5.3 简单的轴对称图形测试
轴对称图形练习题及答案
轴对称图形练习题及答案轴对称图形是一种在几何学中常见的图形，它具有对称轴，使得图形的任何一部分都可以沿着这条轴对折，与另一部分完全重合。
下面是一些轴对称图形的练习题及答案，供学生练习和理解轴对称图形的概念。
练习题1：在下列图形中，哪一个是轴对称图形？A. 正方形B. 圆形C. 五角星D. 所有选项答案：D. 所有选项解析：轴对称图形的定义是：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
正方形、圆形和五角星都满足这个条件，因此它们都是轴对称图形。
练习题2：如果一个轴对称图形的对称轴是垂直于地面的直线，那么这个图形的对称轴与地面的夹角是多少度？答案：90度解析：垂直于地面的直线与地面的夹角是90度，这是根据垂直的定义得出的。
练习题3：在平面直角坐标系中，如果点A(2,3)关于x轴对称的点是B，求点B的坐标。
答案：点B的坐标是(2,-3)解析：在平面直角坐标系中，如果一个点关于x轴对称，那么这个点的x坐标保持不变，而y坐标的值变为其相反数。
因此，点A(2,3)关于x轴对称的点B的坐标是(2,-3)。
练习题4：给定一个轴对称图形，如果图形的对称轴是y=x，那么这个图形的中心点是什么？答案：图形的中心点是(0,0)解析：如果一个图形的对称轴是y=x，这意味着图形关于这条直线对称。
对于任何点(x,y)在图形上，其对称点是(y,x)。
因此，图形的中心点是对称轴与原点的交点，即(0,0)。
练习题5：在一个轴对称图形中，如果图形的对称轴是一条斜线y=mx+b，那么这个图形的中心点坐标是什么？答案：图形的中心点坐标是(-b/m, b)解析：对于斜线y=mx+b，这条直线与x轴的交点是(-b/m, 0)，与y轴的交点是(0, b)。
由于图形是轴对称的，图形的中心点将位于这两个交点的中点，即(-b/m, b)。
通过这些练习题，学生可以加深对轴对称图形的理解，并掌握如何识别和应用对称轴。
轴对称图形练习题及答案
轴对称图形练习题及答案轴对称图形是指在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴。
以下是一些轴对称图形的练习题及答案。
练习题1：判断下列哪些图形是轴对称图形，并找出它们的对称轴。
- 三角形- 矩形- 圆形- 等边三角形- 等腰梯形答案1：- 三角形：不是所有三角形都是轴对称图形，只有等腰三角形和等边三角形是轴对称图形。
- 矩形：是轴对称图形，有两条对称轴，分别是两条对角线。
- 圆形：是轴对称图形，有无数条对称轴，每条都是通过圆心的直线。
- 等边三角形：是轴对称图形，有三条对称轴，分别是三条中线。
- 等腰梯形：是轴对称图形，有一条对称轴，是两底边的垂直平分线。
练习题2：如果一个轴对称图形的对称轴是垂直于地面的直线，那么这个图形在地面上的投影是什么形状？答案2：如果轴对称图形的对称轴垂直于地面，那么这个图形在地面上的投影将是该图形的轴对称图形的一半，且投影的形状与原图形相同。
练习题3：给定一个轴对称图形，如果将其沿对称轴旋转180度后，图形的位置和形状会发生什么变化？答案3：如果将一个轴对称图形沿其对称轴旋转180度，图形的位置会发生变化，但是形状不会改变。
旋转后，图形的每个点都会移动到其对称点上，但整个图形的形状与原来完全相同。
练习题4：在几何设计中，如何利用轴对称性来简化设计过程？答案4：在几何设计中，可以利用轴对称性来简化设计过程。
首先，设计图形的一半，然后通过对称轴复制另一半，这样可以确保图形的对称性和平衡性。
这种方法可以减少设计时间，提高设计效率。
练习题5：如果一个轴对称图形的对称轴是水平的，那么这个图形的对称点之间有什么关系？答案5：如果一个轴对称图形的对称轴是水平的，那么这个图形的对称点之间在垂直方向上是等距离的。
也就是说，对称点的垂直坐标相同，而水平坐标则关于对称轴对称。
通过这些练习题和答案，可以帮助学生更好地理解和掌握轴对称图形的概念和性质。
七年级下数学《简单的轴对称图形》典型例题
5．有一个三角形的支架如图所示，
，小明过点 A 和 BC 边的中点
D 又架了一个细木条，经测量
，你在不用任何测量工具的前提下，能得
到
和
的度数吗？
6．请你在纸上画一个等腰三角形 ABC（如图），使得
．
（1）请你判断一下 与 有什么大小关系呢？你的依据是什么？ （2）请你再深入地思考一个问题：若只知道 与 相等，请你判断一下 这个三角形是什么形状的呢？并说明你的探索思路． （3）由第（2）你会得到一个什么结论呢？请用一句话概括出来． （4）现在给出两个三角形（如图），请你把图（1）分割成两个等腰三角形， 把图（2）分割成三个等腰三角形．动动脑筋呀！
例 3 分析：由
可知三角形 ADE 是等边三角形，而
和
是等腰三角形，可根据等腰三角形等边对等角的性质求出相关的角的度
数.
解：∵
，（已知）
∴
是等边三角形. ∴
又∵
，∴
.
而
，∴
.
同理可得
，∴
说明：在一个图形中，有时出现不止一个等腰三角形，可以由每个等腰三角
形中的两个底角相等，找出相应的一些角的关系，利用三角形内角和定理，进一
用的，在数学的学习时这样的情况是会经常出现的。
例 2 分析：本题依据线段垂直平分线的性质可以得到．
解： 是 AB 的垂直平分线
∴
∴
厘米
是等腰三角形
∴
厘米
∴
的周长是
厘米
例 3 分析：注意到题中所给的条件 AB＝AC，得到三角形为等腰三角形。利
用等腰三角形的性质对问题（1）可得
；对问题（2）考虑到
所给这个角可能是顶角也可能是底角；对问题（3）由三角形内角和为 可得
轴对称的测试题
轴对称的测试题
一、选择题
1. 下列图形中，哪一个是轴对称图形？
A. 圆形
B. 三角形
C. 正方形
D. 五边形
2. 轴对称图形关于对称轴的特点是：
A. 对称轴两侧的图形完全重合
B. 对称轴两侧的图形部分重合
C. 对称轴两侧的图形完全不重合
D. 对称轴两侧的图形部分重叠
3. 如果一个图形关于某条直线对称，那么这条直线被称为：
A. 对称线
B. 垂直线
C. 平行线
D. 对角线
二、填空题
4. 轴对称图形的对称轴是图形中所有对称点连线的________。
5. 一个图形关于对称轴旋转180度后，与原图形________。
三、判断题
6. 所有的圆形都是轴对称图形。
（）
7. 一个图形的对称轴可以有无数条。
（）
四、简答题
8. 解释什么是轴对称图形，并给出一个例子。
五、作图题
9. 根据题目给出的图形，画出它的对称轴，并说明为什么这是它的对
称轴。
六、应用题
10. 如果一个矩形的长是10厘米，宽是5厘米，求出它的对称轴数量，并画出这个矩形关于其中一条对称轴的对称图形。
七、论述题
11. 论述轴对称在艺术设计中的应用，并给出至少两个实际例子。
八、探索题
12. 探索并描述如何通过折叠纸张来确定一个轴对称图形的对称轴。
九、综合题
13. 给定一个复杂的几何图形，分析它是否是轴对称图形，并说明理由。
如果是，请找出所有可能的对称轴。
十、创新题
14. 设计一个自己的轴对称图形，并解释为什么它是轴对称的，同时
给出至少一种可能的应用场景。
轴对称测试题及答案
轴对称测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列图形中，哪一个是轴对称图形？A. 不规则多边形B. 等腰三角形C. 任意四边形D. 圆形答案：B、D2. 轴对称图形的定义是什么？A. 一个图形关于某条直线对称B. 一个图形关于某点对称C. 一个图形关于某面对称D. 一个图形关于某曲线对称答案：A3. 一个图形关于一条直线对称，那么这条直线被称为什么？A. 对称轴B. 对称中心C. 对称面D. 对称点答案：A4. 下列哪个图形不是轴对称图形？A. 正方形B. 等边三角形C. 半圆形D. 非等腰的梯形答案：D5. 一个图形关于某点对称，那么这个点被称为什么？A. 对称轴B. 对称中心C. 对称面D. 对称点答案：B6. 一个图形关于某面对称，那么这个面被称为什么？A. 对称轴B. 对称中心C. 对称面D. 对称点答案：C7. 轴对称图形的对称轴可以有多少条？A. 0条B. 1条C. 2条D. 无数条答案：D8. 一个图形关于某条直线对称，那么这条直线将图形分成的两部分是：A. 完全相同B. 完全相反C. 部分相同D. 完全不同答案：A9. 轴对称图形的对称轴一定是：A. 直线B. 曲线C. 点D. 面答案：A10. 下列哪个图形不是轴对称图形？A. 正五边形B. 正六边形C. 正七边形D. 正八边形答案：C二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个图形关于一条直线对称，那么这条直线被称为______。
答案：对称轴2. 轴对称图形的定义是：一个图形关于某条直线对称，那么这条直线将图形分成的两部分是______。
答案：完全相同3. 一个图形关于某点对称，那么这个点被称为______。
答案：对称中心4. 轴对称图形的对称轴可以有______条。
答案：无数5. 一个图形关于某面对称，那么这个面被称为______。
答案：对称面三、简答题（每题5分，共10分）1. 请说明什么是轴对称图形，并给出一个例子。
(完整版)七年级数学简单的轴对称图形练习题
