高思导引 四年级第六讲 行 程问题教师版
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（2）（400+100）÷（60+40）=5（时）
3. 甲、乙两架飞机同时从机场起飞，向同一方向飞行，甲每小时飞行 300千米，乙每小时飞行340千米，4小时后它们相距多少千米？这时甲 提高速度打算用2小时追上乙，那么甲每小时应该飞行多少千米？ 解：4小时后两飞机相距：（340－300）×4=160（千米）
2. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，6小时后相遇在中点，如果甲 延迟1小时出发，乙每小时少走4千米，两人仍在中点相遇，请问：甲、 乙两地相距多少千米？ 解：
3. 冬冬平时每天上学都是先步行10分钟后再跑步2分钟，某天他步行6分 钟后就开始跑步，结果比平时早到了2分钟，请问：冬冬跑步的速度是 步行速度的几倍？ 解：
甲到达B地时乙还需：12－3=9（时）
10. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，已知甲每分钟走50 米，乙走完全程要18分钟，出发3分钟后，甲、乙仍相距450米，问：还
要过多少分钟，甲、乙两人才能相遇？ 解：乙的速度：（50×3+450）÷（18－3）=40（米）
时间：450÷（50+40）=5（分）
8. 甲、乙两人分别在A地和B地，甲从A地到B地需要20分钟，乙从B地 到A地需要30分钟，如果两个人同时出发相向而行，多长时间可以相 遇？ 解：假设AB两地相距60米，甲的速度：60÷20=3（米） 乙的速度： 60÷30=2（米）
60÷（2+3）=12（分）
9. 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，已知甲车每小时行 驶40千米，两车6小时后相遇，相遇后它们继续前进，又过了3小时，甲 车到达B地，问：乙车还要过多久才能到达A地？ 解：甲3小时走的路程与乙6小时走的路程相等，所以甲走6小时乙需要 走12小时。
7.一辆公共汽车和一辆小轿车从相距300千米的两地同时出发，同向而 行，公共汽车在前，每小时行40千米；小轿车在后，每小时行60千米， 问： (1) 经过6小时后两车相距多少千米？ (2) 经过几小时后两车第一次相距100千米？ 解：（1）300－（60－40）×6=180（千米）
（2）（300－100）÷（60－40）=10（时）
8点+2小时+3小时=13点 5. 小悦和冬冬分别从相距720米的两地出发同向而行，且冬冬比小悦先 出发2分钟，已知小悦的速度是每分钟60米，冬冬的速度为每分钟50
米，试问：当小悦追上冬冬的时候，冬冬已经走了多少米？ 解：追及时间：（720+50×2）÷（60－50）=82（分）
冬冬走的路程：50×（82+2）=4200（米）
72千米？ 解：72÷（60－48）=6（时）
上午9点+6小时=下午3点
6. 一辆公共汽车早上6点从A城出发，以每小时40千米的速度向B城驶 去，3小时后一辆小轿车以每小时75千米的速度也从A城出发到B城，当 小轿车到达B城后，公共汽车离B城还有160千米，问：公共汽车什么时 候到达B城？ 解：（40×3+160）÷（75－40）=8（时）
4. 阿奇家离学校1000米，平时他步行25分钟后准时到校，有一天他晚出 发10分钟，为避免迟到，阿奇先乘公共汽车，然后步行，结果仍然准时 到校，已知公共汽车的速度是阿奇步行速度的6倍，请问：阿奇这天上 学步行了多少米？ 解：
13×40=520（米） 5. 甲、乙两车分别从A、B两站同时出发，相向而行，已知：甲车速度 是乙车的2倍，甲、乙到达途中C站的时刻依次为5：00和17：00. 问：两 车是在几点相遇的？ 解：
2. A、B两地相距400千米，甲、乙两车分别从A、B同时出发，相向而 行，甲车的速度为每小时60千米，乙车的速度为每小时40千米，请问： (1) 从出发算起，多久后甲、乙两车第一次相距100千米？ (2) 从出发算起，多久后甲、乙两车第二次相距100千米？ 解：(1) （400－100）÷（60+40）=3（时）
