爱提分圆和扇形周长及面积公式五年级
小学五年级数学几何图形周长、面积、体积计算公式大全
小学五年级数学几何图形周长、面积、体积计算公式大全长方形、正方形的周长和面积公式：长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2正方形的周长=边长×4 C=4a长方形的面积=长×宽S=ab正方形的面积=边长×边长S=a·a= a2三角形、平行四边形、梯形的面积公式：三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2平行四边形的面积=底×高S=ah梯形的面积=（上底+下底）×高÷2S=（a＋b）h÷2圆的周长和面积公式：圆的周长＝直径×π公式：L＝πd＝2πr圆的面积＝半径×半径×π公式：S＝πr2圆柱的侧面积和表面积公式：圆柱的侧面积：圆柱的侧面积等于底面的周长乘高。
公式：S=ch=πdh＝2πrh圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。
公式：S=ch+2s=ch+2πr2圆柱圆锥的体积公式：圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。
公式：V=Sh圆锥的体积＝1/3底面×积高。
公式：V=1/3Sh分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。
分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
一、周长公式1. 长方形的周长=（长宽）×22. 正方形的周长=边长×43. （重点）圆的周长=圆周率×直径= 2×圆周率×半径二、面积公式1. 长方形的面积=长×宽2. 正方形的面积=边长×边长3. 三角形的面积=底×高÷24. 平行四边形的面积=底×高5. 梯形的面积=（上底下底）×高÷26. （重点）圆的面积=圆周率×半径27. （重点）圆柱的侧面积：圆柱的侧面积等于底面的周长乘高。
扇形周长公式和面积公式弧度制
扇形周长公式和面积公式弧度制好的，以下是为您生成的文章：在我们的数学世界里，扇形这个家伙可是个有趣的存在。
今天，咱们就来好好聊聊扇形的周长公式和面积公式弧度制，这可是数学学习中的重要知识点哦！还记得我之前教过的一个班级，有个叫小明的同学，对扇形的知识那叫一个头疼。
每次遇到相关的题目，他总是愁眉苦脸的。
有一次课堂上，我出了一道关于扇形周长的题目：一个扇形的半径是 5 厘米，圆心角是60 度，求它的周长。
小明盯着题目看了半天，愣是毫无头绪。
那咱们先来看看扇形的周长公式。
扇形的周长由两部分组成，一部分是扇形的弧长，另一部分是两个半径的长度。
弧长的计算在弧度制下有特别的公式哦，弧长等于圆心角的弧度乘以半径。
那圆心角的弧度怎么算呢？如果圆心角是 n 度，那么它对应的弧度就是n×π/180。
所以，扇形的弧长就等于n×π×r/180（其中n 是圆心角度数，r 是半径）。
回到刚才小明的那道题，60 度对应的弧度就是60×π/180 = π/3。
扇形的弧长就是π/3×5 = 5π/3 厘米。
再加上两个半径，也就是 5×2 = 10 厘米，所以扇形的周长就是5π/3 + 10 厘米。
再来说说扇形的面积公式。
扇形的面积等于圆心角的弧度乘以半径的平方的一半。
比如说，还是刚才那个扇形，半径是 5 厘米，圆心角60 度对应的弧度是π/3，那它的面积就是1/2×π/3×5² = 25π/6 平方厘米。
后来，经过多次的讲解和练习，小明终于掌握了扇形周长和面积的计算方法。
有一次测验，又遇到了扇形的题目，小明不仅做得又快又准，还主动跟其他同学分享解题思路呢！总之，扇形的周长公式和面积公式弧度制虽然看起来有点复杂，但只要咱们多练习、多思考，就一定能轻松拿下。
相信大家在学习的过程中也能像小明一样，克服困难，取得进步！。
五年级奥数圆和扇形的周长与面积二
加油站
C B
答案：1
【例6】（★★★★）（北大附中“资优博雅杯”数学竞赛）（2）如图，阴影正方形的顶点分别是大正方形
各边的中点，分别以大正方形各边的一半为直径向外
各边的中点分别以大正方形各边的一半为直径向外
做半圆，再分别以阴影正方形的各边为直径向外作半
圆，形成个月牙形个月牙形
圆，形成8个“月牙形”。
这8个“月牙形”的总面积
为32平方厘米，问大正方形EFGH的面积是多少？
A
H
D
加加点睛
三个转化：化未知为已知；
化不规则为规则；为不可求为可求
四个基本方法：割补、变换、
差不变、整体、
重点例题：例1，例2，例3，例4，例5。
五年级上册数学所有的公式
五年级上册数学所有的公式
五年级数学的公式涉及到各个知识点，以下是一些常见的五年级数学公式：1. 面积公式：
- 矩形面积公式：面积= 长×宽
- 三角形面积公式：面积= 底×高/ 2
- 平行四边形面积公式：面积= 底×高
2. 周长公式：
- 矩形周长公式：周长= 2 ×(长+ 宽)
- 三角形周长公式：周长= 边1 + 边2 + 边3
- 正方形周长公式：周长= 4 ×边长
3. 体积公式：
- 盒子体积公式：体积= 长×宽×高
- 立方体体积公式：体积= 边长×边长×边长
4. 时间、速度和距离公式：
- 速度= 距离/ 时间
- 距离= 速度×时间
- 时间= 距离/ 速度
5. 分数计算公式：
- 加法：a/b + c/d = (ad + bc)/bd - 减法：a/b - c/d = (ad - bc)/bd
- 乘法：a/b ×c/d = ac/bd
- 除法：(a/b) ÷(c/d) = ad/bc。
扇形的周长公式和面积公式
扇形的周长公式和面积公式扇形是一种有弧和两条半径组成的特殊图形，它可以用来描述圆形的一部分。
在数学中，扇形的周长和面积可以通过一些公式来计算得出。
首先，我们来看扇形的周长公式。
周长是指围绕着图形的一条封闭曲线的长度。
对于扇形来说，周长即为扇形的弧长加上两条半径的长度之和。
设扇形的半径为r，圆心角为θ（单位为弧度）。
扇形的弧长可以通过弧长公式得到：l=rθ接下来，我们来看扇形的面积公式。
面积是指图形所占据的平面区域的大小。
对于扇形来说，面积即为扇形弧所对的圆内扇形所夹的区域的面积。
扇形的面积可以通过求解扇形弧和两条半径组成的三角形的面积之和来得到。
设扇形的半径为r，圆心角为θ（单位为弧度）。
扇形的弧所对的圆心角可以计算得出：α=θ/2扇形的弧所对的圆的半径可以计算得出：R = 2r * sin(α)扇形的面积可以计算得出：A = (1/2) * θ * R^2 = (1/2) * θ * (2r * sin(α))^2 = (1/2) * r^2 * θ * 4 * sin^2(θ/2) = r^2 *(θ/2 - sin(θ/2))总结扇形的周长公式和面积公式如下：周长公式：C=r(θ+2)面积公式：A = r^2 * (θ/2 - sin(θ/2))这两个公式可以在解决相关问题时非常有用。
假设我们有一个半径为5cm的扇形，圆心角为60度（即1弧度），我们可以用这两个公式来计算周长和面积。
周长公式中，r=5cm，θ=1弧度，带入公式可以得到C = 5(1 + 2) = 15cm。
因此，该扇形的周长为15cm。
面积公式中，r=5cm，θ=1弧度，带入公式可以得到A = 5^2 * (1/2 - sin(1/2)) = 25 * (1/2 - sin(1/2)) cm^2、因此，该扇形的面积约为25 * (1/2 - sin(1/2))平方厘米。
总而言之，扇形的周长和面积可以通过特定的公式来计算得出。
圆面积扇形面积公式