1.1.简单的轴对称图形一、判断题1.角的平分线是角的对称轴.（）2.等腰直角三角形不是轴对称图形.（）3.等腰三角形底边上的高所在直线是它的对称轴.（）4.射线是轴对称图形.（）5.线段的垂直平分线是线段的一条对称轴.（）二、填空题1.角的平分线上的点到这个角的两边的_________相等.2.线段_________（填是或不是）轴对称图形，它的一条对称轴垂直并_________它，这样的直线叫做这条线段的_________，简称_________.3.线段垂直平分线上的点到这条线段_________的距离_________.4.线段有_________条对称轴.5.角有_________条对称轴. 其对称轴是_______________．三、选择题1.下列图形不一定是轴对称图形的是（）A.等边三角形B.长方形C.等腰三角形D.直角三角形2.等腰三角形的对称轴是（）A.顶角的平分线B.底边上的高C.底边上的中线D.底边的垂直平分线所在直线3.下面选项对于等边三角形不成立的是（）A.三边相等B.三角相等C.是等腰三角形D.有一条对称轴4.等边三角形对称轴的条数是（）A.1条B.2条C.3条D.4条1.2 简单的轴对称图形（一、二课时）1. 如下图，l1，l2交于A，P，Q的位置如图所示，试确定M点，使它到l1、l2的距离相等，且到P、Q两点的距离也相等．Al12PQ2. 在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，过C作CE∥AD交BA的延长线于点E，则线段AE与AC是否相等，为什么?AB3. 在△PMN中，PM=PN，AB是线段PM的对称轴，分别交PM于A，PN于B，若△PMN的周长为60厘米，△BMN的周为36厘米，则MA的长为（）A．6厘米B．12厘米C．24厘米D．36厘米4. 在线段、角、等腰三角形、正三角形中，是轴对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5. 下列图形是轴对称图形的是（）A．任意三角形B．有一个角等于60°的三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形6. 圆是轴对称图形，它的对称轴是_______，所以它有________条对称轴．7. 在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5，△ABC周长是30，则△ABD周长是______．8. 如图，两条公路相交，在A，B两处是两个居民区，邮政局要在居民区旁边修建一个邮筒，为了使邮寄和取送方便，要使邮筒到两条路的距离相等，并且到两个居民区的距离也相等，请你找到一个这样的点．9．△ABC中，AB、BC的中垂线交于M点，则下列结论正确的是（）A．点M在AC上 B．点M在△ABC外 C．点M在△ABC内 D．AM=BM=CM10. 到三角形三边距离相等的是（）A．三条边中线的交点 B．三个内角平分线的交点C．三条边垂直平分线的交点 D．三条边上高所在直线上的交点11. 如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有（）A．一处 B．两处 C．三处 D．四处12. 在△ABC中，AB=AC，D是AB的中点，且DE⊥AB．已知△BCE的周长为8，且AC-BC=2，求AB、BC的长．l1l3 l2C B13. 下列说法中正确的是（ ）A ．角是轴对称图形，它的平分线就是对称轴B ．等腰三角形内角平分线，中线和高三线合一C ．直角三角形不是轴对称图形D ．等边三角形有三条对称轴 14. 到三角形三个顶点距离相等的点是( )．A ．三角形三条角平分线的交点B ．三角形三条中线的交点C ．三角形三边中垂线的交点D ．三角形三条高的交点15. 在△ABC 中，AB =AC ，BC=5cm ，作AB 的中垂线交另一腰AC 于D ，连结BD ，如果△BCD 的周长是17cm ，则腰长为（ ） A ．12cmB ．6cmC ．7cmD ．5cm16. 下列图形中，不一定是轴对称图形的是（ ） A ．线段 B ．角 C ．三角形 D ．等腰直角三角形 17. 在△ABC 中， ∠C =90°，AD 是∠CAB 的平分线，DE ⊥AB 于E ，且DE =5.6厘米，BC =13.8厘米，则BD =________厘米．18. 下列图形：①角；②线段；③等边三角形；④有一个角为30°的直角三角形，其中是轴对称图形的有（填序号）_____________．19. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，DE 是斜边AB 的垂直平分线，请你在图中找出至少两对相等的线段，并说明它们为什么相等．如果ED ＝2cm ，DB ＝3cm ，则AC 长为多少？1.2 简单的轴对称图形（三、四课时）1、下列说法中正确的是（ ）（A ）角是轴对称图形，它的平分线就是对称轴 （B ）等腰三角形的内角的平分线,中线和高三线合一（C ）直角三角形不是轴对称图形（D ）等边三角形有三条对称轴 2、等腰三角形的一个内角是50°，那么其它两个内角分别是（ ）A CB E D A D EC B O PQ M ND B AE C P QM N FAD C BE A Q CP B （A ）50°和80° （B ）65°和65° （C ）50°和80°或65°和65° （D ）无法确定3、等腰三角形顶角是84°,则一腰上的高与底边所成的角的度数是( ). (A)42° (B)60° (C)36° (D)46°4、如右图，∠ABC 中,AD ⊥BC,AB=AC, ∠BAD=30°,且AD=AE,则∠EDC 等于( ).(A)10° (B)12.5° (C)15° (D)20°5、如右图,PM=PN,MQ 为△PMN 的角平分线,若∠MQN=72°,则∠P 的度数是( ).(A)18° (B)36° (C)48° (D)60° 6、已知△ABC 中,AB=AC,AD ⊥BC 于D,△ABC 的周长为36厘米,△ADC 的周长为30厘米,那么AD 等于( ). (A)6cm (B)8cm (C)12cm (D)20cm7、如右图,PQ 为Rt △MPN 斜边上的高, ∠M=45°,则图中等腰三角形的个数是(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个8、在线段、角、等腰三角形、正三角形中，是轴对称图形有（ ）个（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个9、如右图,在△ABC 中，AB=AC,∠A=36°,BD 、CE 分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线,则图中等腰三角形的个数为( ).(A)12 (B)10 (C)9 (D)810、如果三角形一边的中线和这边上的高重合,那么这个三角形是( ).(A)等边三角形 (B)等腰三角形 (C)锐角三角形 (D)钝角三角形 11、在△ABC 中, ∠B=∠C=40°,D 、E 是BC 上的两点,且∠ADE=∠AED=80°,则图中共有( )个等腰三角形.(A)6个 (B)5个 (C)4个 (D)3个12、在△ABC 中, ∠ABC=∠ACB,∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点D,过D 作EF ∥BC,交AB 于E,交AC 于F,则图中的等腰三角形有____个,分别有______.（第9题） （第10题） （第12题） （第13题）13、如图，在△ABC 中，AB=AC=16cm ，AB 的垂直平分线交AC 于D ，如果BC=10cm ，那么△BCD 的周长是_______cm.14、已知:如下图,P,Q 是△ABC 边上BC 上的两点,且BP=PQ=QC=AP=AQ,求∠BAC 的度数.。
轴对称图形练习题及答案
轴对称图形练习题及答案轴对称图形练习题及答案图形是我们生活中不可或缺的一部分，而轴对称图形更是我们常常会遇到的一种特殊图形。
轴对称图形是指通过一个轴线将图形分成两个完全相同的部分，这个轴线称为对称轴。
今天，我们就来练习一些轴对称图形，并给出相应的答案。
练习题一：请你画出以下图形的对称轴，并判断图形是否有轴对称性。
1. 正方形2. 矩形3. 圆形4. 五角星5. 心形答案：1. 正方形：对称轴可以是任意一条连接正方形两个对角线中点的线段。
正方形具有轴对称性。
2. 矩形：对称轴可以是连接矩形两个对边中点的线段。
矩形具有轴对称性。
3. 圆形：对称轴可以是任意一条经过圆心的直径线。
圆形具有无限个轴对称。
4. 五角星：对称轴可以是连接五角星两个对边中点的线段。
五角星具有轴对称性。
5. 心形：对称轴可以是连接心形两个对称部分的线段。
心形具有轴对称性。
练习题二：请你找出以下图形的对称中心，并判断图形是否有轴对称性。
1. 三角形2. 椭圆3. 马蹄形4. 蝴蝶形5. 鱼形答案：1. 三角形：对称中心可以是三角形的重心，即三条中线的交点。
三角形具有轴对称性。
2. 椭圆：椭圆没有对称中心，因此没有轴对称性。
3. 马蹄形：对称中心可以是马蹄形的中心点。
马蹄形具有轴对称性。
4. 蝴蝶形：对称中心可以是蝴蝶形的中心点。
蝴蝶形具有轴对称性。
5. 鱼形：对称中心可以是鱼形的中心点。
鱼形具有轴对称性。
练习题三：请你找出以下图形的对称轴，并判断图形是否有轴对称性。
1. 梯形2. 菱形3. 五边形4. 月亮形5. 雪花形答案：1. 梯形：梯形没有对称轴，因此没有轴对称性。
2. 菱形：对称轴可以是连接菱形两个对角线中点的线段。
菱形具有轴对称性。
3. 五边形：五边形没有对称轴，因此没有轴对称性。
4. 月亮形：对称轴可以是连接月亮形两个对称部分的弧线。
月亮形具有轴对称性。
5. 雪花形：对称轴可以是连接雪花形两个对称部分的线段。
雪花形具有轴对称性。
《轴对称》测试题包含答案
《轴对称》测试题包含答案轴对称是指一个物体或图形相对于某个中心轴线对称。
在数学中，轴对称也被称为镜像对称。
轴对称在几何学、物理学和艺术中都有广泛的应用。
下面是一些轴对称的测试题及其答案，帮助你更好地理解和掌握轴对称的概念。
1.画出以下几何图形的轴对称轴线： a) 正方形 b) 长方形 c) 圆形 d) 三角形答案： a) 从正方形的中心点连接任意相对的两个顶点，得到的线段就是正方形的轴对称轴线。
b) 从长方形的中心点连接任意相对的两个顶点，得到的线段就是长方形的轴对称轴线。
c) 圆形的轴对称轴线可以是任意一条穿过圆心的直径线。
d) 三角形的轴对称轴线是连接每个顶点与对边中点的线段。
2.判断以下物体是否具有轴对称： a) 人体 b) 椅子 c) 钻石 d) 马答案：a) 人体不具有轴对称，因为我们的身体左右两侧并不完全对称。
b) 椅子具有轴对称，因为椅子的左右两侧是镜像对称的。
c) 钻石具有轴对称，因为它的左右两侧是完全对称的。
d) 马不具有轴对称，因为马的左右两侧并不完全对称。
3.在平面直角坐标系中，点A(2, 3)关于y轴的轴对称点是什么？答案：点A关于y轴的轴对称点是(-2, 3)。
4.在平面直角坐标系中，抛物线y = x^2的图像关于x轴和y轴的轴对称图形分别是什么？答案：抛物线y = x^2关于x轴的轴对称图形是y = -x^2，关于y轴的轴对称图形是y = x^2。
5.用轴对称的方法，画出一个完整的五角星。
答案：首先，画一个正五边形，然后将正五边形的中心点与每个顶点连接，得到五个三角形。
接下来，将每个三角形沿着与顶点相对的边的中点进行翻转，得到五角星的完整图形。
这些测试题希望能够帮助你理解和掌握轴对称的概念。
通过练习和实践，你可以更好地应用轴对称的知识，并在几何学、物理学和艺术中发挥出色。
记得多多练习，加深对轴对称的理解和应用。
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第二章 轴对称3 简单的轴对称图形-章节测试习题(37)
