初一至初三数学全部知识点!!
初一至初三数学全部知识点!!
初一至初三数学全部知识点!!八年级上册第一章轴对称图形-----轴对称与轴对称图形1．什么叫轴对称：如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。
2．什么叫轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
3．轴对称与轴对称图形的区别与联系：区别：①轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。
②轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。
联系：①两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。
②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称。
常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。
4．线段的垂直平分线：Array垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
（也称线段的中垂线）5．轴对称的性质：⑴成轴对称的两个图形全等。
⑵如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。
6．怎样画轴对称图形：画轴对称图形时，应先确定对称轴，再找出对称点。
------线段、角的轴对称性Array 1．线段的轴对称性：①线段是轴对称图形，对称轴有两条；一条是线段所在的直线，另一条是这条线段的垂直平分线。
②线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
③到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合2．角的轴对称性：①角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。
②角平分线上的点到角的两边距离相等。
③到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
结论：角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合--------等腰三角形的轴对称性1.等腰三角形的性质：①等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴；②等腰三角形的两个底角相等；（简称“等边对等角”）③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
数学7-9年级知识点
数学7-9年级知识点七年级知识点。
一、有理数。
1. 有理数的概念。
- 整数和分数统称为有理数。
整数包括正整数、0、负整数；分数包括有限小数和无限循环小数。
- 例如： - 3是整数，属于有理数；0.5是有限小数，也是有理数。
2. 数轴。
- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
- 数轴上的点与有理数一一对应。
例如，在数轴上表示2的点在原点右侧2个单位长度处。
3. 相反数。
- 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数是0。
- 如3和 - 3互为相反数，它们到原点的距离相等。
4. 绝对值。
- 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
- 例如， - 5 = 5，3 = 3。
二、整式的加减。
1. 整式。
- 单项式和多项式统称为整式。
- 单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
例如，3x， - 2，a。
- 多项式：几个单项式的和叫做多项式。
例如，x + 2y是多项式。
2. 同类项。
- 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
- 例如，3x²y与 - 5x²y是同类项。
3. 整式的加减。
- 实质就是合并同类项。
合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
- 例如，2x+3x=(2 + 3)x = 5x。
三、一元一次方程。
1. 方程的概念。
- 含有未知数的等式叫做方程。
- 例如，2x+3 = 7是方程。
2. 一元一次方程。
- 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。
- 一般形式是ax + b=0(a≠0)，如3x - 5 = 0。
3. 方程的解。
- 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
- 例如，x = 2是方程2x - 4 = 0的解。
4. 解方程。
