2018-2019学年湖北省随州市曾都区七年级上期末考试数学试卷及答案解析
随州市七年级上学期数学期末考试试卷
随州市七年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019八上·海口月考) a4÷a2•a的结果是（）A . a7B . a3C . a2D . a2. （2分） (2018七上·崆峒期末) 用四舍五入法对2.06032分别取近似值，其中错误的是（）A . 2.1（精确到0.1）B . 2.06（精确到千分位）C . 2.06（精确到百分位）D . 2.0603（精确到0.0001）3. （2分） (2018七上·崆峒期末) 如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面的字是（）A . 丽B . 连C . 云D . 港4. （2分） (2018七上·崆峒期末) 在中，负数的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分） (2018七上·崆峒期末) 下列各式运算正确的是（）A . 2a+3b=5abB .C .D .6. （2分） (2018七上·崆峒期末) 关于的方程的解为x=-1，则a的值为（）A . 5B . -1C . -5D .7. （2分）(2017·文昌模拟) 下列变形正确的是（）A . 4x﹣5=3x+2变形得4x﹣3x=﹣2+5B . 3x=2变形得C . 3（x﹣1）=2（x+3）变形得3x﹣1=2x+6D . 变形得4x﹣6=3x+188. （2分） (2018七上·崆峒期末) 已知x2-2x=8，则3x2-6x-18的值为（）A . 54B . 6C . -10D . -189. （2分）“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是（）A . 两点确定一条直线B . 直线比曲线短C . 两点之间直线最短D . 两点之间线段最短10. （2分） (2018七上·崆峒期末) 某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%.若该书的进价为21元，则标价为（）A . 26元B . 27元C . 28元D . 29元11. （2分） (2018七上·崆峒期末) 如图，∠1=15°，∠AOC=90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为（）A . 75°B . 105°C . 15°D . 165°12. （2分）如图，每个图形都由同样大小的矩形按照一定的规律组成，其中第①个图形的面积为6cm2 ，第②个图形的面积为18cm2 ，第③个图形的面积为36cm2 ，…，那么第⑥个图形的面积为（）A . 84cm2B . 90cm2C . 126cm2D . 168cm2二、填空题 (共10题；共11分)13. （1分）(2019·连云港) 连镇铁路正线工程的投资总额约为46400000000元.数据“46400000000”用科学记数法可表示为________.14. （2分） (2019七上·新疆期中) 数轴上距离原点2.4个单位长度的点有________个，它们分别是________。
2018-2019学年七年级数学上册第一学期期末试卷及答案含有详细解析
2018~2019学年七年级数学上册第一学期期末试卷一、选择题1、若（ ）﹣（﹣2）=3，则括号内的数是（ ）A ．﹣1B ．1C ．5D ．﹣5 2、下列所有数中，最大的数是（ ）A ．—4B ．0C ．—1D ．3 3、若|m －3|＋(n ＋2) 2＝0，则m ＋2n 的值为( )．A ．－4B ．－ 1C ．0D ．4 4、雨滴滴下来形成雨丝属于下列哪个选项的实际应用（ ）A ．点动成线B ．线动成面C ．面动成体D ．以上都不对 5、下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．3与B ．（﹣1）2与1C ．﹣14与（﹣1）2D ．2与|﹣2|6、的倒数是（ ）A ．3B ．C ．-D ．﹣3 7、下图中哪个图形经过折叠后可以围成一个棱柱（ ）A ．B ．C ．D ．8、代数式a 2﹣b1的正确解释是（ ） A ．a 与b 的倒数的差的平方 B ．a 的平方与b 的差的倒数 C ．a 的平方与b 的倒数的差 D ．a 与b 的差的平方的倒数 9、如图所示的立体图形是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体从上面看到的形状图是（ ）……○…………○……A．B．C．D．10、下列各组代数式中，是同类项的共有（）（1）32与23（2）﹣5mn与（3）﹣2m2n3与3n3m2（4）3x2y3与3x3y2A．1 组B．2 组C．3 组D．4 组二、填空题11、地球上陆地的面积约为149000000平方千米，把数据149000000用科学记数法表示为。
12、小明今年m岁，5年前小明_____岁。
13、中，底数是_____，指数是_____。
14、一个正方体的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6，根据图中从各个方向看到的数字，解答下面的问题：“？”处的数字是_____。
三、计算15、计算：（1）（﹣32）﹣（﹣27）﹣（﹣72）﹣87 （2）16、求代数式的值（1）6x+2x2﹣3x+x2+1，其中 x=﹣5；（2）2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣2ab2﹣2，其中 a=﹣2，b=2。
2018-2019 学年度第一学期七年级期末质量检测数学试卷参考答案
CED BCM 90 （已知） ∴ CED ACN （同角的余角相等）-----------8 分
∴AC∥DE（内错角相等，两直线平行）-----------9 分 ∵AC⊥BF（已知）
A
B
M
C
E
N
∴∠ACB=90°（垂直定义）---------------------10 分 又∵AC∥DE（已证）
解得：x=4，-----------------------------------------------------------------------------------------12 分
∴点 P 运动 4 秒时，追上点 Q．------------------------------------------------------------ 13 分
三、解答题
17. 解：原式= 4 1 ( 3) --------------------------------------4 分（绝对值计算 2 分，其他 1 分） 6
=2
------------------------------------------6 分
18. 解法一：原式= 2x 2 y 3x 3y 3x 3y 2x 2 y ---4 分（评分点：每去一个括号正确得 1 分）
2018-2019 学年第一学期七年级期末质量检测 数学试卷参考答案与评分说明
一．选择题（每小题 4 分，共 40 分）
题号
1
2
3
4
5
6
2018-2019学年新人教版数学七年级上册期末试题(含答案解析)
2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（1-10每小题3分,10-16每小题3分,共42分,)1．（3分）如图，线段AB=BC=CD=DE=1cm，图中所有线段的长度之和为（）A．25cm B．20cm C．15cm D．10cm2．（3分）把10°36″用度表示为（）A．10.6°B．10.001°C．10.01°D．10.1°3．（3分）如图是甲乙两公司近年销售收入情况的折线统计图，两公司近年的销售收入增长速度较快的是（）A．甲公司B．乙公司C．甲乙公司一样快D．不能确定4．（3分）如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）下列运算结果为正数的是（）A ．﹣32B ．﹣3÷2C ．﹣1+2D ．0×（﹣2018） 6．（3分）若方程（a ﹣3）x |a |﹣2﹣1=5是关于x 的一元一次方程，则a 的值为（ ） A ．±2 B ．3 C ．±3 D ．﹣37．（3分）“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是（ ） A ．两点确定一条直线B ．直线比曲线短C ．两点之间直线最短D ．两点之间线段最短8．（3分）下列解方程变形正确的是（ ）A ．若5x ﹣6=7，那么5x=7﹣6B ．若，那么2（x ﹣1）+3（x +1）=1C ．若﹣3x=5，那么x=﹣D ．若﹣，那么x=﹣39．（3分）若3a 2+m b 3和（n ﹣2）a 4b 3是同类项，且它们的和为0，则mn 的值是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．2D ．110．（3分）若x=4是关于x 的方程2x +a=1的解，则a 的值是（ ）A ．﹣4B ．﹣7C ．7D ．﹣911．（2分）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长2018厘米的线段AB ，则线段AB 盖住的整点个数有（ ） A ．2018或2019 B ．2017或2018 C ．2016或2017 D ．2019或202012．（2分）已知（b +1）4与|3﹣a |互为相反数，则b a 的值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．﹣1D ．113．（2分）若x=2时，代数式ax 4+bx 2+5的值是3，则当x=﹣2时，代数式ax 4+bx 2+7的值为（ ）A ．﹣3B ．3C ．5D ．714．（2分）将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设有糖果x 颗，则可得方程为（ ）A ．B ．2x +8=3x ﹣12C ．D ． =15．（2分）如图，两个面积分别为35，23的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a ，b （a ＞b ），则a ﹣b 的值为（ ）A．6B．8C．9D．1216．（2分）一组数按图中规律从左到右依次排列，则第2018个图中a﹣b+c的值为（）A．4038B．2018C．2019D．0二、填空题（17~18小题各3分,19小题有两个空,每空2分,共10分)17．（3分）比较大小：1.1×1020189.9×102017．18．（3分）若点C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，BD=3cm，则AD=．19．（4分）如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，再把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，如此下去，利用图中示的规律计算=；=．三、解答题（共7小题，满分68分）20．（12分）（1）13+（﹣9）﹣（﹣2）﹣7（2）﹣12018﹣（1﹣0.5）÷×[5﹣（﹣3）2]（3）2x+18=﹣3x﹣2（4）=﹣121．（8分）按要求作图（1）如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段CD=2a+b．（2）如图，在平面上有A、B、C三点．①画直线AC，线段BC，射线AB；②在线段BC上任取一点D（不同于B、C），连接线段AD．22．（8分）化简求值：5x2y﹣[3xy2+7（x2y﹣xy2）]，其中x=﹣1，y=2．23．（9分）如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，求∠AOC的度数．24．（10分）列一元一次方程解应用题某商场以每件120元的价格购进某品牌的衬衫500件，以标价每件为180元的价格销售了400件，为了尽快售完，衬衫，商场进行降价销售，若商场销售完这批衬衫要达到盈利42%的目标，则每件衬衫降价多少元？25．（11分）探究规律在数轴上，把表示数1的点称为基准点，记作点O．对于两个不同点M和N，若点M 和点N到点O的距离相等，则称点M与点N互为基准变换点．例如：图1中MO=NO=2，则点M和点N互为基准变换点．发现：（1）已知点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为基准变换点．①若a=0，则b=；若a=4，则b=；②用含a的式子表示b，则b=；应用：（2）对点A进行如下操作：先把点A表示的数乘以，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动3个单位长度得到点B．若点A与点B互为基准变换，则点A表示的数是多少？探究：（3）点P是数轴上任意一点，对应的数为m，对P点做如下操作：P点沿数轴向右移动k（k＞0）个单位长度得到P1，P2为P1的基准变换点，点P2沿数轴向右移动k个单位长度得到点P3，点P4为P3的基准变换点，“…依次顺序不断的重复，得到P6…，求出数轴上点P2018表示的数是多少？（用含m的代数式表示）26．（10分）某校对九年级学生进行随机抽样调查，被抽到的学生从物理、化学、生物、地理、历史和政治这六科中选出自己最喜欢的科目，将调查数据汇总整理后，绘制了两幅不同的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）被抽查的学生共有多少人？求出地理学科所在扇形的圆心角；（2）将折线统计图补充完整；（3）若该校九年级学生约2000人请你估算喜欢物理学科的人数．一、选择题（1-10每小题3分,10-16每小题3分,共42分,)1．（3分）如图，线段AB=BC=CD=DE=1cm，图中所有线段的长度之和为（）A．25cm B．20cm C．15cm D．10cm【分析】从图可知长为1厘米的线段共4条，长为2厘米的线段共3条，长为3厘米的线段共2条，长为4厘米的线段仅1条，再把它们的长度相加即可．【解答】解：因为长为1厘米的线段共4条，长为2厘米的线段共3条，长为3厘米的线段共2条，长为4厘米的线段仅1条．所以图中所有线段长度之和为：1×4+2×3+3×2+4×1=20（厘米）．故选：B．【点评】本题考查了两点间的距离，关键是能够数出1cm，2cm，3cm，4cm的线段的条数，从而求得解．2．（3分）把10°36″用度表示为（）A．10.6°B．10.001°C．10.01°D．10.1°【分析】根据1度等于60分，1分等于60秒解答即可．【解答】解：10°36″用度表示为10.01°，故选：C．【点评】考查了度分秒的换算，分秒化为度时用除法，而度化为分秒时用乘法．3．（3分）如图是甲乙两公司近年销售收入情况的折线统计图，两公司近年的销售收入增长速度较快的是（）A．甲公司B．乙公司C．甲乙公司一样快D．不能确定【分析】结合折线统计图，分别求出甲、乙两公司近年销售收入各自的增长量即可求出答案．【解答】解：从折线统计图中可以看出：甲公司2013年的销售收入约为50万元，2017年约为90万元，则从2013～2017年甲公司增长了90﹣50=40万元；乙公司2013年的销售收入约为50万元，2017年约为70万元，则从2013～2017年乙公司增长了70﹣50=20万元．则甲公司近年的销售收入增长速度比乙公司快．故选：A．【点评】本题考查了折线统计图，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．4．（3分）如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从几何体左面看得到的平面图形即可．【解答】解：从几何体左面看得到是矩形的组合体．故选：C．【点评】此题主要考查了三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．5．（3分）下列运算结果为正数的是（）A．﹣32B．﹣3÷2C．﹣1+2D．0×（﹣2018）【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出相应的结果，从而可以解答本题．【解答】解：∵﹣32=﹣9，﹣3÷2=﹣，﹣1+2=1，0×（﹣2018）=0，∴选项C中的结果为正数，故选：C．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．6．（3分）若方程（a﹣3）x|a|﹣2﹣1=5是关于x的一元一次方程，则a的值为（）A．±2B．3C．±3D．﹣3【分析】直接利用一元一次方程的定义分析得出答案．【解答】解：∵方程（a﹣3）x|a|﹣2﹣1=5是关于x的一元一次方程，∴|a|﹣2=1，a﹣3≠0，解得：a=﹣3．故选：D．【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．7．（3分）“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是（）A．两点确定一条直线B．直线比曲线短C．两点之间直线最短D．两点之间线段最短【分析】根据线段的性质解答即可．【解答】解：由线段的性质可知：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．故选：D．【点评】本题考查的是线段的性质，即两点之间线段最短．8．（3分）下列解方程变形正确的是（）A．若5x﹣6=7，那么5x=7﹣6B．若，那么2（x﹣1）+3（x+1）=1C．若﹣3x=5，那么x=﹣D．若﹣，那么x=﹣3【分析】A、运用移项的法则可以求出结论；B、根据等式的性质2去分母可以得出结论；C、运用等式的性质2化系数为1可以得出结论；D、运用等式的性质2化系数为1可以得出结论；【解答】解：A、∵5x﹣6=7，移项，得5x=7+6，故选项错误；B、∵，去分母，得2（x﹣1）+3（x+1）=6，故选项错误；C、∵﹣3x=5，化系数为1，得x=﹣，故选项错误；D、∵﹣，化系数为1，得x=﹣3，故选项正确．故选：D．【点评】本题考查了解方程步骤的运用，去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1的过程的运用．9．（3分）若3a2+m b3和（n﹣2）a4b3是同类项，且它们的和为0，则mn的值是（）A．﹣2B．﹣1C．2D．1【分析】由同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m的值；根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得n的值；再计算mn，可得答案．【解答】解：由3a2+m b3和（n﹣2）a4b3是同类项，得2+m=4，解得m=2．由它们的和为0，得3a4b3+（n﹣2）a4b3=（n﹣2+3）a4b3=0，解得n=﹣1．mn=﹣2，故选：A．【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．10．（3分）若x=4是关于x的方程2x+a=1的解，则a的值是（）A．﹣4B．﹣7C．7D．﹣9【分析】把x=4代入已知方程后，列出关于a的新方程，通过解新方程来求a的值．【解答】解：∵x=4是关于x的方程2x+a=1的解，∴2×4+a=1，解得a=﹣7．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．11．（2分）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长2018厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点个数有（）A．2018或2019B．2017或2018C．2016或2017D．2019或2020【分析】分线段AB的端点与整点重合和不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度+1，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此即可得出结论．【解答】解：若线段AB的端点恰好与整点重合，则1厘米长的线段盖住2个整点，若线段AB的端点不与整点重合，则1厘米长的线段盖住1个整点．∵2018+1=2019，∴2018厘米的线段AB盖住2018或2019个整点．故选：A．【点评】本题考查了数轴，解题的关键是找出长度为n（n为正整数）的线段盖住n或n+1个整点．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分端点是否与整点重合两种情况来考虑是关键．12．（2分）已知（b+1）4与|3﹣a|互为相反数，则b a的值是（）A．﹣3B．3C．﹣1D．1【分析】根据相反数的概念列出算式，根据非负数的性质求出a、b的值，计算即可．【解答】解：由题意得（b+1）4+|3﹣a|=0，则3﹣a=0，b+1=0，解得a=3，b=﹣1，则b a=﹣1，故选：C．【点评】本题考查的是非负数的性质和相反数，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．13．（2分）若x=2时，代数式ax4+bx2+5的值是3，则当x=﹣2时，代数式ax4+bx2+7的值为（）A．﹣3B．3C．5D．7【分析】将x=2代入ax4+bx2+5=3得16a+4b=﹣2，据此将其代入x=﹣2时ax4+bx2+7=16a+4b+7中计算可得．【解答】解：将x=2代入ax4+bx2+5=3，得：16a+4b+5=3，则16a+4b=﹣2，所以当x=﹣2时，ax4+bx2+7=16a+4b+7=﹣2+7=5，故选：C．【点评】本题主要考查代数式求值，解题的关键是熟练掌握代数式的求值及整体代入思想的运用．14．（2分）将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设有糖果x颗，则可得方程为（）A．B．2x+8=3x﹣12C．D．=【分析】设有糖果x颗，根据该幼儿园小朋友的人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设有糖果x颗，根据题意得：=．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．15．（2分）如图，两个面积分别为35，23的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则a﹣b的值为（）A．6B．8C．9D．12【分析】设重叠部分面积为c，（a﹣b）可理解为（a+c）﹣（b+c），即两个长方形面积的差．【解答】解：设重叠部分的面积为c，则a﹣b=（a+c）﹣（b+c）=35﹣23=12，故选：D．【点评】本题考查了整式的加减，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．16．（2分）一组数按图中规律从左到右依次排列，则第2018个图中a﹣b+c的值为（）A．4038B．2018C．2019D．0【分析】根据题意可知：a是从1开始到序数的连续整数的和，c是序数与1的和，而b 是a与c的和，据此可得．【解答】解：由图可知，a=1+2+3+ (2018)c=2019，则b=a+c=1+2+3+……+2018+2019，∴a﹣b+c=1+2+3+……+2018﹣（1+2+3+……+2018+2019）+2019=0，故选：D．