数学建模——商品需求量的预测
数学建模讲座--预测模型
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年份
1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973
时序 ( t) 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
总额 ( yt ) 604.5 638.2 670.3 732.8 770.5 737.3 801.5 858.0 929.2 1023.3 1106.7
k
(一) 直线趋势外推法
适用条件:时间序列数据(观察值)呈直线 上升或下降的情形。 该预测变量的长期趋势可以用关于时间 的直线描述,通过该直线趋势的向外延伸 (外推),估计其预测值。 两种处理方式:拟合直线方程与加权拟合直线 方程
例 3.1 某家用电器厂 1993~2003 年利润额数据资料如表 3.1 所示。试预测 2004、2005年该企业的利润。
二 、趋势外推法经常选用的数学模型
根据预测变量变动趋势是否为线性,又分为线性趋势外推法 和曲线趋势外推法。
ˆt b0 b (一)线性模型y 1t (二)曲线模型 1.多项式曲线模型 2.简单指数曲线模型 3.修正指数曲线模型 4.生长曲线模型 (龚珀资曲线模型)
2
ˆt b0 b1t b2t bk t y 多项式模型一般形式:
预测模型简介
数学模型按功能大致分三种: 评价、优化、预测 最近几年,在大学生数学建模竞赛常常出 现预测模型或是与预测有关的题目:
1.疾病的传播; 2.雨量的预报; 3.人口的预测。
统计预测的概念和作用
(一)统计预测的概念
概念: 预测就是根据过去和现在估计未来,预测未来。 统计预测属于预测方法研究范畴,即如何利用科学的统计 方法对事物的未来发展进行定量推测.
《数学建模实验》
![《数学建模实验》](https://img.taocdn.com/s3/m/0d7b78c39ec3d5bbfd0a7481.png)
《数学建模》上机作业信科05-3韩亚0511010305实验1 线性规划模型一、实验名称:线性规划模型—设备的最优配备问题。
二、实验目的:掌握线性规划模型的建模方法,并能用数值算法或MATLAB 库函数求解。
三、实验题目:某商店拟制定某种商品7—12月的进货、售货计划,已知商店仓库最大容量为1500件,6月底已存货300件,年底的库存以不少于300件为宜,以后每月初进货一次,假设各月份该商品买进、售出单价如下表。
四、实验要求:1、若每件每月的库存费用为0.5元,问各月进货、售货各为多少件,才能使净收益最多?建立数学模型。
2、利用相应的数值方法求解此问题的数学模型。
3、谈一谈你对这类线性规划问题的理解。
4、举一个简单的二维线性规划问题,并针对此问题将你所了解的线性规划的求解方法作出总结。
5、用软件lindo 或lingo 求解上述问题。
(选做题)6、编写单纯形算法的MATLAB 程序。
(选做题) 五、实验内容:解:设第i 个月进货xi 件,销售yi 件,则下半年总收益为销售收入减去进货费和仓库储存费之和,所以目标函数为:1211109871211109711109871211109875.232427252628252528262729)2345(5.0)2345)300(6(5.07x x x x x x y y y y y y y y y y y x x x x x x z y ------+++++++++++++++++-=整理后得:90024255.28275.2831255.25295.27295.31121110987121110987-------+++++=x x x x x x y y y y y y z由于仓库的容量为1500件,每个月的库存量大于0,小于1500,所以有如下约束条件150030001500300015003000150030001500300015003000111210119108978710119108978791089787897877877≤-+-+-+-+-++≤≤-+-+-+-++≤≤-+-+-++≤≤-+-++≤≤-++≤≤+≤y x y x y x y x y x x y x y x y x y x x y x y x y x x y x y x x y x x x又有年底库存量不少于300则:300300121112101191089787≥--+-+-+-+-++y y x y x y x y x y x x化为抽象的线性规划模型为:90024255.28275.2831255.25295.27295.31max 121110987121110987-------+++++=x x x x x x y y y y y y z ,;12,,8,7;0,0120030012003001200300120030012003001200300121112101191089787111210119108978710119108978791089787897877877 =≥≥--+-+-+-+-+≤-+-+-+-+-+≤-≤-+-+-+-+≤-≤-+-+-+≤-≤-+-+≤-≤-+≤-≤≤-i y x y y x y x y x y x y x x y x y x y x y x y x x y x y x y x y x x y x y x y x x y x y x x y x x x STi i线性规划目标函数的系数:f = [31; 28.5; 27; 28.5;25;24;-31.5;-29;-27.5;-29;-25.5;-25]; 约束方程的系数及右端项: A=[1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0 1,1,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0 1,1,1,0,0,0,-1,-1,0,0,0,0 1,1,1,1,0,0,-1,-1,-1,0,0,0 1,1,1,1,1,0,-1,-1,-1,-1,0,0 1,1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,0 -1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0 -1,-1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0 -1,-1,-1,0,0,0,1,1,0,0,0,0 -1,-1,-1,-1,0,0,1,1,1,0,0,0 -1,-1,-1,-1,-1,0,1,1,1,1,0,0 -1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,0 -1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1];b=[1200;1200;1200;1200;1200;1200; 300; 300; 300; 300; 300; 300;0]; lb=zeros(12,1);[x,fval,exitflag,output,lambda] = linprog(f,A,b,[],[],lb);实验2 非线性规划模型一、实验名称:非线性规划模型。