解：
8. 甲、乙两人分别从相距24千米的A、B两地同时出发同向而行，一段 时间后甲在C点追上乙，如果甲每小时多走1千米，而乙每小时少走1千
米，则甲追上乙的时间会少用2小时，且追上的地点与C点相距12千米， 试问：如果甲、乙两人以原速度分别从A、B两地同时出发相向而行， 需要几个小时相遇？ 解：
（1）汽车速度：240÷6=40（千米） （2）6÷2=3（时）（240÷2）÷（3—1）=60（千米）
2. A、B两地相距4800米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向 而行，如果甲每分钟走60米，乙每分钟走100米，请问： (1) 甲从A走到B需要多长时间？ (2) 两个人从出发到相遇需要多长时间？ 解：（1）4800÷60=80（分）
第6讲 行程问题一 内容概述 掌握速度、路程、时间的概念，以及它们之间的数量关系，掌握基本相 遇问题和基本追及问题的解法；学会用比较的方法分析同一段路程上不 同的运动过程. 重点掌握画线段图的分析方法. 典型问题 兴趣篇 1. A、B两城相距240千米，一辆汽车原计划用6小时从A城到B城，那么 汽车每小时应该行驶多少千米？实际上汽车行驶了一半路程后发生故 障，在途中停留了1小时. 如果要按照原定的时间到达B城，汽车在后一 半路程上每小时应该行驶多少千米？ 解：速度=路程÷时间
4+2=6（时）
9. 甲从A地出发去B地办事情，下午1点出发，晚上7点准时到达，如果 他想下午2点出发，晚上7点准时到达，每小时就必须多行2千米，求 A、B两地之间的距离. 解：7－1=6（时） 7－2=5（时） 原来的速度：5×2÷（6－5） =10（千米）
AB间距：10×6=60（千米）
10. 甲、乙两人分别在A、B两地同时出发，如果相向而行，1小时后两 人相遇，如果同向而行，3小时后甲追上乙，问：甲的步行速度是乙的 几倍？ 解：甲2小时走的路程等于乙4小时走的路程
所以甲的速度是乙的2倍
11. 甲、乙两人分别由A、B两地同时出发，相向而行，A、B两地相距 48千米，甲的速度是乙的3倍，请问：当甲、乙相遇的时候，甲走了多 远？ 解：因为甲的速度是乙的3倍，所以相同时间内甲走的路程是乙的3倍。
相遇时甲走的路程：48÷（3+1）×3=36（千米）
12. 猎狗追兔子，猎狗的速度是兔子的2倍，兔子径直往兔洞里跑，猎狗 则紧随其后. 现在，猎狗距离洞口还有1000米，当猎狗跑到兔子现在的 位置时，兔子距离洞口将还剩100米，问：现在兔子距离洞口多少米？ 最终兔子会被猎狗追上吗？ 解：相同时间内狗跑的路程是兔子的2倍。
17-5=12（时）
6. 甲、乙两人分别由A、B两地同时出发，如果相向而行，1小时后两人 相遇；如果同向而行，且乙先出发2小时，那么甲3小时后追上乙. 请 问：甲的速度是乙的几倍？ 解：
7. 如图6-1所示，一条笔直的公路上有16个车站A1, A2, A3 …… A16, 已 知相邻两站之间的距离都相等，有一天，甲、乙、丙三人都要从第1站 去第16站. 甲先出发，当甲到达第2站时，已出发，当乙到达第3站时丙 出发，如果丙在第4站追上乙，甲和丙同时到达第16站，那么甲的速度 是乙的速度的几倍？
6. 一辆公共汽车和一辆小轿车从相距350千米的两地同时出发，相向而 行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行60千米，问： (1) 2小时后两车相距多少千米？ (2) 经过几小时后两车第一次相距50千米？ 解：（1）350－（40+60）×2=150（千米）
（2）（350－50）÷（40+60）=3（时）
160÷40=4（时） 3+8+4=15（时） 早上6点+15小时=晚上9点
7. 甲、乙两车同时从东、西两地出发，相向而行，甲每小时行36千米， 乙每小时行30千米，两车在距离中点9千米处相遇，求东、西两地间的 距离。 解：9×2÷（36－30）=3（时）
