第四章几何图形初步小结复习

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人教版七年级上册数学第四章几何图形初步小结复习(一)

小结复习(一)
一、复习回顾
几何图形
立体图形
从不同方向看立体图形展开立体图形
直线、射线、线段
平面图形
平面图形
角的度量
角
角的比较与运算
角的平分线
余角和补角
一、复习回顾
几何图形
立体图形
从不同方向看立体图形展开立体图形
直线、射线、线段
平面图形
平面图形
角的度量
角
角的比较与运算
角的平分线
余角和补角
一、复习回顾
N
B
所以 MC 1 AC ，NC 1 BC .
2
2
从而可得:
MN MC NC 1 ( AC BC) 1 AB .
2
2
又因为AB=6,
所以 MN=3.
二、典型例题
例4 如图，点C在线段AB上， AB=6，点M、点N分别是线段AC、 BC的中点，求MN的长度. 直线AB
A MC N B
（1）点C在线段AB上
分析: 点M是线段 AC的中点
点N是线段 BC的中点
A MC N B
MC 1 AC 2
NC 1 BC 2
MN MC NC
MN MC NC 1 ( AC BC) 1 AB
2
2
二、典型例题
例4 如图，点C在线段AB上， AB=6，点M、点N分别是线段AC、
BC的中点，求MN的长度.
A M C 解：因为点M、点N分别是线段AC、BC的中点，
直线的基本事实
二、典型例题
例3 （2）如图，从A地到B地有不同的路线可以到达，
其中__③__是最短的，理由是_两__点__之__间__，__线__段__最__短___.

第四章_几何图形初步小结复习

A 图①
B
C
A
C 图②
B
（2）如图②，因AB＝3，BC＝1，所以AC＝AB－BC＝3－1＝2（cm）．
问题4：在本章中，我们学习了有关角的那些知识？有那些重要结论？
例4 已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比 ∠α小30º ，求∠α、∠β．
解：设∠α＝xº ，则∠β＝180º － xº ．根据题意 ∠β＝2(∠α－30º )，得 180－ x＝2(x －30)，解得 x＝80．所以，∠α＝80º ，∠β＝100º ．
义务教育教科书
数学
七年级
上册
第四章几何图形初步小结复习
本章我们学习了图形与几何的一些最基本的知识，首先我们从观察生活中的物体入手，从中抽象出几何图形、立体图形和平面图形等概念，它们之间的关系如框图：
立体图形几何图形平面图形
知识结构图
从不同方向看立体图形
立体图形平面图形展开立体图形
问题3：在本章中，我们学习了有关直线、射线、线段的那些知识？关于直线和线段有那些重要结论？经过两点有一条直线，并且只有一条直线．两点的所有连线中，线段最短．
例3 点A，B，C 在同一条直线上， AB＝3 cm，BC=1 cm．求AC的长．
解：（1）如图①，因AB＝3 ，BC＝1, 所以，AC＝AB＋BC＝3＋1＝4(cm)．
平面图形平面图形
例1 在下列图形中（每个小四边形皆为全等的正方形），可以是一个正方体表面展开图的是
（ C ）．
（Ａ）
（B）
（C）
（D）
例2 如图，从正面看A、B、C、D四个立体图形，分别得到a、b、c、d四个平面图形，把上下两行相对应立体图形与平面图形用线连接起来．

七年级数学上册第4章几何图形初步小结与复习课件(新版)新人教版

例4 已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比 ∠α小30º，求∠α、∠β．
解：设∠α＝xº，则∠β＝180º－xº．根据题意 ∠β＝2(∠α－30º)，得 180－ x＝2(x －30)，解得 x＝80．所以，∠α＝80º，∠β＝100º．
合作学习
• 1.如右图是由几个小立方体所搭几何体的从上面看到的平面图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,画出从不同方向看到的平面图形。
＝ (∠AEA'＋∠BEB') =90°．
点A落在直线EF上的点A'处，得折痕EN，求
∠NEM的度数．
A'
D
C
F
N
M
B'
A
E
B
解：由折纸过程可知， EM平分∠BEB' ， EN平分∠AEA'．
所以有∠MEB'＝ ∠BEB'，∠NEA'＝ ∠AEA'．因 ∠BEB'＋∠AEA'=180°，所以有∠NEM=∠NEA'＋∠MEB' ＝ ∠AEA'＋ ∠BEB'
A
BC
A
CB
图①
图②
（2）如图②，因AB＝3，BC＝1，所以AC＝AB－BC＝3－1＝2（cm）．
问题4：
在本章中，我们学习了有关角的那些知识？有那些重要结论？
知识结构图
从不同方向看立体图形
立体图形
平
展开立体图形
面
图
形
直线、射线、线段
平面图形
平面图形
角的度量
角角的比较与运算角的平分线
余角和补角
∠BOC= 1 2