数学建模——-甲醇价格近期预测和长期预测模型
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甲醇价格近期预测和长期预测模型摘要:合理安排产品价格是公司企业取得良好收益的主要举措。
从区域经济发展和产品产业内在关系的视角,对影响产品价格的因素进行分析选择,在此基础上,利用各因素的相互联系,对产品的市场价格进行预测,又是帮助公司企业合理安排产品价格变动的主要方法。
本文对甲醇而言进行价格预测,甲醇的价格波动受到进口量、进口均价、出口量、出口均价、月产量和开工率的影响,利用多个因素的数据进行也测,有利于甲醇制造商对价格做出合理安排,既能让消费者满意,又能给自己带来最大的收益。
本题的最主要的问题在于误差,误差能尽可能减小,但不会消失。
为了接减少预测误差,本文采用多种方法对甲醇的价格进行短期、长期的预测。
关键词:预测灰色预测权数神经网络一、问题重述1.1问题一已知近期和近几年的甲醇市场变化和具体数值,对近期(一个月)的甲醇行情变化做出预测。
1.2问题二在第一问的基础上,综合更多因素,对长期(一年)的甲醇行情变化做出预测。
1.3问题三有代表性、指导性、真实性、前瞻性的价格指数模型(类PPI)和行业景气指数模型(类PMI)[1],是指导公司企业做出决策的重要指导方案。
1.4 问题四企业的发展离不开好的决策方法,根据以往数据和预测给出建议是很由必要性参考价值和的。
二、问题分析2.1 问题一该题是一道短期预测题,短期预测的方法都很多,但是简单的方法受到的限制多,适用范围小,一次合理选择预测方法是一个难点。
在这个题目中,大量数据的处理同样是一个难点。
为了预测下一个月的平均单价,我们简化条件,处理数据采用灰色预测法,建立G(1,1)模型求解。
2.2 问题二该题同样是预测题目,除了问题一遇到的问题,另外,时间的变化,其他因素的影响也会造成价格的变动,考虑的要素增多,为了全面考虑,我们利用回归方程,建立线性方程组,多次求解,得到各因素的权重,进而解决问题。
2.3 问题三给出价格指数模型,景气指数模型,必要的问题是对两个概念的理解,涉及到经济方面的问题,难点在于经济预测和数学模型的联系,前两个问题的合理解决也有助于解决该题。
商品最佳采购问题数学建模
![商品最佳采购问题数学建模](https://img.taocdn.com/s3/m/f19451c905a1b0717fd5360cba1aa81144318ffe.png)
商品最佳采购问题数学建模
商品最佳采购问题是一种优化问题,旨在找到在给定预算和需求下的最佳采购计划,以最小化采购成本并满足客户需求。
该问题通常涉及大量采购、库存管理和成本计算方面的因素,因此需要使用数学建模方法来解决问题。
具体而言,商品最佳采购问题的数学建模可以包括以下步骤: 1. 定义问题:明确商品最佳采购问题的具体目标和需求,例如确定最佳采购数量、采购日期和预算等。
2. 收集数据:收集与问题相关的数据,例如市场价格、库存水平、采购成本、运输成本等。
3. 建立数学模型:使用数学方法来建模问题,例如线性规划、遗传算法、模拟退火算法等。
4. 求解模型:使用计算机程序来求解数学模型,以找到最优解。
5. 验证和优化:验证求解结果并进行优化,例如通过调整库存水平或采购计划来最小化采购成本。
商品最佳采购问题的数学建模可以帮助企业制定最佳的采购计划,以最小化成本并满足客户需求。
通过使用数学建模方法,企业可以更好地理解和应对采购问题,从而提高效率和利润。
数学建模与应用案例练习题
![数学建模与应用案例练习题](https://img.taocdn.com/s3/m/1d966a1b5bcfa1c7aa00b52acfc789eb162d9e6d.png)
数学建模与应用案例练习题数学建模是将实际问题转化为数学问题,并通过数学方法和计算机技术求解的过程。
它在各个领域都有着广泛的应用,能够帮助我们更好地理解和解决现实中的复杂问题。
下面我们将通过一些具体的案例练习题来深入了解数学建模的方法和应用。
案例一:生产计划优化问题某工厂生产 A、B 两种产品,生产 A 产品每件需要消耗 2 个单位的原材料和 3 个单位的工时,生产 B 产品每件需要消耗 3 个单位的原材料和 2 个单位的工时。
工厂现有 100 个单位的原材料和 80 个单位的工时,A 产品的单位利润为 5 元,B 产品的单位利润为 4 元。
问如何安排生产计划,才能使工厂获得最大利润?首先,我们设生产 A 产品 x 件,生产 B 产品 y 件。
那么,目标函数就是利润最大化,即 Z = 5x + 4y。
然后,我们需要考虑约束条件。
原材料的限制为 2x +3y ≤ 100,工时的限制为 3x +2y ≤ 80,同时 x、y 都应该是非负整数。
接下来,我们可以使用线性规划的方法来求解这个问题。
通过绘制可行域,找到目标函数在可行域上的最大值点。
经过计算,我们可以得出当 x = 20,y = 20 时,工厂能够获得最大利润 180 元。
这个案例展示了数学建模在生产决策中的应用,通过合理地安排生产计划,能够有效地提高企业的经济效益。
案例二:交通流量预测问题在一个城市的某个十字路口,每天不同时间段的车流量不同。
我们收集了过去一段时间内每天各个时间段的车流量数据,希望建立一个数学模型来预测未来某一天的车流量。
首先,我们对收集到的数据进行分析,发现车流量具有一定的周期性和季节性变化。
然后,我们可以选择使用时间序列分析的方法来建立模型。
比如,可以使用 ARIMA 模型(自回归移动平均模型)。
在建立模型之前,需要对数据进行预处理,包括平稳性检验、差分处理等。
通过建立合适的 ARIMA 模型,并进行参数估计和检验,我们就可以利用这个模型对未来的车流量进行预测。
2023年全国数学建模题目
![2023年全国数学建模题目](https://img.taocdn.com/s3/m/089d833c178884868762caaedd3383c4bb4cb49b.png)
2023年全国数学建模题目
一、优化模型
