工程数学(概率论与数理统计)
自考 工程数学 27054 考试大纲
工程数学课程自学考试大纲课程代号：27054 课程名称：工程数学编写学校：南京理工大学编写老师：审核老师：Ⅰ课程性质与课程目标一、课程性质和特点《工程数学》课程是工科类各专业本科阶段的一门重要的理论基础课程，它包含《概率论与数理统计》和《复变函数与积分变换》两大部分内容。
概率论与数理统计是研究随机现象的统计规律性的数学学科，是工科各专业（本科段）的一门重要的基础理论课程。
概率论从数量上研究概率随机现象的统计规律性，它是本课程的理论基础。
数理统计从应用角度研究处理随机性数据，建立有效的统计方法，进行统计推断，通过本课程的学习，要使学生掌握概率论与数理统计的基本概念、基本理论和基本方法，并具备应用概率统计方法解决实际问题的能力。
复变函数与积分变换是重要的基础理论课，它包含复变函数与积分变换两部分内容。
复变函数是研究复自变量复值函数的分析课程，在某些方面，它是微积分学的推广，独立成为一门课程，这是因为它有其自身的研究对象和独特的处理方法，解析函数是复变函数研究的中心内容，留数计算及其应用以及保形映射是复变函数特有的问题。
积分变换是通过把一类函数转变为另一类更为简单的且易于处理的函数。
本课程介绍傅里叶变换和拉普拉斯变换，可以应用积分变换求解某些积分方程、微分方程、微分积分方程以及计算一些实积分。
通过本课程的学习，为以后学习工程力学、电工学、电磁学、振动力学及无线电技术等课程奠定必要的基础。
二、课程目标《工程数学》课程课程的目标：通过本课程的学习，使学生理解概率论与数理统计的基本概念，能用随机事件、随机变量及其分布等概念描述随机现象，明确各种分布与数字特征之间的关系，了解大数定律与中心极限定理的基本思想，掌握参数估计，假设检验等数据统计分析方法的原理及应用。
学会有效地收集、整理和分析带有随机特性的数据，对实际问题作出推断或预测，并为采取一定的决策和行动提供依据和建议，具备分析和处理带有随机性数据的能力。
使学生初步掌握复变函数的基本理论和方法，获得复变函数的基本运算技能，加深对微积分中有关问题的理解，同时培养学生初步应用复变函数的方法分析和解决问题的能力，学会傅里叶变换和拉普拉斯变换这两个数学工具，并能在后续课程中运用这两个变换解决问题，为学习后继课程打下良好的基础。
【2024版】概率论与数理统计(数理统计的基本概念)
X
2 n
)
D(
X
2 1
)
D(
X
2 2
)
D(
X
2 n
)
nD (
X
2 i
)
n{ E (
X
4 i
)
[E(
X
2 i
)]2
}
n
x4
1
2
e
x2 2
dx
12
n3
1
2n
23
若 2 ~ 2(n) 分布函数为F ( x)
,0 1 若F ( x) P{ 2 x}
则其解称为 2 分布 的 分位数(临界值)
0.15 00.1.155
000.1..11
N(0,1)
n=10 n=10 nn==33
n增大
000.0..00555
nnn===111
000
-5--55
-4--44
-3-3
-2-2
-1-1
00
11
22
33
444
555
t 分布的密度曲线关于y轴对称 随着n的增大, t 分布的密度曲线越陡
n 时，t 分布趋于标准正态分布N (0,1)
后,还要对数据进行加工和提炼,将样本的有关 信息,利用数学的工具进行加工.
引入统计量的概念
12
定义 设( X1, X 2 ,, X n )为来自总体X的一个样本,
若n元函数f ( X1, X 2 ,, X n )不含任何未知参数,
则
称f
(
X
1
,
X
2
,,
X
n
)为X
1
,
X
2
工程数学1
工程数学1一、工程数学的概述工程数学是一门以应用为目的的数学分支，它以高等数学为基础，为各类工程技术人才提供必要的数学知识和方法。
工程数学在科学研究和工程技术领域中具有广泛的应用，它可以解决实际问题，优化工程设计，提高生产效率，降低成本，从而推动科学技术的发展和工程技术的进步。
二、工程数学的主要内容工程数学主要包括微积分、线性代数、概率论与数理统计、数学建模等。
微积分是研究函数的极限、连续、微分、积分等性质的分支，它在物理、化学、生物等领域有广泛应用。
线性代数研究向量、矩阵、线性方程组等概念，它在电子电路、计算机科学、运筹学等方面具有重要意义。
概率论与数理统计是研究随机现象的规律性和应用的科学，它在金融、保险、医学等领域具有广泛的应用。
数学建模是将实际问题抽象为数学问题，并利用数学方法求解的过程，它在工程技术、经济管理等领域具有重要意义。
三、工程数学的应用领域工程数学在各类工程专业中都有广泛的应用。
电子信息工程中，工程数学可以帮助分析和设计电子电路、通信系统等。
机械工程中，工程数学可以优化机械设计，提高机械性能。
土木工程中，工程数学可以解决结构分析、水资源利用等问题。
此外，工程数学在经济管理等领域也有广泛的应用，如优化生产计划、预测市场趋势等。
四、如何学习工程数学学习工程数学需要掌握以下几点：一是要理解基本概念和方法，打下扎实的理论基础；二是要加强实践与应用，将所学知识运用到实际问题中；三是要培养数学思维能力，学会用数学方法解决实际问题；四是注重与其他学科的结合，拓宽知识面，提高综合素质。
五、工程数学的前景与展望随着科技的飞速发展，工程数学在人工智能、大数据等领域具有广阔的前景。
在新型基础设施建设中，工程数学可以帮助优化工程设计，提高建设效率。
同时，跨学科研究与创新也为工程数学的发展提供了新的机遇。
概率论与数理统计(完整版)
32
(二) 乘法公式:
由条件概 ,立率 即P 定 可 (A 义 0 得 )则 , 有 P(AP B()A)|A P)(.B
33
例3. r只红球○ t只白球○
每次任取一只球观 察颜色后, 放回, 再 放回a只同色球
在袋中连续取球4次, 试求第一、二次取到红球且 第三、四次取到白球的概率.
34
(三) 全概率公式和贝叶斯公式:
1. 样本空间的划分
定义 : 若B1,B2,,Bn一组事件 : 满足
(iB i) B j φ ,i ji,j, 12,.,.n .,,
(1) 样本空间中的元素只有有限个;
(2) 试验中每个基本事件发生的可能性相同.
例如:掷一颗骰子,观察出现的点数.
概率的古典定义:
对于古典概型, 样本空间S＝{1, 2, … , n}, 设事件A包 含S的 k 个样本点，则事件A的概率定义为
A中 的 基 本 事k件 数 P(A)S中的基本事n件总数 15
P(B| A) P(AB) P(A)
为在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率2.9
2. 性质: 条件概率符合概率定义中的三个条件, 即 10 对于每一 B有 个 , 1 事 P(件 |B A)0.
