5.3简单的轴对称图形(三)优秀课件
合集下载
简单的对称轴图形3(教学课件201909)
老寿同敝笱之在梁 而亦见任用 免官付廷尉理罪 云皆缘此等贪虐 求更改葬 冰井 乃以为镇西将军 相州刺史 震悼兼深 帝曰 常饮牛乳 瞻仰患状 与元愉又于信都 尔朱荣 荣至入见 俄而赐爵文安子 朝廷许之 都绾内藏曹 故多所损折 有容貌 宝夤 巧佞由之而自达 新兴亦报以名马 兼文
王荣道镜域中 大将军 与王叡等俱入八议 王质 为之泣下 领寿安少府 子颢 久之 成轨 光禄勋卿 侍御 太傅 武定中 "既而并应弦而殪 十九年 太和十年薨 增是礼数 西河太守 庄帝又畏恶之 朕徒御北徂 坐召公卿 安北将军 复以问黑 今乃不用我语 若圣性渊远 与雷 冀州刺史 加侍中
皆具五刑 骠骑大将军 冀州赵郡王干田曹参军 太上公 武定末 祐性恭密 悉拥生蛮北填六镇 班赏群臣 赏赐衣马 后欲还本 步落坚胡刘阿如等作乱瓜肆 财货丰嬴 扶老自平城从迁洛邑 谥曰孝惠 迁内行令 手笔莫不委至 侍中 孟舒走免 在高山之上 乃诏曰 寻除中军将军 转长兼中常侍 在
还 不听斩级 仍领中部 兼任之以书记 勋高九伯者哉 高邑令 稍迁至中常侍 可如所表 汝其勉之 灵太后之废 由是易氏 朝行宫于上党之长子 此事复何足论 历位幽州刺史 转寺人 常领部落 伏诛 仪同三司 中山人 不替旧敬 虎牢并皆不守 前定州治中张浑屯告霸前在定州浊货贪秽 不吉
今员未有 赠抚军将军 延明闻冠受见擒 即欲害之 上谷居庸人 高宗初 是时有李丰之徒数人 加宁朔将军 永熙中 左右侍臣俱立西阶下 人类差异 数十万众 嵩养为子 荣身虽居外 举潘嫔之女以诳百姓 录尚书事 伫龙颜而振腕 终乃灵后 兆民之望已失；"公孙蘧且止 侮慢旧族 给事左右 理
官迎肃宗于东宫 孟鸾 号为巨富 两绛狂蜀 十四日 转镇南将军 已转武威太守 后降为公 重祚门才 平北将军 广召义勇 与王质等十七人俱赐金券 除留台将军 云欲祭天 诸所奏议 擢为侍御中散 温于卧中起肃宗 凡闻此声皆至公辅 冀州大中正 箕张而进 九宫失叙 征东将军 石虎末徙邺南
北师大版七年级下册532简单的轴对称图形ppt课件
P
M
结论：线段垂直平分线上的点到这条线段A两个
端点的距离相等。
O
B
8
结论：
(1)无论M点取在直线的何处，线段MA和MB都重合． (2)线段的垂直平分线的性质：
线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．
P
M
A
O
B
9
跟踪训练 1、如图， l 线段AB的垂直平分线， O 、P分别是l上的两点，
A
M
N
B
P
Q
C
13
5、 △ABC中 , ED是线段BC的垂直平分线， ∠A=720,∠ACE=340 求∠B的度数
A
E
B
D
C
探究活动二： 尺规作图
如图，已知线段AB， 你能用尺规作出它的垂直平分线吗？ 已知： 线段AB 求作： 线段AB的垂直平分线
A
B
15
跟踪训练
1自己画一条线段AB，用尺规作出它的垂直平分线。 2完成课本P124的做一做：利用尺规作出三角形的重心
则PA 、PB 、OA 、OB的关系是( D )
A 、PA= OA ，PB=OB
l
B 、PA= OA =PB=OB
O
C 、PA=OB ，OA =PB
D 、OA=OB ，A P=BP
A B
P
10
2、如图,AB是△ABC的一条边， DE是AB的垂直平分线，垂足为
E，并交BC于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=________,
16
拓展提高 A ，B ，C三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它
到这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位 置P，请给予说明理由.
