简单的轴对称图形(3)教案

公

开

课

教

案

单位：开阳县第四中学执教人：郑静

【课题】简单的轴对称图形（第3课时）【教学目标】

知识与技能：

1.探索发现角是轴对称图形，掌握作已知角的平分线的尺规作图方法。

2. 利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质，并能够利用其解决简但的问题．过程与方法：

1、经历用折纸活动探索角的对称性的过程，培养学生的观察思考能力。

2.在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发展几何直观。

3.提高综合运用三角形全等的有关知识解决实际问题的能力.

情感态度与价值观：

1. 通过引导学生自主探索角的对称性的过程中，经历折纸、观察、比较、推理、交流等环节，从中获得正确的学习方式和良好的情感体验；

2.在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，培养学生的合情推理能力。

【重点难点】

1、重点：掌握角平分线的性质，并能运用这一性质解决简单的实际问题。

2、难点：用尺规画角的平分线、运用全等三角形推理说明角平分线的性质。

【教学过程】

第一环节：复习回顾，导入课题

1、什么叫轴对称图形？

2、前面大家学过哪些简单的轴对称图形？

3、什么叫点到直线的距离？

第二环节：动手操作，探究新知

【问题情境一】}不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？（对折）再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？

1、学生实验：通过折纸的方法作角的平分线。

2、教师与学生一起动手操作。展示学生作品。

3、师生互动，得出角是轴对称图形，角平分线所在的直线是他的对

称轴。

【情境问题二】对这种可以折叠的角可以用折叠方法的角平分线，对不能折叠的角怎样得到其角平分线？

有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点，AB 和AD沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线，为什么？

(1)学生从简易角平分仪中抽象出两个形；

(2)学生用三角形全等的条件说明明两个三角形全等，从而说明线段AE是

∠BAD的平分线。

(3)从上面的探究中，可以得出作已知角的平分线的方法。

(4)归纳角平分线的作法(教师提问,学生与老师一起完成探究画法的过程.

学生独立说明,学生相互讨论,交流,归纳后教师归纳展示作法。)

(5)完成角平分线的画法的讲解后，问学生能否将一个角四等分。（学生板演）第三环节：实践猜想，验证推理。

[情境问题三]将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？

让学生用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕．

问题1：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？

问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？

学生动手剪纸，折叠，教师在多媒体上演示折叠过程．学生观察思考后，分组讨论、交流：第一次折痕是角的平分线，第二次的折痕是角平分线上的点到两边的距离，它们的长度相等．再利用几何画板软件验证结论，并用文字语言阐述得到的性质．（角的平分线上的点到角两边的距离相等）

教师归纳，引导学生结合图形写出已知、求证，分析后写出证明过程，并利用实物投影展示，强调定理的条件和作用．

问题3：如何用简洁的语言描述这一性质？（师生互动板书内容）

2、在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，已知DE=4cm，

求DC的长是多少？

第五环节：课堂小结，布置作业。

小结：我们这节课学习了那些知识？

小节让学生畅所欲言，从不同角度谈论本节课的收获？

板书设计：