20 P (|SA) 1.
30 设B1,B2,两两互不,相 则容
P(Bi |A)P(Bi |A.)
i1
k1
3.积事件： 事件A B={x|x A 且 x B}称A与B的
积，即事件A与BA同时发生. A B 可简记为AB.
《工程数学》(概率统计)期末复习提要共12页word资料
《工程数学》（概率统计）期末复习提要工科普专的《工程数学》（概率统计）课程的内容包括《概率论与数理统计》（王明慈、沈恒范主编，高等教育出版社）教材的全部内容 . 在这里介绍一下教学要求，供同学们复习时参考 .第一部分：随机事件与概率⒈了解随机事件的概念学习随机事件的概念时，要注意它的两个特点：⑴在一次试验中可能发生，也可能不发生，即随机事件的发生具有偶然性；⑵在大量重复试验中，随机事件的发生具有统计规律性 .⒉掌握随机事件的关系和运算，掌握概率的基本性质要了解必然事件、不可能事件的概念，事件间的关系是指事件之间的包含、相等、和、积、互斥（互不相容）、对立、差等关系和运算 .在事件的运算中，要特别注意下述性质：概率的主要性质是指：①对任一事件，有③对于任意有限个或可数个事件，若它们两两互不相容，则⒊了解古典概型的条件，会求解简单的古典概型问题在古典概型中，任一事件的概率为其中是所包含的基本事件个数，是基本事件的总数 .⒋熟练掌握概率的加法公式和乘法公式，理解条件概率，掌握全概公式⑴加法公式：对于任意事件，有特别地，当时有⑵条件概率：对于任意事件，若，有称为发生的条件下发生条件概率 .⑶乘法公式：对于任意事件，有（此时），或（此时） .⑷全概公式：事件两两互不相容，且，则⒌理解事件独立性概念，会进行有关计算若事件满足（当时），或（当时），则称事件与相互独立 . 与相互独立的充分必要条件是.第二部分：随机变量极其数字特征⒈理解随机变量的概率分布、概率密度的概念，了解分布函数的概念，掌握有关随机变量的概率计算常见的随机变量有离散型和连续型两种类型 . 离散型随机变量用概率分布来刻画，满足：连续型随机变量用概率密度函数来刻画，满足：随机变量的分布函数定义为对于离散型随机变量有对于连续型随机变量有⒉了解期望、方差与标准差的概念，掌握求随机变量期望、方差的方法⑴期望：随机变量的期望记为，定义为（离散型随机变量，是的概率分布），（连续型随机变量，是的概率密度） .⑵方差：随机变量的方差记为，定义为（离散型随机变量），（连续型随机变量） .⑶随机变量函数的期望：随机变量是随机变量的函数，即，若存在，则在两种形式下分别表示为（离散型随机变量，是的概率分布），（连续型随机变量，是的概率密度），由此可得方差的简单计算公式⑷期望与方差的性质①若为常数，则；②若为常数，则；③若为常数，则.⒊掌握几种常用离散型和连续型随机变量的分布以及它们的期望与方差，熟练掌握正态分布的概率计算，会查正态分布表（见附表）常用分布：⑴二项分布的概率分布为特别地，当时，，叫做两点分布；⑵均匀分布的密度函数为⑶正态分布的密度函数为其图形曲线有以下特点：① ，即曲线在x 轴上方；② ，即曲线以直线为对称轴，并在处达到极大值；③在处，曲线有两个拐点；④当时，，即以轴为水平渐近线；特别地，当时，，表示是服从标准正态分布的随机变量 .将一般正态分布转化为标准正态分布的线性变换：若，令，则，且Y 的密度函数为服从标准正态分布的随机变量的概率为那么一般正态分布的随机变量的概率可以通过下列公式再查表求出常见分布的期望与方差：二项分布：；均匀分布：；正态分布：；⒋了解随机变量独立性的概念，了解两个随机变量的期望与方差及其性质对于随机变量，若对任意有则称与相互独立 .对随机变量，有若相互独立，则有第三部分：统计推断⒈理解总体、样本，统计量等概念，知道分布，分布，会查表所研究对象的一个或多个指标的全体称为总体，组成整体的基本单位称为个体，从总体中抽取出来的个体称为样品，若干个样品组成的集合称为样本 . 样本中所含的样品个数称为样本容量 .统计量就是不含未知参数的样本函数 .⒉掌握参数的最大似然估计法最大似然估计法：设是来自总体（其中未知）的样本，而为样本值，使似然函数达到最大值的称为参数的最大似然估计值 . 一般地，的最大似然估计值满足以下方程⒊了解估计量的无偏性，有效性概念参数的估计量若满足则称为参数的无偏估计量 .若都是的无偏估计，而且，则称比更有效 .⒋了解区间估计的概念，熟练掌握方差已知条件下单正态总体期望的置信区间的求法，掌握方差未知条件下单正态总体期望的置信区间的求法当置信度确定后，方差已知条件下单正态总体期望的置信区间是其中是总体标准差，是样本均值，是样本容量，由确定 .方差未知条件下单正态总体期望的置信区间是其中称为样本标准差，满足.⒌知道假设检验的基本思想，掌握单正态总体均值的检验方法，会作单正态总体方差的检验方法单正态总体均值的检验方法包括检验法和检验法：⑴ 检验法：设是正态总体的一个样本，其中未知，已知 . 用检验假设（是已知数），。
工程数学教学大纲总纲工程数学包括两部分内容
工程数学教学大纲一、总纲《工程数学》包括两部分内容：第一部分“积分变换”，提供一点复变函数的基本知识，并为信号的处理和分析提供必备的数学工具，第二部分“概率统计”，提供概率论的一些基本知识，并为数据的处理和分析提供必备的数学工具。
本课程是广播电视大学工科各专业的必修基础课之一（机械、土建只修概率统计）。
二、内容第一部分复变函数与积分变换第一章复变函数1、复数与复变函数2、可导与解析3、积分概念与积分公式4、极点和留数第二章积分变换1、付氏级数的复数形式2、付氏积分与付氏变换3、付氏变换的性质4、拉氏变换及其性质5、常用拉氏变换公式6、拉氏反变换的求法第二部分概率与数理统计第三章概率基础1、事件与概率随机现象，随机事件，事件的概率，加法公式。
2、条件概率与独立性条件概率，乘法公式，独立性。
3、随机变量概念，概率分布与分布密度。
4、几种常见的分布二项分布与泊松分布，均匀分布与指数分布，正态分布（正态分布密度，正态分布函数，查表方法）。
5、联合分布与独立性联合分布，边缘分布，随机变量的独立性。
6、期望与方差期望值，方差，期望、方差的性质。
7、大数定律与中心极限定理切比雪夫不等式，大数定律，中心极限定理。
第四章统计推断1、基本概念总体、样本，直方图，统计量。
2、参数估计最大似然估计，无偏估计，区间估计（正态总体已知方差的均值估计）。
3、假设检验（正态总体）已知方差的均值检验，未知方差的均值检验（t检验），方差的检验（x2检验），两个下态总体的比较。
4、1→1回归概念，最小二乘估计。
5、检验与预测平方和分解，F检验，预测。