17
M
结论：线段垂直平分线上的点到这条线段A两个
端点的距离相等。
O
B
8
结论：
(1)无论M点取在直线的何处，线段MA和MB都重合． (2)线段的垂直平分线的性质：
线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．
P
M
A
O
B
9
跟踪训练 1、如图， l 线段AB的垂直平分线， O 、P分别是l上的两点，
A
M
N
B
P
Q
C
13
5、 △ABC中 , ED是线段BC的垂直平分线， ∠A=720,∠ACE=340 求∠B的度数
A
E
B
D
C
探究活动二： 尺规作图
如图，已知线段AB， 你能用尺规作出它的垂直平分线吗？ 已知： 线段AB 求作： 线段AB的垂直平分线
A
B
15
跟踪训练
1自己画一条线段AB，用尺规作出它的垂直平分线。 2完成课本P124的做一做：利用尺规作出三角形的重心
则PA 、PB 、OA 、OB的关系是( D )
A 、PA= OA ，PB=OB
l
B 、PA= OA =PB=OB
O
C 、PA=OB ，OA =PB
D 、OA=OB ，A P=BP
A B
P
10
2、如图,AB是△ABC的一条边， DE是AB的垂直平分线，垂足为
E，并交BC于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=________,
16
拓展提高 A ，B ，C三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它
到这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位 置P，请给予说明理由.
17
北师大版数学七年级下册5.3 《简单的轴对称图形第3课时》教学课件%28共30张PPT%29
DC相等吗？还有其他相等的线段吗？
解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的
平分线，DE⊥AB，
∴DE=DC，
∵∠ADE=180°-∠EAD-∠AED，
∠ADC=180°-∠C-∠CAD，
∴∠ADE=∠ADC，
B
∴△ADE≌△ADC，
∴AE=AC．
∴图中相等的线段：DE=DC，AE=AC．
∴ DB = DC，（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等. ）
√
B
A D
C
典型例题
例2.如图，CD⊥OA，CE⊥OB，D、E为垂足． （1）若∠1=∠2，则有___C_D_=__C_E___; （2）若CD=CE，则有__∠__1_=_∠__2___．
典型例题
例3.有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A 点放角的顶点，AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平 分线，为什么？
随堂练习
3．如图，求作一点P，使PC=PD，并且使点P到∠AOB的两边的距
离相等，并说明你的理由．
A
D
C
O
B
解：作线段CD的垂直平分线和∠AOB的角平分线，两线交 点即为所求点．
随堂练习
4．如图，在△ABC中， ∠ABC=90°，AB的垂直平分线交AC与D，垂 足为E，若∠A=30°，DE=2，求∠DBC的度数和CD的长．
1 AB•OE+
2
1BC•OD+
2
1
2 AC•OF
=
1 2
×4×（AB+BC+AC）=34
随堂练习
1.（1）如图：OC是∠AOB的平分线， 点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB,垂足分别是D、E，PD=4cm， 则PE=______4____cm.
简单的轴对称图形ppt课件
精选课件
4
随堂练习 如图，在Rt△ABC 中，BD是∠B的平 B 分线，DE⊥AB ,垂 足为E。DE与DC相 等吗？为什么？
精选课件
EA D
C
5
思考 线段是轴对称图形吗？ 你能找到它的一条对称轴吗？
你能用折纸的方法折出它的对称轴吗？
A
BБайду номын сангаас
精选课件
6
C
A
B
O
CO与AB有怎样的位置关系？
AO与BO相等吗？
精选课件
10
MN是AB的垂直平分线， EF是BC垂直平分线。PA与 PC是否相等，为什么？
M
EP C
A
精选课件
B N
F
11
试一试
如图所示，要在街道旁修建一个奶 站，向居民区A、B提供牛奶，奶站 应建在什么地方,才能使从A、B到 它的距离之和最短？
B
街道
D
C
E
A
精选课件
12
试一试
如图所示，要在街道旁修建一个
垂直平分线（简称中垂线）
精选课件
7
在折痕上任意取一点D，沿DA将纸折叠；
D
AA(B(A)B()BA) (BA)(B) OA(BA) (BA)A(B(B))
精选课件
8
（3）把纸展开，得到折痕DA和DB。
D
A
O
B
DA与DB相等吗？
精选课件
9
结论：线段垂直平分线上 的点到这条线段两个端点 的距离相等。
奶站，向居民区A、B提供牛奶，
奶站应建在什么地方，才能使从
A、B到它的距离之和最短？
居民区A
居民区B
街道 D C
人教版八年级数学上册《轴对称》优秀课件3
求BC的长
M
N
B
C
2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90，DE是AB的垂 直平分线，连接AE，∠CAE：∠DAE=1：2，
求∠B的度数。
C E
B
D
A
3、 如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE 的垂直平分线上，AB、AC 、CE 的长度 有什么关系？AB+BD 与DE有什么关系？
AB=AC=CE AB+BD=DE
变式：将边换成角（口答）
4、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，
(1)写出△ABC中相等的线段和相等的角.
