北师大版初三圆单元测试及标准答案
北师大版九年级数学下学期第三章 圆 单元考试测试卷 含有答案
)含有答案北师大版九年级数学下学期第三章( 单元考试测试卷圆单元测试卷圆北师大版九年级（下学期）数学第三章120分钟时间：满分：120分班级：__________姓名：__________得分：__________一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知⊙O的半径是4，OP＝3，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定2．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（）1A．AC＝AB B．∠C＝∠BOD C．∠C＝∠B D．∠A＝∠BOD 2第2题图第3题图第5题图3．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB＝8，则CD的长是（）A．2 B．3 C．4 D．54．下列说法正确的是（）A．平分弦的直径垂直于弦B．半圆(或直径)所对的圆周角是直角C．相等的圆心角所对的弧相等D．若两个圆有公共点，则这两个圆相交5．如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上(不与A，C重合)，点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E.若∠AOB＝3∠ADB，则（）A．DE＝EB B.2DE＝EB C.3DE＝DO D．DE＝OB6．已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥的底面圆的直径是80cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A．24cm B．48cm C．96cm D．192cm7．一元钱硬币的直径约为24mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过（）A．12mm B．123mm C．6mm D．63mm8．如图，直线AB，AD与⊙O分别相切于点B，D，C为⊙O上一点，且∠BCD＝140°，则∠A 的度数是（）9/ 1)含有答案单元考试测试卷圆(北师大版九年级数学下学期第三章．110° D B．105°C．100°A．70°10题图第第9题图第8题图的O为⊙C，BDAO，AO与⊙O交于点9．如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接）O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（直径，连接CD.若∠A＝30°，⊙2π4π4π3 － D.3 B.－23 C．π－A.－3 333ADC△ABC和P和⊙Q分别是△4，BC＝3，连接AC，⊙ABCD10．如图，矩形中，AB＝）PQ的长是（的内切圆，则552 ．2 D C. B.5 A. 22)24分(每小题3分，共二、填空题，＝120°BC，若∠AOBACO的半径，点C在⊙O上，连接，11．如图，OA，OB是⊙.＝________°则∠ACB13题图第第12题图第11题图＝若∠DAB的延长线于点D.C．如图，过⊙O上一点作⊙O的切线，交⊙O的直径12_______. A的度数为40°，则∠与小圆相AB5cm，小圆半径长为3cm，大圆的弦13．如图，两同心圆的大圆半径长为_________.的长是切，切点为C，则弦AB_______.则AC的长为＝∠4，∠ABCDAC，的外接圆，14．如图，⊙O是△ABC直径AD＝第16题图题图15 题图第14 第则该圆锥形漏斗的．一个圆锥形漏斗，某同学用三角板测得其高度的尺寸如图所示，15_________.侧面积为_为半径的ABAABCDEF3如图，16．将边长为的正六边形铁丝框变形为以点为圆心，9/ 2圆单元考试测试卷(北师大版九年级数学下学期第三章含有答案)扇形(忽略铁丝的粗细)．则所得扇形AFB(阴影部分)的面积为__________. ]。
北师大版九年级下数学《第三章圆》单元检测卷含答案
第三章圆单元检测卷姓名：__________ 班级：__________一、选择题（共12小题；共36分）1.如图，已知圆O的直径为6，CD为圆O的直径，且CD⊥AB，∠D=15°．则OE的长为（）A. 3B. 3C.D.2.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠C=60°，则∠AOB的度数是（）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°3.如图，⊙O的半径为5，AB为弦，半径OC⊥AB，垂足为点E，若CE=2，则AB的长是( )A. 4B. 6C. 8D. 104.下列语句中正确的是（）A. 相等的圆心角所对的弧相等B. 平分弦的直径垂直于弦C. 长度相等的两条弧是等弧D. 经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴5.如图，⊙O的圆心O到直线l的距离为4cm，⊙O的半径为1cm，将直线l向右(垂直于l的方向)平移，使l与⊙O相切，则平移的距离为（）A. 1cmB. 3cmC. 5cmD. 3cm或5cm6.如图，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，AB=8，则tan∠CBD的值等于（）A. B. C. D.7.下列说法中正确的是（）①圆心角是顶点在圆心的角；②两个圆心角相等，它们所对的弦相等；③两条弦相等，圆心到这两弦的距离相等；④在等圆中，圆心角不变，所对的弦也不变．A. ①③B. ②④C. ①④D. ②③8.如图，A，B，C三点在已知的圆上，在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=30°，D是的中点，连接DB，DC，则∠DBC的度数为（）A. 30°B. 45°C. 50°D. 70°9.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A，B，如果∠P=60°，那么∠AOB等于（）A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°10.如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为（）A. B. C. 3 D. 211.如图，AB是⊙O的直径，AC为⊙O的弦，点D是直径AB上的一点，若OA=5cm，AC=8cm，则CD的长度不可能是（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 8cm12.如图，A、B、C三点在⊙O上，∠BAC=60°，若⊙O的半径OC为12，则劣弧BC的长为（)A. 8πB. 6πC. 4πD. 2π二、填空题（共9题；共27分）13.如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC、BE．若AE=6，OA=5，则线段DC的长为________．14.如图，∠ACB=60°，⊙O的圆心O在边BC上，⊙O的半径为3，在圆心O向点C运动的过程中，当CO= ________时，⊙O与直线CA相切．15.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为的中点．若∠A=40°，则∠B=________度．16.直角三角形两直角边为3，4，则其外接圆和内切圆半径之和为________．17.矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以AB为直径在矩形内作半圆．DE切⊙O于点E（如图），则tan∠CDF 的值为________ ．18. 如图,已知A、B、C、D、E均在⊙O上,且AC为⊙O的直径,则∠A+∠B+∠C=________度.19.已知⊙O的半径是5，圆心O到直线AB的距离为2，则⊙O上有且只有________个点到直线AB的距离为3．20.如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，BD平方∠ABC，点P在BD上，⊙P切AB于点Q，则AP+PQ的最小值等于________．21.已知扇形的半径为3cm，此扇形的弧长是2πcm，则此扇形的圆心角等于________度，扇形的面积是________．（结果保留π）三、解答题（共4题；共37分）22.如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AC的中点，且∠A＋∠CDB＝90°，过点A、D作⊙O，使圆心O 在AB上，⊙O与AB交于点E.(1)求证：直线BD与⊙O相切；(2)若AD：AE＝4：5，BC＝6，求⊙O的直径．23.如图，已知⊙O分别切△ABC的三条边AB、BC、CA于点D、E、F，，C△ABC=10cm且∠C=60°．求：（1）⊙O的半径r；（2）扇形OEF的面积（结果保留π）；（3）扇形OEF的周长（结果保留π）24.如图，已知⊙O分别切△ABC的三条边AB、BC、CA于点D、Ｅ、Ｆ，S△ABC=10cm2，C△ABC=10cm,且∠C=60°求：（１）⊙O的半径ｒ；（２）扇形ＯＥＦ的面积（结果保留π）；（３）扇形ＯＥＦ的周长（结果保留π）。
九年级下册数学单元测试卷-第三章 圆-北师大版(含答案)
九年级下册数学单元测试卷-第三章圆-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=2，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE 的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为( )A. B. C.2 D.2、如图，一个油桶靠在直立的墙边，量得并且则这个油桶的底面半径是（）A. B. C. D.3、如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且，连接CF并延长交AD 的延长线于点E，连接AC.若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（）A.45°B.50°C.55°D.60°4、如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC=2，则图中阴影部分的面积是（）A. B. ﹣2 C. D. ﹣5、已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是（）A.相切B.相离C.相离或相切D.相切或相交6、下列命题中，正确的个数是（）（1）三点确定一个圆；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）相等的圆心角所对的弧相等；（4）正五边形是轴对称图形．A.1个B.2个C.3个D.4个7、在半径为R的圆中有一条长度为R的弦,则该弦所对的圆周角的度数是（）A.30°B.30°或150°C.60°D.60°或120°8、下列四边形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形，其中四个顶点一定能在同一个圆上的有（）A.①②③④B.②③④C.②④D.③④9、如图，AB是⊙O的弦，半径OC经过AB的中点D，CE∥AB，点F在⊙O上，连接CF，BF，下列结论中，不正确的是（）A.∠F=B.AB⊥BFC.CE是⊙O的切线D. =10、如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5，OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O 相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．若在⊙O上存在点Q，使△QAC是以AC为底边的等腰三角形，则⊙O的半径的最小值为（）A. B.2 C. D.11、已知P是⊙O内一点，⊙O的半径为15，P点到圆心O的距离为9，则通过P点且长度是整数的弦的条数是（）A.5B.7C.10D.1212、在下列命题中：①三点确定一个圆；②同弧或等弧所对圆周角相等；③所有直角三角形都相似；④所有菱形都相似；其中正确的命题个数是（）A.0B.1C.2D.313、如图，⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，经过点A的直线CD分别与⊙O1、⊙O2交于C、D，经过点B的直线EF分别与⊙O1、⊙O2交于E、F，且EF∥O1O2.下列结论：①CE∥DF；②∠D＝∠F；③EF＝2O1O2.必定成立的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个14、如图，直线l与半径为10cm的⊙O相交于A，B两点，且与半径OC垂直，垂足为H，已知AB=16厘米，若将直线l通过平移使直线l与⊙O相切，那么直线l平移的距离为（）A.4cmB.6cmC.4 cm或14cmD.4cm或16cm15、如图，点A,B,P在⊙O上，且∠APB=50°，若点M是⊙O上的动点，要使ABM为等腰三角形，则所有符合条件的点M有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，扇形AOB中，半径OA=2，∠AOB=120°，C是的中点，连接AC、BC，则图中阴影部分面积是________17、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=50°，则∠CAD=________．18、如图，是的直径，，C为的三等分点（更靠近A点），点P是上一个动点，取弦的中点D，则线段的最大值为________.19、如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，点C为弧BD的中点，则AC的长是________.20、如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为________cm2．21、如图，在半径为2 的中，点、点是弧的三等分点，点是直径的延长线上一点，，则图中阴影部分的面积是________（结果保留）.22、如图，⊙I为△ABC的内切圆，AB=9，BC=8，AC=10，点D、E分别为AB、AC上的点，且DE为⊙I的切线，则△ADE的周长为________23、如图，AB是⊙O的直径，弧BC=弧CD=弧DE，∠COD=35°，则∠AOE=________ ．24、如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC=30°，弦EF ∥AB，则EF的长度为________．25、如图，在⊙O中，P为直径AB上的一点，过点P作弦MN，满足∠NPB＝45°，若AP ＝2cm，BP＝6cm，则MN的长是________cm．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接矩形，AB＝4，BC＝3，点E是劣弧上的一点，连接AE，DE．过点C作⊙O的切线交线段AE的延长线于点F，若∠CDE＝30°，求CF的长．27、如图，在⊙O中，，∠ACB＝60°.求证：∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.28、平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ=60°，OQ=OD=3，OP=2，OA=AB=1．让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为α（0°≤α≤60°）．发现：如图2，当点P恰好落在BC边上时，求a的值即阴影部分的面积；拓展：如图3，当线段OQ与CB边交于点M，与BA边交于点N时，设BM=x（x＞0），用含x的代数式表示BN的长，并求x的取值范围．探究：当半圆K与矩形ABCD的边相切时，直接写出sinα的值．29、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BD是直径，且BC=2，连接CD，求BD的长．30、一下水管道的截面如图所示．已知排水管的直径为100cm，下雨前水面宽为60cm．一场大雨过后，水面宽为80cm，求水面上升多少？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、B4、A5、D6、A7、B8、C9、B10、C11、D13、C14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、30、。
(常考题)北师大版初中数学九年级数学下册第三单元《圆》测试(答案解析)
一、选择题1．如图，EM 经过圆心O ，EM ⊥CD 于M ，若CD=4，EM=6，则弧CED 所在圆的半径为（ ）A ．3B ．4C ．83D ．1032．下列命题说法正确的有（ ）①三点确定一个圆；②长度相等的弧是等弧；③等边三角形都相似；④直角三角形都相似；⑤平分弦的直径垂直于弦．⑥一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．如图，AB 是⊙O 的直径，∠BOD =120°，点C 为弧BD 的中点，AC 交OD 于点E ，DE =1，则AE 的长为（ ）A ．3B ．5C ．23D ．25 4．如图，AB 是O 的直径，8AB =，点C 、D 、E 在O 上，45CAB ∠=︒，CD DE EB ==，P 是直径AB 上的一动点，则PCE 周长的最小值为（ ）A ．243+B ．43+C ．83+D ．12 5．如图，O 是ABC 的外接圆，其半径为3cm ，若3BC cm =，则A ∠的度数是（ ）A ．10︒B ．15︒C ．20︒D ．30︒6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为2的⊙O 与x 轴的正半轴交于点A ，点B 是O 上一动点，点C 为弦AB 的中点，直线334y x =-与x 轴、y 轴分别交于点D E 、，则CDE △面积的最小值为（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．347．已知⊙O 的半径是一元二次方程2690x x -+=的解，且点O 到直线AB 的距离为2，则⊙O 与直线AB 的位置关系为( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定 8．已知O 的半径为8cm ，如果一点P 和圆心O 的距离为8cm ，那么点P 与O 的位置关系是（ ）A ．点P 在O 内B ．点P 在O 上C ．点P 在O 外D ．不能确定 9．如图，AB 为半圆O 的直径，C 是半圆上一点，且60COA ∠=º，设扇形AOC 、COB △、弓形BmC 的面积为1S 、2S 、3S ，则他们之间的关系是（ ）A ．123S S S <<B ．213S S S <<C ．132S S S <<D ．321S S S <<10．图中的三块阴影部分由两个半径为1的圆及其外公切线分割而成，如果中间一块阴影的面积等于上下两块面积之和，则这两圆的公共弦长是（ ）A ．52B ．62C ．21252π-D ．21162π- 11．如图，四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点E ． 若BAC BDC ∠=∠，则下列结论中正确的是（ ）①AE BE DE CE = ②ABE △与DCE 的周长比为BE CE③ADE ABC =∠∠ ④ABE DCE ADE BCE SS S S ⋅=⋅ A ．③④B ．①②③C ．①②④D ．①②③④ 12．如图，点,,A B C 为O 上三点，40OAB ∠=︒，则ACB ∠的度数等于（ ）A ．100︒B ．80︒C ．50︒D ．40︒二、填空题13．圆锥的底面半径是13_____． 14．如图，AB 、CD 是O 的两条弦，连接AD 、BC ．若60BAD ∠=︒，则BCD ∠的度数为______度．15．如图，ABC 内接于O ，∠BAC=70°，D 是BC 的中点，且∠AOD=156°，AE ，CF 分别是BC ，AB 边上的高，则∠BCF 的度数是____________．16．如图，在矩形ABCD 中，线段DF 平分ADC ∠交BC 边于点F ，点E 为BC 边上一动点，连接AE ，若在点E 移动的过程中，点B 关于AE 所在直线的对称点有且只有一次落在线段DF 上，则:BC AB =_____________．17．已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm ，则这个扇形的面积为_____cm 2． 18．如图，PA ，PB 是圆O 的切线，切点为A 、B ，∠P ＝50°，点C 是圆O 上异于A ，B 的点，则∠ACB 等于_____．19．一个边长为4的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径_______．20．如图，在平面直角坐标系中，过点()11,0A 作x 轴的垂线交直线y x =于点B ，以О为圆心，1OB 为半径作弧，交x 轴于点2A ；过点2A 作x 轴的垂线交直线y x =于点2B ，以O 为圆心，2OB 为半径作弧，交x 轴于点3A ；过点3A 作x 轴的垂线交直线y x =于点3B ，以О为圆心，3OB 为半径作弧，交x 轴于点4A ，……，按此做法进行下去，设由11A B ，12A A ，弧21A B 围成的图形面积记为1S ，由22A B ，23A A ，弧32A B 围成的图形面积记为2S ，由33A B ，34A A ，弧43A B 围成的图形面积记为3S ，……，那么2020S 为_______：三、解答题21．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的直线与AB 的延长线交于点P ，连接AC ，若CA ＝CP ，∠A ＝30°．（1）求证：CP 是⊙O 的切线；（2）若OA ＝1，求弦AC 的长．22．如图，AB 为⊙O 的直径，D 为AB 延长线上的点，AC 为弦，且∠A ＝∠D ＝30°． （1）求证：DC 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为1cm ，求图中阴影部分的面积．23．