- 移项：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边。
- 例如，在方程2x+3 = 5x - 1中，把5x移到左边变为- 5x，3移到右边变为-3，得到2x - 5x=-1 - 3。
初一到初三数学知识点
初一到初三数学知识点初一到初三数学知识点总结：1. 有理数的运算：包括加法、减法、乘法、除法以及它们的混合运算。
掌握有理数的运算规则，如正负数的加减法，以及乘除法的符号变化。
2. 代数初步：学习代数式的基本运算，包括合并同类项、去括号、分配律等。
理解变量和常数的概念，以及如何表示简单的代数表达式。
3. 一元一次方程：学习解一元一次方程的方法，如移项、合并同类项、系数化为1等。
理解方程的解和解方程的概念。
4. 二元一次方程组：掌握二元一次方程组的解法，如代入法和加减消元法。
理解方程组的解和解方程组的概念。
5. 不等式：学习不等式的基本概念，包括不等号的含义、不等式的解集和解不等式的方法。
6. 函数的初步：了解函数的概念，包括自变量、因变量、函数的表达式和函数图像。
学习简单的线性函数和它们的图像。
7. 几何初步：学习点、线、面的基本性质，以及平面几何的基本概念，如角度、线段、平行线、垂线等。
8. 三角形：掌握三角形的分类，如等边、等腰、直角三角形等。
学习三角形的内角和定理、外角定理以及三角形的面积计算。
9. 四边形：了解四边形的基本性质，包括平行四边形、矩形、菱形、正方形等。
学习四边形的性质和面积计算。
10. 圆：学习圆的基本性质，包括圆心、半径、直径、圆周角、弦、弧等。
掌握圆的面积和周长的计算方法。
11. 立体几何：了解立体图形的基本性质，如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等。
学习立体图形的表面积和体积的计算。
12. 概率初步：学习概率的基本概念，包括随机事件、概率的计算方法和简单的概率问题。
13. 统计初步：了解数据的收集、整理和描述方法，包括数据的分类、图表的绘制和基本的统计量计算。
14. 数列：学习数列的基本概念，包括等差数列和等比数列的定义、通项公式和求和公式。
15. 代数方程：学习一元二次方程的解法，如配方法、公式法、因式分解法等。
了解高次方程和方程组的解法。
16. 函数和图象：进一步学习函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性、极值和最值。
七年级～九年级的知识点
七年级～九年级的知识点第一节：数学知识点数学是一门重要的学科，在中学阶段，七年级至九年级是数学知识的重要积累和学习阶段。
以下是七年级至九年级数学的核心知识点。
1. 代数1.1 代数表达式和简单方程式1.2 一元一次方程与实际应用1.3 二元一次方程组与实际应用1.4 函数的概念与实际应用1.5 图像与函数关系2. 几何2.1 平面几何基本概念2.2 形状与图形的性质2.3 相似与全等的图形2.4 三角形的性质与计算2.5 圆的性质与计算3. 数据与统计3.1 数据的收集与整理3.2 数据的分析与统计第二节：物理知识点物理是一门研究物质、能量以及它们之间相互作用的学科。
以下是七年级至九年级的物理知识点。
1. 运动学1.1 速度与加速度的概念1.2 位移、速度和加速度之间的关系1.3 匀速直线运动和变速直线运动1.4 其他运动形式与图像分析2. 力学2.1 力的概念与力的作用效果2.2 牛顿运动定律2.3 动量与冲量2.4 能量与功2.5 静力学与平衡3. 光学3.1 光的传播和光的反射3.2 光的折射和光的色散第三节：化学知识点化学是一门关于物质组成、性质、变化的科学。
以下是七年级至九年级的化学知识点。
1. 物质与变化1.1 基本物质的分类与性质1.2 纯净物和混合物1.3 物质的变化与化学方程式2. 原子与元素2.1 原子结构与元素周期表2.2 元素的命名与化合价3. 化学反应3.1 反应物与生成物的关系3.2 化学反应的平衡与速率第四节：生物知识点生物学是一门研究生命现象和生命体之间相互关系的科学。
以下是七年级至九年级的生物知识点。
1. 生物的基本单位1.1 细胞与组织器官1.2 基因与遗传2. 生物的组成与特征2.1 动植物的形态结构2.2 繁殖与发育3. 生物间的相互关系3.1 生态系统与食物链3.2 生态环境与保护第五节：语言知识点语言学是对语言的研究与探索。
以下是七年级至九年级的语言知识点。
初一 初三数学知识点总结
初一初三数学知识点总结1. 整数- 整数的概念：正整数、负整数、零- 整数的加法、减法、乘法、除法规则- 整数的绝对值和相反数- 整数的大小比较- 整数的混合运算2. 分数- 分数的概念- 分数的加法、减法、乘法、除法- 分数的约分和通分- 分数的化简- 分数的大小比较- 分数与整数的关系3. 小数- 小数的概念- 小数与分数的转化- 小数的加法、减法、乘法、除法- 小数的大小比较- 小数的整数位、小数位、循环小数和有限小数4. 代数- 代数的概念- 代数表达式的运算- 一元一次方程- 一元一次方程的解法- 一元一次方程的应用- 一元二次方程的概念和解法- 代数式及其化简5. 几何- 角的概念- 直线与线段- 三角形的分类及性质- 四边形的分类及性质- 圆的性质- 相似形的性质- 几何证明6. 图形- 图形的基本性质- 平行线与垂直线- 利用平行线和三角形的运用解题- 等腰三角形、等边三角形和直角三角形的性质 - 多边形的性质- 圆的面积和周长7. 函数- 函数的概念- 基本初等函数- 函数的图像与性质- 函数的应用8. 统计与概率- 数据的收集和整理- 数据的图表示法- 平均数、中位数、众数的概念和计算- 概率的概念及计算- 概率实际问题的应用随着学习的深入，学生还会涉及到二次根式、多项式、立体几何、三角函数等更为复杂的数学知识。