章节测试题1.【答题】如图，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是（）A. 40°B. 35°C. 25°D. 20°【答案】C【分析】【解答】2.【答题】如图，已知△ABC是等边三角形，AB=6，BD是∠ABC的平分线，延长BC到E，使CE=CD，则BE的长度为______．【答案】9【分析】【解答】3.【答题】已知等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为______．【答案】80°【分析】【解答】4.【题文】如图，已知△ABC为等边三角形，点D，E分别在BC，AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠BFD的度数．【答案】【分析】【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=∠C=60°，AB=CA．在△ABE和△CAD中，∵AB=AC，∠BAE=∠C，AE=CD，∴△ABE≌△CAD．（2）解：∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD．又∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，∴∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°．5.【题文】如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，点E在AB上，且AD=DE=EB，BD=BC，求∠A的度数．【答案】45°.【分析】【解答】6.【答题】如图，已知AB=A1B，A1B1＝A1A2，A2B2＝A2A3，A3B3＝A3A4，…，若∠A＝70°，则∠A n-1A n B n-1的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【分析】【解答】7.【答题】已知下列条件，则能判定△ABC为等腰三角形的是（）A. ∠A＝50°，∠B=60°B. ∠A＝30°，∠B=75°C. ∠A＝20°，∠B=100°D. ∠A=40°，∠B=60°【答案】B【分析】【解答】8.【答题】如图，在△ABC中，AB=AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC，则图中的等腰三角形有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【分析】【解答】9.【答题】等腰三角形补充下列条件后，仍不一定成为等边三角形的是（）A. 有一个内角是60°B. 有一个外角是120°C. 有两个角相等D. 腰与底边相等【答案】C【分析】【解答】10.【题文】如图，在△ABC中，点D是AB上的一点，且AD=DC=DB，∠B＝30°．求证：△ADC是等边三角形．【答案】【分析】【解答】∵DC=DB，∠B=30°，∴∠DCB=∠B=30°，∴∠ADC=∠DCB+∠B=60°．又∵AD=DC，∴△ADC是等边三角形．11.【答题】如图是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横梁AC，AB=8m，∠A=30°，则立柱BC的长度为（）A. 4mB. 8mC. 10mD. 16m【答案】A【分析】【解答】12.【答题】如图，在△ABC中，已知AB＝BC，∠B＝120°，AB的垂直平分线交AC于点D．若AC=6cm，则AD=______cm．【答案】2【分析】【解答】13.【题文】例1 如图，已知AD平分△ABC的外角∠EAC，且∠EAD=∠C，求证：AB=AC．【答案】见解答.【分析】本题考查等腰三角形的判定方法，关键是掌握等角对等边．根据角平分线的定义可得∠EAD＝∠DAC，然后证明AD∥BC；再利用平行线的性质结合等量代换证明∠B=∠C，根据等角对等边可得AB=AC．【解答】∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD＝∠CAD．∵∠EAD=∠C，∴∠C＝∠CAD，∴AD∥CB．∴∠EAD=∠B，∴∠B=∠C，∴AB=AC．14.【题文】例2 如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，BC=10，点D是斜边AB的中点，DE⊥AC，交AC于E．求DE的长．【答案】5.【分析】在直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，关键是正确区分哪条直角边是斜边的一半．【解答】∵∠A＝30°，∠C=90°，BC=10，∴AB=20．∵D是AB的中点，∴AD＝10，∴．15.【答题】在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是两个格点，如果C也是图中的格点，且△ABC为等腰三角形，那么点C的个数是（）A. 6个B. 7个C. 8个D. 9个【答案】C【分析】【解答】16.【答题】如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP 的长不可能是（）A. 3.5B. 4.2C. 5.8D. 7【答案】D【分析】【解答】17.【答题】在△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=1：1：2，则△ABC是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 等腰直角三角形【答案】D【分析】【解答】18.【答题】如图，在□ABCD中，AB=3，BC=5．以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA，BC于点P，Q；再分别以P，Q为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M．连接BM并延长，交AD于点E，则DE的长为______．【答案】2【分析】【解答】19.【答题】如图，在△ABC中，BD和CD分别平分∠ABC和∠ACB，过点D作EF∥BC，分别交AB，AC于点E，F．若BE=2，CF=3，则线段EF的长为______．【答案】5【分析】【解答】20.【题文】如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，过D作DE⊥BC于E，并与CA的延长线相交于点F，试判断△ADF的形状，并说明理由．【答案】【分析】【解答】△ADF是等腰三角形．理由：在△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵DE⊥BC，∴∠DEB=∠DEC=90°，∴∠BDE+∠B=90°，∠F+∠C=90°，∴∠BDE=∠F．∵∠BDE=∠ADF，∴∠ADF=∠F，∴AF=AD，∴△ADF是等腰三角形．。
初一数学简单的轴对称图形试题
初一数学简单的轴对称图形试题1.下列几何图形中：（1）平行四边形；（2）线段；（3）角；（4）圆；（5）正方形；（6）任意三角形．其中一定是轴对称图形的有_____________．【答案】（2）（3）（4）（5）【解析】根据轴对称图形的定义依次分析各个图形即可判断.一定是轴对称图形的有（2）（3）（4）（5）.【考点】本题考查的是轴对称图形点评：解答本题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义：如果把一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形.2.角是轴对称图形，它的对称轴是_________________．【答案】角平分线所在的直线【解析】根据角的对称性即可得到结果.角是轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在的直线．【考点】本题考查的是角的对称轴点评：解答本题的关键是熟练掌握角是轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在的直线．注意角平分线是一条射线，而对称轴是一条直线，故要加上“所在的直线”.3.指出下列图形的所有对称轴数，并画出其中一条对称轴．【答案】（1）5条；（2）5条；（3）2条【解析】根据轴对称图形和对称轴的定义即可得到结果.（1）有5条对称轴；（2）有5条对称轴；（3）有2条对称轴，如图所示：【考点】本题考查的是轴对称图形点评：解答本题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义：如果把一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴.4.已知：如图，CF⊥AB于E，且AE=EB，已知∠B=40°，求∠ACD、∠DCF的度数．【答案】∠ACD=80°，∠DCF=130°【解析】由AE=EB可得∠A=∠B，再由CF⊥AB结合三角形的内角和即可求得结果.∵AE=EB，∴∠A=∠B=40°，∵CF⊥AB，∴∠BEC=∠AEC=90°，∴∠BCE=∠ACE=50°，∴∠ACD=80°，∠DCF=130°.【考点】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的内角和定理点评：解答本题的关键是熟记等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和为180°.5.等腰三角形的顶角的度数是底角的4倍，则它的顶角是________．【答案】120°【解析】由题意设底角为x°，则顶角为4x°，根据三角形的内角和为180°即可得到关于x的方程，解出即可.设底角为x°，则顶角为4x°，由题意得4x+x+x=180解得x=30，4x=120则它的顶角是120°．【考点】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的内角和定理点评：解答本题的关键是熟记等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和为180°.6.等腰三角形的两边长分别为3厘米和6厘米，这个三角形的周长为_________．【答案】15厘米【解析】题目中没有明确腰或底边，故要分情况讨论，再结合三角形的三边关系即可得到结果.当腰为3厘米时，三边长为3，3，6，而3+3=6，此时无法构成三角形；当底为3厘米时，三边长为3，6，6，此时可以构成三角形，周长为3+6+6=15厘米.