圆面积扇形面积公式圆是几何中的基本图形之一，它有许多重要的性质和公式。
其中，圆的面积和扇形的面积是我们经常需要计算的。
本文将介绍圆的面积和扇形的面积公式，以及它们的应用。
1. 圆的面积公式圆的面积公式是数学中最基本且最重要的公式之一。
在计算圆的面积时，我们需要知道圆的半径。
圆的半径是从圆心到圆上任意一点的距离，通常用字母r表示。
圆的面积公式为：S = πr^2，其中π是一个常数，约等于3.14159。
例如，如果一个圆的半径是5厘米，那么它的面积就是：S = 3.14159 * 5^2 = 78.54平方厘米。
2. 扇形的面积公式扇形是圆的一部分，它由圆心、圆弧和两条半径组成。
计算扇形的面积时，我们需要知道扇形的圆心角和圆的半径。
扇形的面积公式是：S = (θ/360) * πr^2，其中θ是扇形的圆心角，可以用度数或弧度表示。
例如，如果一个扇形的圆心角是60度，半径是5厘米，那么它的面积就是：S = (60/360) * 3.14159 * 5^2 = 13.09平方厘米。
3. 圆与扇形的应用圆和扇形的面积公式在日常生活和工作中有广泛的应用。
以下是一些例子：(1) 建筑设计：在建筑设计中，圆和扇形的面积公式可以用来计算房间的面积、花坛的面积等。
(2) 圆桌布料：如果我们知道圆桌的直径或半径，可以利用圆的面积公式计算所需的桌布面积，以便购买合适尺寸的桌布。
(3) 园艺设计：在园艺设计中，扇形的面积公式可以用来计算花坛或草坪的面积，以便购买足够的土壤或草坪。
(4) 圆形广告牌：如果我们想在一个圆形广告牌上放置广告，可以利用扇形的面积公式计算广告的面积，帮助我们确定广告的尺寸和设计。
总结：圆的面积和扇形的面积是几何中重要的概念和公式。
圆的面积公式是S = πr^2，扇形的面积公式是S = (θ/360) * πr^2，其中θ是扇形的圆心角。
这些公式在日常生活和工作中有广泛的应用，可以帮助我们计算房间面积、购买桌布、设计花坛等。
扇形的周长公式和面积公式是什么
扇形的周长公式和面积公式是什么
扇形也是一种图形，那么扇形的周长公式和面积公式是多少呢?有些同学需要这种问题的解答。
下面是由小编为大家整理的“扇形的周长公式和面积公式是什么”，仅供参考，欢迎大家阅读。
扇形的周长公式和面积公式是什么
1、扇形周长公式为：扇形周长=扇形半径×2+弧长，即C=2r+ (n÷360) πd=2r+(n÷180)πr。
扇形面积公式是S=(lR)/2 或S=(1/2)θR²，R是底圆的半径，l为扇形弧长，θ为圆心角。
2、一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形(半圆与直径的组合也是扇形)。
拓展阅读：如何计算扇形圆心角的度数
计算扇形圆心角的度数的方法：
1、用弧长除以周长，用这个比值乘以圆周角360度;
2、用扇形面积除以圆的面积，用所得比值乘以圆周角360度即可。
扇形是什么图形
一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形(半圆与直径的组合也是扇形)。
《几何原本》中这样定义扇形：由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形。
扇形，是圆的一部分，由两个半径和和一段弧围成，在较小的区域被称为小扇形，较大的区域被称为大扇形。
在右图中，θ是扇形的角弧度，r是圆的半径，L是小扇形的弧长。
圆弧为180°的扇形称为半圆。
其他圆弧角的扇形有时给予其特别的名字，其中包括象限角(90°)、六分角(60°)以及八分角(45°)，它们分别是整圆的1/4、1/6、1/8。
爱提分圆和扇形的周长及面积公式
一：周长与面积公式知识精讲在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆．点O就称为该圆的圆心；圆心与圆周上任意一点的连线（例如线段OA）叫做半径；通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做直径．直径长恰好是半径长的两倍．圆心确定了圆所在的位置，半径长度确定了圆的大小．一个圆只要确定了“圆心”和“半径”，就能完全确定下来．圆周长与直径的比值是一个固定不变的数，我们称之为圆周率，用希腊字母表示．圆周率是一个无限不循环小数，无法写成分数的形式．在实际问题的计算中，常常取近似值．一．圆的周长与面积公式1．直径长度通常用字母d表示，半径长度通常用r表示，圆周长通常用C 表示，圆面积通常用字母S表示．2．圆周长公式：蜜蜂飞行：无论小圆有多少个，大小是否相等，只要所有小圆的直径之和等于大圆的直径，那么它们的周长之和也等于大圆的周长．3．圆面积公式：二．扇形的周长与面积公式扇形是指圆上被两条半径和半径之间的弧所包围的部分．其中，圆的半径也称为扇形的半径，而两条半径所成的夹角称为扇形的圆心角．扇形是圆的一部分．要想知道扇形的弧长与面积，只要知道它是所在圆的几分之几就可以了．它是圆的几分之几，它的弧长就是圆周长的几分之几，它的面积也同样就是圆面积的几分之几．1．扇形弧长公式：2．扇形面积公式：3．温馨提示：扇形的弧长不是它的周长，扇形的周长还必须加上两条半径．三点剖析重难点：扇形周长公式，需要加上两条半径题模精讲题模一圆的周长与面积公式例、已知一个圆的直径为2厘米，那么这个圆的周长为_________厘米，面积为_________平方厘米．答案：；解析：周长为厘米，面积为平方厘米．例、已知一个圆的周长为厘米，那么这个圆的直径为_________厘米．答案：16解析：直径为厘米．例、有一个圆形花坛，直径为20米，一只小蜜蜂沿着花坛外周飞了一圈，请问它飞了多少米如果小蜜蜂沿着图中的虚线，飞一个“8”字，路线构成过花坛圆心的两个小圆，那么这次它飞了多少米（取）答案：（1）米（2）米解析：小圆半径是5米，飞行路线为两个小圆周长，所以是米．无论小圆有多少个，大小是否相等，只要所有小圆的直径之和等于大圆，那么它们的周长之和也等于大圆．例、如图，已知长方形的面积是12，则图中阴影部分的面积是多少（取）答案：解析：长方形可以分成两个面积相等的正方形，面积都是6．方中圆，方和圆的面积比为，可求出小圆的面积是，那么阴影部分的面积是．例、如图，在一块面积为平方厘米的圆形铝板中，裁出了7个同样大小的圆铝板．问：余下的边角料的总面积是多少平方厘米（取）答案：平方厘米解析：，大圆半径是3厘米．小圆半径是1厘米，所以边角料面积为平方厘米．例、已知大圆的直径为10厘米，有四个大小不等的圆，圆心都在大圆的一条直径上，并且它们的直径之和与大圆相等．那么4个小圆的周长之和是________厘米．（取）答案：解析：假设中间4个小圆的直径分别为a、b、c、d，则有，4个小圆的周长之和为厘米．例、如图，直角三角形的面积是40平方厘米，圆的面积是________平方厘米（π取3）．答案：240解析：直角三角形的直角边即为圆的半径，所以，，圆的面积是平方厘米．题模二扇形的周长与面积公式例、如图3，圆P的直径OA是圆O的半径，，，则阴影部分的面积是__________．（π取3）答案：75解析：阴影部分的面积等于大圆面积的一半减去小圆的面积，即．例、一个扇形的半径为6平方厘米，圆心角为60°，这个扇形的周长是__________厘米．（取）答案：解析：这个扇形是它所在圆的，所以这个扇形的弧长是cm，扇形的周长是厘米．例、一个扇形的面积为平方厘米，圆心角为45°，这个扇形的周长是_______厘米．（取）解析：这个扇形是它所在圆的，所以这个圆的半径的平方是，所以这个圆的半径是4厘米，所以扇形的半径是4厘米，扇形的周长是厘米．