【点评】本题考查数字和图形的变化类，解题的关键是明确题意，找出数字的变化规律．二、填空题（17~18小题各3分,19小题有两个空,每空2分,共10分)17．（3分）比较大小：1.1×102018＞9.9×102017．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：∵1.1×102018=11×102017，由11＞9.9，∴1.1×102018＞9.9×102017．故答案为：＞．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．18．（3分）若点C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，BD=3cm，则AD=9cm．【分析】根据题意求出BC，根据线段中点的性质解答即可．【解答】解：∵点D是线段BC的中点，若BD=3cm，∴BC=2BD=2×3=6cm，∵点C是线段AB的中点，∴AC=CB=6cm，∴AD=AC+CD=6+3=9cm，故答案为：9cm．【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念、灵活运用数形结合思想是解题的关键．19．（4分）如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，再把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，如此下去，利用图中示的规律计算=；=1﹣．【分析】分析数据和图象可知，利用正方形的面积减去最后的一个小长方形的面积来求解面积和即可．=1﹣；=1﹣；【解答】解：故答案为：；1﹣．【点评】本题主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律是解答此题的关键．三、解答题（共7小题，满分68分）20．（12分）（1）13+（﹣9）﹣（﹣2）﹣7（2）﹣12018﹣（1﹣0.5）÷×[5﹣（﹣3）2]（3）2x+18=﹣3x﹣2（4）=﹣1【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；（3）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（4）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）原式=13﹣9+2﹣7=15﹣16=﹣1；（2）原式=﹣1﹣×3×（﹣4）=﹣1+6=5；（3）方程移项合并得：5x=﹣20，解得：x=﹣4；（4）方程去分母得：4x﹣2+x﹣5=﹣6，移项合并得：5x=1，解得：x=．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）按要求作图（1）如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段CD=2a+b．（2）如图，在平面上有A、B、C三点．①画直线AC，线段BC，射线AB；②在线段BC上任取一点D（不同于B、C），连接线段AD．【分析】（1）在射线CP上延长截取CM=MN=a，ND=b，则CD满足条件；（2）根据几何语言画出对应的几何图形即可．【解答】解：（1）如图1，CD为所作；（2）①如图2，直线AC，线段BC，射线AB为所作；②线段AD为所作．22．（8分）化简求值：5x2y﹣[3xy2+7（x2y﹣xy2）]，其中x=﹣1，y=2．【分析】原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=5x2y﹣3xy2﹣7x2y+2xy2=﹣2x2y﹣xy2，当x=﹣1，y=2时，原式=﹣4+4=0．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（9分）如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，求∠AOC的度数．【分析】设∠AOC=x，进一步根据角之间的关系用未知数表示其它角，再根据已知的角列方程即可进行计算．【解答】解：设∠AOC=x，则∠BOC=2x．∴∠AOB=3x．又OD平分∠AOB，∴∠AOD=1.5x．∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=1.5x﹣x=20°．∴x=40°∴∠AOC=40°．【点评】本题考查了角平分线的定义，要设恰当的未知数，用同一个未知数表示相关的角，根据已知的角列方程进行计算是解此题的关键．24．（10分）列一元一次方程解应用题某商场以每件120元的价格购进某品牌的衬衫500件，以标价每件为180元的价格销售了400件，为了尽快售完，衬衫，商场进行降价销售，若商场销售完这批衬衫要达到盈利42%的目标，则每件衬衫降价多少元？【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得每件衬衫降价多少元．【解答】解：设每件衬衫降价x元，（180﹣120）×400+（500﹣400）（180﹣x﹣120）=120×500×42%解得，x=48，答：每件衬衫降价48元．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．25．（11分）探究规律在数轴上，把表示数1的点称为基准点，记作点O．对于两个不同点M和N，若点M 和点N到点O的距离相等，则称点M与点N互为基准变换点．例如：图1中MO=NO=2，则点M和点N互为基准变换点．发现：（1）已知点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为基准变换点．①若a=0，则b=2；若a=4，则b=﹣2；②用含a的式子表示b，则b=2﹣a；应用：（2）对点A进行如下操作：先把点A表示的数乘以，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动3个单位长度得到点B．若点A与点B互为基准变换，则点A表示的数是多少？探究：（3）点P是数轴上任意一点，对应的数为m，对P点做如下操作：P点沿数轴向右移动k（k＞0）个单位长度得到P1，P2为P1的基准变换点，点P2沿数轴向右移动k个单位长度得到点P3，点P4为P3的基准变换点，“…依次顺序不断的重复，得到P6…，求出数轴上点P2018表示的数是多少？（用含m的代数式表示）26．（10分）某校对九年级学生进行随机抽样调查，被抽到的学生从物理、化学、生物、地理、历史和政治这六科中选出自己最喜欢的科目，将调查数据汇总整理后，绘制了两幅不同的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）被抽查的学生共有多少人？求出地理学科所在扇形的圆心角；（2）将折线统计图补充完整；（3）若该校九年级学生约2000人请你估算喜欢物理学科的人数．【分析】（1）根据政治科目的人数及其所占百分比可得总人数，依据地理学科的人数所占的百分比，即可得到其所在扇形的圆心角；（2）总人数乘以历史科目的百分比可得其人数，从而补全折线图；（3）总人数乘以样本中物理科目人数所占比例即可得．【解答】解：（1）由图知把政治作为首选的324人，占全校总人数的百分比为36%，全校总人数为：324÷36%=900人，地理学科所在扇形的圆心角=360°×=18°；答：被抽查的学生共有900人，地理学科所在扇形的圆心角为18°．（2）本次调查中，首选历史科目的人数为900×6%=54人，补全折线图如下：（3）2000×=400，答：估计喜欢物理学科的人数为400人．【点评】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小．【分析】（1）①根据互为基准变换点的定义可得出a+b=2，代入数据即可得出结论；②根据a+b=2，变换后即可得出结论；（2）设点A表示的数为x，根据点A的运动找出点B，结合互为基准变换点的定义即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由于点P表示的数为m，根据题意，用含m的代数式分别表示出P1、P2、P3、P4、P5表示的数，从而发现4个一循环的规律，进而得出点P2018表示的数与点P2表示的数相同．【解答】解：（1）①∵点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为基准变换点，∵a+b=2，当a=0时，b=2；当a=4时，b=﹣2．故答案为：2；﹣2．②∵a+b=2，∴b=2﹣a．故答案为：2﹣a；（2）设点A表示的数为x，根据题意得：x﹣3+x=2，解得：x=2．故点A表示的数是2；（3）设点P表示的数为m，由题意可知：P1表示的数为m+k，P2表示的数为2﹣（m+k），P3表示的数为2﹣m，P4表示的数为m，P5表示的数为m+k，…由此可分析，4个一循环，∵2018÷4=504…2，∴点P2018表示的数与点P2表示的数相同，即点P2018表示的数为2﹣（m+k）．【点评】本题考查了规律型中图形的变化类、数轴以及列代数式，根据互为基准变换点的定义找出a+b=2是解题的关键．。
2018-2019学年度七年级数学上册期末试卷及答案
2018—2019学年第一学期七年级数学期末试卷一、填空(每小题2分，共20分)1．一个两位数，个位上的数是m ，十位上数是n ，这个两位数是（ ）。
2．汽车前行的路程记为正，那么汽车倒车5米记作（ ）。
3．若3a m-2b n-2与-2a 5b 是同类项，则mn=（ ）。
4. 数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则b a -（ ）05.已知∣a ∣=-a ， ∣a -1∣-∣a -2∣的结果是（ ）。
6. 式子—53kab的系数是( )． 7.321-的倒数是（ ）；321-的相反数是（ ）；321-的绝对值是（ ）8.方程3x=9与方程2x+k=-1的解相同，则k=（ ）。
9．数轴上将表示–2的点向右移动 3 个单位在向左移动1个单位后，对应点表示的数是（ ）． 10. 在—（－1）3，（－1）2，－22，（－5）3这四个数中，最大的数与最小的数的积等于（ ）二、选一选(每小题2分，共20分)11.实数a ，b 在数轴上对应的点，如图所示。
则下列不等式中错误的是（ ）。
A ．a b >0 B. a +b <0 C.ba<0 D. a -b <0 a . .0 .b 12.多项式2x 3—x 2y 2—3xy+x-1是（ ）次（ ）项式。
A ．2，4 B. 5, 4 C.4， 5 D. 4， 3 13．一个角的余角比它的补角的32还少400，则这个角为（ ）度。
A ．600 B. 300 C.150 0 D. 120014.把一副三角尺ABC 与BDE 按如图所示那样拼在一起，其中A.B.D 三点在同一直线上，BM 为<CBE 的平分线，BN 为<DBE 的平分线，则<MBN 的度数是( )。
A ．600 B. 67.5 C.75 D. 850C MEN A B D15.下列等式成立的是（ ）。
A ．-233⨯=29 B. ∣a ∣=a C.（-a ）3= a 3 D. （a ）2=a 216.下面平面图形经过折叠不能围成正方体的是 ( )A. B. C. D.17.两个非零有理数的和是零，则它们的商为（ ）。
湖北随州曾都区2018至2019学年度第一学期七年级期末调研测试题
湖北随州曾都区2018-2019学年度第一学期期末调研测试七年级数学试题一．选择题（每小题3分，共30分） 1.下列各式符合代数式书写规范的是A.ba B.a ×3 C.3x-1 D.212n 2.按照有理数加法法则，计算15+(-12)的正确过程是A.+(22+15)B.+(22-15)C.-(22+15)D.-(22-15) 3.下列语句中，正确的是A.线段AB 与线段BA 是不同的线段B.∠AOB 和∠BOA 是不同的角C.“延长线段AB 到C ”与“延长线段BA 到C ”意义不同D.一个角的余角一定小于这个角4.首届中国国际进口博览会，有来自五大洲的172个国家、地区和国际组织参与其中，参展企业达到3600多家，将数据3600用科学记数法表示为A.3.6×102B.3.6×103C.36×102D.36×1035．下列四个图中，能用∠1、∠AOB 、∠O 三种方法表示同一个角的是A C D 6.下列等式变形不一定成立的是A.如果-5x=20，那么x=-4B. 如果2x=13 ，那么x=16C. 如果x-3=y-3，那么x-y=0D. 如果mx=my ，那么x=y7.已知两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是 A.a+b ﹥0 B.∣a ∣﹥∣b ∣ C.b-a ﹤0 D.08.若m+n=-1，则(m+n)2-2m-2n 的值是A.3B.2C.1D.09.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有个问题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之.这道题的意思是：跑得快的马每天行走240里，跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果我们设快马x 天可以追上慢马，则可列方程A.240x=150x+12B.240x=150x-12C.240x=150(x+12)D.240x=150(x-12)10.已知线段AB=4㎝，点C 是直线AB 上的一点（不同于A 、B 点）.下列说法：①若点C 为线段AB 的中点，则AC=2㎝；②若AC=1㎝，则点C 为AB 线段的四等分点；③若AC+BC=4㎝，则点C 一定在线段AB 上；④若AC+BC ＞4㎝，则点C 一定在线段AB 的延长线上；⑤若AC+BC=8㎝，则AC=2㎝.其中正确的个数有A.1个B. 2个C.3个D. 4个 二.填空题（本题6小题，每小题3分，共18分）11.（- 23）3的指数是 ，底数是 ，幂是 .12．若方程(a-3)x ︱a ︱-2-7=0是一个元一次方程，则a 的值为 . 13．用度分秒表示52.36°的补角为 .14.我们定义一种新运算：a*b=a2-b+ab.例如:1*3=12-3+1×3=1，（-2）*﹝2*（-3）﹞的值为 .15.有下列说法：①2x 是单项式；②几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数个时积为正；③若x=-1是方程3x-m=0的解，则m=3；④1-(ab+1)2的最大值为1；⑤长方形硬纸片绕它的一边旋转，形成一个圆柱体，这可以说面动成体.其中正确说法的序号是 .16.下图是由若干个小圆圈按一定规律拼出的一组图形：…第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形… 2+2=4 6+4=10 12+6=18 20+8=28 …通过观察归纳可以得出，第5个图形中共有 个小圆圈，第n 个图形中小圆圈的个数为 .三、解答题（本题8小题，共72分.） 17.（本题满分12分）计算：（1）-0.5+314 +2.6-512 +1.15 （2）-81÷︱-214 ︱×29 ÷（-16）（3）（-2）3+（-112 ）2÷92 +（79 -56 ）×（-18）18.（本题满分6分）解方程： 3x+22 -1=2x-14 -2x+1519.(本题满分6分)有10框白菜，以每框25千克为标准，超过或者不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：(1)10框白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？(2)若白菜每千克售价3元，则出售这10框白菜可卖多少元？20.（本题满分6分）平面有四个点A 、B 、C 、D,按照以下要求作图： (1)连接AB 并延长AB 至E ，使BE=AB;(2)画∠BCD,并用量角器量出∠BCD 的度数（精确到1°）; (3)在直线BD 上确定点G ，使AG+GC 最短.21.(本题满分8分)已知A=12 a-2(a- 13 b 2),B=- 23 a+16 b 2(1)化简：2A-3B(2)若a 的倒数为12,b 的相反数为3，求2A-3B 的值.22.(本题满分10分)下面是学习“实际问题与一元一次方程”时，老师出示的问题及两名同学所列的正确方程.(1)聪聪所列方程中的x 表示 ，明明所列方程中的y 表示 ，他们所列方程所用到的等量是 . (2)选择一种方法，完整解答老师提出的问题.D23.(本题满分12分)某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：不购买会员证，每次游泳付费9元；方式二：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元.设小明计划今年夏季游泳次数为x 次（x 为正整数）. (1)根据题意，填写下表：x=27时，分别应选择哪种付费方式更合算？ (3)若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他的游泳次数比较多？24.（本题满分12分）如图1，O 为直线AB 上一点，OC 为射线，∠AOC=40°,将一个三角板的直角顶点放在点O 处，一边OD 在射线OA 上，另一边OE 与OC 都在直线AB 的上方. (1)将三角板绕点O 顺时针旋转，若OD 恰好平分∠AOC （如图2），试说明OE 平分∠BOC;(2)将三角板绕点O 在直线AB 上方顺时针旋转，当OD 落在∠BOC 内部，且∠COD=13 ∠BOE时，求∠AOE 的度数.(3)将图1中的三角板和射线OC 同时绕点O ，分别以每秒6°和每秒2°的速度顺时针旋转一周，求第几秒时，OD 恰好与OC 在同一条直线上？图1 图2 备用图A B O。
精选题库湖北省随州市随县七年级上学期数学期末试卷和解析word版
2015 年 12 月 30 日，成都市空气严重污染， PM2.5 达到 297，将数 297 用科学记
数法表示为（
）
A．29.7×102 B．2.97×103 C． 2.97×102
【解答】 解： 297=2.97×102，
D．3.0×102
故选： C．
3．（3 分）如果 x2﹣2n﹣1=0 是关于 x 的一元一次方程，那么 n 的值为（
参考答案与试题解析
期末数学
一、选择题（本题共有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分每小题给出的四个选 项中，只有个是正确的） 1．（3 分）﹣ 3 的倒数为（ ） A．﹣ B． C．3 D．﹣ 3 【解答】 解：∵（﹣ 3）×（﹣ ）=1， ∴﹣ 3 的倒数是﹣ ． 故选： A．
2．（3 分）都雾霾天气影响着成都市整个地区，给人们的健康带来严重的危害，
4．（3 分）如图所示，某同学的家在 A 处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到
书店 B，请你帮助他选择一条最近的路线（
）
A．A→ D→ＢB．A→ F→ＢC．A→ E→ F→ＢD．A→ M→Ｂ
5．（3 分）下列各式运算正确的是（
）
A．3x+3y=6xy B．7x﹣5x=2x2
C．16y2﹣7y2=9 D． 19a2b﹣9ba2=10a2b
A．a+b＞ 0 B．| b| ＜| a| C．a﹣b＞0 D．a?b＞ 0 【解答】 解：由数轴可得， b＜﹣ 2＜ 0＜ a＜ 2， ∴ a+b＜0，故选项 A 错误， | b| ＞ | a| ，故选项 B 错误， a﹣b＞0，故选项 C 正确， a?b＜ 0，故选项 D 错误， 故选： C．
10．（ 3 分）下列结论： （ 1）若 a+b+c=0，且 abc≠0，则
湖北省随州市随县七年级(上)期末数学试卷 含解析
2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．如果水位升高6m时水位变化记为+6m，那么水位下降6m时水位变化记为（）A．﹣3 m B．3 m C．6 m D．﹣6 m2．下列说法错误的是（）A．﹣2的相反数是2B．3的倒数是C．（﹣3）﹣（﹣5）＝2D．﹣11，0，4这三个数中最小的数是03．下列运算中，正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．2a3+3a2＝5a5C．3a2b﹣3ba2＝0 D．5a2﹣4a2＝14．在解方程时，去分母正确的是（）A．3（x﹣1）﹣2（2+3x）＝1 B．3（x﹣1）+2（2x+3）＝1C．3（x﹣1）+2（2+3x）＝6 D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝65．如图所示，点O为直线AB上一点∠AOC＝∠DOE＝90°，那么图中互余角的对数为（）A．2对B．3对C．4对D．5对6．若关于x，y的多项式化简后不含二次项，则m＝（）A．B．C．D．07．甲队有工人96人，乙队有工人72人，如果要求乙队的人数是甲队人数的，应从乙队调多少人去甲队，如果设应从乙队调x人到甲队，列出的方程正确的是（）A．96+x＝（72﹣x）B．（96﹣x）＝72﹣xC．（96+x）＝72﹣x D．×96+x＝72﹣x8．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+a的结果为（）A．b B．﹣b C．﹣2a﹣b D．2a﹣b9．以下3个说法中：①在同一直线上的4点A、B、C、D只能表示5条不同的线段；②经过两点有一条直线，并且只有一条直线；③同一个锐角的补角一定大于它的余角．说法都正确的结论是（）A．②③B．③C．①②D．①10．“△”表示一种运算符号，其意义是：a△b＝2a﹣b，如果x△（1△3）＝2，那么x等于（）A．1 B．C．D．2二．填空题（共6小题）11．据不完全统计，我国常年参加志愿者服务活动的志愿者超过65000000人，把65000000用科学记数法表示为．12．一个角的余角是54°38′，则这个角的补角是．13．已知x+y＝3，xy＝1，则代数式（5x+2）﹣（3xy﹣5y）的值．14．已知|x|＝2，|y|＝5，且x＞y，则x+y＝．15．五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长是32cm，则小长方形的面积是cm2．16．若a是不为1的有理数，我们把1﹣称为a的差倒数，设a1＝﹣，若a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3是差倒数，…，依此类推，a2018的值是．三．解答题（共8小题）17．计算：（1）（﹣78）+（+5）+78；（2）17﹣23÷（﹣2）×3；（3）[45﹣（）×36]÷5；（4）99×（﹣36）．18．解方程：（1）6x﹣2（1﹣x）＝7x﹣3（x+2）；（2）2﹣＝﹣．19．先化简，再求值：（1）5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中a＝﹣，b＝．（2）﹣2x2﹣[3y2﹣2（x2﹣y2）+6]，其中x＝﹣1，y＝﹣2．20．在“十一”期间，小明，小亮等同学随家长共15人一同到游乐园游玩，售票员告诉他们：大人门票每张50元，学生门票是6折优惠．结果小明他们共花了650元．那么小明他们一共去了几个家长，几个学生？21．如图，线段AC＝6cm，线段BC＝15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB＝1：2，求MN的长．