【考点】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的三边关系点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的三边关系：三角形的任两边之和大于第三边.7.如图，△ABC中，DE垂直平分AC，AE=3，△ABD的周长为13，那么△ABC的周长为____．【答案】19【解析】由DE垂直平分AC可得AD=DC，再结合△ABD的周长可得AB+BC的值，即可求得结果.∵DE垂直平分AC，AE=3∴AD=DC．AC=2AE=6∵△ABD的周长是13∴AB+BD+AD="13"∴AB+BD+DC=13即AB+BC=13∴AB+BC+AC=19则△ABC的周长为19.【考点】本题考查的是垂直平分线的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.8.如图，已知△ABC，BC=10，BC边的垂直平分线交AB，BC于点D，E，BE=6，则△BCE的周长为__________．【答案】22【解析】由DE垂直平分BC可得BE=CE，即可求得结果.∵DE垂直平分BC∴BE=CE=6∴△BCE的周长=BE+CE+BC=22.【考点】本题考查的是垂直平分线的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.9.如图，求作一点P，使PC=PD，并且使点P到∠AOB的两边的距离相等，并说明你的理由．【答案】如图所示：点P就是所求的点．【解析】使PC=PD，即作CD的中垂线，并且P到∠AOB两边的距离相等，即作角平分线，两线的交点就是点P的位置．如图所示：点P就是所求的点．【考点】本题主要考查了尺规作图的一般作法点评：解答本题的关键是熟练掌握到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；到角两边距离相等的点在这个角的平分线上.10.如图，已知△ABC中，DE垂直平分AC，交C于点E，交BC于点D，△ABD的周长是20厘米，AC长为8厘米，你能判断出△ABC的周长吗？试试看．【答案】28厘米【解析】由DE垂直平分AC可得AD=DC，再结合△ABD的周长可得AB+BC的值，即可求得结果.∵DE垂直平分AC，∴AD=DC．∵△ABD的周长是20厘米，∴AB+BD+AD="20"∴AB+BD+DC=20即AB+BC=20又AC=8，∴AB+BC+AC=28则△ABC的周长为28厘米.【考点】本题考查的是垂直平分线的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.。
轴对称测试题及答案
轴对称测试题及答案一、选择题1. 下列图形中，哪一个是轴对称图形？A. 圆形B. 三角形C. 正方形D. 五边形答案：A2. 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形被称为：A. 旋转对称图形B. 平移对称图形C. 轴对称图形D. 反射对称图形答案：C二、填空题3. 轴对称图形的对称轴是图形上所有点到对称轴的距离都相等的________。
答案：直线4. 如果一个图形关于某条直线对称，那么这条直线就被称为图形的________。
答案：对称轴三、判断题5. 所有矩形都是轴对称图形。
（）答案：错误6. 轴对称图形的对称轴可以是曲线。
（）答案：错误四、简答题7. 请描述如何判断一个图形是否为轴对称图形，并给出一个例子。
答案：判断一个图形是否为轴对称图形，需要检查该图形是否能够沿着一条直线对折，使得对折后的两部分完全重合。
例如，等腰三角形就是一个轴对称图形，因为它可以沿着从顶点到底边中点的高线对折，使得两边的腰完全重合。
8. 解释什么是轴对称变换，并给出一个实际应用的例子。
答案：轴对称变换是一种几何变换，其中一个图形通过沿着一条直线（对称轴）对折，变换成另一个与之完全重合的图形。
实际应用的例子包括镜像反射，例如在镜子中看到的自己的倒影，就是通过镜子作为对称轴进行轴对称变换得到的。
五、计算题9. 已知一个轴对称图形的对称轴是y轴，图形上一点A的坐标为(3,4)，请计算点A关于y轴的对称点B的坐标。
答案：点A关于y轴的对称点B的坐标为(-3,4)。
10. 如果一个轴对称图形的对称轴是x轴，图形上一点C的坐标为(-2,3)，请计算点C关于x轴的对称点D的坐标。
答案：点C关于x轴的对称点D的坐标为(-2,-3)。
六、绘图题11. 根据题目描述，绘制一个轴对称图形，并标出其对称轴。
答案：[此处应绘制图形，例如一个等腰三角形，其对称轴是连接顶点和底边中点的高线。
]12. 在给定的坐标系中，绘制一个点关于x轴的对称点。
2017-2018学年七年级数学下册第五章生活中的轴对称5.3简单的轴对称图形同步测试
5。
3简单的轴对称图形一、单选题（共9题；共18分）1.已知一个等腰三角形的两边长是3cm和7cm，则它的周长为（）A。
13cm B。
17cm C 。
13或17cm D。
10cm2。
如图，在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于E，EF⊥BC于F,已知AB=8，则BF的长为（）A.3B.4C。
5D。
63。
如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE＝3，则点P到AB的距离是( )A。
3 B. 4C. 5 D。
64。
如图，已知OP平分∠AOB,∠AOB=60°，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D,EP∥OA，交OB于点E，且EP=6．若点F是OP 的中点，则CF的长是（）A。
6 B. 3C. 2 D。
35。
在等腰△ABC中,AB=AC，其周长为16cm，则AB边的取值范围是( )A. 1cm＜AB＜4cm B。
3cm＜AB＜6cm C. 4cm ＜AB＜8cm D. 5cm＜AB＜10cm6.如图，在一个正方体的两个面上画两条对角线AB,AC，那么这两条对角线的夹角等于（）A. 60° B。
75°C. 90°D. 135°7.如图,在△ABC中，∠A=90°,BE平分∠ABC，DE⊥BC，垂足为D，若DE=3cm，则AE=（）cm。
A。
3 B。
3。
5 C. 4 D 。
68。
如图,在△ABC中，AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为( ）A。
70° B。
80°C. 40° D。
30°9。
如图,一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形ABCDEF，点P 沿直线AB从右向左移动，当出现点P与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等时,就会发出警报，则直线AB上会发出警报的点P有（）A. 3个 B。
初中轴对称测试题及答案
初中轴对称测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 圆形B. 正方形C. 长方形D. 菱形2. 轴对称图形的对称轴是：A. 直线B. 曲线C. 折线D. 虚线3. 如果一个图形沿一条直线对折，两侧的图形完全重合，那么这条直线叫做：A. 对称轴B. 对称线C. 轴线D. 中心线4. 下列哪个图形不是轴对称图形？A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 等腰三角形D. 正五边形5. 轴对称图形的对称点到对称轴的距离：B. 相等C. 有时相等有时不相等D. 无法确定6. 一个图形的对称轴有几条？A. 一条B. 两条C. 无数条D. 无法确定7. 轴对称图形的对称点的连线：A. 垂直于对称轴B. 平行于对称轴C. 与对称轴重合D. 与对称轴成一定角度8. 一个图形的对称中心是：A. 一个点B. 一条线C. 一个面D. 一个体9. 轴对称图形的对称点到对称中心的距离：A. 不相等B. 相等C. 有时相等有时不相等D. 无法确定10. 一个图形的对称中心有几个？A. 一个C. 无数个D. 无法确定二、填空题（每题3分，共30分）1. 轴对称图形的对称轴是______。
2. 一个图形的对称中心是______。
3. 轴对称图形的对称点到对称轴的距离是______。
4. 一个图形的对称轴有______条。
5. 轴对称图形的对称点的连线与对称轴的关系是______。
6. 一个图形的对称中心有几个______。
7. 轴对称图形的对称点到对称中心的距离是______。
8. 一个图形的对称点到对称轴的距离与对称中心的距离关系是______。
9. 一个图形的对称轴与对称中心的关系是______。
10. 轴对称图形的对称点的连线与对称中心的关系是______。
三、解答题（每题10分，共40分）1. 给定一个轴对称图形，请找出它的对称轴和对称中心，并说明理由。
2. 描述如何判断一个图形是否是轴对称图形，并给出一个例子。
5.3.简单轴对称图形(3)
5.3.简单轴对称图形（3）角平分线的性质及画法一、学习目标：1.经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体会轴对称的特征，发展空间观念.2.探索并掌握角平分线的有关性质.二、复习回顾与练习1.垂直平分线的定义：垂直于一条线段,并且这条线段的直线,叫做这条线段的 .(简称中垂线) 2.垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个的相等.几何语言：3. 如图，已知直线MN是线段AB的中垂线，垂足为N，AM＝5 cm，△MAB的周长为16 cm，那么AN= .三、自主探究新知(一)角平分线的性质1.阅读教材P125页“引例”和“做一做”完成下列问题：角是图形，所在的直线是它的对称轴.角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的相等.几何语言：练习巩固：1.如图，CD⊥OA，CE⊥OB，D，E为垂足.(1)若∠1＝∠2，则有；(2)若CD＝CE，则有 .2.如图,在Rt△ABC中, ∠C=900,BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB,垂足为E，DE=3,则 CD= .(二)角平分线的画法1.阅读教材P126页“例2”完成下列问题：利用尺规作图：如图,作∠AOB的角平分线.作法：(1)以点_ _为圆心,以为半径画弧,两弧交∠AOB两边于点M、N；(2)分别以M、N为圆心,以为半径作弧,两弧交于点C；(3)作射线OC,OC就是∠AOB的角平分线.小组讨论如图,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.试说明：DE=DF.四、精题精讲点拨1.如图所示,点P在∠AOB的角平分线上,C、D在OA上,E、F在OB上,且PD⊥OA于D,PE⊥OB于E,则下列说法正确的有( )A.PC=PDB.PC=PFC.PD=PFD.PD=PE2.如图,OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分别为A、B.下列结论中不一定成立的是( )A.PA=PBB.PO平分∠APBC.OA=OBD.AB垂直平分OP3.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=6 cm,则△BDE的周长为____.总结方法：五、交流展示提升一、本课知识点1.角平分线的性质2.尺规作角的平分线二、解题方法技巧六、检测反馈评价1.如图,已知AB∥CD,点O为∠CAB,∠ACD角平分线的交点,点O到AC的距离为1.5 cm,则两平行线间的距离为 .2.用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如图,则说明∠CAD＝∠DAB的依据是( )A.SSSB.SASC.ASAD.AAS。