大纲说明一、课程的目的和任务《工程数学》是电大工科各专业（机械和土建只修概率统计）的必修基础课，是为培养适应四个现代化需要的大专层次的应用型工程技术和工程管理人才而设置的目的定为学习电工原理、电路分析、自动控制原理、系统管理工程、工程规划与设计等专业基础课提供必备的基础数学知识和分析方法。
《工程数学概率论与数理统计》工程数学-教材-概率论
工程数学概率论与数理统计引言概率论与数理统计是工程数学中的重要分支之一。
它们在工程领域的应用非常广泛，涵盖了统计参数估计、假设检验、随机过程等多个方面。
本文将介绍《工程数学概率论与数理统计》这本教材的主要内容和学习要点。
教材内容概述《工程数学概率论与数理统计》旨在帮助工程学专业的学生系统地学习概率论和数理统计的基本理论与方法，并能够熟练应用这些知识解决实际工程问题。
本教材主要分为四个部分：1.随机变量和概率分布2.参数估计与假设检验3.多元随机变量与随机过程4.实际工程应用案例在第一部分，学生将学习概率论的基本概念、随机变量和概率分布等内容。
包括离散型随机变量、连续型随机变量以及它们的概率密度函数和分布函数。
学生需要掌握如何计算随机变量的期望、方差等重要性质，并能运用到实际问题中。
第二部分介绍了参数估计和假设检验的方法。
学生将学习如何通过样本数据来估计总体参数，并且通过假设检验来判断总体参数是否符合特定的假设。
常见的参数估计方法包括最大似然估计和矩估计，假设检验则包括单侧检验和双侧检验等。
在第三部分，学生将学习多元随机变量和随机过程。
多元随机变量是多个随机变量组成的向量，在工程中常用于描述多个相关变量之间的关系。
随机过程则是随机变量随时间的演化过程，常见的随机过程包括马尔可夫链和泊松过程等。
最后一部分以实际工程应用案例为基础，将前面所学的概率论和数理统计方法应用到实际问题中。
学生将通过解决实际问题来深入理解概率论和数理统计的应用价值，并且培养解决实际问题的能力。
学习要点在学习《工程数学概率论与数理统计》这本教材时，学生需要重点掌握以下几个方面的内容：1.理解概率论和数理统计的基本概念和原理，包括概率、随机变量、概率分布等。
2.理解随机变量的期望、方差等统计特性，并能够计算。
3.熟练掌握常见的离散型和连续型概率分布的概念和性质，能够计算概率和期望。
4.能够应用最大似然估计和矩估计方法进行参数估计，并理解估计结果的意义。
工程数学(概率论与数理统计)复习题
工程数学（概率论与数理统计）复习题一、 填空题1. 设A 、B 、C 表示三个随机事件，请将下面事件用A 、B 、C 表示出来： 三个事件都不发生 。
2. 设A 、B 、C 表示三个随机事件，请将下面事件用A 、B 、C 表示出来： 三个事件恰好有一个发生 。
3. 设A 、B 、C 表示三个随机事件，请将下面事件用A 、B 、C 表示出来： 三个事件恰好有二个发生 。
4. 设A 、B 、C 表示三个随机事件，请将下列事件用A 、B 、C 表示出来： 只有A 发生可表示为 。
5. 设A 、B 、C 表示三个随机事件，请将下列事件用A 、B 、C 表示出来： A 与B 都发生而C 不发生可表示为 。
6. 设A 、B 、C 表示三个随机事件，请将下列事件用A 、B 、C 表示出来： 三个事件至少有一个发生应为 。
7. 设A 、B 、C 表示三个随机事件，请将下列事件用A 、B 、C 表示出来： 三个事件至少有二个发生 。
8. 设A 、B 、C 表示三个随机事件，请将下列事件用A 、B 、C 表示出来： 三个事件不多于一个发生 。
9. 设A 、B 、C 表示三个随机事件，请将下列事件用A 、B 、C 表示出来： 三个事件不多于二个发生 。
10. 在图书馆按书号任选一本书，设A 表示“选的是数学书”、B 表示“选的是英文版的”、C 表示“选的是1990年以后出版的”，则 C AB 表示 。
11. 在图书馆按书号任选一本书，设A 表示“选的是数学书”、B 表示“选的是英文版的”、C 表示“选的是1990年以后出版的”，则B C ⊂表示 。
12. 化简下式：=))((C B B A 。
13. 化简下式：))((B A B A = 。
14. 化简下式：=))()((B A B A B A 。
15. 在数学系的学生中任选一名学生，令事件A 表示被选的是男生，B 表示被选的是三年级学生，C 表示被选的是校排球运动员。
(完整版)《概率论与数理统计》讲义
第一章 随机事件和概率 第一节 基本概念1、排列组合初步（1）排列组合公式)!(!n m m P n m -= 从m 个人中挑出n 个人进行排列的可能数。
)!(!!n m n m C n m -=从m 个人中挑出n 个人进行组合的可能数。
例1．1：方程xx x C C C 76510711=-的解是 A ． 4 B ． 3 C ． 2 D ． 1例1．2：有5个队伍参加了甲A 联赛，两两之间进行循环赛两场，试问总共的场次是多少？(2)加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m 种方法完成，第二种方法可由n 种方法来完成，则这件事可由m+n 种方法来完成。
(3)乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m ×n某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m 种方法完成，第二个步骤可由n 种方法来完成，则这件事可由m ×n 种方法来完成。
例1．3：从5位男同学和4位女同学中选出4位参加一个座谈会，要求与会成员中既有男同学又有女同学，有几种不同的选法？例1．4：6张同排连号的电影票，分给3名男生和3名女生，如欲男女相间而坐，则不同的分法数为多少？例1．5：用五种不同的颜色涂在右图中四个区域里，每一区域涂上一种颜色，且相邻区域的颜色必须不同，则共有不同的涂法A．120种B．140种 C．160种D．180种(4)一些常见排列①特殊排列②相邻③彼此隔开④顺序一定和不可分辨例1．6：晚会上有5个不同的唱歌节目和3个不同的舞蹈节目，问：分别按以下要求各可排出几种不同的节目单？①3个舞蹈节目排在一起；②3个舞蹈节目彼此隔开；③3个舞蹈节目先后顺序一定。