例、在荷兰的小镇卡茨赫弗尔，2013年6月建成了一个由三个半圆组成的城市雕塑，三个半圆的直径分别为，，．这个雕塑的原始图形来自于阿基米德《引理集》中的鞋匠刀形（Arbelos），即下图中阴影部分所示的图形．那么，该城市雕塑中的鞋匠刀形的周长为__________（圆周率用π表示）答案：πm解析：鞋匠刀形的周长是由3条半圆形弧线组成，所以周长为m．例、如图，等边三角形ABC的边长是1，依次以A、C、B为圆心，以BA、CD、BE为半径画扇形，那么三个扇形的面积和是多少（结果保留π）答案：解析：各扇形圆心角均为，半径分别为1、2、3，因此三个扇形的面积和是．例、一个半径为3分米的扇形，面积为平方分米，那么它的圆心角是__________，它的弧长又是__________分米．答案：80°，根据题意得，，所以，所以圆心角是度．弧长为．例、如图，边长为3cm与5cm的两个正方形并排放在一起，在大正方形中画一个以它的顶点B为圆心，边长为半径的圆弧，则阴影部分的面积是________（结果保留π）．答案：解析：连结AC、FB．易知，故，．例、如图，有三个同心半圆，它们的直径分别为2，6，10，用线段分割成9块，如果每块字母代表这一块的面积并且相同的字母代表相同的面积，那么(A＋B)：C ＝_______答案：55：48解析：设A的半径为，B的半径为，C的半径为A的面积：B的面积：3B=，．C的面积：5C=，．．题模三捆圆的周长和面积已知下图中的每个小圆的半径均为1，这个图形的面积是__________．（取）答案：解析：如图，对图形进行分割后可知这个图形的面积相当于8个边长为2的正方形和一个半径为1的圆的面积的和．面积为．例、如图，有8个半径为1的小圆，用它们圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心．那么花瓣图形的周长和面积分别是多少答案：周长，面积解析：如图，做辅助线后可以看出周长为4个的圆弧加上4个半圆弧，所以周长为；而面积为正方形减去4个半圆加上4个圆，即．例、如图，每个圆的面积都为，求该图形的外周长．答案：解析：圆半径为2．图形外周长可以分为三段长为4的线段和三段120°角的圆弧，则外周长为．如图，有七根直径为5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们扎成一捆，此时橡皮筋的长度是多少厘米答案：解析：如图，作辅助线后可以发现外周长是由6段长度为5的线段和6个60°角的圆弧组成，所以皮筋长度为．随堂练习随练、已知一个圆的直径是12厘米，那么这个圆的面积为__________平方厘米（取）答案：解析：直径为12厘米，那么半径为6厘米，面积是平方厘米．随练、已知一个圆的面积为314平方厘米，那么这个圆的直径为_______厘米（取）答案：20解析：这个圆的半径为平方是，所以这个圆的半径是10厘米，直径是20厘米．随练、半径分别为1、2、3、4厘米的四个圆的周长之和是多少厘米（取）答案：厘米解析：圆的周长公式为，周长之和为厘米．随练、如图，在一块面积为平方厘米的纸板中，裁出了2个同样大小的圆纸板．问：余下的纸板的总面积是多少平方厘米（取）答案：平方厘米解析：大圆的面积是平方厘米，可求出大圆的半径是2厘米，那么小圆的半径是1厘米，面积是平方厘米．阴影部分的面积是平方厘米．随练、已知三个小圆的圆心在大圆同一直径上，周长分别为3、1、2厘米，则大圆周长为多少厘米（π取近似值）答案：6解析：大圆的直径等于三个小圆的直径之和，周长也恰为3个小圆周长之和．随练、如图，边长为3cm与5cm的两个正方形并排放在一起，在大正方形中画一个以它的顶点B为圆心，边长为半径的圆弧，则阴影部分的面积是__________（结果保留π）．答案：解析：阴影部分面积为梯形ABFE与扇形ABC的面积之和减去三角形FEC的面积，易得为．随练、已知一个扇形的半径是10厘米，圆心角是，那么：（1）这个扇形所在圆的周长是_________厘米，扇形的圆心角占圆周角的_________，它的弧长占圆周长的_________，这个扇形的弧长是_________厘米，周长是_________厘米．（2）这个扇形面积占它所在圆的面积的_________，是_________平方厘米．答案：（1）；；；；（2）；解析：（1）这个扇形所在圆的周长是厘米，扇形的圆心角占圆周角的，它的弧长占圆周长的，这个扇形的弧长是厘米，周长是．（2）这个扇形面积占它所在圆的面积的，面积是平方厘米．随练、半径为10、20、30的三个扇形如下图放置，是的__________倍．答案：5解析：为，为，所以是的5倍．随练、根据图中所给的数值，求这个图形的面积．（π取近似值）答案：解析：平方厘米．4个直角扇形的面积之和是4，因此整个圆角矩形的面积就是．随练、如图，有七根直径为4厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们扎成一捆，此时橡皮筋的长度是多少厘米（π取近似值）答案：解析：把圆角六边形的周长分为12个部分，由6条直线段和6段圆弧组成．6条直线段中，每段的长度都是5厘米，它们的长度和是厘米6段圆弧中，每段所对应的圆心角都是60°，每段的弧长都是圆周长的，6段圆弧恰好能拼成一个完整的圆周．它们的弧长之和就是圆周长，即厘米．圆角六边形的周长就是这两部分长度之和，即厘米．课后作业作业1、已知圆的直径为20米，那这个圆的周长为多少米（π取近似值）答案：解析：圆周长的计算公式为：C圆=π×D．作业2、把两根横截面半径都是10厘米的钢管用铁丝紧紧捆在一起，如果捆绑处不计，至少要用铁丝____________厘米．答案：解析：厘米．作业3、一辆压路机的前轮是圆柱形，轮宽米，直径是米．前轮转动一周，压路的面积是______平方米．答案：平方米解析：轮子压一周，周长为米，即压在路面上的长是米，压路的面积=长×宽平方米．作业4、已知圆的面积是314平方米，那圆的周长是多少米（π取近似值）答案：解析：由圆的面积可以求出半径的平方，算出半径后可由公式计算圆的周长，为．作业5、已知三个小圆的圆心在大圆同一直径上，周长分别为1、2、3厘米，则大圆周长为多少厘米（π取近似值）答案：6解析：大圆的直径等于三个小圆的直径之和，周长也恰为3个小圆周长之和．作业6、如图，在一块面积为36平方厘米的圆形铝板中，裁出了7个同样大小的圆铝板．问：余下的边角料的总面积是多少平方厘米答案：8平方厘米解析：小圆的半径是整个大圆半径的，因此小圆的面积是大圆面积的，为平方厘米；大圆去掉7个小圆后剩下的面积是平方厘米．作业7、已知一个扇形的圆心角为120°，半径为2，这个扇形的面积是________，周长是________（π取）．答案：面积，周长解析：扇形的面积；周长．作业8、如图，求各图中阴影部分的面积．（取）答案：解析：阴影部分面积为半径为4的半圆面积减去对角线为8的等腰直角三角形面积．阴影部分面积为．作业9、已知扇形的半径为3米，面积为米，那扇形的圆心角为多少度（π取近似值）答案：180解析：扇形所在圆的面积≈×32=平方米，由此可知该扇形是它所在圆的．那么圆心角应该是360°的二分之一．作业10、已知一个扇形的半径为5厘米，弧长为厘米，这个扇形的面积是多少答案：解析：因为扇形的弧长为厘米，所以，可得．扇形面积为平方厘米．作业11、根据图中所给的数值，求这个图形的面积．（π取近似值）答案：解析：平方厘米．4个直角扇形的面积之和是，因此整个圆角矩形的面积就是．作业12、如图，三个圆的半径都是4，那整个图形的外周长是多少（π取近似值）答案：解析：整个外周长可以分为3段直线和3段弧形．作业13、如图，有七根直径为10厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们扎成一捆，此时橡皮筋的长度是多少厘米（π取近似值）答案：解析：把圆角六边形的周长分为12个部分，由6条直线段和6段圆弧组成．6条直线段中，每段的长度都是5厘米，它们的长度和是厘米6段圆弧中，每段所对应的圆心角都是60°，每段的弧长都是圆周长的，6段圆弧恰好能拼成一个完整的圆周．它们的弧长之和就是圆周长，即厘米．圆角六边形的周长就是这两部分长度之和，即厘米．。