题目:全球能源分配优化问题
问题描述:全球各国对能源的需求不断增长,而能源资源有限。
为了实现可持续发展,需要优化全球能源分配,确保各国都能获得适量的能源供应。
请运用优化模型和方法,设计一个全球能源分配方案,以满足各国能源需求,并尽量减少能源浪费和环境污染。
二、统计分析
题目:社交媒体用户行为分析
问题描述:社交媒体平台上积累了大量用户数据,包括用户发布的内容、关注对象、互动情况等。
请运用统计分析方法,分析社交媒体用户的偏好、行为模式和社交网络结构,为相关企业提供营销策略建议。
三、机器学习
题目:基于机器学习的文本分类问题
问题描述:文本数据包括各种主题,如政治、经济、文化等。
请运用机器学习算法,对给定的文本数据进行分类,并评估分类效果。
同时,请探讨如何提高分类准确率和泛化能力。
四、预测模型
题目:商品价格预测问题
问题描述:商品价格受到多种因素的影响,如市场需求、生产成本、政策因素等。
请运用预测模型和方法,预测未来一段时间内某种商品的价格走势,为投资者和企业提供决策依据。
五、决策分析
题目:企业投资决策问题
问题描述:企业需要在多个项目中做出投资决策,以实现利润最大化。
请运用决策分析方法,评估各项目的风险和收益,为企业制定最优投资策略。
六、系统动力学
题目:城市交通拥堵问题研究
问题描述:城市交通拥堵是一个复杂的问题,涉及多个因素之间的相互作用。
请运用系统动力学方法,建立城市交通拥堵问题的动力学模型,分析各因素之间的因果关系和动态变化规律,提出缓解交通拥堵的策略建议。
在供应链管理中应用数学建模方法
![在供应链管理中应用数学建模方法](https://img.taocdn.com/s3/m/15e83ac1900ef12d2af90242a8956bec0975a5fb.png)
在供应链管理中应用数学建模方法随着市场需求的不断变化及全球化竞争的日益激烈,企业供应链管理已经成为一项至关重要的任务。
供应链是由生产企业和分销企业互相整合、资源共享、合作发展的一种商业合作模式。
供应链中的所有环节都互相关联,互相影响,一个环节的改变都会影响到其他环节。
因此,如何有效地管理供应链成为了企业面临的一个挑战。
数学建模方法是现代求解供应链管理问题的主要手段之一。
这篇文章将介绍数学建模方法在供应链管理中的应用。
一、需求预测需求预测是供应链管理中的基础。
企业需要根据历史销售数据、市场趋势、季节性变化和竞争对手等因素来预测需求量,以制定合理的采购计划和生产计划。
数学建模方法可以对这些因素进行定量分析和建模,从而预测需求量。
常用的数学建模方法包括时间序列分析、回归分析、人工神经网络和支持向量机等。
二、库存管理库存管理是供应链管理中重要的环节之一。
过多的库存会导致资金占用和财务成本,过少的库存会影响生产和销售计划。
数学建模方法可以帮助企业实现有效的库存管理。
例如,基于条件概率和逆向推理的贝叶斯网络方法可以有效地对需求和库存量进行预测和控制。
三、物流调配物流调配是供应链管理中不可或缺的一环。
物流调配涉及到货物的装载、运输和配送等环节。
数学建模方法可以对这些环节进行优化,以实现最小成本和最大利润。
例如,基于图论和线性规划的模型可以对物流路线进行优化,以实现最短路径。
四、供应商选择供应商选择是供应链管理中的重要环节之一。
企业需要根据供应商的信誉、质量和价格等因素来选择合适的供应商。
数学建模方法可以帮助企业选择最优的供应商。
例如,基于层次分析法和模糊综合评价法的供应商评估模型可以定量分析和评估供应商的综合能力,从而选择最优的供应商。
五、风险管理供应链管理中存在着各种风险,包括需求风险、供应风险和质量风险等。
企业需要采取有效的风险管理措施,以降低风险并保障供应链的顺畅。
数学建模方法可以对风险进行识别、评估和控制。
2023数学建模国赛c题思路--蔬菜类商品的自动定价与补货决策
![2023数学建模国赛c题思路--蔬菜类商品的自动定价与补货决策](https://img.taocdn.com/s3/m/5574848eab00b52acfc789eb172ded630a1c9855.png)
2023数学建模国赛c题思路--蔬菜类商品的自动定价与补货决策一、问题概述蔬菜类商品定价与补货是一个复杂的决策过程,涉及多方面因素,包括市场需求、成本、竞争状况等。
在本次数学建模比赛中,我们将重点关注2023年的蔬菜市场,运用数学模型和方法对蔬菜类商品进行自动定价和补货决策。
二、思路与方法1.数据收集与处理数据是制定有效决策的关键。
首先,我们需要收集关于蔬菜类商品的各种数据,包括但不限于:市场价格、需求量、成本、竞争对手价格等。
这些数据可以通过市场调查、政府报告、行业协会等途径获取。
在收集到数据后,我们需要进行清洗和整理,确保数据的准确性和完整性。
2.需求预测需求预测是定价和补货决策的基础。
通过分析历史销售数据,我们可以预测未来的市场需求。
常用的需求预测方法包括时间序列分析、回归分析等。
通过预测未来一段时间内的需求量,我们可以更好地制定定价和补货策略。
3.成本分析成本是定价的重要因素之一。
我们需要分析蔬菜类商品的成本结构,包括种植、采摘、运输、储存等环节的成本。
通过成本分析,我们可以了解商品的盈亏平衡点,为定价提供依据。
4.定价策略在综合考虑需求和成本后,我们可以制定定价策略。
常见的定价策略包括成本加成定价、竞争导向定价等。
在制定定价策略时,我们需要考虑市场需求、竞争对手价格、商品特点等因素。
5.补货计划补货计划是根据需求预测和库存情况制定的采购计划。
我们需要根据市场需求和库存情况确定最佳补货时间点和补货量。
常用的补货计划方法包括实时库存监控和定期补货计划等。
通过制定合理的补货计划,我们可以确保库存充足,满足市场需求。
数学建模之需求预测
![数学建模之需求预测](https://img.taocdn.com/s3/m/db4fb859da38376baf1faec0.png)
A
23
A
24
二重指数平滑法
适用范围:市场需求具有一定的线性趋势时, 可以考虑采用
基本原理:每期结束时先预测基数和斜率,基 于所得的基数和斜率计算下一期的需求预测值
A
25
第t期结束时,按下列一重指数平滑法的原理 分别计算基数和斜率
st dt (1)(st1 gt1) gt (st st1) (1)gt1 , 为平滑系数
适合较长期的预测,如对新产品的未来需求进行预测
4 销售人员意见法
作为基层工作人员直接面对市场和顾客
适用于公司短期预测
注意主观因素影响,可能出于对自己完成指标有利考虑,将上报的需 求预测结果偏离真实的需求结果,对公司长期运营造成损失
A
15
定量预测方法:
时间序列分析:
以时间为独立变量,把过去需求和时间的关 系作为需求模式来估计未来需求。
A
26
基于上述基数和斜率值,预测第t+1期的需 求 Ft1 st gt