总结：初一到初三的数学学习内容虽然广泛且复杂，但基本的概念和运算能力对日常生活和进一步学习都有着重要的影响。
只有通过扎实的数学基础，学生才能更好地应对未来更加复杂的数学知识。
因此，学生在学习这些数学知识点时要认真对待，多做习题巩固，及时解决学习中的疑惑，积极向老师请教，才能更好地掌握这些知识点。
数学七到九年级全知识点
数学七到九年级全知识点【数学七到九年级全知识点】一、数与式1. 自然数、整数、有理数、实数、复数的概念及其运算性质。
2. 分数与小数的相互转化，百分数。
3. 幂与指数的概念与运算，整数幂的公式与性质。
二、代数式与方程式1. 代数式的概念与性质，字母与数字的混合运算。
2. 方程式的概念与解法，一元一次方程、一元二次方程的解法。
3. 不等式的概念与解法，一元一次不等式、一元二次不等式的解法。
三、函数1. 函数的概念与性质，函数的表示法与运算。
2. 一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的图像、性质与应用。
3. 常用函数的定义域、值域、奇偶性及其图像特征。
四、图形与几何1. 点、线、面、角的概念与性质。
2. 二维几何图形的基本性质，平行线与垂直线的判定与性质。
3. 三角形、四边形、圆形的性质，计算周长与面积的方法。
4. 三维几何图形的基本性质，体积与表面积的计算方法。
五、统计与概率1. 统计的基本概念，调查与抽样的方法。
2. 数据的整理与分析，频数表、条形图、折线图、饼图的绘制与解读。
3. 概率的基本概念与计算方法，事件与样本空间的关系。
六、数列与数学推理1. 等差数列与等差数列的求和公式。
2. 等比数列与等比数列的求和公式。
3. 数学归纳法与简单的数学推理题目。
七、解决实际问题1. 将数学知识应用于实际问题的解决过程。
2. 实际问题中的应用题解答与解释。
总结：本文涵盖了数学七到九年级的全知识点，内容主要涉及数与式、代数式与方程式、函数、图形与几何、统计与概率、数列与数学推理以及解决实际问题等方面。
通过对每个知识点进行简洁明了的介绍，旨在帮助读者全面掌握相关数学概念、运算方法和解题技巧。
期望本文能对学生的数学学习起到积极的指导作用。
初一到初三数学所有知识点
初一到初三数学所有知识点初一数学：1.数的概念：自然数、整数、有理数、实数2.数的运算：加减法、乘除法，混合运算，分数的加减乘除3.算术基本定理：素数与合数，质因数分解，最大公因数与最小公倍数4.约分与通分：分数的约分与通分，化简真分数与带分数5.小数的概念与运算：小数的加减乘除，小数、分数、百分数的相互转化6.数轴与坐标系：数轴的表示法，坐标系的概念，平面直角坐标系的表示法7.基本图形的认识：点、线、面的认识，正方形、长方形、圆、三角形的概念8.数学语言的运用：数学语言与符号的运用，数学问题的表述和解决初二数学：1.整式的知识：整式的定义，同类项的概念，整式的加减乘除，公式的应用2.分式的知识：分式的定义，基本性质，分式的约分、通分、加减、乘除法3.二次根式的知识：二次根式的化简、加减、乘除法，含有二次根式的方程4.平面图形的认识：多边形的概念、性质及全等条件，相似图形的概念及应用5.圆的知识：圆的概念、性质及判定方法，圆上的重要点、弧和角6.三角形和四边形的知识：三角形的角度和边长关系、中线、中位线、高，四边形的性质、面积公式7.比例和增减比：比例的定义、性质及应用，增减比的概念及应用8.百分数和利率：百分数的概念、性质及应用，利率的概念、计算方法及应用初三数学：1.函数与方程：函数的概念、性质及图像，方程及方程组的解法和应用2.数列与指数函数：等差数列、等比数列的概念、性质及求和公式，指数函数的概念、性质及图像3.立体图形的认识：正方体、长方体、正棱柱、正棱锥的概念及性质，体积及表面积的计算公式4.三角函数和解三角形：三角函数的概念、性质及图像，解三角形（利用正弦、余弦、正切函数及海伦公式）5.平面向量的概念及运算：向量的概念和运算、向量的加减、数量积及其应用6.概率与统计：随机事件的概念、基本概率公式，频率、概率密度、方差和标准差的概念及计算7.解析几何：点、直线、平面的坐标表示，直线的斜率及方程，平面上的圆的方程8.数学思维的拓展：数学论证、数学建模、数学思维方法与技巧的培养。
数学七年级至九年级知识点
数学七年级至九年级知识点
一、整数与有理数
1. 整数及加减运算
2. 乘法与除法运算
3. 整数的应用问题
4. 正数、负数与零
5. 有理数的概念与性质
6. 有理数的比较与大小
7. 有理数的加减运算
8. 有理数的乘法与除法
9. 有理数的应用问题
二、代数与方程式
1. 代数式与代数计算
2. 平方与平方根
3. 简单方程式的解法
