剪切挤压
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剪切和挤压
一、知识点
1、 了解剪切变形的特点
2、 掌握剪切实用计算 3、 掌握挤压实用计算
二、重点内容 1、 剪切实用计算 2、 挤压实用计算
本章主要内容
§3-1 剪切与挤压的概念 §3-2 剪切和挤压的强度计算
§3-1 剪切与挤压的概念
剪切的工程实例
剪切件简化如下图
铆钉连接
螺栓连接
销轴连接
平键连接
焊接连接
榫连接
§3-2 剪切和挤压的强度计算
一.剪切的强度计算
F F
F
m
m
F
剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外 力合力大小相等、方向相反且作用线很近。
和板的材料相同，试校核其强度。
解：1.板的拉伸强度
2.板的剪切强度
Fs F 50103 A 4a 4 0.08 0.01
15.7106 15.7MPa [ ]
FN F A (b 2d )
50 103
(0.15 2 0.017) 0.01
43.1106 43.1MPa [ ]
变形特点：位于两力之间的截面发生相 对错动。
假设切应力在剪切面（m-m截面）
上是均匀分布的
F
m
m
FS
FS m
m
F
得切应力计算公式： Fs
A
切应力强度条件： 常由实验方法确定
二.挤压的强度计算
F
假设应力在挤压面上是均匀分布的
F
得实用挤压应力公式
bs
Fbs Abs
*注意挤压面面积的计算
挤压强度条件：
bs 常由实验方法确定
切应力强度条件：
挤压强度条件： 塑性材料： 脆性材料：
为充分利用材料，切 应力和挤压应力应满足
1、 了解剪切变形的特点
2、 掌握剪切实用计算 3、 掌握挤压实用计算
二、重点内容 1、 剪切实用计算 2、 挤压实用计算
本章主要内容
§3-1 剪切与挤压的概念 §3-2 剪切和挤压的强度计算
§3-1 剪切与挤压的概念
剪切的工程实例
剪切件简化如下图
铆钉连接
螺栓连接
销轴连接
平键连接
焊接连接
榫连接
§3-2 剪切和挤压的强度计算
一.剪切的强度计算
F F
F
m
m
F
剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外 力合力大小相等、方向相反且作用线很近。
和板的材料相同，试校核其强度。
解：1.板的拉伸强度
2.板的剪切强度
Fs F 50103 A 4a 4 0.08 0.01
15.7106 15.7MPa [ ]
FN F A (b 2d )
50 103
(0.15 2 0.017) 0.01
43.1106 43.1MPa [ ]
变形特点：位于两力之间的截面发生相 对错动。
假设切应力在剪切面（m-m截面）
上是均匀分布的
F
m
m
FS
FS m
m
F
得切应力计算公式： Fs
A
切应力强度条件： 常由实验方法确定
二.挤压的强度计算
F
假设应力在挤压面上是均匀分布的
F
得实用挤压应力公式
bs
Fbs Abs
*注意挤压面面积的计算
挤压强度条件：
bs 常由实验方法确定
切应力强度条件：
挤压强度条件： 塑性材料： 脆性材料：
为充分利用材料，切 应力和挤压应力应满足
剪切与挤压
QP 0
Q=P
Q
P
5
剪力
（2）剪应力τ
剪切面上的剪应力分布是 比较复杂的，一般假定剪切应 力在截面上均匀分布： Q (a ) A 式中，A为剪切面面积。
P
P
P
P
（3）剪切强度条件
式中，[τ ]为许用剪应力
Q
Ａ
P
Q A
(b )
塑性材料：[τ] =（0.6～0.8）[σ] ；脆性材料：[τ] =（0.8～1.0）[σ]
Pjy Pjy
挤压力和挤压面
8
挤压面的补充说明1：
jyLeabharlann P jy A jyjy
Pjy
挤压 和挤压面
A jy = d· t
1、若挤压接触面是圆柱面，如圆柱形的铆钉、销 钉、螺栓等的联接，则挤压面（有效挤压面）是 接触面（半个圆柱面）在垂直于总挤压力 Pjy 作用 线的平面上的投影，即过直径的平面。
6
P
P
QP
P P P
P
Q
Ａ
P
P
P 2 P 2
QP 2
P
QP 2
图a 单 剪
图b 双 剪
在计算中要正确确定有几个剪切面。 图 a 只有一个剪切面，称为单剪； 图b有两个剪切面，称为双剪。
7
（4）挤压应力
工程计算中，假定挤压 应力 jy 在有效挤压面上均 匀分布。 P jy jy A jy
9
挤压面的补充说明2：
l h b
Ajy
hl Abs jy 2
2、若挤压接触面是平面，如键连接，则挤压面 （有效挤压面）就是该接触面。
10
（4）挤压强度条件
剪切和挤压
挤压强度条件：
bs
Fbs Abs
bs
塑性材料： 0.5 0.7 bs 1.5 2.5
脆性材料： 0.8 1.0 bs 0.9 1.5
材料力学
Fs F
A lb
bs
mm
材料力学
三.其它连接件的实用计算方法
焊缝剪切计算
l
有效剪切面
h
45
L
材料力学
本章小结
一、知识点
1、 了解剪切变形的特点
2、 掌握剪切实用计算 3、 掌握挤压实用计算
二、重点内容 1、 剪切实用计算 2、 挤压实用计算
材料力学
F
m
m
F
剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外 力合力大小相等、方向相反且作用线很近。
变形特点：位于两力之间的截面发生相 对错动。
假设切应力在剪切面（m-m截面）
上是均匀分布的
F
m
m
FS
FS m
m
F
得切应力计算公式： Fs
A
切应力强度条件： Fs