第四章几何图形初步知识点复习[1]

姓名：第四章几何图形初步1. 几何图形平面图形：各部分都在同一平面内。

立体图形：各部分不在同一平面内。

常见的立体图形分类：圆柱柱体：棱柱圆锥锥体棱锥球体2. 立体图形的三视图及简单正方体组合图形的三视图3.正方体积简单集合体的平面展开图一四一型二三一型二二二型三三型判断时巧排“7”、“凹”、“田”。

5.点、线、面、体动态：点动成____，线动成____，面动成____。

静态：体由____构成，面与面相交成____，线与线相交成____。

习题1．将下列图形绕直线l 旋转一周, 可以得到右图所示的立体图形的是( )2.如右图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的“着”相对的面上的汉字是（） A. 冷 B. 静 C. 应 D. 考3.下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（） 4．下列图中，左边的图形是立方体的表面展开图，把它折叠成立方体。

它会变成右边（）D.C.B.A.5．如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中三个正方形A 、B 、C 中分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数，则填入正方形A 、B 、C 、中的三个数依次是（） A 、1、－3、0 B 、0、－3、1 C 、－3、0、1 D 、－3、1、0 6、（2011•黑河）下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（A 、B 、C 、D 、7. 5个棱长为1的正方体组成如图的几何体。

（1）画出这个几何图形的三视图。

（2）求这个几何体的表面积。

8. 根据展开图画出物体的三视图，并求物体的体积和表面积．A B C D 正面4.2 直线、射线、线段直线：（1）直线是向__________无限延伸的，直线没有端点。

（2）经过两点有且只有一条__________。

2. 射线：直线上一点和它一旁的部分叫做__________，这个点叫做射线的端点，射线只有一个端点。

第四章小结与复习(课件)2024-2025学年沪科版七年级数学上册

2
∠AON），你认为这个关系式正确吗？请说明理由.
随堂练习
解:（1）因为∠BON=55°，∠AON=15°，所以∠AOB=∠AON+∠BON=70°. 因为OM平分∠AOB，所以∠AOM= 12∠AOB=35°. 所以∠MON=∠AOM-∠AON
=35°-15°=20°. （2）正确. 理由如下: ∠= M12 (O∠NA=O∠NA+O∠MB-∠ONA)O-∠N=AO12∠N=AO12 B(∠-∠BAOONN-∠AON).
A
B
C
随堂练习 5. 如图所示，以O点为端点的5条射线OA，OB，OC，
OD，OE一共组成__1_0__个角.
【分析】每条射线都能与其它4条射线组成4个角，共能组成4×5=20个角，其中有12 是重复的，所以这 5条射线能组成10个角.
随堂练习 6. 已知线段AB=6，在直线AB上取一点C，恰好使AC= 2BC，D为CB的中点，求线段AD的长.
随堂练习
解: ①当点C在线段AB上时，如图.
因为AC=2BC，设BC=x，则AC= 2x.
因为AB=AC+BC，所以6=2x+x，解得x=2.
所以BC=2，AC= 4.
因为D是CB的中点，所以CD=
1 2
BC=1，
所以AD=AC+CD=4+1 =5.
随堂练习
②当点C在线段AB的延长线上时，如图.
B C
O
A
回顾思考
思考：（2）余角的性质：_同__角__（__或__等__角__）__的__余__角__相__等__；
补角的性质：_同__角__（__或__等__角__）__的__补__角__相__等__. 它们是如何得到的？

人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》知识点汇总

人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》知识点汇总一、知识结构框图二、具体知识点梳理（一）几何图形(是多姿多彩的)立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.1、几何图形平面图形：三角形、四边形、圆等.主（正）视图---------从正面看；2、几何体的三视图侧（左）视图-----从左面边看；俯视图---------------从上面看.（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型.3、立体图形的平面展开图（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面图形不一样的.（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型.4、点、线、面、体(1)几何图形的构成点：直线与直线相交的点，是几何图形中最基本的图形。

线：面与面的交线是一条线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面.体：几何体也简称体.(2)点运动成线，线运动成面，面运动成体。

(2)直线、射线和线段1、基本概念图形端点个数直线无直线a表示法直线AB（BA）作直线AB作法叙述做一条直线a制作射线ab作线段AB、连接AB延长线段AB延长叙述不能延长反向延长射线AB反向延长线段BA2、直线的性质有一条直线经过两点，并且只有一条直线。