4. 一次方程与一次方程组
5. 二元一次方程组
6. 代数式与图形
7. 不等式与不等式组
三、几何
1. 平面与平面图形
2. 角的概念与性质
3. 直线与直线间的关系
4. 三角形与三角形的特性
5. 四边形与四边形的特性
6. 圆与圆的性质
7. 空间与空间图形
8. 平面与空间图形的投影
9. 直线与平面的位置关系
四、测量与数据
1. 长度、面积与体积的测量
2. 单位换算与应用
3. 数据的收集与整理
4. 数据的表示与分析
5. 概率的基本概念与计算
以上是数学七年级至九年级的知识点概述，涵盖了整数与有理数、代数与方程式、几何以及测量与数据等方面的内容。
通过学习这些知识点，学生们可以逐步掌握数学的基本概念、运算技巧以及解题方法，为进一步深入学习和应用数学打下坚实基础。
希望同学们在学习数学的过程中能够勤于思考、勇于探索，善于运用所学知识解决实际问题，培养对数学的兴趣与自信，不断提高自己的数学素养。
初一至初三数学知识点汇总大全
初一至初三数学知识点汇总大全七年级上册知识点汇总目录1第一章丰富的图形世界 1 第二章有理数及其运算 2 第三章字母表示数 4 第四章平面图形及位置关系 6 第五章一元一次方程8 第六章生活中的数据8七年级下册知识点总结第一章整式的运算9 第二章平行线与相交线13 第三章生活中的数据14 第四章概率15 第五章三角形15 第六章变量之间的关系18 第七章生活中的轴对称20八年级上册知识点汇总22第一章勾股定理22第二章实数22 第三章图形的平移与旋转23第四章四平边形性质探索23 第五章位置的确定25 第六章一次函数26 第七章二元一次方程组27 第八章数据的代表27八年级下册知识点汇总21第一章一元一次不等式和一元一次不等式组29 第二章分解因式31 第三章分式34 第四章相似图形36 第五章数据的收集与处理38 第六章证明(一)38九年级上册知识点汇总40第一章证明(二)40 第二章一元二次方程41 第三章证明（三）42 第四章视图与投影44 第五章反比例函数45 第六章频率与概率46九年级下册知识点汇总48第一章直角三角形边的关系48 第二章二次函数51第三章圆54第四章统计与概率63⎨ ⎨ 七年级上册知识点汇总（注：※表示重点部分；¤表示了解部分；◎表示仅供参阅部分；）第一章 丰富的图形世界柱体⎧圆柱: 底面是圆面、 侧面是曲面¤1. ⎩棱体: 底面是多边形、 侧面是正方形或长方形锥体⎧圆锥: 底面是圆面、 侧面是曲面¤2. ⎩棱锥: 底面是多边形、 侧面都是三角形¤3. 球体：由球面围成的（球面是曲面）¤4. 几何图形是由点、线、面构成的。
①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。
几何的表面有平面和曲面；②面与面相交得到线；③线与线相交得到点。
※5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱。
※6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱，所有侧棱长都相等。
初一到初三数学必记重要知识点汇总
初一到初三数学必记重要知识点汇总
一、初一：
1、数与式：绝对值、有理数、分数和小数、根号、百分数和分数的转换、简单的分
式和带分数的因式、无理数的表示与应用；
2、一元一次方程：一元一次方程的解法：利用公式法和简图法解一元一次方程及应用；
3、比：比的定义、可比性和不可比性、等比数列、比的简化、简化等比数的应用；
4、分数的加减法：分数的意义、分数加减法的等幂性、分数大小的比较；
5、角：角的单位、角的规范弧和极弧、正、任意角、三角形内角和外角和外心角、
三角函数。
二、初二：
1、线性一次函数：定义及特征、函数关系、一元一次函数图象和抛物线图象、函数
的性质；
3、几何：直线的性质及其几何性质、圆的定义及其圆的性质、图形面积与周长；
4、三角函数：正弦、余弦函数、三角函数的综合应用；
5、不等式：一元不等式的性质、一元不等式的解法、一元不等式的解集及应用。
三、初三：
1、三角形：三角形的性质与三角函数、相似三角形的性质与结论、余弦定理的应用、海伦公式的应用；
2、统计：分类数据的描述性统计量，频率分布表、算术平均数、几何平均数、各种
概率和几何平均数的比较等；
3、概率与组合：定义和特征、概率的计算、条件概率、独立事件、互斥事件、组合
中的顺序；
4、函数：函数的性质、函数的值域、函数图象、曲线在函数图象中的位置；
5、几何图形：圆柱体、立体结构、图形中的折线、体积、表面积、体积体积系数等。
数学初一到初三的所有知识点
数学初一到初三的所有知识点
数学初一到初三的知识点涵盖了许多基础但重要的概念和方法，以下是其中的一些关键内容：
1.初一数学知识点：
有理数：包括有理数的定义、数轴、相反数、绝对值等概念，以及有理数的加减法、乘法法则。
整式：学习整式的加减、整式的乘法、因式分解等。
一元一次方程：掌握一元一次方程的概念、解法，以及方程的应用。
图形的初步认识：了解线段、角、平行线、相交线等基本几何元素及其性质。
2.初二数学知识点：
函数：学习函数的概念、正比例函数、一次函数等，理解函数的图象和性质。
三角形：掌握三角形的分类、性质，以及全等三角形、相似三角形的判定和性质。