例1．7：4幅大小不同的画，要求两幅最大的排在一起，问有多少种排法？例1．8：5辆车排成1排，1辆黄色，1辆蓝色，3辆红色，且3辆红车不可分辨，问有多少种排法？①重复排列和非重复排列（有序）例1．9：5封不同的信，有6个信箱可供投递，共有多少种投信的方法？②对立事件例1．10：七人并坐，甲不坐首位，乙不坐末位，有几种不同的坐法？例1．11：15人中取5人，有3个不能都取，有多少种取法？例1．12：有4对人，组成一个3人小组，不能从任意一对中取2个，问有多少种可能性？③ 顺序问题例1．13：3白球，2黑球，先后取2球，放回，2白的种数？（有序） 例1．14：3白球，2黑球，先后取2球，不放回，2白的种数？（有序） 例1．15：3白球，2黑球，任取2球，2白的种数？（无序）2、随机试验、随机事件及其运算（1）随机试验和随机事件如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个，但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试验。
工程数学概率论与数理统计
工程数学概率论与数理统计哎呀，今天我们聊聊“工程数学”里的概率论和数理统计，听上去有点高深，其实就是跟生活中的随机性打交道。
大家都知道，生活中充满了不确定性，有时候天气预报说今天有雨，结果天上却是一片晴空万里。
哎，搞得人心慌慌的，出门忘带伞，回家就得被淋成落汤鸡。
概率论就是用来衡量这种不确定性的，算是给我们一个心理安慰吧，或者说是给我们一个“准头”。
说到概率，大家可能会想起掷骰子。
掷骰子，这可是个经典的例子！你随便扔一下，六个面儿可能出现的机会都是一样的，每个面儿的概率都是1/6。
想想看，你能猜到哪一面会先出现吗？这就好比生活中很多事情，心里有个数但也没把握。
有时候你觉得今天会中签，结果到了心中无数个“呜呜呜”就在心底涌现。
概率嘛，给我们提供了一种框架，告诉我们哪些事情可能性大，哪些事情可能性小。
再说说数理统计，听起来像个高大上的词，其实就是用来分析数据，找出规律的。
日常生活中，我们经常在收集各种数据，比如说你买菜的时候，看看这周的蔬菜价格，或者是关注一下朋友们的点赞数。
这些数据背后藏着的故事，可比电视剧还精彩呢。
统计学帮我们把这些零碎的数字串起来，找出其中的联系。
就像是找到了“金钥匙”，打开了一个新的视角。
有时候我们会看到新闻上说某个新药的效果有多好，往往就是借助了统计数据。
试想一下，要是没有科学的数据分析，咱们怎么能判断这个药到底值不值得信赖呢？说到这里，想起以前看过的一部电影，里面有个角色就是个数据狂，动不动就拿着各种数据分析来给别人普及知识。
虽然当时觉得他有点神经质，但不得不说，数据的力量确实让人惊叹。
然后就是“正态分布”，这可是统计学里的一颗明珠。
想象一下，大家的身高、体重，都是呈钟形曲线分布的。
大多数人都在中间的位置，少数人比较矮或比较高。
这种现象在生活中随处可见，嘿，看到过“身高”这个话题吗？大家都想知道自己是不是“人群”里的“高富帅”或者“白富美”。
正态分布就像是生活的调味剂，让我们意识到大多数人都是普普通通，只有一小部分人是“特别”的。
工程数学-概率论
A
A B {甲、乙至少有一人来} A B {甲、乙都来}
A B AB {甲、乙都不来}
A B AB {甲、乙至少有一人不来}
概率论
事件的运算关系
第一章 随机事件及概率
① 交换律：AB＝BA，AB＝BA ② 结合律：(AB)C＝A(BC)， (AB)C＝A(BC) ③ 分配律：(AB)C＝(AC)(BC)， (AB)C＝(AC)(BC) ④ 对偶(De Morgan)律：
如果将S亦视作事件，则每次试验S总是发生，则称S为必
然事件。而把不可能发生的结果成为不可能事件。
为方便起见，记Ø 为不可能事件， Ø 不包含任何样本点。
概率论
1.1.3
第一章 随机事件及概率
事件的关系及运算
1. 事件的关系(包含与相等) ① “ 事件 A发生必有事件B发生”，记为AB ② A＝B AB且BA. B A
第一章 随机事件及概率
S B
当AB= Ø 时，称事件A与B不相容的，或互斥的。
5. 差事件 A—B称为A与B的差事件，表示事件A发生而事件 B不发生。
A
S
A B
思考：
何时A-B件(对立的事件)
第一章 随机事件及概率
A
S
A B S A A S A的逆事件记为A, , 若 , A B A A 称A, B互逆、互斥。
概率论
第一章 随机事件及概率
定义 在随机试验E中，一次试验可能发生也可能不发生的结 果称为随机事件，简称事件，用字母A、B、C等表示。 一般我们称S的子集A为E的随机事件A，当且仅当A所包 含的一个样本点发生称事件A发生。
概率论与数理统计习题-工程数学
概率论与数理统计习题-工程数学概率论与数理统计习题集第一单元随机变量基本概念一、选择题1．设A与B互为对立事件，且P（A）>0，P（B）>0，则下列各式中错误的是（）A．P(A|B)?0 B．P（B|A）=0 C．P（AB）=0 D．P（A∪B）=12．设A，B为两个随机事件，且P（AB）>0，则P（A|AB）=（） A．P（A）B．P（AB） C．P（A|B）D．13．一批产品共10件，其中有2件次品，从这批产品中任取3件，则取出的3件中恰有一件次品的概率为（）1A．60717B．45 C．5 D．154．设A为随机事件，则下列命题中错误的是（） A．A与A互为对立事件 B．A与A互不相容 C．A?A?? D．A?A5. 2．设A与B相互独立，P(A)?0.2，P(B)?0.4，则A．0.2P(A B)?（）B．0.4 C．0.6 D．0.86．设事件A与B互不相容，且P(A)>0，P(B) >0，则有（） A．P(AB)=l B．P(A)=1-P(B) C．P(AB)=P(A)P(B) D．P(A∪B)=17．设A、B相互独立，且P(A)>0，P(B)>0，则下列等式成立的是（）A．P(AB)=0 C．P(A)+P(B)=1B．P(A-B)=P(A)P(B)D．P(A|B)=08．同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为（） A．0.125B．0.25 C．0.375 D．0.509．某射手向一目标射击两次，Ai表示事件“第i次射击命中目标”，i=1，2，B表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B=（） A．A1A2B．A1A2 C．A1A2D．A1A210．某人每次射击命中目标的概率为p(0B．(1-p)2 C．1-2p D．p(1-p)11．已知P(A)=0.4，P(B)=0.5，且A?B，则P(A|B)=（） A．0B．0.4 C．0.8 D．112．一批产品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%，从这批产品中任取一件，则该件产品是一等品的概率为（） A．0.20B．0.30 C．0.38 D．0.573,P(A)=1,则510213．已知P(B|A)=A．12P(AB)=( )D.350 B.3 C．2314．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是4，刮三级以上风的概率为2，既1515刮风又下雨的概率为1，则在下雨天里，刮风的概率为（）10A.8225 B.1 C.32D.34815．袋中有5个球，3个白球，2个黑球，现每次取一个，无放回地抽取两次，第二次抽到白球的概率为（）A.3B.3C.1D.5423 1016．6位同学参加百米短跑初赛，赛场有6条跑道，则已知甲同学排在第一跑道，乙同学排在第二跑道的概率（）A.2B.1C.2D. 3559717．一个袋中有9张标有1,2,3，…，9的票，从中依次取两张，则在第一张是奇数的条件下第二张也是奇数的概率（）A.2B.1C.1D. 3552718.福娃是2021年北京第二十九届奥运会的吉祥物，每组福娃都由“贝贝”“晶晶”“欢欢”“迎迎”和“妮妮”这五个福娃组成，甲、乙两人随机地从一组五个福娃中选取一个留作纪念。