22．汽车上坡时每小时走28km，下坡时每小时走35km，去时，下坡路的路程比上坡路的路程的2倍还少14km，原路返回比去时多用了12分钟．求去时上、下坡路程各多少千米？23．如图①，已知∠AOB＝80°，OC是∠AOB内的一条射线，OD，OE分别平分∠BOC和∠COA．（1）求∠DOE的度数；（2）当射线OC绕点O旋转到OB的左侧时如图②（或旋转到OA的右侧时如图③），OD，OE仍是∠BOC和∠COA的平分线，此时∠DOE的大小是否和（1）中的答案相同？若相同，请选取一种情况写出你的求解过程；若不相同，请说明理由．24．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某区采用价格调控手段达到节水的目的，如表是调控后的价目表．价目表注：水费按月结算．（1）若该户居民8月份用水8吨，则该用户8月应交水费元；若该户居民9月份应交水费26元，则该用户9月份用水量为吨；（2）若该户居民10月份应交水费30元，求该用户10月份用水量；（3）若该户居民11月、12月共用水18吨，共交水费52元，求11月、12月各应交水费多少元？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如果水位升高6m时水位变化记为+6m，那么水位下降6m时水位变化记为（）A．﹣3 m B．3 m C．6 m D．﹣6 m【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【解答】解：因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降6m时水位变化记作﹣6m．故选：D．2．下列说法错误的是（）A．﹣2的相反数是2B．3的倒数是C．（﹣3）﹣（﹣5）＝2D．﹣11，0，4这三个数中最小的数是0【分析】根据相反数的概念、倒数的概念、有理数的减法法则和有理数的大小比较进行判断即可．【解答】解：﹣2的相反数是2，A正确；3的倒数是，B正确；（﹣3）﹣（﹣5）＝﹣3+5＝2，C正确；﹣11，0，4这三个数中最小的数是﹣11，D错误，故选：D．3．下列运算中，正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．2a3+3a2＝5a5C．3a2b﹣3ba2＝0 D．5a2﹣4a2＝1【分析】先根据同类项的概念进行判断是否是同类项，然后根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断．【解答】解：A、3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；B、2a3和3a2不是同类项，不能合并，B错误；C、3a2b﹣3ba2＝0，C正确；D、5a2﹣4a2＝a2，D错误，故选：C．4．在解方程时，去分母正确的是（）A．3（x﹣1）﹣2（2+3x）＝1 B．3（x﹣1）+2（2x+3）＝1C．3（x﹣1）+2（2+3x）＝6 D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6【分析】方程两边都乘以分母的最小公倍数即可．【解答】解：两边都乘以6得，3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6．故选：D．5．如图所示，点O为直线AB上一点∠AOC＝∠DOE＝90°，那么图中互余角的对数为（）A．2对B．3对C．4对D．5对【分析】根据余角的和等于90°，结合图形找出构成直角的两个角，然后再计算对数．【解答】解：∵∠AOC＝∠DOE＝90°，∴∠AOD+∠COD＝90°，∠AOD+∠BOE＝90°，∠COD+∠COE＝90°，∠COE+∠BOE＝90°．∴互余角的对数共有4对．故选：C．6．若关于x，y的多项式化简后不含二次项，则m＝（）A．B．C．D．0【分析】将原式合并同类项，可得知二次项系数为6﹣7m，令其等于0，即可解决问题．【解答】解：∵原式＝x2y+（6﹣7m）xy+y3，若不含二次项，即6﹣7m＝0，解得m＝．故选：B．7．甲队有工人96人，乙队有工人72人，如果要求乙队的人数是甲队人数的，应从乙队调多少人去甲队，如果设应从乙队调x人到甲队，列出的方程正确的是（）A．96+x＝（72﹣x）B．（96﹣x）＝72﹣xC．（96+x）＝72﹣x D．×96+x＝72﹣x【分析】根据等量关系：乙队调动后的人数＝甲队调动后的人数，列出一元一次方程即可．【解答】解：设应从乙队调x人到甲队，此时甲队有（96+x）人，乙队有（72﹣x）人，根据题意可得：（96+x）＝72﹣x．故选：C．8．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+a的结果为（）A．b B．﹣b C．﹣2a﹣b D．2a﹣b【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．【解答】解：由数轴得：a＜0＜b，即a﹣b＜0，则原式＝b﹣a+a＝b，故选：A．9．以下3个说法中：①在同一直线上的4点A、B、C、D只能表示5条不同的线段；②经过两点有一条直线，并且只有一条直线；③同一个锐角的补角一定大于它的余角．说法都正确的结论是（）A．②③B．③C．①②D．①【分析】根据线段的概念，直线的性质和余角、补角的定义进行判断．【解答】解：①在同一直线上的4点A、B、C、D只能表示6条不同的线段，故错误；②经过两点有一条直线，并且只有一条直线，正确；③同一个锐角的补角一定大于它的余角，正确．故选：A．10．“△”表示一种运算符号，其意义是：a△b＝2a﹣b，如果x△（1△3）＝2，那么x等于（）A．1 B．C．D．2【分析】此题逻辑思维能力较强，充分利用已知条件．对号入座，先做括号里面的．【解答】∵x△（1△3）＝2，x△（1×2﹣3）＝2，x△（﹣1）＝2，2x﹣（﹣1）＝2，2x+1＝2，∴x＝．二．填空题（共6小题）11．据不完全统计，我国常年参加志愿者服务活动的志愿者超过65000000人，把65000000用科学记数法表示为 6.5×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将65000000用科学记数法表示为：6.5×107．故答案为：6.5×107．12．一个角的余角是54°38′，则这个角的补角是144°38′．【分析】根据余角是两个角的和为90°，这两个角互为余角，两个角的和为180°，这两个角互为补角，可得答案．【解答】解：∵一个角的余角是54°38′∴这个角为：90°﹣54°38′＝35°22′，∴这个角的补角为：180°﹣35°22′＝144°38′．故答案为：144°38′．13．已知x+y＝3，xy＝1，则代数式（5x+2）﹣（3xy﹣5y）的值14 ．【分析】先将代数式（5x+2）﹣（3xy﹣5y）化简为：5（x+y）﹣3xy+2，然后把x+y＝3，xy＝1代入求解即可．【解答】解：∵x+y＝3，xy＝1，∴（5x+2）﹣（3xy﹣5y）＝5x+2﹣3xy+5y＝5（x+y）﹣3xy+2＝5×3﹣3×1+2＝14．故答案为：14．14．已知|x|＝2，|y|＝5，且x＞y，则x+y＝﹣3或﹣7 ．【分析】先求得x、y的值，然后根据x＞y分类计算即可．【解答】解：∵|x|＝2，|y|＝5，∴x＝±2，y＝±5．∵x＞y，∴x＝2，y＝﹣5或x＝﹣2，y＝﹣5．∴x+y＝2+（﹣5）＝﹣3或x+y＝﹣2+（﹣5）＝﹣7．故答案为：﹣3或﹣7．15．五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长是32cm，则小长方形的面积是12 cm2．【分析】观察图形，小长方形的长为宽的3倍，设小长方形的宽为xcm，则长为3xcm，根据大长方形周长为32cm，列出方程，求出x的值，继而可求得小长方形的面积．【解答】解：设小长方形的宽为xcm，则长为3xcm，由题意得，（3x+3x+2x）×2＝32，解得：x＝2，则长为6cm，宽为2cm，面积为：6×2＝12（cm2），故答案为：12．16．若a是不为1的有理数，我们把1﹣称为a的差倒数，设a1＝﹣，若a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3是差倒数，…，依此类推，a2018的值是 4 ．【分析】根据题意，可以写出前几项对应的数据，从而可以发现数字的变化特点，进而得到a2018的值．【解答】解：由题意可得，a1＝﹣，a2＝1﹣＝4，a3＝1﹣＝，a4＝1﹣＝﹣，…，∵2018÷3＝672…2，∴a2018＝4，故答案为：4．三．解答题（共8小题）17．计算：（1）（﹣78）+（+5）+78；（2）17﹣23÷（﹣2）×3；（3）[45﹣（）×36]÷5；（4）99×（﹣36）．【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题；（3）根据乘法分配律、有理数的加减法可以解答本题；（4）根据乘法分配律可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣78）+（+5）+78＝[（﹣78）+78]+5＝0+5＝5；（2）17﹣23÷（﹣2）×3＝17﹣8÷（﹣2）×3＝17+4×3＝17+12＝29；（3）[45﹣（）×36]÷5＝（45﹣28+33﹣30）÷5＝20÷5＝4；（4）99×（﹣36）＝（100﹣）×（﹣36）＝﹣3600+0.5＝﹣3599.5．18．解方程：（1）6x﹣2（1﹣x）＝7x﹣3（x+2）；（2）2﹣＝﹣．【分析】（1）根据解一元一次方程的一般步骤解方程即可；（2）根据解一元一次方程的一般步骤解方程即可．【解答】解：（1）去括号得：6x﹣2+2x＝7x﹣3x﹣6，移项、合并同类项得：4x＝﹣4，方程两边同时除以4得：x＝﹣1．（2）方程两边同时乘6得：12﹣4x+8＝7﹣x，移项、合并同类项得：﹣3x＝﹣13，方程两边同时除以﹣3得：x＝．19．先化简，再求值：（1）5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中a＝﹣，b＝．（2）﹣2x2﹣[3y2﹣2（x2﹣y2）+6]，其中x＝﹣1，y＝﹣2．【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；（2）方程去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b＝12a2b﹣6ab2，当a＝﹣，b＝时，原式＝1+＝1；（2）原式＝﹣2x2﹣y2+x2﹣y2﹣3＝﹣x2﹣y2﹣3，当x＝﹣1，y＝﹣2时，原式＝﹣1﹣10﹣3＝﹣14．20．在“十一”期间，小明，小亮等同学随家长共15人一同到游乐园游玩，售票员告诉他们：大人门票每张50元，学生门票是6折优惠．结果小明他们共花了650元．那么小明他们一共去了几个家长，几个学生？【分析】设小明他们一共去了x个家长，（15﹣x）个学生，根据题意总价＝家长总票价+学生总票价，列出方程解答即可．【解答】解：设小明他们一共去了x个家长，（15﹣x）个学生，可得：50x+50×0.6×（15﹣x）＝650，解得：x＝10．答：小明他们一共去了10个家长，5个学生．21．如图，线段AC＝6cm，线段BC＝15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB＝1：2，求MN的长．【分析】因为点M是AC的中点，则有MC＝AM＝AC，又因为CN：NB＝1：2，则有CN＝BC，故MN＝MC+NC可求．【解答】解：∵M是AC的中点，∴MC＝AM＝AC＝×6＝3cm，又∵CN：NB＝1：2∴CN＝BC＝×15＝5cm，∴MN＝MC+NC＝3cm+5cm＝8cm．22．汽车上坡时每小时走28km，下坡时每小时走35km，去时，下坡路的路程比上坡路的路程的2倍还少14km，原路返回比去时多用了12分钟．求去时上、下坡路程各多少千米？【分析】由已知设去时上坡路为x千米，则下坡路为（2x﹣14）千米，根据已知分别表示出去时和原路返回的时间，由原路返回比去时多用了12分钟列出方程求解．【解答】解：设去时上坡路为x千米，则下坡路为（2x﹣14）千米，根据题意得：+﹣（+）＝，解得：x＝42，则2x﹣14＝2×42﹣14＝70，答：去时上、下坡路程各为42千米、70千米．23．如图①，已知∠AOB＝80°，OC是∠AOB内的一条射线，OD，OE分别平分∠BOC和∠COA．（1）求∠DOE的度数；（2）当射线OC绕点O旋转到OB的左侧时如图②（或旋转到OA的右侧时如图③），OD，OE仍是∠BOC和∠COA的平分线，此时∠DOE的大小是否和（1）中的答案相同？若相同，请选取一种情况写出你的求解过程；若不相同，请说明理由．【分析】（1）由角平分线的定义可推出∠COD＝∠BOC，∠COE＝∠COA，使∠COD+∠COE，进一步可推出∠DOE＝∠AOB，即可求出结果；（2）由角平分线的定义可推出∠COD＝∠BOC，∠COE＝∠COA，使∠COE﹣∠COD，进一步可推出∠DOE＝∠AOB，即可求出结果．【解答】解：（1）∵OD，OE分别是∠BOC和∠COA的平分线，∴∠COD＝∠BOC，∠COE＝∠COA，∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝∠BOC+∠AOC＝∠AOB＝40°；（2）∠DOE的大小与（1）中答案相同，仍为40°，选图②说明，理由如下：∠DOE＝∠COE﹣∠COD＝∠AOC﹣∠BOC＝（∠AOC﹣∠BOC）＝∠AOB＝40°．24．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某区采用价格调控手段达到节水的目的，如表是调控后的价目表．价目表注：水费按月结算．（1）若该户居民8月份用水8吨，则该用户8月应交水费20 元；若该户居民9月份应交水费26元，则该用户9月份用水量为9.5 吨；（2）若该户居民10月份应交水费30元，求该用户10月份用水量；（3）若该户居民11月、12月共用水18吨，共交水费52元，求11月、12月各应交水费多少元？【分析】（1）因为用水量为8 吨，所以计算单价分为两段，列式计算即可；先计算用水量为6吨和10吨的总价，与26对比，发现9月份用水量x的取值范围，从而列出方程求解；（2）与（1）类似，由题意得出水费30元，用水量超过了10吨，列方程求未知数即可；（3）设该户居民11月、12月共应交的水费为W元，由题意表示出11月用水量；分三种情况进行讨论：当0≤a≤6时，当6＜a≤8时，当8＜a＜9时，列式表示即可．【解答】解：（1）6×2+（8﹣6）×4＝20，答：该用户8月应交水费20元；设该用户9月份用水量为x吨，2×6＝12，2×6+（10﹣6）×4＝28，∵12＜26＜28，∴6＜x＜10，则6×2+4（x﹣6）＝26，x＝9.5，答：该用户9月份用水量为9.5吨；故答案是：20；9.5；（2）该用户10月份用水量为y吨，则y＞10，根据题意得：6×2+（10﹣6）×4+8（y﹣10）＝30，y＝10.25；（3）设11月份用水x吨，12月份用水（18﹣x）吨，①当0≤x≤6时，18﹣a＞10，由题意得：2x+2×6+4×4+8[（18﹣x）﹣10]＝520．即：﹣6x+92＝52，解得x＝11，18﹣x＝7（舍去）②当6＜a≤8时，18﹣a≥10，2×6+4（x﹣6）+2×6+4×4+8[（18﹣x）﹣10]＝52，解得x＝7，18﹣x＝11．故11月份的水费是：6×2+1×4＝16（元）12月份的水费是：6×2+4×4+1×8＝36（元）．同理可得：11月份交36元，12月份交16元．答：11月份交16元，12月份交36元或11月份交36元，12月份交16元．。
2018-2019学年七年级(上)期末数学试题(解析版)
2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】检测质量时，与标准质量偏差越小，合格的程度就越高．比较与标准质量的差的绝对值即可．【详解】|+0.6|=0.6，|-0.2|=0.2，|-0.5|=0.5，|+0.3|=0.3 ，而0.2＜0.3＜0.5＜0.6 ，∴B球与标准质量偏差最小，故选B．【点睛】本题考查的是绝对值的应用，理解绝对值表示的意义是解决本题的关键．2. 用式子表示“a的2倍与b的差的平方”，正确的是（）A. 2（a﹣b）2B. 2a﹣b2C. （a﹣2b）2D. （2a﹣b）2【答案】D【解析】【分析】根据代数式的表示方法，先求倍数，然后求差，再求平方．【详解】解：a的2倍为2a，与b的差的平方为(2a﹣b)2故选：D．【点睛】本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解题目中的关键词，比如本题中的倍、差、平方等，从而明确其中的运算关系，正确的列出代数式．3. 在下面四个几何体中，左视图、俯视图分别是长方形和圆的几何体是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】逐一判断出各几何体的左视图、俯视图即可求得答案.【详解】A 、圆柱的左视图是长方形，俯视图是圆，符合题意；B 、圆锥的的左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，不符合题意；C 、长方体的左视图是长方形，俯视图是长方形，不符合题意；D 、三棱柱的左视图是长方形，俯视图是三角形，不符合题意，故选A ．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键.4. 下列各式中运算正确的是（ ）A. 224a a a +=B. 4a 3a 1-=C. 2223a b 4ba a b -=-D. 2353a 2a 5a +=【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项的法则逐一进行计算即可.【详解】A. 222a a 2a +=，故A 选项错误；B. 4a 3a a -=，故B 选项错误；C. 2223a b 4ba a b -=-，正确；D. 23a 与32a 不是同类项，不能合并，故D 选项错误，故选C ．【点睛】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．5. 如图，能用∠1、∠ABC、∠B 三种方法表示同一个角的是（ ） A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】根据角的表示法可以得到正确解答．【详解】解：B、C、D选项中，以B为顶点的角不只一个，所以不能用∠B表示某个角，所以三个选项都是错误的；A选项中，以B为顶点的只有一个角，并且∠B=∠ABC=∠1，所以A正确．故选A ．【点睛】本题考查角的表示法，明确“过某个顶点的角不只一个时，不能单独用这个顶点表示角”是解题关键．6. 如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线C. 垂线段最短D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】B【解析】【分析】根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论．【详解】解：∵经过两点有且只有一条直线，∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线．故选B．【点睛】本题考查了直线性质，牢记“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键．7. 在下列式子中变形正确的是（ ）A. 如果a b =，那么a c b c +=-B. 如果a b =，那么a b 33=C. 如果a 63=，那么a 2=D. 如果a b c 0-+=，那么a b c =+【答案】B【解析】【分析】根据等式的性质逐个判断即可．【详解】A 、∵a=b ，∴a+c=b+c ，不是b-c ，故本选项不符合题意；B 、∵a=b ，∴两边都除以3得：a b 33=，故本选项符合题意； C 、∵a 63=，∴两边都乘以3得：a=18，故本选项不符合题意； D 、∵a-b+c=0，∴两边都加b-c 得：a=b-c ，故本选项不符合题意，故选B ．【点睛】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质的内容是解此题的关键．8. 直线l 外一点P 与直线l 上两点的连线段长分别为3cm ，5cm ，则点P 到直线l 的距离是（ ）A. 不超过3cmB. 3cmC. 5cmD. 不少于5cm【答案】A【解析】【分析】根据直线外的点与直线上各点的连线垂线段最短，可得答案．【详解】解：直线外的点与直线上各点的连线垂线段最短，得点P 到直线l 的距离是小于或等于3，故选A ．【点睛】本题考查了点到直线的距离，直线外的点与直线上各点的连线垂线段最短． 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9. 元月份某天某市的最高气温是4℃，最低气温是-5℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是______℃．【答案】9【解析】【分析】利用最高气温减最低气温，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数计算即可．【详解】这天的温差为4-(-5)=4+5=9(℃)，故答案为9【点睛】本题考查有理数的减法的应用，正确列出算式，熟练掌握有理数减法的运算法则是解题的关键． 10. 我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为______．【答案】4.4×109【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】4400000000的小数点向左移动9位得到4.4，所以4400000000用科学记数法可表示为：4.4×109， 故答案为4.4×109． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．11. 若3x =-是关于x 的一元一次方程250x m ++=的解，则m 的值为___________．【答案】1【解析】把x =−3代入方程得：−6+m +5=0，解得：m =1，故答案为1.12. 若|x -12|+（y +2）2=0，则（xy ）2019的值为______． 【答案】-1【解析】【分析】根据非负数的性质列出算式，求出x 、y 的值，计算即可．【详解】∵|x-12|+(y+2)2=0， ∴x-12=0，y+2=0， ∴x=12，y=-2，∴(xy)2019=(-1)2019=-1，故答案为-1.【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．13. 若a+b=2019，c+d=-5，则代数式（a-2c）-（2d-b）=______．【答案】2029【解析】【分析】根据去括号、添括号法则把原式变形，代入计算，得到答案．【详解】(a-2c)-(2d-b)=a-2c-2d+b=(a+b)-2(c+d)=2019+10=2029，故答案为2029.【点睛】本题考查的是整式的加减混合运算，掌握去括号、添括号法则是解题的关键．注意整体思想的应用.14. 一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“扬”字对面是______字．