小学奥数知识点趣味学习——整数的分拆

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数学中的整数分拆

数学中的整数分拆在数学中，整数分拆是一个有趣且重要的概念。

它涉及到将一个正整数拆分成若干个正整数之和的过程。

整数分拆在代数、组合数学以及数论等领域都有广泛的应用和研究。

本文将介绍整数分拆的基本概念、应用以及一些有趣的性质。

一、基本概念整数分拆即是将一个正整数拆分成若干个正整数之和的过程。

例如，对于整数4，可以将其分拆为1+1+1+1、2+2、1+1+2等不同的方式。

整数分拆的方式可以具有不同的顺序，但只要拆分的数目相同，就属于同一种拆分方式。

通常，我们用P(n)表示一个正整数n的拆分数，P(n)的值表示n的所有拆分方式的总数。

二、应用整数分拆在实际问题中有着广泛的应用。

下面以组合数学为例，介绍一些具体的应用场景。

1. 钱币组合问题假设有不同面额的硬币，例如1元、2元、5元等，我们需要凑出一个特定金额的零钱。

这个问题可以转化为整数分拆的问题。

例如，我们要凑齐10元，可以分解为1+1+1+1+1+1+1+1+1+1、1+1+1+1+1+1+1+1+2、1+1+1+1+1+1+1+2+2等多种方式。

2. 整数拆分问题整数拆分问题是指将一个正整数拆分成若干个正整数之和，并且这些正整数之间没有顺序要求的问题。

例如，将整数4拆分成1+1+1+1、1+1+2、1+3、2+2等都属于整数拆分的方式。

整数拆分问题在计算机科学中有着广泛的应用，例如动态规划算法中的背包问题、分割问题等。

三、性质整数分拆具有很多有趣的性质，下面介绍其中的一些。

1. 奇偶性对于正整数n，其拆分数P(n)具有一定的奇偶性规律。

当n为奇数时，P(n)为奇数；当n为偶数时，P(n)为偶数。

这个结论可以通过归纳法证明。

2. 递推关系正整数n的拆分数P(n)可以通过递推关系计算得到。

具体地，对于正整数m，其拆分数可以通过计算m-1的拆分数、m-2的拆分数等递推得到。

例如，P(5)可以通过计算P(4)、P(3)、P(2)、P(1)的值得到。

3. 生成函数生成函数是一种用于研究组合数学问题的工具。

小学三年级奥数第44讲：整数的分拆

【本讲总结】一、概念整数的拆分：把一个自然数(0 除外)拆分成几个自然数相加的形式核心思想：有序、全面二、基本型
三、告知最大数
四、求加数的最多个数
五、拆成两个数
1．和一定，差小积大
2．积一定，差小和小
六、拆成多个数，乘积最大
1．相同：多3，少2，无1
2．不相同：
2
【例5】(★★★★) ⑴两个非零自然数的和是14，这两个数分别是多少时，它们的积最大？最大是多少？ ⑵两个自然数的积为40，这两个数分别为多少时，它们的和最小？最小为多少？这两个数分别为多时，它们的和最大，最大是多少？
【拓展】(★★★) 电视台要播放一部30集电视连续剧，若要求每天安排播出的集数互不相等，则该电视连续剧最多可以播几天？
【例6】(★★★★★) ⑴将10分成若干个自然数的和(允许有相同的)，使得这些自然数的乘积达到最大，这个乘积是什么？ ⑵将10分成若干个自然数的和(不允许有相同的)，使得这些自然数的乘积达到最大，这个乘积是什么？ ⑶将13分成若干个自然数的和(不允许有相同的)，使得这些自然数的乘积达到最大，这个乘积是什么？
整数的分拆
整数分拆问题是一个古老而又十分有趣的问题。所谓整数的分拆，就是把一个自然数表示成为若干个自然数的和的形式，每一种表示方法，便是这个自然数的一个分拆。核心思想：有序、全面
【例1】(★★) 将12分拆成三个不同的正整数相加之和，共有多少种不同的分拆方式，请把它们一一列出。
【例2】(★★ ★) 将15分拆成不大于9的三个不同的自然数【0除外】之和有多少种不同分拆方式，请一一列出。
【例3】(★★★) 古代有孔融让梨的佳话，现在乐乐老师准备在七个装有梨的盘子中取梨，每个盘子中分别装有1个、2个、3个、5个、6个、7个和9 个梨.她要从这些盘子中取出15个梨，但要求每个盘子中的梨要么都拿，要么都不拿。共有多少种不同的拿法？