缩写：两点确定一条直线。

3.画一条与已知线段相等的线段。

(1)测量方法。

(2)用尺子画图。

(4)比较线段的大小。

(1)测量方法。

(2)重叠法。

(5)线段的中点(二等分点)、三等分点和四等分点。

射线AB线段AB（BA）作线段a射线一个两个线段a线段定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点叫做线段的中点.图形：AMB符号：若点M是线段AB的中点，则AM=BM=1AB，AB=2AM=2BM.26、线段的性质：两点的所有连线中，线段最短.简称：两点之间，线段最短.7、两点的距离：连接两点的线段长度叫做这两点的距离.8、点与直线的位置关系（1）点在直线上；（2）点在直线外.（三）角1.角：由两条有共同端点的射线组成的图形称为角。

七年级数学上册第四章几何图形初步知识点总结(超全)

(名师选题)七年级数学上册第四章几何图形初步知识点总结(超全)单选题1、如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是（）A．B．C．D．答案：B分析：根据侧面为n个长方形，底边为n边形，原几何体为n棱柱，依此即可求解．解：侧面为3个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．故选：B．小提示：本题考查了几何体的展开图，n棱柱的展开图侧面为n个长方形，底边为n边形．2、由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示，从正面看该几何体得到的平面图形是（）A．B．C．D．答案：D分析：从正面看该几何体得到的平面图形是主视图，根据主视图的定义进行判断.解：主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1，故选：D．小提示：此题主要考查了不同角度看几何体，主视图是从物体的正面看得到的视图．3、若α=70°，则α的补角的度数是（）A．130°B．110°C．30°D．20°答案：B分析：直接根据补角的定义即可得．∵α=70°∴α的补角的度数是180°−α=180°−70°=110°故选：B．小提示：本题考查了补角的定义，熟记定义是解题关键．4、如图，将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．答案：B分析：根据面动成体：一个长方形绕着它的一条边所在的直线旋转一周后所得到的立体图形是圆柱，据此判断即可．解：由题意可知：一个长方形绕着它的一条边所在的直线旋转一周后所得到的立体图形是圆柱．故选：B小提示：本题考查了圆柱的概念和面动成体，属于应知应会题型，熟练掌握基础知识是解题关键．5、圆柱与圆锥的体积之比为2：3，底面圆的半径相同，那么它们的高之比为（）A ．2：3B ．4：5C ．2：1D ．2：9答案：D分析：利用圆柱、圆锥的体积公式，即可算出它们的高之比；由题意可知，圆柱的体积=πr 2h 1，圆锥的体积=13πr 2h 2，∵圆柱与圆锥的体积之比为2：3，∴πr 2ℎ113πr 2ℎ2=23， ∴ℎ1ℎ2=29=2：9．故选：D ．小提示：本题考查圆锥和圆柱的体积公式，熟练掌握圆锥和圆柱的体积公式计算是解决本题的关键．6、流星滑过天空留下一条痕迹，这种生活现象可以反映的数学原理是（）A ．点动成线B ．线动成面C ．面动成体D ．以上都不对答案：A分析：流星是点，光线是线，所以说明点动成线．解：流星滑过天空留下一条痕迹，这种生活现象可以反映的数学原理是:点动成线．故选：A小提示：此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体．7、一个角的补角为138°，则这个角的余角为（）A ．38°B ．42°C ．48°D ．132°答案：C分析：根据互为补角的定义求出此角，然后再根据余角的定义求出答案即可．这个角是，180°-138°=42°，这个角的余角是，90°-42°=48°．故选：C ．小提示：本题主要考查了补角和余角，熟练掌握补角和余角的定义是解题的关键．8、如图是由6块相同的小正方体组成的立体图形，从左面看到的形状是（）A．B．C．D．答案：B分析：根据从左面看的要求画图即可．根据题意，从左面看到的形状是：，故选B．小提示：本题考查了从左面看几何体的形状，熟练掌握从左面看到图形的画法是解题的关键．9、一个角的度数等于60°20′，那么它的余角等于（）A．40°80′B．39°80′C．30°40′D．29°40′答案：D分析：根据互为余角的定义解答即可．解：90°﹣60°20′＝29°40′，故选D．小提示：本题主要考查了余角的定义，若两个角的和为90°，则这两个角互余．10、小王准备从A地去往B地，打开导航，显示两地距离为50km，但导航提供的三条可选路线长却分别为56km，66km，61km（如图）．能解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．两点之间，直线最短D．两点确定一条直线答案：A分析：根据线段的性质：两点之间，线段最短，可得答案．小王准备从A地去往B地，打开导航，显示两地距离为50km，但导航提供的三条可选路线长却分别为56km，66km，61km（如图）．能解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短．故选A．小提示：本题考查了线段的性质，熟记线段的性质并应用是解题的关键．填空题11、如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是________．答案：月分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解：由正方体的展开图特点可得：“神”字对面的字是“月”．所以答案是：月．小提示：此题考查了正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键．12、根据表面展开图依次写出立体图形的名称：_____、_____、_____．答案：圆锥四棱锥三棱柱分析：根据表面展开图的形状判断即可．解：圆锥的表面展开图是一个扇形和圆，四棱锥的表面展开是一个四边形和四个三角形，三棱柱的表面展开是三个长方形和两个三角形．所以答案是：圆锥，四棱锥，三棱柱．小提示：本题考查立体图形的表面展开，熟悉各几何体表面展开的形状是求解本题的关键．13、在直线AB上，AB＝10，AC＝16，那么AB的中点与AC的中点的距离为__________．