高一数学2015北师大版高中数学必修四模块高考热点透视课件
新版高中数学北师大版必修4课件：第一章三角函数 1.4.4
角
π 2
±
������的正弦(余弦) 函数值,分别等于角α的余弦(正弦)函数值,
前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.
口诀:函数名改变,符号看象限.
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知识梳理
12
【做一做 2-1】 sin
-
19π 3
的值等于(
)
A.−
1 2
B.
−
3 2
C.
1 2
D.
3 2
答案:B
【做一做 2-2】 cos 300°的值是( )
sin (2������π-������)cos [(2������-1)π-������] sin [(2������ +1)π+������]cos (2������π+������)
=
sin (-������)cos (π+������) sin (π+������)cos ������
=
(-s-isnin���������)���(c-ocos s������������ )=-1.
= sisnin���������(���-ccooss������������)=-1.
综上可得,原式=-1.
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知识梳理
典例透析
随堂演练
题型一
题型二
题型三
(方法二)由(kπ+α)+(kπ-α)=2kπ,[(k-1)π-α]+[(k+1)π+α]=2kπ,得
sin(kπ-α)=-sin(kπ+α),cos[(k-1)π-α]=cos[(k+1)π+α]=-cos(kπ+α). 又sin[(k+1)π+α]=-sin(kπ+α),
高一数学高一数学必修北师大归纳总结PPT课件
专题探究
第14页/共53页
理解集合的概念
[例 1] 已知集合 M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，N＝{y|y＝x＋
1，x∈R}，则 M∩N＝( )
A．(0,1)，(1,2)
B．{(0,1)，(1,2)}
C．{y|y＝1，或 y＝2}
D．{y|y≥1}
[解析] M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}＝{y|y≥1}， N＝{y|y＝x＋1，x∈R}＝{y|y∈R}． 所以 M∩N＝{y|y≥1}∩{y|y∈R}＝{y|y≥1}．选 D.
(3)直观化：借助数轴、直角坐标平面、Venn 图等将有关 集合直观地表示出来，从而借助“数形结合思想”解决问题．
6．正确使用符号：∈，∉，⊆，⊇， ，⊉，≠， ， ， 要正确理解其含义，并要区分一些易混淆的符号．
第11页/共53页
(1)∈与⊆的区别：∈是表示元素与集合间的关系的．因 此，有 1∈N，－1∉N.⊆是表示集合与集合间关系的，因此， N⊆R，∅⊆R.
第27页/共53页
集合的运算 [例 4] 已知全集 U＝{x|x2<50，x∈N}，L∩(∁UM)＝{1,6}， M∩(∁UL)＝{2,3}，∁U(M∪L)＝{0,5}，求集合 M 和 L.
第28页/共53页
[ 解 析 ] 第 一 步 ： 求 得 全 集 U ＝ {x|x2<50 ， x ∈ N} ＝ {0,1,2,3,4,5,6,7}；
[答案] C
第37页/共53页
[方法总结] 集合的图形语言具有形象直观的特点，将集 合问题图形化，有助于准确显示出各集合间的关系，捕捉有 用的解题信息，启发解题思路．
第38页/共53页
设全集为 U，集合 A、B 满足 A B U，则下列集合中，
(教师用书)高中数学 模块高考热点透视课件 北师大版选修1-2
(2013· 福建高考)某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300 名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是 否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名 工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年 龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两 组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50,60)、 [60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100]分别加以统计，得到如图 1所示的频率分布直方图．
i＝1 i＝1 i＝1 i＝1 10 10 10 100
720. (1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y＝bx＋ a； (2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关； (3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月 储蓄．
i＝1
xiyi－n x y xi2－n x 2
n
n
附：线性回归方程y＝bx＋a中，b＝
1n 20 y ＝n yi＝10＝2， i＝1
2 2 又lxx＝ x2 i －n x ＝720－10×8 ＝80， i＝1 n
lxy＝ xiyi－n x y ＝184－10×8×2＝24，
i＝1
n
lxy 24 由此得b＝l ＝80＝0.3，a＝ y －b x ＝2－0.3×8＝－0.4. xx 故所求线性回归方程为y＝0.3x－0.4.