工程数学“概率论与数理统计”测试题参考答案
工程数学期末复习要点邹斌现在主要讨论工程数学这门课程的考核要求，08秋工程数学考试形式为半开卷，行考比例占30%，我们将分章节复习。
本课程分线性代数和概率统计两部分共7章内容。
分别是行列式、矩阵、线性方程组、矩阵的特征值及二次型、随机事件与概率、随机变量的分布和数字特征、数理统计基础。
第一部分线性代数一、行列式复习要求（1）知道n阶行列式的递归定义；（2）掌握利用性质计算行列式的方法；（3）知道克莱姆法则。
考核要求：行列式性质的计算（选择或填空）二、矩阵复习要求（1）理解矩阵的概念，了解零矩阵、单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、上（下）三角矩阵、对称矩阵的定义，了解初等矩阵的定义；（2）熟练掌握矩阵的加法、数乘矩阵、乘法、转置等运算；（3）掌握方阵乘积行列式定理；（4）理解可逆矩阵和逆矩阵的概念及性质，掌握矩阵可逆的充分必要条件；（5）熟练掌握求逆矩阵的初等行变换法，会用伴随矩阵法求逆矩阵，掌握求解简单的矩阵方程的方法；（6）理解矩阵秩的概念，掌握矩阵秩的求法；（7）会分块矩阵的运算。
考核要求：（1）矩阵乘法（选择或填空）（2）求逆矩阵（3阶）初等行变换法（计算题）（3）求矩阵的秩（等于阶梯形矩阵的非零行数）三、线性方程组复习要求（1）掌握向量的线性组合与线性表出的方法，了解向量组线性相关与线性无关的概念，会判别向量组的线性相关性；（2）会求向量组的极大线性无关组，了解向量组和矩阵的秩的概念，掌握求向量组的秩和矩阵的秩的方法；（3）理解线性方程组的相容性定理，理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件。
熟练掌握用矩阵初等行变换方法判断齐次与非齐次线性方程组解的存在性和惟一性；（4）熟练掌握齐次线性方程组基础解系和通解的求法；（5）了解非齐次线性方程组解的结构，掌握求非齐次线性方程组通解的方法。
考核要求：（1）线性相关性（选择或填空）（2）会求向量组的极大线性无关组（计算题）（3）线性方程组的判定定理（选择或填空）（4）熟练掌握齐次和非齐次方程组的基础解系和通解的求法（计算题）四、矩阵的特征值及二次型复习要求（1）理解矩阵特征值、特征多项式及特征向量的定义，掌握特征值与特征向量的求法；（2）了解矩阵相似的定义，相似矩阵的性质；（3）知道正交矩阵的定义和性质；（4）理解二次型定义、二次型的矩阵表示、二次型的标准形，掌握用配方法化二次型为标准形的方法；（5）了解正定矩阵的概念，会判定矩阵的正定性。
《工程数学》(概率统计)期末复习提要
《工程数学》（概率统计）期末复习提要工科普专的《工程数学》（概率统计）课程的内容包括《概率论与数理统计》（王明慈、沈恒范主编，高等教育出版社）教材的全部内容 . 在这里介绍一下教学要求，供同学们复习时参考 .第一部分：随机事件与概率⒈了解随机事件的概念学习随机事件的概念时，要注意它的两个特点：⑴在一次试验中可能发生，也可能不发生，即随机事件的发生具有偶然性；⑵在大量重复试验中，随机事件的发生具有统计规律性 .⒉掌握随机事件的关系和运算，掌握概率的基本性质要了解必然事件、不可能事件的概念，事件间的关系是指事件之间的包含、相等、和、积、互斥（互不相容）、对立、差等关系和运算 .在事件的运算中，要特别注意下述性质：，.概率的主要性质是指：①对任一事件，有；② ；③对于任意有限个或可数个事件，若它们两两互不相容，则.⒊了解古典概型的条件，会求解简单的古典概型问题在古典概型中，任一事件的概率为，其中是所包含的基本事件个数，是基本事件的总数 .⒋熟练掌握概率的加法公式和乘法公式，理解条件概率，掌握全概公式⑴加法公式：对于任意事件，有，特别地，当时有；⑵条件概率：对于任意事件，若，有，称为发生的条件下发生条件概率 .⑶乘法公式：对于任意事件，有（此时），或（此时） .⑷全概公式：事件两两互不相容，且，则.⒌理解事件独立性概念，会进行有关计算若事件满足（当时），或（当时），则称事件与相互独立 . 与相互独立的充分必要条件是.第二部分：随机变量极其数字特征⒈理解随机变量的概率分布、概率密度的概念，了解分布函数的概念，掌握有关随机变量的概率计算常见的随机变量有离散型和连续型两种类型 . 离散型随机变量用概率分布来刻画，满足：① ，② ；连续型随机变量用概率密度函数来刻画，满足：① ，② .随机变量的分布函数定义为，对于离散型随机变量有，对于连续型随机变量有.⒉了解期望、方差与标准差的概念，掌握求随机变量期望、方差的方法⑴期望：随机变量的期望记为，定义为（离散型随机变量，是的概率分布），（连续型随机变量，是的概率密度） .⑵方差：随机变量的方差记为，定义为（离散型随机变量），（连续型随机变量） .⑶随机变量函数的期望：随机变量是随机变量的函数，即，若存在，则在两种形式下分别表示为（离散型随机变量，是的概率分布），（连续型随机变量，是的概率密度），由此可得方差的简单计算公式.⑷期望与方差的性质①若为常数，则；②若为常数，则；③若为常数，则.⒊掌握几种常用离散型和连续型随机变量的分布以及它们的期望与方差，熟练掌握正态分布的概率计算，会查正态分布表（见附表）常用分布：⑴二项分布的概率分布为，特别地，当时，，叫做两点分布；⑵均匀分布的密度函数为；⑶正态分布的密度函数为.其图形曲线有以下特点：① ，即曲线在x 轴上方；② ，即曲线以直线为对称轴，并在处达到极大值；③在处，曲线有两个拐点；④当时，，即以轴为水平渐近线；特别地，当时，，表示是服从标准正态分布的随机变量 .将一般正态分布转化为标准正态分布的线性变换：若，令，则，且Y 的密度函数为；服从标准正态分布的随机变量的概率为；那么一般正态分布的随机变量的概率可以通过下列公式再查表求出.