答案：3或13##13或3分析：分两种情况讨论：若点B位于点A和点C间，若点A位于点B和点C间，解：设AB的中点与AC的中点分别为点M、N，如图，若点B位于点A和点C间，MN=AN−AM=12AC−12AB=12×16−12×10=3；如图，若点A位于点B和点C间，MN=AN+AM=12AC+12AB=12×16+12×10=13；综上所述，AB的中点与AC的中点的距离为3或13．所以答案是：3或13小提示：本题主要考查了有关中点的计算，明确题意，准确得到线段间的数量关系，利用分类讨论思想解答是解题的关键．14、平面内有n 个点A 、B 、C 、D …，其中点A 、B 、C 在同一条直线上，过其中任意两点画直线，最多可以画_____________________条．答案：n(n−1)2−2分析：如果所有点都不在同一直线上，当仅有两个点时，可连成1条直线；当有3个点时，可连成3条直线；当有4个点时，可连成6条直线；当有5个点时，可连成10条直线…找到规律：当有n 个点不在同一直线上时，最多可连成n(n−1)2条直线，即可求得点A 、B 、C 在同一条直线上，最多可以画n(n−1)2−2条直线．如果所有点都不在同一直线上，当仅有两个点时，最多可连成1条直线；当有3个点时，最多可连成1+2=3条直线；当有4个点时，最多可连成1+2+3=6条直线；当有5个点时，最多可连成1+2+3+4=10条直线；…；可以得到规律：当有n 个点不在同一直线上时，最多可连成n(n−1)2条直线，已知点A 、B 、C 在同一条直线上，则点A 、B 、C 任意两点的连线都是同一条直线，故最多可以画n(n−1)2−2条直线．所以答案是：n(n−1)2−2．小提示：本题考查了探究图形类规律以及直线的性质：两点确定一条直线．注意讨论点共线及不共线的情况，不要漏解．15、图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格，第2格，第3格，此时小正方体朝上一面的字是_________．答案：国分析：动手进行实验操作，或者在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动即可求解．由图1可得：“中”和“的”相对；“国”和“我”相对；“梦”和“梦”相对；由图2可得：该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格时，“我”在下面，则这时小正方体朝上一面的字是“国”．所以答案是：国．小提示：本题以小立方体的侧面展开图为背景，考查学生对立体图形展开图的认识．考查了学生空间想象能力．解答题16、欧拉（Euler，1707年~1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数（Vertex）、棱数E（Edge）、面数F （Flat surface）之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式．（1）观察下列多面体，并把下表补充完整：三棱锥三棱柱正方体正八面体V 4 6 8____________________________．答案：（1）表格详见解析；（2）V+F−E=2分析：（1）通过认真观察图象，即可一一判断；（2）从特殊到一般探究规律即可．解：（1）填表如下：三棱锥三棱柱正方体正八面体V 4 6 8 6V+F−E=2．小提示：本题考查规律型问题，欧拉公式等知识，解题的关键是学会从特殊到一般探究规律的方法，属于中考常考题型．17、数轴上有A，B，C三点，A，B表示的数分别为m，n(m<n)，点C在B的右侧，AC−AB=2．(1)如图1，若多项式(n−1)x3−2x7+m+3x−1是关于x的二次三项式，请直接写出m，n的值：(2)如图2，在（1）的条件下，长度为1的线段EF（E在F的左侧）在A，B之间沿数轴水平滑动（不与A，B 重合），点M是EC的中点，N是BF的中点，在EF滑动过程中，线段MN的长度是否发生变化，请判断并说明理由；(3)若点D是AC的中点．①直接写出点D表示的数____________（用含m，n的式子表示）；②若AD+2BD=4，试求线段AB的长．答案：(1)m=−5，n=1 (2)不变化，理由见解析(3)①m+n2+1；②103分析：（1）由题可知，n-1=0，7+m=2，求出m，n；（2）设点E表示的数为x，则AE=x+5，AF=x+6，EC=3−x，BF=−x，再由中点的定义，得MC=ME=3−x2，NF=−x2，由MN=ME−EF−FN，得出MN的定值；（3）①根据两点间距离公式以及中点公式进行推导即可；②由题意，AD+2BD=4，依次表示出AD，BD的长，代入求解即可. （1）解：由题可知，n-1=0，7+m=2，∴n=1，m=−5所以答案是：m=−5，n=1（2）解：MN的长不发生变化，理由如下：由题意，得点C表示的数为3，设点E表示的数为x，则点F表示的数为x+1∴AB=6，BC=2，AE=x+5，AF=x+6，EC=3−x，BF=−x，∵点M是EC的中点，N是BF的中点∴MC=ME=3−x2，NF=−x2即MN=ME−EF−FN=3−x2−1−−x2=12（3）解：①∵A，B表示的数分别为m，n(m<n)又点C在B的右侧∴AB=n-m∵AC−AB=2∴AC= n-m+2∵点D是AC的中点∴AD =12AC = 12（n -m +2） ∴D 表示的数为：m + 12（n -m +2）=m+n 2+1②依题意，点C 表示的数分别为n +2∴AB =n −m ，AD =m+n 2+1−m =n−m 2+1 ∴BD =|m+n 2+1−n|=|m−n 2+1|，2BD =2|m−n 2+1|=|m −n +2|∵AD +2BD =4即n−m 2+1+|m −n +2|=4当m −n +2>0时．n−m 2+1+(m −n +2)=4m −n =2∵m <n∴m −n =2不符合题意，舍去当m −n +2<0时．n−m 2+1−(m −n +2)=4n −m =103综上所述，线段AB 的长为103.小提示：本题主要考查了数轴上的动点问题，以及两点间距离公式和中点公式的考查，利用数形结合思想表示出线段长是解决问题的关键.18、如图所示，C 是线段AB 上的一点，D 是AC 的中点，E 是BC 的中点，如果AB =9cm ，AC =5cm.求：⑴AD 的长；⑵DE 的长.答案：（1）AD =52cm ；（2）DE =92cm.分析：（1）根据中点的定义AD ＝12AC 计算即可；（2）根据DE ＝DC ＋CE ，求出CD 、CE 即可解决问题.解：（1）∵AC ＝5cm ，D 是AC 中点，∴AD ＝DC ＝12AC ＝52cm ，（2）∵AB ＝9cm ，AC ＝5cm ，∴BC ＝AB −AC ＝9−5＝4cm ，∵E 是BC 中点，∴CE ＝12BC ＝2cm ， ∴DE ＝CD ＋CE ＝52＋2＝92cm ．小提示：本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．。