五年级数学强化-圆和扇形的周长与面积(一)
【例3】（★★★）（2012学而思杯） 在一个正方形里面画一个最大的圆，这个圆的面积是 正方形面积的_______%。(π取3.14)
答案：78.5%
弓形： 弓形一般不要求周长，主要求面积。 弓形面积＝扇形面积－三角形面积。（除了半圆） “弯角”：弯角的面积=正方形-扇形 “谷子”： “谷子”的面积=弓形面积×2
4
【例4】（★★★） 草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊 圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊(如图)。问：这 只羊能够活动的范围有多大？(圆周率取3.14 ) 30
答案： 2512（平方米）
【例5】（★★★） 如图，阴影部分的面积是多少？
4
2
2
2
答案：8
5
【例6】（★★★） 如图，ABCD 是边长为10厘米的正方形，且AB 是半 圆的直径，则阴影部分的面积是______平方厘米。 （π取3.14）
被你拥抱过，览了 被你默诵过，懂了 被你翻开又合起 被你动了奶酪和心思
不舍你的过往 和过往的你 记挂你的现今 和现今的你 遐想你的将来 和将来的你 难了难了 相思可以这一世
----------------------------- 谢谢 -----------------------------
你想，或者不想 我都在这里，忆你、惜你 忆你来时莞尔 惜你别时依依
你忘，或者不忘 我都在这里，念你、羡你 念你袅娜身姿 羡你悠然书气
人生若只如初见 任你方便时来 随你心性而去 却为何，有人 为一眼而愁肠百转 为一见而不远千里
晨起凭栏眺 但见云卷云舒 风月乍起 春寒已淡忘 如今秋凉甚好 几度眼迷离
感谢喧嚣 把你高高卷起 砸向这一处静逸 惊翻了我的万卷 和其中的一字一句 幸遇只因这一次
扇形的面积公式是什么？周长是什么
扇形的面积公式是什么?周长是什么
扇形面积
S扇=LR/2（L为扇形弧长，R为半径）
S扇=αR2/2（α为弧度制下的扇形圆心角，R为半径）
S扇=πnR2/360（n为圆心角的度数，R为半径）
S扇=π（R^2）*N/360（N扇形的度数）
扇形周长
若半径为r，直径为d，扇形所对的圆心角的度数为n°。
C=2r+（n÷360）πd=2r+（n÷180）πr
扇形所对的圆心角的度数为n°，大圆半径为R，小圆半径为r。
C=2*（R-r）+π（R+r）/180*n
如果两个圆不是同心圆，角度分别为n，m。大圆半径为R，小圆半径为r。
C=2*（R-r）+π（R*n+r*m）/180
扇形弧长
在圆上过2点的一段弧的长度叫做弧长。n是圆心角度数，r是半径，α是圆心角弧度。
l=nБайду номын сангаасr÷180
l=n/180·πr
l=|α|r
l=n°πR÷180°
圆扇形周长公式
圆扇形周长公式圆和扇形在我们的生活中可是无处不在呢！就拿我上次去公园散步的经历来说吧。
那天阳光正好，微风不燥，我沿着公园的湖边漫步。
湖水波光粼粼，像一个巨大的圆形镜子。
湖边有个圆形的花坛，五颜六色的花朵争奇斗艳。
我突然就想到了圆的周长公式。
咱们先来说说圆的周长公式，那就是C = 2πr 或者C = πd 。
这里的“C”表示圆的周长，“π”是一个神奇的常数，约等于 3.14159 ，“r”是圆的半径，“d”则是圆的直径。
比如说，一个圆的半径是 5 厘米，那么它的周长就是 2×3.14×5 = 31.4 厘米。
要是直径是 8 厘米，周长就是 3.14×8 = 25.12 厘米。
是不是还挺好算的？说完了圆，咱们再聊聊扇形。
扇形其实就是圆的一部分，就像从一个大蛋糕上切下来的一块。
扇形的周长可就有点复杂啦，它是由两条半径和一段弧长组成的。
假设扇形的半径是 r ，圆心角的度数是 n°，那扇形的弧长公式就是L = nπr÷180 。
扇形的周长就是 2r + L 。
给您举个例子，有个扇形，半径是 6 厘米，圆心角是 60°。
先算弧长，L = 60×3.14×6÷180 = 6.28 厘米。
那这个扇形的周长就是 2×6 + 6.28 = 18.28 厘米。
在我们的日常生活中，圆和扇形的周长公式用处可大了。
就像我那次去买披萨，披萨通常都是圆形的。
我想知道切成扇形的披萨边有多长，这时候圆扇形周长公式就派上用场啦。
还有装修房子的时候，圆形的窗户边框需要多长的材料，或者是做一个扇形的装饰图案，得准备多少材料，都得靠这些公式来帮忙计算。
数学的世界就是这么奇妙，看似简单的公式，却能解决这么多实际的问题。
所以呀，咱们可得把这圆扇形周长公式好好掌握，说不定啥时候就能派上大用场！不管是在建筑设计中，还是在制作手工艺品时，圆和扇形都经常出现。
爱提分圆和扇形的周长及面积公式
一：周长与面积公式知识精讲在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆．点O就称为该圆的圆心；圆心与圆周上任意一点的连线（例如线段OA）叫做半径；通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做直径．直径长恰好是半径长的两倍．圆心确定了圆所在的位置，半径长度确定了圆的大小．一个圆只要确定了“圆心”和“半径”，就能完全确定下来．圆周长与直径的比值是一个固定不变的数，我们称之为圆周率，用希腊字母表示．圆周率是一个无限不循环小数，无法写成分数的形式．在实际问题的计算中，常常取近似值．一．圆的周长与面积公式1．直径长度通常用字母d表示，半径长度通常用r表示，圆周长通常用C 表示，圆面积通常用字母S表示．2．圆周长公式：蜜蜂飞行：无论小圆有多少个，大小是否相等，只要所有小圆的直径之和等于大圆的直径，那么它们的周长之和也等于大圆的周长．3．圆面积公式：?二．扇形的周长与面积公式扇形是指圆上被两条半径和半径之间的弧所包围的部分．其中，圆的半径也称为扇形的半径，而两条半径所成的夹角称为扇形的圆心角．扇形是圆的一部分．要想知道扇形的弧长与面积，只要知道它是所在圆的几分之几就可以了．它是圆的几分之几，它的弧长就是圆周长的几分之几，它的面积也同样就是圆面积的几分之几．1．扇形弧长公式：2．扇形面积公式：3．温馨提示：扇形的弧长不是它的周长，扇形的周长还必须加上两条半径．三点剖析重难点：扇形周长公式，需要加上两条半径题模精讲题模一?圆的周长与面积公式例、已知一个圆的直径为2厘米，那么这个圆的周长为_________厘米，面积为_________平方厘米．答案：；解析：周长为厘米，面积为平方厘米．?例、已知一个圆的周长为厘米，那么这个圆的直径为_________厘米．答案：16解析：直径为厘米．?例、有一个圆形花坛，直径为20米，一只小蜜蜂沿着花坛外周飞了一圈，请问它飞了多少米？如果小蜜蜂沿着图中的虚线，飞一个“8”字，路线构成过花坛圆心的两个小圆，那么这次它飞了多少米？（取）答案：（1）米（2）米解析：小圆半径是5米，飞行路线为两个小圆周长，所以是米．无论小圆有多少个，大小是否相等，只要所有小圆的直径之和等于大圆，那么它们的周长之和也等于大圆．?