六年级奥数题目及解答：整数的分拆

六年级奥数题目及解答：整数的分拆
整数的分拆是六年级奥数学习的难题，掌握最直接的方法就是多做多练，下面就是小编为大家整理的整数拆分的奥数习题，希望对大家有所帮助!
整数的分拆的奥数题目
有多少种方法可以把6表示为若干个自然数之和?
参考答案
根据分拆的项数分别讨论如下：
①把6分拆成一个自然数之和只有1种方式;
②把6分拆成两个自然数之和有3种方式
6=5+1=4+2=3+3;
③把6分拆成3个自然数之和有3种方式
6=4+1+1=3+2+1=2+2+2;
④把6分拆成4个自然数之和有2种方式
6=3+1+1+1=2+2+1+1;
⑤把6分拆成5个自然数之和只有1种方式
6=2+1+1+1+1;
⑥把6分拆成6个自然数之和只有1种方式
6=1+1+1+1+1+1.因此，把6分拆成若干个自然数之和共有
1+3+3+2+1+1=11种不同的方法.
提示：本题是不加限制条件的分拆，称为无限制分拆，它是一类重要的分拆.。

二年级奥数知识点：整数的分拆

例1 ⼩兵和⼩军⽤玩具枪做打靶游戏，见下图所⽰.他们每⼈打了两发⼦弹.⼩兵共打中6环，⼩军共打中5环.⼜知没有哪两发⼦弹打到同⼀环带内，并且弹⽆虚发.你知道他俩打中的都是哪⼏环吗? 解：已知⼩兵两发⼦弹打中6环，要求每次打中的环数，可将6分拆6=1+5=2+4;同理，要求⼩军每次打中的环数，可将5分拆5=1+4=2+3. 由题意：没有哪两发⼦弹打到同⼀环带内并且弹⽆虚发，只可能是：⼩兵打中的是1环和5环，⼩军打中的是2环和3环. 例2 某个外星⼈来到地球上，随⾝带有本星球上的硬币1分、2分、4分、8分各⼀枚，如果他想买7分钱的⼀件商品，他应如何付款?买9分、10分、13分、14分和15分的商品呢?他⼜将如何付款? 解：这道题⽬的实质是要求把7、9、10、13、14、15各数按1、2、4、8进⾏分拆. 7=1+2+4 9=1+8 10=2+8 13=1+4+8 14=2+4+8 15=1+2+4+8 外星⼈可按以上⽅式付款. 例3 有⼈以为8是个吉利数字，他们得到的东西的数量都能要够⽤“8”表⽰才好.现有200块糖要分发给⼀些⼈，请你帮助想⼀个吉利的分糖⽅案. 解：可以这样想：因为200的个位数是0，⼜知只有5个8相加才能使和的个位数字为0，这就是说，可以把200分成5个数，每个数的个位数字都应是8. 这样由8×5=40及200-40=160，可知再由两个8作⼗位数字可得80×2=160即可. 最后得到下式：88+88+8+8+8=200. 例4 试将100以内的完全平⽅数分拆成从1开始的⼀串奇数之和. 解：1=1×1=12=1(特例) 4=2×2=22=1+3 9=3×3=32=1+3+5 16=4×4=42=1+3+5+7 25=5×5=52=1+3+5+7+9 36=6×6=62=1+3+5+7+9+11 49=7×7=72=1+3+5+7+9+11+13 64=8×8=82 =1+3+5+7+9+11+13+15 81=9×9=92 =1+3+5+7+9+11+13+15+17 100=10×10=102 =1+3+5+7+9+11+13+15+17+19. 观察上述各式，可得出如下猜想：⼀个完全平⽅数可以写成从1开始的若⼲连续奇数之和，这个平⽅数就等于奇数个数的⾃乘积(平⽅). 检验：把11×11=121，和12×12=144，两个完全平⽅数分拆，看其是否符合上述猜想. 121=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21 144=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23 结论:上述猜想对121和144两个完全平⽅数是正确的. 例5 从1～9九个数中选取，将11写成两个不同的⾃然数之和，有多少种不同的写法? 解：将1～9的九个⾃然数从⼩到⼤排成⼀列： 1，2，3，4，5，6，7，8，9. 分析先看最⼩的1和的9相加之和为10不符合要求. 但⽤次⼤的2和的9相加，和为11符合要求，得11=2+9. 逐个做下去，可得11=3+8，11=4+7，11=5+6. 可见共有4种不同的写法. 例6 将12分拆成三个不同的⾃然数相加之和，共有多少种不同的分拆⽅式，请把它们⼀⼀列出. 解：可以做如下考虑：若将12分拆成三个不同的⾃然数之和，三个数中最⼩的数应为1，其次是2，那么第三个数就应是9得：12=1+2+9. 下⾯进⾏变化，如从9中取1加到2上，⼜得12=1+3+8. 继续按类似⽅法变化，可得下列各式： 12=1+4+7=2+3+7， 12=1+5+6=2+4+6. 12=3+4+5. 共有7种不同的分拆⽅式. 例7 将21分拆成四个不同的⾃然数相加之和，但四个⾃然数只能从1～9中选取，问共有多少种不同的分拆⽅式，请你⼀⼀列出. 解：也可以先从的数9考虑选取，其次选8，算⼀算21-(9+8)=4，所以接着只能选3和1.这样就可以得出第⼀个分拆式：21=9+8+3+1，以这个分拆式为基础按顺序进⾏调整，就可以得出所有的不同分拆⽅式： 21=7+6+5+3}以7开头的分拆⽅式有1种 ∴共有11种不同的分拆⽅式. 例8 从1～12这⼗⼆个⾃然数中选取，把26分拆成四个不同的⾃然数之和. 26=8+7+6+5}以8开头的分拆⽅式共1种不同的分拆⽅式总数为： 10+10+8+4+1=33种. 总结：由例4明显看出，欲求出所有的不同的分拆⽅式，必须使分拆过程按⼀定的顺序进⾏.。