如图，AB 是O 的弦，半径OE AB ⊥，交AB 于点,G P 为AB 延长线上一点，PC 与O 相切于点,C CE 与AB 交于点F ．（1）求证：PC PF =；（2）连接,OB BC ，若3//,32,tan 4OB PC BC P ==，求FB 的长．24．如图，AB 为O 的直径，点C 在O 上，AD 与过点C 的切线互相垂直，垂足为D ，连接BC 并延长，交AD 饿延长线于点E ．（1）求证：AE AB =；（2）若20AB =，16BC =，求CD 的长．25．已知EF 为O 的一条弦，OB EF ⊥交O 于点B ，A 是弦EF 上一点（不与E ，F 重合），连接BA 并延长交O 于点C ，过点C 作O 的切线交EF 的延长线于点D ．（1）如图1，若EF 在圆心O 的上方，且与OB 相交于点H ，求证：ACD △是等腰三角形；（2）如图2，若EF 是O 的直径，25AB =O 的半径为4，求线段DC 的长； （3）如图3，若EF 在圆心O 的下方，且与BO 的延长线相交于点H ，试判断线段DA ，DE ，DF 之间的数量关系，并说明理由．26．如图，AB 是O 的一条弦，⊥OD AB ，垂足为C ，OD 交O 于点D ，点E 在O 上．（1）若40AOD ∠=︒，求DEB ∠的度数；（2）若3OC =，5OA =，求弦AB 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】连接OC ，设弧CED 所在圆的半径为R ，则OC ＝R ，OM ＝6−R ，根据垂径定理求出CM ，根据勾股定理得出方程，求出即可．【详解】解：连接OC ，设弧CED 所在圆的半径为R ，则OC ＝R ，OM ＝6−R ，∵EM 经过圆心O ，EM ⊥CD 于M ，CD ＝4，∴CM ＝DM ＝2，在Rt △OMC 中，由勾股定理得：OC 2＝OM 2＋CM 2，R 2＝（6−R ）2＋22，R ＝103， 故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理，垂径定理的应用，用了方程思想，题目比较典型，难度适中． 2．B解析：B【分析】根据确定圆的条件对①进行判断；根据等弧的定义对②进行判断；根据相似三角形的判定对③④进行判断；根据垂径定理对⑤进行判断；根据圆周角定理对⑥进行判断．【详解】解：①不在同一直线上的三点确定一个圆，故①错误；②在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，故②错误；③等边三角形的三个角都是60°，根据“两个三角形的两个角分别对应相等，则这两个三角形相似”可判定等边三角形都相似，故③正确；④直角三角形只有一个直角可以确定对应相等，其他条件不确定，故④错误；⑤平分弦（非直径）的直径垂直于弦，故⑤错误；⑥圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，故⑥正确．故选B．【点睛】本题考查了确定圆的条件，等弧的定义，相似三角形的判定，垂径定理，圆周角定理等知识．熟练掌握基本知识是解题的关键．3．A解析：A【分析】连接AD，可证∠ODA=∠OAD=∠AOD=60°，根据弧中点，得出∠DAC=30°，△ADE是直角三角形，用勾股定理求AE即可．【详解】解：连接AD，∵∠BOD=120°，AB是⊙O的直径，∴∠AOD=60°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA =60°，∵点C为弧BD的中点，∴∠CAD=∠BAC=30°，∴∠AED=90°，∵DE=1，∴AD=2DE=2，AE==故选：A．【点睛】本题考查了圆周角的性质、勾股定理，解题关键是通过连接弦构造直角三角形，并通过弧相等导出30°角．4．B解析：B【分析】根据圆周角定理可知∠COB=90°，结合圆的对称性可知PCE 周长的最小值为CE C E '+，根据圆周角定理可得90CEC '∠=︒，再根据弧与圆心角的关系可知30CC E '∠=︒，解直角三角形即可．【详解】解：如下图所示，连接CO 并延长至C '，连接CE ，OE ，EC '，∵45CAB ∠=︒，∴∠COB=90°，∴C 点与C '点关于AB 所在直线对称，故当P 为EC '与AB 的交点时，PCE 周长的最小，此时CP PE C E '+=，∵CD DE EB ==， ∴1303BOE BOC ∠=∠=︒ ，60COE BOC BOE ∠=∠-∠=︒， ∴30CC E '∠=︒，∵CC '为直径，∴90CEC '∠=︒，8CC AB '==，∴2214,()432CE CC C E CC CE '''===-=， ∴PCE 周长为CE EP CP ++，最小值为443CE C E '+=+，故选：B ．【点睛】本题考查圆周角定理，弧、圆心角的关系，勾股定理，圆的对称性，含30°角的直角三角形．能结合圆的对称性正确作出辅助线是解题关键．5．D解析：D【分析】连接OB 、OC ，则判断△OBC 是等边三角形，则∠BOC=60°，再根据圆周角定理，即可得到答案．【详解】解：连接OB 、OC ，如图：∵3OB OC BC cm ===，∴△OBC 是等边三角形，∴∠BOC=60°，∴∠BAC=30°，故选：D ．【点睛】本题考查了圆周角定理，等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握圆周角定理进行解题．6．A解析：A【分析】连接OB ,取OA 的中点M ，连接CM ，过点M 作MN DE ⊥于N ，先证明点C 的运动轨迹是以点(1,0)M 为圆心，1为半径的M ，设M 交MN 于点C '，解得直线DE 与坐标轴的交点，即可解得OD OE 、的长，再由勾股定理解得DE 的长，接着证明DNM DOE 解得MN 的长，最后当点C 与点C '重合时， 此时CDE △面积的最小值，据此解题．【详解】解：如图，连接OB ,取OA 的中点M ，连接CM ，过点M 作MN DE ⊥于N ，,AC CB AM OM ==112MC OB ∴== C ∴的运动轨迹是以点(1,0)M 为圆心、半径为1的圆，设M 交MN 于点C '， 直线DE 的解析式为334y x =-， 令0x =，得3y =- (0,3)E ∴-令0y =，得4x =(4,0)D ∴3,4,OE OD ∴==3DM =22345DE ∴+=,MDN ODE MND DOE ∠=∠∠=∠DNM DOE ∴MN DM OE DE ∴= 335MN ∴= 95MN ∴= 94155C N '∴=-= 当点C 与点C '重合时，此时CDE △面积的最小值11452225DE C N '=⋅=⨯⨯= 故选：A ．【点睛】本题考查圆的综合题，涉及一次函数与坐标轴的交点、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．7．A解析：A【分析】解方程确定圆的半径为3，圆心距d=2,比较半径与圆心距的大小，根据法则判断即可.【详解】∵2690x x-+=，∴123x x==，∴圆的半径为3，∵点O到直线AB的距离为2，即d=2，∴d＜R，∴直线与圆相交，故选A.【点睛】本题考查了用半径、圆心距判定直线和圆的位置关系，熟练解方程，熟记d，R法则是解题的关键.8．B解析：B【分析】根据点与圆的位置关系进行判断即可；【详解】∵圆的半径为8cm，P到圆心O的距离为8cm，即OP=8，∴点P在圆上故选：B．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有3种：设OO的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外→d>r；点P在圆上→d=r；点P在圆内→d<r；9．B解析：B【分析】设出半径，作出△COB底边BC上的高，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式表示出三个图形面积，比较即可求解．【详解】解：作OD⊥BC交BC与点D，∵∠COA＝60°，∴∠COB ＝120°，则∠COD ＝60°．∴S 扇形AOC ＝22603606ππ=R R ； S 扇形BOC ＝221203603ππ=R R ． 在三角形OCD 中，∠OCD ＝30°，∴OD ＝2R ，CD ＝3R ，BC ＝3R ， ∴S △OBC ＝23R ，S 弓形＝2233R R π-＝2(433)π-R ， 2(433)π-R ＞26πR ＞23R ， ∴S 2＜S 1＜S 3．故选：B ．【点睛】此题考查扇形面积公式及弓形面积公式，解题的关键是算出三个图形的面积，首先利用扇形公式计算出第一个扇形的面积，再利用弓形等于扇形﹣三角形的关系求出弓形的面积，进行比较得出它们的面积关系．10．D解析：D【分析】由题意得到四边形ABCD 为矩形，BC=2，再根据中间一块阴影的面积等于上下两块面积之和，得到BC•AB -（S 半圆AD +S 半圆BC -S ）=S ，即2AB-π•12+S=S ，可求出AB=2π，则OP=12AB=4π，在Rt △OEP 中，利用勾股定理可计算出EP ，即可得到两圆的公共弦长EF ． 【详解】解：∵AB ，CD 为两等圆的公切线，∴四边形ABCD 为矩形，BC=2，设中间一块阴影的面积为S ，∵中间一块阴影的面积等于上下两块面积之和，∴BC•AB -（S 半圆AD +S 半圆BC -S ）=S ，即2AB-π•12+S=S ，∴AB=2π．如图，EF 为公共弦，PO ⊥EF ，OP=12AB=4π， ∴EP=22OE OF -=222161()4ππ--=， ∴EF=2EP=21162π-． 故选：D ．【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理，公切线，连心线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．11．C解析：C【分析】根据相似三角形可得①②正确，由四点共圆可知③不符合题意，面积比转化成边长比可得④正确．【详解】解：∵BAC BDC ∠=∠，AEB DEC ∠=∠∴ABE DCE ∴AE BE DE CE= ∴①正确；相似三角形周长比等于相似比，②正确∵BAC BDC ∠=∠，且△BDC 和△BAC 共有底BC∴得到A ，B ，C ，D 四点共圆；若ADE ABC =∠∠，则=ADE ABC ACB =∠∠∠，则AB=AC ，但题目中并没有告诉这个条件，所以③不一定正确；∵△ABE 和△ADE 共有高， ∴ABEADE SBE S DE =， ∵△CBE 和△CDE 共有高， ∴BCE DCE BE S DE S = ∴ABEBCEADE DCE S BE S S DE S ==即，ABE DCE ADE BCE S S S S ⋅=⋅，故 ④正确；∴①②④正确，选C.【点睛】此题主要考查了相似三角形的判断及其性质，解决本题的关键是合理作辅助圆，熟练掌握相似三角的性质定理．12．C解析：C【分析】根据等边对等角得到40OBA OAB ∠=∠=︒，利用三角形内角和可得100AOB ∠=︒，根据圆周角定理即可求解．【详解】解：∵OA OB =，∴40OBA OAB ∠=∠=︒，∴100AOB ∠=︒， ∴1502ACB AOB ∠=∠=︒， 故选：C ．【点睛】本题考查圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键． 二、填空题13．180°【分析】先根据勾股定理求出圆锥的母线为2进而求得展开图的弧长然后根据弧长公式即可求解【详解】解：设圆锥的母线为a 根据勾股定理得：a ＝＝2设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n°根据题意得2π•1解析：180°【分析】先根据勾股定理求出圆锥的母线为2，进而求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．【详解】解：设圆锥的母线为a ，根据勾股定理得：a 2，设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n °，根据题意得2π•1＝2180n π⋅⋅，解得n ＝180， 即圆锥的侧面展开图的圆心角度数为180°．故答案为：180°．【点睛】 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.14．【分析】利用同圆中同弧上的圆周角相等求解即可【详解】∵∴故答案为：60°【点睛】本题考查了圆的基本性质熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键解析：【分析】利用同圆中，同弧上的圆周角相等求解即可．【详解】∵BAD ∠=BCD ∠，60BAD ∠=︒∴60BCD ∠=︒，故答案为：60°．【点睛】本题考查了圆的基本性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．15．23°【分析】连接OBOC 根据垂径定理求出再根据角的性质计算出根据计算出从而能够求出最后根据⊥求出的大小【详解】连接OBOC ∵D 是BC 的中点∴∵∴∴∵⊥∴故答案为：【点睛】本题考查圆的垂径定理圆周角解析：23°【分析】连接OB 、OC ，根据垂径定理求出BOD ∠，再根据角的性质计算出AOB ∠，根据OA OB =计算出ABO ∠，从而能够求出ABC ∠，最后根据CF ⊥AB ，求出BCF ∠的大小．【详解】连接OB 、OC∵OB OC =，D 是BC 的中点 ∴1702BOD BOC BAC ===︒∠∠∠ 1567086AOB AOD BOD =-=︒-︒=︒∠∠∠∵OA OB =∴18086472ABO ︒-︒==︒∠ 907020OBC =︒-︒=︒∠∴472067ABC ABO OBC =+=︒+︒=︒∠∠∠∵CF ⊥AB∴90906723BCF ABC =︒-=︒-︒=︒∠∠故答案为：23︒【点睛】本题考查圆的垂径定理，圆周角和圆心角关系，以及直角三角形的性质，属于基础题． 16．：1【分析】先找到点B 关于AE 所在直线的对称点H 由直角三角形的性质可求解【详解】解：如图以点A 为圆心AB 为半径的圆与DF 相切于点H 则点H 为点B 关于AE 所在直线的对称点∴AB=AHAH ⊥DF ∵DF 平分解析：2：1【分析】先找到点B 关于AE 所在直线的对称点H ，由直角三角形的性质可求解．【详解】解：如图，以点A 为圆心，AB 为半径的圆与DF 相切于点H ，则点H 为点B 关于AE 所在直线的对称点，∴AB=AH ，AH ⊥DF ，∵DF平分∠ADC，∴∠ADF=∠CDF=45°，∴∠ADF=∠DAH=45°，∴AH=DH，∴AB，∴BC：：1，1．【点睛】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．17．3π【分析】根据扇形的面积公式即可求解【详解】解：扇形的面积＝＝3πcm2故答案是：3π【点睛】本题考查了扇形的面积公式正确理解公式是解题的关键解析：3π【分析】根据扇形的面积公式即可求解．【详解】解：扇形的面积＝21203360π⨯＝3πcm2．故答案是：3π．【点睛】本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式是解题的关键．18．65°或115°【分析】连接OAOB进而求出∠AOB=130°再分两种情况：当C在劣弧AB上当C在劣弧AB上理由圆周角定理和圆内接四边形的性质即可得出结论【详解】解：如图连接OAOB∵PAPB分别切解析：65°或115°．【分析】连接OA，OB，进而求出∠AOB=130°，再分两种情况：当C在劣弧AB上，当C在劣弧AB 上，理由圆周角定理和圆内接四边形的性质，即可得出结论．【详解】解：如图，连接OA、OB，∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，则∠OAP＝∠OBP＝90°；在四边形APBO中，∠P＝50°，∴∠AOB＝360°﹣∠OAP﹣∠P﹣∠OBP＝360°﹣50°﹣90°﹣90°＝130°①当点C在优弧AB上时，∠ACB＝12∠AOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∴∠ACB＝65°；当点C在劣弧AB上时，记作C'，由①知，∠ACB＝65°，∵四边形ACBC'是⊙O的内接四边形，∴∠AC'B＝180°﹣∠ACB＝180°﹣65°＝115°，故答案为：65°或115°．【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，求出∠AOB是解本题的关键．19．【分析】先求出正多边形边数为6再根据正六边形性质即可求解【详解】解：设正多边形的边数为n由题意得解得n=6∴正多边形为正六边形∵边长为4的正六边形可以分成六个边长为4的正三角形∴该正多边形的半径等于解析：4【分析】先求出正多边形边数为6，再根据正六边形性质即可求解．【详解】解：设正多边形的边数为n，由题意得()21803602n-︒=︒⨯，解得 n=6∴正多边形为正六边形，∵边长为4的正六边形可以分成六个边长为4的正三角形，∴该正多边形的半径等于4．故答案为：4【点睛】本题考查了正多边形的相关概念，和正六边形的性质，熟知相关概念是解题关键．20．【分析】根据点A的取法罗列出部分点A的横坐标由此可发现规律即的横坐标为：再结合已知即可得到答案【详解】观察发现规律：的横坐标为：的横坐标为：的横坐标为：的横坐标为：的横坐标为：故答案为：【点睛】本题解析：20172018π-22【分析】根据点A的取法，罗列出部分点A的横坐标，由此可发现规律，即n A的横坐标为：)12n-，再结合已知即可得到答案．【详解】观察，发现规律：1A 的横坐标为：1，2A 的横坐标为：2，3A 的横坐标为：()22，⋯，∴n A 的横坐标为：()12n -n B ∴的横坐标为：()12n -()()()404020192019201720182020452122223602S ππ⨯⨯∴=-⨯⨯=⋅-故答案为：2017201822π⋅-．【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征以及规律型中的点的变换，解题关键是找出n A 的横坐标为：()12n -这一规律．三、解答题21．（1）见解析；（2）AC ＝3．【分析】（1）连接OC ，由等腰三角形的性质得出∠A=∠ACO=30°，∠P=30°，求出∠ACP 的度数，则可求出答案；（2）连接BC ，由勾股定理可求出答案．【详解】解：（1）证明：连接OC ，如图1，∵OA ＝OC ，∠A ＝30°，∴∠A ＝∠ACO ＝30°，∵CA ＝CP ，∴∠A ＝∠P ＝30°，∴∠ACP ＝180°﹣∠A ﹣∠P ＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∴∠OCP ＝∠ACP ﹣∠ACO ＝120°﹣30°＝90°，∴OC ⊥CP ，∴CP 是⊙O 的切线；（2）解：如图2，连接BC，∵OA＝OB＝1，∴AB＝2，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠A＝30°，∴BC＝12AB＝1，∴AC＝22AB BC-＝3．【点睛】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，勾股定理，圆周角定理，直角三角形的性质，熟练掌握切线的判定是解题的关键．22．（1）见解析；（2）36π-【分析】（1）连接OC．由圆周角定理得：∠COD＝2∠A ＝60°．根据三角形内角和可求∠OCD＝90°即可；（2）阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积即可．【详解】解：（1）证明：连接OC，∵∠A ＝∠D＝30°，由圆周角定理得：∠COD＝2∠A ＝60°．∴∠DCO＝180°﹣∠COD-∠D=180°-60°﹣30°＝ 90°，∴OC⊥CD．∵OC为半径，∴DC 是⊙O 切线．（2）在Rt △OCD 中，∠D ＝30°，OC ＝1cm ，∴OD ＝2cm ，由勾股定理得：DC ＝3cm ． ∴图中阴影部分的面积21601313236026OCD OB SS S 扇形C ． 【点睛】此题综合考查了圆周角性质、切线的判定方法、扇形的面积计算方法，解题的关键是用割补法求引用面积阴影部分的面积OCD OB SS S 扇形C ．23．（1）见解析；（2）2FB =【分析】（1）由切线的性质可得∠OCP=90°，由等腰三角形的性质可得∠E=∠OCE ，可得∠CFP=∠FCP ，可得PC=PF ；（2）过点B 作BH ⊥PC ，垂足为H ，由题意可证四边形OCHB 是正方形，由勾股定理可得BH=CH=3，可求PH ，BP 的长，即可求BF 的长．【详解】解：（1）连接OC ．OE AB ⊥，90EGF ∴∠=︒． PC 与C 相切于点C ，90OCP ∠=︒，90E EFG OCF PCF ∴∠+∠=∠+∠=︒．OE OC =，E OCF ∴∠=∠，EFG PCF ∴∠=∠．EFG PFC ∠=∠，PCF PFC ∴∠=∠，PC PF ∴=．（2）过点B 作BH PC ⊥于点H ．//,90OB PC OCP ∠=︒，90BOC ∴∠=︒．OB OC =，∴四边形OCHB 是正方形，∴BH=CH ，∵BH2+CH 2=BC 2，BC=∴BH=CH=3，在Rt BHP 中，4tan BH PH P==， ∴PF=PC=3+4=7，5BP =，752FB ∴=-=．【点睛】本题考查了切线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，正方形的判定与性质，平行线的性质，以及锐角三角函数等知识，需要学生灵活运用所学知识．24．（1）见解析；（2）485CD =【分析】（1）连接AC 、OC ，由题意易得OC CD ⊥，进而可得//OC AE ，然后有2AE OC =，最后根据圆的基本性质可求解；（2）由题意及（1）可得12CE CB ==，20AE AB ==，进而可得12AC =，然后根据等积法可求解．【详解】（1）证明：连接AC 、OC ，∵CD 是O 的切线，∴OC CD ⊥，∵CD AE ⊥，∴//OC AE ，∵O 是AB 中点，∴OC 是ABE △的中位线，∴2AE OC =，∵22AB OA OC ==，∴AE AB =；（2）解：∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒， ∵20AB =，16BC =，AB=AE∴16CE CB ==，20AE AB ==，∴在Rt △ACB 中，由勾股定理可得12AC =， ∵1122ACE S AE CD AC CE =⋅=⋅， ∴20CD 1612⨯=⨯， ∴485CD =． 【点睛】 本题主要考查切线的性质定理，熟练掌握切线的性质是解题的关键．25．（1）见解析；（2）线段DC 的长为3；（3）线段DA ，DE ，DF 之间的数量关系为2DA DE DF =⋅，理由见解析．【分析】（1）连接OC ，由题意易得OC DC ⊥，∠B=∠OCB ，则有9090DCA ACO B ∠=︒-∠=︒-∠，进而可得DAC DCA ∠=∠，然后问题可求证； （2）连接OC ，则OC DC ⊥，由勾股定理可得2AO =，由（1）可得DA DC =，设DC x =，则2OD x =+，然后再由勾股定理可求DC 的长；（3）连接CF ，CE ，连接CO 并延长交O 于点G ，连接GF ，由题意可得9090DCA OCB HBA ∠=︒-∠=︒-∠，则有DA DC =，进而可得CED DCF ∠=∠，然后有CDF EDC ∽△△，则根据相似三角形的性质及线段的等量关系可求解．【详解】（1）证明：如图，连接OC ，则OC DC ⊥，∵OB=OC ，∴∠B=∠OCB ，∴9090DCA ACO B ∠=︒-∠=︒-∠，又∵90DAC BAH B ∠=∠=︒-∠，∴DAC DCA ∠=∠，∴DA DC =，∴ACD △是等腰三角形；（2）如图，连接OC ，则OC DC ⊥，∵在Rt ABO △中，25AB =，O 的半径为4，∴2AO =，由（1）可得DA DC =，设DC x =，则2OD x =+，∴在Rt OCD △中，()22242x x +=+， ∴3x =，即线段DC 的长为3；（3）线段DA ，DE ，DF 之间的数量关系为2DA DE DF =⋅，理由：如图，连接CF ，CE ，连接CO 并延长交O 于点G ，连接GF ， ∵DC 为O 的切线，∴9090DCA OCB HBA ∠=︒-∠=︒-∠，又∵90BAH HBA ∠=︒-∠，CAD BAH ∠=∠，∴∠=∠DCA CAD ，∴DA DC =，∵CG 是O 的直径，∴90CFG ∠=︒，∴90CED CGF GCF ∠=∠=︒-∠，又∵90DCF GCF ∠=︒-∠，∴CED DCF ∠=∠，又∵D D ∠=∠，∴CDF EDC ∽△△， ∴DC DF DE DC=， ∴2DC DE DF =⋅，∴2DA DE DF =⋅．【点睛】 本题主要考查相似三角形的性质及切线的性质定理，熟练掌握相似三角形的性质及切线的性质定理是解题的关键．26．（1）20°；（2）8【分析】（1）欲求DEB ∠，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解； （2）利用垂径定理可以得到142A C B C B A ===，从而得到结论． 【详解】解：（1）OD AB ⊥，∴AD BD =，11402022DEB AOD ∴∠=∠=⨯︒=︒． （2）3OC =，5OA =，且⊥OD AB ，4AC ∴=，OD AB ⊥，∴12AD BD AB ==， 142AC BC AB ∴===， 8AB ∴=．【点睛】 此题考查了圆周角与圆心角定理以及垂径定理，熟练掌握垂径定理得出4AC CB ==是解题关键．。