若在第t期结束预测第t+2期的需求 Ft2 st 2gt
在第t期结束预测第t+n期的需求
Ftn st ngt
A
27
例2-4 某产品的销售量呈现一定的线性增长趋 势,假设
试取 进行预测
d02 7 ,s 12 3 ,g 14
包括方法: 移动平均法 指数平滑法 周期性波动预测方法
A
16
2.3 移动平均法:
最适合的预测期:短期。
对过去的实际需求数据进行适当的加权处理来推测未 来的需求,即取最近的N期实际需求进行平均作为 下一期的需求预测值。
数学表达式:
Ft1N 1nttN1dn
(2.6)
A
数学建模课程及答案
![数学建模课程及答案](https://img.taocdn.com/s3/m/b15fff1603020740be1e650e52ea551810a6c9c4.png)
《数学建模课程》练习题一一、填空题一、填空题1.1. 设开始时的人口数为0x ,时刻t 的人口数为)(t x ,若人口增长率是常数r ,那麽人口增长问题的马尔萨斯模型应为长问题的马尔萨斯模型应为 。
2.2. 设某种商品的需求量函数是,1200)(25)(+-=t p t Q 而供给量函数是3600)1(35)(--=t p t G ,其中)(t p 为该商品的价格函数,那麽该商品的均衡价格是 。
3. 3. 某服装店经营的某种服装平均每天卖出某服装店经营的某种服装平均每天卖出110件,进货一次的手续费为200元,存储费用为每件0.01元/天,店主不希望出现缺货现象,则最优进货周期与最优进货量分别为 。
4. 4. 一个连通图能够一笔画出的充分必要条件是一个连通图能够一笔画出的充分必要条件是一个连通图能够一笔画出的充分必要条件是 .5.5.设开始时的人口数为设开始时的人口数为0x ,时刻t 的人口数为)(t x ,若允许的最大人口数为m x ,人口增长率由sx r x r -=)(表示,则人口增长问题的罗捷斯蒂克模型为表示,则人口增长问题的罗捷斯蒂克模型为 . 6. 在夏季博览会上,商人预测每天冰淇淋销量N 将和下列因素有关:将和下列因素有关:(1)参加展览会的人数n ; (2)气温T 超过C10; (3)冰淇淋的售价p .由此建立的冰淇淋销量的比例模型应为由此建立的冰淇淋销量的比例模型应为 . 7、若银行的年利率是x %,则需要则需要 时间,存入的钱才可翻番存入的钱才可翻番.. 若每个小长方形街路的路的8. . 如图是一个邮路,邮递员从邮局如图是一个邮路,邮递员从邮局A 出发走遍所有长方形街路后再返回邮局出发走遍所有长方形街路后再返回邮局.. 边长横向均为1km ,纵向均为2km ,则他至少要走,则他至少要走 km.. A9. 设某种新产品的社会需求量为无限,开始时的生产量为100件,且设产品生产的增长率控制在0.1,t 时刻产品量为)(t x ,则)(t x = . 10. 商店以10元/件的进价购进衬衫,若衬衫的需求量模型是802,Q p p =-是销售单价(元(元//件),为获得最大利润,商店的出售价是,为获得最大利润,商店的出售价是 . 二、分析判断题二、分析判断题1.从下面不太明确的叙述中确定要研究的问题,需要哪些数据资料.从下面不太明确的叙述中确定要研究的问题,需要哪些数据资料(至少列举(至少列举3个),要做些甚麽建模的具体的前期工作(至少列举3个)个) ,建立何种数学模型:一座高层办公楼有四部电梯,早晨上班时间非常拥挤,该如何解决。
全国大学生数学建模优秀论文 B题:产品销量预测
![全国大学生数学建模优秀论文 B题:产品销量预测](https://img.taocdn.com/s3/m/8fa33e7fa417866fb84a8e9d.png)
承诺书我们仔细阅读了数学建模竞赛选拔的规则.我们完全明白,在做题期间不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人研究、讨论与选拔题有关的问题。
我们知道,抄袭别人的成果是违反选拔规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺,严格遵守选拔规则,以保证选拔的公正、公平性。
如有违反选拔规则的行为,我们将受到严肃处理。
我们选择的题号是(从A/B/C中选择一项填写):队员签名:1.2.3.日期:年月_日编号专用页评阅编号(评阅前进行编号):评阅记录(评阅时使用):评阅人评分备注B 题 产品销量预测摘要产品销量预测问题是当前世界上所有企业最关心的问题之一。
企业若想长期生存发展,就必须做销量预测。
本文对产品的销量及其影响因素进行了讨论。
对于问题一,鉴于比例系数未知,给出比例系数为每一产品在单位时间内平均吸引k 个顾客,使其购买k 个该产品这一假设,建立Malthus 模型,预测出0t 时刻的产品销量0()x t 。
分析得Malthus 模型所得结果只与实际销售量在初始阶段的增长情况比较符合,不宜用于销售量的中、长期预测。
对于问题二,结合问题一并假设一个消费者仅购买一种该产品。
此时问题可理解为在某时刻t 时,产品销量的增长率既与到时刻t 为止的已经购买该种产品消费者数目)(t x 成正比,也与尚未购买该产品的潜在消费者数目)(t x N 成正比。
建立Logistic 模型,预测出0t 时的产品销量0()x t 。
分析得,产品销售情形与此模型非常相似,特别在销售后期更加吻合。
对于问题三,根据产品生命周期理论,结合龚柏兹曲线,运用三段对数和法,建立模型,预测出市场容量N 。
对于问题四,考虑到影响产品销量的因素有广告、企业竞争、产品竞争、消费者的购买能力、国家的经济水平等。
结合本文,选取广告、企业竞争、产品竞争三个因素分别建立独家销售的广告模型、竞争销售的广告模型、同类产品的竞争模型来预测0t 时的产品销量0()x t 。
数学建模:建立统计模型进行预测
![数学建模:建立统计模型进行预测](https://img.taocdn.com/s3/m/8bd5ba9d0342a8956bec0975f46527d3250ca60c.png)
费用统计表
1个月工资 2个月工资 3个月工资
全职工资
/人
/人
/人
2 000
4 800
7 500
15 840
7
3
13
10
14 000 14 400 97 500 158 400
313 175
培训费用
875 33 28 875
从计算结果可以看出,总费用会比全部雇用临时工少350 RMB,因为培训费用虽然 可以减少 8 750 RMB,但是工资却增加 8 400 RMB,所以在培训费用较高的情况下, 多雇用全职员工可减少总费用;在培训费用较低的情况下,就尽量少雇用全职员 工.例如:当培训费用减少至700 RMB时,若雇用10名全职工,总费用将增加 5 000 RMB.