数学轴对称智力测试题(3篇)
一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列图形中，不属于轴对称图形的是：A. 正方形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 线段2. 下列说法中，正确的是：A. 所有圆都是轴对称图形B. 所有矩形都是轴对称图形C. 所有等腰三角形都是轴对称图形D. 所有直角三角形都是轴对称图形3. 一个图形沿某条直线对折后，如果折痕两侧的部分能够完全重合，那么这个图形是：A. 平移图形B. 轴对称图形C. 相似图形D. 全等图形4. 下列图形中，对称轴条数最多的是：A. 正方形B. 等边三角形C. 正五边形D. 正六边形5. 下列图形中，不是轴对称图形的是：B. 半圆C. 等腰梯形D. 非等腰梯形二、填空题（每题5分，共20分）1. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长是__________cm。
2. 一个矩形的长为10cm，宽为5cm，则该矩形的对角线长是__________cm。
3. 一个正五边形的边长为6cm，则该正五边形的周长是__________cm。
4. 一个半圆的半径为5cm，则该半圆的周长（包括直径）是__________cm。
5. 一个等腰梯形的上底长为4cm，下底长为8cm，高为5cm，则该等腰梯形的面积是__________cm²。
三、解答题（每题10分，共30分）1. 已知一个等腰三角形，其底边长为10cm，腰长为12cm，求该三角形的周长。
2. 已知一个矩形的长为15cm，宽为6cm，求该矩形的对角线长。
3. 已知一个正六边形的边长为8cm，求该正六边形的周长。
四、应用题（每题15分，共30分）1. 小明发现了一个有趣的规律：一个等边三角形的边长为a，则其周长为3a，面积为√3a²/4。
请根据这个规律，求一个边长为6cm的等边三角形的周长和面积。
2. 小红画了一个轴对称图形，已知该图形的对称轴是y轴，对称轴上的一个点到图形的顶点的距离为5cm，顶点到图形底边的距离为10cm。
七年级数学下册 第五章 生活中的轴对称 5.3 简单的轴对称图形作业设计 (新版)北师大版
5.3 简单的轴对称图形第1课时等腰三角形的性质一、选择题（共6小题）1．若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为( )A．40° B．50° C．60° D．70°2．若一个等腰三角形两边的长分别是3和7，则它的周长为( ) A．17 B．15 C．13 D．13或173．如图，已知DE∥BC，AB＝AC，∠1＝125°，则∠C的度数是( )（第3题图）A．55° B．45° C．35° D．65°4．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A等于( )（第4题图）A．30° B．40° C．45° D．36°5．下列说法中，正确的有( )①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两底角相等；③等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；④等腰三角形是轴对称图形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是( )（第6题图）A．20° B．35° C．40° D．70°二、填空题（共3小题）7．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AD⊥BC于点D，则BD＝________．（第7题图）8．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为________．（第8题图）9．如图，若△ABC是等边三角形，AB＝6，BD是∠ABC的平分线，延长BC到点E，使CE＝CD，则BE＝________．（第9题图）三、解答题（共5小题）10．如图，在等边三角形ABC中，D是BC边的中点，以AD为边作等边三角形ADE，求∠CAE 的度数．（第10题图）11．如图，点D，E在△ABC的BC边上，AB＝AC，AD＝AE.试说明：BD＝CE.（第11题图）12．把两个含30°角的相同三角尺ACB，BDE如图5－3－13所示放置，其中C，B，E三点在同一直线上．(1)连接CD，试判断△CBD的形状；(2)求∠BDC的度数．（第12题图）13．用三角尺和直尺作图．(不写作法，保留作图痕迹)如图5－3－14，点A，B在直线l的同侧．(1)试在直线l上取一点M，使MA＋MB的值最小；(2)试在直线l上取一点N，使NB－NA最大．（第13题图）14．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形．请完成以下操作：(画图不要求使用圆规，以下问题中所指的等腰三角形个数均不包括△ABC)(1)在图(a)中画1条线段，使图中有2个等腰三角形，可知这2个等腰三角形的顶角的度数分别是________度和________度；(2)在图(b)中画2条线段，使图中有4个等腰三角形；(3)继续以上操作发现：在△ABC中画n条线段，则图中有________个等腰三角形，其中有________个黄金等腰三角形．（第14题图）参考答案一、1．D 解析：方法一：根据“三角形内角和”求出两底角的和为180°－40°＝140°，再由“等腰三角形两底角相等”得到底角为140°÷2＝70°；方法二：设等腰三角形的一个底角为x °，由三角形内角和为180°，可得2x ＋40＝180，解得x ＝70.故选D.2．A 解析：由题意可知，该三角形的三边长可能是3，3，7，也可能是7，7，3.又因为三角形三边之间必须满足“三角形任意两边之和大于第三边”，所以3，3，7这种情况不成立，所以该三角形的周长只可能是7＋7＋3＝17.故选A.3．A 解析：因为DE ∥BC ，∠1＝125°，所以∠B ＝55°.因为AB ＝AC ，所以∠C ＝∠B ＝55°.故选A.4．D 解析： 设∠A ＝x °，则有∠ABD ＝ x °，∠C ＝∠CDB ＝180°－(180°－∠A －∠ABD )＝2x °，所以∠ABC ＝ 2x °.利用三角形内角和等于180°，得到x ＋2x ＋2x ＝180，所以x ＝36，则∠A ＝36°.5．D6．B 解析：因为AD 是△ABC 的中线，AB ＝AC ，所以AD ⊥BC ，即∠ADC ＝90°.因为∠CAD =20°，所以∠ACD ＝70°.因为CE 是△ABC 的角平分线，所以∠ACE ＝12∠ACD ＝35°.故选B. 二、7．3 解析：因为在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝6，AD ⊥BC 于点D ，所以BD ＝12BC ＝12×6=3. 8．55°9．9 解析：因为△ABC 是等边三角形，所以AB ＝BC ＝AC ＝6.因为BD 是∠ABC 的平分线，所以AD ＝CD ＝12AC ＝3.因为CE ＝CD ，所以CE ＝3，所以BE ＝BC ＋CE ＝6＋3＝9. 三、10．解：因为△ABC 是等边三角形，且D 是BC 边的中点，所以AD 平分∠BAC ，即∠DAB ＝∠DAC ＝30°.因为△ADE 是等边三角形，所以∠DAE ＝60°，所以∠CAE ＝∠DAE －∠DAC ＝30°.11．解：如图，过点A 作AP ⊥BC 于点P .因为AB ＝AC ，AP ⊥BC ，所以BP ＝PC .因为AD ＝AE ，AP ⊥BC ，所以DP ＝PE ，所以BP －DP ＝PC －PE ，即BD ＝CE .12．解：(1)因为BC ＝BD ，所以△CBD 为等腰三角形．(2)因为BC ＝BD ，所以∠BCD ＝∠BDC .因为∠CBD ＝180°－∠DBE ＝180°－30°＝150°，所以∠BDC ＝∠BCD ＝12(180°－∠CBD )＝ 12×(180°－150°)＝15°. 13．解：(1)如图所示：(2)如图所示：理由：因为NB－NA≤AB，所以当A，B，N三点共线时，NB－NA的值最大．14．解：(1)在图(a)中画线段如图①所示(图中BD)：这2个等腰三角形的顶角的度数分别是36度和108度．(2)(答案不唯一)在图(b)中画2条线段如图②所示，4个等腰三角形分别是△ABD，△BCD，△BEC，△CED.(3)2n n.第2课时线段垂直平分线的性质1. 下列说法中:①P是线段AB上的一点,直线l经过点P且l⊥AB,则l是线段AB的垂直平分线;②直线l经过线段AB的中点,则l是线段AB的垂直平分线;③若AP=PB,且直线l垂直于线段AB,则l是线段AB的垂直平分线;④经过线段AB的中点P且垂直于AB的直线l是线段AB的垂直平分线.其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 关于线段的垂直平分线有以下说法:①一条线段的垂直平分线的垂足,也是这条线段的中点;②线段的垂直平分线是一条直线;③一条线段的垂直平分线是这条线段的唯一对称轴.