【答案】美【解析】【分析】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．【详解】对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，“扬”字对面是“美”字，故答案为美．【点睛】本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此作答．15. 若∠A=45°30′，则∠A的补角等于_______________．【答案】134°30′【解析】试题分析：根据补角定义：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角可得答案．解：∵∠A=45°30′，∴∠A的补角=180°﹣45°30′=179°60′﹣45°30′=134°30′，故答案为134°30′．考点：余角和补角；度分秒的换算．16. 如图，将一副直角三角板叠放在一起，使其直角顶点重合于点O，若∠DOC=26°，则∠AOB=______°．【答案】154【解析】【分析】先根据∠COB=∠DOB-∠DOC求出∠COB，再代入∠AOB=∠AOC+∠COB，即可求解．【详解】∵∠COB=∠DOB-∠DOC=90°-26°=64°，∴∠AOB=∠AOC+∠COB=90°+64°=154°，故答案是：154.【点睛】本题考查了角度的计算，弄清角的和差关系是解题的关键．17. 已知线段AB=6cm，C是线段AB的中点，E是直线AB上的一点，且CE=13AB，则线段AE=______cm．【答案】1或5【解析】【分析】由已知C是线段AB中点，AB=6，求得AC=3，进一步分类探讨：E在线段AC内；E在线段CB内；由此画图得出答案即可．【详解】∵C是线段AB的中点，AB=6cm，∴AC=12AB=3cm，CE=13AB=2cm，①如图，当E在线段AC上时，AE=AC-CE=3-2=1cm；②如图，E在线段CB上，AE=AC+CE=3+2=5cm，所以AE=1cm或5cm，故答案为1或5.【点睛】本题考查线段中点的意义，线段的和与差，分类探究是解决问题的关键．18. 某中学初三（6）班十几名同学毕业前和数学老师合影留念，一张彩色底片要0.6元，扩印一张相片0.5元，每人分一张，免费赠送老师一张（由学生出钱），每个学生交0.6元刚好，则相片上共有______人．【答案】12【解析】【分析】扩印费+0.5×照片上人数=0.6×学生数，把相关数值代入计算即可．【详解】设相片上共有x人，0.6+0.5x=0.6×(x-1)，解得x=12，故答案为12.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，弄清题意，得到所需总费用的等量关系是解决本题的关键．三、计算题（本大题共4小题，共32.0分）19. 计算：（1）14-（-12）+（-25）-17．（2）（12-13）÷（-16）-22×（-4）．【答案】（1）-16；（2）15【解析】【分析】(1)根据有理数的加减法法则进行计算即可；(2)按顺序先计算括号内的减法、乘方，然后再按运算顺序进行计算即可. 【详解】(1)14-(-12)+(-25)-17=14+12+(-25)+(-17)=-16；(2)(12-13)÷(-16)-22×(-4)=16×(-6)-4×(-4)=(-1)+16=15．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．20. 化简：（1）（5a-3b）-3（a-2b）；（2）3x2-[7x-（4x-3）-2x2]．【答案】（1）2a+3b；（2）5x2-3x-3【解析】【分析】(1)先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可；(2)先按照去括号法则去掉整式中的小括号，然后去中括号，最后合并整式中的同类项即可．【详解】(1)原式=5a-3b-3a+6b=2a+3b；(2)原式=3x2-[7x-4x+3-2x2]=3x2-7x+4x-3+2x2=5x2-3x-3．【点睛】本题考查整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则.21. 解方程：（1）2x+3=11-6x．（2）x24+-2x16-=1【答案】（1）x=1；（2）x=-4．【解析】【分析】(1)按移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可得；(2)按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可得．【详解】(1)2x+6x=11-3，8x=8，x=1；(2)3(x+2)-2(2x-1)=12，3x+6-4x+2=12，3x-4x=12-6-2，-x=4，x=-4．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．22. 先化简，再求值,2（3ab2-a3b）-3（2ab2-a3b），其中a=-12，b=4．【答案】a3b,1 2 -.【解析】【分析】根据乘法分配律，先去括号，再合并同类项进行化简，再代入求值. 【详解】解：原式=6ab2﹣2a3b﹣6ab2+3a3b=a3b，当a=12-，b=4时，原式=3142⎛⎫-⨯⎪⎝⎭=12-．故答案为1 2 -【点睛】本题考核知识点：整式化简求值.解题关键点：根据乘法分配律去括号，再合并同类项.四、解答题（本大题共6小题，共64.0分）23. 如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C；（2）过点P画OA的垂线，垂足为H；（3）线段PH的长度是点P到______的距离，______是点C到直线OB的距离，线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是______（用“＜”号连接）．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）OA，PC的长度，PH＜PC＜OC.【解析】【分析】(1)利用三角板过点P画∠OPC=90°即可；(2)利用网格特点，过点P画∠PHO=90°即可；(3)利用点到直线的距离可以判断线段PH的长度是点P到OA的距离，PC是点C到直线OB的距离，根据垂线段最短即可确定线段PC、PH、OC的大小关系.【详解】(1)如图所示；(2)如图所示；(3) 线段PH的长度是点P到OA的距离，PC是点C到直线OB的距离，根据垂线段最短可知PH＜PC＜OC，故答案为OA，PC，PH＜PC＜OC．【点睛】本题主要考查了基本作图----作已知直线的垂线，另外还需利用点到直线的距离才可解决问题．24. 某小组计划做一批“中华结”，如果每人做6个，那么比计划多做了8个；如果每人做4个，那么比计划少做了42个.请你根据以上信息，提出一个用一元一次方程解决的问题，并写出解答过程.【答案】计划做多少个“中华结”？答案见解析.【解析】【分析】首先提出问题：这批“中华结”的个数是多少？设该批“中华结”的个数为x个，根据加工总个数=单人加工个数×人数，结合该小组人数不变找出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】这批“中华结”的个数是多少？设计划做“中华结”的个数为x个．根据题意，得：842 64x x+-=．解得：x=142．答：计划做“中华结”的个数为142个．【点睛】本题考查了一元一次方程应用.25. 阅读下面一段文字：问题：0.8⋅能用分数表示吗？探求：步骤①设x=0.8⋅，步骤②10x=10×0.8⋅，步骤③10x=8.8⋅，步骤④10x =8+0.8⋅，步骤⑤10x =8+x ，步骤⑥9x =8，步骤⑦x =89． 根据你对这段文字的理解，回答下列问题：（1）步骤①到步骤②的依据是______；（2）仿照上述探求过程，请你尝试把0.36⋅⋅表示成分数的形式．【答案】（1）等式的基本性质2：等式两边都乘以或除以同一个数（除数不能为0），所得的等式仍然成立；（2）见解析，114x =. 【解析】【分析】(1)利用等式的基本性质得出答案；(2)利用已知设x=0.36⋅⋅，进而得出100x=36+x ，求出即可．【详解】(1)步骤①到步骤②，等式的两边同时乘10，依据的是等式的基本性质2：等式两边都乘以或除以同一个数(除数不能为0)，所得的等式仍然成立，故答案为等式的基本性质2：等式两边都乘以或除以同一个数(除数不能为0)，所得的等式仍然成立；(2)设x=0.36⋅⋅，100x=100×0.36⋅⋅，100x=36.36⋅⋅，100x=36+ 0.36⋅⋅，100x=36+x ，99x=36，解得：x=411． 【点睛】本题主要考查了等式的基本性质以及一元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．26. 如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，OG ⊥CD ，∠BOD =32°．（1）求∠AOG 的度数；（2）如果OC 是∠AOE 的平分线，那么OG 是∠AOF 的平分线吗？请说明理由．【答案】（1）∠AOG=58°；（2）OG是∠AOF的平分线，见解析.【解析】【分析】(1)根据对顶角的性质，可得∠AOC的度数，根据角的和差，可得答案；(2)根据角平分线的性质，可得∠AOC与∠COE的关系，根据对顶角的性质，可得∠DOF与∠COE的关系，根据等量代换，可得∠AOC与∠DOF的关系，根据余角的性质，可得答案．【详解】(1)由对顶角相等，得∠AOC=∠BOD=32°，由角的和差，得∠AOG=∠COG-∠AOC=90°-32°=58°；(2)如果OC是∠AOE的平分线，那么OG是∠AOF的平分线，理由如下：由OC是∠AOE的平分线，得∠COE=∠AOC=32°，由对顶角相等，得∠DOF=∠COE，等量代换，得∠DOF=∠AOC，∠AOC+∠AOG=∠COG=90°，∠DOF+∠FOG=∠DOG=90°，由等角的余角相等，得∠AOG=∠FOG，OG是∠AOF的平分线．【点睛】本题考查了对顶角、邻补角，(1)利用了对顶角相等的性质，角的和差；(2)利用了对顶角相等的性质，角的和差，还利用了余角的性质：等角的余角相等．27. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格见价目表．若某户居民1月份用水38m ，则应收水费：264(86)20⨯+⨯-=元．（1）若该户居民2月份用水312.5m ，则应收水费______元；（2）若该户居民3、4月份共用水315m （4月份用水量超过3月份），共交水费44元，则该户居民3，4月份各用水多少立方米？【答案】（1）48；（2）三月份用水34m ．四月份用水113m ．【解析】【分析】（1）根据表中收费规则即可得到结果；（2）分两种情况：用水不超过36m 时与用水超过36m ，但不超过310m 时，再这两种情况下设三月份用水3m x ，根据表中收费规则分别列出方程即可得到结果．【详解】（1）应收水费()()264106812.51048⨯+⨯-+⨯-=元．（2）当三月份用水不超过36m 时，设三月份用水3m x ，则()226448151044x x +⨯+⨯+--= 解之得411x =<，符合题意．当三月份用水超过36m 时，但不超过310m 时，设三月份用水3m x ，则()()264626448151044x x ⨯+-+⨯+⨯+⨯--=解之得36x =<（舍去）所以三月份用水34m ．四月份用水113m ．28. 如图，点O 在直线AB 上，OC ⊥AB ，△ODE 中，∠ODE =90°，∠EOD =60°，先将△ODE 一边OE 与OC 重合，然后绕点O 顺时针方向旋转，当OE 与OB 重合时停止旋转．（1）当OD 在OA 与OC 之间，且∠COD =20°时，则∠AOE =______；（2）试探索：在△ODE 旋转过程中，∠AOD 与∠COE 大小的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请说明理由；（3）在△ODE的旋转过程中，若∠AOE=7∠COD，试求∠AOE的大小．【答案】（1）130°；（2）∠AOD与∠COE的差不发生变化，为30°；（3）∠AOE=131.25°或175°．【解析】【分析】(1)求出∠COE的度数，即可求出答案；(2)分为两种情况，根据∠AOC=90°和∠DOE=60°求出即可；(3)根据∠AOE=7∠COD、∠DOE=60°、∠AOC=90°求出即可．【详解】(1)∵OC⊥AB，∴∠AOC=90°，∵OD在OA和OC之间，∠COD=20°，∠EOD=60°，∴∠COE=60°-20°=40°，∴∠AOE=90°+40°=130°，故答案为130°；(2)在△ODE旋转过程中，∠AOD与∠COE的差不发生变化，有两种情况：①如图1、∵∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠COE=60°，∴∠AOD-∠COE=90°-60°=30°，②如图2、∵∠AOD=∠AOC+∠COD=90°+∠COD，∠COE=∠DOE+∠DOC=60°+∠DOC，∴∠AOD-∠COE=(90°+∠COD)-(60°+∠COD)=30°，即△ODE在旋转过程中，∠AOD与∠COE的差不发生变化，为30°；(3)如图1、∵∠AOE=7∠COD，∠AOC=90°，∠DOE=60°，∴90°+60°-∠COD=7∠COD，解得：∠COD=18.75°，∴∠AOE=7×18.75°=131.25°；如图2、∵∠AOE=7∠COD，∠AOC=90°，∠DOE=60°，∴90°+60°+∠COD=7∠COD，∴∠COD=25°，∴∠AOE=7×25°=175°，即∠AOE=131.25°或175°．【点睛】本题考查了角的有关计算的应用，能根据题意求出各个角的度数是解此题的关键.注意分类思想的运用.。
湖北省随州市七年级上学期期末数学试卷
湖北省随州市七年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共6题；共6分)1. （1分） (2019七上·东阳期末) 有理数（-1）2 ，（-1）3 ， -12 ， |-1|，-（-1），- 中，等于1的个数有________个.2. （1分）(2016·镇江) 计算：（﹣2）3=________．3. （1分） (2017七上·黄冈期中) 若关于a，b的多项式2（a2﹣2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）不含ab项，则m=________．4. （1分） (2017七上·鄂城期末) 一个角是70°39′，则它的余角的度数是________．5. （1分） (2016七上·昌平期末) 若方程2x3﹣2m+5（m﹣2）=0是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是________．6. （1分）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=3，则菱形ABCD的边长是________．二、选择题 (共8题；共16分)7. （2分）自上海世博会开幕以来,中国馆以其独特的造型吸引了世人的目光.据预测,在会展期间,参观中国馆的人次数估计可达到14 900 000,此数用科学记数法表示是（）A . 1.49×106B . 0.149×108C . 14.9×107D . 1.49×1078. （2分）图所示，该几何体的主视图是（）A .B .C .D .9. （2分）在﹣6，2，﹣3中，最大的数比最小的数大（）A . 9B . 8C . 5D . 210. （2分）(2018·南湖模拟) 若（）× =-1，则括号内应填的数是（）A . 2B . -2C .D . -11. （2分）(2018·覃塘模拟) 下列运算结果正确的是（）A .B .C .D .12. （2分）如图，已知∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD=120°，则∠BOC的度数为（）A . 60°B . 50°C . 45°D . 30°13. （2分）对角线相等的正多边形是（）A . 正方形B . 正五边形C . 正六边形D . 正方形或正五边形14. （2分）为了考察一批电视机的使用寿命，从中任意抽取了10台进行实验，在这个问题中样本是（）A . 抽取的10台电视机B . 这一批电视机的使用寿命C . 10D . 抽取的10台电视机的使用寿命三、解答题 (共9题；共67分)15. （5分） (2016七上·南昌期末) 计算：﹣12016+24÷（﹣2）3﹣32×（） 2 ．16. （5分）(2017·临高模拟) 计算：﹣16÷（﹣2）3﹣|﹣|×（﹣8）+[1﹣（﹣3）2]．17. （15分） (2016七上·庆云期末) 计算及解方程：（1）化简：（5a2﹣ab）﹣2（3a2﹣ ab）（2）解方程：﹣ =1（3）先化简，再求值：3x2y﹣[2xy﹣2（xy﹣ x2y）+xy]，其中x=3，y=﹣．18. （6分） (2015七下·宜兴期中) 一天，小明和小玲玩纸片拼图游戏，发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2 ．（1）图③可以解释为等式：________;（2）要拼出一个长为a+3b，宽为2a+b的长方形，需要如图所示的________块，________块，________块．（3）如图④，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个矩形的两边长（x＞y），观察图案，指出以下关系式：（1）（2）x+y=m（3）x2﹣y2=m•n（4）其中正确的有A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个．19. （5分） (2015八上·龙华期末) 某旅游景点的门票价格如下表：购票人数/人1﹣5051﹣100100以上每人门票价/元807570某校八年级（1）、（2）两班共100多人计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数有50多人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付7965元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费7210元．两个班各有多少名学生？20. （10分） (2017七上·姜堰期末) 如图，P是线段AB上任一点，AB=12cm，C，D两点分别从P，B同时向A点运动，且C点的运动速度为2cm/s，D点的运动速度为3cm/s，运动的时间为ts．（1）若AP=8cm，①运动1s后，求CD的长；②当D在线段PB运动上时，试说明AC=2CD；（2）如果t=2s时，CD=1cm，试探索AP的值．21. （5分）某班将举行演讲比赛，班长安排小强购买奖品，下面两图是小强买回奖品时与班长的对话：请根据上面的信息，试求两种笔记本各买了多少本？22. （9分）(2017·吉林模拟) 深圳市政府计划投资1.4万亿元实施东进战略．为了解深圳市民对东进战略的关注情况．某校数学兴趣小组随机采访部分深圳市民，对采访情况制作了统计图表的一部分如下：关注情况频数频率A．高度关注M0.1B．一般关注1000.5C．不关注30ND．不知道500.25（1）根据上述统计图可得此次采访的人数为________人，m=________，n=________；（2）根据以上信息补全条形统计图；（3）根据上述采访结果，请估计在15000名深圳市民中，高度关注东进战略的深圳市民约有________人．23. （7分） (2020七上·浦北期末)（1）计算（直接写出结果）： ________， ________.（2）一个角的余角比这个角的补角的三分之一多，求这个角的大小.参考答案一、填空题 (共6题；共6分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、选择题 (共8题；共16分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共67分)15-1、16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。
2018-2019学年上学期七年级数学期末试卷及其答案
七年级数学试题1. -3的相反数是 .2．某型号的电脑标价为a 元．打8折后又降价100元出售．则实际售价可用代数式表示为 元． 3．比较大小：32-- ______ 43- （填“＜”、“＝”或“＞”） 4. 观察下列单项式：2x ； 5x 2； 10x 3； 17x 4； 26x 5； ……；按此规律；第10个单项式是 .5．如图是一个数值转换机；若输入的a 值为3-；则输出的结果应为 .6. 如图；A 、B 、C 、D 四名同学的家在同一条直线上；已知C 同学家处在A 与B 两家的中点处；而D 同学的家又处于A 与C 两家的中点处；又知C 与B 两家相距3千米；则A 与D 两同学家相距 千米. 7．若28x y -=； 则62x y -+= .8．已知2(2)|2|0a b a +++=；则2a b -的值等于 . 9．如图；A 、O 、B 在同一条直线上；如果OA 的方向是北偏西2430'；那么OB 的方向是东偏南．．．. 10．如图所示；要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后；相对面上两个数之积为12；则x y += .二．精心选一选（每小题有且只有一个正确答案；请将你认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格内；每题3分；共24分）11. 甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20m 、－15m 和－10m ；那么最高的地方比最低的地方高A.5mB.10mC.25mD.35m12．如图；从A 到B 有多条道路；人们会走中间的直路；而不会走其他（第9题）题O 西北 南A B东（第10题）yx432 (第6题)输入 (第5题) （第12题）AB的曲折的路；这是因为A ．两点之间线段最短B ．两条直线相交只有一个交点C ．两点确定一条直线D ．其他的路行不通13.几个同学在日历竖列上圈出了三个数；算出它们的和；其中错误的一个是 A. 28 B. 33 C. 45 D. 57 14．物理教科书中给出了几种物质的密度；符合科学记数法的是 A ．水银13.6×103 kg/m 3 B ．铁7.8×103 kg/m 3 C ．金19.3×103 kg/m 3 D ．煤油0.8×103 kg/m 315．《棋盘上的米粒》故事中；皇帝往棋盘的第1格中放1粒米；第2格中放2粒米；在第3格上加倍至4粒；…；依次类推；每一格均是前一格的双倍；那么他在第12格中所放的米粒数是A . 22粒 B. 24粒 C. 211粒 D. 212粒16．如图；把边长为2的正方形的局部进行图①～图④的变换；最后再通过图形变换形成图⑤；则图⑤的面积是A 、18B 、16C 、12D 、817.一张桌子上摆放着若干个碟子；从三个方向上看到的三种视图如下图所示；则这张 桌子上共有碟子为A. 17个B. 12个C. 8个D. 6个18. 小颖按如图所示的程序输入一个正数．．x ；最后输出的结果为656；则满足条件的x 的不同值最多有A.2个B.3个C.4个D.5个⑤④ ③ ② ①俯视图主视图左视图三．计算小能手（本大题共32分）19．计算与化简（每小题8分；共16分）⑴计算：42232[1(3)]()(15)35-÷--+-⨯-⑵先化简；再求值：222363()3x x x x+-+；其中5x=-20．（本题8分）解方程：242 5()()333 x x-=+-21．（本题8分）化简与求值：⑴ 若3m =-；则代数式2113m +的值为 ；⑵ 若3m n +=-；则代数式2()13m n ++的值为 ； ⑶ 若534m n -=-；请你仿照以上求代数式值的方法求出2()4(2)2m n m n -+-+的值四．请你当老师 （本题8分）22．下面是马小哈同学做的一道题；请按照“要求”帮他改正。
