产销不平衡
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解的退化问题
• 即基本可行解中的一个或数个分量为0，这 时，无法用上面的方法计算其他非基变量 空格的检验数。
• 解决方法：在不可估值的空格上加0 • 不可估值的空格：增加这个基变量后，仍
然不能和其它基变量所在格构成闭回路。
数字格
第1页
表1-31
第2页
表1-32
第3页
表1-33
第4页
表1-34
n
m
为 d j si ，在单位运价表中令从该产
j 1
i 1
地到各个销售地的单位运价为0 。
第10页
m1 n
mn
min Z
cij xij
cij xij
i1 j1
i1 j1
n
xij
si
(i 1,, m, m 1)
j1
m1
产润 地
甲 3 8 3 6 1 7 200 乙 3 2 -5 3 -4 4 300 丙 2 6 4 4 1 5 400 丁 -1 5 1 1 -4 -3 100 销量 200 150 400 100 150 150
第17页
转化为求最小问题，所有单位利润取相反数。
利润 A B C C′ D E F 产量 甲 -3 -8 -3 -3 -6 -1 -7 200 乙 -3 -2 5 5 -3 4 -4 300 丙 -2 -6 -4 -4 -4 -1 -5 400 丁 1 -5 -1 -1 -1 4 3 100 戊 0 0 M 0 M 0 0 150 销量 200 150 100 300 100 150 150
各工厂到各门市部的单位运价已知，试确定总运 费最省的调运方案。
销地 B1 B2 B3 B4 产量 产地
A1
3 11 3 10 7
A2
1 92 8 4
A3 7 4 10 5 9
销量 3 6 5 6 第12页
• 例2：某运输问题，各地产量和销量及单位 运费已知，试求最优方案。
销地 1 2 3 4 产量
i1
xij 0 (i 1,,m j 1,,n)
第7页
考虑多余的物资在各产地贮存的问题， 相当于虚设一个销地，因为虚销地在各产地 的仓库，所以各产地到此销地的运费为0。
第8页
m n1
mn
min Z
cij xij
cij xij
i1 j 1
第18页
最优方案：
利润 A B C C′ D E F
甲
50
乙 200
100
丙
100 300
丁
100 0
戊
0
150 0
150
销量 200 150 100 300 100 150 150
产量
200 300 400 100 150
第19页
教材例题：
• 例1－11 设有三个化肥厂供应四个地区的 农用化肥，除第四个地区不宜用第三个厂 生产的化肥之外，假定等量的化肥在这些 地区使用的效果相同。各化肥厂年产量、 各地区年需要量及从各化肥厂到各地区运 送单位化肥的运价表如表1—36所示。试求 出总的运费最省的化肥调拨方案。
xij
dj
( j 1,, n)
i1
n
m
xij
0
sm1 d j si
j 1
i 1
第11页
三、运输规划问题的应用举例
• 例1：某糖果公司下设三个工厂，其日产量分别为 7、4、9吨。该公司将这些产品分别运往四个门市 部，各门市部的日销售量分别为3、6、5、6吨。
第20页
需求地
化肥厂
1
1
16
2
14
3
19
最低需求量（万吨) 30
最高需求量（万吨) 50
表1-36
产量
2
3
4 (万吨）
13 22 17 50
13 19 15 60
20 23 M 50
70 0 10
70 30 不限
第21页
需求地
1
化肥厂
2 I II
1
16 16 13
2
14 14 13
3
19 19 20
i1 j 1
n1
xij
si
(i 1,, m)
j1
m
xij
dj
( j 1,, n, n 1)
i1
m
n
xij
0
dn1 si d j
i 1
j 1
第9页
• 当销大于产时，可以在产销平衡表中增加
一个假想的产地 i = m + 1，该产地的产量
产地
1
3 1 30 5
2
4 6 20 6
3
2 8 50 8
销量 4 8 6 1
若增加的销地无存储费用，建立初始方案时可以先不 考虑销地4的0运费，即仍然从“1”开始。
第13页
• 例3：某运输问题，要求B地区的115单位必须满足， 试求最优方案。
销地 产地
1 2 3 4 销量
A B C D E 产量
10 15 20 20 40 50 20 40 15 30 30 100 30 35 40 55 25 130 0 M 0 0 0 20 25 115 60 30 70
在产销不平衡问题中，若某产地不允许将多余物资就 地存储或销地不允许缺货，则令相应运价为M。
第14页
最优调运方案：
销地 A B C D E 产地
产量
1
50
50
2
25
60 15
100
3
65
65 130
4
15 5
20
销量 25 115 60 30 70
第15页
• 例4：四化工厂生产某产品，产量：200，300，400， 100t，供应6地需要，200，150，400，100，150， 150t，要求第三地区至少供应100单位，第四地区必 须满足，试确定使获利最大的调运方案。
销地 A B C D E F 单位
产地
成本
甲 5 4 3 4 3 1 12 乙 3 8 9 5 6 2 14
丙 7 7 3 7 4 4 11 丁 6 4 2 6 5 8 15
单位售价 20 24 18 22 16 20
第16页
单位利润=单位售价-单位成本-运费
利 销地 A B C D E F 产量
4(虚)
M0 M
需求量（万吨) 30 20 70
表1-37
4
产量
3
I II (万吨）
22 17 17 50
19 15 15 60
23 M M 50
0 M 0 50
第5页
0 0
0 0
表1-35
第6页
二、供需不平衡的运输规划问题
ห้องสมุดไป่ตู้
m
n
• 当产大于销时，即 si d j 时，运输问
i 1
j 1
题的数学模型可以写成：
mn
min Z
cij xij
i1 j1
n
xij si (i 1,,m)
j1
m
xij d j ( j 1,, n)
• 即基本可行解中的一个或数个分量为0，这 时，无法用上面的方法计算其他非基变量 空格的检验数。
• 解决方法：在不可估值的空格上加0 • 不可估值的空格：增加这个基变量后，仍
然不能和其它基变量所在格构成闭回路。
数字格
第1页
表1-31
第2页
表1-32
第3页
表1-33
第4页
表1-34
n
m
为 d j si ，在单位运价表中令从该产
j 1
i 1
地到各个销售地的单位运价为0 。
第10页
m1 n
mn
min Z
cij xij
cij xij
i1 j1
i1 j1