例、如图，已知长方形的面积是12，则图中阴影部分的面积是多少？（取）答案：解析：长方形可以分成两个面积相等的正方形，面积都是6．方中圆，方和圆的面积比为，可求出小圆的面积是，那么阴影部分的面积是．?例、如图，在一块面积为平方厘米的圆形铝板中，裁出了7个同样大小的圆铝板．问：余下的边角料的总面积是多少平方厘米？（取）答案：平方厘米解析：，大圆半径是3厘米．小圆半径是1厘米，所以边角料面积为平方厘米．?例、已知大圆的直径为10厘米，有四个大小不等的圆，圆心都在大圆的一条直径上，并且它们的直径之和与大圆相等．那么4个小圆的周长之和是________厘米．（取）答案：解析：假设中间4个小圆的直径分别为a、b、c、d，则有，4个小圆的周长之和为厘米．?例、如图，直角三角形的面积是40平方厘米，圆的面积是________平方厘米（π取3）．答案：240解析：直角三角形的直角边即为圆的半径，所以，，圆的面积是平方厘米．?题模二?扇形的周长与面积公式例、如图3，圆P的直径OA是圆O的半径，，，则阴影部分的面积是__________．（π取3）答案：75解析：阴影部分的面积等于大圆面积的一半减去小圆的面积，即．?例、一个扇形的半径为6平方厘米，圆心角为60°，这个扇形的周长是__________厘米．（?取）答案：解析：这个扇形是它所在圆的，所以这个扇形的弧长是cm，扇形的周长是厘米．?例、一个扇形的面积为平方厘米，圆心角为45°，这个扇形的周长是_______厘米．（取）答案：解析：这个扇形是它所在圆的，所以这个圆的半径的平方是，所以这个圆的半径是4厘米，所以扇形的半径是4厘米，扇形的周长是厘米．?例、在荷兰的小镇卡茨赫弗尔，2013年6月建成了一个由三个半圆组成的城市雕塑，三个半圆的直径分别为，，．这个雕塑的原始图形来自于阿基米德《引理集》中的鞋匠刀形（Arbelos），即下图中阴影部分所示的图形．那么，该城市雕塑中的鞋匠刀形的周长为__________（圆周率用π表示）答案：πm解析：鞋匠刀形的周长是由3条半圆形弧线组成，所以周长为m．?例、如图，等边三角形ABC的边长是1，依次以A、C、B为圆心，以BA、CD、BE 为半径画扇形，那么三个扇形的面积和是多少？（结果保留π）答案：解析：各扇形圆心角均为，半径分别为1、2、3，因此三个扇形的面积和是．?例、一个半径为3分米的扇形，面积为平方分米，那么它的圆心角是__________，它的弧长又是__________分米．答案：80°，解析：根据题意得，，所以，所以圆心角是度．弧长为．?例、如图，边长为3cm与5cm的两个正方形并排放在一起，在大正方形中画一个以它的顶点B为圆心，边长为半径的圆弧，则阴影部分的面积是________（结果保留π）．答案：解析：?连结AC、FB．易知，故，．?例、如图，有三个同心半圆，它们的直径分别为2，6，10，用线段分割成9块，如果每块字母代表这一块的面积并且相同的字母代表相同的面积，那么(A＋B)：C ＝_______答案：55：48解析：设A的半径为，B的半径为，C的半径为A的面积：B的面积：3B=，．C的面积：5C=，．．?题模三?捆圆的周长和面积例、已知下图中的每个小圆的半径均为1，这个图形的面积是__________．（取）答案：解析：如图，对图形进行分割后可知这个图形的面积相当于8个边长为2的正方形和一个半径为1的圆的面积的和．面积为．?例、如图，有8个半径为1的小圆，用它们圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心．那么花瓣图形的周长和面积分别是多少？答案：周长，面积解析：如图，做辅助线后可以看出周长为4个的圆弧加上4个半圆弧，所以周长为；而面积为正方形减去4个半圆加上4个圆，即．?例、如图，每个圆的面积都为，求该图形的外周长．答案：解析：圆半径为2．图形外周长可以分为三段长为4的线段和三段120°角的圆弧，则外周长为．?例、如图，有七根直径为5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们扎成一捆，此时橡皮筋的长度是多少厘米？答案：解析：如图，作辅助线后可以发现外周长是由6段长度为5的线段和6个60°角的圆弧组成，所以皮筋长度为．?随堂练习随练、已知一个圆的直径是12厘米，那么这个圆的面积为__________平方厘米？（取）答案：解析：直径为12厘米，那么半径为6厘米，面积是平方厘米．?随练、已知一个圆的面积为314平方厘米，那么这个圆的直径为_______厘米？（取）答案：20解析：这个圆的半径为平方是，所以这个圆的半径是10厘米，直径是20厘米．?随练、半径分别为1、2、3、4厘米的四个圆的周长之和是多少厘米？（取）答案：厘米解析：圆的周长公式为，周长之和为厘米．?随练、如图，在一块面积为平方厘米的纸板中，裁出了2个同样大小的圆纸板．问：余下的纸板的总面积是多少平方厘米？（取）答案：平方厘米解析：大圆的面积是平方厘米，可求出大圆的半径是2厘米，那么小圆的半径是1厘米，面积是平方厘米．阴影部分的面积是平方厘米．?随练、已知三个小圆的圆心在大圆同一直径上，周长分别为3、1、2厘米，则大圆周长为多少厘米？（π取近似值）答案：6解析：大圆的直径等于三个小圆的直径之和，周长也恰为3个小圆周长之和．?随练、如图，边长为3cm与5cm的两个正方形并排放在一起，在大正方形中画一个以它的顶点B为圆心，边长为半径的圆弧，则阴影部分的面积是__________（结果保留π）．答案：解析：阴影部分面积为梯形ABFE与扇形ABC的面积之和减去三角形FEC的面积，易得为．?随练、已知一个扇形的半径是10厘米，圆心角是，那么：（1）这个扇形所在圆的周长是_________厘米，扇形的圆心角占圆周角的_________，它的弧长占圆周长的_________，这个扇形的弧长是_________厘米，周长是_________厘米．（2）这个扇形面积占它所在圆的面积的_________，是_________平方厘米．答案：（1）；；；；（2）；解析：（1）这个扇形所在圆的周长是厘米，扇形的圆心角占圆周角的，它的弧长占圆周长的，这个扇形的弧长是厘米，周长是．（2）这个扇形面积占它所在圆的面积的，面积是平方厘米．?随练、半径为10、20、30的三个扇形如下图放置，是的__________倍．答案：5解析：为，为，所以是的5倍．?随练、根据图中所给的数值，求这个图形的面积．（π取近似值）答案：解析：平方厘米．4个直角扇形的面积之和是4，因此整个圆角矩形的面积就是．?随练、如图，有七根直径为4厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们扎成一捆，此时橡皮筋的长度是多少厘米？（π取近似值）答案：解析：把圆角六边形的周长分为12个部分，由6条直线段和6段圆弧组成．6条直线段中，每段的长度都是5厘米，它们的长度和是厘米6段圆弧中，每段所对应的圆心角都是60°，每段的弧长都是圆周长的，6段圆弧恰好能拼成一个完整的圆周．它们的弧长之和就是圆周长，即厘米．圆角六边形的周长就是这两部分长度之和，即厘米．?课后作业作业1、已知圆的直径为20米，那这个圆的周长为多少米？（π取近似值）答案：解析：圆周长的计算公式为：C=π×D．?作业2、把两根横截面半径都是10厘米的钢管用铁丝紧紧捆在一起，如果捆绑处不计，至少要用铁丝____________厘米．答案：解析：厘米．?作业3、一辆压路机的前轮是圆柱形，轮宽米，直径是米．前轮转动一周，压路的面积是______平方米．答案：平方米解析：轮子压一周，周长为米，即压在路面上的长是米，压路的面积=长×宽平方米．?作业4、已知圆的面积是314平方米，那圆的周长是多少米？