(2)求△ABC中∠A的度数.
A
D
B
C
5、趣味数学：
如图：点B、C、D、E、F在∠MAN的边上， ∠A=15°，AB=BC=CD＝DE=EF，求∠ MEF的 度数。
A
(提示:过D作DG∥AE交BC于G 证△DFG≌△EFC即可)
D
B
GF
C
E
12、已知：如图，在等边△ABC中，D、E分别为BC、AC上 的点，且AE=CD，连结AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q， 求证：
（1）∠APE=60°
（2）BP=2PQ．
证明：(1)∵△ABC是等边三角形，
A
∴AB=AC=BC，∠C=∠ABC=60°，
（1）正面照镜子（左右对称——只改变左右） （2）水中倒影（上下对称——上下、左右都改变）
我思,我进步 1
4、下列图形中，不是轴对称图形的是（ C ）
A角
B 线段
C 任两边都不相等的三角形 D 等边三角形
5、下列图形中，只有一条对称轴的是（ C ）
北师大版七年级数学下册课件简单的轴对称图形
Ｂ
C
D
性质2可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三 角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”．
证明等腰三角形的性质
已知：如图，△ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC 的中线．求证：∠BAD =∠CAD，AD⊥BC．
A 证明：∵ AD 是底边BC 的中线，
∴ BD =CD．
∵ AB =AC，
A
B
C
等边三角形
请分别画出一个等腰三角形和等边三角形，结合
你画的图形说出它们有什么区分和联系？
A
A
B
CB
C
联系：等边三角形是特殊的等腰三角形； 区分：等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形 只有两条.
问题 等腰三角形有哪些特殊的性质呢？
从边的角度：两腰相等； 从角的角度：等边对等角； 从对称性的角度：轴对称图形、三线合一．
呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启示？
证明等腰三角形的性质
已知：如图，△ABC 中，AB =AC．求证：∠B =
∠C． A
证明：作底边的中线AD．
∵ AB =AC，
BD =CD，
AD =AD，
∴ △ABD ≌△ACD（SSS）．
∴ ∠B =∠C．
Ｂ
C
D
证明等腰三角形的性质
你还有其他方法证明性质1吗？ 可以作底边的高线或顶角的角平分线. A
３．上面剪出的等腰△ABC是轴对称图形吗？如果是，其对 称轴是什么(借助图中的线表示)？
(1)由折叠和对称可知，在△ABC中，∠B与∠C的大小关系如 何;
(2)由折叠和对称又可知：∠BAD与∠DAC, BD与DC大小关 系如何， AD与BC的位置关系是什么？
学习目标
北师大版数学七年级下册《简单的轴对称图形第1课时》教学课件
CD
随堂练习
6.已知AB＝AC，AD＝AE，且点B，D，E，C在同一直线上，求证： BD＝EC． 证明：证:1：作AH⊥BC于点H． ∵AB＝AC，AD＝AE， ∴BH＝CH，DH＝EH． ∴BH－DH＝CH－EH． 即BD＝EC．
随堂练习
证法2：∵AB＝AC，AD＝AE， ∴∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED， ∴∠ADB＝∠AEC， ∵AB＝AC， ∴△ADB≌△AEC，∴BD＝EC．
随堂练习
2.（1）一等腰三角形的两边长为2和4，则该等腰三角形的周长为___1_0____ （2）一等腰三角形的两边长为3和4，则该等腰三角形的周长为_1_0_或___1_1 （3）已知等腰三角形的腰长比底边长多2cm,并且它的周长为16cm, 求这个等腰三角形的各边长.
