5.3简单的轴对称图形(3)
简单的轴对称图形(三)
第3节简单的轴对称图形（三）教学目标：知识与技能：1.经历探索角的轴对称性的过程,进一步体验轴对称的特征.2.探索并了解角的轴对称性及相关性质.3.会用尺规作角的平分线.过程与方法：1.通过独立思考,小组合作探究,主动展示,经历角的平分线性质的形成与初步应用过程,从而增强应用数学知识的意识与解决实际问题的能力.2.通过观察、折叠等活动,发展空间观念,培养有条理的思考和规范的数学语言.情感态度与价值观：1.通过活动体验学数学的快乐,增强学生学习数学的求知欲和数学活动的经验,并在合作学习中获得成功的体验,增强自信心,提高学习数学的兴趣,培养学生的合作、探究精神.2.培养学生自主学习、主动参与、主动交流合作的意识和能力,在小组合作交流活动中互相激发灵感,取长补短,培养学生团结合作的学习精神.教学重难点：【重点】掌握角平分线的性质,会用尺规作已知角的平分线.【难点】角平分线的性质的应用.教学准备：【教师准备】课件、基本作图工具.【学生准备】笔记本、基本作图工具等.教学过程：导入：前面我们学习了基本图形“线段”是轴对称图形,那么,我们之前学过的另一个基本图形“角”是不是轴对称图形?如果是,对称轴是怎样的直线?【活动内容】不利用工具,请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角.你有什么办法?对折,再打开纸片,看看折痕与这个角有何关系?[处理方式]学生实验:通过折纸的方法作角的平分线;教师与学生一起动手操作,展示学生作品.通过折纸及作图过程,由学生自己去发现结论.教师要有足够的耐心,要为学生的思考留有时间和空间.通过探究,学习新知:角是轴对称图形,角平分线所在的直线是它的对称轴.新课教学：探究活动1角平分线的性质【活动内容】(多媒体出示)请同学们按要求继续前面的折纸活动,并与同伴交流.折纸要求:1.在折痕(即∠AOB的角平分线)上任意找一点C;2.过点C折OA边的垂线,得到新的折痕CD,点D是折痕与OA边的交点,即垂足;3.过点C折OB边的垂线,得到新的折痕CE,点E是折痕与OB边的交点,即垂足;4.将∠AOB再次对折.【问题】在上述的操作过程中,折痕CD与CE能重合吗?改变点C的位置,CD与CE还相等吗?你能解释其中的道理吗?小组交流展示成果.(教师动画展示)已知:如图∠AOC=∠BOC,CD⊥OA,垂足为D,CE⊥OB,垂足为E,CD与CE相等吗?试说明理由.解:因为CD⊥OA,CE⊥OB,所以∠CDO=∠CEO=90°.在△CDO和△CEO中,∠CDO=∠CEO,∠COD=∠COE,OC=OC,所以△CDO≌△CEO.所以CD=CE.(教师板书)结论:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.符号语言:因为OC平分∠AOB,CD⊥OA,CE⊥OB,所以CD=CE.[处理方式]学生动手折叠,教师在多媒体上演示折叠过程.学生分组讨论、交流,并用文字语言阐述得到的性质.教师要给学生充分思考的时间和空间.教师通过几何画板演示,让学生形象感受角平分线的性质.【即时训练】判断下列说法是否正确.如图所示.1.因为OC平分∠BOA,所以CD=CE.()2.因为CD⊥OA,CE⊥OB,所以CD=CE.()3.因为OC平分∠AOB,CD⊥OA,CE⊥OB,所以CD=CE.()注意事项:角平分线性质中的距离,对应的必须是垂线段,不能认为是任意线段.探究活动2尺规作角的平分线对这种可以折叠的角可以用折叠方法得到角平分线,对不能折叠的角怎样得到其角平分线呢?下面我们探究用尺规作角的平分线.已知:∠AOB.求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC.作法:(1)在∠AOB的两边OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.DE的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点C.(2)分别以D,E为圆心,以大于12(3)作射线OC.则OC是∠AOB的平分线.你能说明这样作的道理吗?想一想:在作图的过程中有哪些相等的线段?学生交流后得到:OD=OE,CD=CE.△COD和△COE全等吗?全等的依据是什么?[处理方式]教师口述作法步骤,学生根据教师的口述完成作图过程.不要求学生写作法,教师可以引导学生分析在作图的过程中哪些线段相等,学生可以通过交流讨论明确这样作的道理.[知识拓展]“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”这句话逆过来说“到这个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上”也是正确的.课堂总结：1.角的轴对称性:角是轴对称图形,角平分线所在的直线是它的对称轴.2.角平分线的性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.3.尺规作角平分线.检测反馈：1.如图所示,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上的一个动点,若PA=2,则PQ的最小值为()A.1B.2C.3D.4答案:B2.如图所示,OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分别为A,B.下列结论中不一定成立的是()A.PA=PBB.PO平分∠APBC.OA=OBD.AB垂直平分OP答案:D3.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=6 cm,则△DEB的周长为()A.4 cmB.6 cmC.10 cmD.不能确定答案:B4.如图所示,MP⊥NP,MQ为△MNP的角平分线,MT=MP,连接TQ,则下列结论中不正确的是 ()A.TQ=PQB.∠MQT=∠MQPC.∠QTN=90°D.∠NQT=∠MQT答案:D板书设计：布置作业：一、教材作业【必做题】教材第127页习题5.5知识技能第1题.【选做题】教材第127页习题5.5数学理解第2,3题.二、课后作业【基础巩固】1.如图所示,以∠AOB的顶点O为圆心,适当长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D.再分别以点C,D为圆CD的长为半径画弧,两弧在∠AOB内部交于点E,过点E作射线OE,连接CD.则下列说法错误的是心,大于12()A.射线OE是∠AOB的平分线B.△COD是等腰三角形C.C,D两点关于OE所在直线对称D.O,E两点关于CD所在直线对称2.如图所示,AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.S△ABC=7,DE=2,AB=4,则AC长是()A.4B.3C.6D.5【能力提升】3.如图所示,两个班的学生分别在M,N两处参加植树劳动,现要在道路AB,AC的交叉区域内设一个茶水供应点P,使P到两条道路的距离相等,且使PM=PN,请你通过尺规作图找出这一P点(不写作法,保留作图痕迹).【拓展探究】4.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,作AB的垂直平分线,交AB于点D,交AC于点E,连接BE,则BE 平分∠ABC,你能说明理由吗?【答案与解析】1.D(解析:根据角的平分线作图步骤可以得到答案,A,B,C 都是正确的.)2.B(解析:因为AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线,DE ⊥AB 于点E ,DF ⊥AC 于点F ,所以DF =DE =2.又因为S △ABC =S △ABD+S △ACD ,AB =4,所以7=12×4×2+12×AC ×2,所以AC =3.故选B.)3.解:如图所示,P 点即为所求.4.解:因为在△ABC 中,∠C =90°,∠A =30°,所以∠ABC =90°- ∠A =60°.因为DE 是AB 的垂直平分线,所以EA =EB ,所以∠ABE =∠A =30°,所以∠EBC =∠ABC - ∠ABE =30°,所以∠ABE =∠EBC ,即BE 平分∠ABC.教后反思： 成功之处：通过折纸操作,从而得到启发,在教师的引导下,让学生悟出角平分线的性质和用尺规作角的平分线,培养学生实践操作能力;学生在经历观察、类比、归纳等过程的基础上,再让学生实践用尺规作角的平分线的过程,进一步提升了学生的感性和理性的融合,通过本节课的学习,让学生了解了在现实生活中,角及角的平分线在现实中的广泛应用.在本课时中,营造了一个和谐的课堂学习氛围,达到了预期的教学效果. 不足之处：对学生的操作和实验关注不够,这就要求在课堂教学时,应走下讲台,深入到学生中去,与他们一起合作探究,对需要指导的学生给予适当的指导,应当在教学方法和教学语言的选择上,尽可能多地关注学困生. 再教设计：今后应该大胆让学生讲解并且板书,真正落实到纸上,扎根到心底,才能真正体现我的课堂我做主的学习理念.。
《5.3 简单的轴对称图形》 (七年级数学精品课件)
谢谢！
∠ACB，则△BCD的周长为 26 ， △BCD面积为 35
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3、如图所示想要再l、n两条公路边修 建一个加油站，使它到两条公路的距 离相等，请确定加油站P的位置。如 果是l、n、m三条公路形成的三角形 内部修加油站，使它到三条公路的距 离相等，确定加油站P的位置。
n
高斯说：“给我最大快乐的，不是已懂得知识，而是不 断的学习；不是已达到的高度，而是继续不断的攀登”
★
1、2题
★★ 6题
★★★ 8题
1、你在学习微课视频时，没听懂怎么办？ 2、这节内容，你学到了什么？
小结
1、角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在 的直线；
２、尺规作角的平分线；
３、角平分线的性质： 角的平分线上的点到角两边的距离相等。
作业：
1、完成练习册的B本41、42页 2、学习新课微课视频
即：
∵ ∠1= ∠2 PD ⊥OA ，PE ⊥OB
∴PD=PE
O
A
D
P
1 2
E
பைடு நூலகம்
B
1、如图，在Rt△ABC中，
∠C=90°，AD平分
∠BAC交BC于D.
E
（1）若BC=7，BD=4，则
点D到AB的距离是 3 .