常见分布的期望与方差：二项分布：；均匀分布：；正态分布：；⒋了解随机变量独立性的概念，了解两个随机变量的期望与方差及其性质对于随机变量，若对任意有，则称与相互独立 .对随机变量，有；若相互独立，则有.第三部分：统计推断⒈理解总体、样本，统计量等概念，知道分布，分布，会查表所研究对象的一个或多个指标的全体称为总体，组成整体的基本单位称为个体，从总体中抽取出来的个体称为样品，若干个样品组成的集合称为样本 . 样本中所含的样品个数称为样本容量 .统计量就是不含未知参数的样本函数 .⒉掌握参数的最大似然估计法最大似然估计法：设是来自总体（其中未知）的样本，而为样本值，使似然函数达到最大值的称为参数的最大似然估计值 . 一般地，的最大似然估计值满足以下方程.⒊了解估计量的无偏性，有效性概念参数的估计量若满足则称为参数的无偏估计量 .若都是的无偏估计，而且，则称比更有效 .⒋了解区间估计的概念，熟练掌握方差已知条件下单正态总体期望的置信区间的求法，掌握方差未知条件下单正态总体期望的置信区间的求法当置信度确定后，方差已知条件下单正态总体期望的置信区间是，其中是总体标准差，是样本均值，是样本容量，由确定 .方差未知条件下单正态总体期望的置信区间是，其中称为样本标准差，满足.⒌知道假设检验的基本思想，掌握单正态总体均值的检验方法，会作单正态总体方差的检验方法单正态总体均值的检验方法包括检验法和检验法：⑴ 检验法：设是正态总体的一个样本，其中未知，已知 . 用检验假设（是已知数），。
概率统计- 工程数学(概率论)教学大纲
《概率论与数理统计B》课程教学大纲( 2006年3月修订)课程名称：概率论与数理统计B / Probability and Mathematical Statistics B课程编号：210108学时：48 学分：3讲课学时：46 上机/实验学时：授课对象：本科有关专业先修课程：《高等数学》教材与与参考书：《概率论与数理统计》（第三版）浙江大学盛骤谢式千潘承毅编高等教育出版社2005.11《线性代数与概率统计》汪企新刘裕维主编上海世界图书出版公司出版一、课程的性质与任务概率论与数理统计是研究随机现象客观规律性的数学学科，是高等工科学校中有关专业的一门基础理论课。
通过本课程的教学，使学生掌握概率论与数理统计的基本概念，了解它的基本理论和方法。
从而使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率论方法与数理统计方法分析和解决实际问题的能力。
二、课程内容与要求概率论的基本概念理解随机事件和样本空间的概念，熟练掌握事件间的关系及其基本运算，理解事件频率的概念及其性质，了解随机现象的统计规律性，理解古典概率的定义，了解概率的统计定义，掌握概率的基本性质（特别是加法定理），会运用这些性质进行概率计算。
理解条件概率的概念，熟练掌握乘法定理、全概率公式和贝叶斯公式及用这些公式进行概率计算。
会利用事件独立性计算有关概率。
随机变量及其分布了解随机变量的概念，理解离散型随机变量的分布律和连续型随机变量的概率密度的概念及性质，会利用性质确定分布律和概率密度，理解分布函数的概念及性质，会利用此概念和性质确定分布函数，会利用概率分布计算有关事件的概率，掌握正态分布、均匀分布、指数分布、0-1分布、二项分布、泊松分布，会求简单的随机变量函数的分布。
多维随机变量及其分布了解多维随机变量的概念，了解二维随机变量的联合分布函数、联合概率分布律、联合概率密度的概念和性质，并会求联合概率密度（联合概率分布）、会求联合分布函数，会计算有关事件的概率。
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Y X 05 02B中1.设事件A与B相互独立,且P(A)>0,P(B)>0,则下列等式成立的是（ ）A、AB=B、P(A)=P(A)P()C、P(B)=1-P(A)D、P(B |)=0A中2.设A、B、C为三事件，则事件（ ）A、 B、C C、()C D、()C中3.设二维随机变量（X、Y）的联合分布为（ ）则P{XY=0}=（ ）A、 B、 C、 D、1C中4.设XB（10，），则E（X）=（ ）A、 B、1C、 D、 10B中5.设XN（1，），则下列选项中，不成立的是（ ）A、E（X）=1B、D（X）=3C、P（X=1）=0D、P（X<1）=0.5A中6．设A与B互为对立事件，且P（A）>0，P（B）>0，则下列各式中错误的是（ ）A、 B、P（B|A）=0 C、P（AB）=0 D、P（A∪B）=1D中7．设A，B为两个随机事件，且P（AB）>0，则P（A|AB）=（ ）A、P（A）B、P（AB）C、P（A|B）D、1C中8．设随机变量X在区间[2，4]上服从均匀分布，则P{2<X<3}=（ ）A、P{3.5<X<4.5} B、P{1.5<X<2.5} C、P{2.5<X<3.5} D、P{4.5<X<5.5}B中9．设随机变量X的概率密度为f (x)=则常数c等于（ ）A、-1B、C、D、1A中10．设二维随机变量（X，Y）的分布律为Y X01 200.10.2010.30.10.120.100.1，则P{X=Y}=（ ）A、0.3B、0.5C、0.7D、0.8Y X 0100.10.210.30.4A中11．设随机变量X服从参数为2的指数分布，则下列各项中正确的是（ ）A、E（X）=0.5，D（X）=0.25B、E（X）=2，D（X）=2C、E（X）=0.5，D（X）=0.5D、E（X）=2，D（X）=4C难12．设随机变量X服从参数为3的泊松分布，YB（8，），且X，Y相互独立，则D（X-3Y-4）=A、-13B、15C、19D、23B中13．下列关系式中成立的是（ ）A、 (A-B)∪B=AB、 AB与B互不相容C、D、 (A∪B)-B=A A中14．设一批产品共有1000个，其中50个次品，从中随机地有放回地选取500个产品，X表示抽到次品的个数，则P(X=3)=（ ）A、 B、 C、(0.05)3(0.95)497 D、A中15．从标号为1，2，…，101的101个灯泡中任取一个，则取得标号为偶数的灯泡的概率为（ ）A、 B、 C、 D、D中16．设事件A、B满足P（A）=0.2，P（B）=0.6，则P（A∪B）=（ ）A、0.12B、0.4C、0.6D、0.8A中17．设每次试验成功的概率为p(0<p<1)，则在3次独立重复试验中至少成功一次的概率为（ ）A、1-（1-p）3B、p(1-p)2C、D、p+p 2+P 3D中18．设二维随机变量（X，Y）的分布律为设p ij =P{X=i,Y=j}i,j=0,1，则下列各式中错误的是（ ）A、 B、 C、 D、D中19．