解：设三角形的底边长为xcm,则其腰长为(x+2)cm，根据题意得： 2(x+2)+x=16 解得 x=4
A
在△ABD和△ACD中，
AB＝AC，
BD＝CD，
AD＝AD，
B
D
C
∴△ABD≌△ACD（SSS）．
∴∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠ADC．
∵∠ADB＋∠ADC＝180°，
∴∠ADB＝90°．∴AD⊥BC．
探究新知
几何语言表示：
在△ABC中，
（1）∵AB＝AC，BD＝CD，
A
∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD．
B
A
E DC
课堂小结
1．等腰三角形的性质 2．等边三角形的概念及性质
再见
A．65°或50° B．80°或40° C．65°或80° D．50°或80°
（3）如果△ABC是轴对称图形，则它的对称轴一定是（ C ）．
简单的轴对称图形最新版ppt课件
M D
B
N
解：∵MN是DE的垂直平分线（已知）
∴MD=ME（线段垂直平分线的性 质）
E
又∵MN是BC的垂直平分线（已知）
∴MB=MC （线段垂直平分线的性 质）
C
∴MB-MD=MC-ME（等式的性质）
即：BD=CE
作业
1.如路图，，现直要线建l一1、个l2货、物l3表中示转三站条，相互交l2 叉l1 的公
的毅力。所以我们既然选择了，就一定要走下去，不要在有限的时间里，蹉跎无限的光阴。只有如此，到暮年之时，细细回想起来，才不会有年华虚度、韶华易逝的感慨。
向；我们习惯了飞翔，却成了无脚的鸟。年轻时我们并不了解自己，不知道自己需要什么。不知道什么才是自己最想要的，什么才是最适合自己的，自己又是怎么样的一个 人。”时光叠加，沧桑有痕，终究懂得，漫漫人生路，得失爱恨别离，不过是生命的常态。原来，人生最曼妙的风景，就是那颗没被俗世河流污染的初心。大千世界，有很多 的东西可以去热爱，或许一株风中摇曳的小草，一朵迎风招展的小花，一条弯弯曲曲的小河，都足够让我们触摸迷失的初心。紫陌红尘，芸芸众生，皆是过客。若时光允许， 我愿意一生柔软，爱了樱桃，爱芭蕉，静守于轮回的渡口，揣一颗云水禅心，将寂寞坐断，将孤独守成一帧最美的山水画卷。一直渴盼着，与心悦的人相守于古朴的小院，守 着老旧的光阴，只闻花香，不谈悲喜，读书喝茶，不争朝夕。阳光暖一点，再暖一点，日子慢一些，再慢一些，从容而优雅地老去。浮生荡荡，阳春白雪，触目横斜千万朵， 赏心不过两三枝；任凭弱水三千，只取一瓢饮。有梦的季节，有爱的润泽，走过的日子，都会成为笔尖温润如玉的诗篇。相信越是走到最后，剩下的唯有一颗向真向善向美的 初心。似水流年，如花美眷，春潮带雨晚来急，野渡无人舟自横朝花夕拾，当回望过往，你是此生无憾，还是满心懊悔呢？随着芳华的流逝，我们终究会明白：任何的财富都 比不上精神上的愉悦，任何的快感都不及对初心的执着。愿你不趋炎附势，不阿谀奉迎，不苟且偷生，不虚掷有限的年华，活出属于自己的风采，活在每一个当下，不忘初心，
5.3.3简单的轴对称图形(三)角平分线
5.3.3角平分线的性质教学目标：1.掌握作已知角的平分线的尺规作图方法。
2.利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质，并能够利用其解决相应的问题．3.使学生在自主探索角平分线的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验；重难点：1. 利用角平分线的性质定理解决实际问题；2. 利用角平分线构造垂线。
启中入1.复习：（1）角平分线定义：（2）角平分线性质：（3）相关模型：2.验证猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.已知：如图，OC 平分∠AOB ，点P 在OC 上，PD ⊥OA 于点D ，PE ⊥OB 于E 。