（π取近似值）答案：解析：由圆的面积可以求出半径的平方，算出半径后可由公式计算圆的周长，为．?作业5、已知三个小圆的圆心在大圆同一直径上，周长分别为1、2、3厘米，则大圆周长为多少厘米？（π取近似值）答案：6解析：大圆的直径等于三个小圆的直径之和，周长也恰为3个小圆周长之和．?作业6、如图，在一块面积为36平方厘米的圆形铝板中，裁出了7个同样大小的圆铝板．问：余下的边角料的总面积是多少平方厘米？答案：8平方厘米解析：小圆的半径是整个大圆半径的，因此小圆的面积是大圆面积的，为平方厘米；大圆去掉7个小圆后剩下的面积是平方厘米．?作业7、已知一个扇形的圆心角为120°，半径为2，这个扇形的面积是________，周长是________（π取）．答案：面积，周长解析：扇形的面积；周长．?作业8、如图，求各图中阴影部分的面积．（取）答案：解析：阴影部分面积为半径为4的半圆面积减去对角线为8的等腰直角三角形面积．阴影部分面积为．?作业9、已知扇形的半径为3米，面积为米，那扇形的圆心角为多少度？（π取近似值）答案：180解析：扇形所在圆的面积≈×3=平方米，由此可知该扇形是它所在圆的．那么圆心角应该是360°的二分之一．?作业10、已知一个扇形的半径为5厘米，弧长为厘米，这个扇形的面积是多少？答案：解析：因为扇形的弧长为厘米，所以，可得．扇形面积为平方厘米．作业11、根据图中所给的数值，求这个图形的面积．（π取近似值）答案：解析：平方厘米．4个直角扇形的面积之和是，因此整个圆角矩形的面积就是．?作业12、如图，三个圆的半径都是4，那整个图形的外周长是多少？（π取近似值）答案：解析：整个外周长可以分为3段直线和3段弧形．作业13、如图，有七根直径为10厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们扎成一捆，此时橡皮筋的长度是多少厘米？（π取近似值）答案：解析：把圆角六边形的周长分为12个部分，由6条直线段和6段圆弧组成．6条直线段中，每段的长度都是5厘米，它们的长度和是厘米6段圆弧中，每段所对应的圆心角都是60°，每段的弧长都是圆周长的，6段圆弧恰好能拼成一个完整的圆周．它们的弧长之和就是圆周长，即厘米．圆角六边形的周长就是这两部分长度之和，即厘米．。
扇形的周长面积公式
扇形的周长面积公式
扇形是一种几何图形，是圆的一部分，可以用于计算圆的周长和面积。
扇形的周长面积公式是一种计算圆面积和周长的公式，可用于计算椭圆、半圆和其他圆形图形的面积和周长。
圆的周长面积公式是：扇形的周长等于扇形的弧度乘以圆的半径，扇形的面积等于扇形的弧度乘以圆的半径的平方再乘以π。
在计算扇形的周长面积时，首先要确定扇形的弧度。
扇形的弧度是用弧长除以圆的半径得到的，也可以用角度乘以π除以180来计算。
例如，有一个半径为5厘米的圆，要计算一个弧长为20厘米的扇形，首先要求扇形的弧度，即20/5=4，然后计算扇形的周长，即
4*5=20，最后计算扇形的面积，即4*5*5*π=78.5π。
通过上述计算可以得到，一个半径为5厘米的圆，弧长为20厘米的扇形的周长是20厘米，面积是78.5π厘米平方。
从上述可以看出，扇形的周长面积公式可以用来快速计算圆的周长和面积，这对于工程中计算圆面积和周长有很大的帮助。
所以，扇形的周长面积公式被广泛应用于计算圆的周长和面积。
五年级奥数圆和扇形的周长与面积一
【例3】（★★★）（2012学而思杯） 在一个正方形里面画一个最大的圆，这个圆的面积是 正方形面积的_______%。(π取3.14)
答案：78.5%
弓形： 弓形一般不要求周长，主要求面积。 弓形面积＝扇形面积－三角形面积。（除了半圆） “弯角”：弯角的面积=正方形-扇形 “谷子”： “谷子”的面积=弓形面积×2
圆的周长
1】（★★★） ⑴在一个直径为d米的地球仪赤道上用铁丝打一个箍， 需要多长的铁丝？ ⑵如果要把这个铁丝箍向外扩张1米(即直径增加2米)， 需要增加多长的铁丝？
1m
答案：（1）πd米 （2）π（d＋2）－πd＝2π米。
【例1】（★★★） ⑶地球的赤道半径约是6370千米，如果我们也可以给地 球的赤道上用铁丝打一个箍，再把这个铁丝箍向外扩 张1米， 需要增加多长的铁丝？（圆周率可直接用π 表示，不需要代入数值）
D
C
(1)
(2)
A
B
答案：25（平方厘米）
加加点睛
两个公式：圆周长、圆面积 四个基本图形：扇形、弓形、弯角、谷子
一个方法：割补法 重点例题：例1，例3，例4，例6
6
算面积
给半径 给直径 给周长
加油站
圆的周长 C=πd 或 C=2πr
加油站
扇形： 由顶点在圆心的角的两边和这两边所 截一段圆弧围成的图形。
决定扇形的关键因素： 1、所在圆 2、圆心角
3
扇形的弧长 扇形的面积
C = 2 r n 360
S = r2 n 360
扇形的周长= 2 r n +2 ×半径 360
4
【例4】（★★★） 草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊 圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊(如图)。问：这 只羊能够活动的范围有多大？(圆周率取3.14 ) 30
扇形、圆形计算公式
1.圆的周长C=2πr=πd2.圆的面积S=πr²3.扇形弧长l=nπr/1804.扇形面积S=nπr²/360=rl/25.圆锥侧面积S=πrl〖圆的定义〗几何说：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
定点称为圆心，定长称为半径。
轨迹说：平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆。
集合说：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。
〖圆的相关量〗圆周率：圆周长度与圆的直径长度的比叫做圆周率，值是3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944 5923078164062862089986280348253421170679...，通常用π表示，计算中常取3.14为它的近似值(但奥数常取3或3.1416)。
圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。
连接圆上任意两点的线段叫做弦。
经过圆心的弦叫做直径。
圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。
顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。
和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。
扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。
圆锥侧面展开图是一个扇形。
这个扇形的半径成为圆锥的母线。
〖圆和圆的相关量字母表示方法〗圆—⊙半径—r 弧—⌒直径—d 扇形弧长／圆锥母线—l 周长—C 面积—S〖圆和其他图形的位置关系〗圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例（设P是一点，则PO是点到圆心的距离），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O内，PO＜r。
直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。