2、如图，Rt△ABC中， ∠BAC=90°，BC=10，BD=8， AB=15，DE垂 直平分 BC，CD平分
5.3 简单的轴对称图形 （第3课时） ------角
目录
1 温故知新 2 小组学习 3 牛刀小试 4 学习分享
2019/12/8
1、角是轴对称图形吗？对 称轴是（？）
2、你会尺规作角平分线吗？ 其原理是什么？
3、角平分线的性质是什么？
2020-2021学年北师大版七年级数学下册第五章 5.3.3简单的轴对称图形(三) 同步练习题
2020-2021学年北师大版七年级数学下册第五章 5.3.3简单的轴对称图形(三) 同步练习题A组(基础题)一、填空题1．(1)已知等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，则∠A＝______．(2)在△ABC中，∠A＝∠B＝60°，且AB＝5 cm，则BC＝______cm.2．(1)如图，在等边△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且AD＝CE，则∠BCD＋∠CBE＝______．(2)如图，在△ABC中，∠B＝60°，AB＝AC, BC＝5，则△ABC的周长为______．3．(1)如图，将边长为6 cm的等边△ABC沿BC方向向右平移后得△DEF，DE，AC相交于点G.若线段CF＝4.5 cm，则△GEC的周长是______cm.(2)如图，在△ABC中，BC＝16，BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，OD∥AB，OE∥AC，则△ODE的周长为______．4．如图，已知直线l∥l2，将等边三角形如图放置．若∠α＝30°，则∠β＝______．二、选择题5．如图，l1∥l2，等边△ABC的顶点A，B分别在直线l1，l2上，则∠1＋∠2＝( ) A．30° B．40°C．50° D．60°6．如图所示，在等边△ABC中，O是三个内角平分线的交点，OD∥AB，OE∥AC，则图中等腰三角形的个数是( )A．7 B．6 C．5 D．47．如图，AD是等边△ABC的中线，AE＝AD，则∠EDC的度数为( )A．30° B．20° C．25° D．15°8．下列条件中，不能得到等边三角形的是( )A．有两个内角是60°的三角形B．三边都相等的三角形C．有一个角是60°的等腰三角形D．有两个外角相等的等腰三角形三、解答题9．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E，F，且DE＝DF.求证：△ABC是等边三角形．10．(1)如图，△ABC为等边三角形，AB＝AC，P为BC上一点，△APQ为等边三角形．求证：AB∥CQ.(2)如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，PQ＝3，PE＝1.①求证：AD＝BE；②求AD的长．B组(中档题)一、填空题11．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°.若BE＝6 cm, DE＝2 cm，则BC的长为______．12．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝5 cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，∠AOB＝30°，则△PMN周长的最小值为______．13．如图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，下列结论：①AE＝CD；②BF＝BG；③BH平分∠AHD；④∠AHC＝60°；⑤△BFG是等边三角形；⑥FG∥AD. 其中正确的有______个．二、解答题14．如图，过边长为2的等边三角形的边上一点P作PE⊥AC于点E，Q是BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连接PQ交AC于点D，求DE的长．C组(综合题)15．如图，△ABC是等边三角形，E是BC边上任意一点，∠AEF＝60°，EF交△ABC的外角∠ACD的平分线于点F.求证：AE＝EF.参考答案2020-2021学年北师大版七年级数学下册第五章 5.3.3简单的轴对称图形(三) 同步练习题A组(基础题)一、填空题1．(1)已知等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，则∠A＝60°．(2)在△ABC中，∠A＝∠B＝60°，且AB＝5 cm，则BC＝5cm.2．(1)如图，在等边△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且AD＝CE，则∠BCD＋∠CBE＝60°．(2)如图，在△ABC中，∠B＝60°，AB＝AC, BC＝5，则△ABC的周长为15．3．(1)如图，将边长为6 cm的等边△ABC沿BC方向向右平移后得△DEF，DE，AC相交于点G.若线段CF＝4.5 cm，则△GEC的周长是4.5cm.(2)如图，在△ABC中，BC＝16，BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，OD∥AB，OE∥AC，则△ODE的周长为16．4．如图，已知直线l∥l2，将等边三角形如图放置．若∠α＝30°，则∠β＝30°．二、选择题5．如图，l1∥l2，等边△ABC的顶点A，B分别在直线l1，l2上，则∠1＋∠2＝(D) A．30° B．40°C．50° D．60°6．如图所示，在等边△ABC中，O是三个内角平分线的交点，OD∥AB，OE∥AC，则图中等腰三角形的个数是(A)A．7 B．6 C．5 D．47．如图，AD 是等边△ABC 的中线，AE ＝AD ，则∠EDC 的度数为(D) A ．30° B ．20° C ．25° D ．15°8．下列条件中，不能得到等边三角形的是(D) A ．有两个内角是60°的三角形 B ．三边都相等的三角形C ．有一个角是60°的等腰三角形D ．有两个外角相等的等腰三角形 三、解答题9．如图，已知在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为AC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别为E ，F ，且DE ＝DF.求证：△ABC 是等边三角形．证明：∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC ， ∴∠AED ＝∠CFD ＝90°. ∵D 为AC 的中点，∴AD ＝DC. 在Rt △ADE 和Rt △CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝DC ，DE ＝DF ， ∴Rt △ADE ≌＝Rt △CDF(HL)． ∴∠A ＝∠C.∴BA ＝BC.∵AB ＝AC ，∴AB ＝BC ＝AC. ∴△ABC 是等边三角形．10．(1)如图，△ABC 为等边三角形，AB ＝AC ，P 为BC 上一点，△APQ 为等边三角形．求证：AB ∥CQ.证明：∵△ABC 和△APQ 都是等边三角形， ∴AB ＝AC ，AP ＝AQ ，∠BAC ＝∠PAQ ＝60°. ∴∠BAC －∠PAC ＝∠PAQ －∠PAC ， 即∠BAP ＝∠CAQ.在△ABP 和△ACQ 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAP ＝∠CAC ，AP ＝AQ ，∴△ABP ≌△ACQ(SAS)． ∴∠ACQ ＝∠B ＝∠BAC ＝60°. ∴AB ∥CQ.(2)如图，△ABC 为等边三角形，AE ＝CD ，AD ，BE 相交于点P ，BQ ⊥AD 于点Q ，PQ ＝3，PE ＝1.①求证：AD ＝BE ； ②求AD 的长．解：①证明：∵△ABC 为等边三角形， ∴AB ＝AC ，∠BAC ＝∠C ＝60°. 在△BAE 和△ACD 中，⎩⎪⎨⎪⎧BA ＝AC ，∠BAE ＝∠C ，AE ＝CD ，∴△BAE ≌△ACD(SAS)． ∴AD ＝BE.②由ΔBAE ≌ACD ，可知∠ABE ＝∠PAE.∵∠BPQ ＝∠BAP ＋∠ABE ＝∠BAP ＋∠PAE ＝∠BAC ＝60°，BQ ⊥PQ ， ∴∠PBQ ＝30°，∴PB ＝2PQ ＝6. ∴BE ＝PB ＋PE ＝7，∴AD ＝BE ＝7.B 组(中档题)一、填空题11．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D ，E 是△ABC 内两点，AD 平分∠BAC ，∠EBC ＝∠E ＝60°.若BE ＝6 cm, DE ＝2 cm ，则BC 的长为8_cm ．12．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，OP ＝5 cm ，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，∠AOB ＝30°，则△PMN 周长的最小值为5_cm ．13．如图，已知△ABC 和△BDE 都是等边三角形，下列结论：①AE ＝CD ；②BF ＝BG ；③BH 平分∠AHD ；④∠AHC ＝60°；⑤△BFG 是等边三角形；⑥FG ∥AD. 其中正确的有6个．二、解答题14．如图，过边长为2的等边三角形的边上一点P 作PE ⊥AC 于点E ，Q 是BC 延长线上一点，当PA ＝CQ 时，连接PQ 交AC 于点D ，求DE 的长．解：过点P 作PF ∥BC 交AC 于点F ， ∵△ABC 为等边三角形， ∴△APF 为等边三角形． ∴PF ＝AP.又∵PE ⊥AF ，∴AE ＝EF. 又∵AP ＝CQ ，∴PF ＝CQ. ∵PF ∥BC ，∴∠FPD ＝∠CQD.在△PFD 和△QCD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠FPD ＝∠CQD ，∠PDF ＝∠QDC ，PF ＝QC ，∴△PFD ≌△QCD(AAS)．∴FD ＝CD.∴DE ＝EF ＋FD ＝12AF ＋12CF ＝12AC.∵AC ＝2，∴DE ＝1.C 组(综合题)15．如图，△ABC 是等边三角形，E 是BC 边上任意一点，∠AEF ＝60°，EF 交△ABC 的外角∠ACD 的平分线于点F.求证：AE ＝EF.证明：在AB 上截取AG ＝CE ，连接EG. ∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝BC ，∠B ＝∠ACB ＝60° 又∵AG ＝CE ，∴BG ＝BE.∴△BEG 是等边三角形．∴∠BGE ＝60°.∴∠AGE ＝120°. ∵CF 平分∠ACD ，∴∠ACF ＝12(180°－∠ACB)＝60°. ∴∠ECF ＝120°.∴∠AGE ＝∠ECF.∵∠AEC ＝∠B ＋∠GAE ＝∠AEF ＋∠CEF ， 且∠AEF ＝∠B ＝60°，∴∠GAE ＝∠CEF.又∵AG ＝EC ，∴△AGE ≌△ECF(ASA)． ∴AE ＝EF.。