(常考题)北师大版初中数学九年级数学下册第三单元《圆》检测(有答案解析)
一、选择题1．以坐标原点O 为圆心，1为半径作圆，直线y x b =-+与O 相交，则b 的取值范围是（ ）A ．11b -<<B ．22b -<<C ．20b -<<D ．02b << 2．如图，ABC 是O 的内接三角形，BD 为O 的直径．若10BD =，2ABD C ∠=∠，则AB 的长度为（ ）A ．4B ．5C ．5.5D ．63．我国古代数学名著《九章算术》中有“勾股定理”问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少步？”此问题的答案是 （ ）．A ．3步B ．4步C ．6步D ．8步4．一定滑轮的起重装置如图，滑轮半径为6cm ，当重物上升4cm π时，滑轮的一条半径OA 按逆时针方向旋转的度数为（假设绳索与滑轮之间没有滑动）（ ）A ．30B ．60︒C ．90︒D ．120︒ 5．如图，30MAN ∠=︒，O 是MAN ∠内部一点，O 与MAN ∠的边AN 相切于点B ，与边AM 相交于点C ，D ，52AB =，作OE CD ⊥于E ，3OB OE =，则弦CD 的长是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．266．探究性学习小组的同学接受了测量同样型号圆柱工件直径的任务．他们使用的工具是有一个角是60°的直角三角板和刻度尺．小明的测量方法如图甲所示．测得PC=12cm ．小亮的测量方法如图乙所示．则与QA 的值最接近的是（ ）A ．8cmB ．7 cmC ．6 cmD ．5 cm7．如图，半圆的直径为AB ，圆心为点O ，C 、D 是半圆的3等分点，在该半圆内任取一点，则该点取自阴影部分的概率是（ ）A ．3πB ．6πC ．12D ．138．如图，O 是ABC 的外接圆，BC 的中垂线与AC 相交于D 点，若60A ∠=︒，70B ∠=︒，则AD 的度数为（ ）A ．80︒B ．70︒C ．20︒D ．309．如图，ABC 内接于O ，A 40∠=︒，ABC 70∠=︒，BD 是O 的直径，BD 交AC于点E ，连接CD ，则AEB ∠等于（ ）A ．70︒B ．90°C ．110°D ．120°10．如图，在ABC 中，5AB AC ==，6BC =，D ，E 分别为线段AB ，AC 上一点，且AD AE =，连接BE 、CD 交于点G ，延长AG 交BC 于点F ．以下四个结论正确的是（ ）①BF CF =；②若BE AC ⊥，则CF DF =；③若BE 平分ABC ∠，则32FG =； ④连结EF ，若BE AC ⊥，则2DFE ABE ∠=∠． A ．①②③ B ．③④C ．①②④D ．①②③④ 11．下列说法正确的是（ ）A ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形B ．平分弦的直径垂直于弦C ．两条边对应成比例且有一个内角相等的两个三角形相似D ．对角线相等的四边形是矩形12．如图，AB 为⊙0的直径，点C 在⊙0上，且CO ⊥AB 于点O ，弦CD 与AB 相交于点E ，若∠BEC= 68°，则∠ABD 的度数为（ ）A ．20°B ．23°C ．25°D ．34°二、填空题13．如图，点A ，B ，C 都在O 上，2tan 3ABC ∠=，将圆O 沿BC 翻折后恰好经过弦AB 的中点D ，则BC AB的值是___________．14．如图，AB 、CD 是O 的两条弦，连接AD 、BC ．若60BAD ∠=︒，则BCD ∠的度数为______度．15．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，且AC BD ⊥， OF CD ⊥，垂足分别为E F 、，若52OF =，则AB =_____．16．如图，等腰BAC 中，120ABC ∠=︒，4BA BC ==，以BC 为直径作半圆，则阴影部分的面积为________．17．如图，BAC 是O 的内接三角形，BC 为直径，AD 平分BAC ∠，连接BD 、CD ，若65ACB ∠=︒，则ABD ∠的度数为_________．18．如图，在ABC 中，D 是边BC 上的一点，以AD 为直径的O 交AC 于点E ，连接DE ．若O 与BC 相切，55ADE ∠=︒，则C ∠的度数为______19．点E 在正方形ABCD 的内部，BCE 是以EC 为底边的等腰三角形，1AB =，则DE 的最小值为_________．20．如图，将矩形ABCD 绕点C 沿逆时针方向旋转，使点B 的对应点B '刚好落在DC 延长线上，得到矩形A B CD '''，若4AB =，8AD =，则阴影部分的面积为__________．三、解答题21．如图，一组等距的平行线上有一个半圆，点O 为圆心，AB 为直径，点A ，B ，C ，D 是半圆弧与平行线的交点．只用无刻度的直尺作图．（保留作图痕迹）（1）在图1中作出BD 边上的中线CE ．（2）在图2中作BCD ∠的角平分线CF ．22．如图，AB 是⊙O 的直径，BC ⊥AB ，弦AD ∥OC ．（1）求证：DC 是⊙O 的切线；（2）已知AB ＝6，CB ＝4，求线段AD 的长．23．如图，矩形ABCD 中，22,4AB BC ==，以B 为圆心．BC 为半径画弧，交AD 于点E ，()1求ABE ∠的度数；()2求图中阴影部分的面积．24．如图，AB 为O 的直径，C ，D 为O 上不同于A ，B 的两点，且OC 平分ACD ∠，延长AC 与DB 交于点E ，过点C 作CF OC ⊥交DE 于点F ． （1）求证：A E ∠=∠．（2）若5BF =，34BD OB =，求O 的半径．25．如图，将弧长为6π，圆心角为120°的扇形纸片AOB 围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA 与OB 重合（接缝粘连部分忽略不计），求圆锥的底面圆半径及圆锥的侧面积．26．如图，已知AB 为⊙O 的直径，点E 在⊙O 上，∠EAB 的平分线交⊙O 于点C ，过点C 作AE 的垂线，垂足为D ，直线DC 与AB 的延长线交于点P ．（1）判断直线PC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若tan ∠P ＝34，AD ＝6，求⊙O 的半径．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】求出直线y x b =-+与圆相切时，函数经过一、二、四象限和当直线y x b =-+与圆相切时，函数经过二、三、四象限b 的值，则b 的值在相交时与相切时两个b 之间；【详解】当直线y x b =-+与圆相切时，函数经过一、二、四象限，如图所示：在y x b =-+中，令x=0，y=b ，则与y 轴的交点为B(0，b)，令x=b ，y=0，则与x 轴的交点为A(b ，0)，则OA=OB ，即△AOB 是等腰直角三角形，连接圆心O 与切点C ，则OC=1，∴ △BOC 也是等腰直角三角形，∴ BC=OC=1，∴ 22112BO =+= ，同理当直线y x b =-+与圆相切时且函数经过二、三、四象限，b=2- ，∴ 当直线y x b =-+与圆相交时，b 的取值范围是22b -＜＜ ；故选：B ．【点睛】本题主要考查了直线与圆的关系的综合，解题的关键是根据题意找到直线与圆相切时b 的值．2．B解析：B【分析】连接OA ，首先求出∠ACB=30°得∠AOB=60°，从而证得△AOB 是等边三角形，进一步得出结论．【详解】解：∵BD 是圆O 的直径，且BD=10∴OB=5连接OA ，如图，∵BD 是圆O 的直径，∴90ACB ABD ∠+∠=︒又2ABD C ∠=∠∴3∠C=90°，即∠C=30°，∴∠AOB=60°∴△AOB 是等边三角形，∴AB=OB=5故选：B ．【点睛】此题主要考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解答此题的关键．3．C解析：C【分析】根据题意，得点E 、点D 、点F 分别为O 与AB 、BC 、AC 的交点，连接OA 、OB 、OC ；根据勾股定理，计算得AC ；设O 的半径为r ；根据内切圆性质，得OD BC ，OE AB ⊥，OF AC ⊥；再结合三角形面积关系，通过计算，即可得到答案．【详解】如图，直角ABC ，O 是直角ABC 的内切圆，点E 、点D 、点F 分别为O 与AB 、BC 、AC 的交点，连接OA 、OB 、OC根据题意，得8AB =，15BC = ∴2217AC AB BC =+= 设O 的半径为r ∵O 是直角ABC 的内切圆∴OD BC ，OE AB ⊥，OF AC ⊥，OD OE OF r === ∴ABC AOB BOC COA S S S S =++△△△△ ∴11112222AB BC AB r BC r AC r ⨯=⨯+⨯+⨯ ∴81581517r r r ⨯=++∴3r =∴O 的直径为6，即直径6步 故选：C ．【点睛】本题考查了三角形内切圆、勾股定理、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握三角形内切圆、勾股定理的性质，从而完成求解．4．D解析：D【分析】重物上升的距离恰好是滑轮转过的弧长，根据弧长公式计算即可.【详解】∵重物上升的距离恰好是滑轮转过的弧长，∴4π=n 6180π⨯⨯， 解得n=120，故选D.【点睛】 本题考查了弧长的计算，熟记弧长公式，读懂题意是解题的关键.5．C解析：C【分析】延长BO 交AM 点F ，计算BF ，后计算OB ，OC ，OE ，最后，运用垂径定理计算即可.【详解】如图，延长BO 交AM 点F ，连接OC ，∵O 与MAN ∠的边AN 相切，∴∠ABF=90°，∵30MAN ∠=︒，AB =∴BF=3，∠AFB=60°，∠FOE=30°，设EF=x ，则OF=2x ，， ∵OB =，∴OB=3x ，∴BF=OB+OF=5x ，∴，∴ ∴，，∵OE CD ⊥，∴在直角三角形OCE 中，，根据垂径定理，得CD=2CE=4，故选C.【点睛】本题考查了切线的性质，直角三角形的性质，垂径定理，会用延长线段BO构造特殊的直角三角形是解题的关键.6．B解析：B【分析】先计算出QA的长，由于图甲测得PC=12cm，即圆的半径等于12cm，在图乙中直角三角形OAQ中利用30度角的三角函数可求得tan30°=3=12AQ，解得AQ的值为43．先估计3的近似值，再求解．【详解】解：如图甲，连结OP，并设⊙O与x轴相切于点D，图乙，连结OQ、OA，并设⊙O与x 轴相切于点E，∴由切线定义及圆性质可得四边形OPCD是正方形，∴OQ=OP=PC=12cm，由题意可知：∠QAO=（180°-∠BAC）÷2=60°，∴∠QOA=90°-∠QAO=30°，∴tan∠QOA=AQ÷OQ，即tan30°=3=12 AQ，解得AQ=∵1.52，∴6＜8．故选B．【点睛】本题考查的是切线的性质，解直角三角形和无理数的估算．估算无理数的近似值在实际生活中有着广泛的应用，我们应熟练掌握．7．D解析：D【分析】由C、D是半圆的3等分点知∠AOC=∠COD=∠BOD=60°，据此得S扇形AOC＝S扇形COD＝S扇形BOD＝13S半圆，再根据概率公式求解即可．【详解】解：∵C、D是半圆的3等分点，∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝60°，∴S扇形AOC＝S扇形COD＝S扇形BOD＝13S半圆，∴该点取自阴影部分的概率为1=3CODSS扇形半圆，故选：D．【点睛】本题主要考查概率公式，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．8．C解析：C【分析】首先连接OB，OC，AO，设DO交BC于点E，由∠B＝70°，∠A＝60°，又由△ABC的边BC 的垂直平分线与△ABC的外接圆相交于点D，根据圆周角定理，即可求得∠AOB与∠BOE 的度数，继而求得答案．【详解】解：如图，连接OB，OC，AO，设DO交BC于点E，∵OD 是△ABC 的边BC 的垂直平分线，∴∠BOE ＝12∠BOC ， ∵∠BAC ＝12∠BOC ， ∴∠BOE ＝∠BAC ，∵∠A ＝60°，∠B ＝70°，∴50∠=°ACB ，∴∠BOE ＝∠BAC ＝60°，∴∠BOD ＝180°−∠BOE ＝180°−60°＝120°，∵∠AOB ＝2∠ACB ＝100°，∴AB 的度数为：100°，∴AD 的度数为：120°−100°＝20°．故选：C ．【点睛】此题考查了圆周角定理以及线段垂直平分线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．9．D解析：D【分析】根据三角形内角和定理和圆周角定理求解即可；【详解】∵A 40∠=︒，ABC 70∠=︒，∴180407070ACB ∠=︒-︒-︒=︒， ∵BD 是圆O 的直径，∴90BCD ∠=︒，∴20ACD ∠=︒，∴20ABD ACD ∠=∠=︒，∴()1801804020120AEB BAE ABE∠=︒-∠+∠=︒-︒-︒=︒；故答案选D ．【点睛】本题主要考查了圆周角定理、三角形内角和，准确计算是解题的关键．10．D解析：D【分析】先证明∆BAE ≅∆CAD ，再证明∆ABG ≅ ∆ACG ，得AF 是∠BAC 的平分线，进而即可判断①；先证明BDC=∠CEB=90°，根据直角三角形的性质，即可判断②；根据角平分线的性质，得点G 到∆ABC 的三边距离都相等，结合“等积法”即可判断③；先证明B ，C ，D ，E 在以点F 为圆心的圆上，进而即可判断④．【详解】∵AB=AC ，∠BAE=∠CAD ，AE=AD ，∴∆BAE ≅ ∆CAD ，∴∠ABE=∠ACD ，∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB ，∴∠ABC-∠ABE=∠ACB-∠ACD ，即：∠GBC=∠GCB ，∴BG=CG ，∴∆ABG ≅ ∆ACG ，∴∠BAG=∠CAG ，即AF 是∠BAC 的平分线，∴BF CF =，故①正确；∵BE AC ⊥，∴∠CEB=90°，由①可知：BD=CE ，∠ABC=∠ACB ，又∵BC=CB ，∴∆BDC ≅∆CEB ，∴∠BDC=∠CEB=90°，∵点F 是BC 的中点，∴CF DF =，故②正确；∵BE 平分ABC ∠，AF 平分∠BAC ，∴点G 是角平分线的交点，∴点G 到∆ABC 的三边距离都相等，且等于FG ，∵5AB AC ==，6BC =，AF ⊥BC ，∴4=， ∴S ∆ABC =12(AB+AC+BC)∙FG=12×16FG=8FG ，S ∆ABC =12BC∙AF=12， ∴8FG=12，即：32FG =，故③正确； ∵BE AC ⊥，由①可知：CD ⊥AB ，∴B，C，D，E在以点F为圆心的圆上，∴2∠=∠，故④正确．DFE ABE故选D．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，角平分线的性质，圆周角定理，熟练掌握“等腰三角形三线合一”，“直角三角形，斜边上的中线等于斜边的一半”，是解题的关键．11．A解析：A【分析】根据菱形的判定定理、垂径定理的推论、相似三角形的判定定理、矩形的判定定理依次对选项进行判断即可．【详解】A：根据菱形的判定定理可知，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故此选项符合题意；B：根据垂径定理可知，平分弦的直径不一定垂直于弦，但垂直于弦的直径一定平分这条弦，故此选项不符合题意；C：根据三角形相似的判定定理可知，两条边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，故此选项不符合题意；D：对角线相等且平分的四边形是矩形，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查矩形、菱形、相似三角形的判定定理及垂径定理的推论，掌握各判定定理是解题的关键．12．B解析：B【分析】连接OD，可得∠ODC=∠OCD=22°，从而可求得∠AOD=46°，结合圆周角定理，即可求解．【详解】连接OD，∵CO⊥AB，∠BEC= 68°，∴∠OCD=90°-68°=22°，∵CO=CD，∴∠ODC=∠OCD=22°，∴∠COD=180°-22°-22°=136°，∴∠AOD=136°-90°=46°，∴∠ABD=1∠AOD=23°，2故选B．【点睛】本题主要考查圆周角定理以及等腰三角形的性质，掌握“同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半”，是解题的关键．二、填空题13．【分析】如图连接ACCD过点C作CE⊥AB于E设AD＝DB＝2a想办法用a 表示BC即可解决问题【详解】解：如图连接ACCD过点C作CE⊥AB于E∵D 为AB的中点设AD＝DB＝2a∵∠ABC＝∠CBD13【分析】如图，连接AC，CD，过点C作CE⊥AB于E．设AD＝DB＝2a．想办法用a表示BC即可解决问题．【详解】解：如图，连接AC，CD，过点C作CE⊥AB于E．∵D 为AB 的中点，设AD ＝DB ＝2a∵∠ABC ＝∠CBD ，∴AC CD =，∴CA ＝CD ，∵CE ⊥AD ，∴AE ＝ED ＝a ，∴BE ＝DE +DB ＝3a ， ∵2tan 3∠==C EC EB AB ， ∴EC ＝2a ，∴BC 22EC EB + 22(2)(3)13a a a +=， ∴131344BC a AB a==， 故答案为：134． 【点睛】本题考查圆周角定理，圆心角、弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14．【分析】利用同圆中同弧上的圆周角相等求解即可【详解】∵∴故答案为：60°【点睛】本题考查了圆的基本性质熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键解析：【分析】利用同圆中，同弧上的圆周角相等求解即可．【详解】∵BAD ∠=BCD ∠，60BAD ∠=︒∴60BCD ∠=︒，故答案为：60°．【点睛】本题考查了圆的基本性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．15．【分析】连接DO 并延长与⊙O 相交于点G 连接BGCG 由AC ⊥BDDG 是直径可得∠DBG=90°=∠DCG 可证AC ∥BG 可得可得AB=CG 由OF ⊥CD 可证OF ∥CG 可证△DOF ∽△DGC 由性质由OF=可解析：【分析】连接DO 并延长，与⊙O 相交于点G ，连接BG ，CG ，由AC ⊥BD ， DG 是直径，可得∠DBG=90°=∠DCG 可证AC ∥BG ，可得AB CG =，可得AB=CG ，由OF ⊥CD ，可证OF ∥CG ，可证△DOF ∽△DGC ，由性质DO OF 1==DG CG 2，由OF=52，可求CG 5=2OF=2=52⨯即可． 【详解】解：如图，连接DO 并延长，与⊙O 相交于点G ，连接BG ，CG ，∵AC ⊥BD ，DG 是直径，∴∠DBG=90°=∠DCG ，∴BG ⊥DB,∴AC ∥BG ，∴AB CG =，∴AB=CG ，∵OF ⊥CD ，∴OF ∥CG ，∴∠DOG=∠DGC∴△DOF ∽△DGC ，， ∴DO OF 1==DG CG 2， ∵OF=52，∴CG 5=2OF=2=52⨯， 所以AB=CG=5．故答案为：5．【点睛】本题考查平行弦的性质，圆的性质，直径所对圆周角的性质，相似三角形的判定与性质，掌握平行弦的性质，圆的性质，直径所对圆周角的性质，相似三角形的判定与性质是解题关键．16．【分析】连接BD 作半径OD 先求出BDCD 长△OCD 面积再求出扇形OCD 面积即可求出阴影面积【详解】解：如图连接BD 作半径OD ∵BC 为直径∴BD ⊥AC ∵BA=BC=4∴∠ACB=∠A=30°∴BD=∴解析：433π【分析】连接BD ，作半径OD ，先求出BD 、CD 长，△OCD 面积，再求出扇形OCD 面积，即可求出阴影面积．