圆和扇形的面积和周长公式
圆和扇形是常见的几何图形，以下是它们的面积和周长公式：
1.圆的面积公式：
A = π × r^2
其中，A 是圆的面积，π 是一个常数（约等于3.14159），r 是圆的半径。
2.圆的周长公式：
C = 2 × π × r
其中，C 是圆的周长，π 是一个常数（约等于3.14159），r 是圆的半径。
3.扇形的面积公式：
A_sector = (θ/360) × π × r^2
其中，A_sector 是扇形的面积，θ 是扇形的圆心角（以度为单位），π 是
一个常数（约等于3.14159），r 是圆的半径。
4.扇形的周长公式：
C_sector = 2 × r + θ/180 × π × r
其中，C_sector 是扇形的周长，θ 是扇形的圆心角（以度为单位），π 是
一个常数（约等于3.14159），r 是圆的半径。
注意：扇形的周长包括两个半径和一个弧长。
弧长是圆的周长的一部分，其长度等于圆心角占圆周角（360度）的比例乘以圆的周长。
因此，扇形的周长公式中的θ/180 × π × r 就是弧长。
扇形面积公式周长公式
扇形面积公式周长公式扇形是一个具有特殊形状的图形，它是由一个圆心和圆周上的两条弧线组成的。
在数学中，我们经常需要计算扇形的面积和周长。
下面我们就来详细了解一下扇形的面积公式和周长公式。
首先，让我们先来了解一下扇形的面积公式。
扇形的面积公式可以表示为：面积= 1/2 × 半径² × 弧度其中，面积表示扇形所占据的平面空间的大小，半径表示扇形圆心到圆周上任意一点的距离，弧度则是指扇形所对应的圆周上的弧长与半径的比值。
这个公式的推导依据是根据圆的面积公式推导得到的。
接下来，让我们来看一下扇形的周长公式。
扇形的周长公式可以表示为：周长 = 弧长+ 2 × 半径其中，周长表示扇形的边界长度，弧长表示扇形圆周上某一弧对应的长度。
我们可以发现，周长公式由弧长和半径两部分组成。
扇形面积公式和周长公式在解决日常生活和工作中的问题时非常有用。
例如，如果我们想要制作一个扇形状的蛋糕，我们可以使用面积公式来计算需要多少面积的糕点材料。
而如果我们需要绕制一个扇形的花坛边界，我们可以使用周长公式来计算所需的材料长度。
除此之外，扇形的面积公式和周长公式还在许多学科领域中发挥着重要的作用。
在物理学中，我们可以利用面积公式来计算扇形上的力的作用面积。
在工程学中，周长公式可以帮助我们计算扇形的周长，从而确定所需的材料数量和成本。
总之，扇形的面积公式和周长公式是数学中的重要工具，它们可以帮助我们解决各种问题和实际应用。
通过理解和掌握这些公式，我们可以更好地应用数学知识，提高问题解决能力，并且在日常生活和工作中更加高效地运用这些概念。
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爱提分圆和扇形周长及面积公式五年级Document number：PBGCG-0857-BTDO-0089-PTT1998一：周长与面积公式知识精讲在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆．点O就称为该圆的圆心；圆心与圆周上任意一点的连线（例如线段OA）叫做半径；通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做直径．直径长恰好是半径长的两倍．圆心确定了圆所在的位置，半径长度确定了圆的大小．一个圆只要确定了“圆心”和“半径”，就能完全确定下来．圆周长与直径的比值是一个固定不变的数，我们称之为圆周率，用希腊字母表示．圆周率是一个无限不循环小数，无法写成分数的形式．在实际问题的计算中，常常取近似值．一．圆的周长与面积公式1．直径长度通常用字母d表示，半径长度通常用r表示，圆周长通常用C 表示，圆面积通常用字母S表示．2．圆周长公式：蜜蜂飞行：无论小圆有多少个，大小是否相等，只要所有小圆的直径之和等于大圆的直径，那么它们的周长之和也等于大圆的周长．3．圆面积公式：?二．扇形的周长与面积公式扇形是指圆上被两条半径和半径之间的弧所包围的部分．其中，圆的半径也称为扇形的半径，而两条半径所成的夹角称为扇形的圆心角．扇形是圆的一部分．要想知道扇形的弧长与面积，只要知道它是所在圆的几分之几就可以了．它是圆的几分之几，它的弧长就是圆周长的几分之几，它的面积也同样就是圆面积的几分之几．1．扇形弧长公式：2．扇形面积公式：3．温馨提示：扇形的弧长不是它的周长，扇形的周长还必须加上两条半径．三点剖析重难点：扇形周长公式，需要加上两条半径题模精讲题模一?圆的周长与面积公式例、已知一个圆的直径为2厘米，那么这个圆的周长为_________厘米，面积为_________平方厘米．答案：；解析：周长为厘米，面积为平方厘米．?例、已知一个圆的周长为厘米，那么这个圆的直径为_________厘米．答案：16解析：直径为厘米．?例、有一个圆形花坛，直径为20米，一只小蜜蜂沿着花坛外周飞了一圈，请问它飞了多少米？如果小蜜蜂沿着图中的虚线，飞一个“8”字，路线构成过花坛圆心的两个小圆，那么这次它飞了多少米？（取）答案：（1）米（2）米解析：小圆半径是5米，飞行路线为两个小圆周长，所以是米．无论小圆有多少个，大小是否相等，只要所有小圆的直径之和等于大圆，那么它们的周长之和也等于大圆．?例、如图，已知长方形的面积是12，则图中阴影部分的面积是多少？（取）答案：解析：长方形可以分成两个面积相等的正方形，面积都是6．方中圆，方和圆的面积比为，可求出小圆的面积是，那么阴影部分的面积是．?例、如图，在一块面积为平方厘米的圆形铝板中，裁出了7个同样大小的圆铝板．问：余下的边角料的总面积是多少平方厘米？（取）答案：平方厘米解析：，大圆半径是3厘米．小圆半径是1厘米，所以边角料面积为平方厘米．?例、已知大圆的直径为10厘米，有四个大小不等的圆，圆心都在大圆的一条直径上，并且它们的直径之和与大圆相等．那么4个小圆的周长之和是________厘米．（取）答案：解析：假设中间4个小圆的直径分别为a、b、c、d，则有，4个小圆的周长之和为厘米．?例、如图，直角三角形的面积是40平方厘米，圆的面积是________平方厘米（π取3）．答案：240解析：直角三角形的直角边即为圆的半径，所以，，圆的面积是平方厘米．?题模二?扇形的周长与面积公式例、如图3，圆P的直径OA是圆O的半径，，，则阴影部分的面积是__________．（π取3）答案：75解析：阴影部分的面积等于大圆面积的一半减去小圆的面积，即．?例、一个扇形的半径为6平方厘米，圆心角为60°，这个扇形的周长是__________厘米．（?取）答案：解析：这个扇形是它所在圆的，所以这个扇形的弧长是cm，扇形的周长是厘米．?例、一个扇形的面积为平方厘米，圆心角为45°，这个扇形的周长是_______厘米．（取）答案：解析：这个扇形是它所在圆的，所以这个圆的半径的平方是，所以这个圆的半径是4厘米，所以扇形的半径是4厘米，扇形的周长是厘米．?例、在荷兰的小镇卡茨赫弗尔，2013年6月建成了一个由三个半圆组成的城市雕塑，三个半圆的直径分别为，，．这个雕塑的原始图形来自于阿基米德《引理集》中的鞋匠刀形（Arbelos），即下图中阴影部分所示的图形．那么，该城市雕塑中的鞋匠刀形的周长为__________（圆周率用π表示）答案：πm解析：鞋匠刀形的周长是由3条半圆形弧线组成，所以周长为m．?例、如图，等边三角形ABC的边长是1，依次以A、C、B为圆心，以BA、CD、BE为半径画扇形，那么三个扇形的面积和是多少？（结果保留π）答案：解析：各扇形圆心角均为，半径分别为1、2、3，因此三个扇形的面积和是．?