四边形：学习平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定。
轴对称与中心对称：理解轴对称和中心对称的概念，掌握其性质和应用。
3.初三数学知识点：
二次函数：学习二次函数的定义、图象、性质，以及最值问题。
圆：掌握圆的基本性质，包括垂径定理、圆周角定理等，以及点和圆、直线和圆的位置关系。
概率初步：学习概率的基本概念、计算，以及利用概率解决实际问题。
反比例函数：理解反比例函数的概念、图象和性质，掌握其应用。
此外，还有数据的收集与整理、图形的变换（如平移、旋转、翻折等）、勾股定理、锐角三角函数、投影与视图等知识点也是初中数学的重要内容。
初一到初三数学所有知识点
初一到初三数学所有知识点初一到初三数学所有知识点一、数与式（一）有理数1、有理数的分类2、数轴的定义与应用3、相反数4、倒数5、绝对值6、有理数的大小比较7、有理数的运算（二）实数8、实数的分类9、实数的运算10、科学记数法11、近似数与有效数字12、平方根与算术根和立方根13、非负数14、零指数次幂、负指数次幂（三)代数式15、代数式、代数式的值16、列代数式（四）整式17、整式的分类18、整式的加减、乘除的运算19、幂的有关运算性质20、乘法公式21、因式分解（五）分式22、分式的定义23、分式的基本性质24、分式的运算（六）二次根式25、二次根式的意义26、根式的基本性质27、根式的运算二、方程和不等式（一）一元一次方程28、方程、方程的解的有关定义29、一元一次的定义30、一元一次方程的解法31、列方程解应用题的一般步骤（二）二元一次方程32、二元一次方程的定义33、二元一次方程组的定义34、二元一次方程组的解法（代入法消元法、加减消元法）35、二元一次方程组的应用（三）一元二次方程36、一元二次方程的定义37、一元二次方程的解法（配方法、因式分解法、公式法、十字相乘法）38、一元二次方程根与系数的关系和根的判别式39、一元二次方程的应用（四）分式方程40、分式方程的定义41、分式方程的解法（转化为整式方程、检验）42、分式方程的增根的定义43、分式方程的应用（五）不等式和不等式组44、不等式（组）的有关定义45、不等式的基本性质46、一元一次不等式的解法47、一元一次不等式组的解法48、一元一次不等式（组）的应用三、函数（一）位置的确定与平面直角坐标系49、位置的确定50、坐标变换51、平面直角坐标系内点的特征52、平面直角坐标系内点坐标的符号与点的象限位置53、对称问题：P(x,y)→Q(x,- y）关于x轴对称P(x,y)→Q(- x,y)关于y轴对称P(x,y)→Q(- x,- y)关于原点对称54、变量、自变量、因变量、函数的定义55、函数自变量、因变量的取值范围（使式子有意义的条件、图象法）56、函数的图象：变量的变化趋势描述（二）一次函数与正比例函数57、一次函数的定义与正比例函数的定义58、一次函数的图象：直线，画法59、一次函数的性质（增减性）60、一次函数y=kx+b(k≠0)中k、b符号与图象位置61、待定系数法求一次函数的解析式（一设二列三解四回）62、一次函数的平移问题63、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程的关系（图象法）64、一次函数的实际应用65、一次函数的综合应用（1）一次函数与方程综合（2）一次函数与其它函数综合（3）一次函数与不等式的综合（4）一次函数与几何综合（三）反比例函数66、反比例函数的定义67、反比例函数解析式的确定68、反比例函数的图象：双曲线69、反比例函数的性质（增减性质）70、反比例函数的实际应用71、反比例函数的综合应用（四个方面、面积问题）（四）二次函数72、二次函数的定义73、二次函数的三种表达式（一般式、顶点式、交点式）74、二次函数解析式的确定（待定系数法）75、二次函数的图象：抛物线、画法（五点法）76、二次函数的性质（增减性的描述以对称轴为分界）77、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中a、b、c、△与特殊式子的符号与图象位置关系78、求二次函数的顶点坐标、对称轴、最值79、二次函数的交点问题80、二次函数的对称问题81、二次函数的最值问题（实际应用）82、二次函数的平移问题83、二次函数的实际应用84、二次函数的综合应用（1）二次函数与方程综合（2）二次函数与其它函数综合（3）二次函数与不等式的综合（4）二次函数与几何综合1,过两点有且只有一条直线2,两点之间线段最短3,同角或等角的补角相等4,同角或等角的余角相等5,过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6,直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短7,经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行8,如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行9,同位角相等,两直线平行10,内错角相等,两直线平行11,同旁内角互补两直线行12,两直线平行,同位角相等13,两直线平行,内错角相等14,两直线平行,同旁内角互补15,三角形两边的和大于第三边16,三角形两边的差小于第三边17,三角形三个内角的和等180°18,直角三角形的两个锐角互余19,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20,三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21,全等三角形的对应边,对应角相等22,有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)23 