【详解】解：如图，连接BD ，作半径OD ，∵BC 为直径，∴BD ⊥AC ，∵BA=BC=4，120ABC ∠=︒，∴∠ACB=∠A=30°，∴BD=1BC=22， ∴2223BC BD -=∵O 为BC 中点，∴1112233222ODC BDC S S ==⨯⨯⨯=△△ ∵OD=OC ，∠ACB=30°，∴∠COD=120°，∵直径BC=4，∴半径OC=2， ∴2120423603OCD S ππ=⨯⨯=扇形， ∴阴影部分面积为433π-．故答案为：433π【点睛】 本题考查了等腰三角形性质，直角三角形性质，勾股定理，、圆周角定理推论、扇形面积的求法，弓形面积求法等知识，理解割补法是求不规则图形面积的一般方式是解题关键． 17．【分析】由为直径可得∠BAC=∠BDC=90°由平分可证BD=DC 可得∠DBC=∠DCB=45°可求∠ABC=90°-∠ACB=25°可求∠ABD=∠ABC+∠DBC=70°即可【详解】解：∵是的内解析：70︒【分析】由BC 为直径，可得∠BAC=∠BDC=90°由AD 平分BAC ∠，可证BD=DC ，可得∠DBC=∠DCB=45°，65ACB ∠=︒，可求∠ABC=90°-∠ACB=25°，可求∠ABD=∠ABC+∠DBC=70°即可．【详解】解：∵BAC 是O 的内接三角形，BC 为直径，∴∠BAC=∠BDC=90°∵AD 平分BAC ∠，∴∠BAD=∠CAD ， ∴BD DC =，∴BD=DC ，∴∠DBC=∠DCB=45°，∵65ACB ∠=︒，∴∠ABC=90°-∠ACB=90°-65°=25°，∴∠ABD=∠ABC+∠DBC=25°+45°=70°．故答案为：70°．【点睛】本题考查圆的性质，直径所对圆周角性质，角平分线性质，直角三角形性质，掌握圆的性质，直径所对圆周角性质，角平分线性质，直角三角形性质是解题关键．18．55°【分析】由直径所对的圆周角为直角得∠AED=90°由切线的性质得∠ADC=90°然后由同角的余角相等得∠C=∠ADE=55°【详解】解：∵AD为的直径∴∠AED=90°∴∠ADE+∠DAE=9解析：55°【分析】由直径所对的圆周角为直角得∠AED=90°，由切线的性质得∠ADC=90°，然后由同角的余角相等得∠C=∠ADE=55°．【详解】解：∵AD为O的直径，∴∠AED=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，∵O与BC相切，∴∠ADC=90°，∴∠DAE+∠C=90°，∴∠C=∠ADE=55°．故答案为55°．【点睛】本题考查了切线的性质，圆的相关概念及性质，互余关系等知识点．掌握圆的相关性质是解题的关键．19．-1【分析】根据△BCE是以CE为底边的等腰三角形推出点E在以B为圆心AB长为半径的圆弧AC上根据圆的基本性质得到DE最小时点E的位置从而利用BD-BE计算出结果【详解】解：如图正方形ABCD中∵△-1【分析】根据△BCE是以CE为底边的等腰三角形推出点E在以B为圆心，AB长为半径的圆弧AC 上，根据圆的基本性质得到DE最小时点E的位置，从而利用BD-BE计算出结果．【详解】解：如图，正方形ABCD中，∵△BCE是以CE为底边的等腰三角形，∴BE=BC，∴点E在以B为圆心，AB长为半径的圆弧AC上，连接BD，与弧AC交于点E，则此时DE最小，∵AB=1，∴BE=1，，∴-1，故答案为：2-1．【点睛】 本题考查了圆的基本性质，正方形的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是根据题意得到点E 在弧AC 上．20．【分析】先求出CE=2CD′求出∠D′EC=30°求出∠D′CE=60°D′E=4分别求出扇形CEB 和三角形CD′E 的面积即可求出答案【详解】解：设与交于点连接∵四边形是矩形∴在中∵∴∴∴故答案为：解析：32833π- 【分析】先求出CE=2CD′，求出∠D′EC=30°，求出∠D′CE=60°，D′E=43，分别求出扇形CEB 和三角形CD′E 的面积，即可求出答案．【详解】解：设BB '与A D ''交于点E ，连接CE ，∵四边形'''A B CD 是矩形，∴A D C ∠''90B CD =∠''=︒，在Rt ED C '中，∵8CE CB ==，=4CD AB '=，∴228443ED '=-=，30CED ∠'=︒，∴60ECD ∠'=︒，∴26081324438336023ECD ECB S S S ππ'⨯=--⨯⨯=-=△阴影扇形 故答案为：32833π-【点睛】本题考查了旋转的性质，扇形的面积，勾股定理，直角三角形的性质的应用，解此题的关键是能正确求出扇形CEB′和三角形CDE的面积，题目比较好，难度适中．三、解答题21．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据平行线之间的距离处处相等可取BD中点E，连接CE即可；（2）连接OE并延长，与圆O交于点F，连接CF即可．【详解】解：（1）如图，CE即为所作；（2）如图，CF即为所作．【点睛】本题考查了平行线之间的距离处处相等，垂径定理，圆周角定理，实质上是考验学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．22．（1）证明见详解；（2）18 5【分析】（1）连接OD，证明CBO△CDO≌△，即可得到结论．（2）连接BD，根据勾股定理求出OC，根据直径所对的圆周角等于90 ，平行线的性质，可证OCB△ADB∽△，即可求出AD的长【详解】（1）如图：连接OD，//AD OC ，A COB ∴∠=∠，ADO COD ∠=∠，OA OD =，A ADO ∴∠=∠，COD COB ∴∠=∠，∴在COD △和CBO 中OD OB COD COB OC OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴COD △≌CBO ，CDO CBO ∴∠=∠，CB AB ⊥，90CDO CBO ∴∠=∠=︒，OD CD ∴⊥，∴DC 是⊙O 的切线；（2）如图:连接BD//AD OCA COB ∴∠=∠ AB 为直径，CB AB ⊥90ADB OBC ∴∠=∠=︒∴ADB OBC ∽OC OB AB AD∴=6,4AB BC ==132OB AB ∴== ∴在Rt OBC 中5OC ===536AD∴= 185AD ∴= 【点睛】本题考查了圆切线的判定定理，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握这些定理和性质，正确作出辅助线是解题关键．23．()145︒；()242π-【分析】（1）由作图可知，BE=BC=4，勾股定理求出AE 长即可求ABE ∠的度数；（2）阴影部分的面积是矩形面积减去△ABE 面积再减去扇形EBC 面积．【详解】解：（1）由作图可知，BE=BC=4，∵∠A=90°，AB =∴AE ===，∴AB=AE ，∴45ABE ∠=；（2）由（1）可知∠EBC=45°，ABE ABCD EBC S S S S =--△阴矩形扇形，(22145442360S π⨯=-⨯-︒阴，42π=-．【点睛】本题考查了勾股定理，扇形面积公式，等腰三角形的性质，解题关键是理解作图意义，熟练运用勾股定理和扇形面积公式．24．（1）见解析；（2）8【分析】（1）根据角平分线和半径相等证//OC DE ，再用平行线的性质证明即可；（2）设3BD x =，4OB x =，根据（1）中的等角，得到AB=BE ，CE=CD ，列方程即可．【详解】（1）证明：∵OC=OA,∴ACO A ∠=∠．∵∠A=∠D ，∴∠D=∠ACO∵OC 平分ACD ∠，∴ACO OCD ∠=∠，∴OCD D ∠=∠．∴//OC DE ，∴E ACO ∠=∠，∴E A ∠=∠．（2）解：∵34BD OB =，∴设3BD x =，4OB x =， 由（1）得E D ∠=∠，∴CD=CE ，∵//OC DE ．CF OC ⊥，∴CF DE ⊥，∴35EF DF x ==+．∴310BE x =+，∵E A ∠=∠，∴AB BE =，即3108x x +=，解得2x =∴半径48OB x ==．【点睛】本题考查了圆周角的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质，解题关键是准确把握已知，合理利用已知条件，设未知数列方程．25．圆锥的底面圆半径为3；圆锥的侧面积为27π．【分析】直接利用圆的周长公式即可求出圆的半径长，根据扇形的面积公式即可求出圆锥的侧面展开图的面积；【详解】设圆锥的底面圆的半径为r ，则2π6πr =，解得3r =，设扇形AOB 的半径为R ，则120π6π180R ⋅⋅=，解得9R =， ∴圆锥的侧面积16π927π2=⨯⨯=． 【点睛】本题考查了圆锥的展开图问题，正确以及圆的周长公式以及扇形面积公式是解题的关键； 26．（1）PC 是⊙O 的切线，见解析；（2）154r =【分析】（1）结论：PC 是⊙O 的切线．只要证明OC ∥AD ，推出∠OCP =∠D =90°，即可．（2）先利用锐角三角函数求出PD ，进而求出AP ，再由OC ∥AD ，推出OC OP AD AP=，由此即可计算．【详解】解：（1）结论：PC 是⊙O 的切线．理由：连接OC ．如图1，∵AC 平分∠EAB ，∴∠EAC =∠CAB ，又∵OA =OC ，∴∠CAB =∠ACO ，∴∠EAC =∠OCA ，∴OC ∥AD ，∵AD ⊥PD ，∴∠OCP =∠D =90°，∴PC 是⊙O 的切线． （2）在Rt △ADP 中，∠ADP =90°，AD =6，tan ∠P =34， ∴PD =8tan AD P =∠，AP =10， 设半径为r ，∵OC ∥AD ， ∴OC OP AD AP =，即10610r r -=， 解得r =154， 故半径为154． 【点睛】 本题考查直线与圆的位置关系、切线的判定、解直角三角形、平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
北师大版九年级数学下册第三章-圆 单元测试题(含答案)
九年级数学圆单元测试题一、选择题1．若⊙O 所在平面内一点 P 到⊙O 上的点的最大距离为 a ，最小距离为 b （a>b ），则此圆的 半径为（ ）A ．2a b + B ．2a b- C ．2a b +或2a b - D ． a + b 或a - b 2．如图 24—A —1，⊙O 的直径为 10，圆心 O 到弦 AB 的距离 OM 的长为 3，则弦 AB 的 长是（ ） A ．4 B ．6 C ．7 D ．8 3．已知点 O 为△ABC 的外心，若∠A=80°，则∠BOC 的度数为（ ） A ．40° B ．80° C ．160° D ．120° 4．如图 24—A —2，△ABC 内接于⊙O ，若∠A=40°，则∠OBC 的度数为（ ） A ．20° B ．40° C ．50° D ．70°图 24—A —2图 24—A —3 图 24—A —4 图 24—A —55．如图 24—A —3，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子 OA 、OB 在 O 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把 O 点靠在圆周上，读得刻度 OE=8 个 单位，OF=6 个单位，则圆的直径为（ ） A ．12 个单位 B ．10 个单位 C ．1 个单位 D ．15 个单位 6．如图 24—A —4，AB 为⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，若∠B=60°，则∠A 等于（ ） A ．80° B ．50° C ．40° D ．30° 7．如图 24—A —5，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于 A 、B ，CD 切⊙O 于点 E ，分 别交 PA 、PB 于点 C 、D ，若 PA=5，则△PCD 的周长为（ ） A ．5 B ．7 C ．8 D ．10 8．若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的底面直径为 4m ，母线长为 3m ，为防雨需在粮仓顶 部铺上油毡，则这块油毡的面积是（ ）A ．6m 2B ． 6πm 2C ．12m 2D ．12πm 29．如图 24—A —6，两个同心圆，大圆的弦 AB 与小圆相切于点 P ，大圆的弦 CD 经过点 P ，且 CD=13，PC=4，则两圆组成的圆环的面积是（ ） A ．16π B ．36π C ．52π D ．81π10．已知在△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，那么△ABC 的内切圆的半径为（ ） A ．103 B ．125C ．2D ．311．如图 24—A —7，两个半径都是 4cm 的圆外切于点 C ，一只蚂蚁由点 A 开 始依 A 、B 、C 、D 、E 、F 、C 、G 、A 的顺序沿着圆周上的 8 段长度相等的路径 绕行，蚂蚁在这 8 段路径上不断爬行，直到行走 2006π cm 后才停下来，则蚂蚁 停的那一个点为（ ）A ．D 点B ．E 点C ．F 点D ．G 点二、填空题12．如图 24—A —8，在⊙O 中，弦 AB 等于⊙O 的半径，OC ⊥AB 交⊙O 于点 C ，则∠ AOC= 。
北师大九年级下数学《第三章圆》单元测试(含答案)
北师大九年级下数学《第三章圆》单元测试(含答案)第三章圆一、选择题1.已知⊙ O 的直径为10，点 P 到点 O 的距离大于8，那么点P 的地点（）A.必定在⊙ O 的内部B.必定在⊙ O 的外面C.必定在⊙ O 上D.不可以确立2.乌镇是有名的水乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD 为 8m，水面宽AB 为 8m，则桥拱半径OC 为（）A. 4mB. 5mC. 6mD. 8m3.给出以下说法：① 直径是弦；② 优弧是半圆；③半径是圆的构成部分；④ 两个半径不相等的圆中，大的半圆的弧长小于小的半圆的周长．此中正确的有（）个 B. 个2 C. 个3 D. 个44.一个扇形的圆心角是 120 °，面积为2，那么这个扇形的半径是（）3π cmB. 3cmC. 6cmD. 9cm5.如图，点 A,B,C均在座标轴上， AO=BO=CO=1，过 A,O,C 作⊙ D， E 是⊙ D 上随意一点，连结CE, BE，则的最大值是（）D.6.如图，在⊙ O 中，弦 AC 与半径 OB 平行，若∠ BOC=50°，则∠ B 的大小为（）北师大九年级下数学《第三章圆》单元测试(含答案)A.25 °°°°7.在研究圆的相关性质时，我们曾做过这样的一个操作“将一张圆形纸片沿着它的随意一条直径翻折，可以看到直径双侧的两个半圆相互重合”．由此说明（）A.圆的直径相互均分B.垂直弦的直径均分弦及弦所对的弧C.圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心D.圆是轴对称图形，随意一条直径所在的直线都是它的对称轴8.如图， AB 为⊙ O 的直径，点E、 C 都在圆上，连结AE， CE，BC，过点 A 作⊙ O 的切线交BC的延伸线于点 D，若∠ AEC=25°，则∠ D 的度数为（）A. 75 °B. 65C. 55 °D. 74 °°9.如图，四边形ABCD内接于圆O，E为CD延伸线上一点，若∠B=110°，则∠ADE 的度数为（）A. 115 °B. 110 °C.90 °D.80 °10.已知：⊙O 是△ABC的外接圆，∠OAB=40°，则∠ ACB的大小为（）A. 20 °B.50 °C. 20 或°160 °D. 50 或° 130 °11.如图，⊙ O 内切于四边形ABCD， AB=10， BC=7， CD=8，则 AD 的长度为（）A. 8B. 9C. 10D. 1112.如图，在圆心角为45°的扇形内有一正方形CDEF，此中点C、 D 在半径OA 上，点 F 在半径OB 上，点 E 在上，则扇形与正方形的面积比是（）A. π： 8B. 5π：8C.π：4D.π：4二、填空题， PB分别切⊙ O 于 A，B 两点，点 C 为⊙ O 上不一样于AB 的随意一点，已知∠P=40°，则∠ ACB的度数是 ________．14.如图， AB 为⊙ O 的直径，直线 l 与⊙ O 相切于点 C，AD⊥ l，垂足为 D， AD 交⊙ O 于点 E，连结 OC、BE．若 AE=6， OA=5，则线段 DC 的长为 ________．15.如图， AB 是⊙ O 的直径，点 C 在⊙ O 上，∠ AOC=40°， D 是 BC弧的中点，则∠ACD=________．16.如下图，⊙ I 是 Rt△ ABC的内切圆，点 D、E、 F分别是且点，若∠ ACB=90°， AB=5cm， BC=4cm，则⊙ I的周长为 ________cm．17.如图， PA， PB是⊙ O 的切线， CD 切⊙ O 于 E，PA=6，则△ PDC的周长为 ________.18.如图，⊙ O 的半径为 6cm ， B 为⊙ O 外一点， OB交⊙ O 于点A， AB=OA，动点 P 从点 A 出发，以π cm/s 的速度在⊙ O 上按逆时针方向运动一周回到点 A 立刻停止．当点P 运动的时间为 ________时， BP 与⊙ O 相切．19. 如图，在⊙ O 的内接四边形ABCD中，点 E 在 DC的延伸线上．若∠A=50°，则∠ BCE=________ .20.如图， △ABC 中，∠ BAC=90°，点 G 是 △ ABC 的重心，假如 AG=4，那么 BC 的长为 ________．21. 如图，在 △ ABC 中， AB=AC=3，∠ BAC=120°，以点 A 为圆心， 1 为半径作圆弧，分别交AB ， AC 于点 D ，E ，以点 C 为圆心， 3 为半径作圆弧，分别交AC ，BC 于点 A ， F ．若图中暗影部分的面积分别为S 1 ，S 2 ， 则 S 1﹣ S 2 的值为 ________．22.如下图，在半圆 O 中， AB 为直径， P 为弧 AB 的中点，分别在弧 AP 和弧 PB 上取中点 A 1 和 B 1 ， 再在弧 PA 1 和弧 PB 1 上分别取中点 A 2 和 B 2， 若向来这样取中点，求∠n nA PB = ________．三、解答题23.如图， AB 为⊙ O 的直径， C 是⊙ O 上一点， D 在 AB 的延伸线上，且∠DCB=∠ A ．求证： CD 是⊙ O 的切线 .24.如图，已知AB 是半圆 O 的直径，∠ BAC=32°，D 是弧 AC 的中点，求∠ DAC 的度数．25.如图， ABCD是⊙ O 的内接四边形，DP∥AC，交 BA 的延伸线于P，求证： AD?DC=PA?BC．26（.2017?通辽）如图， AB 为⊙ O 的直径， D 为的中点，连结OD 交弦 AC于点 F，过点 D 作 DE∥AC，交 BA 的延伸线于点E．（1）求证： DE 是⊙ O 的切线；（2）连结 CD，若 OA=AE=4，求四边形 ACDE的面积．参照答案一、选择题B B A BC AD B B D D B二、填空题13.70°或 110 °14.415.125 °16.2π17.1218.2秒或 5秒19.50°20.1221.- π22. 180 °﹣× 180°三、解答题23.解：证明：连结 OC，∵AB 是⊙ O 的直径，∴∠ ACB=90°，∴∠A+∠ ABC=90°，又∵ OB=OC，∴∠ OBC=∠ OCB，又∵∠ DCB=∠ A，∴∠ A+∠ ABC=∠ DCB+∠ OCB=90°，∴OC⊥ DC，∴CD是⊙ O 的切线．24.解：连结 BC，∵AB 是半圆 O 的直径，∠ BAC=32°，∴∠ ACB=90°，∠ B=90°﹣32°=58°，∴∠ D=180°﹣∠ B=122°（圆内接四边形对角互补），∵ D 是弧的中点，∴∠ DAC=∠ DCA=（ 180°﹣∠ D）÷2=29，°即∠ DAC的度数是29°．25.证明：如图，连结 AC，连结 BD．∵ DP∥ AC，∴∠PDA=∠DAC．∵∠ DAC=∠DBC，∴∠ PDA=∠DBC．∵四边形 ABCD是圆内接四边形，∴∠ DAP=∠ DCB．∴△ PAD∽△ DCB．得PA：DC=AD： BC，即AD?DC=PA?BC．26. （ 1）证明：∵ D 为的中点，∴ OD⊥ AC，∵AC∥DE，∴ OD⊥ DE，∴DE 是⊙ O 的切线（ 2）解：连结 DC，∵D 为的中点，∴OD⊥ AC，AF=CF，∵AC∥ DE，且 OA=AE，∴F 为 OD 的中点，即 OF=FD，在△ AFO 和△CFD 中，∴△ AFO≌△ CFD（ SAS），∴S△AFO=S△CFD，∴S 四边形ACDE=S△ODE在 Rt△ ODE 中，OD=OA=AE=4，∴ OE=8，∴ DE= =4，∴ S 四边形ACDE=S△ODE=× OD× DE=× 4× 4=8．。
(常考题)北师大版初中数学九年级数学下册第三单元《圆》检测(含答案解析)