七年级数学下册 角平分线的性质习题
5.3简单的轴对称图形（3）（角）（含答案）一．选择题：（四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在题目的括号内）1．如图，OC 是∠AOB 的平分线，P 是OC 上一点，PD ⊥OA 于点D ，PD=6，则点P 到边OB 的距离为( )A ．6B ．5C ．4D ．32．如图，40AOB ∠=︒，OM 平分AOB ∠，MA OA ⊥于点A ，MB OB ⊥于点B ，则MAB ∠的度数为（ ）A ．50︒B ．40︒C ．30︒D ．20︒3．如图，OP 为∠AOB 的平分线，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，垂足分别是点C 、D ，则下列结论错误的是( )A ．PC=PDB ．∠CPD=∠DOPC ．∠CPO=∠DPOD ．OC=OD4．如图，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，若5cm BC =，3cm BD =，则点D 到AB 的距离为（ ）A ．5cmB ．3cmC ．2cmD ．不能确定第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 5．如图，OP 平分∠AOB ，PA ⊥OA ，PB ⊥OB ，垂足分别为点A 、B ；下列结论中不一定成立的是( ) A ．PA=PB B ．PO 平分∠APB C ．OA=OB D ．AB 垂直平分OP6．如图所示，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，BD 是ABC ∠的平分线，交AC 于D ，若2CD =，6AB =，则ABD △的面积是（ ）A ．12B ．6C ．24D ．47．如图所示，点P 在AOB ∠的角平分线上，C ，F 在OA 上，D ，E 在OB 上，且CD 过点P 且与OA 垂直，EF 过点P 与OB 垂直，则下列说法正确的是（ ）A ．PC PD =B ．PC PE = C ．PC PF =D ．PE PF =8．如图，AB ∥CD ，BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB ，AD 过点P ，且与AB 垂直.若AD=8， 则点P 到BC 的距离是( )A.8B.6C.4D.2第5题图 第6题图 第7题图 第8题图M BAO9．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AD 是角平分线，DE AB ⊥于点E ，则下列结论中，错误的是（ ）A ．BD DE BC +=B ．DE 平分ADB ∠C ．DA 平分EDC ∠D ．DE AC AD +> 10．如图所示，直线表示相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A ．一处B ．二处C ．三处D ．四处第9题图 第10题图二．填空题：（将正确答案填在题目的横线上）11．如图，点P 在∠AOB 的平分线上，PE ⊥OA 于E ，PF ⊥OB 于F ，若PE=3，则PF=______；12．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 交AC 于点F ，S △ABC =7，DE=2，AB=4，则AC=______；13．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，则下列四个结论中：①AD 上任意一点到B 、C 两点的距离相等；②AD 上任意一点到AB 、AC 的距离相等；③BD=CD ，AD ⊥BC ；④∠BDE=∠CDF ；其中正确的有______个；第11题图 第12题图 第13题图14．如图，在△ABC 中，CD 是AB 边上的高，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC=50，DE=14，则△BCE 的面积等于 ； 15．如图，BD 是△ABC 的角平分线，△ABC 的面积为60，AB=15，BC=9，则△ABD 的面积是______；第14题图 第15题ECBADl 2l 1l 3F EB AP OFE CBA DF E CBA DADB A EDC B三．解答题：（写出必要的说明过程，解答步骤） 16．如图所示，M 、N 是一个总厂的两个分厂，现要在道路AB 、AC 的交叉区域内建一个仓库P ，使P 到两条道路的距离相等，且使PM PN =．请画出点P 的位置，并说明理由；17．如图，BD 为∠ABC 的平分线，AB=BC ，点P 在BD 上，PM ⊥AD 于点M ，PN ⊥CD 于点N ； 试说明：PM=PN ；18．如图，在ABC △中，90C ∠=︒，BD 平分ABC ∠，交AC 于点D ，过点D 作DE AB ⊥于E ，点E 恰为AB 的中点，若1DE =，2BD =，求AC 的长；EC BADBCM ．N ．19．如图，AC BC ⊥，BM 平分ABC ∠且交AC 于点M ，N 是AB 的中点，且BN BC =； 试说明：（1）MN 平分AMB ∠；（2）A CBM ∠=∠；20．如图，∠1=∠2，P 为BN 上一点，且PD ⊥BC 于点D ，AB+BC=2BD ；试说明：∠BAP+∠BCP=180°；MNCBA5.3简单的轴对称图形（3）参考答案：1~10 ADBCD BBCBD 11．3；12．3；13．4；14．350；15．752； 16．作BAC ∠的平分线和MN 的垂直平分线，其交点即为所求点P ．图略． 17．∵ BD 为∠ABC 的平分线 ∴ ∠ABD=∠CBD又∵ BA=BC ，BD=BD ∴△ABD ≌△CBD(SAS) ∴∠ADB=∠CDB ∵点P 在BD 上，PM ⊥AD ，PN ⊥CD ∴PM=PN ；18．∵BD 平分ABC ∠，DC BC ⊥，DE AB ⊥，∴1DC DE == ∵DE AB ⊥，点E 为AB 的中点， ∴2AD DB ==． ∴123AC AD DC =+=+=．19．（1）∵NB CB =，NBM CBM ∠=∠，MB MB =，∴NBM △≌CBM △，∴90MNB C ∠=∠=︒．又∵N 是AB 中点，∴MN 垂直平分AB ，∴AM MB =，∴MN 平分AMB ∠． （2）由（1）知AM MB =， ∴A ABM CBM ∠=∠=∠；20．(方法一) 过点P 作PE ⊥BA 于点E ，如解答图①，∵PD ⊥BC ，∠1=∠2 ∴PE=PD ∵∠BEP=∠BDP=90°，BP=BP ，∠1=∠2 ∴Rt △BPE ≌Rt △BPD （AAS ） ∴ BE=BD∵AB+BC=2BD ，BC=CD+BD ，AB=BE -AE ∴AE=CD ∴PEA ≌△PDC(SAS) ∴∠PAE=∠PCD. ∵∠BAP+∠EAP=180° ∴∠BAP+∠BCP=180°.(方法二) 在BC 上截取BF ，使BF=BA ，连接PF ，如解答图 ②，∵AB+BC=2BD ∴BC -BD=BD -BF ∴CD=FD. 又∵∠PDC=∠PDF=90°，PD=PD ∴△PDC ≌△PDF(SAS) ∴∠PCD=∠PFD. 在△BAP 和△BFP 中，∵ ∴△BAP ≌△BFP(SAS)∴∠BAP=∠BFP ∵∠BFP+∠PFC=180° ∴∠BAP+∠PCB=180°解答图 ① 解答图 ② 解答图 ③ (方法三) 在BC 上取点E ，使DE=BD ，连接PE ，如解答图③ ，∵PD ⊥BD ∴∠BDP=∠EDP=90° 又∵PD=PD ∴△BDP ≌△EDP(SAS). ∴BP=EP ，∠2=∠PED又∵∠1=∠2 ∴∠PEC=∠1.∵AB+BC=2BD ，DE=BD ∴AB=CE.又∵BP=EP ∴△ABP ≌△CEP(SAS) ∴∠BAP=∠ECP. 又∵∠BCP+∠ECP=180° ∴∠BAP+∠BCP=180°。
北师大版数学七年级下册5.3 《简单的轴对称图形第3课时》教学课件%28共30张PPT%29
DC相等吗？还有其他相等的线段吗？
解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的
平分线，DE⊥AB，
∴DE=DC，
∵∠ADE=180°-∠EAD-∠AED，
∠ADC=180°-∠C-∠CAD，
∴∠ADE=∠ADC，
B
∴△ADE≌△ADC，
∴AE=AC．
∴图中相等的线段：DE=DC，AE=AC．
∴ DB = DC，（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等. ）
√
B
A D
C
典型例题
例2.如图，CD⊥OA，CE⊥OB，D、E为垂足． （1）若∠1=∠2，则有___C_D_=__C_E___; （2）若CD=CE，则有__∠__1_=_∠__2___．
典型例题
例3.有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A 点放角的顶点，AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平 分线，为什么？
随堂练习
3．如图，求作一点P，使PC=PD，并且使点P到∠AOB的两边的距
离相等，并说明你的理由．
A
D
C
O
B
解：作线段CD的垂直平分线和∠AOB的角平分线，两线交 点即为所求点．
随堂练习
4．如图，在△ABC中， ∠ABC=90°，AB的垂直平分线交AC与D，垂 足为E，若∠A=30°，DE=2，求∠DBC的度数和CD的长．
1 AB•OE+
2
1BC•OD+
2
1
2 AC•OF
=
1 2
×4×（AB+BC+AC）=34
随堂练习
1.（1）如图：OC是∠AOB的平分线， 点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB,垂足分别是D、E，PD=4cm， 则PE=______4____cm.