三年级奥数春季班第10讲整数的分拆

三年级奥数春季班第10讲整数的分拆整数的分拆是数学中一个重要的概念，也是三年级奥数春季班的一部分内容。

所谓整数的分拆，就是把一个整数表示为若干个正整数的和的形式。

首先，我们来看一个例子。

假设我们要把整数5分拆成若干个正整数的和。

从1开始，我们可以找到一组分拆方式：5=1+1+1+1+1。

这就是把整数5分拆成5个1的和。

同样，我们还可以找到其他的分拆方式，如：5=2+2+1或者5=3+1+1。

这里需要注意的是，分拆的方式可以有很多种，但是分拆的正整数的个数是有限的。

那么如何确定一个整数的所有分拆方式呢？我们可以利用递归的方法来求解。

假设n是一个正整数，我们要求n的所有分拆方式。

如果n等于1，那么分拆方式只有一种，即n=1。

如果n大于1，那么我们可以将n分拆成两部分。

第一部分是一个正整数i，i可以从1取到n-1。

第二部分是n-i。

例如，当n=5时，我们可以将5分拆成1和4、2和3等。

然后，我们可以递归地求解这两部分的所有分拆方式，最后将它们合并在一起，就得到了n的所有分拆方式。

这个方法可以表示为如下的递归公式：f(n)=f(n-1)+f(n-2)+...+f(1)其中f(n)表示n的分拆数。

接下来，我们来看一个具体的例子。

假设我们要求整数5的所有分拆方式。

根据递归公式，我们可以先求解f(1)、f(2)、f(3)、f(4)的值，然后将它们相加，即f(5)=f(4)+f(3)+f(2)+f(1)。

由于f(1)等于1，那么我们可以依次求解f(2)、f(3)、f(4)的值。

f(2)=f(1)+f(0)=1+1=2f(3)=f(2)+f(1)=2+1=3f(4)=f(3)+f(2)+f(1)=3+2+1=6所以，f(5)=f(4)+f(3)+f(2)+f(1)=6+3+2+1=12。

这就是整数5的所有分拆方式的个数。

通过上面的例子，我们可以看出，求解整数的分拆方式主要是利用了递归的思想。

递归的过程就是不断地将原问题转化为更小的子问题，直到子问题的规模足够小，可以直接求解。

三年级奥数春季班第10讲整数的分拆之强化篇

三年级奥数春季班第10讲整数的分拆之强化篇摘要：一、引言二、整数分拆的概念与意义1.整数分拆的含义2.整数分拆的作用三、整数分拆的方法与技巧1.基本分拆方法2.进阶分拆技巧四、整数分拆实战案例解析1.案例一1.题目分析2.解题过程3.思路总结2.案例二1.题目分析2.解题过程3.思路总结五、整数分拆强化训练1.训练一1.题目设置2.解题指导2.训练二1.题目设置2.解题指导六、总结与展望正文：【引言】随着春季学期的推进，我们来到了三年级奥数的第10讲——整数的分拆。