雇用一个月人数为7人,雇用二个月的人数为3人,雇用三个月人数为33人.
当培训降低至700 RMB/人时运算结果如下:
雇佣人数分配表
项目/月份 雇佣一个月人数 雇佣二个月人数 雇佣三个月人数 总雇佣人数
1月份
10
0
2月份
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计量经济模型确定供需关系大类商品预测方法
![计量经济模型确定供需关系大类商品预测方法](https://img.taocdn.com/s3/m/648c94a6f9c75fbfc77da26925c52cc58bd69088.png)
计量经济模型确定供需关系大类商品预测方法在市场经济中,准确预测供需关系对于企业决策和市场调控至关重要。
大类商品的供需关系预测可以帮助市场参与者更好地进行生产安排、销售策略制定和价格调整。
计量经济模型是一种常用的工具,可以帮助预测大类商品的供需关系,并为决策者提供有效的参考。
计量经济模型是一种建立在经济理论基础上的统计模型,通过对历史数据进行分析和拟合,以确定各种经济因素对供需关系的影响程度。
以下将介绍一些常见的计量经济模型,用于预测大类商品的供需关系。
1. 多元线性回归模型多元线性回归模型是一种简单而常用的计量经济模型,可以用于研究不同因素对供需关系的影响。
该模型基于一个或多个自变量与一个因变量之间的线性关系进行建模。
在预测大类商品的供需关系时,可以选择合适的自变量,如价格、收入水平、人口数量等,来解释大类商品的需求和供给变化。
模型建立后,可以使用历史数据对模型进行估计,然后应用估计得出的模型参数进行预测。
2. 时间序列模型时间序列模型是一种专门用于预测时间序列数据的计量经济模型。
在预测大类商品的供需关系时,可以将历史数据按照时间顺序排列,利用时间序列模型进行分析和预测。
常见的时间序列模型包括移动平均模型、指数平滑模型和自回归移动平均模型(ARIMA)。
这些模型可以帮助我们捕捉到大类商品供需关系中的季节性、趋势性和周期性变化,从而更准确地预测供需关系。
3. 面板数据模型面板数据模型是一种将时间序列数据和截面数据结合起来的计量经济模型。
在预测大类商品的供需关系时,可以将多个年份或多个地区的数据汇总,并使用面板数据模型进行分析和预测。
面板数据模型可以帮助我们探索不同因素对供需关系的影响,并考虑到时间和空间的变化。
常见的面板数据模型包括固定效应模型和随机效应模型,它们可以提供更准确的预测结果,并帮助决策者更好地理解供需关系。
上述三种计量经济模型是预测大类商品供需关系常用的方法,但在实际应用中,需要根据具体情况选择合适的模型。
关于产销问题的数学建模论文
![关于产销问题的数学建模论文](https://img.taocdn.com/s3/m/a2938675783e0912a2162ace.png)
产销问题数学模型摘要本文主要针对某企业中各方面因素对利润和成本的影响进行了综合分析。
在生产企业中,产品的成本由多方面组成:原材料成本、库存成本、外包费用以及员工工资等等。
而在该产品当月的需求不能得到满足时,顾客愿意等待该需求的后续的某个月内得到满足,但公司需要对产品价格进行打折,因此还要考虑缺货损失。
同时,由于各月的产品需求不同,需要的工人的数也随之变化,还必须考虑工人的培训费用、加班费用以及解聘费用等。
该产品的销售价格不变,产品需求也大概是一个定值,故一般在成本最低时其利润就最大,故此题第一问就是求一个最小值问题。
由以上分析可知,此题属于多元函数的条件极值问题,其目标函数就是成本最小,而约束条件则是各种成本因素,数学规划是解决这类问题的有效方法。
我们可以用比较熟悉的LINDO软件进行求解。
使用LINDO将大大简化我们的劳动量,但是输入时要遵守该软件的输入规则。
最后得到第一问的答案为最小成本是897496元,而第二问,从计算结果可看出,降价促销会引起总收入减少,但促销带来的增长会使需求的变化变得平稳引起总成本的下降。
一般在淡季进行促销时总成本下降的幅度较大,使需求平稳的同时生产的安排也更加平稳。
从利润最大化考虑,不促销方案还是是最优产销方案。
关键词:成本最小数学规划 LINDO软件一、问题的提出在生产企业中,产品的成本由多方面组成:原材料成本、库存成本、外包费用以及员工工资等等。
本模型将讨论如何在种种的因素下做到利润最大。
二、问题分析这个优化问题的目标是使成本最低,成本包括:付给工人的日常报酬、加班报酬、产品外包费用、雇佣新工人的培训费用、解雇工人费用、产品的原材料费用、库存费用、缺货费用等。
并且这些成本均为线性函数。
而其约束条件为:聘用和解雇人员的限制,生产能力的限制,库存的限制,加班限制等。
于是建立规划模型,可以利用LINDO 软件进行求解。
根据问题一的思想方法,就可求解问题二。
三、模型假设1,预测的各月的产品需求均为定值;2,该厂品的价格在这6个月内不会发生变动; 3,不考虑工人生病等特殊情况对生产的影响。
数学建模模型案例
![数学建模模型案例](https://img.taocdn.com/s3/m/5f849871ff4733687e21af45b307e87101f6f88b.png)
数学建模模型案例1. 汽车加速度模型在这个模型中,我们可以通过测量汽车的速度和时间来确定汽车的加速度。
通过使用加速度的定义,我们可以得到一个基本的数学模型,该模型描述了汽车在给定时间内的速度变化情况。
我们可以使用这个模型来预测汽车的行驶速度,或者评估不同驾驶条件下的加速性能。
2. 疫情蔓延模型疫情蔓延模型用于描述传染病在人群中的传播过程。
通过考虑人群的接触模式和传染病的传播机制,可以建立数学模型来预测疫情的蔓延速度和范围。
这个模型可以帮助政府和卫生机构制定有效的疫情控制策略,以减少疫情的影响。
3. 股票价格预测模型股票价格预测模型是通过分析历史股票价格和相关经济指标来预测未来股票价格的数学模型。
通过使用统计方法和机器学习算法,可以建立一个模型,该模型可以根据过去的数据来预测未来的股票价格走势。
这个模型可以帮助投资者做出更明智的投资决策。
4. 能源消耗模型能源消耗模型用于估计不同能源消耗的量和趋势。
通过分析能源的使用模式和相关因素,可以建立一个数学模型,该模型可以预测未来能源消耗的变化。