13 x ＝3.5， y ＝ 6 ，
6
i＝1
x2 i ＝1＋4＋9＋16＋25＋36＝91，
6
13 58－6×3.5× 6 5 ^ ∴b＝ ＝ ， 7 91－6×3.52 13 5 13 5 1 ^ a＝ 6 －7×3.5＝ 6 －2＝－3， ^<b′，a ^>a′. ∴b
北师大版高中数学必修四详细知识点加例题解析
北师大版高中数学必修四详细知识点加例题解析(总13页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--高中数学北师版必修四全册知识点含例题分析第一章 三角函数⎧⎪⎨⎪⎩正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限，叫做轴线角。
第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z 终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z3、与角α终边相同的角，连同角α在内，都可以表示为集合{Z k k ∈⋅+=,360|αββ} 4、弧度制：（1）定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。
半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是l rα=． （2）度数与弧度数的换算：π=180 rad ，1 rad '185730.57)180(=≈=π（3）若扇形的圆心角为α（α是角的弧度数），半径为r ，则：弧长公式：r l ||α= ；扇形面积：2||2121r lr S α===5、三角函数:（1）定义:①设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P那么v 叫做α的正弦，记作sin α,即sin α= v ; u 叫做α弦，记作cos α，即cos α=u ; 当α的终边不在y 轴上时，uv 做α的正切，记作tan α, 即tan α=uv . ②设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y，它与原点的距离是()0r OP r ==>，则sin y r α=，cos x r α=，()tan 0yx xα=≠ （2）三角函数值在各象限的符号：口诀：第一象限全为正；二正三切四余弦.6()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ．口诀：终边相同的角的同一三角函数值相等．()()2sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()3sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-． ()()4sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=．αsinx y+ + _ _O x y + +__ αcosOαtanx y++_ _O()()5sin 2sin παα-=-，()cos 2cos παα-=，()tan 2tan παα-=-．口诀：函数名称不变，正负看象限．()6sin cos 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，tan cot 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭． ()7sin cos 2παα⎛⎫+=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，tan cot 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭． 口诀：正弦与余弦互换，正负看象限．7、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sin y x = cos y x = tan y x =图象定义域 R R,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域值域： []1,1-当22x k ππ=+()k ∈Z 时，max 1y =；当22x k ππ=-()k ∈Z 时，min 1y =-． 值域：[]1,1-当()2x k k π=∈Z 时， max 1y =；当2x k ππ=+ ()k ∈Z 时，min 1y =-． 值域：R 既无最大值也无最小值周期性 sin y x =是周期函数；周期为2,T k k Z π=∈且0k ≠； 最小正周期为2πcos y x =是周期函数；周期为2,T k k Z π=∈且0k ≠；最小正周期为2πtan y x =是周期函数；周期为,T k k Z π=∈且0k ≠；最小正周期为π 奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性 在2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦ ()k ∈Z 上是增函数；在32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 上是减函数．在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数；在[]2,2k k πππ+()k ∈Z 上是减函数．在,22k k ππππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ ()k ∈Z 上是增函数．