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)24,有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)25,有三边对应相等的两个三角形全等(SSS)26,有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)27,在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28,到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上29,角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30,等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等31,等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32,等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线和高互相重合33,等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°34,等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等, 那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)35,三个角都相等的三角形是等边三角形36,有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37,在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38,直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40,和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上41,线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42,关于某条直线对称的两个图形是全等形43,如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44,两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上45,如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称46,直角三角形两直角边a,b的平方和,等于斜边c的平方,即a+b=c47,如果三角形的三边长a,b,c有关系a+b=c,那么这个三角形是直角三角形48,四边形的内角和等于360°49,四边形的外角和等于360°50,多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°51,任意多边的外角和等于360°52,平行四边形的对角相等53,平行四边形的对边相等54,夹在两条平行线间的平行线段相等55,平行四边形的对角线互相平分56,两组对角分别相等的四边形是平行四边形57,两组对边分别相等的四边形是平行四边形58,对角线互相平分的四边形是平行四边形59,一组对边平行相等的四边形是平行四边形60,矩形的四个角都是直角61,矩形的对角线相等62,有三个角是直角的四边形是矩形63,对角线相等的平行四边形是矩形64,菱形的四条边都相等65,菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角66,菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(a×b)÷267,四边都相等的四边形是菱形68,对角线互相垂直的平行四边形是菱形69,正方形的四个角都是直角,四条边都相等70,正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角71,关于中心对称的两个图形是全等的72,关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分73,如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称74