A
常由实验方法确定
Fbs Abs
F cb
材料力学
bs 2
Fs A
4F
d 2
bs
Fbs Abs
F dh
为充分利用材料，切 应力和挤压应力应满足
F dh
2
4F
d 2
d 8h
材料力学
d
b
a
例1：图示接头，受轴向力F 作用。
已知F=50kN，b=150mm，δ =10mm， d=17mm，a=80mm，[σ ]=160MPa，
2.3 剪切与挤压
强度条件
Q M Q [ ] Q A[ ]
2D A
M d，2[ ] 2D 4
所传递的转矩 M 1 D d 2[ ] 1 150 122 80 2.7106 N mm 2.7kN m
2
2
2.校核挤压强度
每个螺栓的挤压力为
Pbs
M 2D
2.7 106 2 150
9000N
挤压面积为 Abs d 12 10 120mm2
2.3 剪切和挤压
2.3.1 剪切和挤压的概念
剪切
剪切的受力特点：作用在 构件两侧面上的两个横 向力大小相等，方向相 反，作用线相距很近。
剪切面
剪切变形特点：构件沿两平行力的交界面发生相对错动。
利用剪切破坏的实例
利用剪 切破坏 的实例
挤压 F
F
挤压破坏特点：构件
互相接触的表面上,因
承受了较大的压力作
F
F
用,使接触处的局部区
域发生显著的塑性变
形或压溃。
在接触面上的压力称为挤压力;在接触处产生的变形 称为挤压变形。挤压力的作用面叫做挤压面,由于挤 压力而引起的应力叫做挤压应力。
2.3.2 剪切和挤压的强度计算
剪应力计算公式： Q
A
式中：Q—剪切面上的剪力。A—剪切面面积。
剪切强度条件为： Q
齿轮 m
平键
轴
特点：传递扭矩。
例2-8 齿轮和轴用平键联接，平键的尺寸如图所示，键材料的许
用切应力[τ]=100MPa，许用挤压应力[σjy]1 =150MPa ，轴的许用 挤压应力为[σjy]2 =140MPa ，齿轮许用挤压应力[σjy]3 =120MPa ， 转矩引起的力P=5kN，试校核剪切和挤压强度。
Q M Q [ ] Q A[ ]
2D A
M d，2[ ] 2D 4
所传递的转矩 M 1 D d 2[ ] 1 150 122 80 2.7106 N mm 2.7kN m
2
2
2.校核挤压强度
每个螺栓的挤压力为
Pbs
M 2D
2.7 106 2 150
9000N
挤压面积为 Abs d 12 10 120mm2
2.3 剪切和挤压
2.3.1 剪切和挤压的概念
剪切
剪切的受力特点：作用在 构件两侧面上的两个横 向力大小相等，方向相 反，作用线相距很近。
剪切面
剪切变形特点：构件沿两平行力的交界面发生相对错动。
利用剪切破坏的实例
利用剪 切破坏 的实例
挤压 F
F
挤压破坏特点：构件
互相接触的表面上,因
承受了较大的压力作
F
F
用,使接触处的局部区
域发生显著的塑性变
形或压溃。
在接触面上的压力称为挤压力;在接触处产生的变形 称为挤压变形。挤压力的作用面叫做挤压面,由于挤 压力而引起的应力叫做挤压应力。
2.3.2 剪切和挤压的强度计算
剪应力计算公式： Q
A
式中：Q—剪切面上的剪力。A—剪切面面积。
剪切强度条件为： Q
齿轮 m
平键
轴
特点：传递扭矩。
例2-8 齿轮和轴用平键联接，平键的尺寸如图所示，键材料的许
用切应力[τ]=100MPa，许用挤压应力[σjy]1 =150MPa ，轴的许用 挤压应力为[σjy]2 =140MPa ，齿轮许用挤压应力[σjy]3 =120MPa ， 转矩引起的力P=5kN，试校核剪切和挤压强度。
剪切与挤压
d。
。
解 （1）求螺栓所受的外力。因四个螺栓均匀分布，故每个螺栓受力相等。
设凸缘的螺栓孔传给螺栓的横向力为F（图c），取一片凸缘为研究对象（图
b），则
MO 0
M 4F D 0 2
F M 3103 10kN 2D 2150
（2）求内力。沿剪切面n-n（图c）将螺栓切开，由平衡方程可得
FS F 10kN
MPa
155.7MPa
[
]
3
F t(b
d)
110 103 10 (85 16)
MPa
159.5MPa
[
]
综上，接头安全。
图所示。
挤压强度条件为:
bs
Fbs Abs
bs
max
dd
Fbs
t
(b)
bs
(a)
(c)
计算挤压面积 Abs=dt 挤压面
[bs]—材料的许用挤压应力。
挤压面积 Abs 的确定方法
当接触面为平面时，如键联接，其接触面面积即为挤压面面积，即：
Abs
hl 2
M
当接触面为近似半圆柱侧面时（例如螺栓、销钉等联接），以圆柱 面的正投影作为挤压面积。
作用于挤压面上的力称为挤压力， 用Fbs表示，挤压力与挤压面相 互垂直。挤压力过大，可能引起 螺栓压扁或钢板在孔缘压皱或成 椭圆，导致连接松动而失效。
2.挤压的实用强度计算
工程中,假定Fbs均匀分布在计算 挤压面积Abs 上。挤压应力：
bs
Fbs Abs
Abc是挤压面在垂直于挤压力之平 面上的投影面积,名义挤压应力如
以螺栓(或铆钉)连接为例，连接处的失效形式有三种：
(1)剪切破坏:构件两部分沿剪切面发生滑移、错动。螺栓两侧在钢板接触力F 作用下，将沿m-m截面被剪断； (2)挤压破坏：在接触区的局部范围内，产生显著塑性变形。螺栓与钢板 在相互接触面上因挤压而使连接松动； (3)钢板拉断:钢板在受螺栓孔削弱的截面处被拉断。
。
解 （1）求螺栓所受的外力。因四个螺栓均匀分布，故每个螺栓受力相等。
设凸缘的螺栓孔传给螺栓的横向力为F（图c），取一片凸缘为研究对象（图
b），则
MO 0
M 4F D 0 2
F M 3103 10kN 2D 2150