5.3 简单的轴对称图形
简单的轴对称图形知识点1 等腰三角形的相关概念---分类讨论求边角的值1.等腰三角形的两个腰相等，两个底角也相等.2.直角三角形30°的角所对的直角边等于斜边的一半.【典例】1.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，求此三角形的底角.【方法总结】本题考查了等腰三角形的性质，以及含特殊角的直角三角形，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系（三角形内部，三角形的外部，三角形的边上），解题时注意需要分类讨论．2.如果一等腰三角形的周长为27，且两边的差为12，求这个等腰三角形的腰长.【方法总结】已知等腰三角形的周长和两边之差来求等腰三角形的底或腰时，我们需要分类讨论，分为两种情况：一种是“腰-底=某个值”，第二种是“底-腰=某个值”，可将底或腰设为未知数，再根据等腰三角形的周长列出方程，求出三边以后根据三角形的三边关系进行验证，选择合理的数值.【随堂练习】1．已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为40°，求此等腰三角形的顶角为______．2．已知等腰三角形周长为12，一边长为5，则它另外两边差的绝对值是______．3．如图，在△ABC中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA 上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为_____厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．4．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为____．5．等腰三角形的一腰上的高与另一腰所在直线的夹角为40°，则这个三角形的底角为______．知识点2 等腰三角形的性质---边角关系等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”），即在△ABC，AB=AC，可得∠B=∠C.【典例】1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD=AC，BE=BC，求∠DCE的大小.【方法总结】本题考查了等腰三角形的性质，解答此题的关键是建立起各角之间的关系，结合图形列出方程进行解答．2.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC 与△EBC的周长分别是40，24，求AB的长.【方法总结】本题考查了等腰三角形的性质和垂直平分线上的性质，根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，得出相等的线段，把三角形的周长表示出来，再利用相等的线段进行转化求解. 【随堂练习】一．填空题（共1小题）1．如图，△ABC中，AB=AC=CD，BD=AD，求△ABC中各角的度数．2．如图，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，求∠B的度数．知识点3 等腰三角形的性质---三线合一等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合.例：已知△ABC是等腰三角形，AB=AC，①AD⊥BC ②BD=CD ③AD平分∠BAC,上述三个条件，任意满足一个，可得到另外两个.即①⇒②，③；②⇒①，③；③⇒①，②.【典例】1.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，E是AC 边上的一点，且∠CBE=∠CAD．求证：BE⊥AC．【方法总结】本题主要是利用等腰三角形的三线合一，根据三线合一的性质可知，等腰三角形底边上的中线也是底边的高线.注：等腰三角形常作的辅助线是，过顶角的顶点向底边作垂线，再利用三线合一得到一些相等的关系式，当题目中给出等腰三角形底边上的中点时，常常将等腰三角形的顶角顶点和它直接相连.【随堂练习】1．如图，已知等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC．（1）求∠APO+∠DCO的度数；（2）求证：点P在OC的垂直平分线上．2．在△ABC中，AB=AC．（1）如图1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=____（2）如图2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=____（3）思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：_________（4）如图3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由．知识点4 等腰三角形的判定与性质1.等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）.2.等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）.3. 等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合.【典例】1.如图，A、B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C也在格点上，且△ABC是等腰三角形，则符合条件是点C共有_______ 个．【方法总结】本题考查的等腰三角形的判定，利用的是数形结合思想，当已知两个格点找寻第三个格点时，需要分类讨论，将这条边作为底和作为腰时可以构建的等腰三角形的个数之和，即为所求的点的个数.2.如图，∠BOC=60°，点A是BO延长线上的一点，OA=10cm，动点P从点A出发沿AB 以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OC以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t=_____________s时，△POQ是等腰三角形．【方法总结】本题主要考查了等腰三角形的性质，由等腰三角形的两个腰相等得出方程是解决问题的关键，注意本题分类讨论时，由于∠POQ=60°，可得出△POQ是等边三角形，再根据PO=QO进行求解．3.如图，在△ABC中，AB=AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点E．（1）求证：DE=CE．（2）若∠CDE=35°，求∠A的度数．知识点5线段的垂直平分线1.定义：垂直且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.2.性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.3.判定：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.【典例】1.关于线段的垂直平分线有以下说法：①一条线段的垂直平分线的垂足，也是这条线段的中点；②线段的垂直平分线是一条直线；③一条线段的垂直平分线是这条线段的唯一对称轴；④线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；⑤到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.其中，正确的说法有（）A.3个B. 4个C. 5个D. 2个【方法总结】1.本题考查了垂直平分线的定义，该直线需要满足两个条件：条件1，直线和线段垂直；条件2，直线经过线段的中点.2.本题还需要熟练掌握线段垂直平分线的性质和判定.2.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上一点，若△PAB的周长为14，PA=4，则线段AB的长为______．【方法总结】本题考查了垂直平分线的性质，利用线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等得出相等的线段，再将题中给出的三角形周长表示出来，建立线段之间的关系，进而求解出待求的线段长.【随堂练习】1．如图，△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AB，∠ACE+∠BCE=180°，EF⊥AC交AC于F，AC=12，BC=8，则AF=___．2．如图，在四边形ABCD中，E为AB的中点，DE⊥AB于点E，∠A=66°，∠ABC=90°，BC=AD，求∠C的度数．3．如图，在△ABC中，点D是AB的中点，点F是BC延长线上一点，连接DF，交AC于点E，连接BE，∠A=∠ABE．（1）求证：DF是线段AB的垂直平分线；（2）当AB=AC，∠A=46°时，求∠EBC及∠F的度数．。
5.3简单的轴对称图形(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“轴对称图形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“5.3简单的轴对称图形”。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过折叠纸飞机或剪窗花时出现的对称现象？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索轴对称图形的奥秘。
2.提高学生的几何直观：引导学生运用轴对称性质，分析解决实际问题，培养学生的几何直观能力，提升对几何图形的认识。
3.发展学生的逻辑推理能力：在探讨轴对称图形性质和应用的过程中，培养学生严谨的逻辑推理能力，增强学生论证和分析问题的能力。
4.培养学生的审美情趣：通过设计美丽的轴对称图案，激发学生的审美情趣，提高学生的美术素养和创造力。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了轴对称图形的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对轴对称图形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
关于学生小组讨论部分，我认为这是一个很好的互动环节，学生们能够各抒己见，碰撞出思维的火花。但在讨论过程中，我发现有些学生过于依赖别人，缺乏独立思考。在今后的教学中，我要注意引导他们独立思考，培养他们解决问题的能力。
《生活中的轴对称》练习及错题分析
《生活中的轴对称》练习及错题分析5.1 轴对称现象一、选择题1．下面是轴对称图形的有（）个圆、一个角为30度的直角三角形、长方形、正方形、等腰梯形A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列图形不是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．矩形C．平行四边形D．正六边形3．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（）A．过顶点的直线B．底边上的高C．顶角平分线所在的直线D．腰上的高所在的直线4．下面四个图形中，哪个不是轴对称图形（）A．有两个内角相等的三角形B．线段C．有一个内角是30°，一个内角是120°的三角形D．有一个内角是60°的直角三角形5．正方形是轴对称图形，它有（）对称轴A．1 B．2 C．3 D．46．下面说法错误的是（）A．轴对称图形的对称轴只能有有限条B．直线是轴对称图形C．线段是轴对称图形D．角是轴对称图形7．下列图形不是轴对称图形的是（）A．有两个角相等的三角形B．有一个角是45°的直角三角形C．两个内角分别为30°、120°的三角形D．有一个内角为30°的直角三角形8．下列说法中，正确的是()A．两个全等三角形组成一个轴对称图形B．直角三角形一定是轴对称图形C．轴对称图形是由两个图形组成的D．等边三角形是有三条对称轴的轴对称图形二、填空题1．角平分线上的点到角的两边的距离___________．2．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离__________3．等边三角形的对称轴有___________条，是_________4．观察下面的图形，它们共同特点是，我认为__________比较与众不同，理由：．5．数的运算中会有一些有趣的对称现象比如“1的金字塔”，你能发现其中的规律吗？按你发现的规律把下面的式子补充完整．12=1112=121123211112=11112=1234321111112=_________1111112=_____________三、解答题1．如图所示，是不是轴对称图形，它有几条对称轴，请把它画出来．2．同学们你们想到了吗？不仅图形中有轴对称现象，而且许多文字中也存在着这种现象，比如我们的汉字中的“土”“山”“干”“甘”“品”等等，再如英文中的“A”“X”“Y”等等。