（36+30）×3=198（千米）
8. 小悦一家开车去外地旅游，原计划每小时行驶45千米，实际上，由于 高速公路堵车，汽车每小时只行驶30千米，这样就晚到了2小时，请 问：小悦一家在路上实际花了几个小时？ 解：30×2÷（45－30）=4（时）
拓展篇 1. 甲、乙两地相距450千米，快车和慢车分别从甲、乙两地出发相向而 行，快车每小时行60千米，慢车每小时行30千米，试问： (1) 如果两车同时出发，几小时后相遇？ (2) 如果慢车比快车早出发3小时，当两车相遇时快车走了多远？ 解：(1) 450÷（60+30）=5（时）
(2)（450－30×3）÷（60+30）=4（时） 60×4=240（千米）
甲速度：340+160÷2=420（千米）
4. 冬冬步行上学，每分钟行75米，冬冬离家12分钟后，爸爸发现他忘了 带文具盒，马上骑自行车去追，每分钟行375米，求爸爸追上冬冬所需 要的时间。 解：75×12÷（375－75）=3（分）
5. 小轿车和大货车上午9点同时同向从甲地出发，小轿车每小时开60千 米，大货车每小时开48千米，请问：下午几点的时候小轿车领先大货车
（1000－100）÷（2+1）=300（米） 兔子距离洞口：300+100=400（米） 兔子跑400米时狗才跑800米，小于1000米。所以最终兔子不会被猎 狗追上。
超越篇 1. 小悦、冬冬骑车从甲地同时出发，同向而行，小悦的速度比冬冬的速 度每小时快4千米，因此小悦比冬冬早20分钟通过途中的乙地，当冬冬 到达乙地时，小悦又前进了8千米，求甲、乙两地之间的距离. 解：
（2）时间=路程和÷速度和
4800÷（60+100）=30（分）
3. 在第2题中，如果甲、乙两人的速度大小不变，但甲出发甲？ 解：路程差=速度差×时间
时间=路程差÷速度差 4800÷（100－60）=120（分）
4. 甲、乙两地相距350千米，一辆汽车在早上8点从甲地出发，以每小时 40千米的速度开往乙地，2小时后另一辆汽车以每小时50千米的速度从 乙地开往甲地. 问：什么时候两车在途中相遇？ 解：40×2=80（千米） （350－80）÷（40+50）=3（时）
3. 甲、乙两架飞机同时从机场起飞，向同一方向飞行，甲每小时飞行 300千米，乙每小时飞行340千米，4小时后它们相距多少千米？这时甲 提高速度打算用2小时追上乙，那么甲每小时应该飞行多少千米？ 解：4小时后两飞机相距：（340－300）×4=160（千米）
2. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，6小时后相遇在中点，如果甲 延迟1小时出发，乙每小时少走4千米，两人仍在中点相遇，请问：甲、 乙两地相距多少千米？ 解：
3. 冬冬平时每天上学都是先步行10分钟后再跑步2分钟，某天他步行6分 钟后就开始跑步，结果比平时早到了2分钟，请问：冬冬跑步的速度是 步行速度的几倍？ 解：
甲到达B地时乙还需：12－3=9（时）
10. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，已知甲每分钟走50 米，乙走完全程要18分钟，出发3分钟后，甲、乙仍相距450米，问：还
要过多少分钟，甲、乙两人才能相遇？ 解：乙的速度：（50×3+450）÷（18－3）=40（米）
时间：450÷（50+40）=5（分）
8. 甲、乙两人分别在A地和B地，甲从A地到B地需要20分钟，乙从B地 到A地需要30分钟，如果两个人同时出发相向而行，多长时间可以相 遇？ 解：假设AB两地相距60米，甲的速度：60÷20=3（米） 乙的速度： 60÷30=2（米）
60÷（2+3）=12（分）
9. 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，已知甲车每小时行 驶40千米，两车6小时后相遇，相遇后它们继续前进，又过了3小时，甲 车到达B地，问：乙车还要过多久才能到达A地？ 解：甲3小时走的路程与乙6小时走的路程相等，所以甲走6小时乙需要 走12小时。