七年级数学上册第四章几何图形初步小结与复习教学课件上册数学课件

No 形。【归纳】判断两个面是对面的根据是：展开图的对面没有公共边或公共顶点．。【归纳】本题考查(kǎochá)角互余的概念：和为90度的两个角互
为余角．。90°
Image
12/9/2021
第二十二页，共二十二页。
平面图形
线段大小的比较
两点确定一条直线
两点之间,线段最短
角的平分线等(同)角的补角相等
等(同)角的余角相等
知识梳理 (zhī shi)
一、多姿多彩的图形
1．几何图形(jǐhé tú xíng)的分类：
12/9/2021
第五页，共二十二页。
2.从不同(bù tónɡ)方向看立体图形
从正面看
3.立体图形(túxíng)的展开图
把一条线段分成两条相等线段的点，叫做(jiàozuò)线段的中点．如下图，
有：注意：
AMMB 1 AB 2
①线段中点的等价表述：如上图，点M在线段上，且有，则点M为线段AB的中点.
②除线段的中点（即二等分点）外，类似的还有线段的三等分点、四等分
点等.如下图，点M,N,P均为线段AB的四等分点.
12/9/2021
【解析】解：(1)分两种情况：
①OC在∠AOB的外部，可设∠AOC＝5x，则∠BOC＝4x
得∠AOB＝x，即x＝18° 所以∠AOC＝90°，∠BOC＝72°
②OC在∠AOB的内部，可设∠AOC=5x，则∠BOC＝4x
∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝9x 所以9x＝18°，则x＝2°
所以∠AOC＝10°，∠BOC＝8°
从左边看
从上面看
4.几何体的构成元素(yuán sù)及关系
(1)体是由面围成，面与面相交成线，线与线相交成点