一、选择题1．下列命题：①任意三点确定一个圆；②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦；③相等的圆心角所对的弦相等；④长度相等的弧是等弧．其中真命题的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．已知△ABC 是半径为2的圆内接三角形，若BC =23，则∠A 的度数（ ） A ．30°B ．60°C ．120°D ．60°或120° 3．如图，⊙O 半径为5，PC 切⊙O 于点C ，PO 交⊙O 于点A ，PA =4，则PC 的长为（ ）A ．6B ．25C ．210D ．214 4．已知⊙O 的半径是一元二次方程2690x x -+=的解，且点O 到直线AB 的距离为2，则⊙O 与直线AB 的位置关系为( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定 5．下列关于正多边形的叙述，正确的是（ ）A ．正七边形既是轴对称图形又是中心对称图形B ．存在一个正多边形，它的外角和为720︒C ．任何正多边形都有一个外接圆D ．不存在每个外角都是对应每个内角两倍的正多边形6．如图，已知⊙O 的直径8CD =，AB 是⊙O 的弦，AB CD ⊥，垂足为M ，2OM =，则AB 的长为（ ）A ．2B ．23C ．4D ．43 7．如图，ABC 内接于O ，A 40∠=︒，ABC 70∠=︒，BD 是O 的直径，BD 交AC 于点E ，连接CD ，则AEB ∠等于（ ）A ．70︒B ．90°C ．110°D ．120°8．如图，AB 是圆O 的直径，C 、D 、E 都是圆上的点，其中C 、D 在AB 下方，E 在AB 上方，则∠C +∠D 等于（ ）A ．60°B ．75°C ．80°D ．90°9．“圆材埋壁”是我国古代数学名著《章算术》中的一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问：径几何？”转化为数学语言：如图，CD 为O的直径，弦AB CD ⊥，垂足为E ，1CE =寸，10AB =寸，直径CD 的长是（ ）A ．13寸B ．26寸C ．28寸D ．30寸10．如图，ABC 内接于O ，50A ∠=︒，点E 是边BC 的中点，连接OE 并延长交O 于点D ，连接BD ，则D ∠的大小为（ ）A ．55°B ．65°C ．70°D ．75°11．如图，半径为10的扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，C 为弧AB 上一点，CD OA ⊥，CE OB ⊥，垂足分别为D ，E ．若图中阴影部分的面积为10π，则CDE ∠=（ ）A ．30B ．36︒C ．54︒D ．45︒12．如图，正方形ABCD 的四个顶点都在⊙O 上，在AD 上取一点E （点E 不与D 重合），连接EC ，ED ，则∠CED 的度数为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°二、填空题13．如图，六边形ABCDEF 是半径为2的⊙O 的内接正六边形，则劣弧CD 的长为_____．14．如图，等边△ABC 内接于☉O ，BD 为⊙O 内接正十二边形的一边，CD=52，则图中阴影部分的面积等于_________．15．如图，是由一个大圆和四个相同的小圆组成的图案，若大圆的半径为2，则阴影部分的面积为______．16．如图，点A 、B 的坐标分别为()3,0A ，()0,4B ，点C 为坐标平面内一点，1BC =，点M 为线段AC 的中点，连接OM ，则的最大值为________．17．如图，在平面直角坐标系中，过点()11,0A 作x 轴的垂线交直线y x =于点B ，以О为圆心，1OB 为半径作弧，交x 轴于点2A ；过点2A 作x 轴的垂线交直线y x =于点2B ，以O 为圆心，2OB 为半径作弧，交x 轴于点3A ；过点3A 作x 轴的垂线交直线y x =于点3B ，以О为圆心，3OB 为半径作弧，交x 轴于点4A ，……，按此做法进行下去，设由11A B ，12A A ，弧21A B 围成的图形面积记为1S ，由22A B ，23A A ，弧32A B 围成的图形面积记为2S ，由33A B ，34A A ，弧43A B 围成的图形面积记为3S ，……，那么2020S 为_______：18．如图，将矩形ABCD 绕点C 沿逆时针方向旋转，使点B 的对应点B '刚好落在DC 延长线上，得到矩形A B CD '''，若4AB =，8AD =，则阴影部分的面积为__________．19．如图，已知⊙O 的两条弦AC ，BD 相交于点E ，70A ∠=，50C ∠=，那么tan AEB ∠=___________．20．如图，将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心,O用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为____________________cm．(结果用含根号的式子表示)三、解答题21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC＝BC，判断四边形OCED的形状，并说明理由．22．已知关于x的一元二次方程x2+2mx﹣n2+5＝0．（1）当m＝1时，该一元二次方程的一个根是1，求n的值；（2）若该一元二次方程有两个相等的实数根．①求m、n满足的关系式；②在x轴上取点H，使得OH＝|m|，过点H作x轴的垂线l，在垂线l上取点P，使得PH ＝|n|，则点P到点（3，4）的距离最小值是．23．定义：把经过三角形的一个顶点并与其对边所在直线相切的圆叫做三角形的“切接圆”．根据上述定义解决下列问题，在△ABC中，AB=AC=5， BC=6，设△ABC的“切接圆”的半径为r．（1）如图1，△ABC 的“切接圆”的圆心D 在边AB 上，求r ；（2）如图2，请确定r 的最小值，并说明理由；（3）如图3，把△ABC 放在平面直角坐标系中，使点B 与原点O 重合，点C 落在x 轴正半轴上． 求证：以抛物线21(3)28y x =-+上任意一点为圆心都可以作△ABC 的“切接圆”． 24．如图，在四边形ABCD 中，//,AD BC DE BC ⊥于点,E BAD ∠的角平分线交DE 于点О，以点О为圆心，OD 为半径的圆经过点C ，交BC 于另一点F ．()1求证：AB 与О相切；()2若24,5CF OE ==，求CD 的长．25．如图，O 的直径10AB =，6AC =，D 为O 上一点，过点D 作DP AC ⊥，垂足为P ，且DP 为O 的切线． （1）求证：AD 平分PAB ∠．（2）求ADP △的面积．26．如图，已知AB 是O 的直径，BC AB ⊥，连接OC ，弦//AD OC ，直线CD 交BA 的延长线于点E .（1）求证：CD 是O 的切线； （2）若2DE BC =，O 的半径为2，求线段EA 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】依次判断真假命题即可，可以通过找到相应的反例，去论证命题的正确性．【详解】解：①假命题，当三点在同一条直线上时，就不能确定一个圆了，故此项错误； ②真命题，平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故此项正确；③假命题，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故此项错误；④假命题，在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，故此项错误；综上所述，②正确．故选：B ．【点睛】本题主要考查了确定圆的条件，垂径定理及圆周角定理等圆的一些基本的知识，解答此题的关键掌握理解圆的定义及性质．2．D解析：D【分析】首先根据题意画出图形，然后由圆周角定理与含30°角的直角三角形的性质，求得答案．【详解】解：如图，作直径BD，连接CD，则∠BCD=90°，∵△ABC是半径为2的圆内接三角形，BC=23∴BD=4，∴22BD BC，∴CD=1BD，2∴∠CBD=30°，∴∠A=∠D=60°，∴∠A′=180°-∠A=120°，∴∠A的度数为：60°或120°．故选：D．【点睛】此题考查了圆周角定理与含30°角的直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．3．D解析：D【分析】延长AO交⊙O于B，连接AC，证明△PAC∽△PCB，进而得到PC2=PA•PB即可求出PC的长．【详解】解：如下图所示：连接OC，延长AO交⊙O于B，连接AC，BC，∵AB 为直径，∴∠1+∠2=90°，∵OC=OA ，∴∠1=∠3，∵PC 为圆的切线，∴∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4，又∠P=∠P ，∴△PCA ∽△PBC ， ∴=PC PA PB PC，即24(104)56=⨯=⨯+=PC PA PB ， ∴214=PC故选：D ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，圆的切线及圆周角定理等，熟练掌握圆的性质及相似三角形的性质和判定是解决本题的关键．4．A解析：A【分析】解方程确定圆的半径为3，圆心距d=2,比较半径与圆心距的大小，根据法则判断即可.【详解】∵2690x x -+=，∴123x x ==，∴圆的半径为3，∵点O 到直线AB 的距离为2，即d=2，∴d ＜R ，∴直线与圆相交，故选A.【点睛】本题考查了用半径、圆心距判定直线和圆的位置关系，熟练解方程，熟记d ，R 法则是解题的关键.5．C解析：C【分析】根据中心对称图形、轴对称图形的定义、多边形外角和定理、正多边形的性质对各选项逐一判断即可得答案．【详解】A.正七边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项错误，B.任意多边形的外角和都等于360°，故该选项错误，C.任何正多边形都有一个外接圆，故该选项正确，D.∵正三角形的每个外角为120°，对应的每个内角为60°，∴存在每个外角都是对应每个内角两倍的正多边形，故该选项错误，故选：C ．【点睛】本题考查正多边形的性质、中心对称图形、轴对称图形的定义及多边形外角和定理，熟练掌握相关性质及定理是解题关键．6．D解析：D【分析】连接OB ，根据勾股定理计算BM=23，利用垂径定理，AB=2BM 计算即可．【详解】连接OB ，∵直径8CD =，AB CD ⊥，2OM =∴BM=22OB OM -=2242-=23，根据垂径定理，得AB=2BM=43，故选D ．【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握连接半径构造直角三角形，灵活运用垂径定理和勾股定理求解是解题的关键．7．D解析：D【分析】根据三角形内角和定理和圆周角定理求解即可；∵A 40∠=︒，ABC 70∠=︒，∴180407070ACB ∠=︒-︒-︒=︒， ∵BD 是圆O 的直径，∴90BCD ∠=︒，∴20ACD ∠=︒，∴20ABD ACD ∠=∠=︒，∴()1801804020120AEB BAE ABE∠=︒-∠+∠=︒-︒-︒=︒；故答案选D ．【点睛】本题主要考查了圆周角定理、三角形内角和，准确计算是解题的关键． 8．D解析：D【分析】连接OE ，根据圆周角定理即可求出答案．【详解】解：连接OE ，根据圆周角定理可知：∠C ＝12∠AOE ，∠D ＝12∠BOE ， 则∠C +∠D ＝12（∠AOE +∠BOE ）＝90°， 故选：D ．【点睛】本题考查了圆周角的性质，解题关键是连接半径，构造圆心角，依据圆周角与圆心角的关系进行计算．9．B解析：B【分析】连接OA ．设圆的半径是x 寸，在直角△OAE 中，OA ＝x 寸，OE ＝x−1，在直角△OAE 中利用勾股定理即可列方程求得半径，进而求得直径CD 的长．解：如图，连接OA ．设圆的半径是x 寸，在直角△OAE 中，OA ＝x 寸，OE ＝（x−1）寸，∵222OA OE AE =+，∵AB=10，且AB CD ⊥∴AE=12AB=5 则()22125x x =-+，解得：x ＝13．则CD ＝2×13＝26（寸）．故选：B ．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，正确作出辅助线是关键．10．B解析：B【分析】连接CD ，根据圆的内接四边形的性质得到∠CDB=180°-∠A=130°，根据垂径定理得到OD ⊥BC ，求得BD=CD ，根据等腰三角形的性质即可得到结论；【详解】如图：连接CD ，∵ ∠A=50°，∴∠CDB=180°-∠A=130°，∵ E 是边BC 的中点，∴ OD ⊥BC ，∴ BD=CD ，∴ ∠ODB=∠ODC=12∠BDC=65°， 故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆内接四边形的性质，垂径定理，等腰三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．11．B解析：B【分析】连接OC ，易得四边形CDOE 是矩形，△DOE ≌△CEO ，根据扇形的面积公式得∠COE=36°，进而即可求解．【详解】解：连接OC ，∵∠AOB ＝90°，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，∴四边形CDOE 是矩形，∴CD ∥OE ，∴∠DEO ＝∠CDE ，由矩形CDOE 易得到△DOE ≌△CEO ，∴图中阴影部分的面积＝扇形OBC 的面积，∵S 扇形OBC ＝210360n π⨯＝10π，解得：n=36， ∴CDE ∠=∠DEO=∠COE=36°．故选B ．【点睛】本题考查了扇形面积的计算，矩形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，利用扇形OBC 的面积等于阴影的面积是解题的关键．12．B解析：B【分析】连接DO、CO，利用正方形的性质可求得圆心角的度数为90°，再根据圆周角定理求解即可得出结论．【详解】解：如图，连接DO、CO，∵四边形ABCD为正方形，∴∠COD＝90°，∴∠CED＝12∠COD＝45°．故选：B．【点睛】考查了正方形和圆的性质，掌握正方形的性质及圆周角定理并能正确的作出辅助线是解答此题的关键．二、填空题13．【分析】连接OCOD求出圆心角∠COD的度数再利用弧长公式解答即可；【详解】解：连接OCOD∵六边形ABCDEF为正六边形∴∠COD＝360°×＝60°∵OD＝2弧DC的长为故答案为：【点睛】本题考解析：2 3π【分析】连接OC、OD，求出圆心角∠COD的度数，再利用弧长公式解答即可；【详解】解：连接OC、OD，∵六边形ABCDEF为正六边形，∴∠COD＝360°×16＝60°，∵OD＝2，弧DC的长为6022 1803．故答案为：23π．【点睛】本题考查了正多边形和圆，弧长公式，解题关键是连接半径，根据正多边形的性质求出圆心角度数，熟练运用弧长公式．14．【分析】首先连接OBOCOD 由等边△ABC 内接于⊙OBD 为内接正十二边形的一边可求得∠BOC ∠BOD 的度数则证得△COD 是等腰直角三角形并利用勾股定理求得圆的半径最后利用S 阴影=S 扇形OCD-S △O 解析：252542π- 【分析】首先连接OB ，OC ，OD ，由等边△ABC 内接于⊙O ，BD 为内接正十二边形的一边，可求得∠BOC ，∠BOD 的度数，则证得△COD 是等腰直角三角形，并利用勾股定理求得圆的半径，最后利用S 阴影=S 扇形OCD -S △OCD 进行计算后即可得出答案．【详解】解：连接OB ，OC ，OD ，∵等边△ABC 内接于⊙O ，BD 为内接正十二边形的一边，∴∠BOC ＝13×360°＝120°，∠BOD ＝112×360°＝30°， ∴∠COD ＝∠BOC−∠BOD ＝90°，∵OC ＝OD ，∴∠OCD ＝45°，∴OC 2+ OD 2＝CD 2．即2OC 2=50，∴OC=5，∴S 阴影=S 扇形OCD -S △OCD=90251252555360242ππ-⨯⨯=-．故答案为：252542π-． 【点睛】 此题考查了正多边形与圆、扇形面积的计算等知识，掌握辅助线的作法以及数形结合思想的应用是解题的关键．15．【分析】如图由圆的对称性及割补法可得阴影部分的面积为大圆的面积减去正方形的面积再由勾股定理可得：从而可得答案【详解】解：如图由圆的对称性及割补法可得阴影部分的面积为大圆的面积减去正方形的面积大圆的半 解析：48π-【分析】如图，由圆的对称性及割补法可得阴影部分的面积为大圆的面积减去正方形的面积，再由勾股定理可得：28,AC =从而可得答案．【详解】解：如图，由圆的对称性及割补法可得阴影部分的面积为大圆的面积减去正方形的面积，大圆的半径为2，90,,ACB AC BC ∠=︒=∴ 4,AB =2216,AC BC +=28,AC ∴=22248.S AC ππ∴=⨯-=-故答案为：48.π-【点睛】本题考查的是阴影部分面积的求解，勾股定理的应用，圆的对称性与正方形的性质，扇形面积与弓形面积的理解，正多边形与圆，掌握以上知识是解题的关键．16．3【分析】根据同圆的半径相等可知：点C 在半径为1的⊙B 上通过画图可知C 在BD 与圆B 的交点时OM 最小在DB 的延长线上时OM 最大根据三角形的中位线定理可得结论【详解】解：如图∵点C 为坐标平面内一点BC ＝ 解析：3【分析】根据同圆的半径相等可知：点C 在半径为1的⊙B 上，通过画图可知，C 在BD 与圆B 的交点时，OM 最小，在DB 的延长线上时，OM 最大，根据三角形的中位线定理可得结论．【详解】解：如图，∵点C为坐标平面内一点，BC＝1，∴C在⊙B上，且半径为1，取OD＝OA＝3，连接CD，∵AM＝CM，OD＝OA，∴OM是△ACD的中位线，∴OM＝1CD，2当OM最大时，即CD最大，而D，B，C三点共线时，当C在DB的延长线上时，OM最大，∵OB＝4，OD＝3，∠BOD＝90°，∴BD＝5，∴CD＝6，∴OM＝1CD＝3，即OM的最大值为3；2故答案为：3．【点睛】本题考查了坐标和图形的性质，三角形的中位线定理等知识，确定OM为最大值时点C的位置是关键，也是难点．17．【分析】根据点A的取法罗列出部分点A的横坐标由此可发现规律即的横坐标为：再结合已知即可得到答案【详解】观察发现规律：的横坐标为：的横坐标为：的横坐标为：的横坐标为：的横坐标为：故答案为：【点睛】本题解析：20172018π-22【分析】根据点A的取法，罗列出部分点A的横坐标，由此可发现规律，即n A的横坐标为：)12n-，再结合已知即可得到答案．【详解】2，观察，发现规律：1A的横坐标为：1，2A23A的横坐标为：2⋯，∴n A 的横坐标为：()12n - n B ∴的横坐标为：()12n -()()()404020192019201720182020452122223602S ππ⨯⨯∴=-⨯⨯=⋅-故答案为：2017201822π⋅-．【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征以及规律型中的点的变换，解题关键是找出n A 的横坐标为：()12n -这一规律．18．【分析】先求出CE=2CD′求出∠D′EC=30°求出∠D′CE=60°D′E=4分别求出扇形CEB 和三角形CD′E 的面积即可求出答案【详解】解：设与交于点连接∵四边形是矩形∴在中∵∴∴∴故答案为：解析：32833π- 【分析】先求出CE=2CD′，求出∠D′EC=30°，求出∠D′CE=60°，D′E=43，分别求出扇形CEB 和三角形CD′E 的面积，即可求出答案．【详解】解：设BB '与A D ''交于点E ，连接CE ，∵四边形'''A B CD 是矩形，∴A D C ∠''90B CD =∠''=︒，在Rt ED C '中，∵8CE CB ==，=4CD AB '=，∴228443ED '=-=，30CED ∠'=︒，∴60ECD ∠'=︒，∴26081324438336023ECD ECB S S S ππ'⨯=--⨯⨯=-=△阴影扇形 故答案为：32833π-【点睛】本题考查了旋转的性质，扇形的面积，勾股定理，直角三角形的性质的应用，解此题的关键是能正确求出扇形CEB′和三角形CDE 的面积，题目比较好，难度适中．19．【分析】求出∠AEB 的度数再求三角函数值即可【详解】解：∵∠B=∠C=50°∠A=70°∴∠AEB=180°-∠A-∠B=60°故答案为：【点睛】本题考查了圆周角的性质三角形内角和特殊角的三角函数值【分析】求出∠AEB 的度数，再求三角函数值即可．【详解】解：∵∠B=∠C=50°，∠A=70°，∴∠AEB=180°-∠A-∠B=60°，tan tan 60AEB ∠=︒=，【点睛】本题考查了圆周角的性质，三角形内角和，特殊角的三角函数值，解题关键是灵活运用圆中角的关系，把已知条件集中在一个三角形中求角．20．【分析】作OC ⊥AB 根据折叠的性质得OD 等于半径的一半即OA ＝2OD 再根据含30°的直角三角形三边的关系得∠OAD ＝30°同理∠OBD ＝30°所以∠AOB ＝120°则利用弧长公式算出弧AB 的长利用圆解析：【分析】作OC ⊥AB ，根据折叠的性质得OD 等于半径的一半，即OA ＝2OD ，再根据含30°的直角三角形三边的关系得∠OAD ＝30°，同理∠OBD ＝30°，所以∠AOB ＝120°，则利用弧长公式算出弧AB 的长，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，得到圆锥的底面圆的半径，从而结合勾股定理求高即可．【详解】如图，过O 点作OC ⊥AB ，垂足为D ，交⊙O 于点C ， 由折叠的性质可知，1122OD OC OA ==， 由此可得，在Rt AOD △中，30OAD ∠=︒，同理可得30OBD ∠=︒，在AOB 中，由三角形内角和定理，得180120AOB OAD OBD ∠=︒-∠-∠=︒． ∴弧AB 的长为()12032180cm ππ⨯=． 设围成的圆锥的底面半径为r cm ，则22ππ=r ，∴1r cm =．∴圆锥的高为()22-=．3122cm故答案为：22．【点睛】本题考查了折叠的性质，弧长公式的计算，直角三角形的性质等，掌握弧长公式的计算以及圆锥相关基本结论是解题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）正方形，理由见解析【分析】（1）连接OD、CD，结合AC为直径可得到∠CDB＝90°，E为中点，可得到ED＝CE，再利用角的和差可求得∠ODE＝90°，可得DE为切线；（2）由条件可得∠ODA＝∠A＝45°，可求得∠COD＝∠ODE＝∠ACB＝90°，且OC＝OD，可知四边形ODEC为正方形．【详解】（1）证明：如图，连接OD、CD，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∵AC为⊙O的直径，∴∠CDB＝90°，∵E为BC的中点，∴DE＝CE，∴∠ECD＝∠EDC，∴∠OCD+∠ECD＝∠ODC+∠EDC＝90°，∴∠ODE＝∠ACB＝90°，即OD⊥DE，又∵D在圆O上，∴DE与圆O相切；（2）若AC＝BC，四边形ODEC为正方形，理由：∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠A＝45°，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠A＝45°，∴∠COD＝∠A+∠ODA＝90°，∵四边形ODEC中，∠COD＝∠ODE＝∠ACB＝90°，且OC＝OD，∴四边形ODEC为正方形．【点睛】本题考查了切线的判定、正方形的判定、圆的性质、三角形的外角、直角三角形的性质等知识，解答本题的关键是熟练运用以上知识证明OD⊥DE以及∠COD＝∠ODE＝∠ACB＝90°，OC＝OD．22．（1）；（2）①m2+n2＝5；②5【分析】（1）把m=1，x=1代入方程得1+2-n2+5=0，然后解关于n的方程即可；（2）①利用判别式的意义得到△=4m2-4（-n2+5）=0，从而得到m与n的关系；②利用勾股定理得到P在以O上，然后根据点与圆的位置关系判断点P到点（3，4）的距离最小值．【详解】解：（1）把m＝1，x＝1代入方程得1+2﹣n2+5＝0，解得n＝，即n的值为；（2）①根据题意得△＝4m2﹣4（﹣n2+5）＝0，整理得m2+n2＝5；②∵OH＝|m|，PH＝|n|，∴OP即点P在以O∴原点与点（3，4）的连线与⊙O的交点P使点P到点（3，4）的距离最小，∵原点到点（3，45，∴点P到点（3，4）的距离最小值是5故答案为5【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了点与圆的位置关系．