（2）求内力。沿剪切面n-n（图c）将螺栓切开，由平衡方程可得
FS F 10kN
MPa
155.7MPa
[
]
3
F t(b
d)
110 103 10 (85 16)
MPa
159.5MPa
[
]
综上，接头安全。
图所示。
挤压强度条件为:
bs
Fbs Abs
bs
max
dd
Fbs
t
(b)
bs
(a)
(c)
计算挤压面积 Abs=dt 挤压面
[bs]—材料的许用挤压应力。
挤压面积 Abs 的确定方法
当接触面为平面时，如键联接，其接触面面积即为挤压面面积，即：
Abs
hl 2
M
当接触面为近似半圆柱侧面时（例如螺栓、销钉等联接），以圆柱 面的正投影作为挤压面积。
作用于挤压面上的力称为挤压力， 用Fbs表示，挤压力与挤压面相 互垂直。挤压力过大，可能引起 螺栓压扁或钢板在孔缘压皱或成 椭圆，导致连接松动而失效。
2.挤压的实用强度计算
工程中,假定Fbs均匀分布在计算 挤压面积Abs 上。挤压应力：
bs
Fbs Abs
Abc是挤压面在垂直于挤压力之平 面上的投影面积,名义挤压应力如
以螺栓(或铆钉)连接为例，连接处的失效形式有三种：
(1)剪切破坏:构件两部分沿剪切面发生滑移、错动。螺栓两侧在钢板接触力F 作用下，将沿m-m截面被剪断； (2)挤压破坏：在接触区的局部范围内，产生显著塑性变形。螺栓与钢板 在相互接触面上因挤压而使连接松动； (3)钢板拉断:钢板在受螺栓孔削弱的截面处被拉断。
剪切和挤压
A
【公式3-9】
许用切应力，常由实验方法确定：公式3-10
塑性材料： 0.5 0.7
脆性材料： 0.8 1.0
目录
挤压强度条件----挤压强度
d
δ Abs d
d
(a)
(b)
(c)
挤压强度条件：
bs
Fbs Abs
§3-2 剪切和挤压
1、剪切 2、挤压 3、剪切与挤压强度 4、剪切与挤压在生产实践中应用
剪切和挤压的工程实例
剪床剪钢板
铆钉连接
【图3-13】 F
F
目录
剪切和挤压的工程实例
销轴连接
F
F
工程中承受剪切变形的构件常常是连接件。
常遇到受剪切变形的零件有螺栓、键、销、铆 钉等标准件。
目录
由于受剪零件同时伴有挤压作用，因此
剪切和挤压在生产实践中的应用
工程中，常用连接件受到的剪力和挤压力比较复杂，变形也 复杂。计算设计这类杆件时常采用
实践应用：把及其中某个次要零件设计成机器中最薄弱的 环节，机器超载时，这个零件先行破坏，从而保护机器中 其他重要零件。
【例3-4】 【例3-5】
目录
bs
bs 许用挤压应力，常由实验方法确定
【公式3-11】
塑性材料： bs 1.5 2.5 脆性材料： bs 0.9 1.5
目录
利用抗剪强度和挤压强度两个条件式3-9、311可以解决三类强度问题，即：强度校核，设 计截面尺寸和确定许用载荷。
P
P P /2
P
｝P
P
P/2
P/2
Q
Q
｝P
【公式3-9】
许用切应力，常由实验方法确定：公式3-10
塑性材料： 0.5 0.7
脆性材料： 0.8 1.0
目录
挤压强度条件----挤压强度
d
δ Abs d
d
(a)
(b)
(c)
挤压强度条件：
bs
Fbs Abs
§3-2 剪切和挤压
1、剪切 2、挤压 3、剪切与挤压强度 4、剪切与挤压在生产实践中应用
剪切和挤压的工程实例
剪床剪钢板
铆钉连接
【图3-13】 F
F
目录
剪切和挤压的工程实例
销轴连接
F
F
工程中承受剪切变形的构件常常是连接件。
常遇到受剪切变形的零件有螺栓、键、销、铆 钉等标准件。
目录
由于受剪零件同时伴有挤压作用，因此
剪切和挤压在生产实践中的应用
工程中，常用连接件受到的剪力和挤压力比较复杂，变形也 复杂。计算设计这类杆件时常采用
实践应用：把及其中某个次要零件设计成机器中最薄弱的 环节，机器超载时，这个零件先行破坏，从而保护机器中 其他重要零件。
【例3-4】 【例3-5】
目录
bs
bs 许用挤压应力，常由实验方法确定
【公式3-11】
塑性材料： bs 1.5 2.5 脆性材料： bs 0.9 1.5
目录
利用抗剪强度和挤压强度两个条件式3-9、311可以解决三类强度问题，即：强度校核，设 计截面尺寸和确定许用载荷。
P
P P /2
P
｝P
P
P/2
P/2
Q
Q
｝P
剪切和挤压
连接件铆钉连接销轴连接螺栓连接以铆钉为例，连接处的破坏可能性有三种：（1）铆钉在m-m 和n-n 处截面被剪断（2）铆钉和钢板在接触面上因挤压使连接松动（3）钢板在受铆钉削弱的截面处被拉断一、剪切和挤压的特点剪切面剪切受力特点：杆件受到两个大小相等、方向相反、作用线垂直。
与杆的轴线并且相互平行且相距很近的力的作用。
剪切变形特点：杆件沿两力之间的截面发生错动。
剪切面：//外力，发生错动的面。
挤压的受力特点：作用在接触表面上，作用范小，产生局部的弹塑变形，形成小接触面积。
但是传递的应力峰值很大（一般超过材料的屈服强度）挤压的变形特点：当挤压力超过一定限度时，连接件或被连接件在接触面附近产生明显的塑性变形，称为挤压破坏。
铆钉孔挤压变形示意图挤压面：丄外力，接触面二、连接件了能的两种破坏形式1、剪切破坏：沿剪切面发生错动。
过大，杆件将沿着剪如果剪力FQ切面被剪断发生剪切破坏。
为了使构件不发生剪切破坏，需要建立剪切强度条件。
PP2、挤压破坏：接触面间的相互压应力称为挤压破坏挤压压力过大会使接触面的局部区域发生塑性变形；使连接件被压扁或钉孔成为长圆形，造成连接松动，称为挤压破坏。
在有些情况下，构件在剪切破坏之前可能首先发生挤压破坏，所以需要建立挤压强度条件。