北师大数学七年级下《5.3简单的轴对称图形》课时练习含答案解析初中数学教学反思设
北师大版数学七年级下册第五单元5.3简单的轴对称图形课时练习一、选择题（共15小题）1.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（）A.过顶点的直线B.底边上的高C.顶角平分线所在的直线D.腰上的高所在的直线答案：C解析：解答：对称轴是直线，故B错；须过底边中点，故A错，D错，综上，选C.分析：解决本题关键是首先确定对称轴是直线，其次确定过什么特殊点.2.下面四个图形中，不是轴对称图形的是（）A.有一个内角为45度的直角三角形B.有一个内角为60度的等腰三角形C.有一个内角为30度的直角三角形D.两个内角分别为36度和72度的三角形答案：C解析：解答：对于选项A，有一个内角为45度的直角三角形，三个内角分别是45°、90°、45°，是等腰三角形，是轴对称图形；选项B，有一个内角为60°的等腰三角形，三个角度数分别为60°、60°、60°，是等边三角形，是轴对称图形；对于C，有一个内角为30度的直角三角形，三个角度数分别为30°、90°、60°，不是等腰三角形，不是轴对称图形；对于D，两个内角分别为36度和72度的三角形，三个角度数分别为36°、72°、72°，是等腰三角形，是轴对称图形；综上，选C.分析：解决本题关键是判断是不是等腰三角形，是的就是轴对称图形，否则就不是.3.下列4个图形中，不是轴对称图形的是（）A.有2个内角相等的三角形B.有1个内角为30°的直角三角形C.有2个内角分别为30°和120°的三角形D.线段答案：B解析：解答：对于选项A，有2个内角相等的三角形，是等腰三角形，是轴对称图形；选项B，有1个内角为30°的直角三角形，三个角度数分别为30°、90°、60°，不是等腰三角形，故不是轴对称图形，故选B；对于C，有2个内角分别为30°和120°的三角形，三个角度数分别为30°、120°、30°，是等腰三角形，是轴对称图形；对于D，线段是以其垂直平分线为对称轴，另一条对称轴是其所在的直线.分析：解决本题关键是找出各图形的对称轴，找不出来的就是答案.4.下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A.三角形B.射线C.角D.相交的两条直线答案：A解析：解答：题中给出的四个选项中，射线以其所在直线为对称轴，角以其角平分线所在直线为对称轴，相交的两条直线以其夹角的平分线所在直线为对称轴；故选A分析：解决本题关键是找出各图形的对称轴，找不出来的就是答案.5.下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形答案：C解析：解答：题中给出的四个选项中，有三项是等腰三角形，而等腰三角形一定是轴对称图形，剩下的C就是答案，故选C.分析：判断三角形是否是轴对称图形，关键就是看这个三角形是不是等腰三角形.6.角、线段、三角形、圆、长方形和正方形中，一定是轴对称图形的有（）A.4个B.5个C.6个D.3个答案：B解析：解答：通过分析可知，角、线段、圆、长方形和正方形都是轴对称图形，故选B.分析：本题关键是对于每一种图形，找到一条对称轴，找不到的就不是轴对称图形.7.等腰三角形、直角三角形、等边三角形、锐角三角形、钝角三角形和等腰直角三角形中，一定是轴对称图形的有（）A.3个B.4个C.5个D.2个答案：A解析：解答：通过分析可以得到等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形都是轴对称图形，故选A.分析：本题关键看是不是等腰三角形，在所有三角形中，只要是等腰三角形，就一定是轴对称图形.8.下列字母中：H、F、A、O、M、W、Y、E，轴对称图形的个数是（）A.5B.4C.6D.7答案：D解析：解答：从第一个字母研究，只要能够找到一条对称轴，令这个字母沿这条对称轴折叠后，两边的部分能够互相重合，就是轴对称图形，可以得出：字母H、A、O、M、W、Y、E这七个字母，属于轴对称图形，故选D.分析：本题关键是找到一条对称轴，解决方法是针对每一字母逐一研究，涉及到的知识点较为单一.9.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.有两个内角相等的三角形B.有一个内角为45度的直角三角形C.有两个内角分别为50度和80度的三角形D.有两个内角分别为55度和65度的三角形答案：D解析：解答：从A 选项开始研究，有两个内角相等的三角形是等腰三角形，等腰三角形是轴对称图形；B 有一个内角为45度的直角三角形是等腰直角三角形，也是等腰三角形，是轴对称图形；C 有两个内角分别为50度和80度的三角形，第三个角是50度，故是等腰三角形，是轴对称图形；故选D .分析：本题关键是判断三角形是不是等腰三角形，解决方法逐一研究，涉及到的知识点较为单一.10.有两条或两条以上对称轴的轴对称图形是（ ）A .等腰三角形B .角C .等边三角形D .锐角三角形答案：C解析：解答：从A 选项开始研究，等腰三角形只有一条对称轴；角也只有一条对称轴，是角平分线所在的直线；等边三角形有三条对称轴；D 锐角三角形的对称轴数量不确定. ∴选C分析：本题关键是看能否找到该图形的对称轴，解决方法逐一研究，涉及到的知识点较为单一11.如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于D ，若AD =5cm ，CD =3cm ，则点D 到AB 的距离DE 是（ ）A . 5cmB . 4cmC . 3cmD . 2cm答案：C解析：解答：∵点D 到AB 的距离是DE∴DE ⊥AB∵BD 平分∠ABC ，∠C =90°∴把Rt △BDC 沿BD 翻折后，点C 在线段AB 上的点E 处∴DE =CD∵CD =3cm∴DE =3cm选C .分析：本题关键是运用翻折，实现DE 与DC 重合，从而判断DE =DC =3cm .12. △ABC 中，AB =AC ，点D 在AC 上，且BD =BC =AD ，则∠A 等于（ ）DBA .30°B .45°C .36°D .72°答案：C解析：解答：∵有很多等腰三角形，∴得到很多对称的图形∴根据题意将上图构造出来后如下图所示∴∠A =36°故选C分析：本题关键根据题干把图构造出来，然后进行计算就可以了.13.一个等腰三角形的顶角为钝角，则底角a 的范围是（ ）A .0°<a <9B .30°<a <90°C .0°<a <45°D .45°<a <90°答案：C解析：解答：∵等腰三角形顶角为钝角∴顶角大于90°小于180°∴两个底角之和大于0°小于90°∴每个底角大于0°小于45°故选C分析：本题关键先将两个底角的和的范围算出来，然后再将每个底角范围出来，注意是大于小于，不包含等于号.14.如图，△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，∠ABC 和∠ACB 的平分线BE 、CD 交于点F ，则图中共有等腰三角形( ）A .7个B .8个C .9个D .10个答案：B解析：解答：∵等腰三角形有两个角相等 D A B C AB C E DF∴只要能判断出有两个角相等就行了将原图各角标上后显示如左下：因此，所有三角形都是等腰三角形只要判断出有哪几个三角形就可以了.如右上图，三角形有如下几个：①，②，③；①+②，③+②，①+④，③+④；①+②+③+④；共计8个.故选B分析：本题关键先将每一个三角形的内角算出来，然后再将三角形的个数数出来，注意不重不漏.15.等腰三角形有一个是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是（ ）A .25°B .40°C .25°或40°D .50°答案：C解析：解答：∵等腰三角形有一个是50°∴有两种可能①是三个角为50°、50°、80°；②是三个角为50°、65°、65°分情况说明如下：①当三个角为50°、50°、80°时，根据图①，可得其一条腰上的高与底边的夹角∠DAB =40°； ②当三个角为50°、65°、65°，根据图②，可得其一条腰上的高与底边的夹角∠DAB =25°故选C① ②分析：本题关键根据题意确定有两种不同的情况.A B B二、填空题（共5小题）16.等腰三角形的对称轴是.答案：底边的垂直平分线解析：解答：∵对称轴是直线∴等腰三角形的对称轴也是直线∵等腰三角形有两条边相等∴这两条边是轴对称后能够重合的两条线段∴这两边的非公共点是轴对称点∴等腰三角形的对称轴是其底边的垂直平分线分析：本题关键是把求等腰三角形的对称轴转化成求线段的对称轴.17.等边三角形有条对称轴，矩形有条对称轴.答案：3｜2解析：解答：∵等腰三角形有一条对称轴∴等边三角形可以看成以各个点为顶点的等腰三角形而每一种情况下都分别有一条对称轴∴等边三角形有三条对称轴分析：本题关键是把等边三角形向等腰三角形转化，由此得到有三条对称轴18.不重合的两点的对称轴是.答案：连结这两点所成线段的垂直平分线解析：解答：∵两点之间线段最短∴连结已知不重合两点，得一线段∴原题变成求一条线段的对称轴而线段的对称轴是它的垂直平分线∴不重合的两点的对称轴是连结这两点所成线段的垂直平分线.分析：本题关键是由点想到线段，把原题转化成求线段的对称轴.19.在△ABC中，AB =AC，∠A=80°，则∠B=.答案：50°解析：解答：∵AB=AC∴根据轴对称的性质，将线段BC对折重合后，点A在折痕上∴线段AB、AC关于折痕轴对称设折痕与BC交点为D则△ABD、△ACD关于直线AD轴对称∴∠B=∠C =(180°－∠A)÷2=（180°－80°)÷2=50°分析：本题关键是利用轴对称性质，得到∠B =∠C，再利用三角形内角各可以求得.20.已知M 、N 是线段AB 的垂直平分线上任意两点，则∠MAN 和∠MBN 之间关系是 . 答案：∠MAN=∠MBN解析：解答：∵原题当中没有说明点M 、N 在线段AB 的位置，∴可能有以下四种情况：①如图①，点M 、N 在线段AB 两侧时∵M 、N 是线段AB 的垂直平分线上任意两点∴点A 、B 两点关于直线MN 轴对称∴线段MA 、MB 两点关于直线MN 轴对称同理线段NA 、NB 两点关于直线MN 轴对称∴△MAN 与△MBN 关于直线MN 轴对称∴∠MAN =∠MBN②如图①，当点M 、N 在线段AB 同侧时，按照①中逻辑推理，同样可以得到∠MAN =∠MBN ；③如图③，当点N 在线段AB 上时，同理可得∠MAN =∠MBN ；④如图④，当点M 在线段AB 上时，同理可得∠MAN =∠MBN .综上，一定有∠MAN =∠MBN分析：本题关键是考虑到不论点M 、N 与线段AB 的位置如何，求得∠MAN =∠MBN 原理相同，这是关键点.三、解答题（共5小题）21.如图1，在一条河同一岸边有A 和B 两个村庄，要在河边修建码头M ，使M 到A 和B 的距离之和最短，试确定M 的位置；答案：所求点如下图所示 ①AB ②A ③A ④A B lAB解答：∵两点之间线段最短∴需要能将AM 、BM 两边转化到一条直线上∴用轴对称可以办到求点M 的位置的具体步骤如下：①作点A 关于直线BC 的轴对称点A ’②连结A ’B 交BC 于点M③连结AM则点M 就是所求作的点，能够使M 到A 和B 的距离之和最短.解析：分析：本题关键是要分析出如何求点M 的方法，这是关键点.22.如图所示，P 和Q 为△ABC 边AB 与AC 上两点，在BC 上求作一点M ，使△PQM 的周长最小.答案：所求点如下图所示解答：∵△PQM 的三条边中PQ 已经确定∴只需要另外两边之和最短∵两点之间线段最短BB∴需要能将其它两边转化到一条直线上∴用轴对称可以办到求点M的位置的具体步骤如下：①作点P关于直线BC的轴对称点P’②连结P’Q交BC于点M③连结PM则点M就是所求作的点，能够使PQM的周长最小.解析：分析：本题关键是要分析出如何求点M的方法，这是关键点.23.圆、长方形、正方形都是轴对称图形，说出他们分别有几条对称轴.答案：无数条｜2条｜4条解答：∵对于圆来说，过圆心的任意一条直线，都能够将这个圆分成能够互相重合的两部分∴过圆心的直线，都是圆的对称轴∴圆有无数条对称轴∵对于长方形来说，过其中心平行于边的直线，都能够把它分成能够互相重合的两部分∴长方形有2条对称轴∵对于正方形来说，属于长方形的对称轴，对其也成立；∴正方形首先有2条对称轴又∵正方形的每一条对角线所在的直线，也能够把这个正方形分成能够互相重合的两部分∴正方形另外还有2条对称轴综上，正方形有4条对称轴解析：分析：本题关键是要分析出每一种图形对称轴的由来，这是关键点.24.已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，求它的周长.答案：22解答：∵等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，∴等腰三角形的三边长为4，4，9或4，9，9；当三边长为4，4，9时，4+4＜9不能构成三角形，舍去；当三边长为4，9，9时，能够构成三角形，此时，周长为4+9+9 =22答：它的周长是22.解析：分析：本题关键是要考虑到是否能够构成三角形，这是易错点.25.如图，长方形ABCD中，AB=2，点E在BC上并且AE=EC，若将矩形纸片沿AE折叠，使点B恰好落在AC上，则AC的长为多少？答案：4解答：如图，设点B 落在AC 上后，为点F .则有△AFE ≌△ABE∴∠AFE =∠B =90° AF =AB =2∴FE ⊥AC∵AE =EC∴CF =AF =2∴AC =CF +AF =4答：AC 的长为4.解析：分析：本题考察轴对称的性质，关键是把握住对称一定全等，全等三角形的对应线段相等.AB。