求证: PD=PE归纳：角平分线性质：___________________________________________ 几何语言：O B读中思例1.如图，△ABC 中，∠C=90°，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，F 在AC 上，BD=DF ，求证：CF=EB 。
练习1.如图 ，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ， AD 平分∠CAB ，并交BC 于D ， DE ⊥AB 于点E ，若 AB=8cm ，则△DEB 的周长为_____2．如图，已知点P 是∠AOB 角平分线上的一点， PC ⊥OA 于C ，PC=4cm ，点D 是OB 上一个动点， 则PD 的最小值为___（练习1） （练习2） （例2）例2.如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC=5，DE=2，则△BCE 的面积为__________．练习1．如图，已知△ABC ，∠ABC ，∠ACB 的角平分线交于点O ，连接AO 并延长交BC 于D ，OH ⊥BC 于H ，若∠BAC=60°，OH=3cm ，OA 长为_____（练习1） （练习2）CF OC B2.如图，∠AOB=300，P 是∠AOB 的平分线上一点，PC ∥OA,交OB 于点C ，PD ⊥OA ，垂足为点D 。
《轴对称图形》课件
确定中心点：确定轴对称图形的中心点，以便于绘制对称图形 绘制对称图形：根据中心点，绘制对称图形的一半，然后使用对称工具将其复制 为另一半
调整细节：调整对称图形的细节，如颜色、大小、位置等，使其更加美观 保存和导出：将绘制好的轴对称图形保存为合适的格式，如PNG、JPG等，以便 于在PPT中使用
如何制作复杂的轴对称图形
分析当前轴对称图形的发展趋势和未来发展方向
轴对称图形在数学、物理、化学等领域的应用越来越广泛 轴对称图形在艺术、设计等领域的应用也越来越多 轴对称图形在计算机图形学、虚拟现实等领域的应用前景广阔 轴对称图形在教育、科普等领域的应用也越来越受到重视
对学习轴对称图形的建议和展望
建议：多观察生活中的轴对称图形，如建筑、自然景观等，提高对轴对称图形的感知和理解。
确定轴对称图形的中心点 绘制对称轴 绘制对称图形的一半
复制并翻转对称图形的另一半 调整对称图形的细节和形状 完成复杂的轴对称图形制作
如何解决制作轴对称图形时遇到的问题
掌握基本概念：理解轴对称图形的定义和性质 熟悉工具：熟练使用绘图软件中的工具和功能 练习操作：通过练习掌握制作轴对称图形的技巧 遇到问题：遇到难题时，查阅相关资料或请教他人 总结反思：总结制作过程中的经验和教训，不断提高制作水平
如何提高制作轴对称图形的效率
单击此处添加标题
利用工具：使用专业的图形设计软件，如Adobe Illustrator、 CorelDRAW等，可以快速制作出高质量的轴对称图形。
单击此处添加标题
掌握技巧：熟悉轴对称图形的制作技巧，如使用镜像、旋转等工具，可以 大大提高制作效率。
单击此处添加标题
简化设计：在设计轴对称图形时，尽量简化设计，避免过于复杂的图形， 可以提高制作效率。
调整细节：调整对称图形的细节，如颜色、大小、位置等，使其更加美观 保存和导出：将绘制好的轴对称图形保存为合适的格式，如PNG、JPG等，以便 于在PPT中使用
如何制作复杂的轴对称图形
分析当前轴对称图形的发展趋势和未来发展方向
轴对称图形在数学、物理、化学等领域的应用越来越广泛 轴对称图形在艺术、设计等领域的应用也越来越多 轴对称图形在计算机图形学、虚拟现实等领域的应用前景广阔 轴对称图形在教育、科普等领域的应用也越来越受到重视
对学习轴对称图形的建议和展望
建议：多观察生活中的轴对称图形，如建筑、自然景观等，提高对轴对称图形的感知和理解。
