝﹣4
B．如果2x ＝，那么x ＝
C．如果x﹣3＝y﹣3，那么x﹣y＝0
D．如果mx＝my，那么x＝y
7．已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）
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