7.一辆公共汽车和一辆小轿车从相距300千米的两地同时出发，同向而 行，公共汽车在前，每小时行40千米；小轿车在后，每小时行60千米， 问： (1) 经过6小时后两车相距多少千米？ (2) 经过几小时后两车第一次相距100千米？ 解：（1）300－（60－40）×6=180（千米）
（2）（300－100）÷（60－40）=10（时）
8点+2小时+3小时=13点 5. 小悦和冬冬分别从相距720米的两地出发同向而行，且冬冬比小悦先 出发2分钟，已知小悦的速度是每分钟60米，冬冬的速度为每分钟50
米，试问：当小悦追上冬冬的时候，冬冬已经走了多少米？ 解：追及时间：（720+50×2）÷（60－50）=82（分）
冬冬走的路程：50×（82+2）=4200（米）
72千米？ 解：72÷（60－48）=6（时）
上午9点+6小时=下午3点
6. 一辆公共汽车早上6点从A城出发，以每小时40千米的速度向B城驶 去，3小时后一辆小轿车以每小时75千米的速度也从A城出发到B城，当 小轿车到达B城后，公共汽车离B城还有160千米，问：公共汽车什么时 候到达B城？ 解：（40×3+160）÷（75－40）=8（时）
4. 阿奇家离学校1000米，平时他步行25分钟后准时到校，有一天他晚出 发10分钟，为避免迟到，阿奇先乘公共汽车，然后步行，结果仍然准时 到校，已知公共汽车的速度是阿奇步行速度的6倍，请问：阿奇这天上 学步行了多少米？ 解：
13×40=520（米） 5. 甲、乙两车分别从A、B两站同时出发，相向而行，已知：甲车速度 是乙车的2倍，甲、乙到达途中C站的时刻依次为5：00和17：00. 问：两 车是在几点相遇的？ 解：
2. A、B两地相距400千米，甲、乙两车分别从A、B同时出发，相向而 行，甲车的速度为每小时60千米，乙车的速度为每小时40千米，请问： (1) 从出发算起，多久后甲、乙两车第一次相距100千米？ (2) 从出发算起，多久后甲、乙两车第二次相距100千米？ 解：(1) （400－100）÷（60+40）=3（时）
解：
8. 甲、乙两人分别从相距24千米的A、B两地同时出发同向而行，一段 时间后甲在C点追上乙，如果甲每小时多走1千米，而乙每小时少走1千
米，则甲追上乙的时间会少用2小时，且追上的地点与C点相距12千米， 试问：如果甲、乙两人以原速度分别从A、B两地同时出发相向而行， 需要几个小时相遇？ 解：
（1）汽车速度：240÷6=40（千米） （2）6÷2=3（时）（240÷2）÷（3—1）=60（千米）
2. A、B两地相距4800米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向 而行，如果甲每分钟走60米，乙每分钟走100米，请问： (1) 甲从A走到B需要多长时间？ (2) 两个人从出发到相遇需要多长时间？ 解：（1）4800÷60=80（分）
第6讲 行程问题一 内容概述 掌握速度、路程、时间的概念，以及它们之间的数量关系，掌握基本相 遇问题和基本追及问题的解法；学会用比较的方法分析同一段路程上不 同的运动过程. 重点掌握画线段图的分析方法. 典型问题 兴趣篇 1. A、B两城相距240千米，一辆汽车原计划用6小时从A城到B城，那么 汽车每小时应该行驶多少千米？实际上汽车行驶了一半路程后发生故 障，在途中停留了1小时. 如果要按照原定的时间到达B城，汽车在后一 半路程上每小时应该行驶多少千米？ 解：速度=路程÷时间
4+2=6（时）
9. 甲从A地出发去B地办事情，下午1点出发，晚上7点准时到达，如果 他想下午2点出发，晚上7点准时到达，每小时就必须多行2千米，求 A、B两地之间的距离. 解：7－1=6（时） 7－2=5（时） 原来的速度：5×2÷（6－5） =10（千米）
AB间距：10×6=60（千米）
10. 甲、乙两人分别在A、B两地同时出发，如果相向而行，1小时后两 人相遇，如果同向而行，3小时后甲追上乙，问：甲的步行速度是乙的 几倍？ 解：甲2小时走的路程等于乙4小时走的路程
所以甲的速度是乙的2倍