例、一个半径为3分米的扇形，面积为平方分米，那么它的圆心角是__________，它的弧长又是__________分米．答案：80°，解析：根据题意得，，所以，所以圆心角是度．弧长为．?例、如图，边长为3cm与5cm的两个正方形并排放在一起，在大正方形中画一个以它的顶点B为圆心，边长为半径的圆弧，则阴影部分的面积是________（结果保留π）．答案：解析：?连结AC、FB．易知，故，．?例、如图，有三个同心半圆，它们的直径分别为2，6，10，用线段分割成9块，如果每块字母代表这一块的面积并且相同的字母代表相同的面积，那么(A＋B)：C＝_______答案：55：48解析：设A的半径为，B的半径为，C的半径为A的面积：B的面积：3B=，．C的面积：5C=，．．?题模三?捆圆的周长和面积例、已知下图中的每个小圆的半径均为1，这个图形的面积是__________．（取）答案：解析：如图，对图形进行分割后可知这个图形的面积相当于8个边长为2的正方形和一个半径为1的圆的面积的和．面积为．?例、如图，有8个半径为1的小圆，用它们圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心．那么花瓣图形的周长和面积分别是多少？答案：周长，面积解析：如图，做辅助线后可以看出周长为4个的圆弧加上4个半圆弧，所以周长为；而面积为正方形减去4个半圆加上4个圆，即．?例、如图，每个圆的面积都为，求该图形的外周长．答案：解析：圆半径为2．图形外周长可以分为三段长为4的线段和三段120°角的圆弧，则外周长为．?例、如图，有七根直径为5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们扎成一捆，此时橡皮筋的长度是多少厘米？答案：解析：如图，作辅助线后可以发现外周长是由6段长度为5的线段和6个60°角的圆弧组成，所以皮筋长度为．?随堂练习随练、已知一个圆的直径是12厘米，那么这个圆的面积为__________平方厘米？（取）答案：解析：直径为12厘米，那么半径为6厘米，面积是平方厘米．?随练、已知一个圆的面积为314平方厘米，那么这个圆的直径为_______厘米？（取）答案：20解析：这个圆的半径为平方是，所以这个圆的半径是10厘米，直径是20厘米．?随练、半径分别为1、2、3、4厘米的四个圆的周长之和是多少厘米？（取）答案：厘米解析：圆的周长公式为，周长之和为厘米．?随练、如图，在一块面积为平方厘米的纸板中，裁出了2个同样大小的圆纸板．问：余下的纸板的总面积是多少平方厘米？（取）答案：平方厘米解析：大圆的面积是平方厘米，可求出大圆的半径是2厘米，那么小圆的半径是1厘米，面积是平方厘米．阴影部分的面积是平方厘米．?随练、已知三个小圆的圆心在大圆同一直径上，周长分别为3、1、2厘米，则大圆周长为多少厘米？（π取近似值）答案：6解析：大圆的直径等于三个小圆的直径之和，周长也恰为3个小圆周长之和．?随练、如图，边长为3cm与5cm的两个正方形并排放在一起，在大正方形中画一个以它的顶点B为圆心，边长为半径的圆弧，则阴影部分的面积是__________（结果保留π）．答案：解析：阴影部分面积为梯形ABFE与扇形ABC的面积之和减去三角形FEC的面积，易得为．?随练、已知一个扇形的半径是10厘米，圆心角是，那么：（1）这个扇形所在圆的周长是_________厘米，扇形的圆心角占圆周角的_________，它的弧长占圆周长的_________，这个扇形的弧长是_________厘米，周长是_________厘米．（2）这个扇形面积占它所在圆的面积的_________，是_________平方厘米．答案：（1）；；；；（2）；解析：（1）这个扇形所在圆的周长是厘米，扇形的圆心角占圆周角的，它的弧长占圆周长的，这个扇形的弧长是厘米，周长是．（2）这个扇形面积占它所在圆的面积的，面积是平方厘米．?随练、半径为10、20、30的三个扇形如下图放置，是的__________倍．答案：5解析：为，为，所以是的5倍．?随练、根据图中所给的数值，求这个图形的面积．（π取近似值）答案：解析：平方厘米．4个直角扇形的面积之和是4，因此整个圆角矩形的面积就是．?随练、如图，有七根直径为4厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们扎成一捆，此时橡皮筋的长度是多少厘米？（π取近似值）答案：解析：把圆角六边形的周长分为12个部分，由6条直线段和6段圆弧组成．6条直线段中，每段的长度都是5厘米，它们的长度和是厘米6段圆弧中，每段所对应的圆心角都是60°，每段的弧长都是圆周长的，6段圆弧恰好能拼成一个完整的圆周．它们的弧长之和就是圆周长，即厘米．圆角六边形的周长就是这两部分长度之和，即厘米．?课后作业作业1、已知圆的直径为20米，那这个圆的周长为多少米？（π取近似值）答案：解析：圆周长的计算公式为：C圆=π×D．?作业2、把两根横截面半径都是10厘米的钢管用铁丝紧紧捆在一起，如果捆绑处不计，至少要用铁丝____________厘米．答案：解析：厘米．?作业3、一辆压路机的前轮是圆柱形，轮宽米，直径是米．前轮转动一周，压路的面积是______平方米．答案：平方米解析：轮子压一周，周长为米，即压在路面上的长是米，压路的面积=长×宽平方米．?作业4、已知圆的面积是314平方米，那圆的周长是多少米？（π取近似值）答案：解析：由圆的面积可以求出半径的平方，算出半径后可由公式计算圆的周长，为．?作业5、已知三个小圆的圆心在大圆同一直径上，周长分别为1、2、3厘米，则大圆周长为多少厘米？（π取近似值）答案：6解析：大圆的直径等于三个小圆的直径之和，周长也恰为3个小圆周长之和．?作业6、如图，在一块面积为36平方厘米的圆形铝板中，裁出了7个同样大小的圆铝板．问：余下的边角料的总面积是多少平方厘米？答案：8平方厘米解析：小圆的半径是整个大圆半径的，因此小圆的面积是大圆面积的，为平方厘米；大圆去掉7个小圆后剩下的面积是平方厘米．?作业7、已知一个扇形的圆心角为120°，半径为2，这个扇形的面积是________，周长是________（π取）．答案：面积，周长解析：扇形的面积；周长．?作业8、如图，求各图中阴影部分的面积．（取）答案：解析：阴影部分面积为半径为4的半圆面积减去对角线为8的等腰直角三角形面积．阴影部分面积为．?作业9、已知扇形的半径为3米，面积为米，那扇形的圆心角为多少度？（π取近似值）答案：180解析：扇形所在圆的面积≈×32=平方米，由此可知该扇形是它所在圆的．那么圆心角应该是360°的二分之一．?作业10、已知一个扇形的半径为5厘米，弧长为厘米，这个扇形的面积是多少？答案：解析：因为扇形的弧长为厘米，所以，可得．扇形面积为平方厘米．?作业11、根据图中所给的数值，求这个图形的面积．（π取近似值）答案：解析：平方厘米．4个直角扇形的面积之和是，因此整个圆角矩形的面积就是．?作业12、如图，三个圆的半径都是4，那整个图形的外周长是多少？（π取近似值）答案：解析：整个外周长可以分为3段直线和3段弧形．?作业13、如图，有七根直径为10厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们扎成一捆，此时橡皮筋的长度是多少厘米？（π取近似值）答案：解析：把圆角六边形的周长分为12个部分，由6条直线段和6段圆弧组成．6条直线段中，每段的长度都是5厘米，它们的长度和是厘米6段圆弧中，每段所对应的圆心角都是60°，每段的弧长都是圆周长的，6段圆弧恰好能拼成一个完整的圆周．它们的弧长之和就是圆周长，即厘米．圆角六边形的周长就是这两部分长度之和，即厘米．。