,等腰梯形在同一底上的两个角相等75,等腰梯形的两条对角线相等76,在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77,对角线相等的梯形是等腰梯形78,如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等79,经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰80,经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边81,三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半82,梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半L=(a+b) S=L×h83,如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84,如果a/b=c/d,那么(a±b)/ b=(c±d)/d85,如果a/b=c/d=。
数学知识点七年级到九年级
数学知识点七年级到九年级一、整数的概念与运算1. 整数的定义及表示方法整数是由正整数、零和负整数组成，用正负号来表示。
2. 整数的加法和减法运算整数的加法运算按数轴上的运算规律进行，正数和正数相加得到正数，负数和负数相加得到负数，正数和负数相加则根据绝对值大小确定正负。
3. 整数的乘法和除法运算整数的乘法运算规律：同号得正，异号得负。
整数的除法运算规律：同号得正，异号得负。
0除以任何非零整数都等于0。
二、代数式与方程式1. 代数式的定义与常见形式代数式是由数、字母和运算符号组成的式子，常见形式有单项式、多项式和恒等式。
2. 代数式的加减和乘除运算代数式的加减运算要考虑变量的同类项进行合并，乘法运算要按照分配律进行展开，除法运算可通过分子有理化简化。
3. 方程式的定义及解法方程式是含有一个或多个未知数的等式，通过移项和合并同类项的方法可以解方程。
解方程的过程中需检查解是否合法。
三、几何图形的认识与性质1. 线段、角的定义及性质线段是两点间的部分，角是由两条射线共同起始于同一点的部分。
直角、钝角和锐角的性质及判断方法。
2. 三角形的定义与分类三角形是由三条线段组成的图形，按边长和角度可以分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形以及一般三角形。
3. 平行线与平行四边形平行线的定义及性质，判断两条线是否平行的几种方法。
平行四边形的定义、性质和判定方法。
四、分数与比例1. 分数的定义及表示方法分数由分子和分母组成，表示为分子/分母的形式。
分数的相等性、约分和通分方法。
2. 分数的加减乘除运算分数的加减运算要找到通分的分母，乘法运算将分子和分母分别相乘，除法运算将除数倒置后与被除数相乘。
3. 比例与比例的应用比例的定义及性质，比例的四种关系：等比例、反比例、逆比和复合比。
比例在实际问题中的应用，如比例尺、生活中的比例问题等。
五、数据统计与概率1. 统计图表的读取与制作柱状图、折线图、饼图的读取，根据给定数据制作统计图表。
初一到初三数学知识点总结
初一到初三数学知识点总结
一、数与代数
有理数：包括整数和分数，学习有理数的四则运算、大小比较、相反数、绝对值、倒数等概念。
实数：扩展有理数的范围，引入无理数，学习实数的四则运算、大小比较、平方根、立方根等概念。
代数式：学习用字母表示数，进行代数式的化简、合并同类项、求值等运算。
二、图形与几何
平面图形：学习点、线、面、角、三角形、四边形等基本概念，掌握其性质与判定。
立体图形：学习长方体、正方体、球体等立体图形的基本概念，掌握其表面积和体积的计算方法。
相似与全等：学习相似三角形、全等三角形的判定与性质，掌握其在实际问题中的应用。
三、函数与方程
函数：学习函数的定义、性质、图像与解析式，了解函数的增减性、奇偶性、周期性等概念。
方程：学习一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程等方程的解法，掌握其在实际问题中的应用。
四、统计与概率
统计：学习数据的收集、整理、描述与分析，掌握平均数、中位数、众数等统计量的计算方法。
概率：学习概率的基本概念，掌握简单事件的概率计算方法，了解概率在实际问题中的应用。
以上是初一到初三数学的主要知识点总结，具体内容可能会因教材版本和学校教学计划而有所差异。
在学习过程中，建议结合教材和
教师教学进度，逐步掌握各个知识点，并多做练习题以巩固所学内容。
初一到初三数学知识点