2018—2019学年度第一学期7年级数学期末试题(含答案)
2018—2019学年度第一学期期末考试七年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，只收交答题卡.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题涂对得3分,满分36分.1.《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果气温升高3℃时气温变化记作+3℃，那么气温下降3℃时气温变化记作A. －6℃B. －3℃C. 0℃ D ．+3℃ 2.下列各组数中，互为相反数的是A ．2和－2B ．2和12C ．2和12-D ．12和－2 3.三个数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，下列结论不正确的是A. a +b ＜0B. b +c ＜0C. b －a ＞0 D ．c －a ＞0 4.下列说法正确的是A. 23xy -的系数是－2B. 2ab π-的系数是－1，次数是4（第3题图）C. 2x y +是多项式D.31x xy --的常数项是15.下列式子中，互为同类项的是A.2xy -与2y xB.2218x y 与229x y +C. a +b 与a －bD.32a b -与33ab 6.下列方程中是一元一次方程的是A.213x y -=B. 756(1)x x +=-C.21(1)12x x +-=D.12x x-= 7.关于x 的方程(3)10k x --=的解是x ＝﹣1，那么k 的值是A. k ＝2B. k ＝3C. k ＝－4 D ．k ＝－28.永辉超市同时售出两台冷暖空调，每台均卖990元，按成本计算，其中一台盈利10%，另一台亏本10%，则永辉超市出售这两台空调会A.不赔不赚B.亏20元C.赚20元D.赚90元9.将一个直角三角板绕直角边旋转一周，则旋转后所得几何体是A. 三棱锥B.球C. 圆柱 D 圆锥 10.观察图形，下列说法正确的个数是（1）直线BA 和直线AB 是同一条直线（2）射线AC 和射线AD 是同一条射线（3）AB +BD ＞AD（4）三条直线两两相交时，一定有三个交点A.1个B. 2个C. 3个D. 4个11.如图，O 为我国南海某人造海岛，某商船在A 的位置，∠1＝40°，下列说法正确的是A.商船在海岛的北偏西50°方向B.商船在海岛的北偏西140°方向C.商船在海岛的东偏南40°方向D.商船在海岛的南偏东40°方向 12.如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中正确的是①90°－∠β； ②∠α－90°； ③180°－∠α； ④12（∠α﹣∠β）． A. ①②③④ B. ①②③C. ①②④ D ．①②（第10题图）（第11题图）第Ⅱ卷（非选择题 共114分）二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分.13.有理数－0.2的倒数是 .14.若一个有理数的绝对值是18，则这个数是 . 15.水星和太阳之间的距离约为57900000km ，这个数用科学记数法表示为 km .16.一个多项式加上－x 2－3x 得5x 2－4x －3，则这个多项式为 .17.李强在解方程5623x x -=时，他是这样做的：同桌张明对李强说：“你做错了，第一步应该去分母”，但李强认为自己没有做错．你认为李强做 （填“对”或“错”）了，他第一步变形的依据是 .18.一张桌子由一张桌面和四条桌腿拼装而成，若做一张桌面需要木材0.03m 3，做一条桌腿需要木材0.002m 3．现在做一批桌子恰好用去木材19m 3，求这批桌子有多少张？如果设这批桌子有x 张，那么根据题意，列得方程为 .19.某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每相邻两棵树的间隔相等．如果每隔4米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔5米栽1棵，则树苗正好用完．则原有树苗 棵.20.如图，O 是线段AB 的中点，线段AB 上有一个点C 使得AC ＝8，CB ＝6，那么OC = ．21.已知∠AOB ＝55°，∠BOC ＝25°，则∠AOC ＝ .22.对于一组数：2，－4，8，－16，32，…；按它的排列规律，这组数的第2019个数是 ．（第20题图）三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程.23.计算：（1）()()1321372142-+÷-； （2）()()231212*********-÷--⨯+⨯-． 24.（1）解方程：2151234x x +--=-； （2如果一个月累计通话t 分钟时两种计费方式所付话费一样，那么通话时间t 等于多少分钟？（列方程解题）25.（1）x 为何值时，代数式().3102x --的值比代数式.105x x +-的值大3？ （2）如图，已知B ，C 两点把线段AD 从左至右依次分成2∶4∶3三部分，M 是AD 的中点，BM ＝5，求线段MC 的长．26.已知代数式22321A x xy y =++-，2332B x xy x =-+-. （1）当x ＝－1，y ＝2时，求代数式32A B -的值；（2）若代数式32A B -的值与x 的取值无关，求y 的值.27.已知A 车的平均速度为60km /h ，B 车的平均速度为A 车的1.5倍，若两车同时从甲地驶向乙地，则B 车比A 车提前45分钟到达乙地. （1）求甲乙两地间的路程是多少km ？（2）若A 车从甲地、B 车从乙地分别以各自的平均速度同时相向而行，问经过多少时间两车之间的路程相距15km ？28.如图，已知OD 是∠AOB 的平分线，∠AOC ＝2∠BOC ．（1）∠AOB ＝120°，求∠COD 的度数； （2）若∠COD ＝36°，则∠AOB ＝ °；（直接写出结果，不需要写出解答过程）（3）求∠BOC 与∠COD 的有怎样的数量关系？并说明理由．（第28题图） （第25题图）2018—2019学年第一学期七年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题4分，共40分）13.–5；14．18或18-；15．75.7910⨯； 16．263x x--；17．对；合并同类项18.0.03x+0.002×4x=19；19．85；20. 1；21．80°或30°；22．20192.三、解答题：（共74分）23.解：（1）原式＝……………………………1分＝＝﹣14+18﹣4 ………………………………4分＝0．………………………………………5分（2）原式＝﹣9÷3﹣（6﹣8）+ ×（﹣）…………………8分＝﹣3+2﹣………………………………………9分＝213-. ………………………………………10分24.（1）解：去分母，得﹣4（2x+1）＝24﹣3（5x﹣1）………………1分去括号，得﹣8x﹣4＝24﹣15x+3 …………………2分移项，得﹣8x+15x＝24+3+4 …………………3分合并同类项，得7x＝31 …………………4分系数化为1，得x＝……………………5分（2）解：根据题意，得30+0.1t＝0.3t………………………9分解得 t ＝150 ……………………11分答：当t 等于150分钟时，两种方式所付话费是一样的． …12分25. 解：（1）由题意，得 3(1)130.20.5x x x -+-=-+ ……………………1分 去分母，得 15(1)2(1)x x x --=+-+……………………2分 去括号，得 ﹣15x +15＝2x +2﹣x +3 ……………………3分移项，得 ﹣15x -2x +x ＝2+3-15 ……………………4分合并同类项，得 1610x -=- ………………………5分系数化为1，得 x ＝58……………………6分 （2）由题意设AB ＝2k ，BC ＝4k ，CD ＝3k ，则AD ＝9k ， …………………………7分 ∵M 是AD 中点，∴AM ＝4.5k ， …………………………9分 ∴BM ＝AM ﹣AB ＝2.5k ＝5， …………………………10分 ∴k ＝2， …………………………11分∴CM ＝DN ﹣CD ＝4.5k ﹣3k ＝1.5k ＝3．…………………………12分 26. 解：（1）3A ﹣2B ＝()232321x xy y ++-()23232x xy x --+- ……………1分 ＝6x 2+9xy +6y ﹣3﹣6x 2+2xy ﹣2x +3 ………………………5分＝11xy +6y ﹣2x …………………………6分 当x ＝﹣1，y ＝2时，3A ﹣2B ＝11xy +6y ﹣2x＝11×（﹣1）×2+6×2﹣2×（﹣1） ……………7分＝﹣8； …………………………………8分（2）由（1）可知3A ﹣2B ＝11xy +6y ﹣2x ＝（11y ﹣2）x +2y ……………………10分若3A ﹣2B 的值与x 的取值无关，则11y ﹣2＝0，…………12分 解得 211y = . ………………………………13分 27.（1）解：设甲乙两地间的路程是xkm ，则456060 1.560x x -=⨯ …………………………………3分 解得 x ＝135． …………………………………5分 答：甲乙两地间的路程是135 km ；…………………………………6分（2）解：设经过th 两车相距15km ，根据题意，需要分两种情况①当相遇前两车相距15km 时，60t +1.5×60t +15＝135，…………………………………8分 解得t ＝； …………………………………9分 ②当相遇后两车相距15km 时，60t +1.5×60t ﹣15＝135，………………………………11分 解得t ＝1． ………………………………12分 答：经过h 或1h 两车相距15km ．………………………………13分28. 解：（1）∵∠AOB ＝120°，∠AOC ＝2∠BOC ，∴∠BOC ＝∠AOB ＝40°， ………………………………2分 ∵OD 平分∠AOB ，∴∠BOD ＝∠AOB ＝60°， ………………………………4分 ∴∠COD ＝60°﹣40°＝20°；………………………………5分（2）∠AOB ＝ 216 °；…………………7分（3）∠BOC =2∠COD ；…………………9分理由如下：∵∠AOC＝2∠BOC，∴∠AOB＝3∠BOC，……………………………10分∵OD平分∠AOB，∴∠BOD＝∠AOB＝∠BOC，……………………………12分∴∠COD＝∠BOD﹣∠BOC………………………………13分=∠BOC﹣∠BOC＝∠BOC，即∠BOC=2∠COD．…………………………………14分。
随州市随县最新七年级上期末数学试卷((含答案解析))
2018-2019学年湖北省随州市随县七年级（上）期末测试数学试卷一、选择题（本题共有10个小题，每小题3分，共30分每小题给出的四个选项中，只有个是正确的）1．（3分）﹣3的倒数为（）A．﹣B．C．3D．﹣32．（3分）都雾霾天气影响着成都市整个地区，给人们的健康带来严重的危害，2015年12月30日，成都市空气严重污染，PM2.5达到297，将数297用科学记数法表示为（）A．29.7×102B．2.97×103C．2.97×102D．3.0×1023．（3分）如果x2﹣2n﹣1=0是关于x的一元一次方程，那么n的值为（）A．0B．1C．D．4．（3分）如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店B，请你帮助他选择一条最近的路线（）A．A→D→B B．A→F→B C．A→E→F→B D．A→M→B5．（3分）下列各式运算正确的是（）A．3x+3y=6xy B．7x﹣5x=2x2C．16y2﹣7y2=9D．19a2b﹣9ba2=10a2b6．（3分）如图，点B，O，D在同一直线上，若∠1=15°，∠2=105°，则∠AOC的度数是（）A．75°B．90°C．105°D．125°7．（3分）下面的去括号正确的是（）A．x2﹣（3x﹣2）=x2﹣3x﹣2B．7a+（5b﹣1）=7a+5b+1C．2m2﹣（3m+5）=2m2﹣3m﹣5D．﹣（a﹣b）+（ab﹣1）=a﹣b+ab﹣18．（3分）已知（x﹣2）2+|y+1|=0，则x+y的值是（）A．1B．﹣1C．﹣3D．39．（3分）在数轴上，a，b所表示的数如图所示，下列结论正确的是（）A．a+b＞0B．|b|＜|a|C．a﹣b＞0D．a•b＞010．（3分）下列结论：（1）若a+b+c=0，且abc≠0，则（2）若a+b+c=0，且a≠0，则x=1一定是方程ax+b+c=0的解（3）若a+b+c=0，且abc≠0，则abc＞0（4）若|a|＞|b|，则其中正确的结论是（）A．（1）（2）（3）B．（1）（2）（4）C．（2）（3）（4）D．（1）（2）（3）（4）二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若3a4b n+2与5a m﹣1b5是同类项，则m=，n=．12．（3分）如图，已知线段AB=16cm，C是AB上任意一点，点M，N分别是AC，BC的中点，则MN=．13．（3分）一件衣服标价220元，若以9折降价出售，仍可获利10%，这件衣服的进价是元．14．（3分）在植树节活动中，A班有35人，B班有16人，现要从A班调一部分人去支援B 班，使B班人数为A班人数的2倍，那么应从A班调出多少人？如设从A班调x人去B班，根据题意可列方程：．15．（3分）将长方形纸片ABCD沿AE折叠，点D落在长方形内的点处，如图所示，已知∠CED′=70°，则∠AED等于度．16．（3分）世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示：则排在第10行从左边数第3个位置上的数是．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．（8分）计算：（1）﹣4+2×|﹣3|﹣（﹣5）；（2）﹣3×（﹣4）+（﹣2）3÷（﹣2）2﹣（﹣1）101．18．（8分）解方程：（1）x﹣﹣2=0（2）﹣1=﹣19．（7分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中，．20．（7分）有理数a、b在数轴上位置如图所示，试化简|1﹣3b|+2|2+b|﹣|3b﹣2|．21．（6分）如图，已知线段AB=60，点C、D分别是线段AB上的两点，且满足AC：CD：DB=3：4：5，点K是线段CD的中点，求线段KB的长．解：设AC=3x，则CD=4x，DB=，∵AB=AC+CD+DB=60∴AB=（用含x的代数式表示）=60．∴x=．∵点K是线段CD的中点．∴KD==．∴KB=KD+DB=．22．（7分）某班准备外出春游，有3名教师参加．有甲乙两家旅行社，其收费标准都一样，但都表示可以优惠师生．甲旅行社承诺：教师免费，学生按8折收费；乙旅行社承诺：师生一律按7折收费．问：（1）如果由旅行社筹办春游活动，在什么条件下，两家旅行社所收费用相等．（2）如果这个班有45名学生，选择哪家旅行社较恰当．请说明选择的理由．23．（8分）如图，已知∠BOC=2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD=14°，求∠AOB的度数．24．（9分）某批发商欲将一批水果由A点运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办此项运输业务，设运输过程中的损耗均为200元/时，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示：y1（元）和y2（元），则y1=，y2=；（用含x的代数式表示y1和y2）（2）如果汽车的总费用比火车的总费用多1100元，求A，B两地的距离为多少千米？（3）若两地间距离为200千米，且火车、汽车在路上耽误的时间分别为2小时和3.1小时，若你是经理，选择哪种运动方式更合算些？请说明理由．25．（12分）已知：∠AOD=160°，OB，OM，ON是∠AOD内的射线．（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．当射线OB绕点O在∠AOD内旋转时，∠MON=度．（2）OC也是∠AOD内的射线，如图2，若∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，当∠BOC绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小．（3）在（2）的条件下，若∠AOB=10°，当∠BOC在∠AOD绕O点以每秒2°的速度逆时针旋转t秒，如图3，若∠AOM：∠DON=2：3，求t的值．参考答案与试题解析一、选择题（本题共有10个小题，每小题3分，共30分每小题给出的四个选项中，只有个是正确的）1．（3分）﹣3的倒数为（）A．﹣B．C．3D．﹣3【分析】根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：A．【点评】本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数．2．（3分）都雾霾天气影响着成都市整个地区，给人们的健康带来严重的危害，2015年12月30日，成都市空气严重污染，PM2.5达到297，将数297用科学记数法表示为（）A．29.7×102B．2.97×103C．2.97×102D．3.0×102【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：297=2.97×102，故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）如果x2﹣2n﹣1=0是关于x的一元一次方程，那么n的值为（）A．0B．1C．D．【分析】根据一元一次方程的定义可以得到方程中x的次数应该为1，从而可以解答本题．【解答】解：∵x2﹣2n﹣1=0是关于x的一元一次方程，∴2﹣2n=1，解得，n=，故选：C．【点评】本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是明确一元一次方程中未知数的次数是一次．4．（3分）如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店B，请你帮助他选择一条最近的路线（）A．A→D→B B．A→F→B C．A→E→F→B D．A→M→B【分析】根据两点之间线段最短可得答案．【解答】解：根据两点之间线段最短可得A→F→B是最近的路线，故选：B．【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．5．（3分）下列各式运算正确的是（）A．3x+3y=6xy B．7x﹣5x=2x2C．16y2﹣7y2=9D．19a2b﹣9ba2=10a2b【分析】根据合并同类项的法则：系数相加字母部分不变，可得答案．【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、系数相加字母部分不变，故B错误；C、系数相加字母部分不变，故C错误；D、系数相加字母部分不变，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母部分不变．6．（3分）如图，点B，O，D在同一直线上，若∠1=15°，∠2=105°，则∠AOC的度数是（）A．75°B．90°C．105°D．125°【分析】由图示可得，∠2与∠BOC互补，结合已知可求∠BOC，又因为∠AOC=∠COB+∠1，即可解答．【解答】解：∵∠2=105°，∴∠BOC=180°﹣∠2=75°，∴∠AOC=∠1+∠BOC=15°+75°=90°．故选：B．【点评】本题考查了角的计算，解决本题的关键是利用补角求出∠BOC．7．（3分）下面的去括号正确的是（）A．x2﹣（3x﹣2）=x2﹣3x﹣2B．7a+（5b﹣1）=7a+5b+1C．2m2﹣（3m+5）=2m2﹣3m﹣5D．﹣（a﹣b）+（ab﹣1）=a﹣b+ab﹣1【分析】根据去括号法则，对四个选项逐一进行分析，即可得出正确结果．【解答】解：根据去括号的方法：A、应为x2﹣（3x﹣2）=x2﹣3x+2，错误；B、应为7a+（5b﹣1）=7a+5b﹣1，错误；C、正确；D、﹣（a﹣b）+（ab﹣1）=a+b+ab﹣1，错误．故选：C．【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．8．（3分）已知（x﹣2）2+|y+1|=0，则x+y的值是（）A．1B．﹣1C．﹣3D．3【分析】根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后代入所求代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：x﹣2=0且y+1=0解得：x=2，y=﹣1∴x+y=2﹣1=1故选：A．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．9．（3分）在数轴上，a，b所表示的数如图所示，下列结论正确的是（）A．a+b＞0B．|b|＜|a|C．a﹣b＞0D．a•b＞0【分析】根据数轴可以判断a、b的正负和它们的绝对值的大小，从而可以判断各个选项是否正确．【解答】解：由数轴可得，b＜﹣2＜0＜a＜2，∴a+b＜0，故选项A错误，|b|＞|a|，故选项B错误，a﹣b＞0，故选项C正确，a•b＜0，故选项D错误，故选：C．【点评】本题考查数轴、绝对值，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．10．（3分）下列结论：（1）若a+b+c=0，且abc≠0，则（2）若a+b+c=0，且a≠0，则x=1一定是方程ax+b+c=0的解（3）若a+b+c=0，且abc≠0，则abc＞0（4）若|a|＞|b|，则其中正确的结论是（）A．（1）（2）（3）B．（1）（2）（4）C．（2）（3）（4）D．（1）（2）（3）（4）【分析】根据乘方的性质，以及方程的解的定义即可进行判断．【解答】解：①根据abc≠0即可得到a、b、c都是非0的数，根据a+b+c=0，可以得到a+c=﹣b，则=﹣1，则．故本选项正确；②把x=1代入方程a x+b+c=0，即可求得a+b+c=0，即x=1一定是方程a x+b+c=0的解，故本选项正确；③根据abc≠0，可得到a、b、c都是非0的数，若a+b+c=0，则a、b、c中一定至少有1个正数，至少有一个是负数，则abc＞0．不一定是正确的．④若|a|＞|b|，当a＞b＞0时，a﹣b＞0，a+b＞0，∴；当a＜b＜0时，a﹣b＜0，a+b＜0，∴；当a＞0，b＜0时，，当a＜0，b＞0时，故本选项正确．故选：B．【点评】本题主要考查了乘方的性质，以及有理数乘法的法则，注意仔细地进行各个项的判断．