这个模型可以帮助能源公司和政府制定合理的能源规划,以提高能源利用效率。
5. 物流配送模型物流配送模型用于优化物流配送过程中的路线规划和资源分配。
通过考虑不同的因素,如货物数量、距离和交通情况,可以建立一个数学模型,该模型可以帮助物流公司或配送中心确定最优的配送路线和资源分配方案,以提高效率和降低成本。
6. 生产计划模型生产计划模型用于优化生产过程中的资源分配和生产安排。
通过考虑不同的因素,如生产能力、订单需求和原材料供应,可以建立一个数学模型,该模型可以帮助生产企业确定最优的生产计划,以提高生产效率和降低成本。
7. 交通流模型交通流模型用于描述交通流量和交通拥堵情况。
通过考虑不同的因素,如道路容量、车辆速度和交通信号灯,可以建立一个数学模型,该模型可以帮助交通管理部门优化交通信号灯控制和道路规划,以减少交通拥堵和提高通行效率。
数学建模之某地对某商品的需求量与商品价格及人均年收入的关系模型
![数学建模之某地对某商品的需求量与商品价格及人均年收入的关系模型](https://img.taocdn.com/s3/m/2f1abf45b307e87101f6963e.png)
b= 10.6974
-0.6720 0.0556 bint = 4.2882 17.1065 -1.3680 0.0240 -0.0455 0.1567 s= 0.8658 22.5740 0.0009
0.6903
运行后得到的残差及置信区间图如下所示:
从图中观察,每个点残差的置信区间均包括零点,可以认为这些数据是正常 的,并无偏离数据整体的变化趋势,给模型的有效性和精度没有带来不利影响, 因此无需剔除任何数据点。
【摘要】本模型是为解决某地区对某种商品的需求量与价格和人年均收入的函数 关系问题而建立的。在分析所给数据后,首先通过 Matlab7.6 做出需求量与价格 及需求量与人年均收入的对应数据的散点图结合绘制数据的最小二乘拟合线,直 观的得出数据大致呈线性关系的结论,随后建立线性回归模型,并运用 Matlab7.6 中的 regress 命令进行多元线性回归分析,得到预测回归方程。为确 保结果的精确性与科学性,又对其进行了拟合优度检验、t 检验及 F 检验。得到 了比较令人满意的结果 【关键字】回归分析 拟合优度检验 t 检验 F 检验
现在的问题便是知道当 R2 的值在何范围内可以通过拟合优度检验。
我们可以从 R2 与 F 的关系入手:
由 R2 =1- R/ (n - p -1) ,F= U / p 可推出:
S/(n -1)
Q /(n p 1)
R2 / p F (1 R 2 ) /(n p 1)
函数关系式得出 F 与 R2 呈正相关性,故由 4.3 中 F 检验得出的 F>>4.7374
(3)
(4)
经 过 观 察 与 分 析 决 定 建 立 多 元 线 性 模 型 YX , 其 中 ~N(0, 2)
供需平衡的数学建模
![供需平衡的数学建模](https://img.taocdn.com/s3/m/79b7c3a950e79b89680203d8ce2f0066f53364a0.png)
供需平衡的数学建模
数学建模是将现实问题转化为数学问题,并在数学模型中进行分析和解决的过程。
其中,供需平衡模型是一种重要的数学模型。
供需平衡模型可以用来研究市场上不同商品的供求关系和价格
变化。
这种模型基于供给函数和需求函数,通过求解其交点来确定市场均衡价格和数量。
在供需平衡模型中,供给函数表示生产者在不同价格下愿意提供的商品数量,而需求函数则表示消费者在不同价格下愿意购买的商品数量。
当市场价格达到供求平衡时,供给量等于需求量,市场处于均衡状态。
通过数学建模,我们可以预测市场价格和数量的变化,分析市场供求关系的变化对价格的影响,并提出相应的调控措施,从而实现市场供需平衡。
除了供需平衡模型,数学建模还有很多应用,例如金融风险管理、物流优化、环境保护等领域。
通过数学建模,我们能够更好地理解现实问题,并提出有效的解决方案,为社会经济的发展做出贡献。
- 1 -。
商品需求价格弹性的数学模型及分析
![商品需求价格弹性的数学模型及分析](https://img.taocdn.com/s3/m/b8390f98a1116c175f0e7cd184254b35eefd1aa9.png)
商品需求价格弹性的数学模型及分析[摘要] 本文利用数学建模的一般方法分析了商品需求的价格弹性的意义及在商品经营决策中重要参考作用[关键词] 价格弹性数学建模分析众所周知,在市场经济下,商品的价格是调节市场供求的杠杆。
一般说来,在其它条件(例如消费者的偏好、收入等因素)不变的条件下,商品的需求量是价格的函数,因此商品价格的变动必引起商品需求的变化,在经济学中是用商品需求的价格弹性反映需求量对价格变动的敏感程度。
本文通过建立商品需求的价格弹性的数学模型来分析需求的价格弹性的意义,从而发挥它在商品经营中的重要参考作用。
一、问题的提出如果考虑某种商品在销售过程中,根据市场的变化情况,对它的销售价格进行调整,那么如何判断该商品需求量对价格变动的敏感程度呢?即当价格变化百分之一时,需求量变化百分之几。
二、量的分析此问题所涉及的变量:商品的需求量Q,单位产品的销售价格P。
三、模型假设1.除单位产品价格变化外,消费者的嗜好,消费者的收入,相关商品的价格均不变。
2.商品的需求量Q与单位产品价格P的函数关系式为Q=f(P)。
四、模型建立当价格P取得一个改变量时,相应需求量取得改变量,与分别表示价格与需求量的绝对改变量。
与分别表示价格与需求量相对改变量。
的比值称为P与两点间的需求弹性,也叫弧弹性,记作为表示价格在某一变化范围内需求量的平均弹性。
当时,是需求量对价格的相对变化率,称为需求对价格的弹性,也叫点弹性,记作为,表示价格在为Po时,价格每变动1%时,需求量变化,刻划了价格变动时,需求量变化的灵敏度。
五、模型分析需求的价格弹性一般是负值,不过通常说到价格弹性是指它的绝对值。
若,即价格变动的百分比与需求量变动的百分比相同,称这种商品需求具有单位弹性,这时需求曲线是一条正双曲线。
若,即无论价格如何变化,需求量都固定不变,称这种商品需求完全无弹性,这时需求曲线是一条与横轴垂直的直线。