三、连接件的强度计算1、剪切的使用计算剪切力：//外力，错动处切应力公式：2、挤压的使用计算挤压应力公式：挤压面：丄外力，接触面四、连接件强度条件1、剪切强度条件剪切实用强度计算的关键是剪切面的确定有一个剪切面，称为"单剪”，剪切面积为圆的面积剪切面确定：有两个剪面，称为"双剪”，剪切面积为圆的面积剪切强度校核公式：双剪2、挤压强度条件有效挤压面的确定：挤压面积等于挤压面在垂直挤压力平面上的投影面积。
剪切和挤压—剪切和挤压的实用计算(建筑力学)
As d 2 4 3.14 202 铆钉满足剪切强度要求。
剪切与挤压
（2）校核铆钉的挤压强度
挤压力
FC = F1= 40kN
由挤压强度条件
FQ
F4
160 103
M Pa 127.4M Pa 140M Pa
As d 2 4 3.14 202
铆钉满足挤压强度要求。
剪切与挤压
（3）校核钢板的抗拉强度
剪切与挤压
例8- 现有两块钢板，拟用材料和直径都相同的四个铆钉 搭接。已知作用在钢板上的拉力F=60kN，两块钢板的厚度均 为t=0mm，宽度b=50mm，铆钉的直径d=0mm。铆钉所用材 料的许用应力为[σc]= 30 MPa，[τ] = 40MPa 。钢板的许用应 力为[σc]= 60MPa，试校核该铆钉的强度。
截面1-1和截面3-3处净面积相同，而截面3-3处轴力较小，
故不是危险截面，需要对截面1-1和截面2-2进行强度校核。 截面1-1
1
FN1 A1
F (bd
)t
160103 MPa 123.1MPa
(150 20 )10
截面2-2
2
FN 2 A2
3F 4 (b 2d)t
3160103 MPa 109.1MPa
• 当挤压面为平面时，挤 压计算面积与挤压面积相 等；
• 当挤压面为半圆柱面 时，挤压计算面积为挤压 面在圆柱体的直径平面上 的投影面积。
剪切与挤压
为了保证构件不发生挤压破坏，要求பைடு நூலகம்压应力不超过 材料的许用挤压应力。所以挤压强度条件为
c
Fc Ac
[ c ]
式中：[σc]为材料的许用挤压应力，可查有关设计手册。
(150 2 20) 10 4
剪切与挤压
（2）校核铆钉的挤压强度
挤压力
FC = F1= 40kN
由挤压强度条件
FQ
F4
160 103
M Pa 127.4M Pa 140M Pa
As d 2 4 3.14 202
铆钉满足挤压强度要求。
剪切与挤压
（3）校核钢板的抗拉强度
剪切与挤压
例8- 现有两块钢板，拟用材料和直径都相同的四个铆钉 搭接。已知作用在钢板上的拉力F=60kN，两块钢板的厚度均 为t=0mm，宽度b=50mm，铆钉的直径d=0mm。铆钉所用材 料的许用应力为[σc]= 30 MPa，[τ] = 40MPa 。钢板的许用应 力为[σc]= 60MPa，试校核该铆钉的强度。
截面1-1和截面3-3处净面积相同，而截面3-3处轴力较小，
故不是危险截面，需要对截面1-1和截面2-2进行强度校核。 截面1-1
1
FN1 A1
F (bd
)t
160103 MPa 123.1MPa
(150 20 )10
截面2-2
2
FN 2 A2
3F 4 (b 2d)t
3160103 MPa 109.1MPa
• 当挤压面为平面时，挤 压计算面积与挤压面积相 等；
• 当挤压面为半圆柱面 时，挤压计算面积为挤压 面在圆柱体的直径平面上 的投影面积。
剪切与挤压
为了保证构件不发生挤压破坏，要求பைடு நூலகம்压应力不超过 材料的许用挤压应力。所以挤压强度条件为
c
Fc Ac
[ c ]
式中：[σc]为材料的许用挤压应力，可查有关设计手册。
(150 2 20) 10 4
工程力学第六章剪切和挤压
τ= FQ/A ≤［τ］ σjy＝Fjy/Ajy≤［σjy］
§6－2 剪切和抗挤压强度条件及其应用
（2）选择截面尺寸
若已知杆件所受载荷和所用材料，根据强度条件， 可以确定该杆所需横截面面积 。
A≥ FQ/［τ］
Ajy≥ Fjy/［σjy］
§6－2 剪切和抗挤压强度条件及其应用
（3）确定许可载荷
已知杆件尺寸（即横截面面积A）和材料的许用应力 [τ]，根据强度条件，可以确定该杆件所能承受的载荷。
§6－2 剪切和抗挤压强度条件及其应用
【例6－1】钢板插销连接结构，插销材料为20钢，［τ］＝ 30 MPa，直径d＝20 mm，挂钩厚度t＝8 mm，被连接的板件 厚度为1.5t，即12mm。牵引力F＝15 kN，试校核插销的抗剪 强度。
F
F
解题过程
§6－2 剪切和挤压的强度条件及其应用
【例6－2】冲床，Fmax = 400 kN，冲头［σ］= 400 MPa，冲 剪钢板的抗剪强度极限τb = 360 MPa，计算冲头的最小直径d及 钢板厚度最大值 t。
剪切面——产生相对错动的截面。
§6－1 剪切和挤压的力学模型
2．剪切变形的特点
受力特点：作用在构件两 侧上的外力的合力大小相等， 方向相反，作用线平行且相距 很近。
变形特点 ：介于两作用力 之间的各截面，有沿作用力方 向发生相对错动的趋势。
剪切变形的特点
§6－1 剪切和挤压的力学模型
3．剪切的实用计算
连接件的强度计算。
§6－1 剪切和挤压的力学模型
一、剪切
工程中常见的连接件中， 哪个零件容易发 生破坏，破坏的基本形式又是什么呢？
螺栓连接
键连接
§6－1 剪切和挤压的力学模型
§6－2 剪切和抗挤压强度条件及其应用
（2）选择截面尺寸
若已知杆件所受载荷和所用材料，根据强度条件， 可以确定该杆所需横截面面积 。
A≥ FQ/［τ］
Ajy≥ Fjy/［σjy］
§6－2 剪切和抗挤压强度条件及其应用
（3）确定许可载荷
