5.3简单的轴对称图形(3)

（×）
A
B D C
（2）∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB
∴
两边的距离相等。
A B C
（已知）
BD = CD ，( 角平分线上的点到这个角 )
（×）
D
（3）∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知） ∴ DB = DC ，（ 角平分线上的点到这个角两 ）
(√)
A
边的距离相等。
B
D
C
∴∠PDO=∠PEO=90（垂直的定义） D 在△PDO和△PEO中 ∠ PDO= ∠ PEO ∠ AOC= ∠ BOC OP=OP O ∴ △ PDO≌ △ PEO（AAS） ∴ PD=PE（全等三角形对应边相等）
A C
P
E B
角平分线的性质
定理：角平分线上的点到这个角的两边 推理的条件有三个， 的距离相等。 必须写完整，任何
练一练
A D P E O
1、如图， C ∵ OC是∠AOB的平分线，
⊥OA，PE⊥OB 又 PD ________________ ∴PD=PE
B
( 角平分线上的点到这
个角两边的距离相等 )
2、在Rt△ABC中，BD是角平分线， DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？ 为什么？ 相等
E
A
D
B
C
布置
作业
完成《导学案》120页——121页
3、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在 OC 上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是 D 、 4 E,PD=4cm,则PE=__________cm.
A D P C
B
E
O
思考： 4、已知△ABC中, ∠C=900,AD平分∠ CAB,且BC=8,BD=5,求点D到AB的距离 C 是多少？
D
你会吗？
5.3 简单的轴对称图形（3）
A
A B C
D
D C E
B
学前准备
1.回忆等腰三角形的性质：
轴对称 图形； ①等腰三角形是_______ 平分线 、底边上的 ②等腰三角形顶角的_______ 中线 、底边上的___ 高 重合（也称“三线 _____ 合一”），它们所在的直线都是等腰三 对称轴 ； 角形的_______ 相等 。 ③等腰三角形的两底角______
A
E
B
小结
拓展
回味无穷
◆这节课我们学习了哪些知识？
1、“作已知角的平分线”的尺规作图法； 2、角的平分线的性质： 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 几何语言: ∵ OC是∠AOB的平分线, 又 PD⊥OA,PE⊥OB C ∴ PD=PE(角平分线上的点 到这个角的两边的距离相等).B
A D P E O
D A C
P ·
O E
B
探究角平分线的性质
A D C
P
O E
B
(2)猜想: 角平分线上的点到这个角的两边的距 离相等。
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. (3)验证猜想：
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上， PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E。 求证：PD=PE
证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB（已知）
用符号语言表示为： ∵ ∠AOP=∠BOP，
一个都不能少。 D A
PD ⊥OA ，PE ⊥OB
∴PD=PE (角平分线上的点到这个 角两边的距离相等)
O
P
E
B
辨一辨
A D O P PE相等吗？
（1）∵ 如图，AD平分∠BAC（已知）
∴ BD = CD ，( 角平分线上的点到这个角 ) 两边的距离相等。
学前准备
2.回忆线段垂直平分线的性质：
轴对称 图形， 这条线段的 ①线段是_______ 垂直平分线 是它的一条对称轴，另一 __________ 条对称轴是这条线段所在的直线；
②线段垂直平分线上的点到这条线段 相等 。 两个端点的距离_______
不利用工具，请你将一张用纸片 做的角分成两个相等的角。你有什么 办法？
N C O M E N A
C
E
O
B
M
用尺规作角的平分线的方法
作法：
１．以Ｏ为圆心，适 当长为半径作弧，交ＯＡ 于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ． ２．分别以Ｍ，Ｎ
1 为圆心．大于 ＭＮ的长为 2
半径作弧．两弧在∠AOB的内 部交于Ｃ．
A
Ｍ
Ｃ
Ｂ
Ｎ
Ｏ
３．作射线OC．
则射线ＯＣ即为所求角平分线．
将∠AOB的角平分线OC上任取一点P， 再过A点作PD⊥PA于D、PE⊥PB于E，PD 和PE有什么关系？
（对折） A C
O
B
再打开纸片 ，看 看折痕与这个角有何 关系？
A
结论：
O B
C
角是轴对称图形，对称轴是角 平分线所在的直线.
对这种可以折叠的角可以用折 叠方法得角平分线，对不能折 叠的角怎样得到其角平分线？
有一个简易平分角的仪器( 如图)，其中AB=AD,BC=DC, 将A点放在角的顶点，AB和 AD为角的两边，沿AC画一 条射线AE,AE就是∠BAD的 平分线，为什么？
A
证明： 在△ACD和△ACB中 AD=AB（已知） B D DC=BC（已知） CA=CA（公共边） C ∴ △ACD≌ △ACB（SSS） E ∴∠CAD=∠CAB（全等三角形对应角相等） ∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）
根据角平分仪的制作原理怎样 用尺规作一个角的平分线？（不用 角平分仪或量角器）