北师大版数学七年级下册5.3《简单的轴对称图形》精选练习(含答案)
北师大版数学七年级下册5.3《简单的轴对称图形》精选练习一、选择题1.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（）A.过顶点的直线B.底边上的高C.顶角平分线所在的直线D.腰上的高所在的直线2.下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形3.有两条或两条以上对称轴的轴对称图形是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.锐角三角形4.等腰三角形的周长为80cm，若以它的底边为边的等边三角形周长为30cm，则该等腰三角形的腰长为（）A.35cmB.25cmC.30cmD.40cm5.等腰三角形有一个是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是（）A.25°B.40°C.25°或40°D.50°6.△ABC中，AB =AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于（）A.30°B.45°C.36°D.72°7.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.有两个内角相等的三角形B.有一个内角为45度的直角三角形C.有两个内角分别为50度和80度的三角形D.有两个内角分别为55度和65度的三角形8.等腰三角形、直角三角形、等边三角形、锐角三角形、钝角三角形和等腰直角三角形中，一定是轴对称图形的有（）A.3个B.4个C.5个D.2个9.下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形10.下列4个图形中，不是轴对称图形的是（）A.有2个内角相等的三角形B.有1个内角为30°的直角三角形C.有2个内角分别为30°和120°的三角形D.线段11.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（）A.过顶点的直线B.底边上的高C.顶角平分线所在的直线D.腰上的高所在的直线12.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角是（）A.30°B.60°C.150°D.30°或150°二、填空题13.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高________（也称“_____________”），它们所在的直线都是等腰三角形的_______________；14.等腰三角形有一个是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是______________；15.在△ABC中，AB =AC，∠A=80°，则∠B= .16.等边三角形有条对称轴，矩形有条对称轴.17.如图，∠BAD=∠DAC=9°，AD⊥AE，且AB＋AC=BE，则∠B= .18.如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面四个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP；④AP垂直平分RS.其中正确结论的序号是（请将所有正确结论的序号都填上）.三、解答题19.已知等腰三角形的一边长等于5cm，另一边长等于9cm，求它的周长；20.如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.求证：DE=DF；21.已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，求它的周长.22.如图，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，探索α与∠B的关系。
【数学】新北师大版七年级数学下册课课练53简单的轴对称图形习题
【关键字】数学新北师大版七年级数学下册课课练《5.3 简单的轴对称图形》习题部分预览《5.3 简单的轴对称图形》习题1、价平分线是角的一条对称轴，它的性质是.2、线段笔直平分线上的点到线段两个端点的距离.3、在△ABC中，AB=AC，△A=80°，则△B= .4、在△ABC中，AB=AC，若△B=45°，则此三角形是.5、等边三角形有条对称轴，矩形有条对称轴.6、如图，在Rt△ABC中，△C=90°，AD平分△BAC交BC于D.（1）若BC=8，BD=5，则点D到AB的距离是.7、若BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC的长是.7、已知M，N是线段AB的笔直平分线上任意两点，则△MAN和△MBN之间关系是.8、下列说法错误的是（）A.等边三角形有3条对称轴B.正方形有4条对称轴C.角的对称轴有2条D.圆有无数条对称轴9、下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.有一个内角为45°的直角三角形B.有两个内角相等的三角形C.非等腰三角形D.直角三角形10、如图，在△ABC中，△A=36°，BD平分△ABC交AC于D，则图中的等腰三角形有（）个A.4B.3C.2D.1第10题图第11题图11、如图，△ABC中，BC=10，BD=8，DE BC于E，且E为BC 的中点，则△BCD的周长为（）A.20B.18C.26D.2812、已知在Rt△ABC中，△C=90°C，AD平分△BAC交BC 于D，若BC=32，且BD：CD=9：7，则D到AB的距离为（）A.18B.16C.14D.1213、如图，是由两个等边三角形组成的图形，它是轴对称图形吗？如果不是，请移动其中一个三角形，使它与另一个三角形一起组成轴对称图形，怎样移动，才能使所构成的图形具有尽可能多的对称轴？14、用折纸的方法一个锐角三角形纸片是三边笔直平分线，你发现了什么？根据线段笔直平分线的性质，你能得到什么结论？15、（1）已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，求它的周长；（2）已知等腰三角形一边长等于5，一边长等于6，求它的周长.部分预览《5.3 简单的轴对称图形》习题1、价平分线是角的一条对称轴，它的性质是.2、线段笔直平分线上的点到线段两个端点的距离.3、在△ABC中，AB=AC，△A=80°，则△B= .4、在△ABC中，AB=AC，若△B=45°，则此三角形是.5、等边三角形有条对称轴，矩形有条对称轴.6、如图，在Rt△ABC中，△C=90°，AD平分△BAC交BC于D.（1）若BC=8，BD=5，则点D到AB的距离是.7、若BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC的长是.7、已知M，N是线段AB的笔直平分线上任意两点，则△MAN和△MBN之间关系是.8、下列说法错误的是（）A.等边三角形有3条对称轴B.正方形有4条对称轴C.角的对称轴有2条D.圆有无数条对称轴9、下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.有一个内角为45°的直角三角形B.有两个内角相等的三角形C.非等腰三角形D.直角三角形10、如图，在△ABC中，△A=36°，BD平分△ABC交AC于D，则图中的等腰三角形有（）个A.4B.3C.2D.1第10题图第11题图11、如图，△ABC中，BC=10，BD=8，DE BC于E，且E为BC 的中点，则△BCD的周长为（）A.20B.18C.26D.2812、已知在Rt△ABC中，△C=90°C，AD平分△BAC交BC 于D，若BC=32，且BD：CD=9：7，则D到AB的距离为（）A.18B.16C.14D.1213、如图，是由两个等边三角形组成的图形，它是轴对称图形吗？如果不是，请移动其中一个三角形，使它与另一个三角形一起组成轴对称图形，怎样移动，才能使所构成的图形具有尽可能多的对称轴？14、用折纸的方法一个锐角三角形纸片是三边笔直平分线，你发现了什么？根据线段笔直平分线的性质，你能得到什么结论？15、（1）已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，求它的周长；（2）已知等腰三角形一边长等于5，一边长等于6，求它的周长.部分预览《5.3 简单的轴对称图形》习题1、价平分线是角的一条对称轴，它的性质是.2、线段笔直平分线上的点到线段两个端点的距离.3、在△ABC中，AB=AC，△A=80°，则△B= .4、在△ABC中，AB=AC，若△B=45°，则此三角形是.5、等边三角形有条对称轴，矩形有条对称轴.6、如图，在Rt△ABC中，△C=90°，AD平分△BAC交BC于D.（1）若BC=8，BD=5，则点D到AB的距离是.7、若BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC的长是.7、已知M，N是线段AB的笔直平分线上任意两点，则△MAN和△MBN之间关系是.8、下列说法错误的是（）A.等边三角形有3条对称轴B.正方形有4条对称轴C.角的对称轴有2条D.圆有无数条对称轴9、下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.有一个内角为45°的直角三角形B.有两个内角相等的三角形C.非等腰三角形D.直角三角形10、如图，在△ABC中，△A=36°，BD平分△ABC交AC于D，则图中的等腰三角形有（）个A.4B.3C.2D.1第10题图第11题图11、如图，△ABC中，BC=10，BD=8，DE BC于E，且E为BC 的中点，则△BCD的周长为（）A.20B.18C.26D.2812、已知在Rt△ABC中，△C=90°C，AD平分△BAC交BC 于D，若BC=32，且BD：CD=9：7，则D到AB的距离为（）A.18B.16C.14D.1213、如图，是由两个等边三角形组成的图形，它是轴对称图形吗？如果不是，请移动其中一个三角形，使它与另一个三角形一起组成轴对称图形，怎样移动，才能使所构成的图形具有尽可能多的对称轴？14、用折纸的方法一个锐角三角形纸片是三边笔直平分线，你发现了什么？根据线段笔直平分线的性质，你能得到什么结论？15、（1）已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，求它的周长；（2）已知等腰三角形一边长等于5，一边长等于6，求它的周长.此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。
教学设计
从直观图形上，回忆小学知识，体会等腰三角形。
回顾等腰三角形相关概念。
深入体会，等腰三角形的构成和画三角形的方法。
1、直观体会钝角等腰三角形，锐角等腰三角形，直角等腰三角形的不同特点。
2、培养分类讨论思想
1、培养学生的观察，猜测，总结的能力。
2、从轴对称角度理解等腰三角形。
激发学生学习兴趣
2、等腰三角形是在第四章《三角形》中的三角形知识基础上的继续深入，如何利用学习三角形的过程中已经形成的思路和观点，也是对理解“等腰”这个条件造成的特殊结果的重要之处。