已知杆件尺寸（即横截面面积A）和材料的许用应力 [τ]，根据强度条件，可以确定该杆件所能承受的载荷。
§6－2 剪切和抗挤压强度条件及其应用
【例6－1】钢板插销连接结构，插销材料为20钢，［τ］＝ 30 MPa，直径d＝20 mm，挂钩厚度t＝8 mm，被连接的板件 厚度为1.5t，即12mm。牵引力F＝15 kN，试校核插销的抗剪 强度。
F
F
解题过程
§6－2 剪切和挤压的强度条件及其应用
【例6－2】冲床，Fmax = 400 kN，冲头［σ］= 400 MPa，冲 剪钢板的抗剪强度极限τb = 360 MPa，计算冲头的最小直径d及 钢板厚度最大值 t。
剪切面——产生相对错动的截面。
§6－1 剪切和挤压的力学模型
2．剪切变形的特点
受力特点：作用在构件两 侧上的外力的合力大小相等， 方向相反，作用线平行且相距 很近。
变形特点 ：介于两作用力 之间的各截面，有沿作用力方 向发生相对错动的趋势。
剪切变形的特点
§6－1 剪切和挤压的力学模型
3．剪切的实用计算
连接件的强度计算。
§6－1 剪切和挤压的力学模型
一、剪切
工程中常见的连接件中， 哪个零件容易发 生破坏，破坏的基本形式又是什么呢？
螺栓连接
键连接
§6－1 剪切和挤压的力学模型
第十一章 剪切与挤压
解：当螺栓的工作拉应力达到许用拉应力时，螺栓头部的工作切应力恰好 达到许用切应力，这种螺栓的螺栓直径d和螺栓头部高度h的比值即为合理比 值。 由拉伸强度条件得： F F 4F 2 2 A1 d 4 d 由剪切强度条件得：
例11-1
故：FQ ASF 0.6 dh
单元体的前、后两个面上无任何应力。因为单元体是平衡的，所以它 的上、下两个面上必存在大小相等、方向相反的切应力 τ‘,它们组成 的力偶矩为
( dxdz )dy
左、右面上的力偶平衡，即：
( dxdz)dy ( dydz)dx
由此可得：
上式表明，在过一点相互垂直的两个平面上，切应力必然成对存在，且数值相 等；方向垂直于两个平面的交线，且同时指向或同时背离这一交线，这一规律 称为切应力互等定理。
图11－9
铆钉的剪切强度是安全的。 （4）铆钉的挤压强度校核。铆钉的挤压力和计算挤压面积与钢板相同， 但铆钉的挤压许用应力比钢板高，钢板的挤压强度是安全的，则铆钉的挤 压强度也是安全的。 综上所述，整个铆接件是安全的。
三、剪切胡克定律与切应力互等定理
1. 剪切胡克定律 杆件发生剪切变形时，杆内与外力平行的截面会产 生相对错动。在杆件受剪部位中的某点A取一微小的正六面 体（图11-10a），将其放大，如图11-11b所示 剪切变形时，在切应力作用下，截面发生相对错动，使正 六面体变为斜平行六面体，如图11-11b中虚线所示。图中线 段ee’(或ff’)为平行于外力F的面efgh相对于面abcd的滑移量， 称为绝对剪切变形。相对剪切变形为：
G E 2(1 )
(11-6)
图11-10
2 .切应力互等定理 设单元体的分别为dx、dy、dz，如图11-11所示，
例11-1
故：FQ ASF 0.6 dh
单元体的前、后两个面上无任何应力。因为单元体是平衡的，所以它 的上、下两个面上必存在大小相等、方向相反的切应力 τ‘,它们组成 的力偶矩为
( dxdz )dy
左、右面上的力偶平衡，即：
( dxdz)dy ( dydz)dx
由此可得：
上式表明，在过一点相互垂直的两个平面上，切应力必然成对存在，且数值相 等；方向垂直于两个平面的交线，且同时指向或同时背离这一交线，这一规律 称为切应力互等定理。
图11－9
铆钉的剪切强度是安全的。 （4）铆钉的挤压强度校核。铆钉的挤压力和计算挤压面积与钢板相同， 但铆钉的挤压许用应力比钢板高，钢板的挤压强度是安全的，则铆钉的挤 压强度也是安全的。 综上所述，整个铆接件是安全的。
三、剪切胡克定律与切应力互等定理
1. 剪切胡克定律 杆件发生剪切变形时，杆内与外力平行的截面会产 生相对错动。在杆件受剪部位中的某点A取一微小的正六面 体（图11-10a），将其放大，如图11-11b所示 剪切变形时，在切应力作用下，截面发生相对错动，使正 六面体变为斜平行六面体，如图11-11b中虚线所示。图中线 段ee’(或ff’)为平行于外力F的面efgh相对于面abcd的滑移量， 称为绝对剪切变形。相对剪切变形为：
G E 2(1 )
(11-6)
图11-10
2 .切应力互等定理 设单元体的分别为dx、dy、dz，如图11-11所示，
材料力学课件 第三章剪切与挤压
第三章 剪 切与挤压
§3－1 概述 §3－2 剪切的实用计算 §3－3 挤压的实用计算 §3－4 连接件的强度计算
案例：螺栓的剪切与挤压 如图所示为采用ABAQUS软件模拟的螺栓连接两块钢板 ，固定成一块钢板。两块钢板通过螺栓相互传递作用力 ，作用力沿搭接方向垂直于螺栓。这种螺栓可能有2种破 坏形式：①螺栓沿横截面剪断，称为剪切破坏，如图3.1 （a）所示；②螺栓与板中孔壁相互挤压而在螺栓杆表面 或孔壁柱面的局部范围内发生显著的塑性变形，称为挤 压破坏，如图3.1（b）所示。
（a）剪切云图
（b）挤压云图
§3－1 概述 在建筑工程中，由于剪切变形而破坏的结构很多，例如， 在2008年5月12日14时28分在四川汶川爆发的里氏8.0级特大 地震中，某学校的教室窗间墙发生严重剪切破坏，如图所示。
在机械加工中，钢筋或钢板在剪切机上被剪断，见图所 示
（a）剪切机
（b）剪切机剪切 钢板示意图
[ bs ]
危险截面即为铆钉孔所处的位置，危险截面面积A=t(b-d) ，且此处的轴力为P；则得拉应力
P 24 103 28.9MPa [ ]
t(b d ) 10 (100 17)