其中正确的说法有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 0个3. 已知△ABC的周长是l,BC=l-2AB,则下列直线一定为△ABC的对称轴的是( )A. △ABC的边AB的垂直平分线B. ∠ACB的平分线所在的直线C. △ABC的边BC上的中线所在的直线D. △ABC的边AC上的高所在的直线4. 如图,直线CD是线段AB的垂直平分线,P为直线CD上的一点,已知线段PA=5,则线段PB 的长度为( )（第4题图）A. 6B. 5C. 4D. 35. 如图,在四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是( )（第5题图）A. AB=ADB. CA平分∠BCDC. AB=BDD. △BEC≌△DEC6. 如图,在△ABC中,AB=5,AC=6,BC=4,边AB的垂直平分线交AC于点D,则△BDC的周长是( )（第6题图）7. 如图,已知线段AB,BC的垂直平分线l1,l2交于点M,则线段AM,CM的大小关系是( )（第7题图）A. AM>CMB. AM=CMC. AM<CMD. 无法确定8. 如图,在△ABC中,∠B=55°,∠C=30°,分别以点A和点C为圆心,大于AC的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD,则∠BAD的度数为( )（第8题图）A. 65°B. 60°C. 55°D. 45°9. 如图,MP,NQ分别垂直平分AB,AC,且BC=6 cm,则△APQ的周长为( )（第9题图）A. 12 cmB. 6 cmC. 8 cmD. 无法确定10. 如图,已知直线l是AB的垂直平分线,M是直线l上的一点,D,E是AB上不同的点,则AM=BM 吗?MD=ME吗?（第10题图）11. 如图,已知点P为∠MON内一点,点P与点A关于直线ON对称,点P与点B关于直线OM对称.连接AB,交ON于D点,交OM于C点,若AB长为15 cm,求△PCD的周长.（第11题图）12. 如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连接AE,BE,BE⊥AE,延长AE交BC的延长线于点F.试说明:(1)AD=FC;(2)AB=BC+AD.（第12题图）13. 如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交BC的延长线于点M.（第13题图）(1)若∠A=40°,求∠NMB的度数.(2)如果将(1)中∠A的度数改为70°,其余条件不变,求∠NMB的度数.(3)由(1)(2)你发现了什么规律?并说明理由.参考答案1.A解析：①当P不是AB的中点，则直线l不平分线段AB，故错误；②直线l经过线段AB 的中点，且垂直于AB则l是线段AB的垂直平分线，故错误；③若AP=PB，则P在线段AB的垂直平分线上，但l不一定过点P，所以直线l不一定是线段AB的垂直平分线，故错误；④正确.故选A.2.B解析：①一条线段的垂直平分线的垂足，也是这条线段的中点，正确；②线段的垂直平分线是一条直线；正确；③一条线段的垂直平分线是这条线段的唯一对称轴，错误，因为线段有2条对称轴：一条是这条线段的垂直平分线，另一条对称轴是这条线段所在的直线.故选B.3.C解析：∵l=AB+BC+AC，∴BC=l−2AB=AB+BC+AC−2AB，∴AB=AC，∴△ABC中BC边中线所在的直线是△ABC的对称轴.故选C.4.B故选B.5.C6.C解析：由ED是AB的垂直平分线，可得AD=BD，又由△BDC的周长=DB+BC+CD，即可得△BDC 的周长=AD+BC+CD=AC+BC．∵ED是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△BDC的周长=DB+BC+CD，∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．7.B解析：如图，连接BM，∵l1是线段AB的垂直平分线，∴AM=BM，∵l2是线段BC的垂直平分线，∴BM=CM，∴AM=CM.故选B.8.A解析：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC，故∠C=∠DAC.∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=65°，故选A．9.B解析：∵MP、NQ分别垂直平分AB、AC，∴BP=AP，CQ=AQ，∵BC=6cm，∴△APQ的周长为：AP+PQ+AQ=BP+PQ+CQ=BC=6cm.故选B.10.解：∵l是AB的垂直平分线，∴AM=BM．由于D、E是AB上任意两点，所以MD不一定等于ME，只有当l经过DE的中点时，MD=ME．11. 如图,已知AB-AC=2 cm,BC的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,△ACD的周长为14 cm,求AB,AC的长.解：∵DE垂直平分BC,∴BD=CD.∴△ACD的周长=AD+AC+CD=AD+AC+BD=AB+AC=14cm.解方程组得∴AC=6cm，AB=8cm.12.解：∵点P与点A关于直线ON对称，点P与点B关于直线OM对称，∴ON垂直平分AP，OM垂直平分BP，∴DA=DP，CP=CB，∴△PCD的周长=PD+PC+CD=AD+DC+CB=AB=15cm.13.证明：（1）∵AD∥BC（已知），∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等），∵E是CD的中点（已知），∴DE=EC（中点的定义）．∵在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC=AD（全等三角形的性质）．（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等），∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB=BF=BC+CF，∵AD=CF（已证），∴AB=BC+AD（等量代换）．14.解：（1）∵AB=AC，∴∠ABM=∠ACB.∵∠BAC=40°，∠ABM=∠ACB，∴∠ABM=×(180°-∠BAC)=70°.∵MN是AB的垂直平分线，∠ABM=70°，∴∠NMB=90°-∠ABM=90°-70°=20°.（2）与（1）同理可得∠B=×(180°-∠BAC)=55°，∴∠NMB=90°-55°=35°.（3）规律：在等腰△ABC中，当AB=AC，∠NMB的度数恰好为顶角∠A度数的一半，即∠NMB=∠A.理由如下：∵AB=AC，∴∠ABM=∠ACB.∴∠ABM=(180°-∠A)=90°-∠A.∵∠ABM=90°-∠A，∠BNM=90°，∴∠BMN=90°-∠ABM=∠A.第3课时角及角平分线一、选择题（共7小题）1．下列说法不正确的是( )A．角平分线是角的对称轴B．将∠AOB对折，边OA与边OB重合，折痕所在的直线是∠AOB的对称轴C．角可以看作以是它的角平分线所在直线为对称轴的轴对称图形D．线段、角、等腰三角形都是轴对称图形2．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，则PC与PD的大小关系是( )（第2题图）A．PC＞PD B．PC＝PD C．PC＜PD D．不能确定3．如图，P是∠AOB的平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D.若PD＝2，则点P到边OA 的距离是( )（第3题图）A．2 B．3 C．5 D．44．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC＝3 cm，那么AE＋DE等于( )（第4题图A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm5．如图，利用尺规作图作∠AOB的平分线的理论依据是( )（第5题图）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS6．如图5－3－39，A，B分别是∠NOP，∠MOP平分线上的点，AB⊥OP于点E，BC⊥MN 于点C，AD⊥MN于点D，则以下结论错误的是( )（第6题图）A．AD＋BC＝ABB．∠AOB＝90°C．与∠CBO互余的角有2个D．点O是CD的中点7．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝10，DE＝2，AC＝6，则AB的长是( )（第7题图）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（共3小题）8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝50，BC＝40，BD平分∠ABC交AC于点D，则△BCD与△ABD的面积之比是________．（第8题图） 9．如图，AB ∥CD ，BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB ，AD 过点P ，且与AB 垂直，垂足为A ，与CD 交于点D .若AD ＝8，则点P 到BC 的距离是________．（第9题图）10．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，与AC ，AB 分别交于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D .若CD ＝4，AB ＝15，则△ABD 的面积是________．（第10题图）三、解答题（共6小题）11．如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB交AB的延长线于点E，DF⊥AC交AC的延长线于点F，连接AD，则DE与DF相等吗？为什么？（第11题图）12.尺规作图：已知∠AOB，如图5－3－38所示，求作∠AOB的平分线．(不写作法，保留作图痕迹)（第12题图）13．已知：如图，BD是∠ABC的平分线，AB＝CB，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是M，N.试说明：PM＝PN.（第13题图）14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，，交AC于点E，ED垂直平分AB，垂足为D.