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若3a4b n+2与5a m﹣1b5是同类项，则m=5，n=3．【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得方程，解方程组可得答案．【解答】解：∵3a4b n+2与5a m﹣1b5是同类项，∴m﹣1=4，解得m=5，n+2=5，解得n=3．故答案为：5，3．【点评】本题考查了同类项，利用了同类项的定义．12．（3分）如图，已知线段AB=16cm，C是AB上任意一点，点M，N分别是AC，BC的中点，则MN=8cm．【分析】根据线段中点的定义表示出MC和NC的长，则MN=MC+NC，代入即可．【解答】解：∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC，NC=BC，∴MN=MC+NC=AC+BC=AB=×16=8cm；故答案为：8cm【点评】本题考查了线段的和、差、倍、分及三角形的中位线，要熟练掌握线段中点的三种表达示：若点C是线段的中点，则有①AC=BC，②AB=2AC=2BC，③AC=BC=AB；三角形中位线在几何证明中应用比较多，是常考的考点，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．13．（3分）一件衣服标价220元，若以9折降价出售，仍可获利10%，这件衣服的进价是180元．【分析】设该玩具的进价为x元．先求得售价，然后根据售价﹣进价=进价×利润率列方程求解即可．【解答】解：设该玩具的进价为x元．根据题意得：220×90%﹣x=10%x．解得：x=180．故答案是：180．【点评】本题主要考查的是一元一次方程的应用，根据售价﹣进价=进价×利润率列出方程是解题的关键．14．（3分）在植树节活动中，A班有35人，B班有16人，现要从A班调一部分人去支援B 班，使B班人数为A班人数的2倍，那么应从A班调出多少人？如设从A班调x人去B班，根据题意可列方程：2（35﹣x）=16+x．【分析】根据题意可得到本题中含有的相等关系是：调过人后B班人数=2×调过后A班人数，因而用含x的代数式表示出A、B班人数，就可以列出方程．【解答】解：设从A班调x人去B班，则：从A班调x人去B班后，A班还剩（35﹣x）个人，B班有（16+x）人，∵B班人数为A班人数的2倍∴2（35﹣x）=16+x故答案是：2（35﹣x）=16+x．【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程．对于人员调动问题，要弄清楚调动前后AB 两个班级的人数变化，再根据题目给出的等量关系列出方程．15．（3分）将长方形纸片ABCD沿AE折叠，点D落在长方形内的点处，如图所示，已知∠CED′=70°，则∠AED等于55度．【分析】根据折叠的性质得到∠AED=∠AED′，由平角的定义得到∠AED+∠AED′+∠CED′=180°，而∠CED′=60°，则2∠DEA=180°﹣70°=110°，即可得到∠AED的度数．【解答】解：∵长方形ABCD沿AE折叠得到△AED′，∴∠AED=∠AED′，而∠AED+∠AED′+∠CED′=180°，∠CED′=70°，∴2∠DEA=180°﹣70°=110°，∴∠AED=55°．故答案为：55．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．16．（3分）世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示：则排在第10行从左边数第3个位置上的数是．【分析】通过对已知数据进行观察分析可发现各行的前后两个数分别为行数的倒数，倒数第二个数等于前一行的最后一个数与本行的最后一个数的差，倒数第三个数等于前一行的倒数第二个数与本行的倒数第二个数的差，根据此规律解题即可．【解答】解：∵第10行最后一个数是，第9行最后一个数是，第8行最后一个数是∴第9号倒数第二个数是，第十行倒数第二个数是﹣=∴第10行倒数第三个数是﹣=．根据对称性可知，第10行从左边数第3个位置上的数也是．故答案为．【点评】此题主要考查学生对规律型题的掌握情况，做此类题的关键是观察分析发现规律，根据规律解题．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．（8分）计算：（1）﹣4+2×|﹣3|﹣（﹣5）；（2）﹣3×（﹣4）+（﹣2）3÷（﹣2）2﹣（﹣1）101．【分析】按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．【解答】解：（1）原式=﹣4+2×3+5=﹣4+6+5=7；（2）原式=12+（﹣8）÷4﹣（﹣1）=12﹣2+1=11．【点评】本题考查的是有理数的运算能力．注意：（1）要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．（2）在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．18．（8分）解方程：（1）x﹣﹣2=0（2）﹣1=﹣【分析】（1）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．【解答】解：（1）x﹣﹣2=0，去分母，得3x﹣（9x﹣2）﹣12=0，去括号，得3x﹣9x+2﹣12=0，移项，得3x﹣9x=﹣2+12，合并同类项，得﹣6x=10，系数化为1，得x=﹣；（2）﹣1=﹣，去分母，得3（x﹣2）﹣6=2（x+1）﹣（x+8），去括号，得3x﹣6﹣6=2x+2﹣x﹣8，移项，得3x﹣2x+x=2﹣8+6+6，合并同类项，得2x=6，系数化为1，得x=3．【点评】考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．19．（7分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中，．【分析】先将整式去括号，化简最简式后，代入a，b的值进行计算即可．【解答】解：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）=15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b（1分）=12a2b﹣6ab2（2分）当，时，原式=（3分）===（4分）【点评】本题主要考查了化简求值，化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材．20．（7分）有理数a、b在数轴上位置如图所示，试化简|1﹣3b|+2|2+b|﹣|3b﹣2|．【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据数轴得：﹣3＜﹣b＜﹣2，1＜a＜2，∴1﹣3b＜0，2+b＞0，3b﹣2＞0，∴原式=3b﹣1+4+2b﹣3b+2=2b+5．【点评】此题考查了数轴以及绝对值的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（6分）如图，已知线段AB=60，点C、D分别是线段AB上的两点，且满足AC：CD：DB=3：4：5，点K是线段CD的中点，求线段KB的长．解：设AC=3x，则CD=4x，DB=5x，∵AB=AC+CD+DB=60∴AB=3x+4x+5x（用含x的代数式表示）=60．∴x=5．∵点K是线段CD的中点．∴KD=CD=10．∴KB=KD+DB=35．【分析】根据线段的比例，可用x表示AC，CD，DB，根据线段的和差，可得关于x的方程，根据解方程，可得x，再根据线段中点的性质，可得KD的长，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：设AC=3x，则CD=4x，DB=5x，∵AB=AC+CD+DB=60∴AB=3x+4x+5x（用含x的代数式表示）=60．∴x=5．∵点K是线段CD的中点．∴KD=CD=10．∴KB=KD+DB=35．故答案为：5x；3x+4x+5x；5；CD，10；35．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出关于x的方程是解题关键．22．（7分）某班准备外出春游，有3名教师参加．有甲乙两家旅行社，其收费标准都一样，但都表示可以优惠师生．甲旅行社承诺：教师免费，学生按8折收费；乙旅行社承诺：师生一律按7折收费．问：（1）如果由旅行社筹办春游活动，在什么条件下，两家旅行社所收费用相等．（2）如果这个班有45名学生，选择哪家旅行社较恰当．请说明选择的理由．【分析】（1）可以设学生人数为x人，根据两家旅行社所收费用相等列出方程，求解即可；（2）先分别计算出甲乙旅行社的收费，再选择合适的旅社．【解答】解：（1）设当学生人数为x人时，两家旅行社所收费用相等，则可得：0.8x=0.7（x+3），解得：x=21．答：当学生人数是21人时，两家旅行社所收费用相等；（2）设收费标准是每人a元，甲旅行社的收费为：0.8×45a=36a；乙旅行社的收费为：0.7（45+3）a=33.6a；∵36a＞33.6a，∴选择乙旅社合适．答：如果有45名学生，应参加乙旅行社．【点评】本题考查了列代数式及一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出代数式或方程，再求解．23．（8分）如图，已知∠BOC=2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD=14°，求∠AOB的度数．【分析】此题可以设∠AOB=x ，∠BOC=2x ，再进一步表示∠AOC=3x ，根据角平分线的概念表示∠AOD ，最后根据已知角的度数列方程即可计算．【解答】解：设∠AOB=x ，∠BOC=2x ．则∠AOC=3x ．又OD 平分∠AOC ，∴∠AOD=x ．∴∠BOD=∠AOD ﹣∠AOB=x ﹣x=14°∴x=28°即∠AOB=28°．【点评】本题考查了角平分线的定义．此类题设恰当的未知数，根据已知条件进一步表示出相关的角，列方程计算较为简便．24．（9分）某批发商欲将一批水果由A 点运往B 地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办此项运输业务，设运输过程中的损耗均为200元/时，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示：y 1（元）和y 2（元），则y 1= 22.5x +900 ，y 2= 17x +2000 ；（用含x 的代数式表示y 1和y 2） （2）如果汽车的总费用比火车的总费用多1100元，求A ，B 两地的距离为多少千米？（3）若两地间距离为200千米，且火车、汽车在路上耽误的时间分别为2小时和3.1小时，若你是经理，选择哪种运动方式更合算些？请说明理由．【分析】（1）汽车货运公司所要收取的费用为：运费（路程×20元/千米）+卸费用900，铁路货运公司所要收取的费用为：运费（路程×15元/千米）+卸费用2000元；（2）根据关键语句“汽车的总费用比火车的总费用多1100元”可得方程22.5x +900=17x +2000+1100，再解方程即可；（3）汽车货运公司所要收取的费用+3.1小时损耗费用即可算出汽车运输的总费用，火车货运公司所要收取的费用+2小时损耗费用即可算出火车运输的总费用，比较大小即可．【解答】解：（1）由题意得：y 1=×200+20x +900=22.5x +900，y2=×200+15x+2000=17x+2000；故答案为：y1=22.5x+900；y2=17x+2000（2）由题意得：22.5x+900=17x+2000+1100，解得：x=400，答：A，B两地的距离为400千米；（3）汽车运输所需要的费用：22.5×200+900+3.1×200=6020（元），火车运输所需要的费用：17×200+2000+2×200=5800（元），答：选择火车运输方式更合算些．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，表示出汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用．25．（12分）已知：∠AOD=160°，OB，OM，ON是∠AOD内的射线．（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．当射线OB绕点O在∠AOD内旋转时，∠MON=80度．（2）OC也是∠AOD内的射线，如图2，若∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，当∠BOC绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小．（3）在（2）的条件下，若∠AOB=10°，当∠BOC在∠AOD绕O点以每秒2°的速度逆时针旋转t秒，如图3，若∠AOM：∠DON=2：3，求t的值．【分析】（1）依据OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，即可得到∠MON=∠BOM+∠BON=（∠AOB+∠BOD）=∠AOD；（2）依据OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，即可得到∠MOC=∠AOC，∠BON=∠BOD，再根据∠MON=∠MOC+∠BON﹣∠BOC进行计算即可；（3）依据∠AOM=（10°+2t+20°），∠DON=（160°﹣10°﹣2t），∠AOM：∠DON=2：3，即可得到3（30°+2t）=2（150°﹣2t），进而得出t的值．【解答】解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∠BOM=∠AOB，∠BON=∠BOD，∴∠MON=∠BOM+∠BON=（∠AOB+∠BOD）=∠AOD=80°，故答案为：80；（2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOC=∠AOC，∠BON=∠BOD，即∠MON=∠MOC+∠BON﹣∠BOC=∠AOC+∠BOD﹣∠BOC=（∠AOC+∠BOD）﹣∠BOC=（∠AOB+∠BOC+∠BOD）﹣∠BOC=（∠AOD+∠BOC）﹣∠BOC=×180°﹣20°=70°；（3）∵∠AOM=（10°+2t+20°），∠DON=（160°﹣10°﹣2t），又∵∠AOM：∠DON=2：3，∴3（30°+2t）=2（150°﹣2t），得t=21．答：t为21秒．【点评】本题考查的是角平分线的定义，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．。
湖北省随州市随县一中2018-2019学年七年级上期数学期末模拟试题(含答案)
人教版七年级第一学期期末试卷数学（满分100分，考试时间100分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后括号内．1．如果＋20%表示增加20%，那么－6%表示( )． A ．增加14% B ．增加6% C ．减少6% D ．减少26%2．如果2()13⨯-=，则“”内应填的实数是（ ）A ．32B ．23C ．23-D ．32-3． 实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误．．的是（ ）A ．0ab >B ．0a b +<C ．1ab <D ．0a b -<4． 下面说法中错误的是（ ）．A ．368万精确到万位B ．2.58精确到百分位C ．0.0450有4个有效数字D ．10000保留3个有效数字为1.00×104 5． 如图，是一个几何体从正面、左面、上面看得到的平面图形，下列说法错误的是( )A ．这是一个棱锥B ．这个几何体有4个面C ．这个几何体有5个顶点D ．这个几何体有8条棱6． 如果a ＜0，－1＜b ＜0，则a ，ab ，2ab 按由小到大的顺序排列为（ ）A ．a ＜ab ＜2abB ．a ＜2ab ＜abC ．ab ＜2ab ＜aD ．2ab ＜a ＜ab7．在解方程5113--=x x 时，去分母后正确的是（ ） A ．5x ＝15－3(x －1) B ．x ＝1－(3 x －1) C ．5x ＝1－3(x －1) D ．5 x ＝3－3(x －1) 8．如果x y 3=，)1(2-=y z ，那么x －y ＋z 等于（ ）A ．4x －1B ．4x －2C ．5x －1D ．5x －2 9． 如图1，把一个长为m 、宽为n 的长方形（m n >）沿虚线剪开，拼接成图2，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ）A ．2m n -B ．m n -C ．2mD ．2nb图1 图2 从正南方向看 从正西方向看 第7题 第8题 10．若干个相同的正方体组成一个几何体，从不同方向看可以得到如图所示的形状，则这 个几何体最多可由多少个这样的正方体组成？（ ）A ．12个B ．13个C ．14个D ．18个 二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 11．多项式132223-+--x xy y x x 是_______次_______项式12．三视图都是同一平面图形的几何体有 、 ．（写两种即可） 13．若ab ≠0，则等式a b a b +=+成立的条件是______________． 14．若2320a a --=，则2526a a +-= ．15．多项式223368x kxy y xy --+-不含xy 项，则k ＝ ；16．如图，点A ，B 在数轴上对应的实数分别为m ，n ，则A ，B 间的距离是 ． （用含m ，n 的式子表示）17．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简c b c a b a -+--+的结果 是________________．18．一个角的余角比它的补角的32还少40°，则这个角为 度． 19．某商品的进价是200元，标价为300元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打___________折出售此商品20．把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止。
2018-2019学年七年级上学期期末考试数学试题(解析版)
2018-2019学年度上学期质量监测七年级数学试卷一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年.在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数.若气温为零上8C 记为8C +，则2C -表示气温为（ ）A. 零上2CB. 零下2CC. 零上6CD. 零下6C【答案】B【解析】【分析】正数和负数可以表示相反意义的量，正数表示零上，我们就用负数表示零下即可.【详解】零上8C 记为8C +，2C -表示气温为零下2C故选B【点睛】本题考查相反意义的量，属于基础题，熟练掌握用正负数表示具有相反意义的量是解答本题的关键.2. 2018年11月5日至10日，首届中国国际进口博览会在国家会展中心（上海）举行，会上交易采购成果丰硕，按一年计，累计意向成交578.3亿美元.578.3亿用科学记数法表示应为（ ）A. 8578.310⨯B. 957.8310⨯C. 105.78310⨯D. 110.578310⨯ 【答案】C【解析】【分析】先把578.3亿改写成数字形式，再利用科学记数法表示即可.【详解】578.3亿：57 830 000 000；用科学记数法表示为105.78310⨯故选C【点睛】用科学记数法表示一个数，是把一个数写成10n a ⨯形式，其中1||10a ≤<，n 为整数.3. 将下列图形绕着直线旋转一周正好得到如图所示的图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据面动成体，所得图形是两个圆柱的组合体进行分析即可得.【详解】A 选项的图形绕直线旋转一周可得到如图所示的几何体，故符合题意；B 选项的图形绕直线旋转一周可得的几何体下面是一个大的圆柱体，上面是一个小的圆柱体，但小的圆柱体中间是空的，故不符合题意；C 选项的图形绕直线旋转一周得到的几何体中间是一个大的圆柱，上下各得一个中间空的小的圆柱，故不符合题意；D 选项的图形绕直线旋转一周得到的几何体中间是一个大的圆柱，上下各有一个小的圆柱，故不符合题意， 故选A.【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟知常见平面图形旋转得到的立体图形是解题的关键.注意要对组合图形进行分解.4. 大鹏做了以下四道题：①()3327--=-；②()2213-+-=；③3366410a a a +=；④358a b ab +=，请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）A. 1题B. 2题C. 3题D. 4题 【答案】A【解析】【分析】根据有理数及整式的运算法则分析即可.【详解】①()3327--=，故①错误； ②()2213-+-=，故②正确；③3336410a a a +=，故③错误；④35a b +不能合并同类项，故④错误；所以正确的是②，共1个故选A【点睛】本题考点涉及有理数的乘方、加减以及整式合并同类项等知识点，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键.5. 下列调查中，适合采用抽样调查的是（）A. 对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查B. 对辽阳市某中学某班学生进行“创建全国文明城市”知晓率的调查C. 为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查D. 对一批LED节能灯使用寿命的调查【答案】D【解析】【分析】对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，逐个分析选项即可.【详解】A. 对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查，事关重大，必须普查；B. 对辽阳市某中学某班学生进行“创建全国文明城市”知晓率的调查，调查范围小，适合普查；C. 为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查，要求精确的调查，必须普查；D. 对一批LED节能灯使用寿命的调查，适合抽样调查；故选D【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查，无法进行普查；普查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查、事关重大的调查，往往选用普查，6. 如图，由5个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体（）A. 主视图不变，左视图改变B. 主视图不变，左视图不变C. 主视图改变，左视图不变D. 主视图改变，左视图改变【答案】C【解析】【分析】分别得到将正方体①移走前后的左视图和主视图，依此即可作出判断． 【详解】所以主视图改变，左视图不变故选C【点睛】本题考查简单组合体的三视图，熟练掌握简单组合体三视图以及立体思维是解答本题的关键. 