对称性 对称中心()(),0k k π∈Z 对称轴()2x k k ππ=+∈Z 对称中心(),02k k ππ⎛⎫+∈Z⎪⎝⎭对称中心(),02k k π⎛⎫∈Z ⎪⎝⎭8、函数)0,0()sin(>>++=ωϕωA bx A y 的相关知识：（1）()sin y x b ωϕ=A ++的图象与x y sin =图像的关系：①振幅变换：x y sin = x A y sin =②周期变换：x y sin =x y ωsin =③相位变换：x y sin =)sin(ϕ+=x y④平移变换：sin(ϕω+=x A y ()sin y x b ωϕ=A ++先平移后伸缩：函数sin y x =的图象整体向左（0>ϕ）或向右（0<ϕ）平移ϕ个单位，得到函数()sin y x ϕ=+ 的图象；再将函数()sin y x ϕ=+的图象上每个点的横坐标变为原来的1ω倍，纵坐标不变，得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上每个点的纵坐标变为原来的A 倍，横坐标不变，得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象整体向上（0>b ）或向下（0<b ）平移b 个单位，得到函数()sin y x b ωϕ=A ++． 先伸缩后平移：函数sin y x =的图象上每个点的横坐标变为原来的1ω倍，纵坐标不变，得到函数sin y x ω=的图象；再将函数sin y x ω=的图象整体向左（0>ϕ）或向右（0<ϕ）平移ϕω个单位，得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上每个点的纵坐标变为原来的A 倍，横坐标不变，得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象整体向上（0>b ）或向下（0<b ）平移b 个单位，得到函数()sin y x b ωϕ=A ++．图象上每个点的横坐标不变，纵坐标变为原来的A 倍图象上每个点的横坐标变为原来的ω1倍，纵坐标不变（2）函数)0,0()sin(>>++=ωϕωA bx A y 的性质： ①振幅：A ；②周期：2πωT =；③频率：12f ωπ==T ；④相位：x ωϕ+；⑤初相：ϕ．定义域：R值域：[],A b A b -++当22x k πωϕπ+=+()k ∈Z 时，max y A b =+； 当22x k πωϕπ+=-()k ∈Z 时，min y A b =-+． 周期性：函数)0,0()sin(>>++=ωϕωA b x A y 是周期函数；周期为ωπ2=T单调性：x ωϕ+在2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 上时是增函数； x ωϕ+在32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 上时是减函数．对称性：对称中心为(),0k k πϕω-⎛⎫∈Z⎪⎝⎭；对称轴为x ωϕ+()2k k ππ=+∈Z第二章 平面向量1、向量定义：既有大小又有方向的量叫做向量，向量都可用同一平面内的有向线段表示．2、零向量：长度为0的向量叫零向量，记作0；零向量的方向是任意的．3、单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫单位向量；与向量a 平行的单位向量：||a e ±=．4、平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量叫平行向量也叫共线向量，记作b a //；规定0与任何向量平行．5、相等向量：长度相同且方向相同的向量叫相等向量，零向量与零向量相等.注意：任意两个相等的非零向量，都可以用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。
新版高中数学北师大版必修4课件：第一章三角函数 1.7.1-1.7.2
≠
������π
+
π 2
,������∈Z
.
(4)任意角的正切值的符号可用如下表格表示:
α 的终边 x 轴非 第一 y 轴非 第二 x 轴非 第三 y 轴非 第四 所在位置 负半轴 象限 负半轴 象限 正半轴 象限 正半轴 象限
tan α 0
+ 不存在 - 0
+ 不存在 -
如图:
随堂演练
123
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3.关于正切函数y=tan x,下列判断中不正确的是( ) A.是奇函数 B.在定义域内无最大值和最小值 C.在整个定义域上是增加的 D.平行于x轴的直线被正切曲线各支所截线段相等 答案:C
随堂演练
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知识梳理
典例透析
随堂演练
12345
4 若 tan x− 3≥0,则 x 的取值范围是 .
解析:由题意,知 tan x≥
(b-a)max=kπ+
π 2
−
������π
=
π2.
答案:π2
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知识梳理
典例透析
随堂演练
题型一
题型二
题型三
题型四
题型四
易错辨析
易错点 误用正切函数的单调性
【例 4】 求函数 y= 3tan������ + 3的定义域.
错解:由题意,得
tan
x≥−
3 3
,
解得
x≥−
π 6
+
������π,
������ ∈Z,故原函数的定
余弦函数是连续函数,反映在图像上是连续无间断点,而正切函数在
R
上不连续,它有无数条渐近线
x=kπ+
【同步教学参考】高中数学人教版 (新课标)必修四 课件： 模块高考热点透视第一章
模块高考热点透视
第一章 三角函数
新课标 ·数学 必修4
【命题趋势】
三角函数是中学数学的主体内容，是高
考的重点，也是高考的热点.分析近五年的全国高考试题，有 关三角函数的内容平均每年有 25 分，约占 17% ，试题的内 容主要有两方面；其一是考查三角函数的性质和图象变换； 尤其是三角函数的最大值、最小值和周期，题型多为选择题 和填空题；其二是考查三角函数式的恒等变形，如利用有关 公式求值，解决简单的综合问题，除了在填空题和选择题中 出现外，解答题的中档题也经常出现这方面的内容，是高考 命题的一个常考的基础性的题型. 其命题热点是章节内部的 三角函数求值问题，命题新趋势是跨章节的学科综合问题.
2
5 【答案】 － 5
新课标 ·数学 必修4
3 3π 2．(2011· 重庆高考)若cos α＝－5，且，α∈(π， 2 )，则 tan α________.