第四章几何图形初步(单元小结)七年级数学上册(人教版)

∴∠AOB=180° 又∵∠AOE =90° ∴∠BOE =∠AOB－∠AOE=90° 又∵∠DOE=42° ∴∠BOD=∠BOE-∠DOE=48°
1. 如图是一些立体图形的视图，但是观察的方向不同，试说明下列各图可能是哪一种立体图形的视图.
第一幅图可能是球或圆柱的视图;第二幅图可能是三棱柱或三棱锥或四棱锥等的视图;第三幅图可能是四棱锥的视图.
解：（1）如图①，因AB＝3cm，BC＝1cm, 所以，AC＝AB＋BC＝3＋1＝4(cm)．
A
BC
A
CB
图①
图②
（2）如图②，AC＝AB－BC＝3－1＝2(cm)．
考点四角的度量与角度的计算
【例4】45°52′48″＝______°; 126.31°＝ ____°____′____″； 25°18′÷3＝__________；
又∵OB是∠AOC的平分线， ∴∠AOB＝ ∠1 AOC＝25°.
2
3、如图，∠AOB＝∠COD＝90° ，∠BOC＝42° ，则∠AOD＝( C )
A．48°
B．148°
C．138°
D．128°
【解析】由图可知∠AOB、∠BOC、∠COD、∠AOD组成一个周角， ∴∠AOD=360°－∠AOB－∠COD－∠BOC=138°. 故选C.
2. 角的度量度、分、秒的互化 1°＝60′，1′＝60″
3. 角的平分线应用格式：
B C
OC 是 ∠AOB 的角平分线， O
A
∠AOC ＝∠BOC ＝ 1 ∠AOB 2
∠AOB ＝ 2∠BOC ＝ 2∠AOC
4. 余角和补角
(1) 定义 ① 如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这两个角互为余
【解析】根据“M、N分别是AC、BC的中点”，先求出 MC，CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度.

第四章几何图形初步小结复习

已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30º ，求∠α、∠β．解：设∠α＝xº ，则∠β＝180º － xº ．根据题意 ∠β＝2(∠α－30º )，得 180－ x＝2(x －30)，解得 x＝80．所以，∠α＝80º ，∠β＝100º ．
如图，长方形纸片ABCD，点E、F 分别在边AB、CD上，连接EF．将∠BEF对折，点 B落在直线EF上的点B'处，得折痕EM；将∠AEF 对折，点A落在直线EF上的点A'处，得折痕EN，求∠NEM的度数． A'
注意!
２）只考虑数量关系，与位置无关．结论: 同角(等角)的余角（补角）相等
方位角：
北东
A
1、方位角是以正南、正北方向为基准，描述物体的运动方向。 2、北偏东45 °通常叫做东北方西 O 向，北偏西45 °通常叫做西北 60° 方向，南偏东45 °通常叫做东南方向，南偏西45 °通常叫做南西南方向。 3、方位角在航行、测绘等实际生活中的应用十分广泛。练习、在右图中画出表示下列方向的射线：（1）北偏西30 °（2）北偏东50 ° （3）西南方向
(4)直线的特点:没有端点,向两方无限延伸,不可度量,不能比较大小.
直线、射线、线段的比较
名称
直线
a
A B O
射线
l
C A
线段
l
B
图形
表示法
线段AB 、线段BA、射线OC、射线l 线段a
直线AB、直线BA、直线l
延伸性
无
2 连接AB
沿OC方向延伸
1 以点O为端点作射线OC
向两方无限延伸
（Ａ）
（B）
（C）
（D）

人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》单元小结

第四章几何图形初步单元小结单元内容概述本章的主要内容是图形的初步认识，主要介绍了生活中的多姿多彩的图形（立体图形、平面图形），以及最基本的平面图形——点、线、角等，都是从现实生活中熟悉的物体入手，使对物体的形状逐步由模糊的、感性的认识，上升到抽象的数学图形的理性认识.单元教学重点重点：线段、射线、直线与角的有关概念和性质单元教学难点难点：线段的长短比较，角的大小比较及关于线段、角的有关运算知识点梳理1．几何体是从实物中抽象出的数学模型。