在这一讲中，我们将学习整数分拆的概念、方法、实战案例以及强化训练，帮助大家更好地掌握这一重要的数学技能。

【整数分拆的概念与意义】整数分拆，指的是将一个整数拆分成若干个较小的整数，这些较小整数的和等于原整数。

例如，将整数6分拆为1+2+3，或4+2。

那么，为什么要在奥数中学习整数分拆呢？1.整数分拆的含义：掌握整数分拆，有助于提高学生的数学思维能力，培养他们灵活运用知识解决问题的能力。

2.整数分拆的作用：在解决一些复杂数学问题时，整数分拆能够帮助我们化繁为简，找到解决问题的切入点。

【整数分拆的方法与技巧】接下来，我们来看看整数分拆有哪些基本方法和进阶技巧。

【整数分拆实战案例解析】为了让大家更好地理解整数分拆，我们选取两个实战案例进行解析。

【整数分拆强化训练】掌握整数分拆的方法和技巧后，我们来进行强化训练，以检验和提高大家的实战能力。

【总结与展望】通过本讲的学习，我们了解了整数分拆的概念、方法、实战案例以及强化训练。

希望大家能够学以致用，在实际问题中灵活运用整数分拆，提高自己的数学素养。

奥数知识点整数的拆分

奥数知识点：整数的拆分1.某运输部门规定：办理托运，当一件物品的重量不超过16千克时，需付基础费30元和保险费3元；为限制过重物品的托运，当一件物品的重量超过16千克时，除了付基础费和保险费外，超过部分每千克还需付3元超重费．在托运的50千克物品可拆分（按整数千克拆分）的情况下，使托运费用最省的拆分方案是_________.解：①整体托运50千克物品，所花运费：30+3+（50-16）×3=135（元）②把托运的50千克物品可拆分成两部分，16千克与34千克，则所花运费：16千克的运费：30+3=33（元）34千克所花运费：33+（34-16）×3=87（元）总共花运费为：33+87=120（元）③把托运的50千克物品可拆分成三部分，16千克，16千克与18千克，则所花运费：16千克的运费：30+3=33（元）18千克所花运费：33+（18-16）×3=39（元）总共花运费为：33+33+39=105（元）④把托运的50千克物品可拆分成四部分，16千克，16千克，16千克与2千克，则所花运费：16千克的运费：30+3=33（元）总共花运费为：33×4=132（元）综上：把托运的50千克物品可拆分成三部分，16千克，16千克与18千克时所花运费最少．2. 把10拆分成三个数的和（0除外）有_____种拆分方法．解：因为10=1+2+7=1+3+6=1+4+5，所以把10拆分成三个数的和（0除外）有3种拆分方法，故答案为：3．3. 将100拆分成若干个不同的非零自然数相加的形式，最多能拆分成多少个数之和？解：因为1+2+3+…+13=（1+13）×13÷2=91，和不能超过100，因此最多只能拆分为13个数．答：最多能拆分成13个数之和．4.正确书写离子方程式的关键是将有关物质拆分为离子，在水溶液中能拆分的O （aq）反应物质有______（用文字描述）；其余一概不拆分．试写出Na与H2的离子方程式_______．解：书写离子方程式时，在水溶液中能拆分的是易溶于水、易电离的物质，金属钠和水反应生成氢氧化钠和氢气，即2Na+2H2O═2Na++2OH-+H2↑，故答案为：易溶于水，易电离的；2Na+2H2O═2Na++2OH-+H2↑．5.若集合A1，A2满足A1∪A2=A，则记[A1，A2]是A的一组双子集拆分．规定：[A1，A 2]和[A2，A1]是A的同一组双子集拆分，已知集合A={1，2}，那么A的不同双子集拆分共有（）A．8组B．7组C．5组D．4组解：根据题意，集合A={1，2}，其子集是∅，{1}，{2}，{1，2}，设集合A1，A2满足A1∪A2=A，若A1=∅，则A2={1，2}，有1种情况，若A1={1}，则A2={1，2}或{2}，有2种情况，若A1={2}，则A2={1，2}或{1}，有2种情况，有一种情况是重复的，若A1={1，2}，则A2={1}或{2}或∅，有3种情况，但这三种情况都是重复的，共有1+1+2=4组；故选D．6.若集合A1、A2满足A1∪A2=A，则称（A1，A2）为集合A的一种拆分，并规定：当且仅当A1=A2时，（A1，A2）与（A2，A1）为集合A的同一种拆分，则集合A={1，2}的不同拆分的种数是_____．解：∵A1∪A2=A，对A1分以下几种情况讨论：①若A1=∅，必有A2={1，2}，共1种拆分；②若A1={1}，则A2={2}或{1，2}，共2种拆分；同理A1={2}时，有2种拆分；③若A1={1，2}，则A2=∅、{1}、{2}、{1，2}，共4种拆分；∴共有1+2+2+4=9种不同的拆分．故答案为：9．7.若集合A1，A2满足A1∪A2=A，则记[A1，A2]是A的一组双子集拆分．规定：[A1，A 2]和[A2，A1]是A的同一组双子集拆分，已知集合A={1，2，3}，那么A的不同双子集拆分共有（）A．15组B．14组C．13组D．12组解：∵A={1，2，3}，根据规定知A的不同双子集拆分为：φ与A={1，2，3}一组，{1}分别与{1，2，3}，与{2，3}，共两组，同理{2}分别与{1，2，3}，与{1，3}两组，{3}分别与{1，2，3}，与{1，2}，共两组；{1，2}分别与{1，2，3}，与{2，3}，与{1，3}，与{3}，共四组，同理与{2，3}是一组双子集有四组，和{1，3}是一组双子集共四组，{1，2，3}与{1，2，3}一组；但有6组重合的，所以共有20-6=14组，∴A的不同双子集拆分共有14组，故选B．8. 有一类七位数，中间断开可以分成三位数和四位数，但无论拆分成前三位、后四位，还是前四位、后三位，每次拆分的两个数的和总是相等的．这类七位数中最小的是多少？解：设这个七位数是abcdefg，则根据题意得到abc+defg=abcd+efg，也就是100a+10b+c+1000d+100e+10f+g=1000a+100b+10c+d+100e+10f+g，因此得到100a+10b+c+1000d=1000a+100b+10c+d；a，b，c，d，e，f，g均是小于10的自然数，所以可以得到1000d=1000a，100a=100b，10b=10c，c=d，因此得到a=b=c=d；因此这类七位数的特点是前四位上的数字一样，与后四位数上的数字没有关系．（1111+111=111+11111）所以最小的是1111111．答：这类七位数中最小的是1111111．9. 将一个不能被3整除的自然数，拆分成若干个自然数的和．那么，在这若干个自然数中不能被3整除的数至少有_____个．解：不能被3整除的数至少有1个，否则每个数都能被3整除，其和必为3的倍数，与已知产生矛盾．故答案为：1．10. 整数除以整数，商一定是整数．_______．解：整数除以整数，商不一定是整数，如：2÷4=0.5；6÷9=23；商不是整数；故答案为：错误．。