3π 【解析】 因为α∈(π， 2 )，所以sin α<0，则sin α ＝－ 4 sin α 4 1－cos α＝－5，所以tan α＝ ＝ . cos α 3
【答案】 A
新课标 ·数学 必修4
x＋φ 2 ． (2012· 大纲全国卷 )若函数 f(x)＝sin (φ ∈ [0,2π]) 3 是偶函数，则 φ＝( π A. 2 3π C. 2
【命题意图】
) 2π B. 3 5π D. 3
本题主要考查正弦函数的图象特点以及
转化与化归的能力．
新课标 ·数学 必修4
φ π 【解析】 ∵f(x)为偶函数，∴3＝kπ＋2 (k∈Z)， 3 3 ∴φ＝3kπ＋2π(k∈Z)．又∵φ∈[0,2π]，∴φ＝2π.
【答案】 C
北师大版高中数学必修4教学课件：1.2 角的概念的推广
-2-
§2 角的概念的推广
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Z H 自主预习 IZHUYUXI
合作学习
EZUOXUEXI
D当堂检测 ANGTANG JIANCE
一二三
一、角的概念 1.角的概念:角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋 转到另一个位置所成的图形. 2.角的分类:按旋转方向可将角分为如下三类:
类型 定 义
图示
;
(2)将时钟拨慢2 h,分针转过的角为
.
答案:(1)-360° (2)720°
-4-
§2 角的概念的推广 一二三
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二、象限角 在平面直角坐标系中研究角时,如果角的顶点与原点重合,角的 始边与x轴的非负半轴重合,那么,角的终边(除端点外)在第几象限, 我们就说这个角是第几象限角. 【做一做2】 318°角的终边所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:318°角的终边所在的象限是第四象限. 答案:D
-20-
§2 角的概念的推广
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探究一
探究二
探究三
探究四
易错辨析
区域角 【例4】 如图所示,写出顶点在原点,终边重合于x轴的非负半轴, 终边落在阴影部分内的角的集合(包括边界).
-21-
§2 角的概念的推广
致,故锐角是第一象限角,C正确.对于A,经过2小时,时针转过的角度
为-60°,故说法错误;对于B,390°角是第一象限角,但它不是锐角,
2015高中数学北师大版必修四课件：《正切函数的图像与性质及其应用》
5π
π
3
6
6
∴y=tan(x+ )的单调递增区间为(kπ- ,kπ+ )(k∈Z).
第十六页，编辑于星期五：十二点 十一分。
...
导学固思
π
1.函数 y=tan( +x)的定义域是( D ).
4
π
A.{x|x≠4 ,x∈R}
π
B.{x|x≠- 4 ,x∈R}
3π
π
C.{x|x≠kπ+ 4 ,x∈R} D.{x|x≠kπ+ 4 ,x∈R}
π
π
3
6
∴y=tan(x+ )的定义域为{x|x∈R 且 x≠kπ+ ,k∈Z}.
π
π
2
2
又由 y=tan x 在每个区间(kπ- ,kπ+ )(k∈Z)上是增函数可知,
π
π
π
5π
π
π
2
3
2
6
6
3
当 kπ- <x+ <kπ+ ,即 kπ- <x<kπ+ (k∈Z)时,y=tan(x+ )是
增函数.
π
第7课时 正切函数的图
像与性质及其应用
同步书·数学(必修4-第一章)
第一页，编辑于星期五：十二点 十一分。
...
导学固思
1.了解利用正切线画出正切函数图像的方法.
2.了解正切曲线的特征,能利用正切曲线解决简单的问题.
3.掌握正切函数的性质.
第二页，编辑于星期五：十二点 十一分。
...
导学固思
常见的三角函数还有正切函数,前面我们利用单位圆中的正
即定义域为{x|x∈R,且
高中数学 模块高考热点透视课件 北师大版选修2-3
第一章 计数原理
【命题趋势】 本章知识是高考的必考内容，重点为排
列与组合应用题，二项式定理及其应用，考题灵活多样，以 选择、填空题为主，难度不大．
计数原理作为排列、 组合的基础知识是高考的必考内容， 往往与排列、组合交汇考查；排列与组合、及其综合应用也 是高考的热点，题型以选择、填空题为主，中等难度，在解 答题中，排列、组合常与概率、分布列的有关知识结合在一 起考查． 对于二项式的考查重点是二项式定理的展开式及通项公 式、二项式系数及特定项的系数、二项式性质的应用，题型 多为选择题、填空题，难度为中低档.
【解析】
写出二项展开式的通项 Tr＋1，令通项中 x 的
指数为零，求出 r，即可求出 A. Tr＋1＝Cr 5( x)
5－r
(－
1 3 x
)
r
r ＝Cr ( － 1) x 5
5 5r ，令 － ＝0，得 r 2 6
＝3，所以 A＝－C3 5＝－10.