7. 小亮在做作业时，不小心把方程中的一个常数污染了看不清，被污染的方程为：527x x -=+■，他翻看答案，解为5x =-，请你帮他补出这个常数是（ ） A. 32 B. 8 C. 72 D. 12【答案】B【解析】【分析】将5x =-代入被污染的方程，即可求出污染处的常数.【详解】将5x =-代入被污染的方程，得：5(5)27(5)⨯--=⨯-+■25235--=-+■2735-+=■解得：■=8故选B【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程求解是解答本题关键.8. 下列说法中，不正确的个数是（ ）①将一根细木条固定在墙上至少需要两个钉子，这是因为：两点确定一条直线②角的两边越长，角的度数越大③多项式5ab -是一次二项式 ④232a b π的系数是32 A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】C【解析】【分析】根据线段的性质、角的性质、多项式的次数以及单项式的系数等知识点分析即可.【详解】①将一根细木条固定在墙上至少需要两个钉子，这是因为：两点确定一条直线，正确； ②角的大小与角的两边长度没关系，所以②错误；③多项式5ab -是二次二项式，所以③错误； ④232a b π的系数是32π，所以④错误； 不正确的是②③④，共3个故选C【点睛】本题考点涉及线段的性质、角的性质、多项式的次数以及单项式的系数等知识点，属于多章节综合题，难度系数较低，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键.9. 某商场周年庆期间，对销售的某种商品按成本价提高30%后标价，又以9折（即按标价的90%）优惠卖出，结果每件商品仍可获利85元，设这种商品每件的成本是x 元，根据题意，可得到的方程是（ ）A. ()130%90%85x x +⋅=-B. ()130%90%85x x +⋅=+C. ()130%90%85x x +⋅=-D. ()130%90%85x x +⋅=+【答案】B【解析】分析】由题意可知：成本+利润=售价，设这种商品每件的成本是x 元，则提高30%后的标价为(130%)x +元；打9折出售，则售价为(130%)90%x +，列出方程即可.【详解】由题意可知：售价=成本+利润，设这种商品每件的成本是x 元，则提高30%后的标价为(130%)x +元；打9折出售，则售价为(130%)90%x +；根据：售价=成本+利润，列出方程：()130%90%85x x +⋅=+故选B【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握等量关系：“成本+利润=售价”是解答本题的关键. 10. 如图，将两块三角尺AOB 与COD 的直角顶点O 重合在一起，若∠AOD=4∠BOC ，OE 为∠BOC 的平分线，则∠DOE 的度数为（ ）A. 36°B. 45°C. 60°D. 72°【答案】D【解析】【分析】 先推出∠AOD+∠BOC=180°，结合∠AOD=4∠BOC ，求出∠BOC 的度数，再根据角平分线求出∠COE 的度数，利用∠DOE=∠COD-∠COE 即可解答．【详解】解：∵∠AOB=90°,∠COD=90°，∴∠AOB+∠COD=180°，∵∠AOB=∠AOC+∠BOC ，∠COD=∠BOC+∠BOD ，∴∠AOC+∠BOC+∠BOC+∠BOD=180°， ∴∠AOD+∠BOC=180°，∵∠AOD=4∠BOC ，∴4∠BOC+∠BOC=180°，∴∠BOC=36°，∵OE 为 ∠BOC 的平分线，∴∠COE=12∠BOC=18°， ∴∠DOE=∠COD−∠COE=90°−18°=72°，故选择：A ．【点睛】本题考查了角平分线的定义，角的和差计算及数形结合的数学思想，根据图中的数量关系求出∠BOC=36°是解答本题的关键．二、填空题（本题共10道小题，每小题2分，共20分）11. 单项式2313xy z π-的次数是______.【答案】6【解析】【分析】根据“单项式的次数等于单项式各个字母的指数和”分析即可.【详解】单项式的次数：单项式各个字母的指数和，所以单项式2313xy z π-的次数是1+2+3=6注意x 的次数是1，π是系数；故答案为6【点睛】本题考查了单项式的次数，注意π不是字母，是系数；字母没有指数，代表指数是1，不要漏掉. 12. 如图是一个正方体的展开图，则“数”字的对面的字是______.【答案】养【解析】【分析】利用正方体展开图的特点解答即可.【详解】由正方体的展开图可知：正方体中，“数”字与“养”字相对；“学”字与“核”字相对；“心”字与“素”字相对；故答案养【点睛】本题考查正方体展开图，相对的面之间规律：“相隔”或“Z”，熟练掌握该规律，即可轻松解答此类问题.13. 单项式1325m n x y ---与24yx 的和仍是单项式，则n m =______. 【答案】9【解析】【分析】根据题意，1325m n x y ---与24yx 是同类项，根据同类项特征，求出m 、n 的值，进而求出n m 的值即可.【详解】∵单项式1325m n x y ---与24yx 的和仍是单项式 ∴1325m n x y ---与24yx 是同类项， 12,31m n ∴-=-=解得：3,2m n ==239n m ∴==故答案为9【点睛】本题考查了整式中同类项的变式题型，熟练掌握同类项的特征是解答本题的关键.14. 若()220.50a b -++=，则()2019ab =______.【答案】﹣1【解析】【分析】首先利用偶次方的性质和绝对值的性质得出a b 、的值，再利用有理数的乘方运算法则计算得出答案.【详解】∵()220.50a b -++= 2|2|0,(0.5)0a b -≥+≥∴20,0.50a b -=+=解得：2,0.5a b ==-()[]2019201920192(0.5)(1)1ab =⨯-=-=-故答案为-1【点睛】本题考查了偶次方和绝对值的非负性以及有理数的乘方运算，为典型题.15. 如图，在单位长度是1的数轴上，点A 和点C 所表示的两个数互为相反数，则点B 表示的数是______.【答案】﹣2【解析】【分析】根据图示，点A 和点C 之间的距离是6，据此求出点C 表示的数，即可求得点B 表示的数.【详解】∵点A 和点C 所表示的两个数互为相反数，点A 和点C 之间的距离是6∴点C 表示的数是﹣3，∵点B 与点C 之间的距离是1，且点B 在点C 右侧，∴点B 表示的数是﹣2故答案为﹣2【点睛】本题为考查数轴和相反数的综合题，稍有难度，根据题意认真分析，熟练掌握数轴和相反数的相关知识点是解答本题的关键.16. 如图，C 、D 两点将线段AB 分成2:3:4三部分，E 为线段AB 的中点，10AD cm =，则线段DE =______cm .【答案】1cm【解析】【分析】根据C 、D 两点将线段AB 分成2:3:4三部分，设2,3,4AC x CD x DB x ===，然后表示出5AD x =，再根据10AD cm =，求得x 的值，进而求出AB 的长；再计算出AE 的长，然后利用AD ﹣AE 可得DE 长.【详解】解：设2,3,4AC x CD x DB x ===∵10AD cm =∴2310x x +=解得：2x =∴4,6,8,18AC cm CD cm BD cm AB cm ====∵E 为线段AB 的中点 ∴192AE AB cm == 1091DE AD AE cm =-=-=故答案为1cm【点睛】本题考点为两点之间的距离，熟练掌握线段的性质是解答本题的关键.17. 定义一种新的运算：2*a b a b a +=，如：42134*142+⨯==，则()()2*3*1-=______. 【答案】12【解析】【分析】利用题中的新定义计算即可得到结果.【详解】利用题中的新定义：()()()2232*3*1*12+⨯-=- ()42(1)4(2)14*1442+⨯-+-=-=== 故答案为12【点睛】本题为考查有理数的运算的变式题型，正确理解新定义计算以及熟练掌握有理数运算法则是解答本题的关键.18. 已知从六边形的一个顶点出发，可以引m 条对角线，这些对角线可以把这个六边形分成n 个三角形，则m n -=______.【答案】﹣1【解析】【分析】多边形的任意一点连其他各点得到的对角线条数为（n ﹣3）；组成的三角形的个数为（n ﹣2），分别求出m 、n 的值即可得出m n -.【详解】根据题意，画出图形：总结规律“多边形的任意一点连其他各点得到的对角线条数为（n ﹣3）；组成的三角形的个数为（n ﹣2）”可知，对角线共有6﹣3=3条，分成6﹣2=4个三角形，则3,4m n ==所以341m n -=-=-故答案为﹣1【点睛】本题主要考查了多边形的任意一点连其他各点得到的对角线条数为（n ﹣3）及组成的三角形的个数为（n ﹣2），掌握规律能轻松快速解答本题.19. 一副三角板按如图方式摆放，若2327'α∠=，则β∠的度数为______.【答案】6633'︒【解析】【分析】根据平角定义可得90αβ∠+∠=︒，再利用2327'α∠=，可得β∠的度数.【详解】解：由题意可知：∴1809090αβ∠+∠=︒-︒=︒∵2327'α∠=∴909023276633βα''∠=︒-∠=︒-︒=︒故答案为6633'︒【点睛】本题考点涉及平角定义以及两锐角互余等知识点，属于基础题，熟练掌握相关定义是解答本题的关键.20. 有一数值转换器，原理如图所示，如果开始输入x 的值是4，则第一次输出的结果是5，第二次输出的结果是8，……，那么第2019次输出的结果是______.【答案】7【解析】【分析】理解图表，代入4经过几次输出找到规律，利用规律求解即可.【详解】当输入4时，第一次输出14352⨯+= 当输入5时，第二次输出538+=当输入8时，第三次输出18372⨯+= 当输入7时，第四次输出7310+=当输入10时，第五次输出110382⨯+= 当输入8时，第六次输出18372⨯+=…… 通过观察不难发现从第二次开始，输入三次一个循环，循环数字为8,7,10∵(20191)36722-÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅∴第2019次输出结果为7故答案为7【点睛】本题为考查代数求值的变式题型，理解图表，找出规律是解答本题的关键.三、解答题（共50分）21. 计算：（1）()()617 3.25⎛⎫-+---- ⎪⎝⎭ （2）()()3220191213---+--【答案】（1）﹣6；（2）15【解析】【分析】（1）运用有理数加减法法则运算即可.（2）先运用有理数的乘方法则，再利用有理数加减法法则运算即可.【详解】（1）解：原式=6(1)()(7) 3.25-+-+-+(9.2) 3.2=-+ 6=-（2）解：原式= 1(8)|19|---+-18|19|=-++-188=-++15=【点睛】本题考查了有理数加减法、有理数的乘方以及绝对值等知识点，熟练运用有理数运算法则是解答本题的关键.22. 解方程：219136x x --+=- 【答案】1x =【解析】【分析】按照解一元一次方程步骤“去分母，去括号，合并同类项，移项，系数化为1”解答即可. 【详解】219136x x --+=- 解：去分母，得：2(21)9(1)6x x -+-=-⨯去括号得：4296x x -+-=-合并同类项，得：5116x -=-移项，得：55=x解得：1x =【点睛】本题为考查解一元一次方程基础计算题，比较简单，去分母时注意不要漏乘，等号两边每一项都要乘以分母的最小公倍数.23. 先化简，再求值：()()2223241x xy xy xx ---+++，其中12x =-，3y =. 【答案】104xy -+；19【解析】【分析】 先将代数式化简，再将12x =-，3y =代入化简后的代数式，求值即可. 【详解】解：原式=22236(444)x xy xy x x ---+++ 22236444x xy xy x x =-+--+104xy =-+当12x =-，3y =时，原式104xy =-+ 1(10)()342=-⨯-⨯+ 154=+19=【点睛】本题为代数式求值问题，考点涉及去括号、合并同类项以及有理数乘法，熟练掌握相关知识点及运算法则是解答本题的关键.24. 我市某校的数学学科实践活动课上，老师布置的任务是对本校七年级学生零花钱使用情况进行随机抽样调查，调查结果分为“A .买零食”、“B .买学习用品”、“C .玩网络游戏”、“D .捐款”四项进行统计，学生将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图（图1、图2），请根据图中的信息解答下列问题.（1）这次调查的学生为______人，图2中，m =______，n =______.（2）补全图1中的条形统计图.（3）在图2的扇形统计图中，表示“C .玩网络游戏”所在扇形的圆心角度数为______度.（4）据统计，辽阳市七年级约有学生12000人，那么根据抽样调查的结果，可估计零花钱用于“D .捐款”的学生约有______人.【答案】(1) 1000；28；35 （2）见解析（3）72°（4）2040【解析】【分析】（1）根据C 组有200人，所占的百分比是20%即可求出总人数，然后根据百分比的意义求解；（2）根据（1）中所求信息，补全直方图即可.（3）利用360°乘以对应的比例即可求解；（4）利用总人数12000乘以对应的比例即可求解；【详解】解：（1）由表格可知，C 组由200人，所占的百分比是20%，∴调查总人数为20020%1000÷= (人)，则%280100028%m =÷=B 组人数为：1000280200170350---=（人）%350100035%n =÷=故答案是：1000；28；35（2）补全图1中的条形统计图如下：（3）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是：2036072100︒⨯=︒ 故答案是：72°（4）零花钱用于“D .捐款”的人数有：170（人） 1701200020401000⨯=（人） 故可估计零花钱用于“D .捐款”的学生约有2040人.【点睛】本题为概率综合题，考查了频数（率）分布表、用样本估计总体、频数（率）分布直方图以及扇形统计图等知识点.25. 如图，15AOC ∠=，45BOC ∠=，OD 平分AOB ∠，求COD ∠的度数.（补全下面的解题过程）解：∵15AOC ∠=，45BOC ∠=∴____________AOB ∠=∠+∠=∵OD 平分AOB ∠ ∴1________2BOD ∠=∠=∴____________COD ∠=∠-∠=答：COD ∠的度数是______.【答案】AOC ；BOC ；60；AOB ；30；BOC ；BOD ；15；15【解析】【分析】先求出AOB ∠，再根据角平分线的定义求出BOD ∠，然后根据COD BOC BOD ∠=∠-∠,即可得解.【详解】解：∵15AOC ∠=，45BOC ∠=∴_____60___AOB AOC BOC ∠=∠+∠=∵OD 平分AOB ∠ ∴1______30__2BOD AOB ∠=∠=（角平分线定义） ∴__________15__COD BOC BOD ∠=∠-∠=答：COD ∠的度数是___15___.【点睛】本题考查了角平分线的定义，熟练掌握角平分线定义是解答本题的关键.学生在本阶段需要掌握基本的几何证明过程.26. 列一元一次方程，解应用题：为迎接春节到来，每年的元旦过后，我市城建局都要开始进行“亮化”工程，装扮美丽辽阳.今年购买了大、小两种树挂彩灯共1000条，所花费用为69800元，其中大彩灯每条80元，小彩灯每条60元.问大彩灯购买了多少条？【答案】大彩灯购买了490条.【解析】【分析】设大彩灯购买了x 条，则小彩灯买了(1000)x -条，根据题意，得到等量关系：买大彩灯费用+买小彩灯费用=69800，列出方程，求解即可.【详解】解：设大彩灯购买了x 条，则小彩灯买了(1000)x -条买大彩灯费用为：80x ；买小彩灯费用为：60(1000)x -根据题意列方程：8060(1000)69800x x +-=解得：490x =答：大彩灯购买了490条.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，分析题干，找到等量关系是解答本题的关键.。
随州市随县精选七年级上期末数学试卷((含详细答案解析))(含详细答案)
2018-2019学年湖北省随州市随县七年级（上）期末测试数学试卷一、选择题（本题共有10个小题，每小题3分，共30分每小题给出的四个选项中，只有个是正确的）1．（3分）﹣3的倒数为（）A．﹣B．C．3D．﹣32．（3分）都雾霾天气影响着成都市整个地区，给人们的健康带来严重的危害，2015年12月30日，成都市空气严重污染，PM2.5达到297，将数297用科学记数法表示为（）A．29.7×102B．2.97×103C．2.97×102D．3.0×1023．（3分）如果x2﹣2n﹣1=0是关于x的一元一次方程，那么n的值为（）A．0B．1C．D．4．（3分）如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店B，请你帮助他选择一条最近的路线（）A．A→D→B B．A→F→B C．A→E→F→B D．A→M→B5．（3分）下列各式运算正确的是（）A．3x+3y=6xy B．7x﹣5x=2x2C．16y2﹣7y2=9D．19a2b﹣9ba2=10a2b6．（3分）如图，点B，O，D在同一直线上，若∠1=15°，∠2=105°，则∠AOC的度数是（）A．75°B．90°C．105°D．125°7．（3分）下面的去括号正确的是（）A．x2﹣（3x﹣2）=x2﹣3x﹣2B．7a+（5b﹣1）=7a+5b+1C．2m2﹣（3m+5）=2m2﹣3m﹣5D．﹣（a﹣b）+（ab﹣1）=a﹣b+ab﹣18．（3分）已知（x﹣2）2+|y+1|=0，则x+y的值是（）A．1B．﹣1C．﹣3D．39．（3分）在数轴上，a，b所表示的数如图所示，下列结论正确的是（）A．a+b＞0B．|b|＜|a|C．a﹣b＞0D．a•b＞010．（3分）下列结论：（1）若a+b+c=0，且abc≠0，则（2）若a+b+c=0，且a≠0，则x=1一定是方程ax+b+c=0的解（3）若a+b+c=0，且abc≠0，则abc＞0（4）若|a|＞|b|，则其中正确的结论是（）A．（1）（2）（3）B．（1）（2）（4）C．（2）（3）（4）D．（1）（2）（3）（4）二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若3a4b n+2与5a m﹣1b5是同类项，则m=，n=．12．（3分）如图，已知线段AB=16cm，C是AB上任意一点，点M，N分别是AC，BC的中点，则MN=．13．（3分）一件衣服标价220元，若以9折降价出售，仍可获利10%，这件衣服的进价是元．14．（3分）在植树节活动中，A班有35人，B班有16人，现要从A班调一部分人去支援B 班，使B班人数为A班人数的2倍，那么应从A班调出多少人？如设从A班调x人去B班，根据题意可列方程：．15．（3分）将长方形纸片ABCD沿AE折叠，点D落在长方形内的点处，如图所示，已知∠CED′=70°，则∠AED等于度．16．（3分）世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示：则排在第10行从左边数第3个位置上的数是．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．（8分）计算：（1）﹣4+2×|﹣3|﹣（﹣5）；（2）﹣3×（﹣4）+（﹣2）3÷（﹣2）2﹣（﹣1）101．18．（8分）解方程：（1）x﹣﹣2=0（2）﹣1=﹣19．（7分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中，．20．（7分）有理数a、b在数轴上位置如图所示，试化简|1﹣3b|+2|2+b|﹣|3b﹣2|．21．（6分）如图，已知线段AB=60，点C、D分别是线段AB上的两点，且满足AC：CD：DB=3：4：5，点K是线段CD的中点，求线段KB的长．解：设AC=3x，则CD=4x，DB=，∵AB=AC+CD+DB=60∴AB=（用含x的代数式表示）=60．∴x=．∵点K是线段CD的中点．∴KD==．∴KB=KD+DB=．22．（7分）某班准备外出春游，有3名教师参加．有甲乙两家旅行社，其收费标准都一样，但都表示可以优惠师生．甲旅行社承诺：教师免费，学生按8折收费；乙旅行社承诺：师生一律按7折收费．问：（1）如果由旅行社筹办春游活动，在什么条件下，两家旅行社所收费用相等．（2）如果这个班有45名学生，选择哪家旅行社较恰当．请说明选择的理由．23．（8分）如图，已知∠BOC=2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD=14°，求∠AOB的度数．24．（9分）某批发商欲将一批水果由A点运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办此项运输业务，设运输过程中的损耗均为200元/时，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示：运输工具途中平均速度（千米/时）运费（元/千米）装卸费用（元）火车100152000汽车8020900（1）设该两地间的距离为x千米，汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1（元）和y2（元），则y1=，y2=；（用含x的代数式表示y1和y2）（2）如果汽车的总费用比火车的总费用多1100元，求A，B两地的距离为多少千米？（3）若两地间距离为200千米，且火车、汽车在路上耽误的时间分别为2小时和3.1小时，若你是经理，选择哪种运动方式更合算些？请说明理由．25．（12分）已知：∠AOD=160°，OB，OM，ON是∠AOD内的射线．（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．当射线OB绕点O在∠AOD内旋转时，∠MON=度．（2）OC也是∠AOD内的射线，如图2，若∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，当∠BOC绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小．（3）在（2）的条件下，若∠AOB=10°，当∠BOC在∠AOD绕O点以每秒2°的速度逆时针旋转t秒，如图3，若∠AOM：∠DON=2：3，求t的值．参考答案与试题解析一、选择题（本题共有10个小题，每小题3分，共30分每小题给出的四个选项中，只有个是正确的）1．（3分）﹣3的倒数为（）A．﹣B．C．3D．﹣3【分析】根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：A．【点评】本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数．2．（3分）都雾霾天气影响着成都市整个地区，给人们的健康带来严重的危害，2015年12月30日，成都市空气严重污染，PM2.5达到297，将数297用科学记数法表示为（）A．29.7×102B．2.97×103C．2.97×102D．3.0×102【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：297=2.97×102，故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）如果x2﹣2n﹣1=0是关于x的一元一次方程，那么n的值为（）A．0B．1C．D．