3、等腰三角形是基本的几何图形之一，在今后的几何学习中有着重要的地位，是构成复杂图形的基本单位，等腰三角形的定理为今后有关几何问题的解决提供了有力的工具。
3、本班为自己任课的班级，平时对学生比较了解，在解决具体问题的时候可以兼顾不同能力的学生，充分调动学生的积极性。
教学目标
知识目标：等腰三角形的相关概念，两个定理的理解及应用。
技能目标：理解对称思想的使用，学会运用对称思想观察思考，运用等腰三角形的思想整体观察对象，总结一些有益的结论。
情感目标：体会数学的对称美，体验团队精神，培养合作精神。
4、本课对学生的动手能力，观察能力都有一定的要求，对培养学生灵活的思维，提高学生解决实际问题的能力都有重要的意义。
5、本课内容安排上难度和强度不高，适学生讨论，可以充分开展合作学习，培养学生的合作精神和团队竞争的意识。
学情分析
1、授课班级学生基础较差，教学中应给予充分思考的时间，谨防填塞式教学。
2、该班级学生在平时训练中已经形成了良好的合作精神和合作气氛，可以充分发挥合作的优势，兼顾效率和平衡。
设计名称
《5.3简单的轴对称图形》教学设计
北师大版七年级下册《5.3 简单的轴对称图形》同步练习( 无答案)
北师大七下《5.3 简单的轴对称图形》同步练习一．选择题（共6 小题）1．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE⊥AB 于点E，DF⊥AC 于点F．若S△ABC＝28，DE＝4，AB＝8，则AC 长是（）A．8 B．7 C．6 D．52．在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠BAC 的角平分线AD 交BC 于点D，BC＝7，BD＝4，则点D 到AB 的距离是（）A．2 B．3 C．4 D．53．如图，BD 平分∠ABC，BC⊥DE 于点E，AB＝7，DE＝4，则S△ABD＝（）A．28 B．21 C．14 D．74．点P 在∠AOB 的平分线上，点P 到OA 边的距离等于5，点Q 是OB 边上的任意一点，则下列选项正确的是（）A．PQ≤5 B．PQ＜5 C．PQ≥5 D．PQ＞55．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，且分别交BC、AC 于D、E 两点，∠B＝60°，∠BAD＝70°，则∠BAC 的度数为（）A．130°B．95°C．90°D．85°6．如图，在等边三角形ABC 中，在AC 边上取两点M、N，使∠MBN＝30°．若AM＝m，MN＝x，CN＝n，则以x，m，n 为边长的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随x，m，n 的值而定二．填空题（共7 小题）7．如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，如果要求油库到这三条公路的距离都相等，则油库的位置有个．8．如图，△ABC 中，AB＝6，∠BAC 的平分线交BC 于点D，DE⊥AC 于点E，DE＝4，则△ABD 面积是．9．如图，在四边形ABCD 中，E为AB 的中点，DE⊥AB 于点E，∠A＝66°，∠ABC＝90°，BC＝AD，则∠C 的大小为．10．如图，在△ABC 中，∠B＝40°，∠C＝45°，AB 的垂直平分线交BC 于点D，AC 的垂直平分线交BC 于点E，则∠DAE＝．11．如图，在△ABC 中，AB＝AC，D、E 是△ABC 内的两点，AE 平分∠BAC，∠D＝∠DBC ＝60°，若BD＝5cm，DE＝3cm，则BC 的长是cm．12．如图所示，P 是等边三角形ABC 内一点，将△ABP 绕点B 顺时针方向旋转60°，得到△CBP′，若PB＝3，则PP′＝．13．如图，在△ABC 中，BC＝8cm，∠BPC＝118°，BP、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE 的周长是cm，∠DPE＝°．三．解答题（共23 小题）14．如图，Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，D 是AB 上一点，BD＝BC，过点D 作AB 的垂线交AC 于点E，求证：BE 垂直平分CD．15．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝45°，CD ⊥AB 于点 D ，AC 的垂直平分线 BE 与 CD 交于点 F ，与 AC 交于点 E ．（1）判断△DBC 的形状并证明你的结论．（2）求证：BF ＝AC ．（3）试说明 CE = 1BF ． 2 16．如图，在 Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝22.5°，斜边 AB 的垂直平分线交 AC 于点 D ，点 F 在 AC 上，点 E 在 BC 的延长线上，CE ＝CF ，连接 BF ，DE ．线段 DE 和 BF 在数量和位置上有什么关系？并说明理由．17．如图，已知等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，AD ⊥BC 于点 D ，点 P 是 BA 延长线上一点，点 O 是线段 AD 上一点，OP ＝OC ．（1）求∠APO +∠DCO 的度数；（2）求证：点 P 在 OC 的垂直平分线上．18．如图，在等腰三角形△ABC 中，AB ＝AC ，BD 平分∠ABC ，在 BC 的延长线上取一点 E ， 使 CE ＝CD ，连接 DE ，求证：BD ＝DE ．19．如图，在ABC 中，AB＝AC，点E 在CA 的延长线上，EP⊥BC，垂足为P，EP 交AB 于点F，FD∥AC 交BC 于点D．求证：△AEF 是等腰三角形．20．如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC，CD 平分∠ACB，过点D 作EF∥BC，与AB、AC 分别相交于E、F，若已知AB＝9，AC＝7，求△AEF 的周长．21．如图，△ABC 中，D 是AB 边上一点，在AC 的延长线上取CE＝BD，连接DE 交BC 于F，若DF＝EF．求证：△ABC 为等腰三角形．22．如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，BE 平分∠ABC，AM⊥BC 于点M，AD 平分∠MAC，交BC 于点D，AM 交BE 于点G．（1）求证：∠BAM＝∠C；（2）判断直线BE 与线段AD 之间的关系，并说明理由．23．如图，在等边△ABC 中，点D，E 分别在边BC，AC 上，且DE∥AB，过点E 作EF⊥DE，交BC 的延长线于点F，（1）求∠F 的度数；（2）若CD＝3，求DF 的长．24．如图，过等边△ABC 的边AB 上一点P，作PE⊥AC 于E，Q 为BC 延长线上一点，且PA＝CQ，连PQ 交AC 边于D．（1）求证：PD＝DQ；（2）若△ABC 的边长为1，求DE 的长．25．如图所示，已知等边△ABC 的边长为a，P 是△ABC 内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF ∥AC，点D、E、F 分别在BC、AC、AB 上，猜想：PD+PE+PF＝，并证明你的猜想．26．如图，在等边△ABC 的三边上分别取点D、E、F，使AD＝BE＝CF．（1）试说明△DEF 是等边三角形；（2）连接AE、BF、CD，两两相交于点P、Q、R，则△PQR 为何种三角形？试说明理由．27．如图，在△ABC 中，AB＝AC，D 为BC 的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：DE＝DF．28．如图，四边形ABDC 中，∠D＝∠ABD＝90°，点O 为BD 的中点，且OA 平分∠BAC．（1）求证：OC 平分∠ACD；（2）求证：OA⊥OC；（3）求证：AB+CD＝AC．29．在△ABC 中，DE 垂直平分AB，分别交AB、BC 于点D、E，MN 垂直平分AC，分别交AC、BC 于点M、N，连接AE，AN．（1）如图1，若∠BAC＝100°，求∠EAN 的度数；（2）如图2，若∠BAC＝70°，求∠EAN 的度数；（3）若∠BAC＝α（α≠90°），请直接写出∠EAN 的度数．（用含α的代数式表示）30．在△ABC 中，AD 平分∠BAC，E 是BC 上一点，BE＝CD，EF∥AD 交AB 于F 点，交CA 的延长线于P，CH∥AB 交AD 的延长线于点H，①求证：△APF 是等腰三角形；②猜想AB 与PC 的大小有什么关系？证明你的猜想．31．如图，△ABC 中，∠ACB＝90°，以AC 为边在△ABC 外作等边三角形ACD，过点D 作AC 的垂线，垂足为F，与AB 相交于点E，连接CE．（1）说明：AE＝CE＝BE；（2）若AB＝15cm，P 是直线DE 上的一点．则当P 在何处时，PB+PC 最小，并求出此时PB+PC 的值．32．如图，△ABC 是等边三角形，分别延长AB 至F，BC 至D，CA 至E，使AF＝3AB，BD ＝3BC，CE＝3CA，求证，△DEF 是等边三角形．33．如图，点O 是等边△ABC 内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α．以OC 为一边作等边三角形OCD，连接AC、AD．（1）当α＝150°时，试判断△AOD 的形状，并说明理由；（2）探究：当α 为多少度时，△AOD 是等腰三角形？34．如图，△ABC 中，AB＝BC＝AC＝12cm，现有两点M、N 分别从点A、点B 同时出发，沿三角形的边运动，已知点M 的速度为1cm/s，点N 的速度为2cm/s．当点N 第一次到达B 点时，M、N 同时停止运动．（1）点M、N 运动几秒后，M、N 两点重合？（2）点M、N 运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？（3）当点M、N 在BC 边上运动时，能否得到以MN 为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N 运动的时间．35．已知：如图，△ABC 是边长3cm 的等边三角形，动点P、Q 同时从A、B 两点出发，分别沿AB、BC 方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P 到达点B 时，P、Q 两点停止运动．设点P 的运动时间为t（s），解答问题：当t 为何值时，△PBQ 是直角三角形？36．如图，△ABC 中，∠C＝Rt∠，AB＝5cm，BC＝3cm，若动点P 从点C 开始，按C→A →B→C 的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t 秒．（1）出发2 秒后，求△ABP 的周长．（2）问t 为何值时，△BCP 为等腰三角形？（3）另有一点Q，从点C 开始，按C→B→A→C 的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q 两点同时出发，当P、Q 中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t 为何值时，直线PQ 把△ABC 的周长分成相等的两部分？第10 页（共10 页）。
北师大版七下数学5.3简单的轴对称图形(3)说课稿
北师大版七下数学5.3简单的轴对称图形（3）说课稿一. 教材分析北师大版七下数学 5.3简单的轴对称图形（3）是本册书的第三章第五节内容，本节课的内容是在学生已经掌握了轴对称图形的概念以及对称轴的定义的基础上进行学习的，本节课的内容主要是让学生进一步理解轴对称图形的性质，并且能够运用轴对称图形的性质解决一些实际问题。
在教材的安排上，首先是通过一些实际的问题引出轴对称图形的性质，然后通过一些例题让学生进一步理解轴对称图形的性质，最后通过一些练习让学生巩固所学的知识。
二. 学情分析在教学之前，我首先会对学生进行学情分析。
根据对学生已经掌握的知识的掌握程度，我发现学生已经掌握了轴对称图形的概念以及对称轴的定义，但是学生对于如何运用轴对称图形的性质解决实际问题还不是很清楚。
因此，在教学过程中，我需要引导学生运用所学的知识解决实际问题，提高他们的解决问题的能力。
三. 说教学目标根据教材内容和学情分析，我制定了以下教学目标：1.让学生理解轴对称图形的性质，并能够运用性质解决一些实际问题。
2.培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.激发学生对数学的兴趣，培养他们的数学思维。
四. 说教学重难点根据教材内容和学情分析，我确定了以下教学重难点：1.轴对称图形的性质的理解和运用。