识别几何体，应以直观观察为主，一般特征以观察者获得的形象感觉加以表述即可，如圆柱：特征如两个底面是相等的圆等。

圆锥：特征如象锥子，底面是个圆等。

棱柱：特征如底边是多边形，侧面是长方形等。

但这类特征并非是要做出严密的、科学的结论，可因观察者的视角变化而变化例1 如图1所示，是三棱锥的立体图形是（）图1分析：解决本题的关键是根据图形特征，区分三棱锥与圆锥、四棱锥、五棱锥，可从底面的形状入手进行判断。

B中的底面是圆，故不是棱锥，C的底面是四边形，D的底面是五边形，它们都不是三棱锥，只有A是三棱锥。

解：A2．生活中的立体图形都是由最基本几何图形组成的，其中线是由点组成的，面是由线构成的，体是由面围成的。

用运动的观点看，即“点动成线、线动成面、面动成体”。

例2将一个直角三角形ABC绕它的一边旋转，试画出旋转后所得到的几何体.分析：由于题目中没有说明绕哪条边旋转，考虑到直角三角形有三条边，所以必须分三种情况，得到三个不同的几何体.解：如图2分别沿三条边旋转一周，得到如图3所示的三个几何体：注：在旋转过程中，若点在“轴”上，则旋转一周后该点的位置不变；若点不在“轴”上，则旋转一周后形成一个圆；与“轴”重合的线段旋转一周后仍然与轴重合；与“轴”垂直的线段旋转一周后得到一个平面（圆）；与“轴”不垂直的线段旋转一周后得一个曲面.3. 线段、射线、直线(1)线段、射线、直线的定义①线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线.线段可以量出长度.②射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点.射线无法量出长度.③直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点.直线无法量出长度.4. 线段、射线、直线的表示方法（1）线段的表示方法有两种：一是用两个端点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示.（2）射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面.（3）直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示.例3 如图（3），A、B、C、D为平面内每三点都不在同一直线的四点，那么过其中的两点，可画出6条直线，那么A、B、C、D、E为平面内每三点都不在同一直线的五点过其中两点可以画几条直线？若是n个点呢？析解：对于已知四点A点与其他三点各确定一条直线，共3条直线，过B、C、D也各有三条直线，这样共有12条直线，但每条都重复一次，所以应该是14362⨯⨯=条；对于已知五个点，类似地可以得到：15410 2⨯⨯=；对于n个点，就可以得到1(1)2n n-条。

人教版七年级数学上册第四章几何图形初步小结与复习

∠１＋∠２＝９０ °
2、∠１与∠２互补，∠１是∠２的补角，∠ ２是∠１的补角．
∠１＋∠２＝18０ °
１）两个角成对出现
注意!
２）只考虑数量关系，与位置无关．
结论: 同角(等角)的余角（补角）相等
10.方位角：
1、方位角是以正南、正北方
向为基准，描述物体的运动方
向2、。北偏东45 ° 通常叫做东北方向
• 2. 5点整时,时钟上时针与分钟之间的夹角是〔 C〕 A.210° B.30° C.150° D.60°
达标训练
• 3.如图，射线OA表示〔B 〕
A
A、南偏东700
B、北偏东300
300
C、南偏东300 D、北偏东700
O 700 B
• 4.下列图形不是正方体展开图的是〔D〕
A
B
C
D
达标训练
2
2
• （3）∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
• ∴∠COD= 1∠BOC，∠EOC= ∠A1OC，
•
2
2
∴∠COD+∠EOC= （1∠BOC+∠AOC）= ×1180°=90°，
2
2
小结
通过对本章内容的复习，你有哪些新的收获？请你从以下三个方面谈一谈。 1.知识方面 2.解题方法 3.应注意的问题.
（1）延长射线OA；（2）直线比射线长，射线比线段长；（3）直线AB和直线CD相交于点m；（4）A、B两点间的距离就是连结A、B两点间的线段。
3.用一个钉子把一根细木条钉在木板上,用手拔木条,木条能转动,这表明 _过_一__点__有__无_数__条__直线_; 用两个钉子把细木条钉在木板上,就能固定细木条,这说明 _两__点__确__定_一__条__直__线__。