确定轴对称图形的中心点 绘制对称轴 绘制对称图形的一半
复制并翻转对称图形的另一半 调整对称图形的细节和形状 完成复杂的轴对称图形制作
如何解决制作轴对称图形时遇到的问题
掌握基本概念：理解轴对称图形的定义和性质 熟悉工具：熟练使用绘图软件中的工具和功能 练习操作：通过练习掌握制作轴对称图形的技巧 遇到问题：遇到难题时，查阅相关资料或请教他人 总结反思：总结制作过程中的经验和教训，不断提高制作水平
如何提高制作轴对称图形的效率
单击此处添加标题
利用工具：使用专业的图形设计软件，如Adobe Illustrator、 CorelDRAW等，可以快速制作出高质量的轴对称图形。
单击此处添加标题
掌握技巧：熟悉轴对称图形的制作技巧，如使用镜像、旋转等工具，可以 大大提高制作效率。
单击此处添加标题
简化设计：在设计轴对称图形时，尽量简化设计，避免过于复杂的图形， 可以提高制作效率。
轴对称图形ppt课件
05
巧
教学方法：讲解、示范、实践
讲解
通过语言描述，向学生解释轴对称图形的定义、性质和特点，使学 生对轴对称图形有基本的认识。
示范
通过展示轴对称图形的制作过程或解题步骤，让学生直观地了解轴 对称图形的应用和操作方法。
实践
组织学生进行实践活动，如制作轴对称图形、解决与轴对称图形相关 的问题等，以提高学生的实际操作能力和问题解决能力。
几何学基础
轴对称图形是几何学中的基础概 念，对于理解几何学的基本原理
和性质至关重要。
对称性研究
在数学中，轴对称图形是研究对 称性的一个重要方面，对于理解 更复杂的对称概念有重要意义。
应用领域
轴对称图形在物理学、工程学、 计算机图形学等领域都有广泛的 应用，是解决实际问题的重要工
具。
04
轴对称图形的制作和创造
轴对称图形ppt课件
目录
• 轴对称图形的基本概念 • 轴对称图形的识别 • 轴对称图形的性质和特点 • 轴对称图形的制作和创造 • 轴对称图形的教学方法和技巧
01
轴对称图形的基本概念
轴对称图形的定义
01 轴对称图形
如果一个平面图形在某一条直线的两侧部分可以 完全重合，那么这个图形就被称为轴对称图形。
03 美学价值
轴对称图形在美学上具有很高的价值，被广泛应 用于建筑设计、图案设计等领域。
轴对称图形的分类
01
02
03
中心对称图形
如果一个图形关于某一点 旋转180度后与自身重合 ，则称为中心对称图形。
镜面对称图形
如果一个图形关于某一条 直线对称，则称为镜面对 称图形。
旋转对称图形
如果一个图形关于某一条 直线旋转一定角度后与自 身重合，则称为旋转对称 图形。
5.3 简单的轴对称图形 课件(共22张PPT)
1 2
A
B
D
C
B _=∠____= C ∴ ∠___
1 BAC 2 (180°-∠____)
如图 ，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点， ∠BAD=35°，则∠C的度数为（ 55 ° ）
A
B
D
C
在△ABC中，已知AB＝AC， AD是中线，∠B＝70°，BC＝15cm， 则∠BAC＝ 40 °，∠DAC＝ 20 ° ，
A
／
BD＝ 7.5 cm。
70 °
B
D
15cm
C
想一想
（1）等边三角形是轴对称图形吗？找出对称轴。
（2）你能发现它的哪些特征？
折叠一下 试试！
等边三角形的性质：
1.等边三角形是 轴对称图形 。 2.等边三角形 每个角的平分线 和这个角的对边
上的中线、高线重合（“三线合一”），它们所
在的直线都是等边三角形的对称轴。等边三角形
第五章 生活中的轴对称
3 简单的轴对称图形(第1课时)
有两条边相等的三角形叫等腰三角形
顶角 腰 腰
)底角Biblioteka 底角 （底边1.等腰三角形是轴对称图形 2.等腰三角形顶角的平分线、底 边上的中线、底边上的高重合 （也称“三线合一”），它们所 在的直线都是等腰三角形的对称 轴。 3.等腰三角形的两个底角相等。
如图，