若,即在指定的价格水平下(价格是一个常量),需求量可以任意变动,称这种商品需求有无限弹性,这时需求曲线是一条与横轴平行的直线。
消费者对商品的需求函数公式
![消费者对商品的需求函数公式](https://img.taocdn.com/s3/m/a1ea1f84db38376baf1ffc4ffe4733687e21fc82.png)
消费者对商品的需求函数公式在市场经济中,消费者是商品需求的主体,而商品的需求函数则是描述消费者对商品需求的数学模型。
需求函数通常包含商品的价格、消费者收入、相关商品价格和其他影响因素等变量,通过建立需求函数,可以帮助我们理解消费者对商品的需求规律,进而指导企业的生产和营销策略。
一、商品价格对需求的影响商品价格是影响消费者需求的最重要因素之一。
一般来说,当商品价格上涨时,消费者购买该商品的意愿会下降,需求量会减少;反之,当商品价格下降时,消费者的购买意愿会增加,需求量会增加。
这种价格与需求的负相关关系可以用需求函数来表达,一般形式为:Qd = f(P),其中Qd表示需求量,P表示商品价格,f()表示需求函数。
二、消费者收入对需求的影响消费者收入是另一个重要的影响因素。
一般来说,当消费者收入增加时,其购买能力增强,对商品的需求量也会增加;相反,当消费者收入减少时,购买能力减弱,对商品的需求量也会减少。
因此,需求函数通常还包括消费者收入变量,可以写成:Qd = f(P, Y),其中Y表示消费者收入。
三、相关商品价格对需求的影响除了商品价格和消费者收入,相关商品的价格也会影响消费者对某一商品的需求。
相关商品可以分为替代品和互补品两种情况。
当替代品价格上涨时,消费者可能会转而购买该商品的替代品,从而导致对该商品的需求减少;而当互补品价格上涨时,消费者购买某一商品时还需要购买相应的互补品,从而导致对该商品的需求减少。
因此,需求函数还应包括相关商品价格变量,可以写成:Qd = f(P, Y, Pr),其中Pr表示相关商品的价格。
四、其他影响因素对需求的影响除了商品价格、消费者收入和相关商品价格外,还有其他一些影响因素可能对商品需求产生影响。
例如,消费者的个人偏好、社会文化因素、市场推广活动等都可能对需求产生影响。
因此,需求函数可能还包括其他影响因素的变量,可以写成:Qd = f(P, Y, Pr, X),其中X表示其他影响因素。
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实验十三 商品需求量的预测【实验目的】1.了解回归分析的基本原理和方法。
2.学习用回归分析的方法解决问题,初步掌握对变量进行预测和控制。
3.学习掌握用MATLAB 命令求解回归分析问题。
【实验内容】现有某种商品的需求量、消费者的平均收入、商品价格的统计数据如表1所示,试用所提供的数据预测消费者平均收入为1000、商品价格为6时的商品需求量。
【实验准备】现实生活中,一切事物都是相互关联、相互制约的。
我们将变化的事物看作变量,那么变量之间的相互关系,可以分为两大类:一类是确定性关系,也叫作函数关系,其特征是一个变量随着其它变量的确定而确定,如矩形的面积由长宽确定;另一类关系叫相关关系,其特征是变量之间很难用一种精确的方法表示出来,如商品销量与售价之间有一定的关联,但由售价我们不能精确地计算出销量。
不过,确定性关系与相关关系之间没有一道不可逾越的鸿沟,由于存在实际误差等原因,确定性关系在实际问题中往往通过相关关系来体现;另一方面,当对事物内部规律了解得更加深刻时,相关关系也可能转化为确定性关系。
1.回归分析的基本概念回归分析就是处理变量之间的相关关系的一种数学方法,它是最常用的数理统计方法,能解决预测、控制、生产工艺化等问题。
由相关关系函数确定形式的不同,回归分析一般分为线性回归、非线性回归和逐步回归,在这里我们着重介绍线性回归,它是比较简单的一类回归分析,在实际问题的处理中也是应用得较多的一类。
回归分析中最简单的形式是y =0β+1βx +ε (x 、y 为标量) (1)固定的未知参数0β,1β称为回归系数,自变量x 称为回归变量,ε是均值为零的随机变量,它是其他随机因素对y 的影响,是不可观察的,我们称(1)为一元线性回归。
它的一个自然推广是x 是多元变量,形如y =0β+1β1x +…+m βm x +ε (2)m ≥2,我们称为多元线性回归,或者更有一般地y =0β+1β)(1x f +…+m β)(x f m +ε (3)其中x =(1x ,…,m x ),)(x f j (j =1,…,m )是已知函数,称为非线性回归(也叫曲线或曲面回归)。
不难看出,对自变量x 作变量替换,一般能够将非线性回归(3)转化为线性回归(2)的形式进行求解分析,所以我们着重讨论线性回归的内容。
对(2)式两边同时取数学期望得 Y =X β+ε (E ε=0,εD =2σ) (4)其中1 11x … m x 11yX = … … … Y = …1 1n x … nm x n yβ=(0β,1β,…,m β)T ,ε=(1ε,2ε,…,n ε)T(4)式称为线性回归方程。
线性回归分析所要考虑的主要任务是:用试验值(样本值)对未知参数β和2σ作点估计,同时对估计值作假设检验,从而确立y 与1x ,…,m x 之间的数量关系;在0x =(01x ,…,m x 0)处对y 值作预测与控制,即对y 作区间估计。
这里我们均假设样本容量大于变量个数,即n >m +1。
2.模型的参数估计和假设检验用最小二乘法估计模型(4)中的参数,作离差平方和 Q =∑=ni i12ε=21110).....(im m ni i ix x yβββ----∑= (5)求β使得Q 达到最小。
根据微积分学中求极值的方法,只需求Q 关于0β,1β,…,m β一阶导数为0的方程组的解,此解不是0β,1β,…,m β的真值,而是β的最小二乘估计值,我们用0β),1β),…,m β)表示β)=Y X X X TT 1)(- (6) 将β的估计值0β),1β),…,m β)代入回归方程(4)得到y 的估计值y )=0β)+1β)1x +…+m β)m x (7) 拟合误差e =y -y )称为残差,可作为随机误差ε的估计,而Q =∑=ni ie12=∑=-ni i y 12i)(y)(8)为残差平方和(或剩余平方和),即)(β)Q 。