第四章_几何图形初步期末复习

● ● ●
A
1 AC CB AB 2
22
C
B
或 AB=2AC=2CB
用一个大写字母表示点，用二个大写字母表示线，
用三个大写字母表示角，
A
O
α
∠α
B
C
o
1
ABC
o
1
23
角度的转化： 1°=60′ 1′=60 〞 1°=3600 〞
角度的加减： 1.同种形式相加减； 2.度加（减）度；分加（减）分；秒加（减）秒 3.超60进一；减一成60
角的特殊关系
1、∠１与∠２互余，∠１是∠２的余角，∠２是 ∠１的余角．
∠１＋∠２＝９０ °
2、∠１与∠２互补，∠１是∠２的补角，∠２是 ∠１的补角．
∠１＋∠２＝18０ ° １）两个角成对出现
注意!
２）只考虑数量关系，与位置无关．结论: 同角(等角)的余角（补角）相等
27
方位角：
1、方位角是以正南、正北方向为基准，描述物体的运动方向。 2、北偏东45 °通常叫做东北方向， O 北偏西45 °通常叫做西北方向，西南偏东45 °通常叫做东南方向，南偏西45 °通常叫做西南方向。 3、方位角在航行、测绘等实际生活中的应用十分广泛。练习、在右图中画出表示下列方向的射线：（1）北偏西30 °（2）北偏东50 ° （3）西南方向
线段AB 、线射线OC 段BA、线段a
无沿OC方向延伸
2 连接AB
1
0
以点O为端点过A、B两点 17 作射线OC 作直线AB
你能解决下列问题吗？
1、图中共有几条线段？几条射线？几条直线？能用字母表示出来的分别用字母表示出来。
A
B
C

人教版七年级数学第四章图形认识初步小结及相关练习

⎧⎨⎩⎧⎨⎩第四章《图形初步认识》小结复习一、知识点：1．使学生理解本章的知识结构，并通过本章的知识结构掌握本章的全部知识； 2．对线段、射线、直线、角的概念及它们之间的关系有进一步的认识； 3．掌握本章的全部定理和公理； 4．理解本章的数学思想方法； 5．了解本章的题目类型．二、重点和难点重点是理解本章的知识结构，掌握本章的全部定理和公理；难点是理解本章的数学思想方法．三、本章小结：（一）多姿多彩的图形立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。

1、几何图形平面图形：三角形、四边形、圆等。

主（正）视图---------从正面看 2、几何体的三视图侧（左、右）视图-----从左（右）边看俯视图---------------从上面看（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图。

（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型。

3、立体图形的平面展开图（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的。

（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。

4、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

（二）直线、射线、线段 1、基本概念2、直线的性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

简单地：两点确定一条直线。

3、画一条线段等于已知线段（1）度量法；（2）用尺规作图法 4、线段的大小比较方法（1）度量法；（2）叠合法5、线段的表示方法：①用两个端点的大写字母表示；②用一个小写字母表示。

6、两点的距离：连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离。

7、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点。

图形：A M B符号：若点M 是线段AB 的中点，则AM=BM=AB ，AB=2AM=2BM 。

第四章几何图形初步知识要点

第四章几何图形初步知识要点
4.1 几何图形
知识要点：
1.有些几何体的各部分在一个平面内，它们是平面图形；
2.有些几何体的各部分不在一个平面内，它们是立体图形；
3.有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.
常见几何体的展开图列表如下：
4.从不同的方向看同一立体图形，往往会得到不同形状的平面图形.常见立体图形从不同方向看得到的平面图形，列表如下：
.2 直线、射线、线段
知识要点：
1.直线是向两方无限延伸着的；直线上的一点和它一旁的部分叫射线；直线上两点及两点间的部分叫线段.
2.直线没有端点；射线有一个端点；线段有两个端点.
3.直线有两种表示方法：①用一个小写字母表示;②用两个大写字母来表示.
射线有两种表示方法：①用端点两个大写字母表示，端点写在前面；
②用一个小写字母表示.
线段也有两种表示方法：①是用两个端点字母表示；②是用一个小写字母表示.
4.经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单的说：两点确定一条直线.
5.两点的所有连线中，线段最短.简单说成：两点之间，线段最短.
4.3 角
知识要点：
1.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
2.1度=60分，1分=60秒.1周角=2平角=4直角=360°.
3.从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.
4.如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角.
5.同角（等角）的余角相等；同角（等角）的补角相等.。

第四章 几何图形初步小结复习

人教版七年级上册数学第四章几何图形初步小结复习(一)

第四章_几何图形初步小结复习

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第四章几何图形初步知识点复习[1]

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七年级数学上册 第四章 几何图形初步小结与复习教学课件上册数学课件

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第四章几何图形初步小结复习

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人教版七年级数学上册第四章几何图形初步小结与复习

第四章_几何图形初步期末复习

人教版七年级数学第四章图形认识初步小结及相关练习

第四章 几何图形初步知识要点

第四章几何图形初步小结复习

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第四章几何图形初步(单元小结)七年级数学上册(人教版)

第四章几何图形初步知识要点