5.3简单的轴对称图形(3)

教案

课题：5.3简单的轴对称图形(3) 主备人：课时：1组长审核：

教学目标1.掌握作已知角的平分线的尺规作图方法。

2.利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质，并能够利用其解决相应的问题．

3.初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用. 提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力.

4.在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神。

教学重点探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性质。

教学难点利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质，并能够利用其解决相应的问题．

教学设计修改与补充活动一、动手操作，导入课题

[情境问题一]不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。

你有什么办法？（对折）再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？

【明晰】角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴。

活动二、动手操作，探求新知

1、[情境问题二]对这种可以折叠的角可以用折叠方

法的角平分线，对不能折叠的角怎样得到其角平分线？

有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将

A点放角的顶点，AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是∠

BAD的平分线，为什么？

2、问题：

(1)从上面的探究中，可以得出作已知角的平分线的方法。已知什么？求作什

么？

(2)把简易平分角的仪器放在角的两边.且平分角的仪器两边相等,从几何角度怎么画?

(3) 简易平分角的仪器BC=DC,从几何角度如何画

(4)OC与简易平分角的仪器中,AE是同一条射线吗?

(5)你能说明OC是∠AOB的平分线吗?

(6)归纳角平分线的作法

活动三、猜想再实践，发展几何直觉。

[情境问题三]将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？

让学生用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕．

问题1：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？

问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？

【明晰】角的平分线上的点到角两边的距离相等。

活动四、巩固基础，检测自我。

辨一辨：如图，OC平分∠AOB，PD与PE相等吗？

判断：（1）∵如图，AD平分∠BAC（已知）

∴BD = CD

（2）∵如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知）

∴BD = CD

（3）∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知）

∴BD = CD

练一练：1、如图，∵ OC是∠AOB的平分线，又 ________________

∴PD=PE ( )

2、在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？

3、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.

4、已知△ABC中, ∠C=900,AD平分∠ CAB,且BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？

活动五、课堂小结，布置作业。

小结：我们这节课学习了那些知识？

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