图形的初步认识小结与复习
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(2) 性质 ① 同角 (等角) 的补角相等. ② 同角 (等角) 的余角相等.
(3) 方位角
① 定义 物体运动的方向与正北、正南方向之间的夹 角称为方位角，一般以正北、正南为基准， 用向东或向西旋转的角度表示方向.
② 书写
通常要先写北或南，再写偏东或偏西
知识树
立体图形 几 何 图 形
平面图形
展开或从不同方向看 面动成体
段 MN 的长度.
A
M
BN C
A
MC N B
图②
图①
如图②，当C在线段AB外时，
解：如∵图M①，，N当分C别在是AABB间，时 BC，的中点，∴∵BBNMM=，=121NBA分CB别=1=12是××A4B1=2，2=B(6Ccm(的c)m中)，点，
∴ BM =1 AB = 1×12 = 6 (cm)，
BN =1
2
BC
=
1
2 ×4
=
2
(cm)，
22
∴ MN = BM + BN = 6 + 2 = 8 (cm).
22
方法总结：无图条件下，注
∴ MN = BM－BN = 6－2 = 4 (cm). 意多解情况要分类讨论.
课堂小结
展开或从不同方向看
立体图形
平面图形
几 何
面动成体
直线、射线、
表示方法
图
线段
CM ＝ 1 AC ，CN ＝ 1 BC，
2
2
∴ MN ＝ CM＋CN ＝ 1 AC＋ 1BC
2
2
＝ 1 (AC＋BC) ＝ 1 a (cm).
2
2
(3) 若C 在线段 AB的延长线上，且满足 AC－BC = b cm，
M，N分别为AC，BC的中点，你能猜想 MN 的长度
吗？并说明理由.
1 猜想：MN= 2 b cm. A 证明：由图可得
(1) 作一线段等于已知线段；
(2)利用尺规作图作一条线段等于两条线段的和、差.
4. 线段的中点 应用格式：
A
C
B
∵ C是线段AB的中点， ∴ AC ＝BC ＝ 1 AB，
2 AB ＝2AC ＝2BC.
5. 有关线段的基本事实 两点之间，线段最短.
6.连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离.
三、角 1. 角的定义 (1) 有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角； (2) 角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转 而形成的图形.
的长．
解：设 AB = 2x cm，
AB MC
D
BC = 5x cm，CD = 3x cm， 提示：题目中线段
则 AD = AB+BC+CD =10x cm. 间有明显的倍分关
∵M 是 AD 的中点，
系，且和差关系较
1
为复杂，可以尝试
∴AM = MD = 2 AD = 5x cm. 列方程解答.
由 MC + CD= M D得，3x + 6 = 5x. 解得 x = 3.
AMD C
B
5. 如图：AB =120 cm，点C，D在线段AB上，BD = 3BC， 点 D 是线段 AC 的中点. 则线段 BD 的长度为_7_2_c_m__.
A
D
CB
6. 已知：点 A，B，C 在一直线上，AB =12 cm，BC =
4 cm. 点 M，N 分别是线段 AB，BC 的中点. 求线
初中数学（RJ）
第四章 图形初步认识
小结与复习1
要点梳理
一、几何图形 1. 立体图形与平面图形 (1) 立体图形的各部分不都在同一平面内，如：
(2) 平面图形的各部分都在同一平面内，如：
2. 从不同方向看立体图形 3. 立体图形的展开图
正方体
圆柱
三棱柱 圆锥
4. 点、线、面、体之间的联系 (1) 体是由面围成 面与面相交成线 线与线相交成点
③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架 设； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.
剩余的 ① ② 可用 两点确定一条直线 来解释
考点四 线段长度的计算
例4 如图，已知点 C 为 AB 上一点，AC =15 cm，
CB= 3 AC，D，E 分别为 AC，AB 的中点，求
5
解D：E ∴∵的CA长CB．==1535c×m1，5=CA9Bc=m53，ACD，
A
B
C
D
aa
bb
cc
dd
知识点二 立体图形的展开图 例2 根据下列多面体的平面展开图，填写多面体的名称
(1)_长__方__体__，(2)_三__棱__柱__，(3)_三__棱__锥___.