设X，Y是任意随机变量，C为常数，则下列各式中正确的是（ ）A、D（X+Y）=D（X）+D（Y）B、D（X+C）=D（X）+CC、D（X-Y）=D（X）-D（Y）D、D（X-C）=D（X）D中20．设随机变量X的分布函数为F(x)= 则E（X）=（ ）A、 B、 C、 D、3C中21．设随机变量X与Y相互独立，且XB（36，），YB（12，），则D（X-Y+1）=（）A、 B、 C、 D、D中22．设A、B为随机事件，且P（B）>0，P（A|B）=1，则有（）A、P（A∪B）>P（A） B、P（A∪B）>P（B） C、P（A∩B）=P（B） D、P（A∪B）=P（B）D中23．设离散型随机变量X的分布律为X0123p0.10.30.40.2F（x）为其分布函数，则F（3）=（）A、0.2B、0.4C、0.8D、1D中24．设随机变量的联合分布律为XY1231 20.18α0.300.20.120.08则有（）A、α=0.10B、α=0.22C、α=0.20D、α=0.12B中25．设随机变量X～N（1,22），Y～N（1，2），已知X与Y相互独立，则3X-2Y的方差为（）A、8B、16C、28D、44B中26.设A与B互为对立事件，且P（A）>0，P（B）>0，则下列各式中错误的是（ ）A、P（A）=1-P（B）B、P（AB）=P（A）P（B）C、PD、P（A∪B）=1D中27.设A，B为两个随机事件，且P（A）>0，则P（A∪B｜A）=（ ）A、P（AB） B、P（A） C、P（B） D、1B中28.下列各函数可作为随机变量分布函数的是（ ）A、；B、；C、；D、；B中29.设随机变量X的概率密度为则P{-1<X<1}=（）YX-10100.10.30.210.20.10.1A、 B、 C、 D、1C中30.设二维随机变量（X，Y）的分布律为，则P{X+Y=0}=（ ）A、0.2 B、0.3 C、0.5 D、0.7B中31.设随机变量X的概率密度为则常数c=（ ）A、 B、 C、2 D、4D中31.设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是（ ）A、E（X）=0.5，D（X）=0.5B、E（X）=0.5，D（X）=0.25C、E（X）=2，D（X）=4D、E（X）=2，D（X）=2C中32.设随机变量X与Y相互独立，且XN（1，4），YN（0，1），令Z=X-Y，则D（Z）=（ ）A、1B、3C、5D、6C中33.已知D（X）=4，D（Y）=25，Cov（X，Y）=4，则ρXY =（ ）A、0.004B、0.04C、0.4D、4A中34.设事件A与B互不相容，且P(A)>0,P(B)>0,则有（ ）A、P(AB)=P(A)+P(B)B、P(AB)=P(A)P(B)C、A=D、P(A|B)=P(A)D中35.某人独立射击三次，其命中率为0.8，则三次中至多击中一次的概率为（ ）A、0.002B、0.008C、0.08D、0.104B中36.设事件{X=K}表示在n次独立重复试验中恰好成功K次，则称随机变量X服从（ ）A、两点分布B、二项分布C、泊松分布D、均匀分布C中37.设随机变量X的概率密度为f(x)= 则K=（ ）A、 B、 C、 D、B中38.设二维随机向量（X，Y）的联合分布函数F（x,y），其联合分布列为Y 01X-10.20.300.10.4则P(-1,1) =（ ）A、0.2B、0.3C、0.6D、0.7D中39．从一批产品中随机抽两次，每次抽1件。
以A表示事件“两次都抽得正品”，B表示事件“至少抽得一件次品”，则下列关系式中正确的是（）A、ABB、BAC、A=BD、A=C中40．对一批次品率为p(0<p<1)的产品逐一检测，则第二次才检测到次品的概率为（）A、pB、1-pC、(1-p)pD、(2-p)pA中 41．设随机变量XN（-1，22），则X的概率密度f(x)=（）A、 B、 C、 D、C中42．设F（x）和f(x)分别为某随机变量的分布函数和概率密度，则必有（）A、f(x)单调不减B、C、F（-∞）=0D、A中 43．设二维随机向量（X，Y）的联合分布列为X123Y12αβ若X与Y相互独立，则（）A、α=，β=B、α=，β=C、α=，β=D、α=，β=A中 44．设P（A）＝，P（B）＝，P（AB）＝，则事件A与B（）A、相互独立B、相等C、互不相容D、互为对立事件C中45．设随机变量X～B（4，0.2），则P｛X>3｝=（）A、0.0016B、0.0272C、0.4096D、0.8192D中46．设随机变量X的分布函数为F（x），下列结论中不一定成立的是（）A、F（＋∞）＝1B、F（－∞）＝0C、0≤F（x）≤1D、F（x）为连续函数B中47．设随机变量X的概率密度为f (x)=，－∞<x<+∞，则X～（）A、N（－1，2）B、N（－1，4）C、N（－1，8）D、N（－1，16）B中48．已知二维随机向量（X，Y）的联合分布列为（）则E（X）＝（）A、0.6B、0.9C、1D、1.6B中49.已知P(A)=0.3，P(B)=0.5，P(A∪B)=0.6，则P(AB)= .A、0.15B、0.2C、 0.8 D. 1C中50.设随机变量X～B(100，0.1)，则方差D(X)= （ ）A、10B、100.1C、 9D、 3D中51.设随机变量X的概率密度为f(x)= 则区间(a,b)可能是（ ）.A、(0，) B(-,0) C、 (-π，π) D、 (-，)B中52.设A，B为随机事件，且AB，则等于（ ）A、 B、 C、 D、C中53.同时掷3枚均匀硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率为（ ）A、 B、 C、 D、C中54.设随机变量X的概率密度为f(x)，则f(x)一定满足（ ）A、0≤f(x)≤1B、C、D、f(+∞)=1D中55.已知随机变量X的分布列为X-125p0.20.350.45则P（{-2<X≤4}）=（）A、0B、0.2C、0.35D、0.55B中56.设二维随机向量（X,Y）的概率密度为f(x,y)，则P{X>1}=（ ）A、 B、 C、 D、A中57.设X为随机变量，其方差存在，c为任意非零常数，则下列等式中正确的是（ ）A、D(X+c)=D(X)B、D(X+c)=D(X)+cC、D(X-c)=D(X)-cD、D(cX)=cD(X)A中58.设随机事件A与B互不相容，P（A）＝0.4，P（B）＝0.2，则P（A｜B）＝（ ）A、0B、0.2C、0.4D、0.5C中59.掷一枚不均匀硬币，正面朝上的概率为，将此硬币连掷4次，则恰好3次正面朝上的概率是（ ）A、 B、 C、 D、D中60.设A、B为两个随机事件，则（A∪B）A＝（ ）A、ABB、AC、BD、A∪B C中61.设一批产品共有1000个，其中有50个次品。