在实际问题中,事先我们并不知道或者不能断定随机变量y 与一组变量1x ,…,m x 之间有线性关系,如(2)式y =0β+1β1x +…+m βm x +ε往往只是一种假设,因此在求出线性回归方程后,还须对求出的线性回归方程同实际观测数据拟合效果进行检验,可提出以下原假设: 0H :0β=1β=…=m β=0 (9) 采用F 检验法或R 检验法(详细内容在数理统计类书籍中均可查到,此处不再赘述),拒绝0H ,则认为y 与1x ,…,m x 之间显著地有线性关系;否则就接受0H ,认为y 与1x ,…,m x 之间线性关系不显著。
3.变量的预测与控制当回归模型和系数通过了假设检验后,可由给定的0x =(01x ,…,m x 0)预测出0y ,0y 是随机的,显然由回归方程(7)知道,其预测值(点估计)为0y )=0β)+1β)01x +…+m β)m x 0 (10) 对于给定的显著水平a ,可以算出0y 的预测区间(区间估计),结果较复杂,但当n 较大且i x 0接近平均值i x ,0y 的预测区间可简化为 [0y )-s ua21-,0y )+s u a21-] (11)其中21a u-是标准正态分布的1-2a分位数。
对于0y 的区间估计方法可用于给出已知随机数据的残差e =y -y )的置信区间,e 服从均值为零的正态分布,所以若某个i e 的置信区间不包括零点,则认为这个数据是异常的,可予以剔除。
4.MATLAB 统计工具箱中的回归分析命令多元线性回归模型(4)可采用命令regress ,此命令也可用于求解一元线性回归,其格式如下所示:多元二项式回归用命令rstool,格式如下:对于非线性回归模型的求解命令我们也一并给出,可用命令nlinfit,nlintool,nlpredci来实现,其格式如下:【实验方法与步骤】1.引例问题的分析求解由问题提供的数据,我们可以初步判断,商品的需求量与消费者的平均收入和商品价格之间存在某种相关关系,具体的函数关系式我们还不清楚。
输入三组数据,我们先独立分析商品需求量与消费者平均收入,商品需求量与价格之间存在何种关系:>> x1=[1000 600 1200 500 300 400 1300 1100 1300 300]';%消费者的平均收入>> x2=[5 7 6 6 8 7 5 4 3 9]';%商品价格>> y=[100 75 80 70 50 65 90 100 110 60]';%商品的需求量>> plot(x1,y,'+')%以消费者的平均收入和商品的需求量所对应的离散点作图>> plot(x2,y,'+')%以商品的价格和商品的需求量所对应的离散点作图3456789由上面两图我们看到商品的需求量随着消费者平均收入增加呈线性递增的趋势,而随着商品的价格增加呈线性递减趋势,这样我们可初步判断商品需求量与消费者平均收入和商品价格之间存在某种线性相关的关系。
接下来用多元线性回归来进行分析检验:>> x=[ones(10,1) x1 x2];>> [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x)b =bint =stats =可知回归系数0β=,1β=,2β=,它们的置信区间为bint ,均包含了回归系数的估计值,stats 第一个分量为,第三个分量p =<,拒绝H 0,说明回归方程系数不为0,线性回归方程模型y =+1x -2x (12)成立。
继续对残差进行分析,作残差图: >> rcoplot(r,rint)12345678910-20-100102030从残差图可以看出,大多数数据的残差离零点较近,且残差的置信区间全部包含零点,这进一步说明回归模型(12)能近似地符合原始数据。
现利用线性回归方程对引例问题的要求作出预测,1x =1000,2x =6 >> z=+**6 z =得到结果,当消费者平均收入为1000、商品价格为6时的商品需求量大约为。
【结果分析】利用线性回归分析所得结果,我们看到stats 第一个分量为,它并不十分接近1,且部分残差离零点较远,这说明回归模型还存在缺陷,几个随机变量之间的线性关系有待改进,我们不妨用多元二项式回归来试验: >> x=[x1,x2];>> rstool(x,y,'purequadratic')400600800100012002040608010012014045678得到一交互式画面,左图是x2固定时曲线y(x1)及置信区间,右图是x1固定时曲线y(x2) 及置信区间。
在x1,x2指示框中分别输入1000和6,即预测到平均收入为1000、价格为6时商品需求量为。
在下拉列表框Export 中选择“all ”,把beta (回归系数)、rmse (剩余标准差)和residuals (残差)传送到MATLAB 工作区,在命令框中输入 >> beta,rmse,residuals即可得beta 、rmse 、residuals 的数值 beta = rmse =在Model 下拉列表菜单对linear 、purequadratic 、interaction 、quadratic4模型比较剩余标准差,其中purequadratic 型的剩余标准差相比其它3个模型的剩余标准差最接近于0,故此回归模型的显著性较好。
我们用纯二次回归模型所得的残差与前面线性回归模型所得的残差列表进行比较显然由二元纯二次多项式所得残差绝大多数要比由线性回归模型所得残差更接近零点,由最小二乘法原理我们可以相信,改进后的回归模型y =+1x -2x -21x +22x 能够更好地近似原始数据。
【练习与思考】1.电影院调查电视广告费用和报纸广告费用对每周收入的影响,得到下面的数据,建立回归模型并进行检验,诊断是否有异常点。
2.由成年女子身高与裤长的样本,研究成年女子身高与裤长的潜在关系。
制定服装标准时,抽样测量了15个成年女子身高与裤长的数据如下表(单位:cm)试研究这些数据之间的潜在关系,并预测身高170(cm)的成年女子裤长为多少。
3.某建材实验室在作陶粒混凝土实验,考察每立方混凝土的水泥用量(kg)对于28天后抗压强度(kg /cm2)影响,测试所得数据如下:试求抗压强度关系水泥用量的回归函数,相关系数r,对于x=225(kg)时,预测抗压强度y,并且给出y的置信度为95%的预测区间。