小学整数的分拆

哪种烧总饼钱的数数量大变烧化饼会数引起小较烧大饼数波动？
6元 6元 6元 6元
答：一共有4种不同的买法。
例4：(★★★) 小烧饼每个5角钱，大烧饼每个2元钱。冬冬一共有6元钱，如果把这些钱全部用来买烧饼，一共有多少种不同的买法？
1、列表法：枚举大小烧饼的个数。 2、以“大烧饼”的个数为第一顺序。
例2：(★★★)
杨老师和汪老师分20个苹果。请问： ⑴如果每个人最少分到5个苹果，一共有多少种不同的分法？
1、分析：有顺序方能不漏不重。 2、限定条件：不小于5枚。 3、算式意义：算式的第一个数代表第一个人。
（1）20=5+15=6+14=7+13=8+12=9+11=10+10 =11+9=12+8=13+7=14+6=15+5
铺垫：(★★★)
将6拆成几个数的和，这些自然数可以相同，那么，这些自然数的乘积最大是________。
6=2+2+2 →8
=3+3 =2+4
→9 →8
=1+5
→5
=1+1+4 →4 还有一些
结论：一个数拆分成多数，积最大：多拆3，少拆2，不拆1。
例5：(★★★★) 将10分成若干个自然数的和(允许有相同的)，使得这些自然数的乘积达到最大，这个乘积是什么？
10=3+3+3+1 =3+3+2+2
最大乘积，3×3×2×2=36
超常大挑战：(★★★★)
两个自然数的和为20这两个数分别为__1_0__和__1_0__ 时，它们的乘积最大，最大是__1_0_0__。

2019-2020年二年级数学奥数讲座整数的分拆

2019-2020年二年级数学奥数讲座整数的分拆例1 小兵和小军用玩具枪做打靶游戏，见下图所示。

他们每人打了两发子弹。

小兵共打中6环，小军共打中5环。

又知没有哪两发子弹打到同一环带内，并且弹无虚发。

你知道他俩打中的都是哪几环吗？解：已知小兵两发子弹打中6环，要求每次打中的环数，可将6分拆6=1+5=2+4；同理，要求小军每次打中的环数，可将5分拆5=1+4=2+3。

由题意：没有哪两发子弹打到同一环带内并且弹无虚发，只可能是：小兵打中的是1环和5环，小军打中的是2环和3环。

例2 某个外星人来到地球上，随身带有本星球上的硬币1分、2分、4分、8分各一枚，如果他想买7分钱的一件商品，他应如何付款？买9分、10分、13分、14分和15分的商品呢？他又将如何付款？解：这道题目的实质是要求把7、9、10、13、14、15各数按1、2、4、8进行分拆。