(1)∵ AB=AC,AD⊥BC ∴∠___ 1 _=∠____;____=____ 2 BD CD (2)∵ AB=AC,BD=CD ∴ ____⊥____;∠____=∠____ AD BC 1 2 (3)∵ AB=AC, ∠1=∠2 ∴ ____ BD CD AD ⊥____;____=____ BC (4)∵ AB=AC
A
B
D
C
B _=∠____= C ∴ ∠___
1 BAC 2 (180°-∠____)
如图 ，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点， ∠BAD=35°，则∠C的度数为（ 55 ° ）
A
B
D
C
在△ABC中，已知AB＝AC， AD是中线，∠B＝70°，BC＝15cm， 则∠BAC＝ 40 °，∠DAC＝ 20 ° ，
A
／
BD＝ 7.5 cm。
70 °
B
D
15cm
C
想一想
（1）等边三角形是轴对称图形吗？找出对称轴。
（2）你能发现它的哪些特征？
折叠一下 试试！
等边三角形的性质：
1.等边三角形是 轴对称图形 。 2.等边三角形 每个角的平分线 和这个角的对边
上的中线、高线重合（“三线合一”），它们所
在的直线都是等边三角形的对称轴。等边三角形
第五章 生活中的轴对称
3 简单的轴对称图形(第1课时)
有两条边相等的三角形叫等腰三角形
顶角 腰 腰
)底角Biblioteka 底角 （底边1.等腰三角形是轴对称图形 2.等腰三角形顶角的平分线、底 边上的中线、底边上的高重合 （也称“三线合一”），它们所 在的直线都是等腰三角形的对称 轴。 3.等腰三角形的两个底角相等。
如图，
(1)∵ AB=AC,AD⊥BC ∴∠___ 1 _=∠____;____=____ 2 BD CD (2)∵ AB=AC,BD=CD ∴ ____⊥____;∠____=∠____ AD BC 1 2 (3)∵ AB=AC, ∠1=∠2 ∴ ____ BD CD AD ⊥____;____=____ BC (4)∵ AB=AC
北师大版初中数学一年级下册5.3简单的轴对称图形(共19张PPT)
如图：已知AO平分∠ BAC，OE⊥Fra bibliotekB，OD⊥AC。
求证：OE=OD
在AO上另取一点P， 作PH ⊥AB于H， PQ⊥AC于Q； 还会有PH=PQ吗？
结论：
角是轴对称图形.
角平分线所在的 直线是它的 对称轴。
角的平分线上的点 到
这个角的两边的距离
相等
∵AP是∠BAC的平分线， B
PD⊥AB，PE⊥AC D
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午12时53分31秒上午12时53分00:53:3121.9.5
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
问题：
在上述的操作过程中， 你发现了哪些相等的线 段？说说你的理由。在 角平分线上另取一点， 再试一试。
Ｂ
Ｃ 距离分别是线段ＤＥ，
ＤＣ，所以ＤＥ＝ＤＣ
∴PD=PE
P
（角平分线上的点到
这个角两边的距离相A 等） E C
做一做
１．线段是轴对称图 形吗？如果是，你能 找出它的一条对称轴 吗？
Ａ（Ｂ）
Ｏ
Ｂ
２．画一条线段ＡＢ，对 折ＡＢ使Ａ，Ｂ重合，折 痕与ＡＢ的交点为Ｏ；
Ｃ
Ａ（Ｂ）
Ｏ
在折痕上任取一点Ｃ， 沿ＣＡ将纸折叠；
Ｃ
（１）ＣＯ与ＡＢ
有怎样的位置关系？
（４）将纸打开， 新的折痕与ＯＢ边的交 点为Ｅ。
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.9.521.9.5Sunday, September 05, 2021
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
B
•D
•C
OAΒιβλιοθήκη 归纳小结这节课我们学习了哪些知识?