【答案】 －10
第二章 概率
【命题趋势】 《概率》是高考数学的重点内容之一， 也是高考的必考内容及重点考查的范围．本章内容含有相互 独立事件、条件概率、独立重复试验、离散型概率分布列及 期望、方差． 相互独立事件、独立重复试验是高考考查的重点，题型 有选择题、填空题，有时也出现在解答题中与其他知识交汇 命题．在概率计算中一般是依据随机事件的含义，把随机事 件分成几个互斥的事件的和，每个小事件再分成几个独立事 件的积，然后根据相应公式计算．
法，考查学生分析问题的能力、运算求解能力．
பைடு நூலகம் 【解析】
法一
先把除甲、乙外的 4 个人全排列，共
4 有 A4 种方法．再把甲、乙两人插入这 4 人形成的五个空位中 2 2 的两个， 共有 A5 种不同的方法． 故所有不同的排法共有 A4 A5 4·
北师大版数学必修四课件1.7
『规律总结』 利用诱导公式主要是进行角的转化，可以达到统一角的目 的．
〔跟踪练习 2〕求tanta－n23205°°＋ －ttaann7－504°5°的值． [分析] 利用诱导公式均化为锐角的正切值后，再求值． [解析] 原式＝tan180°－＋ta4n53°0＋°＋tatnan74250°°＋30°
1．函数 y＝2tan (12x－π4)的最小正周期是( B )
A．π
B．2π
C．3π
D．4π
2．(2019·福建龙岩期中)函数 y＝tan (x＋π3)的定义域是( A )
A．{x∈R|x≠kπ＋π6，k∈Z}
B．{x∈R|x≠kπ－π6，k∈Z}
C．{x∈R|x≠2kπ＋π6，k∈Z}
D．{x∈R|x≠2kπ－π6，k∈Z}
[思路分析] 由tan α>0可判断出角α所在的象限，然后利用三角函数的定义 求sin α与cos α.
[解析] 因为 tan α＝34>0， 所以，α 是第一或第三象限的角． (1)如果 α 是第一象限角，则由 tan α＝34知，角 α 终边上必有一点 P(4,3)，所 以 x＝4，y＝3. 因为 r＝|OP|＝ 42＋32＝5， 所以 sin α＝yr＝35，cos α＝xr＝45.
[正解] 由 tanx＋ 3tan2x＋2 3tanx－3≥0，
得t3atnan≥2x0＋，2
3tanx－3≥0，
tanx≥0， 即tanx≥ 33或tanx≤－
3，
所以 tan x≥ 33.因为 A＝{x|tan x>0}，
所以
A∩B＝xtanx≥
3 3
.
由正切函数的单调性，得 A∩B＝xkπ＋π6≤x<kπ＋π2，k∈Z
2015年秋高二数学北师大版必修4课件：1.9 三角函数的简单应用
) B．πs D．1s
第一章
§9
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 · 北师大版 ·数学 ·必修4
3．(2015· 陕西理，3)如图，某港口一天6时到18时的水深
π 变化曲线近似满足函数y＝3sin 6x＋φ ＋k.据此函数可知，这段
第一章
§9
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 · 北师大版 ·数学 ·必修4
π 1．简谐振动y＝2sin(2x＋3)的相位是( A．2 C．3 π B．2 π D．2x＋3
)
[答案] D
第一章
§9
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 · 北师大版 ·数学 ·必修4
2.如图，单摆从某点开始来回摆动， 离开平衡位置O的距离mcm和时间ts的函数 π 关系式为m＝6sin(t＋ 6 )，那么单摆来回摆 动一次所需的时间为( A．2πs C．0.5s [答案] A
2π 5π 0.8，∴ ω ＝0.8，∴ω＝ 2 . π 又点(0.1,2)在图像上，代入可得φ＝4. 5 π ∴解析式是y＝2sin(2πt＋4)．
第一章 §9
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课堂典例讲练
第一章
§9
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§9
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5．下图是一弹簧振子做简谐振动的图
像，横轴表示振动时间，纵轴表示振子的
位移，则这个振子振动的函数解析式为 ________．
5 π [答案] y＝2sin(2πt＋4) [解析] 易知在y＝Asin(ωt＋φ)中，A＝2，T＝2×0.4＝
高一数学2015北师大版必修四第一章 三角函数复习课件