(1)
(2)
(3)
针对训练
2. 在下列图形中 (每个小四边形皆为相同的正方形)，
可以是一个正方体展开图的是
(C)
MB N C
MN = MC－NC
= 1 AC－ 1 BC
2
2
= 1 (AC－BC) = 1 b (cm)．
2
2
针对训练
4. 如图：线段 AB = 100 cm，点 C，D 在线段 AB 上. 点 M 是线段 AD 的中点，MD = 21 cm，BC = 34 cm . 则线段 MC 的长度为___4_5_c_m____.
故 BM = AM－ AB =5x－2x = 3x = 3×3 = 9 (cm)，
AD =10x =10×3 = 30 (cm)．
例6 点 C 在线段 AB所在的直线上，点M，N分别是 AC，BC的中点.
(1) 如图，AC = 8 cm，CB = 6 cm，求线段MN的长；
A M C NB
解：∵点M，N分别是AC，BC的中点，
直线、射线、 线段
平面图形 表示方法
线段长短的 中 比较与计算 点
两个基本事实
表示方法
角 角的度量、比较 角平
与计算
分线
余角和补角 概念、性质
要点讲练
知识点一 从不同方向看立体图形
例1 如右图是由几个小立方体搭成的几何体的从上面
看到的平面图，小正方形中的数字表示在该位置小正
方体的个数,画出从正面和左面方向 看到的平面图形.
21
12
解析：根据图中的数字，可知 从前面看有3列，从左到右的 个数分别是1，2，1；从左面 看有2列，个数都是2 .
解：
21 12
从正面看
从左面看
针对训练
1. 如图，从正面看A，B，C，D四个立体图形，分别 得到 a，b，c，d 四个平面图形，把上下两行相对 应立体图形与平面图形用线连接起来．
2. 角的度量 度、分、秒的互化 1°＝60′，1′＝60″
3. 角的平分线 应用格式：
B C
∵ OC 是 ∠AOB 的角平分线， O
A
1
∴ ∠AOC ＝∠BOC ＝ 2 ∠AOB
∠AOB ＝ 2∠BOC ＝ 2∠AOC
4. 余角和补角
(1) 定义 ① 如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这 两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 ). ② 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这 两个角互为补角 ( 简称为两个角互补 ).
Ａ
B
C
D
知识点三 关于线段的基本事实
例3如图，从A地到B地有多条路， 人们常会走 ③ 第条路， 理由是 两点之间，线段最短 。
针对训练
3. 下列四个生活、生产现象，可用公理“两点之间，
线段最短”来解释的现象有 ③ ④
。
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行 树所在的直线；
∴CM＝1 AC＝4 cm，CN＝1 BC＝3 cm，
2
2
∴MN＝CM＋CN＝4＋3＝7 cm.
(2) 若 C 为线段 AB 上任一点，满足 AC + CB = a cm，
其它条件不变，你能猜想 MN 的长度吗？并说明
理由； 1
A M C NB
猜想：MN = 2 a cm. 证明：同(1)可得
提示：题目中线段 不能分别求出时， 可以尝试整体思想
EC
B
பைடு நூலகம்
∴AB =15+9= 24 cm．
∵D，E 分别为 AC，AB 的中点，
∴AE
1 =
AB =12 cm，DC =
1 AC = 7.5 cm，
2
2
∴DE = AE－AD =12－7.5 = 4.5 (cm)．
例5 如图，B，C 两点把线段 AD 分成 2:5:3 三部分，
M 为 AD 的中点，MC = 6 cm，求线段 BM 和 AD
(2) 点动成线 线动成面 面动成体
二、直线、射线、线段
1. 有关直线的基本事实 经过两点有一条直线，并且只有一条直线.
2. 直线、射线、线段的区别
类型 端点个数 延伸性 能否度量
线段 射线 直线
2个 1个 无端点
不能延伸 可度量
向一个方向 无限延伸
不可度量
向两个方向 无限延伸
不可度量
3. 基本作图
线段长短的 中
形
比较与计算 点
平面图形
两个基本事实
表示方法
角 角的度量、比较 角平
与计算
分线
余角和补角 概念、性质
(3) 方位角
① 定义 物体运动的方向与正北、正南方向之间的夹 角称为方位角，一般以正北、正南为基准， 用向东或向西旋转的角度表示方向.