以上三方面的强度条件均满足，所以此铆接头是安全的。
方法二（有限元计算法）
经有限元建模，可得钢板及铆接头的应力分布规律及状态 ，如图所示。由图可见，该题中钢板及铆接头的强度均满 足要求。
实用计算假设：假设剪应力在整个剪切面上均匀分布，等于剪 切面上的平均应力。
（合力） P
n
Q n
1、剪切面--AQ ： 错动面。 剪力--Q： 剪切面上的内力。
n
P
2、名义剪应力--：
（合力）
Q
AQ
剪切面 3、剪切强度条件（准则）：
§3－1 概述 §3－2 剪切的实用计算 §3－3 挤压的实用计算 §3－4 连接件的强度计算
案例：螺栓的剪切与挤压 如图所示为采用ABAQUS软件模拟的螺栓连接两块钢板 ，固定成一块钢板。两块钢板通过螺栓相互传递作用力 ，作用力沿搭接方向垂直于螺栓。这种螺栓可能有2种破 坏形式：①螺栓沿横截面剪断，称为剪切破坏，如图3.1 （a）所示；②螺栓与板中孔壁相互挤压而在螺栓杆表面 或孔壁柱面的局部范围内发生显著的塑性变形，称为挤 压破坏，如图3.1（b）所示。
（a）剪切云图
（b）挤压云图
§3－1 概述 在建筑工程中，由于剪切变形而破坏的结构很多，例如， 在2008年5月12日14时28分在四川汶川爆发的里氏8.0级特大 地震中，某学校的教室窗间墙发生严重剪切破坏，如图所示。
在机械加工中，钢筋或钢板在剪切机上被剪断，见图所 示
（a）剪切机
（b）剪切机剪切 钢板示意图
[ bs ]
危险截面即为铆钉孔所处的位置，危险截面面积A=t(b-d) ，且此处的轴力为P；则得拉应力
P 24 103 28.9MPa [ ]
t(b d ) 10 (100 17)
以上三方面的强度条件均满足，所以此铆接头是安全的。
方法二（有限元计算法）
经有限元建模，可得钢板及铆接头的应力分布规律及状态 ，如图所示。由图可见，该题中钢板及铆接头的强度均满 足要求。
实用计算假设：假设剪应力在整个剪切面上均匀分布，等于剪 切面上的平均应力。
（合力） P
n
Q n
1、剪切面--AQ ： 错动面。 剪力--Q： 剪切面上的内力。
n
P
2、名义剪应力--：
（合力）
Q
AQ
剪切面 3、剪切强度条件（准则）：
第八章 剪切与挤压
挤压强度条件：
C
FC C C AC
可由实验方法确定
钢材 [ C ] =（1.7~2）
当挤压面为半圆柱侧面时，中点的挤压应力值最 大，如果用挤压面的正投影面作为挤压计算面积， 计算得到的挤压应力与理论分析所得到的最大挤 压应力近似相等。 在挤压的实用计算中，对于铆钉、销钉等圆 柱形联接件的挤压面积用 Ajy = d× 来计
第八章剪切挤压实用计算第一节剪切与挤压第二节剪切与挤压的强度计算本章重点剪切与挤压的强度计算螺栓连接铆钉连接销轴连接连接件实例目目录录1
第八章
剪切挤压实用计算
第一节 剪切与挤压
第二节 剪切与挤压的强度计算
第一节 剪切与挤压
1.连接件：结构中，起连接作用的构件。特点，几何尺寸小， 受力复杂。连接件通常产生剪切和挤压基本变形。 连接件实例
AC：有效挤压面面积
本章作业题：8-5，8-6， 8-8
螺栓连接
销轴连接
铆钉连接
平键连接
F
m
F F 挤压面 Q
m
受剪面 2.剪切受力特点：一对力作用线非常靠近。 3.剪切变形特点：受剪面发生错动。 受剪面：一对力之间的面。 挤压面：互相压紧的面。 构件受剪切的同时，接触面上产生挤压现象。
判别以下连接件的受剪面和挤压面：
第二节 剪切与挤压的强度计算
4
[ ]
d2
d 14mm
(2)螺栓的挤压强度计算
挤压力FC 40kN，有效挤压面积 AC 18d
FC 40 103 bs [ bs ] 3 AC 18d 10
d 7.4mm
取螺栓直径为： d =14mm
取螺栓直径为： d =14mm (3)钢板强度校核。 盖板厚度累加大于主板厚度，因此只需 校核主板强度。 主板被一个螺栓孔削弱，削弱处净截面积为
第14章 剪切与挤压
图14-2
02 剪切与挤压的实用计算 剪切的实用计算 挤压的实用计算
2.1 剪切的实用计算
设两块钢板用螺栓连接后承受拉力 F，如图 14-3（a）所示。显然，螺栓在两个侧面上分别受 到大小相等、方向相反、作用线相距很近的两组分布外力系的作用，如图 14-3（b）所示。应用截 面法，可以得到剪切面上的内力，即剪力 FQ ，且有
假设剪切面上各点处的切应力都相等，则 剪切强度条件为 τ FQ [τ]
A
τ FQ A
本章小结
3．挤压的实用计算
假设挤压面上的挤压应力是均匀分布的，则
挤压强度条件为
σj
Fj Aj
[σ j ]
4．剪切胡克定律
σj
Fj Aj
当切应力不超过材料的剪切比例极限时，切应力 τ 与切应变 γ 成正比，即 τ Gγ
03 剪切胡克定律
3 剪切胡克定律
在剪力的作用下，两个相互垂直的平面之间的夹角发生了变化，即不在保持直角γ 称为切应变。切应变是剪切变形的一个度量标准。在小变形情况下，取
γ tan γ 。
试验证明，当切应力不超过材料的剪切比例极限时，切应力 τ 与切应变 γ 成正比，即
在这种情况下，当外力达到一定值时，螺栓将沿两外力之间与外力作用线平行的截面 n-n 发 生相对错动，这种变形形式称为剪切。发生剪切变形的截面 n-n 称为剪切面。剪切变形严重时可 将铆钉剪断，从而使其失去铆接功能。
1.1 剪切
图14-1（a）
图14-1（b）
1.2 挤压
连接件在发生剪切变形的同时，在连接件和被连接件的接触面上还会相互压紧，由于局部受 到压力作用，致使接触面处的局部区域产生塑性变形，这种变形形式称为挤压。例如，在铆钉连 接中，由于铆钉孔与铆钉之间存在挤压，可能会使钢板的铆钉孔或铆钉产生显著的局部性变形。 如图 14-2 所示为钢板上铆钉孔被挤压成椭圆孔的情况。