作业
练习册98页，99页
B
A
D
C
判断正误
（2）∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知）
∴ BD
=
CD
(
角的平分线上的点到这个 角的两边的距离相等。
)
A
B
D
C
判断正误
（3）∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC,DB⊥AB (已知）
∴ BD
=
CD
(
角的平分线上的点到这个 角的两边的距离相等。
)
B
A D
C
我能行
2、已知△ABC中, ∠C=900，AD平分∠ CAB， 且CD=4，则点D到AB的距离是______。 C
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在
OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，
E。求证：PD=PE
A
D
C
P
O
EB
角平分线的性质
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
用符号语言表示为：
A D
C
P
O
EB
判断正误
1、(1)∵ 如图，AD平分∠BAC（已知） ∴ BD = CD ( 角的平分线上的点到这个 ) 角的两边的距离相等。
第五章 生活中的轴对称
3 简单的轴对称图形（第3课时）
复习回顾
1、什么叫轴对称图形？
如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直 线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形 叫轴对称图形。
2、线段的中垂线有什么性质？ 线段的中垂线上任意一点到线段两端点
的距离相等。
动手实践1
不利用工具，请你将一张用纸片做的 角分成两个相等的角。你有什么办法？
D
A
B
我能行
3、已知△ABC中, ∠A=900，BD平分∠ ABC, 且AD=3，BC=10，则△DBC的面积是______。
A
D
B
C
利用尺规，作角平分线
已知： ∠AOB 求作：射线OC，使∠AOC=∠BOC
A
O
B
问题解决
如图，107国道OA和320国道OB相交于O点， 在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个 货站P，使P到OA，OB的距离相等，且使P到点 C，点D的距离相等，用尺规作出货站P的位置。
A
O
B
动手实践2
按下列步骤进行操作：
（1）在∠AOB的角平分线上任意取一点C
（2）用三角板过点C作OA边的垂线，垂足为D
（3）用三角板过点C作OB边的垂线，垂足为E
（4）分别测量线段CD与CE的长度，线段CD与
CE有什么数量关系？
A D
猜想:角的平分线上的点到这
个角的两边的距离相等。
O
C EB
验证猜想
•D
•C
OAΒιβλιοθήκη 归纳小结这节课我们学习了哪些知识?
作业
练习册98页，99页
B
A
D
C
判断正误
（2）∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知）
∴ BD
=
CD
(
角的平分线上的点到这个 角的两边的距离相等。
)
A
B
D
C
判断正误
（3）∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC,DB⊥AB (已知）
∴ BD
=
CD
(
角的平分线上的点到这个 角的两边的距离相等。
)
B
A D
C
我能行
2、已知△ABC中, ∠C=900，AD平分∠ CAB， 且CD=4，则点D到AB的距离是______。 C
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在
OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，
E。求证：PD=PE
A
D
C
P
O
EB
角平分线的性质
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
用符号语言表示为：
A D
C
P
O
EB
判断正误
1、(1)∵ 如图，AD平分∠BAC（已知） ∴ BD = CD ( 角的平分线上的点到这个 ) 角的两边的距离相等。
第五章 生活中的轴对称
3 简单的轴对称图形（第3课时）
复习回顾
1、什么叫轴对称图形？
如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直 线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形 叫轴对称图形。
2、线段的中垂线有什么性质？ 线段的中垂线上任意一点到线段两端点
的距离相等。
动手实践1
不利用工具，请你将一张用纸片做的 角分成两个相等的角。你有什么办法？
D
A
B
我能行
3、已知△ABC中, ∠A=900，BD平分∠ ABC, 且AD=3，BC=10，则△DBC的面积是______。
A
D
B
C
利用尺规，作角平分线
已知： ∠AOB 求作：射线OC，使∠AOC=∠BOC
A
O
B
问题解决
如图，107国道OA和320国道OB相交于O点， 在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个 货站P，使P到OA，OB的距离相等，且使P到点 C，点D的距离相等，用尺规作出货站P的位置。
A
O
B
动手实践2
按下列步骤进行操作：
（1）在∠AOB的角平分线上任意取一点C
（2）用三角板过点C作OA边的垂线，垂足为D
（3）用三角板过点C作OB边的垂线，垂足为E
（4）分别测量线段CD与CE的长度，线段CD与
CE有什么数量关系？
A D
猜想:角的平分线上的点到这
个角的两边的距离相等。
O
C EB
验证猜想