② 书写
通常要先写北或南，再写偏东或偏西
知识树
立体图形 几 何 图 形
平面图形
展开或从不同方向看 面动成体
段 MN 的长度.
A
M
BN C
A
MC N B
图②
图①
如图②，当C在线段AB外时，
解：如∵图M①，，N当分C别在是AABB间，时 BC，的中点，∴∵BBNMM=，=121NBA分CB别=1=12是××A4B1=2，2=B(6Ccm(的c)m中)，点，
∴ BM =1 AB = 1×12 = 6 (cm)，
BN =1
2
BC
=
1
2 ×4
=
2
(cm)，
22
∴ MN = BM + BN = 6 + 2 = 8 (cm).
22
方法总结：无图条件下，注
∴ MN = BM－BN = 6－2 = 4 (cm). 意多解情况要分类讨论.
课堂小结
展开或从不同方向看
立体图形
平面图形
几 何
面动成体
直线、射线、
表示方法
图
线段
CM ＝ 1 AC ，CN ＝ 1 BC，
2
2
∴ MN ＝ CM＋CN ＝ 1 AC＋ 1BC
2
2
＝ 1 (AC＋BC) ＝ 1 a (cm).
2
2
(3) 若C 在线段 AB的延长线上，且满足 AC－BC = b cm，
M，N分别为AC，BC的中点，你能猜想 MN 的长度
吗？并说明理由.
1 猜想：MN= 2 b cm. A 证明：由图可得
(1) 作一线段等于已知线段；
(2)利用尺规作图作一条线段等于两条线段的和、差.
4. 线段的中点 应用格式：
A
C
B
∵ C是线段AB的中点， ∴ AC ＝BC ＝ 1 AB，
2 AB ＝2AC ＝2BC.
5. 有关线段的基本事实 两点之间，线段最短.
6.连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离.
三、角 1. 角的定义 (1) 有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角； (2) 角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转 而形成的图形.
的长．
解：设 AB = 2x cm，
AB MC
D
BC = 5x cm，CD = 3x cm， 提示：题目中线段
则 AD = AB+BC+CD =10x cm. 间有明显的倍分关
∵M 是 AD 的中点，
系，且和差关系较
1
为复杂，可以尝试
∴AM = MD = 2 AD = 5x cm. 列方程解答.
由 MC + CD= M D得，3x + 6 = 5x. 解得 x = 3.
AMD C
B
5. 如图：AB =120 cm，点C，D在线段AB上，BD = 3BC， 点 D 是线段 AC 的中点. 则线段 BD 的长度为_7_2_c_m__.
A
D
CB
6. 已知：点 A，B，C 在一直线上，AB =12 cm，BC =
4 cm. 点 M，N 分别是线段 AB，BC 的中点. 求线
初中数学（RJ）
第四章 图形初步认识
小结与复习1
要点梳理
一、几何图形 1. 立体图形与平面图形 (1) 立体图形的各部分不都在同一平面内，如：
(2) 平面图形的各部分都在同一平面内，如：
2. 从不同方向看立体图形 3. 立体图形的展开图
正方体
圆柱
三棱柱 圆锥
4. 点、线、面、体之间的联系 (1) 体是由面围成 面与面相交成线 线与线相交成点
③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架 设； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.
剩余的 ① ② 可用 两点确定一条直线 来解释
考点四 线段长度的计算
例4 如图，已知点 C 为 AB 上一点，AC =15 cm，
CB= 3 AC，D，E 分别为 AC，AB 的中点，求
5
解D：E ∴∵的CA长CB．==1535c×m1，5=CA9Bc=m53，ACD，
A
B
C
D
aa
bb
cc
dd
知识点二 立体图形的展开图 例2 根据下列多面体的平面展开图，填写多面体的名称
(1)_长__方__体__，(2)_三__棱__柱__，(3)_三__棱__锥___.