23．（1）209r =；（2）最小值2r =；（3）证明过程见解析； 【分析】 （1）作DE BC ⊥，AM BC ⊥，根据勾股定理和相似三角形的性质计算即可； （2）判断出r 的最小值范围，根据等面积法确定计算即可；（3）设抛物线21(3)28y x =-+上任意一点为()00,P x y ，证明P 到x 轴的距离与PA 的距离相等即可；【详解】（1）如图所示，作DE BC ⊥，AM BC ⊥，∵AM ∥DE ，DE r =，AB=AC ，∴3BM MC ==，∴22534AM =-=， 由题可知△△BDEBAM ， ∴BD DE BA AM =， ∴554r r -=， ∴2045r r -=，∴209r =． （2）由几何关系得，当这个图的直径是三角形的一条高时，最短；∵A 到BC 的距离为4，∴124r =，12r =；设C 到AB 的距离是m ，则1122S AM BC CD m =⨯⨯=⨯⨯， ∴24 4.85m ==， ∴22 4.8r =，2 2.4r =，∵2r ＞1r ，∴1r 为最小值，∴最小值2r =；（3）设抛物线21(3)28y x =-+上任意一点为()00,P x y ，因为抛物线的开口向上，顶点坐标为（3，2），所以对于抛物线上任意一点来说，纵坐标均为正数， 则P 到x 轴的距离为0h y =，PA ==， ∵()2001328y x =-+， ∴220008625y x x =-+， ∴20006825x x y -=-， 将上式代入①得，0PA y ==， ∴PA h =，即说明抛物线上任意一点P 均是△ABC 的切接圆圆心．【点睛】本题主要考查了与圆有关的计算，结合相似三角形的性质、勾股定理计算是解题的关键．24．()1见解析；()2【分析】（1）过点O 作OG ⊥AB ，垂足为G ．先证明DE AD ⊥，再利用角平分线的性质，得OD ＝OG ＝r ，则AB 是⊙O 的切线；（2）连接OC ，依据垂径定理可知CE ＝EF ＝12，在Rt △OEC 中，依据勾股定理可知求得OC ＝13，然后可得到DE 的长，最后在Rt △DEC 中，利用勾股定理求解即可．【详解】()1证明：过点O 作OG AB ⊥，垂足为G//AD BC DE BC ⊥，，DE AD ∴⊥，又BAD ∠的角平分线交DE 于点OOG OD ∴=又OG AB ⊥AB ∴与O 相切()2连接OC ．DE CF ⊥ ∴1122CE CF在Rt OEC ∆中，2213OC OE CE OD = 18DE OD OE ∴=+= 在Rt DEC ∆中，22613CDDE CE 【点睛】本题主要考查的是切线的判定、垂径定理、勾股定理的应用，角平分线的性质等知识，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．25．（1）证明见详解；（2）S △PAD =4．【分析】（1）连结OD ， 由PD 是圆O 的切线，可得OD ⊥PD ，由PD ⊥AC ，可得OD ∥AC ，利用两直线平行内错角相等∠ODA=∠DAP ，由半径OA=OD 可得∠ODA=∠OAD ，利用等量代换∠DAP=∠DAO 即可；（2）连结BC ，延长DO 交BC 于F ，过A 作AE ⊥OD 于E ，由AB 为⊙O 的直径，可得∠ACB=90°，由勾股定理228AB AC -，可证四边形DPCF 为矩形，由性质OF ⊥BC ，可得BF=CF =4，可求PD=4，再证四边形DPAE 也是矩形，利用性质可得DE=PA ,AE=DP=4，由AO=OB =5，利用勾股定理223AO AE -=，PA=DE=2，利用面积公式即可求出面积．【详解】解：（1）连结OD ，∵PD 是圆O 的切线，∴OD ⊥PD ，∵PD ⊥AC ，∴OD ∥AC ，∴∠ODA=∠DAP ，∵OA=OD ，∴∠ODA=∠OAD ，∴∠DAP=∠DAO ，∴AD平分∠BAP；（2）连结BC，延长DO交BC于F，过A作AE⊥OD于E，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴在Rt△ACB中，由勾股定理BC=2222-=-=，1068AB AC∵∠FDP=∠DPC=∠PCF=90°，∴四边形DPCF为矩形，∴OF⊥BC，∴BF=CF=11⨯，BC=8=422∴PD=4，∵AE⊥OD，∴∠EDP=∠DPA=∠DEA=90°，∴四边形DPAE也是矩形，∴DE=PA ,AE=DP=4，∵AO=OB=1AB=5，2在Rt△OEA中，由勾股定理OE=2222-=-=，543AO AE∴DE=OD-OE=5-3=2，∴PA=DE=2，∴S△PAD=11⋅⨯⨯．AP PD=24=422【点睛】本题考查圆的切线性质，等腰三角形性质，角平分线的判定，垂径定理，矩形的判定与性质，勾股定理，三角形面积，掌握圆的切线性质，等腰三角形性质，角平分线的判定，垂径定理，矩形的判定与性质，勾股定理，三角形面积是解题关键．26．（1）见解析；（2）22AE =．【分析】（1）连接OD ，通过证明△COD ≌△COB 得到90CDO CBO ∠=∠=︒即可得到结论； （2）根据全等三角形的性质，在结合平行线分线段成比例的性质，即可求解【详解】（1）如图，连接OD .∵//AD OC ，∴DAO COB ∠=∠，ADO COD ∠=∠.又∵OA OD =，∴DAO ADO ∠=∠，∴COD COB ∠=∠.∵OD OB =，OC OC =，∴在COD △和COB △中OD OB COD COB OC OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS COD COB ≌△△， ∴90CDO CBO ∠=∠=︒.又∵点D 在O 的切线. ∴CD 是O 的切线.（2）∵COD COB ≌△△，∴CD CB =. ∵2DE BC =， ∴2ED CD =.∵//AD OC ，∴DE AE CE OE=. ∵O 的半径为2， ∴2221AE AE =++，∴AE【点睛】本题考查了圆切线的判定，以及平行线分线段成比例的性质，熟练掌握圆切线的判定定理是解题关键．。
北师大版九年级数学下册第3章圆单元测试卷包含答案
北师大版九年级数学下册第3章圆单元测试卷一、选择题1．已知是半径为 5 的圆的一条弦，则的长不行能是A ． 4B． 8C． 10D． 122．如图，是直径，若，则的度数是A ．B．C．D．3．如图，在中，，，以点为圆心，为半径的圆分别交、于点、点，则弧的度数为A ．B．C．D．4．如图，四边形为的内接四边形，，则A ．B．C．D．5．如图，为的直径，、是上的两点，，．则等于A ．B．C．D．6．如图，是的内接三角形，是的直径，，则A ．7．如图B．是的直径，，点C．是弦的中点，则D．的度数是A ．B．C．D．8．如图，，是的两条弦，，垂足为，若的半径为5，，则的长为A ． 8B． 10C．D．9．如图，小明同学丈量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图搁置于桌面上，并量出，则此光盘的半径是A ．B．C．D．10．“圆材埋壁”是我国古代《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代的数学语言表示是：“如图，为的直径，弦，垂足为，寸，寸，求直径的长”．依题意，长为A ．寸B． 13 寸C． 25 寸D． 26 寸二．填空题（共8 小题）11．已知时钟的分针长为 6 厘米，分针20 分钟针尖走过为厘米．12．如图，、是的两条切线，切点分别为、，的延伸线交于点，若，则的度数为．13．如图，是的直径，，是上的点，若的半径为3，，则的长为．14．如图，的半径长为4，与相切于点，交半径的延伸线于点，长为，，垂足为，则图中暗影部分面积为．15．如图，在中，弦、所对的圆心角分别是，，已知，，，则的直径等于．16．如图，正六边形内接于且半径为3，则的长为．17．如图，在中，，，，以边的中点为圆心，作半圆与相切，连结与半圆订交于点，则的长为．18．如图，半圆的圆心与坐标原点重合，半圆的半径1，直线的分析式为．若直线与半圆只有一个交点，则的取值范围是．三．解答题（共8 小题）19．如图，是的直径，弦，垂足为．若，，求的长．20．如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度为，拱高为．（ 1）求拱桥的半径；（ 2）有一艘宽为的货船，船舱顶部为长方形，并超出水面，则此货船能否能顺利经过此圆弧形拱桥，并说明原因；21 ．如图，、是的切线，切于点，的周长为12 ，．求：（1）的长；（2）的度数．22．如图，在中，，以为直径的交于点，过点作于点，延伸交于点．（ 1）求证：是切线；（ 2）若，，求的长度．23．如图，在中，，以为直径的交于点，为的中点，交于点，且，均分线．（ 1）求证：；（ 2）若，，求的长．24．如图，已知直线交于、两点，是的直径，点为上一点，过点的切线，垂足为，连结．（ 1）求证：均分；（ 2）若，的直径为10，求的长度．25．如图，内接于，与是的直径，延伸线段至点，使，连结交于点，交于点．（ 1）求证：与相切．（ 2）若，，求扇形的面积．26．已知，分别与相切于点，，是的直径，连结．（ 1）如图 1，求证：；（ 2）如图 2，连结，若，，求的值．参照答案一．选择题（共10 小题）1．已知是半径为 5 的圆的一条弦，则的长不行能是A ． 4B． 8C． 10D． 12 解：由于圆中最长的弦为直径，因此弦长．应选：．2．如图，是直径，若，则的度数是A ．B．C．D．解：，，与都对，，应选：．3．如图，在于点、点中，，则弧，的度数为，以点为圆心，为半径的圆分别交、A ．B．C．D．解：，，，，，，的度数为．应选：．4．如图，四边形为的内接四边形，，则A ．B．C．D．解：由圆周角定理得，，四边形为的内接四边形，，应选：．5．如图，为的直径，、是上的两点，，．则等于A ．B．C．D．解：为的直径，，，，，，．应选：．6．如图，是的内接三角形，是的直径，，则A ．B．C．D．解：连结，是的直径，，，．应选：．7．如图是的直径，，点是弦的中点，则的度数是A ．B．C．D．解：，，，，点是弦的中点，，，，应选：．8．如图，，是的两条弦，，垂足为，若的半径为5，，则的长为A ． 8B． 10C．D．解：连结，，过，，，，由勾股定理得：，，在中，由勾股定理得：，应选：．9．如图，小明同学丈量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图搁置于桌面上，并量出，则此光盘的半径是A ．B．C．D．解：设圆心为，，，和与相切，，，，，由勾股定理得，光盘的半径是．应选：．10．“圆材埋壁”是我国古代《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代的数学语言表示是：“如图，为的直径，弦，垂足为，寸，寸，求直径的长”．依题意，长为A ．寸B． 13 寸C． 25 寸D． 26 寸解：连结．设圆的半径是尺，在直角中，，，，则，解得：．则．应选：．二．填空题（共8 小题）11．已知时钟的分针长为 6 厘米，分针20 分钟针尖走过为厘米．解：分针20 分钟针尖走过的角的度数是，时钟的分针长为 6 厘米，分针 20 分钟针尖走过的长度是（厘米），故答案为：．12．如图，若、，则是的两条切线，切点分别为的度数为25．、，的延伸线交于点，解：连结，如图，、是的两条切线，，，，，，，，．故答案为： 25．13．如图，是的直径，，是上的点，若的半径为3，，则的长为．解：由圆周角定理得，，，的长，故答案为：．14．如图，的半径长为4，与相切于点，交半径的延伸线于点，长为，，垂足为，则图中暗影部分面积为．解：与相切于点，，，，，，，，，，，阴影部分的面积扇形的面积直角三角形的面积，故答案为：．15．如图，在中，弦、所对的圆心角分别是，，已知，，，则的直径等于．解：作直径，连结，如图，，而，，，，是直径，，，故答案为：．16．如图，正六边形内接于且半径为3，则的长为 3 ．解：连结、，如下图：正六边形内接于，，，是等边三角形，，故答案为： 3．17．如图，在中，，，，以边的中点为圆心，作半圆与相切，连结与半圆订交于点，则的长为2．解：如图，设与相切于点，连结，则，，，，，，，，，，，，，在中，是斜边上的中线，，．故答案为2．18．如图，半圆的圆心与坐标原点重合，半圆的半径1，直线的分析式为．若直线与半圆只有一个交点，则的取值范围是或．解：若直线与半圆只有一个交点，则有两种状况：直线和半圆相切于点或从直线过点开始到直线过点结束（不包含直线过点．直线与轴所形成的锐角是．当直线和半圆相切于点时，则垂直于直线，．又，则，即点，，把点的坐标代入直线分析式，得，当直线过点时，把点代入直线分析式，得．当直线过点时，把点代入直线分析式，得．即当或时，直线和圆只有一个公共点；故答案为或．三．解答题（共8 小题）19．如图，是的直径，弦，垂足为．若，，求的长．解：连结，是的直径，弦，，，，设的半径为，则，，，，即，解得：，．20．如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度为，拱高为．（ 1）求拱桥的半径；（ 2）有一艘宽为的货船，船舱顶部为长方形，并超出水面，则此货船能否能顺利经过此圆弧形拱桥，并说明原因；解：（ 1）如图，连结，．，为中点，，．又，设，则．在中，依据勾股定理得：，解得．（ 2），船舱顶部为长方形并超出水面，，，在中，，．．此货船能顺利经过这座拱桥．21 ．如图，、是的切线，切于点，的周长为12 ，．求：（1）的长；（2）的度数．解：（ 1），都是圆的切线，，同理，，三角形的周长，即的长为 6；（2），，，，是圆的切线，；同理：，，．22．如图，在于点，延伸中，交于点，以．为直径的交于点，过点作（ 1）求证：是切线；（ 2）若，，求的长度．【解答】（ 1）证明：，，，，，．，是半径，，是的切线；（ 2）解：如图，过点作于点，则，四边形是矩形，，．设．，，，，．在中，由勾股定理知：，即，解得，（不合题意，舍去）．．，，．23．如图，在中，，以为直径的交于点，为的中点，交于点，且，均分线．（ 1）求证：；（ 2）若，，求的长．【解答】（ 1）证明：，均分线，，，为的中点，，，，；（ 2）解：连结、．为直径，，，，，，，，，，，由勾股定理得，即，．24．如图，已知直线交于、两点，是的直径，点为上一点，过点的切线，垂足为，连结．（ 1）求证：均分；（ 2）若，的直径为10，求的长度．【解答】（ 1）证明：连结，，，是的切线，，，，，，均分；（ 2）解：过作，垂足为，，四边形为矩形，，．，设，则，的直径为10，，，在中，由勾股定理得．即，化简得，解得，．大于 0，故舍去，，进而，，，由垂径定理知，为的中点，．25．如图，内接于，与是的直径，延伸线段至点，使，连结交于点，交于点．（ 1）求证：与相切．（ 2）若，，求扇形的面积．【解答】（ 1）证明：如图1，连结，，，，，，，是的直径，，，，，，，，与相切；（ 2）解：如图2，连结，过点作于点，，，，四边形是矩形，，在中，，，是等边三角形，，．26．已知，分别与相切于点，，是的直径，连结．（ 1）如图 1，求证：；（ 2）如图 2，连结，若，，求的值．解：（ 1）证明：连结、与、相切由切线长定理得：．（ 2）作，交延伸线于点由（ 1）得，，设，解得。
北师版九年级数学下册 第三章 圆 单元测试卷及答案
北师版九年级数学下册 第三章 圆 单元测试卷及答案满分：120分 时间：100分钟一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1．下列说法错误的是( )A ．直径是弦B ．相等的圆心角所对的弧相等C ．弦的垂直平分线一定经过圆心D ．平分弧的半径垂直于弧所对的弦2．⊙O 与点P 在同一平面内，⊙O 的半径为5，PO ＝4，则点P 与⊙O 的位置关系是( )A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 外D ．无法确定3．已知AB 是半径为6的圆的一条弦，则AB 的长不可能是( )A ．8B ．10C ．12D ．144．如图，AB 是⊙O 的直径，∠ABC ＝60°，则tan ∠BAC 的值是( )A. 3B ．1C.32D.33(第4题) (第5题) (第7题)5．如图是一圆柱形输水管的横截面，若水面AB 宽为8 cm ，水的最大深度为2 cm ，则该输水管的半径为( ) A ．3 cmB ．4 cmC ．5 cmD ．6 cm6．在⊙O 中，AB ︵＝2CD ︵，则AB 和2CD 的大小关系是( )A ．AB ＞2CD B ．AB ＝2CDC ．AB ＜2CDD ．不能确定7．如图，P A ，PB 分别切⊙O 于点A ，B ，MN 切⊙O 于点C ，且分别交P A ，PB于点M ，N ，若P A ＝7.5 cm ，则△PMN 的周长是( )A ．7.5 cmB ．10 cmC ．12.5 cmD ．15 cm8．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，若∠A ＝70°，则∠BOC ＝( )A ．125°B ．115°C ．110°D ．130°(第8题) (第9题) (第10题)9．如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与x 轴相切于点A (8，0)，与y 轴交于点B (0，4)和点C (0，16)，则圆心M 到坐标原点O 的距离是( ) A ．10 B ．8 2 C ．4 13D ．2 4110．如图，正方形ABCD 的边长为1，BD ︵和AC ︵都是以1为半径的圆弧，图中两个阴影部分的面积分别记为S 1和S 2，则S 1－S 2等于( ) A.π2－1 B ．1－π4 C.π3－1D ．1－π6二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11．已知△ABC 的三边长分别是6，8，10，则△ABC 外接圆的直径是________． 12．已知某扇形的圆心角为150°，弧长为20π cm ，则该扇形的面积为________cm 2. 13．如图，⊙O 是四边形ABCD 的内切圆，若AB ＝10，CD ＝12，则四边形ABCD的周长为________．(第13题) (第14题) (第15题)14．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠C ＝45°，AB ＝6，则⊙O 的半径为________．15．如图，在平面直角坐标系中，C (0，4)，A (3，0)，⊙A 的半径为2，P 为⊙A上任意一点，E 是PC 的中点，则OE 的最小值是________． 三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)16．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为AB 延长线上一点，若∠AOC ＝150°，求∠EBC 的度数．(第16题)17．如图，AB 、CD 是⊙O 的两条直径，CE ∥AB ，求证：BC ︵＝AE ︵.(第17题)18．如图，在平面直角坐标系中，A (0，4)、B (4，4)、C (6，2)． (1)经过A 、B 、C 三点的圆弧所在圆的圆心M 的坐标为__________； (2)⊙M 的半径为________；(3)判断点D(5，－2)与⊙M的位置关系．(第18题)四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)19．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，连接CO，CB.(1)若AM＝2，BM＝8，求CD的长度；(2)若CO平分∠DCB，求证：CB＝CD.(第19题)20．如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于点E、F、G，且AB∥CD，OB ＝6 cm，OC＝8 cm.求：(1)∠BOC的度数；(2)BE＋CG的长；(3)⊙O的半径．(第20题)21．如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE＝CB.(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)连接BF，求∠ABF的度数．(第21题)五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题12分，共24分)22．如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F.(1)求证：AC 平分∠DAB ； (2)求证：△PCF 是等腰三角形；(3)若AF ＝6，EF ＝2 5，求⊙O 的半径．(第22题)23．(1)如图①，△ABC 是⊙O 的内接正三角形，点P 为BC ︵上一动点，求证：P A＝PB ＋PC ；(2)如图②，四边形ABCD 是⊙O 的内接正四边形，点P 为BC ︵上一动点，求证：P A ＝PC ＋2PB ；(3)如图③，六边形ABCDEF 是⊙O 的内接正六边形，点P 为BC ︵上一动点，请直接写出P A 、PB 、PC 三者之间的数量关系．(第23题)答案一、1.B 2.A 3.D4.D5.C6.C7.D 8.A9.D10．A二、11.1012.240π13.4414.3215.1.5三、16.解：由圆周角定理得∠ADC ＝12∠AOC ＝12×150°＝75°.∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠ADC ＋∠ABC ＝180°.又∵∠ABC ＋∠EBC ＝180°，∴∠EBC ＝∠ADC ＝75°.(第17题)17．证明：连接OE ，如图，∵CE ∥AB ，∴∠BOC ＝∠C ，∠AOE ＝∠E ，∵OC ＝OE ，∴∠C ＝∠E ，∴∠BOC ＝∠AOE ，∴BC ︵＝AE ︵.18．解：(1)(2，0)(2)25(3)点D (5，－2)在⊙M 内．四、19.(1)解：∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∴CM ＝DM ，∵AM ＝2，BM ＝8，∴AB ＝10，∴OA ＝OC ＝5.∴OM ＝5－2＝3.∴CM ＝OC 2－OM 2＝52－32＝4，∴CD ＝8.(2)证明：过点O 作ON ⊥BC ，垂足为N ，如图．(第19题)∵CO 平分∠DCB ，ON ⊥BC ，CD ⊥AB ，∴OM ＝ON ，∴易得CB ＝CD .20．解：(1)∵直线AB 、BC 、CD 分别与⊙O 相切于点E 、F 、G ，∴易得∠OBF ＝∠OBE ，∠OCF ＝∠OCG .∵AB ∥CD ，∴∠ABC ＋∠BCD ＝180°，∴∠OBF ＋∠OCF ＝90°，∴∠BOC ＝90°.(2)∵OB ＝6cm ，OC ＝8cm ，∠BOC ＝90°，∴BC ＝OB 2＋OC 2＝10cm ，∵直线AB 、BC 、CD 分别与⊙O 相切于点E 、F 、G ，∴BE ＝BF ，CF ＝CG .∴BE ＋CG ＝BF ＋CF ＝BC ＝10cm.(3)连接OF ，则OF ⊥BC ，∴S △OBC ＝12OF ×BC ＝12OB ×OC ，即12OF ×10＝12×6×8.∴OF ＝4.8cm.即⊙O 的半径为4.8cm.21．(1)证明：连接OB ，如图．(第21题)∵OB ＝OA ，CE ＝CB ，∴∠OAB ＝∠OBA ，∠CEB ＝∠ABC .∵CD ⊥OA ，∴∠OAB ＋∠AED ＝90°，∴∠OAB ＋∠CEB ＝90°.∴∠OBA ＋∠ABC ＝90°，即∠OBC ＝90°.∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切线．(2)解：连接OF，AF，∵DA＝DO，CD⊥OA，∴AF＝OF，又∵OA＝OF，∴△OAF是等边三角形，∴∠AOF＝60°，∴∠ABF＝12∠AOF＝30°.五、22.(1)证明：如图，连接OC.∵PD为⊙O的切线，∴OC⊥DP，又∵AD⊥DP，∴OC∥AD，∴∠DAC＝∠OCA，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠OAC＝∠DAC，∴AC平分∠DAB.(2)证明：如图，连接OE.∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE＝45°.(第22题)∴∠BOE＝2∠BCE＝90°，∴∠OFE＋∠OEF＝90°，又∵∠OFE＝∠CFP，∴∠CFP＋∠OEF＝90°，∵OC⊥PD，∴∠OCP＝90°，即∠OCF＋∠PCF＝90°，∵OC＝OE，∴∠OCF＝∠OEF，∴∠PCF＝∠CFP，∴CP＝FP，∴△PCF是等腰三角形．(3)解：设⊙O的半径为r，则OE＝r，OF＝6－r，在Rt△EOF中，∵OE2＋OF2＝EF2，∴r2＋(6－r)2＝(25)2，解得r1＝4，r2＝2.当r＝4时，OF＝6－r＝2，符合题意；当r＝2时，OF＝6－r＝4，不合题意，舍去．∴⊙O的半径为4.23．(1)证明：延长BP至E，使PE＝PC，连接CE.∵四边形ABPC是⊙O的内接四边形，∴∠BAC＋∠BPC＝180°，又∵∠BPC＋∠EPC＝180°，∴∠BAC＝∠CPE.∵△ABC是正三角形，∴AC＝BC，∠BAC＝∠ACB＝60°，∴∠CPE＝60°.又∵PE＝PC，∴△PCE是正三角形，∴CE＝PC，∠E＝∠PCE＝60°.∴易得∠BCE＝∠ACP.在△BEC和△APC中，＝PC，BCE＝∠ACP，＝AC，∴△BEC≌△APC，∴PA＝BE＝PB＋PE＝PB＋PC.(2)证明：连接OA，OB，过点B作BE⊥PB交PA于E，如图．∵四边形ABCD是⊙O的内接正四边形，∴∠AOB＝90°，∠ABC＝90°，AB＝BC.∴∠1＋∠2＝90°，∠APB＝45°，又∵∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠3.又∵∠BAP＝∠BCP，∴△ABE≌△CBP.∴AE＝CP.∵∠EBP＝90°，∠APB＝45°，∴PE＝2PB.∴PA＝AE＋PE＝PC＋2PB.(3)解：PA＝PC＋3PB.(第23题)11。
