初一至初三数学全部知识点!!19179上课讲义

、有效数字：
从左面第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这
例如：上面圆周率π的近似值中，3.14有3个有效数字3，1，4；
有4个有效数字3，1，4，2.
中心对称图形(一) C B A c b a
中心对称与中心对称图形
、图形的旋转：
在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转，
(a，a)；第二、四象限角
(a，-a)。
，b)关于x轴对称的点的坐标为(a，-b)；
，b)关于y轴对称的点的坐标为(-a，b)；
，b)关于原点对称的点的坐标为(-a，-b)。
函数
、常量和变量：
、函数：
x与y，如果对于变量x的每一个值，变量y
的值与它对应，我们称y是x的函数。其中x是自变量，y是因变量。
(3)利用一次函数的有关知识解题。
常常数据较多，反映的内容也很复杂，如何把众多的信息组织
要认真读题，分析题意，理顺关系，寻求解题途径。在实际生活问题中，
关键是建立一次函数关系式，然后再根据一次函数的性质，综
要注意结合实际，确定自变量的取值范围，求出对应的函数
、二元一次方程组的图象解法
y=kx+b图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx－y+b=0的解；
只有一个平方根，它是0本身。负数没有平方根。
a，那么这个数就叫做a的立方根，也称为三次方根。
0的立方根是0.
常见的无理数有：⑴ 无限不循环小数：如0.010010001……
开不尽的根号：如3、5、34、37等
⑶ 圆周率：如-3.14、
+a，x2+ a，x3+ a，……，xn+ a的平均数为：
axx
举例说明：某班第一小组的同学的身高如下：（单位：㎝）：158，160，160，170，158，170，
，158，160，160，168，170。计算这组同学的平均身高。（精确到1㎝）
163
2433170216841603158x
∠C=900222abc
、神秘的数组(勾股定理的逆定理)：
a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形.
222abc∠C=900
a2＋b2＝c2三个数a、b、c叫做勾股数。
一般的，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根。
x轴或横轴；竖直方向的数轴称为y轴或纵轴。
O称为坐标原点。
P（如图），我们应该如何确定它的位置？
P分别作x、y轴的垂线，将垂足对应的数组合起来形成一
点的坐标，可表示为P（a，b）
Q的坐标为（m，n），该如何确定点Q的位置？
x、y轴上表示m、n的点作x、y轴的垂线，两线的交点
Q）
、点坐标的特征：
、中心对称与中心对称图形之间的关系：
（1）中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的图形。（2）成
若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个
.
、对比轴对称图形与中心对称图形：
中心对称图形
有一个对称中心——点
绕对称中心旋转180O
、正方形的判定：
①有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形；
②有一组邻边相等矩形形是正方形；
③有一个角是直角的菱形是正方形。
、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系：
三角形、梯形的中位线 O D C B A D C B A O
1、三角形的中位线： ⑴连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 区别三角形的中位线与三角形的中线。 ⑵三角形中位线的性质 三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半． 2、梯形的中位线：
等腰梯形的轴对称性
等腰梯形的定义：
等腰梯形的定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
等腰梯形的性质：
．等腰梯形的判定：
在同一底上的2个底角相等的梯形是等腰梯形。
补充：对角线相等的梯形是等腰梯形。
勾股定理与平方根
勾股定理、勾股定理的应用 A D C B
、勾股定理：
将各个数据同时减去160，得到-2，0，0，10，-2，10，8，-2，0，0，8，8
.3)88002810210002(
1x
1632.163160xx
、加权平均数：
在实际问题中，一组数据中各个数据的重要程度并平总是相同的，有时有些数据比其它
“权 ”。
加权平均数：如果在n个数中，x
k>0、b<0，那么一次函数的图象经过一、三、四象限；
k<0、b>0，那么一次函数的图象经过一、二、四象限；
k<0、b<0，那么一次函数的图象经过二、三、四象限；
一次函数的应用
、一次函数的应用：
(1)认真分析实际问题中变量之间的关系；(2)若具有
数量、位置的变化
、数量的变化：
3种各具特色的表达方式
、位置的变化：
现实生活中，人们既关心事物的数量变化，也关心事物的位置变化，如行驶中的车辆、
、平面直角坐标系：
⑴有关概念：平面上有公共原点且互相垂直的2条数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐
旋转的角度称为旋转角。旋转前、后的图形全等。对应点到旋转中
、中心对称：
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图
也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应
2个图形，对称点的连线都经过对称中心，
、中心对称图形：
180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重
等边三角形的性质：
3条对称轴；
600。
个角相等的三角形是等边三角形；
600的三角形是等边三角形；
600的等腰三角形是等边三角形。
．三角形的分类：
斜三角形：三边都不相等的三角形。
三角形 只有两边相等的三角形。
等腰三角形
等边三角形
．轴对称的性质：
⑴成轴对称的两个图形全等。
．怎样画轴对称图形：
线段、角的轴对称性
．线段的轴对称性：
线段是轴对称图形，对称轴有两条；一条是线段所在的直线，
线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合
．角的轴对称性：
l A B
ACEDOPl A B M
，x2，…，x n 我们把
xxxxn21 叫做这 n 个数的
“接近”哪个数。
n个数中，x
出现f1 次，x2出现f2次，x3出现f3次，… …x n出现fn
（其中f
+f2+f3+……+fn=n），这n个数的平均数可表示为：
fxfxfxfxxnn332211
x
，x2，x3，……，x n的平均数为x，则一组新数据：
、菱形的性质：
对称轴是两条对角线所在直线，对称中心
、菱形的判定：
①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
②四边都相等的四边形是菱形；
③对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
、菱形的面积：
=1
AC·BD
、正方形的定义：
、正方形的性质：
对称轴有四条，对称中心是对角线的交点。
,表示2个变量之间的关系可用3种方法：表格、图形、式子。表示2个变量之间
（函数解析式）
s=100t就是一个函数解析式。
1
yx中，能使它有意义的值是3x的一切实数，所以函数13yx的取
3x的一切实数。
0；
一次函数
一次函数
kx－y+b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b的图象上。
如果两个一次函数的图象有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方
数据的集中程度
数据的集中程度
、 平均数：
一般地，对于n个数x
.等式的概念：
一般的，用符号“=”连接的式子叫做等式。
*等式的左右两边是代数式。
一般的，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）,“≠”连接的式子叫做不等式。 不等
y=kx+b的图
y-kx+b。
、一次函数的性质：
y=kx+b中，
k>0，那么y的值随x的增大而增大；
k<0，那么y的值随x的增大而减小。
y=kx中，
k>0，那么正比例函数的图象经过一、三象限；
k<0，那么正比例函数的图象经过二、四象限；
y=kx+b中，
k>0、b>0，那么一次函数的图象经过一、二、三象限；
旋转后与原图形重合
平行四边形
、平行四边形的定义：
2组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
□ABCD，读作平行四边形ABCD.
、平行四边形的性质：
、平行四边形的判定：
2组对边分别平行的四边形是平行四边形；
2组对边分别相等的四边形是平行四边形；
2组对角分别相等的四边形是平行四边形；
⑴四个象限内点坐标的特征：
两条坐标轴将平面分成４个区域称为象限，按逆时针顺序分别记作第一、二、三、四
O x y 4 2 3 1 4 3 2 1 -2 -3 -1 -4 -3 -2 -1 -4 P（a，b） · a b
⑵数轴上点坐标的特征：
轴上的点的纵坐标为0，可表示为（a，0）；
轴上的点的横坐标为0，可表示为（0，b）。
角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合
等腰三角形的轴对称性