从中随机地有放回地抽取500个产品，X表示抽到次品的个数，是P｛X＝3｝＝（ ）A、 B、 C、 D、B中62.设连续随机变量X的概率密度为则P{－1≤X≤1}＝（ ）A、0B、0.25C、0.5D、1A中63.设离散随机变量X的分布列为X23P0.70.3则D（X）＝（ ）A、0.21B、0.6C、0.84D、1.2 D中64．设随机变量X～B（30，），则E（X）＝（ ）A、 B、 C、 D、5D中64.设随机事件A与B互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则（）A、P(A)=1-P（B） B、P(AB)=P(A)P(B)C、P(A∪B)=1D、P()=1B中65.设A，B为随机事件，P(A)>0,P（A|B）=1，则必有（）A、P(A∪B)=P(A)B、ABC、P(A)=P(B)D、P(AB)=P(A)A中66.将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为（）A、 B、 C、 D、C中67.某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是（）A、 B、 C、 D、C中68.如果函数f(x)=是某连续随机变量X的概率密度，则区间[a,b]可以是（）A、〔0，1〕B、〔0，2〕C、〔0，〕D、〔1，2〕B中69.下列各函数中是随机变量分布函数的为（）A、 B、C、 D、D中70.设二维随机向量（X,Y）的联合分布列为（）Y012X102则P{X=0}=A、 B、 C、 D、D中71.设二维随机向量（X,Y）的联合分布列为（）Y012X102则P{X=0}=A、 B、 C、 D、B中72.设事件A与B相互独立,且P(A)>0,P(B)>0,则下列等式成立的是（ ）A、AB=B、P(A)=P(A)P()C、P(B)=1-P(A)D、P(B |)=0C中73.设A、B、C为三事件，则事件（ ）A、 B、C C、()C D、()Y X 05 02 YC中74.设二维随机变量（X、Y）的联合分布为则P{X+Y=0}=（ ）A、 B、 C、 D、1C中75.设XB（10，），则E（X）=（ ）A、 B、1 C、5D、 10D中76.设XN（0，4），则下列选项中，不成立的是（ ）A、E（X）=0B、D（X）=4C、D（X）=2D、P（X<1）=1.5A中77．设A与B互为对立事件，且P（A）>0，P（B）>0，则下列各式中错误的是（ ）A、 B、P（AB|A）=1 C、P（AB）=1 D、P（A∪B）=1C中78．设随机变量X在区间[1，5]上服从均匀分布，则P{2<X<3}=（ ）A、 B、1 C、 D、0D中79．设随机变量X的概率密度为f (x)=则常数k等于（ ）A、-2B、C、D、2B中80．设二维随机变量（X，Y）的分布律为Y X0120.10.2010.30.10.120.100.1，则P{X+Y=1}=（ ）A、0.3B、0.5C、0.7D、0.8D中81．设随机变量X服从参数为的指数分布，则下列各项中正确的是A、E（X）=0.5，D（X）=0.25B、E（X）=2，D（X）=2C、E（X）=0.5，D（X）=0.5D、E（X）=2，D（X）=4B难82．设随机变量X服从参数为2的泊松分布，YB（4，），且X，Y相互独立，则D（X-3Y-4）=A、-13B、11C、19D、23A中83．设二维随机变量（X，Y）的分布律为X0100.10.210.30.4设P ij=P{X=i,Y=j}i,j=0,1，则下列各式中正确的是A、P（X=1）=0.7B、P（X=0）=0.1C、P（Y=1）=0.2 D、P（Y=0）=0.3A中84．设X，Y是任意随机变量，C为常数，则下列各式中错误 A、D（XY）=D（X）D（Y） B、D（X+C）=D（X）C、E(X+Y）=E(X）+E(Y）D、D（2X）=4D（X）D中85．设随机变量X的分布函数为f(x)= 则E（X）=A、 B、 C、 D、3C中86．设随机变量X与Y相互独立，且XB（36，），YB（12，），则E（X-Y+1）=A、 B、2 C、3 D、4A中87．设A、B为随机事件，且P（B）>0，P（A|B）=1，则有A、ABB、P（A∪B）>P（B）C、P（A∩B）=P（B）D、P（A∪B）>P（A）D中88．设离散型随机变量X的分布律为X0123p0.10.30.40.2F（x）为其分布函数，则E（X）=A、0.2B、0.4C、0.8D、1.7C中89．设离散型随机变量X的分布律为X0123p0.10.30.40.2则P（X≥1）=A、0.2B、0.4C、0.9D、1.7A中90．设离散型随机变量X的分布律为X0123YX-10100.10.30.210.20.10.1p 0.10.30.40.2则P（X≤3）=A、1B、0.4C、0.9D、1.7D难91．设随机变量的联合分布律为X Y123120.180.120.30.20.120.08则有P（X≤Y）=A、0.10B、0.22C、0.20D、0.68B中92．设随机变量XN（2,3），YN（0，3），已知X与Y相互独立，则3X-2Y的方差为A、8B、39C、28D、44B中93.设随机变量X的概率密度为则P{-2<X<0}=A、 B、 C、 D、1B中94.设二维随机变量（X，Y）的分布律为，则P{X+Y=1}= A、0.2 B、0.3 C、0.5 D、0.7C中95.设随机变量X的概率密度为则c=A、 B、 C、2 D、4A中96.设随机变量X服从参数为3的泊松分布，则下列结论中正确的是A、E（X）=3，D（2X）=12B、E（X）=0.5，D（X）=0.25C、E（X）=2，D（X）=4D、E（X）=2，D（X）=2C中97.已知D（X）=4，D（Y）=9，Cov（X，Y）=3，则ρXY =A、0.004B、0.04C、0.5D、4B中98.某人独立射击四次，其命中率为0.7，则四次中击中一次的概率为A、0.002B、0.0756C、0.08D、0.104C中99.设二维随机向量（X，Y）的联合分布列为Y01X-10.20.300.10.4则P(0,0) =A、0.2B、0.3C、0.1D、0.7C中100.设二维随机向量（X，Y）的联合分布列为Y-11X-10.20.310.10.4则P（X=Y) =A、0.2B、0.3C、0.6D、0.7D中101．从一批产品中随机抽两次，每次抽1件。