7=1+2+49=1+810=2+813=1+4+814=2+4+815=1+2+4+8外星人可按以上方式付款。

例3 有人以为8是个吉利数字，他们得到的东西的数量都能要够用“8”表示才好。

现有200块糖要分发给一些人，请你帮助想一个吉利的分糖方案。

解：可以这样想：因为200的个位数是0，又知只有5个8相加才能使和的个位数字为0，这就是说，可以把200分成5个数，每个数的个位数字都应是8。

这样由8×5=40及200-40=160，可知再由两个8作十位数字可得80×2=160即可。

最后得到下式：88+88+8+8+8=200。

例4 试将100以内的完全平方数分拆成从1开始的一串奇数之和。

解：1=1×1=12=1（特例）4=2×2=22=1+39=3×3=32=1+3+516=4×4=42=1+3+5+725=5×5=52=1+3+5+7+936=6×6=62=1+3+5+7+9+1149=7×7=72=1+3+5+7+9+11+1364=8×8=82=1+3+5+7+9+11+13+1581=9×9=92=1+3+5+7+9+11+13+15+17100=10×10=102=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19。

小学奥数整数分拆与不定方程

整数分拆与不定方程【内容概述】整数分拆：就是把一个自然数表示为若干个自然数的和的形式，每一种表示方法，及时自然数的一个分拆。

不定方程：含有未知数的等式叫做方程，对一个方程而言，若未知数的个数超过一个，统称为不定方程。

整数的分拆：例1 电视台要播出一部30集的电视连续剧，若要每天安排的集数互不相等，则该电视连续剧最多可以播出几天？例2 把12分拆成两个自然数的和，再求出这两个自然数的积，要使这个积最大，应该如何分拆？例3 试把1999分拆成8个自然数之和，使其乘积最大。

例4 把14分拆成若干个自然数之和，再求出这些数的积，要使得到的积最大，应该把14如何分拆？这个最大的乘积应该是多少？例5 将35拆成若干个互不相等的自然数之和，且使这些自然数的乘积最大，该乘积是多少？例6 396拆成若干个连续自然数和的形式，试问有多少种不同的方法？例7 用6米长的篱笆材料在围墙角修建如下图的鸡圈，问鸡圈的长和宽分别是多少时（包括正方形），鸡圈的面积最大？例8 用6米长的篱笆材料靠墙修建如下图的鸡圈，问鸡圈的长和宽分别是多少时（包括正方形），鸡圈的面积最大？不定方程：例1 已知61375=+y x ，请你写出一组整数解。

例2 已知21346=+y x ，请你写出一组整数解。

例3 已知5494563=+y x ，请你写出一组整数解。

例4 求解不定方程5494563=+y x 的解（至少5组）。

运用：例5 中华牌2B 铅笔7角钱一支，2H 铅笔3角钱一支。

高莎莎用5元钱恰好可以买两种铅笔共多少支？例6 庙里有若干个大和尚和若干个小和尚，已知7个大和尚每天共吃41个馒头，29个小和尚每天共吃11个馒头，一天里共吃了722个馒头。

问：庙里至少有多少个和尚？练习：1.将2006分拆成8个自然数和的形式，使其乘积最大。

2.将1976分拆成若干个正整数之和，再将其相乘，试求所有这种乘积中的最大值。

3.将16分拆成若干个整数和的形式，再将其相乘，试求所有这种乘积中的最大值。

三年级奥数春季班第10讲整数的分拆

三年级奥数春季班第10讲整数的分拆【实用版】目录1.整数的分拆概念介绍2.整数的分拆方法讲解3.整数的分拆练习题及解答4.总结与展望正文【整数的分拆概念介绍】整数的分拆，是指将一个整数拆分成若干个整数的和，这些整数可以是任意整数，包括正整数、负整数和零。

整数的分拆在奥数中是一个重要的知识点，可以帮助孩子们提高逻辑思维能力和计算能力。

【整数的分拆方法讲解】整数的分拆方法主要有以下几种：1.直接拆分法：将整数直接拆分成若干个整数的和，这种方法适用于较小的整数。

2.借位拆分法：当整数的位数较大时，可以采用借位的方法进行拆分。

例如，将一个五位数拆分成若干个整数的和，可以先借一位，将五位数变成四位数，然后再进行拆分。

3.补数拆分法：对于一个较大的整数，可以先找到其补数，然后将补数拆分成若干个整数的和，再将补数的每一位取相反数，得到的结果即为原整数的分拆结果。

【整数的分拆练习题及解答】例题 1：将整数 36 拆分成若干个整数的和。

解答：36 可以拆分成 1+2+3+4+5+6+7+8+9，即36=1+2+3+4+5+6+7+8+9。

例题 2：将整数 12345 拆分成若干个整数的和。

解答：12345 可以拆分成 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15，即 12345=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15。

【总结与展望】整数的分拆是奥数中的一个基本知识点，掌握了整数的分拆方法，可以帮助孩子们更好地解决奥数问题。

在实际应用中，整数的分拆可以用于解决各种数学问题，如数论问题、组合问题等。

小学奥数整数拆分的知识点

小学奥数整数拆分的知识点
小学奥数关于整数拆分的知识点
整数拆分是小学奥数数论模块的重要知识点，小学奥数题所谓整数拆分就是把把一个自然数(0除外)拆成几个大于0的自然数相加的.形式。