试说明：BE＋DE＝AC.（第14题图）15．已知：如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°.(1)作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E(要求：尺规作图，保留作图痕迹)．(2)连接DE，△ADE与△BDE全等吗？为什么？（第15题图）16．已知：如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F，EF交AD于点M.试说明：AD垂直平分EF.（第16题图）参考答案一、1．A2．B 解析：利用角平分线上的点到角两边的距离相等可知PC ＝PD .3．A 解析：过点P 作PE ⊥OA 于点E ，因为P 是∠AOB 的平分线OC 上一点，PD ⊥OB ，PE ⊥OA ，所以PE ＝PD ＝2.故选A.4．B 解析：因为∠ACB ＝90°，所以EC ⊥CB .又BE 平分∠ABC ，DE ⊥AB ，所以EC ＝DE ，所以AE ＋DE ＝AE ＋EC ＝AC ＝3 cm.5．D6．C 解析：与∠CBO 互余的角有∠BOC ，∠BOP ，∠BAO ，∠OAD 4个．7．B 解析：如图，过点D 作DF ⊥AC 于点F .因为AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DE ＝2，所以DF ＝DE ＝2.因为S △ABC ＝10，所以12AB ·DE ＋12AC ·DF ＝10，所以12×AB ×2＋12×6×2＝10，所以AB ＝4.故选B.二、8．4∶59．4 解析：过点P 作PE ⊥BC 于点E . 因为AB ∥CD ，PA ⊥AB ， 所以PD ⊥CD .因为BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB ，所以PA ＝PE ，PD ＝PE ，所以PE ＝PA ＝PD . 因为PA ＋PD ＝AD ＝8，所以PA ＝PD ＝4，所以PE ＝4.10．30 解析：过点D 作DE ⊥AB 于点E ，则由角平分线的性质可得DE ＝CD ＝4，所以S△ABD＝12AB ·DE ＝12×15×4＝30. 三、11．解：相等．理由如下： 在△ABD 和△ACD 中，因为AB ＝AC ，BD ＝CD ，AD ＝AD ， 所以△ABD ≌△ACD (SSS)， 所以∠BAD ＝∠CAD .又DE⊥AB，DF⊥AC，所以DE＝DF.12．解：OC即为∠AOB的平分线．13．解：因为BD是∠ABC的平分线，所以∠ABD＝∠CBD.在△ABD和△CBD中，因为AB＝CB，∠ABD＝∠CBD，BD＝BD，所以△ABD≌△CBD(SAS)，所以∠BDA＝∠BDC.又因为PM⊥AD，PN⊥CD，所以PM＝PN.14．解：因为∠ACB＝90°，所以AC⊥BC.又因为ED⊥AB，BE平分∠ABC，所以CE＝DE.因为DE垂直平分AB，所以AE＝BE.因为AC＝AE＋CE，所以BE＋DE＝AC.15．解：(1)如图所示．(2)△ADE ≌△BDE .理由：因为∠ABD ＝12×60°＝30°，∠A ＝30°，所以∠A ＝∠ABD .由(1)中的作法可知DE 垂直平分AB ， 所以AE ＝BE ，DE ⊥AB ， 所以∠AED ＝∠BED ， 所以△ADE ≌△BDE .16．解：因为AD 为△ABC 的角平分线，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ， 所以DE ＝DF ，即△DEF 为等腰三角形．在△AFD 与△AED 中，因为∠1＝∠2，∠AFD ＝∠AED ＝90°，AD ＝AD ，所以△AFD≌△AED，所以∠3＝∠4.在等腰三角形DEF中，由∠3＝∠4，可得DM⊥EF，FM＝EM，所以AD垂直平分EF.。
北师大七年级下《5.3简单的轴对称图形》课时练习含答案解析
北师大版数学七年级下册第五单元5.3简单的轴对称图形课时练习一、选择题（共15小题）1.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（）A.过顶点的直线B.底边上的高C.顶角平分线所在的直线D.腰上的高所在的直线答案：C解析：解答：对称轴是直线，故B错；须过底边中点，故A错，D错，综上，选C.分析：解决本题关键是首先确定对称轴是直线，其次确定过什么特殊点.2.下面四个图形中，不是轴对称图形的是（）A.有一个内角为45度的直角三角形B.有一个内角为60度的等腰三角形C.有一个内角为30度的直角三角形D.两个内角分别为36度和72度的三角形答案：C解析：解答：对于选项A，有一个内角为45度的直角三角形，三个内角分别是45°、90°、45°，是等腰三角形，是轴对称图形；选项B，有一个内角为60°的等腰三角形，三个角度数分别为60°、60°、60°，是等边三角形，是轴对称图形；对于C，有一个内角为30度的直角三角形，三个角度数分别为30°、90°、60°，不是等腰三角形，不是轴对称图形；对于D，两个内角分别为36度和72度的三角形，三个角度数分别为36°、72°、72°，是等腰三角形，是轴对称图形；综上，选C.分析：解决本题关键是判断是不是等腰三角形，是的就是轴对称图形，否则就不是.3.下列4个图形中，不是轴对称图形的是（）A.有2个内角相等的三角形B.有1个内角为30°的直角三角形C.有2个内角分别为30°和120°的三角形D.线段答案：B解析：解答：对于选项A，有2个内角相等的三角形，是等腰三角形，是轴对称图形；选项B，有1个内角为30°的直角三角形，三个角度数分别为30°、90°、60°，不是等腰三角形，故不是轴对称图形，故选B；对于C，有2个内角分别为30°和120°的三角形，三个角度数分别为30°、120°、30°，是等腰三角形，是轴对称图形；对于D，线段是以其垂直平分线为对称轴，另一条对称轴是其所在的直线.分析：解决本题关键是找出各图形的对称轴，找不出来的就是答案.4.下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A.三角形B.射线C.角D.相交的两条直线答案：A解析：解答：题中给出的四个选项中，射线以其所在直线为对称轴，角以其角平分线所在直线为对称轴，相交的两条直线以其夹角的平分线所在直线为对称轴；故选A分析：解决本题关键是找出各图形的对称轴，找不出来的就是答案.5.下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形答案：C解析：解答：题中给出的四个选项中，有三项是等腰三角形，而等腰三角形一定是轴对称图形，剩下的C就是答案，故选C.分析：判断三角形是否是轴对称图形，关键就是看这个三角形是不是等腰三角形.6.角、线段、三角形、圆、长方形和正方形中，一定是轴对称图形的有（）A.4个B.5个C.6个D.3个答案：B解析：解答：通过分析可知，角、线段、圆、长方形和正方形都是轴对称图形，故选B.分析：本题关键是对于每一种图形，找到一条对称轴，找不到的就不是轴对称图形.7.等腰三角形、直角三角形、等边三角形、锐角三角形、钝角三角形和等腰直角三角形中，一定是轴对称图形的有（）A.3个B.4个C.5个D.2个答案：A解析：解答：通过分析可以得到等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形都是轴对称图形，故选A.分析：本题关键看是不是等腰三角形，在所有三角形中，只要是等腰三角形，就一定是轴对称图形.8.下列字母中：H、F、A、O、M、W、Y、E，轴对称图形的个数是（）A.5B.4C.6D.7答案：D解析：解答：从第一个字母研究，只要能够找到一条对称轴，令这个字母沿这条对称轴折叠后，两边的部分能够互相重合，就是轴对称图形，可以得出：字母H、A、O、M、W、Y、E这七个字母，属于轴对称图形，故选D.分析：本题关键是找到一条对称轴，解决方法是针对每一字母逐一研究，涉及到的知识点较为单一.9.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.有两个内角相等的三角形B.有一个内角为45度的直角三角形C.有两个内角分别为50度和80度的三角形D.有两个内角分别为55度和65度的三角形答案：D解析：解答：从A选项开始研究，有两个内角相等的三角形是等腰三角形，等腰三角形是轴对称图形；B有一个内角为45度的直角三角形是等腰直角三角形，也是等腰三角形，是轴对称图形；C有两个内角分别为50度和80度的三角形，第三个角是50度，故是等腰三角形，是轴对称图形；故选D.分析：本题关键是判断三角形是不是等腰三角形，解决方法逐一研究，涉及到的知识点较为单一.10.有两条或两条以上对称轴的轴对称图形是（）A.等腰三角形B.角C.等边三角形D.锐角三角形答案：C解析：解答：从A选项开始研究，等腰三角形只有一条对称轴；角也只有一条对称轴，是角平分线所在的直线；等边三角形有三条对称轴；D锐角三角形的对称轴数量不确定.∴选C分析：本题关键是看能否找到该图形的对称轴，解决方法逐一研究，涉及到的知识点较为单一11.如图，Rt△ABC中，∠C =90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若AD =5cm，CD =3cm，则点D到AB的距离DE是（）DBA.5cmB.4cmC. 3cmD. 2cm答案：C解析：解答：∵点D到AB的距离是DE∴DE⊥AB∵BD平分∠ABC，∠C =90°∴把Rt△BDC沿BD翻折后，点C在线段AB上的点E处∴DE=CD∵CD =3cm∴DE=3cm选C.分析：本题关键是运用翻折，实现DE与DC重合，从而判断DE =DC=3cm.12.△ABC中，AB =AC，点D在AC上，且BD =BC =AD，则∠A等于（）A .30°B .45°C .36°D .72°答案：C解析：解答：∵有很多等腰三角形，∴得到很多对称的图形∴根据题意将上图构造出来后如下图所示∴∠A =36°故选C分析：本题关键根据题干把图构造出来，然后进行计算就可以了.13.一个等腰三角形的顶角为钝角，则底角a 的范围是（ ）A .0°<a <9B .30°<a <90°C .0°<a <45°D .45°<a <90°答案：C解析：解答：∵等腰三角形顶角为钝角∴顶角大于90°小于180°∴两个底角之和大于0°小于90°∴每个底角大于0°小于45°故选C分析：本题关键先将两个底角的和的范围算出来，然后再将每个底角范围出来，注意是大于小于，不包含等于号.14.