02 剪切与挤压的实用计算 剪切的实用计算 挤压的实用计算
2.1 剪切的实用计算
设两块钢板用螺栓连接后承受拉力 F，如图 14-3（a）所示。显然，螺栓在两个侧面上分别受 到大小相等、方向相反、作用线相距很近的两组分布外力系的作用，如图 14-3（b）所示。应用截 面法，可以得到剪切面上的内力，即剪力 FQ ，且有
假设剪切面上各点处的切应力都相等，则 剪切强度条件为 τ FQ [τ]
A
τ FQ A
本章小结
3．挤压的实用计算
假设挤压面上的挤压应力是均匀分布的，则
挤压强度条件为
σj
Fj Aj
[σ j ]
4．剪切胡克定律
σj
Fj Aj
当切应力不超过材料的剪切比例极限时，切应力 τ 与切应变 γ 成正比，即 τ Gγ
03 剪切胡克定律
3 剪切胡克定律
在剪力的作用下，两个相互垂直的平面之间的夹角发生了变化，即不在保持直角γ 称为切应变。切应变是剪切变形的一个度量标准。在小变形情况下，取
γ tan γ 。
试验证明，当切应力不超过材料的剪切比例极限时，切应力 τ 与切应变 γ 成正比，即
在这种情况下，当外力达到一定值时，螺栓将沿两外力之间与外力作用线平行的截面 n-n 发 生相对错动，这种变形形式称为剪切。发生剪切变形的截面 n-n 称为剪切面。剪切变形严重时可 将铆钉剪断，从而使其失去铆接功能。
1.1 剪切
图14-1（a）
图14-1（b）
1.2 挤压
连接件在发生剪切变形的同时，在连接件和被连接件的接触面上还会相互压紧，由于局部受 到压力作用，致使接触面处的局部区域产生塑性变形，这种变形形式称为挤压。例如，在铆钉连 接中，由于铆钉孔与铆钉之间存在挤压，可能会使钢板的铆钉孔或铆钉产生显著的局部性变形。 如图 14-2 所示为钢板上铆钉孔被挤压成椭圆孔的情况。
剪切与挤压
（1）首先必须取出剪切构件，明确研究对象，绘出其上的 全部外力，确定外力大小。在此基础上才能正确地辨明 剪切面和挤压面。
（2）正确地确定剪切面的位置及其上的剪力。剪切面在 两相邻外力作用线之间，与外力平行。
（3）正确地确定挤压面的位置及其上的挤压力。挤压面 即为外力的作用面，与外力垂直；挤压面为半圆弧面时， 可将构件的直径截面视为挤压面。
挤压面
M
Fj F
F Fj
孔 或钉 挤扁
挤压面
Fj
M
M
键或槽变形
Fj
Fj
挤压面
键上挤压力
剪切与挤压
三个挤压面 F
挤压面为曲面时的
F
计算挤压面
二个剪切面 F
F 二个挤压面
计算挤压面
Fj
Fj
Fj
实际挤压面
剪切与挤压
第二讲 剪切与挤压的实用计算
构件受剪时，剪切面和挤压面上的应力分布较复杂，在 工程实际中一般采用实用计算：假定剪切面和挤压面上的应 力都是均匀分布的，由此得到的计算结果具有足够的精度。 一、剪切实用强度计算
F
F
剪切与挤压
解： 可能造成的破坏： （1）因铆钉被剪断而使铆接被破坏； （2）铆钉和板在钉孔之间相互挤压过大，而使铆接被破坏； （3）因板有钉孔，在截面被削弱处被拉断。 可采用假设的计算方法：
假定每个铆钉所受的力都是一样的。
剪切与挤压
（1）铆钉剪切计算
F/2n
F/n
Q
F/2n
F/2n
Q F / 2n [] A 1d2
4
2F
n d 2[ ] 3.98
（2）铆钉的挤压计算
jy F Aj jFt1d/n[j]
n F
（2）正确地确定剪切面的位置及其上的剪力。剪切面在 两相邻外力作用线之间，与外力平行。
（3）正确地确定挤压面的位置及其上的挤压力。挤压面 即为外力的作用面，与外力垂直；挤压面为半圆弧面时， 可将构件的直径截面视为挤压面。
挤压面
M
Fj F
F Fj
孔 或钉 挤扁
挤压面
Fj
M
M
键或槽变形
Fj
Fj
挤压面
键上挤压力
剪切与挤压
三个挤压面 F
挤压面为曲面时的
F
计算挤压面
二个剪切面 F
F 二个挤压面
计算挤压面
Fj
Fj
Fj
实际挤压面
剪切与挤压
第二讲 剪切与挤压的实用计算
构件受剪时，剪切面和挤压面上的应力分布较复杂，在 工程实际中一般采用实用计算：假定剪切面和挤压面上的应 力都是均匀分布的，由此得到的计算结果具有足够的精度。 一、剪切实用强度计算
F
F
剪切与挤压
解： 可能造成的破坏： （1）因铆钉被剪断而使铆接被破坏； （2）铆钉和板在钉孔之间相互挤压过大，而使铆接被破坏； （3）因板有钉孔，在截面被削弱处被拉断。 可采用假设的计算方法：
假定每个铆钉所受的力都是一样的。
剪切与挤压
（1）铆钉剪切计算
F/2n
F/n
Q
F/2n
F/2n
Q F / 2n [] A 1d2
4
2F
n d 2[ ] 3.98
（2）铆钉的挤压计算
jy F Aj jFt1d/n[j]
n F
相关主题
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练习3、夹剪夹住直径为ｄ＝3毫米的铅丝，铅丝 的剪切极限应力为：τ0＝100MPａ，求力P＝？
P
200
50
5 销钉式安全离合器如图所示，允许传递的外力偶
矩m=30kN·cm，销钉材料的剪切强度极限
τb=360MPa，轴的直径D=30mm，为保证 m>30KN·cm时销钉被剪断，求销钉的直径d。
6 一冶炼厂使用的高压泵安全阀如图所示。要求当活 塞下高压液体的压强达p=3.4MPa时，使安全销沿1-1 和2-2两截面剪断，从而使高压液体流出，以保证泵 的安全。已知活塞直径D=5.2cm，安全销采用15号钢， 其剪切极限τb=320MPa，试确定安全销的直径d。