下面一起来看看！
一、概念：
把一个自然数(0除外)拆成几个大于0的自然数相加的形式。

二、类型----方法
1、基本型
2、造数型
3、求加数最多
方法：1+2+3+……接近结果但是不超过已知数为止，再补差
4、两数型
(1)和不变：差小积大，差大积小
(2)积不变：差大和大，差小和小
5、拆数型
积最大(1)允许相同：多3少2没有1
(2)不允许相同：从2连续拆分2+3+4+……刚好超过目标数为止
1)超几就去几
2)多1去2，差1补尾
三年级小学奥数题及解析：裂项与拆分
有40枚棋子分别放入8个盒子里，要使每个盒子里都有棋子，那么其中的一个盒子里，最多能有多少棋子?
考点：整数的裂项与拆分.
分析：要使每个盒子里都有棋子，那么每个盒子里面至少有1个球，即40=1+1+1+1+1+1+1+33，所以最多的盒子里面有33个球.
解答：解：因为要使每个盒子里都有棋子，那么每个盒子里面至少有1个球，而要使其中的一个盒子的球最多，则另外的7个盒子里面的球分别为1，
即40=1+1+1+1+1+1+1+33，所以最多的盒子里面有33个球.
答：其中的一个盒子里，最多能有33枚棋子.
奥数题点评：关键是理解题意得出7个盒子里面的球分别为1，求出最多的盒子里面球的个数.。

小学奥数模块教程五年级09.16整数的拆分

整数的拆分2012.09.16 五年级例1、将一个整数分成若干个小于它的整数之和，这叫做拆分，比2114++=及314+=，但2114++=，1124++=与1214++=看做同一种拆分，请问：对于整数8有多少种不同的拆分方式？答案：20种。

例2、数字卡片“3”，“4”，“5”各10张，从中任意选出8张使它们的数字和是33，则其中最多有多少张卡片是“3”？答案：3。

例3、将17个乒乓球分成数量不同的4堆，数量最多的一堆至少有多少个球？答案：6个。

例4、试将70拆成11个不同的自然数的和，共有多少种不同的分法？答案：5种。

例5、（1）把12分拆成两个自然数的和，再求出这两个自然数的积，要使这个积最大，应该如何分拆？（2）把11分拆成两个自然数的和，再求出这两个自然数的积，要使这个积最大，应该如何分拆？答案：6612+=；6511+=。

*例6、把14分拆成若干个自然数的和，再求出这些数的积，要使得到的积最大，应该如何分拆？这个最大的积是多少？答案：2333314++++=，积为162。

练习1、将210拆成7个自然数的和，使这7个数从小到大排成一行后，相邻两个数的差都是5，第一个数与第六个数分别是几？答案：15；40。

练习2、将135个人分成若干个小组，要求任意两个组的人数都不同，则之多可以分成多少组？答案：15。

练习3、把19分成几个自然数（可以相同）的和，再求出这些数的乘积，并且要使得到的乘积尽可能大，最大乘积是多少？答案：972。

练习4、把1999分拆成两个自然数的和，当不考虑加数的顺序时，一共有多少种不同的分拆方法？求出这两个自然数的积，要使这个积最大，应将1999如何分拆？答案：999种。