【分析】根据一元一次方程的定义可以得到方程中x的次数应该为1，从而可以解答本题．【解答】解：∵x2﹣2n﹣1=0是关于x的一元一次方程，∴2﹣2n=1，解得，n=，故选：C．【点评】本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是明确一元一次方程中未知数的次数是一次．4．（3分）如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店B，请你帮助他选择一条最近的路线（）A．A→D→B B．A→F→B C．A→E→F→B D．A→M→B【分析】根据两点之间线段最短可得答案．【解答】解：根据两点之间线段最短可得A→F→B是最近的路线，故选：B．【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．5．（3分）下列各式运算正确的是（）A．3x+3y=6xy B．7x﹣5x=2x2C．16y2﹣7y2=9D．19a2b﹣9ba2=10a2b【分析】根据合并同类项的法则：系数相加字母部分不变，可得答案．【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、系数相加字母部分不变，故B错误；C、系数相加字母部分不变，故C错误；D、系数相加字母部分不变，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母部分不变．6．（3分）如图，点B，O，D在同一直线上，若∠1=15°，∠2=105°，则∠AOC的度数是（）A．75°B．90°C．105°D．125°【分析】由图示可得，∠2与∠BOC互补，结合已知可求∠BOC，又因为∠AOC=∠COB+∠1，即可解答．【解答】解：∵∠2=105°，∴∠BOC=180°﹣∠2=75°，∴∠AOC=∠1+∠BOC=15°+75°=90°．故选：B．【点评】本题考查了角的计算，解决本题的关键是利用补角求出∠BOC．7．（3分）下面的去括号正确的是（）A．x2﹣（3x﹣2）=x2﹣3x﹣2B．7a+（5b﹣1）=7a+5b+1C．2m2﹣（3m+5）=2m2﹣3m﹣5D．﹣（a﹣b）+（ab﹣1）=a﹣b+ab﹣1【分析】根据去括号法则，对四个选项逐一进行分析，即可得出正确结果．【解答】解：根据去括号的方法：A、应为x2﹣（3x﹣2）=x2﹣3x+2，错误；B、应为7a+（5b﹣1）=7a+5b﹣1，错误；C、正确；D、﹣（a﹣b）+（ab﹣1）=a+b+ab﹣1，错误．故选：C．【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．8．（3分）已知（x﹣2）2+|y+1|=0，则x+y的值是（）A．1B．﹣1C．﹣3D．3【分析】根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后代入所求代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：x﹣2=0且y+1=0解得：x=2，y=﹣1∴x+y=2﹣1=1故选：A．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．9．（3分）在数轴上，a，b所表示的数如图所示，下列结论正确的是（）A．a+b＞0B．|b|＜|a|C．a﹣b＞0D．a•b＞0【分析】根据数轴可以判断a、b的正负和它们的绝对值的大小，从而可以判断各个选项是否正确．【解答】解：由数轴可得，b＜﹣2＜0＜a＜2，∴a+b＜0，故选项A错误，|b|＞|a|，故选项B错误，a﹣b＞0，故选项C正确，a•b＜0，故选项D错误，故选：C．【点评】本题考查数轴、绝对值，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．10．（3分）下列结论：（1）若a+b+c=0，且abc≠0，则（2）若a+b+c=0，且a≠0，则x=1一定是方程ax+b+c=0的解（3）若a+b+c=0，且abc≠0，则abc＞0（4）若|a|＞|b|，则其中正确的结论是（）A．（1）（2）（3）B．（1）（2）（4）C．（2）（3）（4）D．（1）（2）（3）（4）【分析】根据乘方的性质，以及方程的解的定义即可进行判断．【解答】解：①根据abc≠0即可得到a、b、c都是非0的数，根据a+b+c=0，可以得到a+c=﹣b，则=﹣1，则．故本选项正确；②把x=1代入方程a x+b+c=0，即可求得a+b+c=0，即x=1一定是方程a x+b+c=0的解，故本选项正确；③根据abc≠0，可得到a、b、c都是非0的数，若a+b+c=0，则a、b、c中一定至少有1个正数，至少有一个是负数，则abc＞0．不一定是正确的．④若|a|＞|b|，当a＞b＞0时，a﹣b＞0，a+b＞0，∴；当a＜b＜0时，a﹣b＜0，a+b＜0，∴；当a＞0，b＜0时，，当a＜0，b＞0时，故本选项正确．故选：B．【点评】本题主要考查了乘方的性质，以及有理数乘法的法则，注意仔细地进行各个项的判断．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若3a4b n+2与5a m﹣1b5是同类项，则m=5，n=3．【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得方程，解方程组可得答案．【解答】解：∵3a4b n+2与5a m﹣1b5是同类项，∴m﹣1=4，解得m=5，n+2=5，解得n=3．故答案为：5，3．【点评】本题考查了同类项，利用了同类项的定义．12．（3分）如图，已知线段AB=16cm，C是AB上任意一点，点M，N分别是AC，BC的中点，则MN=8cm．【分析】根据线段中点的定义表示出MC和NC的长，则MN=MC+NC，代入即可．【解答】解：∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC，NC=BC，∴MN=MC+NC=AC+BC=AB=×16=8cm；故答案为：8cm【点评】本题考查了线段的和、差、倍、分及三角形的中位线，要熟练掌握线段中点的三种表达示：若点C是线段的中点，则有①AC=BC，②AB=2AC=2BC，③AC=BC=AB；三角形中位线在几何证明中应用比较多，是常考的考点，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．13．（3分）一件衣服标价220元，若以9折降价出售，仍可获利10%，这件衣服的进价是180元．【分析】设该玩具的进价为x元．先求得售价，然后根据售价﹣进价=进价×利润率列方程求解即可．【解答】解：设该玩具的进价为x元．根据题意得：220×90%﹣x=10%x．解得：x=180．故答案是：180．【点评】本题主要考查的是一元一次方程的应用，根据售价﹣进价=进价×利润率列出方程是解题的关键．14．（3分）在植树节活动中，A班有35人，B班有16人，现要从A班调一部分人去支援B 班，使B班人数为A班人数的2倍，那么应从A班调出多少人？如设从A班调x人去B班，根据题意可列方程：2（35﹣x）=16+x．【分析】根据题意可得到本题中含有的相等关系是：调过人后B班人数=2×调过后A班人数，因而用含x的代数式表示出A、B班人数，就可以列出方程．【解答】解：设从A班调x人去B班，则：从A班调x人去B班后，A班还剩（35﹣x）个人，B班有（16+x）人，∵B班人数为A班人数的2倍∴2（35﹣x）=16+x故答案是：2（35﹣x）=16+x．【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程．对于人员调动问题，要弄清楚调动前后AB 两个班级的人数变化，再根据题目给出的等量关系列出方程．15．（3分）将长方形纸片ABCD沿AE折叠，点D落在长方形内的点处，如图所示，已知∠CED′=70°，则∠AED等于55度．【分析】根据折叠的性质得到∠AED=∠AED′，由平角的定义得到∠AED+∠AED′+∠CED′=180°，而∠CED′=60°，则2∠DEA=180°﹣70°=110°，即可得到∠AED的度数．【解答】解：∵长方形ABCD沿AE折叠得到△AED′，∴∠AED=∠AED′，而∠AED+∠AED′+∠CED′=180°，∠CED′=70°，∴2∠DEA=180°﹣70°=110°，∴∠AED=55°．故答案为：55．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．16．（3分）世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示：则排在第10行从左边数第3个位置上的数是．【分析】通过对已知数据进行观察分析可发现各行的前后两个数分别为行数的倒数，倒数第二个数等于前一行的最后一个数与本行的最后一个数的差，倒数第三个数等于前一行的倒数第二个数与本行的倒数第二个数的差，根据此规律解题即可．【解答】解：∵第10行最后一个数是，第9行最后一个数是，第8行最后一个数是∴第9号倒数第二个数是，第十行倒数第二个数是﹣=∴第10行倒数第三个数是﹣=．根据对称性可知，第10行从左边数第3个位置上的数也是．故答案为．【点评】此题主要考查学生对规律型题的掌握情况，做此类题的关键是观察分析发现规律，根据规律解题．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．（8分）计算：（1）﹣4+2×|﹣3|﹣（﹣5）；（2）﹣3×（﹣4）+（﹣2）3÷（﹣2）2﹣（﹣1）101．【分析】按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．【解答】解：（1）原式=﹣4+2×3+5=﹣4+6+5=7；（2）原式=12+（﹣8）÷4﹣（﹣1）=12﹣2+1=11．【点评】本题考查的是有理数的运算能力．注意：（1）要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．（2）在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．18．（8分）解方程：（1）x﹣﹣2=0（2）﹣1=﹣【分析】（1）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．【解答】解：（1）x﹣﹣2=0，去分母，得3x﹣（9x﹣2）﹣12=0，去括号，得3x﹣9x+2﹣12=0，移项，得3x﹣9x=﹣2+12，合并同类项，得﹣6x=10，系数化为1，得x=﹣；（2）﹣1=﹣，去分母，得3（x﹣2）﹣6=2（x+1）﹣（x+8），去括号，得3x﹣6﹣6=2x+2﹣x﹣8，移项，得3x﹣2x+x=2﹣8+6+6，合并同类项，得2x=6，系数化为1，得x=3．【点评】考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．19．（7分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中，．【分析】先将整式去括号，化简最简式后，代入a，b的值进行计算即可．【解答】解：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）=15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b（1分）=12a2b﹣6ab2（2分）当，时，原式=（3分）===（4分）【点评】本题主要考查了化简求值，化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材．20．（7分）有理数a、b在数轴上位置如图所示，试化简|1﹣3b|+2|2+b|﹣|3b﹣2|．【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据数轴得：﹣3＜﹣b＜﹣2，1＜a＜2，∴1﹣3b＜0，2+b＞0，3b﹣2＞0，∴原式=3b﹣1+4+2b﹣3b+2=2b+5．【点评】此题考查了数轴以及绝对值的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（6分）如图，已知线段AB=60，点C、D分别是线段AB上的两点，且满足AC：CD：DB=3：4：5，点K是线段CD的中点，求线段KB的长．解：设AC=3x，则CD=4x，DB=5x，∵AB=AC+CD+DB=60∴AB=3x+4x+5x（用含x的代数式表示）=60．∴x=5．∵点K是线段CD的中点．∴KD=CD=10．∴KB=KD+DB=35．【分析】根据线段的比例，可用x表示AC，CD，DB，根据线段的和差，可得关于x的方程，根据解方程，可得x，再根据线段中点的性质，可得KD的长，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：设AC=3x，则CD=4x，DB=5x，∵AB=AC+CD+DB=60∴AB=3x+4x+5x（用含x的代数式表示）=60．∴x=5．∵点K是线段CD的中点．∴KD=CD=10．∴KB=KD+DB=35．故答案为：5x；3x+4x+5x；5；CD，10；35．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出关于x的方程是解题关键．22．（7分）某班准备外出春游，有3名教师参加．有甲乙两家旅行社，其收费标准都一样，但都表示可以优惠师生．甲旅行社承诺：教师免费，学生按8折收费；乙旅行社承诺：师生一律按7折收费．问：（1）如果由旅行社筹办春游活动，在什么条件下，两家旅行社所收费用相等．（2）如果这个班有45名学生，选择哪家旅行社较恰当．请说明选择的理由．【分析】（1）可以设学生人数为x人，根据两家旅行社所收费用相等列出方程，求解即可；（2）先分别计算出甲乙旅行社的收费，再选择合适的旅社．【解答】解：（1）设当学生人数为x人时，两家旅行社所收费用相等，则可得：0.8x=0.7（x+3），解得：x=21．答：当学生人数是21人时，两家旅行社所收费用相等；（2）设收费标准是每人a元，甲旅行社的收费为：0.8×45a=36a；乙旅行社的收费为：0.7（45+3）a=33.6a；∵36a＞33.6a，∴选择乙旅社合适．答：如果有45名学生，应参加乙旅行社．【点评】本题考查了列代数式及一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出代数式或方程，再求解．23．（8分）如图，已知∠BOC=2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD=14°，求∠AOB的度数．【分析】此题可以设∠AOB=x，∠BOC=2x，再进一步表示∠AOC=3x，根据角平分线的概念表示∠AOD，最后根据已知角的度数列方程即可计算．【解答】解：设∠AOB=x，∠BOC=2x．则∠AOC=3x．又OD平分∠AOC，∴∠AOD=x．∴∠BOD=∠AOD﹣∠AOB=x﹣x=14°∴x=28°即∠AOB=28°．【点评】本题考查了角平分线的定义．此类题设恰当的未知数，根据已知条件进一步表示出相关的角，列方程计算较为简便．24．（9分）某批发商欲将一批水果由A点运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办此项运输业务，设运输过程中的损耗均为200元/时，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示：运输工具途中平均速度（千米/时）运费（元/千米）装卸费用（元）火车100152000汽车8020900（1）设该两地间的距离为x千米，汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1（元）和y2（元），则y1=22.5x+900，y2=17x+2000；（用含x的代数式表示y1和y2）（2）如果汽车的总费用比火车的总费用多1100元，求A，B两地的距离为多少千米？（3）若两地间距离为200千米，且火车、汽车在路上耽误的时间分别为2小时和3.1小时，若你是经理，选择哪种运动方式更合算些？请说明理由．【分析】（1）汽车货运公司所要收取的费用为：运费（路程×20元/千米）+卸费用900，铁路货运公司所要收取的费用为：运费（路程×15元/千米）+卸费用2000元；（2）根据关键语句“汽车的总费用比火车的总费用多1100元”可得方程22.5x+900=17x+2000+1100，再解方程即可；（3）汽车货运公司所要收取的费用+3.1小时损耗费用即可算出汽车运输的总费用，火车货运公司所要收取的费用+2小时损耗费用即可算出火车运输的总费用，比较大小即可．【解答】解：（1）由题意得：y1=×200+20x+900=22.5x+900，y2=×200+15x+2000=17x+2000；故答案为：y1=22.5x+900；y2=17x+2000（2）由题意得：22.5x+900=17x+2000+1100，解得：x=400，答：A，B两地的距离为400千米；（3）汽车运输所需要的费用：22.5×200+900+3.1×200=6020（元），火车运输所需要的费用：17×200+2000+2×200=5800（元），答：选择火车运输方式更合算些．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，表示出汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用．25．（12分）已知：∠AOD=160°，OB，OM，ON是∠AOD内的射线．（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．当射线OB绕点O在∠AOD内旋转时，∠MON=80度．（2）OC也是∠AOD内的射线，如图2，若∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，当∠BOC绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小．（3）在（2）的条件下，若∠AOB=10°，当∠BOC在∠AOD绕O点以每秒2°的速度逆时针旋转t秒，如图3，若∠AOM：∠DON=2：3，求t的值．【分析】（1）依据OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，即可得到∠MON=∠BOM+∠BON=（∠AOB+∠BOD）=∠AOD；（2）依据OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，即可得到∠MOC=∠AOC，∠BON=∠BOD，再根据∠MON=∠MOC+∠BON﹣∠BOC进行计算即可；（3）依据∠AOM=（10°+2t+20°），∠DON=（160°﹣10°﹣2t），∠AOM：∠DON=2：3，即可得到3（30°+2t）=2（150°﹣2t），进而得出t的值．【解答】解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∠BOM=∠AOB，∠BON=∠BOD，∴∠MON=∠BOM+∠BON=（∠AOB+∠BOD）=∠AOD=80°，故答案为：80；（2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOC=∠AOC，∠BON=∠BOD，即∠MON=∠MOC+∠BON﹣∠BOC=∠AOC+∠BOD﹣∠BOC=（∠AOC+∠BOD）﹣∠BOC=（∠AOB+∠BOC+∠BOD）﹣∠BOC=（∠AOD+∠BOC）﹣∠BOC=×180°﹣20°=70°；（3）∵∠AOM=（10°+2t+20°），∠DON=（160°﹣10°﹣2t），又∵∠AOM：∠DON=2：3，∴3（30°+2t）=2（150°﹣2t），得t=21．答：t为21秒．【点评】本题考查的是角平分线的定义，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．。
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2018-2019学年湖北省随州市曾都区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1．下列各式符合代数式书写规范的是（）
A．B．a×3C．3x﹣1个D．
2．按照有理数加法法则，计算15+（﹣22）的正确过程是（）
A．+（22+15）B．+（22﹣15）C．﹣（22+15）D．﹣（22﹣15）3．下面的语句中，正确的是（）
A．线段AB和线段BA是不同的线段
B．∠AOB和∠BOA是不同的角
C．“延长线段AB到C”与“延长线段BA到C”意义不同
D．“连接AB”与“连接BA”意义不同
4．首届中国国际进口博览会，有来自五大洲的172个国家、地区和国际组织参与其中，参展企业达到3600多家．将数据3600用科学记数法表示为（）
A．3.6×102B．3.6×103C．36×102D．36×103
5．下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（）A．B．
C．D．
6．下列等式变形不一定成立的是（）
A．如果﹣5x＝20，那么x＝﹣4
B．如果2x＝，那么x＝
C．如果x﹣3＝y﹣3，那么x﹣y＝0
D．如果mx＝my，那么x＝y
7．已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）
A．a+b＞0B．|a|＞|b|C．ab＜0D．b﹣a＜0
8．若m+n＝﹣1，则（m+n）2﹣2m﹣2n的值是（）
A．3B．0C．1D．2
9．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有个问题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．这道题的意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果我们设快马x天可以追上慢马，则可列方程（）
A．240x＝150x+12B．240x＝150x﹣12
C．240x＝150（x+12）D．240x＝150（x﹣12）
10．已知线段AB＝4cm，点C是直线AB上一点（不同于点A、B）．下列说法：①若点C 为线段AB的中点，则AC＝2cm；②若AC＝1cm，则点C为线段AB的四等分点；③若AC+BC＝4cm，则点C一定在线段AB上；④若AC+BC＞4cm，则点C一定在线段AB 的延长线上；⑤若AC+BC＝8cm，则AC＝2cm．其中正确的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本题6小题，每小题3分，共18分．把正确答案填在答题卡对应题号的横线上）
11．在中，指数是，底数是，幂是．
12．若方程（a﹣3）x|a|﹣2﹣7＝0是一个一元一次方程，则a等于．
13．用度、分、秒表示52.36°的补角为．
14．我们定义一种新运算：a*b＝a2﹣b+ab．例如：1*3＝12﹣3+1×3＝1，（﹣2）*[2*（﹣3）]的值为．
15．有下列说法：①是单项式；②几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数个时积为正；③若x＝﹣1是方程3x﹣m＝0的解，则m＝3；④1﹣（ab+1）2的最大值为1；⑤长方形硬纸片绕它的一边旋转，形成一个圆柱体，这可以说面动成体．其中正确说法的序号是．
16．如图是由若干个小圆圈按一定规律拼出的一组图形：。