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π tanα－ π π 5 ＝－cos(α－ )tan(α－ )＋ 5 5 π －cosα－5 π sinα－ π 5 ＝－sin(α－ 5)－ π 2 cos α－ 5 a3－2a a ＝－a－ ＝ . 1－a2 1－a2
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cosπ＋θ 3π 1 若 sin( ＋θ)＝ ，求 ＋ 2 4 cos θ[cosπ＋θ－1] cosθ－2π . cosθ＋2πcosθ＋π＋cos－θ
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诱导公式
正弦函数、余弦函数、正切函数的诱导公式是三角函数 值的化简与求值的主要依据．利用诱导公式可以把任意角的 三角函数转化为锐角三角函数，也可以实现正弦与余弦、正 切与余切之间函数名称的变换．
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π π 已知 sin(α－5)＝a，cos(α－5)＝ 1－a2(a≠± 1， 9π tanα＋ 5 14π 11π a≠0)，求 cos(α＋ 5 )tan(α－ 5 )＋ 的值． 26π cos 5 －α
图 1－1
A、k，再根据周期求 ω，最后 确定 φ. (2)可先平移再伸缩，也可先伸缩再平移．
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1 3 －2－－2 1 【规范解答】 (1)由图像知 A＝ ＝ ， 2 2 1 3 －2＋－2 2π π k＝ ＝－1，T＝2×( － )＝π， 2 3 6 2π 1 ∴ω＝ ＝2.∴y＝2sin(2x＋φ)－1. T π π π π 当 x＝ 时，2× ＋φ＝ ，∴φ＝ . 6 6 2 6 1 π ∴所求函数解析式为 y＝2sin(2x＋6 )－1.
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【解】 函数 f(x)有意义，则
必修四数学第一单元ppt课件ppt课件
课程计划
第一单元共分为两章，分别是第 一章的三角函数和平面向量。
每章分为若干节，每节内容都分 为知识点讲解、例题解析和练习
题三个部分。
整个第一单元的学习时间为8个 课时，每个课时约40分钟。
02
三角函数
正弦函数
01
02
03
定义
正弦函数是函数y=sin(x) （x∈R）的简称。
图像
在一个周期内，正弦函数 的图像是一个连续的曲线 ，形状呈现周期性变化。
通过图像可以观察到正弦函数的周期性变化以及其在不同区间内 的单调性。
余弦函数的图像和性质
余弦函数的图像关于y轴对称，且在区间[0,π]上单调递减。
正切函数的图像和性质
正切函数的图像在每一个周期内都是一个连续的曲线，且在x轴和y 轴上都有定义。
03
向量和复数
平面向量
总结词
平面向量是数学中重要的概念之一，是连接数学 和物理的桥梁。
详细描述
03
04
05
1. 基础知识题：包括向 量的定义、性质、运算 等，帮助学生巩固对基 础知识的理解。
2. 应用题：结合实际生 活问题，将向量知识应 用于解决问题，提高学 生对知识的应用能力。
3. 答案解析：提供每道 题的详细答案和解题思 路，帮助学生理解解题 过程，并检验自己的答 案是否正确。
概率和统计练习题及答案
总结词：本部分提供 了与概率和统计相关 的练习题，包括基础 知识和应用题，旨在 帮助学生掌握概率和 统计的基本概念和解 题方法。
详细描述
1. 基础知识题：包括 概率和统计的定义、 性质、公式等，帮助 学生巩固对基础知识 的理解。
2. 应用题：结合实际 生活问题，将概率和 统计知识应用于解决 问题，提高学生对知 识的应用能力。
高一数学北师大版必修4课件1.1-1.2 周期现象 角的概念的推广
探究一
探究二
探究三
探究四
【典型例题 3】 在直角坐标系中,写出终边在直线 y=x 上的角的集 合.(用 0° ~360° 的角表示) 思路分析:把终边在直线 y=x 上的第一象限角和第三象限角表示出来, 再求并集. 解:在 0° ~360° 范围内,终边在直线 y=x 上的角有两个,即 45° 角与 225° 角, 因此,所有与 45° 角终边相同的角构成集合 S1={β1|β1=45° +k×360° ,k∈ Z}; 所有与 225° 角终边相同的角构成集合 S2={β2|β2=225° +k×360° ,k∈ Z}. 所以,终边在直线 y=x 上的角的集合 S=S1∪S2={β1|β1=45° +k×360° ,k∈ Z}∪ {β2|β2=225° +k×360° ,k∈ Z}={β |β=45° +k×180° ,k∈ Z}.