九年级下册数学单元测试卷-第三章 圆-北师大版(含答案)
九年级下册数学单元测试卷-第三章圆-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧AMB上一点，则sin∠APB的值为（）A. B. C. D.12、已知⊙O的半径为5，两条平行弦AB、CD的长分别为6和8，求这两条平行弦AB与CD 之间的距离（）A.3B.4C.1或7D.103、如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40o，则∠OCB的度数为( )A.40°B.50°C.65°D.75 °4、如图，以AB为直径的半圆圆心为O，AB=10，折叠半圆使点A，点B都与圆心O重合，折痕分别为CD，EF，连接DF，则图中阴影的面积为（）A. B. C. D.5、⊙O的半径为3cm，如果圆心O到直线l的距离为d，且d=5cm，那么⊙O和直线l的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.不确定6、已知：⊙O是△ABC的外接圆，∠OAB=40°，则∠ACB的大小为（）A.20°B.50°C.20°或160°D.50°或130°7、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过点C作⊙O的切线，切点为B，连结AC交⊙O于D，∠C=38°．点E在AB右侧的半圆上运动（不与A、B重合），则∠AED的大小是（）A.19°B.38°C.52°D.76°8、如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC=42º，则么∠ABC=（）A.42ºB.48ºC.58ºD.52º9、同一圆中，对于下列命题：①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数是圆心角度数的一半；③90°的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等。
(常考题)北师大版初中数学九年级数学下册第三单元《圆》测试(包含答案解析)
一、选择题1．如图平面直角坐标系中，点A ，B 均在函数y ＝k x（k ＞0，x ＞0）的图像上，⊙A 与x 轴相切，⊙B 与y 轴相切，若点B （1，8），⊙A 的半径是⊙B 半径的2倍，则点A 的坐标为（ ）A ．（2，2）B ．（2，4）C ．（3，4）D ．（4，2） 2．如图，AB 是半圆的直径，CD 为半圆的弦，且CD//AB ，∠ACD=26°，则∠B 等于（ ）A ．26°B ．36°C ．64°D ．74°3．若一个圆锥的底面半径为3cm ，高为62cm ，则圆锥的侧面展开图中圆心角的度数为（ ）A ．120︒B ．100︒C ．80︒D ．150︒ 4．如图，EM 经过圆心O ，EM ⊥CD 于M ，若CD=4，EM=6，则弧CED 所在圆的半径为（ ）A ．3B ．4C ．83D ．1035．若点A 在O 内，点B 在O 外，3OA =，5OB =，则O 的半径r 的取值范围是（ ）A ．03r <<B ．28r <<C ．35r <<D ．5r > 6．如图，O 是ABC 的外接圆，其半径为3cm ，若3BC cm =，则A ∠的度数是（ ）A ．10︒B ．15︒C ．20︒D ．30︒7．如图，30MAN ∠=︒，O 是MAN ∠内部一点，O 与MAN ∠的边AN 相切于点B ，与边AM 相交于点C ，D ，52AB =，作OE CD ⊥于E ，3OB OE =，则弦CD 的长是（ ）A ．22B ．23C ．4D ．26 8．边长为2的正六边形的边心距为（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．23 9．如图，半圆的直径为AB ，圆心为点O ，C 、D 是半圆的3等分点，在该半圆内任取一点，则该点取自阴影部分的概率是（ ）A ．3πB ．6πC ．12D ．1310．如图，在平面直角坐标系中，以原点O 为圆心，6为半径的O 与直线(0)y x b b =-+>交于A ，B 两点，连接,OA OB ，以,OA OB 为邻边作平行四边形OACB ，若点C 恰好在O 上，则b 的值为（ ）A ．33B ．23C ．32D ．22 11．如图，P 是⊙O 外一点，射线PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、点B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA 、PB 于点D 、点C ，若PB ＝4，则△PCD 的周长（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10 12．如图，AB 是O 的直径，CD 是弦，四边形OBCD 是菱形，AC 与OD 相交于点P ，则下列结论错误的是（ ）A ．OD AC ⊥B ．AC 平分OD C ．2CB DP = D ．2AP OP =二、填空题13．如图，从点P 引⊙O 的切线PA ，PB ，切点分别为A ，B ，DE 切⊙O 于C ，交PA ，PB 于D ，E ．若△PDE 的周长为20cm ，则PA ＝______cm ．14．如图，圆O 是△ABC 的外接圆，BC=2，∠BAC=30°，则圆O 的直径为___________．15．如图，在ABCD 中，2AD =，3AB =，45A ∠=︒，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连接CE ，则图中阴影部分的面积为__________（结果保留π）．16．如图，在ABC 中，D 是边BC 上的一点，以AD 为直径的O 交AC 于点E ，连接DE ．若O 与BC 相切，55ADE ∠=︒，则C ∠的度数为______17．如图，在平面直角坐标系中，正六边形OABCDE 的边长是2，则它的外接圆圆心P 的坐标是______．18．如图，C ∠是O 的圆周角，45C ∠=︒，则AOB ∠的度数为____．19．如图，⊙O 的半径为5，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，且AC ＝6，点P 是⊙O 上一个动点，点P 与点C 在直径AB 的两侧（与A 、B 不重合），CQ ⊥PC ，交PB 的延长线于点Q ，则线段CQ 长的最大值是________．20．如图，圆锥底面半径为rcm ，母线长为5cm ，侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r 为_____cm ．三、解答题21．如图，ABC 中，AB AC =，以AC 为直径的半圆O 交BC 于点D ，DE AB ⊥于点E ．（1）求证：DE 为半圆的切线；（2）若23BC =，120BAC ∠=︒，求AD 的长．22．如图，已知90MON ∠=︒，OT 是MON ∠的平分线，A 是射线OM 上一点，8cm OA =．动点P 从点A 出发，以1cm/s 的速度沿AO 水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q 从点O 出发，也以1cm/s 的速度沿ON 竖直向上作匀速运动．连接PQ ，交OT 于点B ．经过O ，P ，Q 三点作圆，交OT 于点C ，连接PC ，QC ．设运动时间为()t s ，其中08t <<．（1）求OP OQ +的值；（2）是否存在实数t ，使得线段OB 的长度最大？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．（3）在点P ，Q 运动过程中（08t <<），四边形OPCQ 的面积是否变化．如果面积变化，请说出四边形OPCQ 面积变化的趋势；如果四边形OPCQ 面积不变化，请求出它的面积．23．如图，在ABC ∆中，以AB 为直径的O 交AC 于点M ，弦//BC MN 交AB 于点E ，且3ME NE ==．（1）求证：BC 是O 的切线；（2）若4AE =，求O 的直径AB 的长度．24．如图，正五边形ABCDE 内接于O ，P 为DE 上的一点（点P 不与点,D E 重合），求CPD ∠的余角的度数．25．如图，BD 为ABC 外接圆O 的直径，且BAE C ∠=∠．（1）求证：AE 与O 相切于点A ；（2）若//AE BC ，23BC =2AC =，求O 的直径． 26．如图，在平面直角坐标系中，正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度，其中点B 的坐标为()2,1．（1）在平面直角坐标系中画出OAB ∆先向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到111O A B ∆．并写出点1B 的坐标．（2）在平面直角坐标系中画出OAB ∆绕点O 逆时针旋转90︒得到22OA B ∆，并求出旋转过程中线段OA 所扫过的面积（结果保留π）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】把B 的坐标为（1，8）代入反比例函数解析式，根据⊙B 与y 轴相切，即可求得⊙B 的半径，则⊙A 的半径即可求得，即得到B 的纵坐标，代入函数解析式即可求得横坐标．【详解】解：把B 的坐标为（1，8）代入反比例函数解析式得：k=8，则函数的解析式是：y=8x， ∵B 的坐标为（1，8），⊙B 与y 轴相切，∴⊙B 的半径是1，则⊙A 的半径是2，把y=2代入y=8x得：x=4， 则A 的坐标是（4，2）．故选：D ．【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及切线的性质，根据点B 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k 值是解题的关键．2．C解析：C【分析】利用平行线的性质，得∠ACD=∠CAB=26°，根据直径上的圆周角为直角，得∠ACB=90°，利用直角三角形的性质计算即可．【详解】∵CD //AB ，∠ACD=26°，∴∠ACD=∠CAB=26°，∵AB 是半圆的直径，∴∠ACB=90°，∴∠B=64°，故选C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，圆周角的原理，直角三角形的性质，熟练掌握性质，并灵活运用是解题的关键．3．A解析：A【分析】根据勾股定理求出圆锥的母线长，根据弧长公式计算，得到答案．【详解】解：设圆锥的侧面展开图的圆心角为n °，()22362+9（cm ），∴圆锥的侧面展开图扇形的半径为9cm ，扇形弧长为2×3π=6π(cm)，∴9180n π⨯＝6π，解得，n＝120，故选：A．【点睛】本题考查的是圆锥的计算，掌握圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长是解题的关键．4．D解析：D【分析】连接OC，设弧CED所在圆的半径为R，则OC＝R，OM＝6−R，根据垂径定理求出CM，根据勾股定理得出方程，求出即可．【详解】解：连接OC，设弧CED所在圆的半径为R，则OC＝R，OM＝6−R，∵EM经过圆心O，EM⊥CD于M，CD＝4，∴CM＝DM＝2，在Rt△OMC中，由勾股定理得：OC2＝OM2＋CM2，R2＝（6−R）2＋22，R＝103，故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理，垂径定理的应用，用了方程思想，题目比较典型，难度适中．5．C解析：C【分析】根据点和圆的位置关系可判断．【详解】解：∵点A在O内，3OA=，∴3r<，∵点B在O外，5OB=，∴5r<，O的半径r的取值范围是35r<<，故选：C．【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，解题关键是熟知点和圆的位置关系是由半径和点到圆心的距离决定．6．D解析：D【分析】连接OB 、OC ，则判断△OBC 是等边三角形，则∠BOC=60°，再根据圆周角定理，即可得到答案．【详解】解：连接OB 、OC ，如图：∵3OB OC BC cm ===，∴△OBC 是等边三角形，∴∠BOC=60°，∴∠BAC=30°，故选：D ．【点睛】本题考查了圆周角定理，等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握圆周角定理进行解题．7．C解析：C【分析】延长BO 交AM 点F ，计算BF ，后计算OB ，OC ，OE ，最后，运用垂径定理计算即可.【详解】如图，延长BO 交AM 点F ，连接OC ，∵O 与MAN ∠的边AN 相切，∴∠ABF=90°，∵30MAN ∠=︒，52AB =∴BF=563，∠AFB=60°，∠FOE=30°， 设EF=x ，则OF=2x ，3x ， ∵3OB OE =， ∴OB=3x ，∴BF=OB+OF=5x ，∴5x=56，3∴x=6，3∴OB=3x=6，OE=3x=2，⊥，∵OE CD∴在直角三角形OCE中，CE=2262-=-=2，OC OE根据垂径定理，得CD=2CE=4，故选C.【点睛】本题考查了切线的性质，直角三角形的性质，垂径定理，会用延长线段BO构造特殊的直角三角形是解题的关键.8．C解析：C【分析】正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用勾股定理即可求出．【详解】解：连接OA，作OM⊥AB，垂足为M，连接OB，∵六边形ABCDEF是正六边形∴△AOB是等边三角形∴∠AOM=30°，AO=AB∵正六边形ABCDEF的边长为2，∴AM=12AB=12×2=1，OA=2．∴正六边形的边心距是OM=2222213OA AM-=-=故选：C．【点睛】本题考查了正多边形的计算，正多边形的计算常用的方法是转化为直角三角形的计算．9．D解析：D【分析】由C、D是半圆的3等分点知∠AOC=∠COD=∠BOD=60°，据此得S扇形AOC＝S扇形COD＝S扇形BOD＝13S半圆，再根据概率公式求解即可．【详解】解：∵C、D是半圆的3等分点，∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝60°，∴S扇形AOC＝S扇形COD＝S扇形BOD＝13S半圆，∴该点取自阴影部分的概率为1=3CODSS扇形半圆，故选：D．【点睛】本题主要考查概率公式，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．10．C解析：C【分析】如图，连接OC交AB于T．想办法求出点T的坐标，利用待定系数法即可解决问题．【详解】解：如图，连接OC交AB于T，设直线AB交x轴于M，交y轴于N．∵直线AB的解析式为y=-x+b，∴N（0，b），M（b，0），∴OM=ON，∴∠OMN=45°，∵四边形OACB是平行四边形，OA=OB，∴四边形OACB是菱形，∴OC⊥AB，∴∠COM=45°，∵OC=6，∴C（∵OT=TC，∴T把T点坐标代入y=-x+b，可得b=故选：C．【点睛】本题考查圆周角定理，平行四边形的性质，菱形的判定，一次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11．C解析：C【分析】由切线长定理可求得PA＝PB，BC＝CE，AD＝ED，则可求得答案．【详解】解：∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，∴PA＝PB＝4，BC＝EC，AD＝ED，∴PC+CD+PD＝PC+CE+DE+PD＝PC+BC+PD+AD＝PB+PA＝4+4＝8，即△PCD的周长为8，故选：C．【点睛】本题考查了切线长定理以及三角形的周长，熟练掌握切线长定理是解题的关键；12．D解析：D【分析】根据菱形的性质可以得出四条边平行并且都相等，又根据AB是直径，即可知道∠ACB=90°，即可判断A，因为三角形ABC为直角三角形，根据求∠A的正弦值即可判断∠A=30°，即可判断D，根据中位线的性质即可B、C选项；【详解】∵四边形OBCD是菱形，∴ OB ∥CD ，OD ∥BC ，OB=OD=CD=BC ，∵ AB 是直径，∴ ∠ACB=90°，∵OD ∥BC ，∴ ∠APO=90°，∴OD ⊥AC ，故A 正确； ∵12BC OD A AB AB ===sin ∠ ， ∴∠A=30°，∴2OA OP = ，故D 错误，∵2OA OP =，∴2OD OP = ，∴DP=OP ，∴AC 平分OD ，故C 正确；∴BC=2DP ，故B 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了菱形的性质，锐角三角函数、三角形的中位线的性质，圆周角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键； 二、填空题13．10【分析】由于PAPBDE 都是⊙O 的切线可根据切线长定理将△PDE 的周长转化为切线PAPB 长的和【详解】解：∵PAPBDE 分别切⊙O 于ABC ∴PA=PBDA=DCEC=EB ；∴C △PDE=PD+D解析：10【分析】由于PA 、PB 、DE 都是⊙O 的切线，可根据切线长定理将△PDE 的周长转化为切线PA 、PB 长的和．【详解】解：∵PA 、PB 、DE 分别切⊙O 于A 、B 、C ，∴PA =PB ，DA =DC ，EC =EB ；∴C △PDE =PD +DE +PE =PD +DA +EB +PE =PA +PB =20；∴PA =PB =10，故答案为10．【点睛】此题主要考查的是切线长定理，能够发现△PDE 的周长和切线PA 、PB 长的关系是解答此题的关键．14．4【分析】延长BO 交⊙O 于E 连接CE 根据圆周角定理得到∠E=∠A=30°∠ECB=90°根据直角三角形的性质即可得到结论【详解】解：延长BO 交⊙O 于E 连接CE 则∠E=∠A=30°∠ECB=90°∴B解析：4【分析】延长BO 交⊙O 于E ，连接CE ，根据圆周角定理得到∠E=∠A=30°，∠ECB=90°，根据直角三角形的性质即可得到结论．【详解】解：延长BO 交⊙O 于E ，连接CE ，则∠E=∠A=30°，∠ECB=90°，∴BE=2BC=2×2=4．故答案为：4．【点睛】本题考查了圆周角定理，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 15．【分析】过点作于点根据等腰直角三角形的性质求得从而求得最后由结合扇形面积公式平行四边形面积公式三角形面积公式解题即可【详解】解：过点作于点故答案为：【点睛】本题考查等腰直角三角形平行四边形的性质扇形 解析：522π- 【分析】过点D 作DF AB ⊥于点F ，根据等腰直角三角形的性质求得DF ，从而求得EB ，最后由ABCD EBC ADE S SS S =--阴影扇形结合扇形面积公式、平行四边形面积公式、三角形面积公式解题即可．【详解】解：过点D 作DF AB ⊥于点F ，2,3,45AD AB A ==∠=︒，2DF AD ∴==， 2AE AD ==，1EB AB AE ∴=-=，ABCD EBC ADE S S S S ∴=--阴影扇形24521313602π⨯=-⨯22π=-2π=，故答案为：2π-． 【点睛】 本题考查等腰直角三角形、平行四边形的性质、扇形的面积公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．