11. 甲、乙两人分别由A、B两地同时出发，相向而行，A、B两地相距 48千米，甲的速度是乙的3倍，请问：当甲、乙相遇的时候，甲走了多 远？ 解：因为甲的速度是乙的3倍，所以相同时间内甲走的路程是乙的3倍。
相遇时甲走的路程：48÷（3+1）×3=36（千米）
12. 猎狗追兔子，猎狗的速度是兔子的2倍，兔子径直往兔洞里跑，猎狗 则紧随其后. 现在，猎狗距离洞口还有1000米，当猎狗跑到兔子现在的 位置时，兔子距离洞口将还剩100米，问：现在兔子距离洞口多少米？ 最终兔子会被猎狗追上吗？ 解：相同时间内狗跑的路程是兔子的2倍。
17-5=12（时）
6. 甲、乙两人分别由A、B两地同时出发，如果相向而行，1小时后两人 相遇；如果同向而行，且乙先出发2小时，那么甲3小时后追上乙. 请 问：甲的速度是乙的几倍？ 解：
7. 如图6-1所示，一条笔直的公路上有16个车站A1, A2, A3 …… A16, 已 知相邻两站之间的距离都相等，有一天，甲、乙、丙三人都要从第1站 去第16站. 甲先出发，当甲到达第2站时，已出发，当乙到达第3站时丙 出发，如果丙在第4站追上乙，甲和丙同时到达第16站，那么甲的速度 是乙的速度的几倍？
6. 一辆公共汽车和一辆小轿车从相距350千米的两地同时出发，相向而 行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行60千米，问： (1) 2小时后两车相距多少千米？ (2) 经过几小时后两车第一次相距50千米？ 解：（1）350－（40+60）×2=150（千米）
（2）（350－50）÷（40+60）=3（时）
160÷40=4（时） 3+8+4=15（时） 早上6点+15小时=晚上9点
7. 甲、乙两车同时从东、西两地出发，相向而行，甲每小时行36千米， 乙每小时行30千米，两车在距离中点9千米处相遇，求东、西两地间的 距离。 解：9×2÷（36－30）=3（时）
（36+30）×3=198（千米）
8. 小悦一家开车去外地旅游，原计划每小时行驶45千米，实际上，由于 高速公路堵车，汽车每小时只行驶30千米，这样就晚到了2小时，请 问：小悦一家在路上实际花了几个小时？ 解：30×2÷（45－30）=4（时）
拓展篇 1. 甲、乙两地相距450千米，快车和慢车分别从甲、乙两地出发相向而 行，快车每小时行60千米，慢车每小时行30千米，试问： (1) 如果两车同时出发，几小时后相遇？ (2) 如果慢车比快车早出发3小时，当两车相遇时快车走了多远？ 解：(1) 450÷（60+30）=5（时）
(2)（450－30×3）÷（60+30）=4（时） 60×4=240（千米）
甲速度：340+160÷2=420（千米）
4. 冬冬步行上学，每分钟行75米，冬冬离家12分钟后，爸爸发现他忘了 带文具盒，马上骑自行车去追，每分钟行375米，求爸爸追上冬冬所需 要的时间。 解：75×12÷（375－75）=3（分）
5. 小轿车和大货车上午9点同时同向从甲地出发，小轿车每小时开60千 米，大货车每小时开48千米，请问：下午几点的时候小轿车领先大货车
（1000－100）÷（2+1）=300（米） 兔子距离洞口：300+100=400（米） 兔子跑400米时狗才跑800米，小于1000米。所以最终兔子不会被猎 狗追上。
超越篇 1. 小悦、冬冬骑车从甲地同时出发，同向而行，小悦的速度比冬冬的速 度每小时快4千米，因此小悦比冬冬早20分钟通过途中的乙地，当冬冬 到达乙地时，小悦又前进了8千米，求甲、乙两地之间的距离. 解：
（2）时间=路程和÷速度和
4800÷（60+100）=30（分）
3. 在第2题中，如果甲、乙两人的速度大小不变，但甲出发甲？ 解：路程差=速度差×时间
时间=路程差÷速度差 4800÷（100－60）=120（分）
4. 甲、乙两地相距350千米，一辆汽车在早上8点从甲地出发，以每小时 40千米的速度开往乙地，2小时后另一辆汽车以每小时50千米的速度从 乙地开往甲地. 问：什么时候两车在途中相遇？ 解：40×2=80（千米） （350－80）÷（40+50）=3（时）