数学建模

2014第五届南昌地区高等院校数学建模联赛

承诺书

我们仔细阅读了南昌地区高等院校数学建模联赛的竞赛规则。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）： A .

报名序号是(没有或不清楚可不填):________________.

参赛队员(打印并签名) ：所属院系（请填写完整的全名）：

1._______________签名: 院系:

2._______________签名: 院系:

3._______________签名: 院系:

联系方式

日期2014年 5 月 1日

2014第五届南昌地区高等院校数学建模联赛

编号专用页评阅编号：

航空公司特定航班超员订票人数最优问题

摘要

本文主要建立在公司收入最高的目标之下，讨论航空公司特定航班超员订票人数最优的问题。

首先，我们确定总体思路，将问题归结为一个趋势拟合和基于二项分布求最优决策的问题。借助最小二乘法，建了一个模型用于反映航空机票价格走势的数学模型，通过二项分布知识，并结合价格走势模型，建立一个动态决策模型。

然后，通过查阅一些资料获得附表1，附表1给出了某某航空公司某条航线2010年10月～2013年11月期间，每月经济舱机票平均价格(单位:元)，用模型说明价格变动的规律，并据此估计未来一年内的经济舱机票的参考价格。

我们采用趋势外推法中最小二乘法的周期波动模型来解题。通过与实际价格的比较，发现其误差较小且置信度较高。所以我们得到的机票预定价格的数学模型即为

)

6

sin(*8203.0)6cos(*5816.0-)6sin(5841.26)6

cos(

*7370.729856.128077.462~

x x x x x x y

t

ππππ--++=

接着根据实际情况，制定合理的预定策略需从经济利益最大化和社会声誉最好两方

面来考虑。社会声誉可以用定了票来登机因飞机满员而不能起飞的乘客不超过某一给定值来衡量。则这个问题可化为经济利益最大化为单目标来求解。

我们假设只考虑经济舱，每位乘客不按时前来登机的概率为p ，是否前来登机是相互独立的，则不按时前来登机的乘客数服从二项分布。又因为订票需付一定量的资金，且在飞机起飞前48小时内取消预订会没收全部资金。对此，我们分情况讨论。由概率分布知识可得利润S 关于预定量限额M 的函数

由利润最大化，利用Matlab 软件求出M 的最优解，结合以下几个问题:航空公司安排较少的从A 地到B 地的航班；机场及其外围加强安全性；乘客的恐惧；航空公司收入迄今损失达数千万美元由模型得出的机票预订限额置信度较高。

通过检验和灵敏度分析，并查阅资料得，此限额较符合实际情况。

最后在模型推广方面由实际可能出现的情况增设某类旅客（学生、旅游者）的减价票，规定迟到则机票作废。在此基础上再建立一个模型，通过这种方式，我们不仅可以求此时飞机的预定限额，还可以为航空公司合理定价提供参考意见。

【关键词】航空公司 最小二乘法 MATLAB 软件 二项分布 超员人数

一、问题重述

现如今，随着信息时代到来，航空公司对机票一般采取预定策略。而预定主要是通过电话、互联网等方式，由于其不确定因素比较多，可能出现以下两种影响航空公司利润的情况：

（1）只有一定百分比的乘客实际乘坐那个航班。

（2）超出实际容量的乘客乘坐那个航班。

对于情况（1），在实际航运中，航空公司发现经常发生已购票的乘客没有乘机（叫做No Show），使得一些座位空着虚飞，而一些想旅行的和一些有急事临时到达机场（叫做Co Show）的旅客却因购不到票而不能成行，这不仅浪费了航空公司的生产资源，同时也浪费了社会资源。

对于情况（2），由于超售可能发生所谓的DB（Denied Boarding）问题，即实No Show 率低于Co Show率时，便发生了已购票并来乘机的旅客上不了飞机的问题。这常常引起旅客的不满甚至航空公司与旅客的冲突，航空公司采取补偿DB旅客以化解矛盾的做法，但这样的补偿常常是机票价格的两倍以上。发生DB，航空公司的成本迅速上升，这也是航空公司不愿意看到的。

对于这些，建立数学模型，确定特定的航班订票应当超票的人说，使得公司的收入最高，其经济价值尤为突出。

二、背景

目前研究的较多的是机票超售模型是静态的。对于一个航班从开始销售之日到飞机起飞时，超售的数量保持不变。这样将完全忽略机票实际销售情况。超售实际上完全溶于机票销售过程中。在机票销售过程中，航空公司的订座系统一面接受旅客的订票，一面接受旅客的取消订票或是改签其他航班。显然机票的预定速度应大大超过取消速率，在飞机起飞前某时刻将达到或接近飞机的容量，此时航空公司就将面临超售问题。一般来说，航空公司可以控制订票的流量，当已定机票超过理想的数量时，就不再接受订票的请求。但是由于订票需求的不确定性，目前被拒绝的需求未来不再出现，而未来的取消还继续发生，则到飞机起飞时将产生空座，造成航班收益下降。

因此机票的超售是一个动态的决策过程。这一过程依赖于当前的销售状态，机票取消分布和起飞时的NO-SHOW率航空公司订座的特点是：旅客可以在飞机起飞前一百多天里向购票处或航空公司订票，由于离飞机起飞时间较长，以及旅客行为的不确定性，往往航空公司会售出超过实际座位数的票数，即超售。

超售是航空公司收益管理的一项重要内容，这是解决所谓的No Show问题，提高航空公司效益的重要技术手段，同时也有许多理论问题甚至法律问题需要研究。

根据对历史销售和离港数据进行分析，可以预测旅客的No Show率和Co Show率，然后确定超售率进行机票销售。这样做不但可以充分利用热线航班的座位，提高航空公司的收益，同时也使得其他想乘机旅行人员能够成行，可以说是各方都受益的好事。

因此超售是一把双刃剑，如何解决好No Show率和DB这一对矛盾，一直是航空公