探究一
探究二
探究三
探究四
点评 今天是星期三,7k(k∈ Z)天后的那一天是星期三,7k+1(k∈ Z)
天后的那一天是星期四,7k+2(k∈ Z)天后的那一天是星期五,7k+3(k∈ Z) 天 后的那一天是星期六,7k+4(k∈ Z) 天后的那一天是星期日,7k+5(k∈ Z)天后 的那一天是星期一,7k+6(k∈ Z)天后的那一天是星期二,要想求多少天后是 星期几,只需求天数除以 7 的余数即可根据余数判断.
探究一
探究二
探究三
探究四
规律小结 终边相同的角相差 360° 的整数倍.判断一个角的
终边在第几象限,只要找与它终边相同的 0° ~360° 范围内的角,这个 0° ~360° 范围内的角的终边所在的象限即为所求角的终边所在的象限.
北师大版高中数学必修四课件：1.2角的概念的推广
三、新知应用
例1、判断下列各角是第几象限角? （1）-60° （2）606° （3）950°12' 解：（1）因为-600的终边在第四象限,所以它是第四 象限角; （2）因为6060=3600+2460,所以6060和2460角的终边 相同,而2460角的终边在第三象限,所以6060是第三象 限角; （3）因为-950012'=(-2) 3600-230012',而-230012'角 的终边在第二象限,所以-950012'是第二象限角;
三、新知应用
1、判断下列各角是第几象限角? （1）120°15' 第二象限角 第三象限角 第四象限角
（2）-100°
（3）-800° （4）2017°
第三象限角
三、新知应用
例2、写出与600角终边相同角的集合S，并把S中 适合不等式-3600≤β<7200的元素β写出来?
2、写出与-3300角终边相同角的集合S，并把S中适 合不等式-3600≤β<7200的元素β写出来?
三、新知应用
例3、写出终边落在y轴上的角的集合.
三、新知应用
3、写出终边落在坐标轴上的角的集合.
三、新知应用
4、用集合的形式表示第一象限角.
四、课堂小结
正角 负角 零角
正角：逆时针旋转形成的角
负角：顺时针旋转形成的角 零角：没有旋转的角 象限角 终边落在第几象限就是第几象限角
终边相 同的角
必做题：课本第8页2T、3T. 思考题：若 是第一象限角, 则 是第几象限角?
0 角α始边
x
第三象限角
1)置角的顶点于原点 2)始边与X轴的非负半轴重合 终边落在第几象限就是第几象限角
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【解析】
π y＝cos(2x＋φ)的图象向右平移 个单位得到 y 2 y＝cos(2x－π＋φ)．
π ＝cos2x－2＋φ的图象，整理得
π ∵其图象与 y＝ sin(2x＋ )的图象重合， 3 π π π π ∴φ－π＝3－2＋2kπ，∴φ＝3＋π－2＋2kπ， 5π 5π 即 φ＝ 6 ＋2kπ.又∵－π≤φ＜π，∴φ＝ 6 .
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y＝Asin(ωx＋φ)的图像及性质的应用
(教材第 54 页 A 组第 1(1)题) 1 为了得到函数 y＝cos(x－ )的图像，只需将余弦函数图像 3 上各点( ) π A．向左平移 3个单位长度 π B．向右平移 个单位长度 3 1 C．向左平移3个单位长度 1 D．向右平移 个单位长度 3
5π 【答案】 6
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2 ． (2013·四 川 高 考 ) 函 数
f(x) ＝ 2sin(ωx ＋ ω， φ 的值分别是 ( )
π π φ)ω>0，－ <φ< 的部分图象如图所示， 则 2 2
π A．2，－ 3 π C．4，－ 6
π B．2，－ 6 π D．4， 3
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模块高考热点透视
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第一章 三角函数
【命题趋势】 1. 三角函数的概念和基本公式是函数部 分重要的概念和基础知识，是每年高考必考的内容，考查的 内容是任意角的三角函数和基本公式的灵活运用，主要题型 是选择题和填空题，试题难度属中低档题．
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2．三角函数的图像与性质主要考查三角函数的概念、周 期性、单调性、有界性及图像的平移伸缩变换等，在高考中 的难度仍以容易题、中档题为主，题目的难度保持稳定并略 显下降趋势， 估计这种情况会继续保持下去； 函数 y＝Asin(ωx ＋φ)的图像与性质在高考中出现的频率比较高，主要考查难 化成形如 y＝A sin(ωx＋φ)函数的图像及性质，仍以容易题、 中档题为主.