(1)
(2)
(3)
针对训练
2. 在下列图形中 (每个小四边形皆为相同的正方形)，
可以是一个正方体展开图的是
(C)
MB N C
MN = MC－NC
= 1 AC－ 1 BC
2
2
= 1 (AC－BC) = 1 b (cm)．
2
2
针对训练
4. 如图：线段 AB = 100 cm，点 C，D 在线段 AB 上. 点 M 是线段 AD 的中点，MD = 21 cm，BC = 34 cm . 则线段 MC 的长度为___4_5_c_m____.
故 BM = AM－ AB =5x－2x = 3x = 3×3 = 9 (cm)，
AD =10x =10×3 = 30 (cm)．
例6 点 C 在线段 AB所在的直线上，点M，N分别是 AC，BC的中点.
(1) 如图，AC = 8 cm，CB = 6 cm，求线段MN的长；
A M C NB
解：∵点M，N分别是AC，BC的中点，
直线、射线、 线段
平面图形 表示方法
线段长短的 中 比较与计算 点
两个基本事实
表示方法
角 角的度量、比较 角平
与计算
分线
余角和补角 概念、性质
要点讲练
知识点一 从不同方向看立体图形
例1 如右图是由几个小立方体搭成的几何体的从上面
看到的平面图，小正方形中的数字表示在该位置小正
方体的个数,画出从正面和左面方向 看到的平面图形.
21
12
解析：根据图中的数字，可知 从前面看有3列，从左到右的 个数分别是1，2，1；从左面 看有2列，个数都是2 .
解：
21 12
从正面看
从左面看
针对训练
1. 如图，从正面看A，B，C，D四个立体图形，分别 得到 a，b，c，d 四个平面图形，把上下两行相对 应立体图形与平面图形用线连接起来．
2. 角的度量 度、分、秒的互化 1°＝60′，1′＝60″
3. 角的平分线 应用格式：
B C
∵ OC 是 ∠AOB 的角平分线， O
A
1
∴ ∠AOC ＝∠BOC ＝ 2 ∠AOB
∠AOB ＝ 2∠BOC ＝ 2∠AOC
4. 余角和补角
(1) 定义 ① 如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这 两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 ). ② 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这 两个角互为补角 ( 简称为两个角互补 ).
Ａ
B
C
D
知识点三 关于线段的基本事实
例3如图，从A地到B地有多条路， 人们常会走 ③ 第条路， 理由是 两点之间，线段最短 。
针对训练
3. 下列四个生活、生产现象，可用公理“两点之间，
线段最短”来解释的现象有 ③ ④
。
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行 树所在的直线；
∴CM＝1 AC＝4 cm，CN＝1 BC＝3 cm，
2
2
∴MN＝CM＋CN＝4＋3＝7 cm.
(2) 若 C 为线段 AB 上任一点，满足 AC + CB = a cm，
其它条件不变，你能猜想 MN 的长度吗？并说明
理由； 1
A M C NB
猜想：MN = 2 a cm. 证明：同(1)可得
提示：题目中线段 不能分别求出时， 可以尝试整体思想
EC
B
பைடு நூலகம்
∴AB =15+9= 24 cm．
∵D，E 分别为 AC，AB 的中点，
∴AE
1 =
AB =12 cm，DC =
1 AC = 7.5 cm，
2
2
∴DE = AE－AD =12－7.5 = 4.5 (cm)．
例5 如图，B，C 两点把线段 AD 分成 2:5:3 三部分，
M 为 AD 的中点，MC = 6 cm，求线段 BM 和 AD
(2) 点动成线 线动成面 面动成体
二、直线、射线、线段
1. 有关直线的基本事实 经过两点有一条直线，并且只有一条直线.
2. 直线、射线、线段的区别
类型 端点个数 延伸性 能否度量
线段 射线 直线
2个 1个 无端点
不能延伸 可度量
向一个方向 无限延伸
不可度量
向两个方向 无限延伸
不可度量
3. 基本作图
线段长短的 中
形
比较与计算 点
平面图形
两个基本事实
表示方法
角 角的度量、比较 角平
与计算
分线
余角和补角 概念、性质