分成1000999+时积最大。

4年级整数的分拆

4年级整数的分拆《4 年级整数的分拆》在 4 年级的数学学习中，整数的分拆是一个很有趣也很重要的知识点。

它就像是一个神奇的魔法，能把一个整数变成不同的组合，帮助我们更好地理解数字之间的关系。

整数分拆，简单来说，就是把一个整数写成几个整数相加的形式。

比如说，把 5 这个整数进行分拆，可以写成 1 ＋ 4、2 ＋ 3、1 ＋ 1 ＋ 3、1 ＋ 2 ＋ 2 等等。

为什么要学习整数分拆呢？这可有着不少用处呢！首先，它能帮助我们锻炼思维能力，让我们学会从不同的角度去看待一个数字。

其次，在解决一些实际问题的时候，比如计算组合的可能性，整数分拆就派上大用场啦。

那我们来看看整数分拆有哪些方法和技巧。

一种常见的方法是从最小的数开始逐步增加。

就拿 6 来举例吧，如果从 1 开始，我们可以得到 1 ＋ 5、2 ＋ 4、3 ＋ 3。

然后再考虑包含两个以上数字相加的情况，比如 1 ＋ 1 ＋ 4、1 ＋ 2 ＋ 3、2 ＋ 2 ＋ 2 等等。

还有一种方法是按照一定的顺序来分拆。

比如说，我们可以先把整数平均分成两份，如果能整除，那就得到一种分拆。

如果不能整除，就把余数依次加到其中一份上，这样也能得到不同的分拆方式。

在进行整数分拆的时候，我们要注意一些问题。

首先，要确保分拆的结果都是整数，不能有小数或者分数。

其次，每个分拆的数字都不能重复。

下面我们通过一些具体的例子来加深对整数分拆的理解。

假设我们要把 8 进行分拆。

按照从小到大的顺序，我们可以得到 1＋ 7、2 ＋ 6、3 ＋ 5、4 ＋ 4。

然后再考虑三个数字相加的情况，有 1＋ 1 ＋ 6、1 ＋ 2 ＋ 5、1 ＋ 3 ＋ 4、2 ＋ 2 ＋ 4、2 ＋ 3 ＋ 3 。

再比如把 10 进行分拆，我们能得到 1 ＋ 9、2 ＋ 8、3 ＋ 7、4 ＋ 6、5 ＋ 5 。

三个数字相加的有 1 ＋ 1 ＋ 8、1 ＋ 2 ＋ 7、1 ＋ 3 ＋ 6、1 ＋4 ＋ 5、2 ＋ 2 ＋ 6、2 ＋ 3 ＋ 5、2 ＋ 4 ＋ 4、3 ＋ 3 ＋ 4 。

小学奥数知识点趣味学习——整数的分拆-

小学奥数知识点趣味学习——整数的分拆整数的分拆例题1：整数4有多少种不同的分拆方式？分析解答：枚举4=1+1+1+1=1+2+1=2+2=1+3一共有4种。

例题2：从1—9九个数中选取，将11写成两个不同的自然数之和，有多少种不同的写法？分析解答：11=2+9=3+8=4+7=5+6，一共有4种。

例题3：把整数10分拆成三个不同的自然数相加之和，共有多少种不同的分拆方法？分析解答：10=1+2+7=1+3+6=1+4+5=2+3+5一共有4种。

例题4：将12分拆成三个不同的自然数相加之和，共有多少种不同的分拆方式，请把它们一一列出。

分析解答：12=1+2+9=1+3+8=1+4+7=1+5+6=2+3+7=2+4+6=3+4+5一共有7种。

例题5：某个外星人来到地球上，随身带有本星球上的硬币1分、2分、4分、8分各1枚，如果他想买一件7分钱的商品，他应如何付款？买9分、10分、13分、14分、15分的商品呢？他又该如何付款？分析解答：7=1+2+4，9=1+8，10=2+8，13=1+4+8；14=2+4+8；15=1+2+4+8。

例题6：（1，1，8）是一个和为10的三元自然数组，如果不考虑顺序，那么和为10的三元自然数组有多少个？【注意：“不考虑顺序”的意思是指如（1，1，8）与（1，8，1）是相同的三元自然数组】分析解答：10=1+1+8=1+2+7=1+3+6=1+4+5=2+2+6=2+3+5=2+4+4=3+3+4一共有8种。

例题7：有人以为8是个吉利数字，他们得到的东西的数量都能要够用“8”表示才好，现有200块糖要分发给5个人，请你帮助想一个吉利的分糖方案。

分析解答：200=88+88+8+8+8这样就可以表示成都是8的数了。

例题8：七只箱子分别放有1个，2个，4个，8个，16个，32个，64个苹果，现在要从这七只箱子里取出87个苹果，但每只箱子内的苹果要么全部取走，要么不取，你看怎么取法?分析解答：87=64+16+4+2+1事实上，每一个数都可以用1，2，4，8……这样一组数列组合而成。

三年级奥数整数的分拆

三年级奥数整数的分拆
【改编】把10三年级奥数整数的分拆
家里买了15根相同的香蕉，小新和小刚都特别喜欢吃，他俩把所有香蕉全部吃完有多少种不同的情况(每人至少吃3根)？
【改编】
把20本相同的数学书放在一个三层书架上，每层至少放五本，那么有多少种不同的放法？
小新的存钱罐里有很多零钱，有1角，5角，1元的硬币若干个，用这些硬币组成2元3角多少种不同的方法？
有一段20米长的木栅栏，围出一个长方形，要求长方形的边长都是自然数，那么这个长方形的面积最大是多少？
【改编】用一段木栅栏围出一个面积是36平方米的长方形，要求每条边都是整数，那么这个长方形
整数的分拆
(★★) (★★★) (★★★) (★★★) (★★)
(★★★) (★★★)
的周长最短是多少？
(★★★)
把17分成若干个整数的和，并且使乘积最大，那么这个乘积最大可能是多少？
(★★★)
把25分成若干个不同的整数的和，并且使乘积最大，那么这个乘积最大可能是多少？
【精灵王子趣题挑战】
有两支粗细不均匀且长度不同的香，每支香点燃后都能燃烧1个小时，怎样用这样的两支香确定一刻钟？。

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