2.如何引导学生运用轴对称图形的性质解决实际问题。
五. 说教学方法与手段为了实现教学目标，突破重难点，我采用了以下教学方法和手段：1.采用问题驱动的教学方法，通过引导学生解决实际问题，让学生理解和掌握轴对称图形的性质。
2.使用多媒体教学手段，通过展示一些实际的例子，让学生更直观地理解轴对称图形的性质。
六. 说教学过程在教学过程中，我会按照以下步骤进行：1.导入：通过一些实际的问题，引出轴对称图形的性质。
2.讲解：通过一些例题，讲解轴对称图形的性质，并引导学生运用性质解决实际问题。
3.练习：让学生做一些练习题，巩固所学的知识。
4.总结：对本节课的内容进行总结，强调轴对称图形的性质及其运用。
5.3.3简单的轴对称图形(三)角平分线
5.3.3角平分线的性质教学目标：1.掌握作已知角的平分线的尺规作图方法。
2.利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质，并能够利用其解决相应的问题．3.使学生在自主探索角平分线的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验；重难点：1. 利用角平分线的性质定理解决实际问题；2. 利用角平分线构造垂线。
启中入1.复习：（1）角平分线定义：（2）角平分线性质：（3）相关模型：2.验证猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.已知：如图，OC 平分∠AOB ，点P 在OC 上，PD ⊥OA 于点D ，PE ⊥OB 于E 。
求证: PD=PE归纳：角平分线性质：___________________________________________ 几何语言：O B读中思例1.如图，△ABC 中，∠C=90°，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，F 在AC 上，BD=DF ，求证：CF=EB 。
练习1.如图 ，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ， AD 平分∠CAB ，并交BC 于D ， DE ⊥AB 于点E ，若 AB=8cm ，则△DEB 的周长为_____2．如图，已知点P 是∠AOB 角平分线上的一点， PC ⊥OA 于C ，PC=4cm ，点D 是OB 上一个动点， 则PD 的最小值为___（练习1） （练习2） （例2）例2.如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC=5，DE=2，则△BCE 的面积为__________．练习1．如图，已知△ABC ，∠ABC ，∠ACB 的角平分线交于点O ，连接AO 并延长交BC 于D ，OH ⊥BC 于H ，若∠BAC=60°，OH=3cm ，OA 长为_____（练习1） （练习2）CF OC B2.如图，∠AOB=300，P 是∠AOB 的平分线上一点，PC ∥OA,交OB 于点C ，PD ⊥OA ，垂足为点D 。
2017-2018学年七年级数学下册第五章生活中的轴对称5.3简单的轴对称图形同步测试
5。
3简单的轴对称图形一、单选题（共9题；共18分）1.已知一个等腰三角形的两边长是3cm和7cm，则它的周长为（）A。
13cm B。
17cm C 。
13或17cm D。
10cm2。
如图，在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于E，EF⊥BC于F,已知AB=8，则BF的长为（）A.3B.4C。
5D。
63。
如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE＝3，则点P到AB的距离是( )A。
3 B. 4C. 5 D。
64。
如图，已知OP平分∠AOB,∠AOB=60°，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D,EP∥OA，交OB于点E，且EP=6．若点F是OP 的中点，则CF的长是（）A。
6 B. 3C. 2 D。
35。
在等腰△ABC中,AB=AC，其周长为16cm，则AB边的取值范围是( )A. 1cm＜AB＜4cm B。
3cm＜AB＜6cm C. 4cm ＜AB＜8cm D. 5cm＜AB＜10cm6.如图，在一个正方体的两个面上画两条对角线AB,AC，那么这两条对角线的夹角等于（）A. 60° B。
75°C. 90°D. 135°7.如图,在△ABC中，∠A=90°,BE平分∠ABC，DE⊥BC，垂足为D，若DE=3cm，则AE=（）cm。
A。
3 B。
3。
5 C. 4 D 。
68。
如图,在△ABC中，AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为( ）A。
70° B。
80°C. 40° D。
30°9。
如图,一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形ABCDEF，点P 沿直线AB从右向左移动，当出现点P与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等时,就会发出警报，则直线AB上会发出警报的点P有（）A. 3个 B。
5.3.简单轴对称图形(3)
5.3.简单轴对称图形（3）角平分线的性质及画法一、学习目标：1.经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体会轴对称的特征，发展空间观念.2.探索并掌握角平分线的有关性质.二、复习回顾与练习1.垂直平分线的定义：垂直于一条线段,并且这条线段的直线,叫做这条线段的 .(简称中垂线) 2.垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个的相等.几何语言：3. 如图，已知直线MN是线段AB的中垂线，垂足为N，AM＝5 cm，△MAB的周长为16 cm，那么AN= .三、自主探究新知(一)角平分线的性质1.阅读教材P125页“引例”和“做一做”完成下列问题：角是图形，所在的直线是它的对称轴.角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的相等.几何语言：练习巩固：1.如图，CD⊥OA，CE⊥OB，D，E为垂足.(1)若∠1＝∠2，则有；(2)若CD＝CE，则有 .2.如图,在Rt△ABC中, ∠C=900,BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB,垂足为E，DE=3,则 CD= .(二)角平分线的画法1.阅读教材P126页“例2”完成下列问题：利用尺规作图：如图,作∠AOB的角平分线.作法：(1)以点_ _为圆心,以为半径画弧,两弧交∠AOB两边于点M、N；(2)分别以M、N为圆心,以为半径作弧,两弧交于点C；(3)作射线OC,OC就是∠AOB的角平分线.小组讨论如图,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.试说明：DE=DF.四、精题精讲点拨1.如图所示,点P在∠AOB的角平分线上,C、D在OA上,E、F在OB上,且PD⊥OA于D,PE⊥OB于E,则下列说法正确的有( )A.PC=PDB.PC=PFC.PD=PFD.PD=PE2.如图,OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分别为A、B.下列结论中不一定成立的是( )A.PA=PBB.PO平分∠APBC.OA=OBD.AB垂直平分OP3.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=6 cm,则△BDE的周长为____.总结方法：五、交流展示提升一、本课知识点1.角平分线的性质2.尺规作角的平分线二、解题方法技巧六、检测反馈评价1.如图,已知AB∥CD,点O为∠CAB,∠ACD角平分线的交点,点O到AC的距离为1.5 cm,则两平行线间的距离为 .2.用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如图,则说明∠CAD＝∠DAB的依据是( )A.SSSB.SASC.ASAD.AAS。
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教案
课题：5.3简单的轴对称图形(3) 主备人：课时：1组长审核：
教学目标1.掌握作已知角的平分线的尺规作图方法。
2.利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质，并能够利用其解决相应的问题．
3.初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用. 提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力.
4.在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神。
教学重点探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性质。
教学难点利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质，并能够利用其解决相应的问题．
教学设计修改与补充活动一、动手操作，导入课题
[情境问题一]不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。
你有什么办法？（对折）再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？
【明晰】角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴。
活动二、动手操作，探求新知
1、[情境问题二]对这种可以折叠的角可以用折叠方
法的角平分线，对不能折叠的角怎样得到其角平分线？
有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将
A点放角的顶点，AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是∠
BAD的平分线，为什么？
2、问题：
(1)从上面的探究中，可以得出作已知角的平分线的方法。
已知什么？求作什
么？
(2)把简易平分角的仪器放在角的两边.且平分角的仪器两边相等,从几何角度怎么画?
(3) 简易平分角的仪器BC=DC,从几何角度如何画
(4)OC与简易平分角的仪器中,AE是同一条射线吗?
(5)你能说明OC是∠AOB的平分线吗?
(6)归纳角平分线的作法
活动三、猜想再实践，发展几何直觉。
[情境问题三]将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？
让学生用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕．
问题1：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？
问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？
【明晰】角的平分线上的点到角两边的距离相等。
活动四、巩固基础，检测自我。
辨一辨：如图，OC平分∠AOB，PD与PE相等吗？
判断：（1）∵如图，AD平分∠BAC（已知）
∴BD = CD
（2）∵如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知）
∴BD = CD
（3）∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知）
∴BD = CD
练一练：1、如图，∵ OC是∠AOB的平分线，又 ________________
∴PD=PE ( )
2、在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？
3、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.
4、已知△ABC中, ∠C=900,AD平分∠ CAB,且BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？
活动五、课堂小结，布置作业。
小结：我们这节课学习了那些知识？
板书设计。