【命题意图】 值等基础知识．
) 2 B．－ 2 D．0
本题考查三角函数单调性及三角函数求
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π π π 3π 【解析】 ∵x∈[0， ]，∴－ ≤2x－ ≤ ，∴当 2x－ 2 4 4 4 π π π 2 4＝－4时，f(x)＝sin(2x－4)有最小值－ 2 .
【答案】 B
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)
5π B. 6 π D. 6
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【解析】
∵P 0，
3 在 f(x)的图象上， 2
3 ∴f(0)＝sin θ＝ 2 .
π π π ∵θ∈ － 2，2 ，∴θ＝3， π ∴f(x)＝sin2x＋ ， 3
∴g(x)＝sin
π 2x－φ＋ . 3
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1．(2013· 课标全国卷Ⅱ)函数 y＝cos(2 x＋φ)(－π≤φ＜π)
π π 的图象向右平移2 个单位后，与函数 y＝sin 2x＋3 的图象重
合，则 φ＝________.
【命题意图】 本题考查三角函数图象的变换，推理论
证能力以及综合解题的能力．
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π π π π π 法二 由2<x<π 得2ω＋4 <ωx＋4 <πω＋4， π π π π 3π 由题意知( ω＋ ，πω＋ )⊆[ ， ]， 2 4 4 2 2 π π π 2ω＋4≥2， ∴ πω＋π≤3π， 4 2
【答案】 A
1 5 ∴ ≤ω≤ ，故选 A. 2 4
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3 ∵g(0)＝ 2 ，
π ∴sin －2φ＝ 3
3 . 2
5 验证，φ＝ π 时， 6
π π 5 4 sin3 －2φ＝ sin3－3π＝sin－3π＝
3 2 成立．
【答案】 B
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2．(2013· 山东高考)将函数 y＝sin(2x＋φ)的图象沿 x 轴向 π 左平移8个单位后，得到一个偶函数的图象，则 φ 的一个可能 取值为( 3π A. 4 C．0 ) π B.4 π D．－4
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π π (2012· 课标全国卷)已知 ω>0，函数 f(x)＝sin(ωx＋ )在( ， 4 2 π)上单调递减，则 ω 的取值范围是( 1 5 A．[ ， ] 2 4 1 C．(0，2] )
1 3 B．[ ， ] 2 4 D．(0,2]
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π 【解析】 法一 因为当 ω＝1 时， 函数 f(x)＝sin( ωx＋ ) 4 π π ＝sin(x＋ 4)在(2，π)上是单调递减的，故排除 B，C 项；当 ω π π π ＝2 时，函数 f(x)＝sin(ωx＋ )＝sin(2x＋ )在( ，π)上不是单 4 4 2 调递减的，故排除 D 项．
【答案】 A
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1．(2013· 福建高考)将函数
π π f(x)＝sin(2x＋θ)－ 2＜θ＜2的
图象向右平移 φ(φ＞0)个单位长度后得到函数 g(x)的图象，若 f(x)，g(x)的图象都经过点 5π A. 3 π C. 2
P 0，
3 ，则 φ 的值可以是( 2
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三角函数的图像与性质
(教材第 28 页 A 组第 3 题) 求使下列函数取得最大值、最小值的自变量 x 的集合， 并分别写出最大值、最小值： 1 (1)y＝－4sin x；(2)y＝1－3sin x.
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π π (2013· 天津高考)函数 f(x)＝sin(2x－4)在区间[0， 2]上的最 小值为( A．－1 2 C. 2
图1
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【命题意图】 本题考查三角函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A≠0， ω≠0)的图象与性质，考查读图和识图的能力、数据处理能力 和运算求解能力．
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π 3 3 5 【解析】 ∵ T＝ π－－ ＝ π，∴T＝π， 4 12 3 4
2π ∴ ＝π(ω>0)，∴ω＝2. ω 5 5 π 由图象知当 x＝ π 时，2× π＋φ＝2kπ＋ (k∈Z)， 12 12 2 π 即 φ＝2kπ－ (k∈Z)． 3 π π π ∵－2<φ<2，∴φ＝－3.