16．55°【分析】由直径所对的圆周角为直角得∠AED=90°由切线的性质得∠ADC=90°然后由同角的余角相等得∠C=∠ADE=55°【详解】解：∵AD 为的直径∴∠AED=90°∴∠ADE+∠DAE=9解析：55°【分析】由直径所对的圆周角为直角得∠AED=90°，由切线的性质得∠ADC=90°，然后由同角的余角相等得∠C=∠ADE=55°．【详解】解：∵AD 为O 的直径，∴∠AED=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，∵O 与BC 相切，∴∠ADC=90°，∴∠DAE+∠C=90°，∴∠C=∠ADE=55°．故答案为55°．【点睛】本题考查了切线的性质，圆的相关概念及性质，互余关系等知识点．掌握圆的相关性质是解题的关键．17．【分析】过点P 作PF ⊥OA 垂足为F 计算PFOF 的长度即可【详解】如图过点P 作PF ⊥OA 垂足为F ∵正六边形的边长是2∴OA=2∠OPA=60°∴OP=2∠OPF=30°∴OF=1PF=∴点P 的坐标为（ 解析：()1,3.【分析】过点P 作PF ⊥OA ，垂足为F ，计算PF ，OF 的长度即可.【详解】如图，过点P 作PF ⊥OA ，垂足为F ，∵正六边形OABCDE 的边长是2，∴OA=2，∠OPA=60°，∴OP=2，∠OPF=30°，∴OF=1，PF=3，∴点P 的坐标为（1，3），故答案为：（1，3）.【点睛】本题考查了正六边形的计算，熟练掌握正六边形的边长等于外接圆的半径，中心角为60°是解题的关键.18．【分析】根据圆周角定理计算即可；【详解】∵∴；故答案是【点睛】本题主要考查了圆周角定理准确分析计算是解题的关键解析：90︒【分析】根据圆周角定理计算即可；【详解】∵45C ∠=︒，∴290AOB C ∠=∠=︒；故答案是90︒． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理，准确分析计算是解题的关键．19．【分析】连接BC 运用勾股定理求BC 再利用直径所对的圆周角是直角和同弧所对的圆周角相等可证明△BAC ∽△QPC 再由CP 的范围可得CQ 的范围【详解】解：如图连接BC∵AB是直径∴∠ACB＝90°∴BC＝解析：40 3【分析】连接BC，运用勾股定理求BC，再利用直径所对的圆周角是直角和同弧所对的圆周角相等，可证明△BAC∽△QPC，再由CP的范围可得CQ的范围．【详解】解：如图，连接BC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴BC22AB AC-22106-＝8，∵CQ⊥PC，∴∠PCQ＝90°∵BC BC=，∴∠BAC＝∠QPC，∴△BAC∽△QPC，∴AC CP BC CQ=，∴CQ＝43 CP，∵点P与点C在直径AB的两侧（与A、B不重合），∴CP≤10∴CQ≤403，故答案为：403．【点睛】本题考查了圆的性质，同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，相似三角形判定和性质，勾股定理等，连接BC，利用相似三角形性质是关键．20．3【分析】利用圆锥的侧面展开图为扇形这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到2πr＝然后解关于r的方程即可【详解】解：根据题意得2πr＝解得：r＝3故答案为3【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开解析：3【分析】利用圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，得到2πr ＝2165180π⨯⨯，然后解关于r 的方程即可． 【详解】解：根据题意得2πr ＝2165180π⨯⨯， 解得：r ＝3．故答案为3．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 三、解答题21．（1）见解析；（2）3π． 【分析】（1）连接OD ，根据AB=AC ，得到∠B=∠C ，根据OD=OC ，得到∠ODC=∠C ， 从而得到∠B=∠ODC ，得证DO ∥AB ，由DE ⊥AB ，得到DE ⊥OD ，问题得证；（2）连接AD ，根据AC 是直径，得到AD ⊥BC ，根据等腰三角形三线合一的性质，得到BD=DC=12BC 120BAC ∠=︒，得到∠C=30°，从而得到AD=1，AC=2， ∠DAO=∠AOD= 60°，套用弧长公式计算即可．【详解】（1）连接OD ，∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，∵OD=OC ，∴∠ODC=∠C ，∴∠B=∠ODC ，∴DO ∥AB ，∵DE ⊥AB ，∴DE ⊥OD ，∴DE 是圆O 的切线；（2）连接AD ，∵AC 是直径，∴AD ⊥BC ，∵AB=AC ，∴BD=DC=12BC =3， ∵120BAC ∠=︒，∴∠C=30°， ∴AD=1，AC=2，∠DAO=∠AOD= 60°，∴AD =601180π⨯⨯=3π．【点睛】本题考查了圆的切线，弧长公式，等腰三角形的性质，平行线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握切线的判定，并灵活选用方法证明是解题的关键． 22．（1）8cm ；（2）存在，t=4；（3）不变化，16cm 2．【分析】（1）由题意得出OP=8-t ，OQ=t ，则可得出答案；（2）如图，过点B 作BD ⊥OP ，垂足为D ，则BD ∥OQ ．设线段BD 的长为x ，则BD=OD=x ，22，PD=8-t-x ，得出PD BD OP OQ =，则 88t x x t t--=-，解出288t t x -=．由二次函数的性质可得出答案； （3）证明△PCQ 是等腰直角三角形．则21122122224PCQ S PC QC PQ PQ PQ ∆=⋅=⨯⋅=．在Rt △POQ 中，PQ 2=OP 2+OQ 2=（8-t ）2+t 2．由四边形OPCQ 的面积S=S △POQ +S △PCQ 可得出答案．【详解】解：（1）由题意可得，OP=8-t ，OQ=t ，∴OP+OQ=8-t+t=8（cm ）．（2）当t=4时，线段OB 的长度最大．如图，过点B 作BD ⊥OP ，垂足为D ，则BD ∥OQ ．∵OT 平分∠MON ，∴∠BOD=∠OBD=45°，∴BD=OD ，2BD ．设线段BD 的长为x ，则BD=OD=x ，22x ，PD=8-t-x ，∵BD ∥OQ ， ∴PD BD OP OQ=， ∴88t x x t t--=-， ∴288t t x -=． ∴228224)2288t t OB t -==--+． ∵二次项系数小于0．∴当t=4时，线段OB 的长度最大，最大为2cm ．（3）∵∠POQ=90°，∴PQ 是圆的直径．∴∠PCQ=90°．∵∠PQC=∠POC=45°，∴△PCQ 是等腰直角三角形． ∴21122122224PCQ S PC QC PQ PQ PQ ∆=⋅=⨯⋅=． 在Rt △POQ 中，PQ 2=OP 2+OQ 2=（8-t ）2+t 2．∴四边形OPCQ 的面积21124POQ PCQ S S S OP OQ PQ ∆∆=+=⋅+ 2211(8)(8)24t t t t ⎡⎤=-+-+⎣⎦ 221141641622t t t t =-++-=． ∴四边形OPCQ 的面积不变化，为16cm 2．【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，等腰直角三角形的性质，平行线分线段成比例定理，三角形的面积，二次函数的性质等知识，熟练掌握圆的性质定理是解题的关键． 23．（1）见解析；（2）254AB =【分析】（1）根据垂径定理的推论可得AB MN ⊥，再结合//MN BC ，即可得出BC AB ⊥，即可得证；（2）连接OM ，设半径是r ，在Rt OEM ∆中运用勾股定理求解出r ，即可求出AB 的长度．【详解】 （1）证明：3ME NE ==，AB 为直径，AB MN ∴⊥，又//MN BC ，BC AB ∴⊥，BC ∴是O 的切线；（2）解：连接OM ，如图， 设OM 的半径是r ，在Rt OEM ∆中，4,3,OE AE OA r ME OM r =-=-==， 222OM ME OE =+，2223(4)r r ∴=+-，解得：258r =， 2524AB r ∴==．【点睛】本题考查了圆中切线的证明，垂径定理的推论等，熟练掌握切线的判定方法以及灵活运用垂径定理是解决此类题的关键．24．54°【分析】连接OC ，OD ．求出∠COD 的度数，再根据圆周角定理即可解决问题．【详解】如图，连接,OC OD ．∵五边形ABCDE 是正五边形， ∴360725COD ︒∠==︒， ∴1362CPD COD ∠=∠=︒， ∴90°-36°=54°，∴CPD ∠的余角的度数为54°．【点睛】 本题考查了正多边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25．（1）见解析；（2）214【分析】（1）连接OA ，根据圆周角定理、等腰三角形的性质和已知求出∠DAO=∠BAE ，∠DAB=90°，求出OAE=90，根据切线的判定得出即可；（2）根据垂径定理求出BF ，根据勾股定理求出AF ，再根据勾股定理求出OB 即可．【详解】（1）连接OA ，交BC 于点F ．∴OA OD =．∴D DAO ∠=∠．∵D C ∠=∠，∴C DAO ∠=∠．∵BAE C ∠=∠，∴BAE DAO ∠=∠．∵BD 是O 的直径，∴90BAD ∠=︒，即90DAO BAO ∠+∠=︒，∴90BAE BAO ∠+∠=︒，即90OAE ∠=︒，∴AE OA ⊥．又∵OA 为O 的半径， ∴AE 与O 相切于点A ．（2）∵//AE BC ，AE OA ⊥，∴OA BC ⊥，∴AB AC =，12FB BC =，AB AC =．∵BC =AC =∴BF =AB =∴在Rt ABF中，1AF ===， ∴在Rt OFB △中，()222OB BF OB AF =+-，∴4OB =，∴8BD =，∴在Rt △ABD中，AD == 【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，切线的判定，勾股定理，等腰三角形的性质，平行线的性质，圆周角定理等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键． 26．（1）见详解；（2）134π，图形见详解 【分析】（1）分别画出OAB ∆各个顶点的对应点，再顺次连接起来，即可；（2）分别画出OAB ∆各个顶点绕点O 逆时针旋转90︒后的对应点，再顺次连接起来，最后利用扇形的面积公式，即可求解．【详解】（1）111O A B ∆如图所示，点1B 的坐标为（-2，-2），（2）22OA B ∆如图所示，∵，∴线段OA 所扫过的面积=290360π⨯=134π，【点睛】本题主要考查平移和旋转变换以及扇形的面积公式，掌握扇形的面积公式，是解题的关键．。
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北师大版初三圆单元测试及答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：九年级下册数学第三章圆单元测试十三1．如图，已知为的直径，切于点A, 则下列结论不一定正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在Rt△ABC 中，∠ C ＝90°，BC ＝1，AC=2，则tanA 的值为（ ）A ．2B ．12 C ．55 D ．2553．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BAC ＝60°，若⊙O 的半径OC 为2，则弦BC 的长为（ ）A 、1B 、3C 、2D 、234．如图，已知BD 是⊙O 直径，点A 、C 在⊙O 上，⌒AB =⌒BC ，∠AOB=60°，则∠BDC 的度数是（ ）AB O e AD O e »»ECCB =BA DA ⊥OC AE ∥2COE CAE ∠=∠OD AC ⊥DC B AOA.20°B.25°C.30°D. 40°5．已知两圆的半径分别是2 cm 和4 cm ，圆心距是2cm ，那么这两个圆的位置关系是( )A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切6．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别是4221==r r ，，若两圆相交，则圆心距O 1O 2可能取的值是（ ）A.2B.4C.6D.87．在半径为R 的圆内有长为R 的弦，则此弦所对的圆周角是 ( )A ．30°B ．60°C ．30°或150°D ．60°或120°8．如图，小正方形的边长均为1，扇形OAB 是某圆锥的侧面展开图，则这个圆锥的底面周长为（ ）A ．πB ．2πC ．22πD ．3π9．已知⊙O 1和⊙O 2相切，两圆的圆心距为10cm ，⊙O 1的半径为4cm ，则⊙O 2的半径为（ ）.（A ）3cm （B ）6或14cm （C ）2cm （D ）4cm10．已知半径分别为3 cm 和1cm 的两圆相交，则它们的圆心距可能是（ ）A ．1 cmB ．3 cmC ．5cmD ．7cm第II 卷（非选择题） 评卷人得分 二、填空题11．在⊙O 中，弦AB= 16cm ，弦心距OC= 6cm ，那么该圆的半径为 cm.AO B （第912．已知两圆的半径分别为2和3，两圆的圆心距为4，那么这两圆的位置关系是 ．13．直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是 ．14． 在直角坐标系中，以P （3，1）为圆心，r 为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点，则r 的值为 。
15．若扇形的圆心角为60°，弧长为２π，则扇形的半径为 ．16．若等边三角形ABC 的边长为32cm ，以点A 为圆心，以3cm 为半径作⊙A ，则BC 所在直线与⊙A 的位置关系是_________．三、计算题17．如图，Rt △ABC 中，∠C=Rt ∠ , D 是AB 上一点，以BD 为圆心的⊙O 切AC 于点E ，交BC 于点F ，OG ⊥BC 于G 点。
（1）求证：CE=OG（2）若BC=3 cm ，sinB=54, 求线段AD 的长。
18．某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成，如图，在1O e 和扇形2O CD 中，1O e 与2O C 、2O D 分别相切于A 、B ，2CO D 60∠=︒，E 、F 事直线12O O 与1O e 、扇形2O CD 的两个交点，EF=24cm ，设1O e 的半径为x cm ，① 用含x 的代数式表示扇形2O CD 的半径；② 若1O e 和扇形2O CD 两个区域的制作成本分别为0.45元2/cm 和0.06元2/cm ，当1O e 的半径为多少时，该玩具成本最小？ F C G E B A D 0 F C GE BA D 0四、解答题19．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60º．（1）求⊙O的直径；（2）若D是AB延长线上一点，连结CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切；（3）若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为，连结EF，当为何值时，△BEF为直角三角形．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，过点D作DF⊥AB于点E，交O于点F，已知OE＝1cm，DF＝4cm．20．求⊙O的半径21．求切线CD的长O1O2ABFDEC)2)((<<tst tA EOFBDC22．如图，已知⊙O 的直径AB 垂直于弦CD,垂足为E ，F 为CD 延长线上一点，AF 交⊙O 于点G. 求证：AC 2=AG ·AF已知：正方形ABCD 的边长为2，⊙O 交正方形ABCD 的对角线AC 所在直线于点T ，连结TO 交⊙O 于点S ，连结AS ．23．如图1，当⊙O 经过A 、D 两点且圆心O 在正方形ABCD 内部时，连结DT 、DS ． ①试判断线段DT 、DS 的数量关系和位置关系； ②求AS ＋AT 的值；24．如图2，当⊙O 经过A 、D 两点且圆心O 在正方形ABCD 外部时，连结DT 、DS ．求AS －AT 的值；图2 C O T S AD B 图 O CT S A D B E OC T SA DB 图25．如图3，延长DA 到点E ，使AE=AD ，当⊙O 经过A 、E 两点时，连结ET 、ES ． 根据（1）、（2）计算，通过观察、分析，对线段AS 、AT 的数量关系提出问题并解答．26．推理证明：如图，已知△ABC 中，AB =BC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D 过D 作DE ⊥BC ，垂足为E ，连结OE ，CD =3，∠A CB =30°.（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）分别求AB ，OE 的长；（3）填空：如果以点E 为圆心，r 为半径的圆上总存在不同的两点到点O 的距离为1，则r 的取值范围为 .DO CA B E27．如图，PA 为⊙O 的切线，B 、D 为⊙O 上的两点，如果∠APB=60︒，∠ADB=60︒.（１）试判断直线PB 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（２）如果D 点是优弧AB 上的一个动点，当PA=63且四边形ADBP 是菱形时，求扇形OAMD 的面积.28 如图，矩形ABCD 中，AB=6，BC=3．点E 在线段BA 上从B 点以每秒1个单位的速度出发向A 点运动，F 是射线CD 上一动点，在点E 、F 运动的过程中始终保持EF=5，且CF>BE ，点P 是EF 的中点，连接AP ．设点E 运动时间为ts.29．在点E 运动过程中，AP 的长度是如何变化的？（ ）A ．一直变短B ．一直变长C ．先变长后变短D ．先变短后变长A B CD EF M P .第2829．在点E、F运动的过程中，AP的长度存在一个最小值，当AP的长度取得最小值时，点P的位置应该在．30．以P为圆心作⊙P，当⊙P与矩形ABCD三边所在直线都相切时，求出此时t的值，并指出此时⊙P的半径长．1．D2．B3．D4．C5．D6．B7．C8．B9．B10．B11．1012．相交。
13．8或10。
14．3或1015．616．相切17．（1）证明：连接OE,∵⊙O 切AC 于点E ∴∠OEC=900∵∠ACB=∠CGO=Rt ∠∴四边形OGCE 是矩形 ∴CE=OG(2)解：在Rt △ABC 中，sinB=54∴cosB=BC/AB=3/5∵BC=3 ∴AB=BC ÷cosB ＝3×5/3=5 cm∵∠A=∠A , ∠AEO=∠ACB=Rt ∠∴△AEO ∽△ACB ∴=AB AO BC OE 即=-55OB 3BO∴OB=815∴DO=2OB=415 ∴AD=AB －DB=5－415=4518．解：（1）连接O 1A 。
∵⊙O 1与O 2C 、O 2D 分别切一点A 、B ，∴O 1A ⊥O 2C ，O 2E 平分∠CO 2D 。
∵2CO D 60∠=︒，∴∠AO 2O 1=12∠CO 2D=30°。
在Rt △O 1AO 2中，12112AO sin AO O O O ∠=，∴O 1O 2=A O 1 sin ∠AO 2O 1 =x sin30° =2x 。
∵EF=24cm ，∴FO 2=EF －EO 1－O 1O 2=24－3x ，即扇形O 2CD 的半径为（24－3x ）cm 。
（2）设该玩具的制作成本为y 元，则 ()()22236060243x y 0.45x 0.060.9x 7.2x 28.8360πππππ-⨯⨯-=⋅+⋅=-+20.9x 414.4ππ=-+（）。
∴当x=4时，y 的值最小。
答：当⊙O 1的半径为4cm 时，该玩具的制作成本最小。
19．（1）4（2）20．连接OD .在O ⊙中，直径AB ⊥弦DF 于点E ， 122DE DF ∴==cm ．………………………………2分 在Rt ODE △中，1OE =cm ，2DE =cm ，225OD OE DE ∴=+=(cm )． ……………………………………4分21．CD Q 切O ⊙于点D ，OD CD ∴⊥于点D ．在OED △与ODC △中，90OED ODC ∠=∠=°，EOD DOC ∠=∠， ∴OED ODC △∽△． ……………………………………………………6分∴OE ED OD DC =，即125DC=． 25CD ∴=(cm )．22．略A C DFO E B23．①线段DT 、DS 的数量和位置关系分别是DT=DS 和DT ⊥DS …2分 ………3分②证△DAS ≌△DCT ……4分∴AS ＋AT=22 …………5分24．证△DAS ≌△DCT …………6分∴AS －AT=22 …………8分25．提出的问题是：求 AT －AS 的值. …………10分 在TA 上取TF=AS ，连结EF ，证△EAS ≌△EFT …………11分∴ AT －AS =22 …………12分26．（1）见解析（2）2，72（3）771122r -<<+ 27．⑴相切，理由：略⑵24π；28．D29．AD 的中点30．如图3，当⊙P 在矩形ABCD 内分别与AB 、AD 、CD 相切于点Q 、R 、N 时. 连接PQ 、PR 、PN ，则PQ⊥AB 、PR⊥AD 、PN⊥CD则四边形AQPR 与四边形RPND 为两个全等的正方形 ∴PQ=AQ =AR=DR =AD= 2123A B CD E F M P 图. QRN在Rt△PQE 中，EP=，由勾股定理可得：EQ=2 ∴BE=BA －EQ －AQ=6－2－= ∴ t=,此时⊙P 的半径为… 如图4，当⊙P 在矩形ABCD 外分别与射线BA 、AD 、射线CD 相切于点Q 、R 、N 时. 类比图3可得，EQ=2，AQ= ∴BE= BA + AQ －EQ =6＋－2= ∴ t=,此时⊙P 的半径为• 直线与圆的三种位置关系的判定与性质：（1）数量法：通过比较圆心O 到直线距离d 与圆半径的大小关系来判定， 如果⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，则有：直线l 与⊙O 相交d<r ； 直线l 与⊙O 相切d=r ； 直线l 与⊙O 相离d>r ；（2）公共点法：通过确定直线与圆的公共点个数来判定。