n
xij
si
(i 1,, m, m 1)
j1
m1
产润 地
甲 3 8 3 6 1 7 200 乙 3 2 -5 3 -4 4 300 丙 2 6 4 4 1 5 400 丁 -1 5 1 1 -4 -3 100 销量 200 150 400 100 150 150
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转化为求最小问题，所有单位利润取相反数。
利润 A B C C′ D E F 产量 甲 -3 -8 -3 -3 -6 -1 -7 200 乙 -3 -2 5 5 -3 4 -4 300 丙 -2 -6 -4 -4 -4 -1 -5 400 丁 1 -5 -1 -1 -1 4 3 100 戊 0 0 M 0 M 0 0 150 销量 200 150 100 300 100 150 150
各工厂到各门市部的单位运价已知，试确定总运 费最省的调运方案。
销地 B1 B2 B3 B4 产量 产地
A1
3 11 3 10 7
A2
1 92 8 4
A3 7 4 10 5 9
销量 3 6 5 6 第12页
• 例2：某运输问题，各地产量和销量及单位 运费已知，试求最优方案。
销地 1 2 3 4 产量
i1
xij 0 (i 1,,m j 1,,n)
第7页
考虑多余的物资在各产地贮存的问题， 相当于虚设一个销地，因为虚销地在各产地 的仓库，所以各产地到此销地的运费为0。
第8页
m n1
mn
min Z
cij xij
cij xij
i1 j 1
第18页
最优方案：
利润 A B C C′ D E F
甲
50
乙 200
100
丙
100 300
丁
100 0
戊
0
150 0
150
销量 200 150 100 300 100 150 150
产量
200 300 400 100 150
第19页
教材例题：
• 例1－11 设有三个化肥厂供应四个地区的 农用化肥，除第四个地区不宜用第三个厂 生产的化肥之外，假定等量的化肥在这些 地区使用的效果相同。各化肥厂年产量、 各地区年需要量及从各化肥厂到各地区运 送单位化肥的运价表如表1—36所示。试求 出总的运费最省的化肥调拨方案。
xij
dj
( j 1,, n)
i1
n
m
xij
0
sm1 d j si
j 1
i 1
第11页
三、运输规划问题的应用举例
• 例1：某糖果公司下设三个工厂，其日产量分别为 7、4、9吨。该公司将这些产品分别运往四个门市 部，各门市部的日销售量分别为3、6、5、6吨。
第20页
需求地
化肥厂
1
1
16
2
14
3
19
最低需求量（万吨) 30
最高需求量（万吨) 50
表1-36
产量
2
3
4 (万吨）
13 22 17 50
13 19 15 60
20 23 M 50
70 0 10
70 30 不限
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需求地
1
化肥厂
2 I II
1
16 16 13
2
14 14 13
3
19 19 20
i1 j 1
n1
xij
si
(i 1,, m)
j1
m
xij
dj
( j 1,, n, n 1)
i1
m
n
xij
0
dn1 si d j
i 1
j 1
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• 当销大于产时，可以在产销平衡表中增加
一个假想的产地 i = m + 1，该产地的产量
产地
1
3 1 30 5
2
4 6 20 6
3
2 8 50 8
销量 4 8 6 1
若增加的销地无存储费用，建立初始方案时可以先不 考虑销地4的0运费，即仍然从“1”开始。
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• 例3：某运输问题，要求B地区的115单位必须满足， 试求最优方案。
销地 产地
1 2 3 4 销量
A B C D E 产量
10 15 20 20 40 50 20 40 15 30 30 100 30 35 40 55 25 130 0 M 0 0 0 20 25 115 60 30 70
在产销不平衡问题中，若某产地不允许将多余物资就 地存储或销地不允许缺货，则令相应运价为M。
第14页
最优调运方案：
销地 A B C D E 产地
产量
1
50
50
2
25
60 15
100
3
65
65 130
4
15 5
20
销量 25 115 60 30 70
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• 例4：四化工厂生产某产品，产量：200，300，400， 100t，供应6地需要，200，150，400，100，150， 150t，要求第三地区至少供应100单位，第四地区必 须满足，试确定使获利最大的调运方案。
销地 A B C D E F 单位
产地
成本
甲 5 4 3 4 3 1 12 乙 3 8 9 5 6 2 14
丙 7 7 3 7 4 4 11 丁 6 4 2 6 5 8 15
单位售价 20 24 18 22 16 20
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单位利润=单位售价-单位成本-运费
利 销地 A B C D E F 产量
4(虚)
M0 M
需求量（万吨) 30 20 70
表1-37
4
产量
3
I II (万吨）
22 17 17 50
19 15 15 60
23 M M 50
0 M 0 50
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表1-35
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二、供需不平衡的运输规划问题
ห้องสมุดไป่ตู้
m
n
• 当产大于销时，即 si d j 时，运输问
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j 1
题的数学模型可以写成：
mn
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cij xij
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xij si (i 1,,m)
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xij d j ( j 1,, n)