《圆的切线》教案

《圆的切线》教案1

教学目标

知识与技能

理解并掌握圆的切线判定定理，能初步运用它解决有关问题.

过程与方法

通过对圆的切线判定定理和判定方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力.

情感态度

通过学生自己的实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极性.

教学重点

圆的切线的判定定理.

教学难点

圆的切线的判定定理的应用.

教学过程

一、情境导入，初步认识

同学们，一辆汽车在一条笔直平坦的道路上行驶.如果把车轮看成圆，把路看成一条直线，这个情形相当于直线和圆相切的情况.再比如，你在下雨天转动湿的雨伞，你会发现水珠沿直线飞出，如果把雨伞看成一个圆，则水珠飞出的直线也是圆的切线，那么如何判定一条直线是圆的切线呢？

二、思考探究，获取新知

1.切线的判定

(1)提问:如图，AB是⊙O的直径，直线l经过点A，l与AB的夹角为∠α，当l绕

点A旋转时，①随着∠α的变化，点O到l的距离d如何变化？直线l与⊙O的位置关

系如何变化？②当∠α等于多少度时，点O到l的距离d等于半径r？此时，直线l与

⊙O有怎样的位置关系？为什么？

(2)探究：讨论直径与经过直径端点的直线所形成的∠α来得到切线的判定.

可通过多媒体演示∠α的大小与圆心O到直线的距离的大小关系，让学生用自己的语言描述直线与⊙O相切的条件.

(3)总结：教师强调一条直线是圆的切线必须同时满足下列两个条件：①经过半径外端，

②垂直于这条半径，这两个条件缺一不可.

2.切线的画法：教师引导学生一起画圆的切线，完成教材P67做一做.

【教学说明】让每一位学生动手画圆的切线，感知一条直线是圆的切线须满足的两个条件，加深对切线判定的理解.

例1如课本图，已知AD是圆O的直径，直径BC经过点D，并且AB=AC，∠BAD=∠CAD.求证：直线BC是圆O的切线

【教学说明】该例展示了判定圆的切线的一种方法，即已知直线和圆有公共点时，要证明该直线是圆的切线，常用证明方法是：连接圆心和该点，证明直线垂直于所连的半径.

例2如图，已知点O是∠APB平分线上一点，ON⊥AP于N，以ON为半径作⊙O.

求证：BP是⊙O的切线.

【分析】该例与上例不同，上例已知BC经过圆上一点D，所以思路是连接半径证

垂直.该例BP与⊙O是否有公共点还不能确定，而要证BP是⊙O的切线，需用证明切线的另一种方法，即“作垂直，证明圆心到直线的距离并等于证半径”.

证明:作OM⊥BP于M.

∵OP平分∠APB，且ON⊥AP，OM⊥BP，

∴OM=ON，又ON是⊙O的半径

∴OM也是⊙O的半径

∴BP是⊙O的切线.

【教学说明】证明直线是圆的切线常有三种方法.

(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；

(2)圆心到直线距离等于半径的直线是圆的切线；

(3)经过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线.

三、运用新知，深化理解

1.以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边，则该三角形为()

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.等边三角形

2.菱形对角线的交点为O，以O为圆心，以O到菱形一边的距离为半径的圆与其他几边的关系为()

A.相交

B.相切

C.相离

D.不能确定

3.如图，△ABC中，已知AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作

DE⊥AC交AC于点E.求证:DE是⊙O的切线.

4.如图，AO⊥BC于O，⊙O与AB相切于点D，交BC于E、F，且BE=CF，试

说明⊙O与AC也相切.

【教学说明】教师当堂引导学生完成练习，帮助学生掌握切线的判定方法，特

别是把握不同条件时用不同的思路证明的理解与掌握.

【答案】1.B2.B

3.证明:连接OD，则OD=OB，∴∠B=∠BDO.

∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠BDO=∠C，

∴OD∥AC，∴∠ODE=∠DEC.

∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴ODE=90°，

即DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线.

4.解:过点O作OG⊥AC，垂足为G，连接OD.

∵BE=CF，OE=OF，∴BO=CO.

又∵OA⊥BC，∴AO平分∠BAC.

∵⊙O与AB切于点D，∴OD⊥AB，

∴OG=OD.∴G在⊙O上，

∴⊙O与AC也相切.

练习题：1、(1)垂直于半径的直线一定是圆的切线吗？为什么？

(2)经过半圆外端的直线一定是圆的切线吗？为什么？

2、如课本图，已知直线AB过圆O上的点C，并且OA=OB，AC=BC.求证：直线AB是圆O 的切线吗？

四、师生互动，课堂小结

1.该堂课你学到了什么，还有哪些疑惑？

2.学生回答的基础上教师强调:本堂课主要学习了切线的判定定理及切线的画法，通过例题讲述了证明圆的切线的不同证明方法.

课后作业

1.教材P75第2、3题.

2.完成同步练习册中本课时的练习.

《圆的切线》教案2

教学目标

理解并掌握圆的切线的性质定理，能初步运用它解决有关问题

过程与方法

通过对圆的切线性质定理及其应用的学习，培养学生分析、归纳问题的能力.

情感态度

在学习过程中，独立思考，合作交流，增强学习的乐趣与自信心，在学习活动中获得成功的体验

教学重点

圆的切线的性质定理及应用

教学难点

圆的切线的性质定理，判定定理的综合应用.

教学过程

一、情境导入，初步认识

活动1：用反证法证明：两条直线相交只有一个交点

学生完成，教师点拨：

【教学说明】活动1的目的是让同学们熟悉反证法的证明方法和步骤，为后面切线性质的证明创造条件.

强调：如果一个命题从正面直接证明比较困难，则应釆用反证法证明往往比较容易，即“正难则反”.

二、思考探究，获取新知

1.切线的性质

活动2：如图，直线L切⊙O于点A，求证l丄OA.

老师点拨：①直接证明，行不行(学生思考)

②若用反证法证明，第一步是什么？(要求学生完成过程)

切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径

【教学说明】关于切线性质的五点理解

1.切线与圆只有一个公共点；

2.切线和圆心的距离等于半径；

3.切线垂直于过切点的半径；

4.经过圆心且垂直于切线的直线必过切点；

5.经过切点且垂直于切线的直线必过圆心