[τ]
A
9 木构件和由两片层合板用胶粘接在一起，承受轴向 载荷作用，如图所示。已知A和B的空隙为8mm；板 宽b=100mm；胶层的许用切应力[τ]=800KPa。确 定层合板的长度L
校核螺栓的强度。
M
M
（1）取联轴器的一个法兰盘和四只螺栓为研究对象进行受
力分析，设每一个螺栓的受力为F，则四只螺栓的受力与外
力偶M相平衡。 F
M
M 0
FD2 M
F M 1250N 2D
(2)取单个螺栓为研究对象进行受力分析；
FS F 1250 N
F
(3)校核螺栓的强度
F
FS FS 4 1250 4 MPa 15.9MP [ ] A d2 102
＝ Fs
Aபைடு நூலகம்
A：剪切面面积，不一定是横截面面积，但与外截荷平行；
剪切强度条件：
名义切应力 Fs [ ]
A
可解决三类问题：
名义许用切应力
1、强度校核； 2、选择截面尺寸;
在假定的前提下进行 实物或模型实验，确 定许用应力。
3、确定许可载荷；
例1 图示冲床的最大冲压力为400KN，冲头的直径 d=34mm，试求此冲床所能冲剪钢板的最大厚度 t。
剪切与挤压的实用计算
剪切的概念及实用计算 挤压的概念及实用计算
实用计算： 按构件的破坏可能性，采用既反应受力的基本特征，又 简化计算的假设，计算其名义应力; 然后根据直接试验的结果，
确定许用应力，进行强度计算。
连接件： 在构件连接处起连接作用的部件；
铆钉、销钉、螺栓、 键等。 起着传递载荷的作用。
mO 0
，
QD m Pl
Q Pl 21.2 36.92KN
D 0.065
Q As
Q
d 2
u
4
d 4Q 4 36.92103 0.0153m 15.3mm
u
200106
例4 凸缘联连轴器传递的力矩为M=200Nm，四只
螺栓的直径均为d=10mm，对称地分布在
D=80mm的圆周上，螺栓的许用剪应力 [ ] 60MPa
练习1、P＝100KN，螺栓的直径为D＝30毫米，许 用剪应力为[τ]＝60MPａ，校核螺栓的强度。如 果强度不够，设计螺栓的直径。
P
练习2、在厚ｔ＝10毫米的钢板上冲出如图所 示的孔， 钢板的剪切极限应力为τ0＝300MP ａ，求冲力P＝？
R=50
100
4 夹剪如图所示。销子C的直径d=5mm。当加力 P=0.2kN，剪直径与销子直径相同的铜丝时，求铜 丝与销子横截面的平均剪应力。已知a=30mm， b=150mm。
且相距很近的平行力系的作用。
F F
变形特点：
F
F
剪切面
构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动。
小矩形
剪切面： 发生错动的面；
F
危险面： 与外力的作用线平行 n
n
单剪： 有一个剪切面的；
F
双剪： 有二个剪切面的；
分析螺栓的剪切面
U形连接件中螺栓的受力与变形
分析剪切面
分析B处螺栓的剪切面
F/2 F/2
Fs
P 2
Fs 15103 23.9MPa
A 2 20103 2 4
例3、图示所示的销钉连接中，构件A通过安全 销C将力偶矩传递到构件B。已知载荷P=2KN， 加力臂长L=1.2米，构件B的直径D=65mm，销 钉的极限剪应力τu =200MPa。求安全销所需的 直径。
取构件B和安全销为研究对象
t
0.1245m 12.45mm
d
例2 电瓶车挂钩由插销联接，如图。插销材料为20 钢， 30 MPa ，直径 d 20mm 。挂钩及被联接的
板件的厚度分别为 t 8mm 和 1.5t 12mm 。牵引
力 P 15kN 。试校核插销的剪切强度。
分析插销受力
确定剪切面
d 2
A 4
计算内力 （剪力）
剪切概念及其实用计算
剪切概念及其实用计算
剪板机的工作原理
工件1先落下压住钢板，随后剪刀2落下，剪断钢板；
P 12
钢板的变形
实例2：两块钢板的铆钉连接
F F
连接两块钢板的铆钉
连接两块钢板的鉚钉，给钢板沿两个方向施加外力F。
铆钉的变形
二、连接件受力分析 受力特点：
杆件受到: 两个大小相等， 方向相反、 作用线垂直于杆的轴线, 并且相互平行, 不共线
7 图示为测定剪切强度极限的试验装置。若已知 低碳钢试件的直径d=1cm，剪断试件时的外力 P=50.2kN，问材料的剪切强度极限为多少？
8 结构受力如图所示，若已知木材的许用切应力 [τ]=6.5MPa，试校核木接头剪切强度是否安全。
[ ]
FS F 7 KN A 76 15mm 2
Fs
连接件，通常发生与轴向拉压不同的变形， 但也是杆件的基本变形之一；
工程中常见的连接件
Q
销钉连接
工程中常见的连接件
P P
特点： 可传递一般 力，不可拆卸。
铆钉
P P 特点： 可传递一般 力，可拆卸。
螺栓
如桥梁桁架结点属于铆钉连接。
工程中常见的连接件
轴轮 键连接
特点： 传递扭矩。
一、工程实例 实例1
被冲剪钢板的剪切极限 应力为 300103 KN / m2
钢板
F
冲头 t
冲模
分析钢板的受力
F
剪切面 剪力 FS=F
是钢板内被 冲头冲出的
圆柱体的侧面：
F/2
A dt
冲孔所需要的条件： F 0
A
A
F
0
400 103 300 106
1.33103 m2
F/2 F
t 剪切面
1.33 103
F
分析螺钉连接的传动系统的剪切面
凸缘
家用剪刀被剪物体的剪切面
分析键的剪切面
三、剪切变形的内力
FS=F
剪力 与剪切面平行的内力
四、剪切变形的实用计算
（1）实际： 从有限元计算结果看剪切面上 应力的分布情况十分复杂，工 程中采用近似计算。
（2）假设：
切应力在剪切面上均匀分布； 平均切应力
（3）名义切应力