如图，△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，∠ABC 和∠ACB 的平分线BE 、CD 交于点F ，则图中共有等腰三角形( ）A .7个B .8个C .9个D .10个答案：B解析：解答：∵等腰三角形有两个角相等AB C E DF∴只要能判断出有两个角相等就行了将原图各角标上后显示如左下：因此，所有三角形都是等腰三角形只要判断出有哪几个三角形就可以了.如右上图，三角形有如下几个：①，②，③；①+②，③+②，①+④，③+④；①+②+③+④；共计8个.故选B分析：本题关键先将每一个三角形的内角算出来，然后再将三角形的个数数出来，注意不重不漏.15.等腰三角形有一个是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是（ ）A .25°B .40°C .25°或40°D .50° 答案：C解析：解答：∵等腰三角形有一个是50°∴有两种可能①是三个角为50°、50°、80°；②是三个角为50°、65°、65°分情况说明如下：①当三个角为50°、50°、80°时，根据图①，可得其一条腰上的高与底边的夹角∠DAB =40°； ②当三个角为50°、65°、65°，根据图②，可得其一条腰上的高与底边的夹角∠DAB =25°故选CC A B B① ②分析：本题关键根据题意确定有两种不同的情况.二、填空题（共5小题）16.等腰三角形的对称轴是.答案：底边的垂直平分线解析：解答：∵对称轴是直线∴等腰三角形的对称轴也是直线∵等腰三角形有两条边相等∴这两条边是轴对称后能够重合的两条线段∴这两边的非公共点是轴对称点∴等腰三角形的对称轴是其底边的垂直平分线分析：本题关键是把求等腰三角形的对称轴转化成求线段的对称轴.17.等边三角形有条对称轴，矩形有条对称轴.答案：3｜2解析：解答：∵等腰三角形有一条对称轴∴等边三角形可以看成以各个点为顶点的等腰三角形而每一种情况下都分别有一条对称轴∴等边三角形有三条对称轴分析：本题关键是把等边三角形向等腰三角形转化，由此得到有三条对称轴18.不重合的两点的对称轴是.答案：连结这两点所成线段的垂直平分线解析：解答：∵两点之间线段最短∴连结已知不重合两点，得一线段∴原题变成求一条线段的对称轴而线段的对称轴是它的垂直平分线∴不重合的两点的对称轴是连结这两点所成线段的垂直平分线.分析：本题关键是由点想到线段，把原题转化成求线段的对称轴.19.在△ABC中，AB =AC，∠A=80°，则∠B=.答案：50°解析：解答：∵AB=AC∴根据轴对称的性质，将线段BC对折重合后，点A在折痕上∴线段AB、AC关于折痕轴对称设折痕与BC交点为D则△ABD、△ACD关于直线AD轴对称∴∠B=∠C =(180°－∠A)÷2=（180°－80°)÷2=50°分析：本题关键是利用轴对称性质，得到∠B =∠C，再利用三角形内角各可以求得.20.已知M 、N 是线段AB 的垂直平分线上任意两点，则∠MAN 和∠MBN 之间关系是 . 答案：∠MAN=∠MBN解析：解答：∵原题当中没有说明点M 、N 在线段AB 的位置，∴可能有以下四种情况：①如图①，点M 、N 在线段AB 两侧时∵M 、N 是线段AB 的垂直平分线上任意两点∴点A 、B 两点关于直线MN 轴对称∴线段MA 、MB 两点关于直线MN 轴对称同理线段NA 、NB 两点关于直线MN 轴对称∴△MAN 与△MBN 关于直线MN 轴对称∴∠MAN =∠MBN②如图①，当点M 、N 在线段AB 同侧时，按照①中逻辑推理，同样可以得到∠MAN =∠MBN ；③如图③，当点N 在线段AB 上时，同理可得∠MAN =∠MBN ；④如图④，当点M 在线段AB 上时，同理可得∠MAN =∠MBN .综上，一定有∠MAN =∠MBN①AB ②A B ③A ④A B分析：本题关键是考虑到不论点M 、N 与线段AB 的位置如何，求得∠MAN =∠MBN 原理相同，这是关键点.三、解答题（共5小题）21.如图1，在一条河同一岸边有A 和B 两个村庄，要在河边修建码头M ，使M 到A 和B 的距离之和最短，试确定M 的位置；lAB答案：所求点如下图所示解答：∵两点之间线段最短∴需要能将AM、BM两边转化到一条直线上∴用轴对称可以办到求点M的位置的具体步骤如下：①作点A关于直线BC的轴对称点A’②连结A’B交BC于点M③连结AM则点M就是所求作的点，能够使M到A和B的距离之和最短.解析：分析：本题关键是要分析出如何求点M的方法，这是关键点.22.如图所示，P和Q为△ABC边AB与AC上两点，在BC上求作一点M，使△PQM的周长最小.B答案：所求点如下图所示B解答：∵△PQM的三条边中PQ已经确定∴只需要另外两边之和最短∵两点之间线段最短∴需要能将其它两边转化到一条直线上∴用轴对称可以办到求点M的位置的具体步骤如下：①作点P关于直线BC的轴对称点P’②连结P’Q交BC于点M③连结PM则点M就是所求作的点，能够使PQM的周长最小.解析：分析：本题关键是要分析出如何求点M的方法，这是关键点.23.圆、长方形、正方形都是轴对称图形，说出他们分别有几条对称轴.答案：无数条｜2条｜4条解答：∵对于圆来说，过圆心的任意一条直线，都能够将这个圆分成能够互相重合的两部分∴过圆心的直线，都是圆的对称轴∴圆有无数条对称轴∵对于长方形来说，过其中心平行于边的直线，都能够把它分成能够互相重合的两部分∴长方形有2条对称轴∵对于正方形来说，属于长方形的对称轴，对其也成立；∴正方形首先有2条对称轴又∵正方形的每一条对角线所在的直线，也能够把这个正方形分成能够互相重合的两部分∴正方形另外还有2条对称轴综上，正方形有4条对称轴解析：分析：本题关键是要分析出每一种图形对称轴的由来，这是关键点.24.已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，求它的周长.答案：22解答：∵等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，∴等腰三角形的三边长为4，4，9或4，9，9；当三边长为4，4，9时，4+4＜9不能构成三角形，舍去；当三边长为4，9，9时，能够构成三角形，此时，周长为4+9+9 =22答：它的周长是22.解析：分析：本题关键是要考虑到是否能够构成三角形，这是易错点.25.如图，长方形ABCD中，AB=2，点E在BC上并且AE=EC，若将矩形纸片沿AE折叠，使点B恰好落在AC上，则AC的长为多少？答案：4解答：如图，设点B落在AC上后，为点F.则有△AFE≌△ABE∴∠AFE =∠B =90°AF =AB =2∴FE⊥AC∵AE=EC∴CF =AF =2∴AC =CF+AF =4答：AC的长为4.AFB解析：分析：本题考察轴对称的性质，关键是把握住对称一定全等，全等三角形的对应线段相等.。
轴对称测试题及答案
轴对称测试题及答案1. 什么是轴对称图形？2. 轴对称图形的性质有哪些？3. 如何判断一个图形是否是轴对称图形？4. 给定一个图形，如何找到它的对称轴？5. 如果一个图形关于某条直线对称，那么这条直线被称为什么？6. 一个等边三角形是轴对称图形吗？如果是，它有多少条对称轴？7. 给定一个矩形，它有几条对称轴？8. 一个圆有多少条对称轴？9. 给定一个点A(x, y)，如果它关于x轴对称，那么它的对称点坐标是什么？10. 给定一个点A(x, y)，如果它关于y轴对称，那么它的对称点坐标是什么？答案1. 轴对称图形是指一个图形可以通过一条直线（称为对称轴）进行翻转，使得图形的两部分完全重合的图形。
2. 轴对称图形的性质包括：- 对称轴两边的图形完全重合。
- 对称轴是图形上任意两点连线的中垂线。
3. 判断一个图形是否是轴对称图形的方法是：- 检查图形是否可以通过一条直线翻转后完全重合。
4. 找到图形的对称轴的方法是：- 观察图形，寻找一条直线，使得图形的任意两点关于这条直线对称。
5. 如果一个图形关于某条直线对称，那么这条直线被称为该图形的对称轴。
6. 一个等边三角形是轴对称图形，它有3条对称轴，分别是三条中线。
7. 一个矩形有2条对称轴，分别是两条对角线。
8. 一个圆有无数条对称轴，因为圆的任意直径都是它的对称轴。
9. 如果点A(x, y)关于x轴对称，那么它的对称点坐标是(-x, y)。
10. 如果点A(x, y)关于y轴对称，那么它的对称点坐标是(x, -y)。
附加练习题1. 一个正方形有几条对称轴？请说明它们的位置。
2. 如果一个图形既有轴对称又有中心对称，那么它是什么图形？3. 给定一个点A(x, y)，如果它关于原点对称，那么它的对称点坐标是什么？4. 描述如何通过坐标变换将一个图形关于y轴进行对称。
5. 描述如何通过坐标变换将一个图形关于x轴进行对称。
附加练习题答案1. 一个正方形有4条对称轴，分别是两条对角线和连接相邻顶点的两条线段。
轴对称图形练习题及答案
轴对称图形练习题及答案轴对称图形练习题及答案在数学学科中，轴对称图形是一种非常重要的概念。
轴对称图形是指可以通过某条直线将图形分成两个完全相同的部分的图形。
轴对称图形不仅在几何学中有广泛的应用，也常常出现在生活中的各个方面。
下面，我们来看一些轴对称图形的练习题及答案。
练习题一：请画出下列图形的轴对称线，并判断图形是否具有轴对称性。
1. 正方形2. 长方形3. 五角星4. 圆形5. 三角形答案一：1. 正方形：具有四条轴对称线，分别是连接对角线的两条线和连接中点的两条线。
因此，正方形具有轴对称性。
2. 长方形：具有两条轴对称线，分别是连接对角线的线。
因此，长方形具有轴对称性。
3. 五角星：具有五条轴对称线，分别是连接对角线的线。
因此，五角星具有轴对称性。
4. 圆形：具有无数条轴对称线，因为圆形的任意直径都可以作为轴对称线。
因此，圆形具有轴对称性。
5. 三角形：具有零条或一条轴对称线。
如果三角形的三条边相等，则具有三条轴对称线，分别是连接各边中点的线。
如果三角形的三条边不相等，则没有轴对称线。
因此，三角形可能具有轴对称性，也可能不具有轴对称性。
练习题二：请找出下列图形的轴对称图形，并画出轴对称线。
1. 矩形2. 正五边形3. 椭圆4. 等腰梯形5. 菱形答案二：1. 矩形的轴对称图形是自身，因为矩形具有四条轴对称线，分别是连接对角线的两条线和连接中点的两条线。
2. 正五边形的轴对称图形是自身，因为正五边形具有五条轴对称线，分别是连接对角线的线。
3. 椭圆的轴对称图形是自身，因为椭圆具有无数条轴对称线，因为椭圆的任意直径都可以作为轴对称线。
4. 等腰梯形的轴对称图形是自身，因为等腰梯形具有一条轴对称线，即连接两个底边中点的线。
5. 菱形的轴对称图形是自身，因为菱形具有两条轴对称线，分别是连接对角线的两条线。
通过以上练习题，我们可以更好地理解和掌握轴对称图形的概念和性质。
轴对称图形在几何学中有着广泛的应用，例如在设计中常常使用轴对称图形来增加美感和平衡感。