初一到初三数学知识点一、初一数学知识点1. 数的性质•自然数和整数的概念•有理数和无理数的区别和性质•相反数和绝对值2. 整式与分式•简单整式的加减乘除运算•分式的概念与运算法则3. 平方根与立方根•平方根的概念与性质•立方根的概念与计算4. 计算•两数四则运算•带括号的四则运算•用珠心算解四则运算5. 图形的认识•点、线、面等基本概念•直线、折线、封闭曲线等的特点和性质•常见图形的名称和特征二、初二数学知识点1. 代数•代数表达式的概念•代数式的化简与展开•一元一次方程的解法•四则运算的应用问题2. 几何•线段、角、三角形的性质•直线、平行线和垂直线的关系•三角形的分类与特征•平面镜形和旋转镜形的基本形状•面积和体积的计算3. 数据统计•数据的整理与统计•直方图、折线图、饼图的绘制与分析•平均数、中位数和众数的计算与应用4. 函数•函数的概念与性质•函数的表示与运算•一次函数和二次函数的图像与性质•函数的应用问题三、初三数学知识点1. 平面几何•直线、线段、角的性质•同位角、内错角、补角、余角的关系•直角三角形、等腰三角形、等边三角形的特征•圆的性质与公式•圆的切线与切点的性质2. 空间几何•立体图形的性质与分类•长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥和球体的特征•空间几何图形的表面积和体积计算3. 概率与统计•事件与概率的概念与计算•试验、样本空间、随机事件的概念•概率与分数、百分数的关系•几何概率与排列组合的应用4. 三角函数•弧度制与角度制的转换•正弦、余弦、正切、余切的定义与计算•三角函数的图像与性质•解三角函数方程的方法与应用以上是初一到初三数学的主要知识点，通过系统的学习和练习，可以帮助学生打下坚实的数学基础，为高中数学的学习奠定良好的基础。
学生在学习过程中，应注重理解和应用，通过练习提高自己的解题能力和思维能力。
希望本文档对您的学习有所帮助！。
初一到初三数学知识点
初一到初三数学知识点一、前言本文旨在为初中阶段学生提供一个关于初一至初三数学知识点的概览。
这些知识点将按照年级和主题进行分类，以便学生能够更好地理解和复习。
二、初一数学知识点1. 数与代数- 自然数、整数、有理数的认识和运算- 代数表达式的理解和简化- 一元一次方程及其解法- 不等式及其解集的表示和解法2. 图形与几何- 平面几何图形的基本性质- 直线、射线、线段、角的概念及其性质- 三角形的基本性质和分类- 四边形的基本性质和分类3. 统计与概率- 数据的收集和整理- 基本的统计图表（条形图、折线图、饼图）的绘制和解读- 简单随机事件的概率计算三、初二数学知识点1. 数与代数- 整式的加减乘除运算- 因式分解的技巧- 二元一次方程组的解法- 一元二次方程的基本解法2. 图形与几何- 圆的基本性质和圆的方程- 空间几何图形的认识- 相似三角形的性质和判定- 平行线与平行公理3. 函数- 函数的概念及其表示方法- 线性函数和二次函数的图像和性质 - 函数的基本运算4. 统计与概率- 复杂统计图表的绘制和解读- 概率的进一步理解和计算- 排列组合的基本概念四、初三数学知识点1. 数与代数- 无理数的认识和运算- 绝对值和不等式的深入理解- 二次方程的解法总结- 多项式函数和有理函数的概念2. 图形与几何- 三角形和四边形的面积计算公式- 圆的性质深入和圆的面积计算- 空间几何体的体积和表面积计算- 几何变换（平移、旋转、对称）3. 函数与方程- 高次函数的图像和性质- 指数函数和对数函数的基本概念- 函数方程的解法4. 统计与概率- 统计推断的基本概念- 概率分布和期望值的计算- 条件概率和独立事件的概念五、结语以上概览了初一至初三数学的主要知识点。
学生应根据这些知识点进行系统的学习和复习，以确保对初中数学内容的全面掌握。
教师和家长也应根据这些知识点指导学生，帮助他们建立扎实的数学基础。
初一到初三数学重点知识点
初一到初三数学重点知识点初一到初三的数学学习是中学数学教育的基础阶段，涵盖了许多重要的数学概念和技能。
以下是这一阶段的数学重点知识点概述：1. 数与代数- 有理数的运算：包括加、减、乘、除以及它们的混合运算。
- 代数表达式：学习如何使用字母表示数，以及如何进行代数表达式的简化和求值。
- 一元一次方程：解方程的基本步骤，包括移项、合并同类项等。
- 二元一次方程组：通过代入法或加减消元法求解方程组。
- 因式分解：提取公因式、平方差公式和完全平方公式等。
2. 几何- 线段、射线和直线：理解它们的定义和性质。
- 角度：锐角、直角、钝角和周角的概念及其度量。
- 三角形：三角形的分类、内角和定理以及三角形的边长关系。
- 四边形：平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质和判定。
- 圆：圆的基本概念，如半径、直径、圆周率等，以及圆的周长和面积的计算。
3. 统计与概率- 数据的收集和整理：学习如何收集数据并将其整理成图表。
- 平均数、中位数和众数：计算数据集的平均数、中位数和众数。
- 概率：理解概率的基本概念，计算简单事件的概率。
4. 函数- 一次函数：学习一次函数的图像和性质，包括斜率和截距。
- 二次函数：掌握二次函数的图像，包括顶点式和标准式。
5. 解题技巧- 数学思维：培养逻辑思维和抽象思维能力，提高解题效率。
- 画图辅助：利用图形来帮助理解和解决数学问题。
- 转化思想：将复杂问题转化为简单问题，或者将不熟悉的问题转化为熟悉的问题。
这些知识点构成了初一到初三数学学习的核心内容，为学生进一步学习高中数学打下坚实的基础。
掌握这些知识点不仅有助于提高数学成绩，还能培养学生的数学思维和解决问题的能力。
七 九年级数学知识点
七九年级数学知识点一、整数与有理数整数的概念：整数是由正整数、负整数和零组成的数，用“Z”表示。
有理数的概念：有理数是整数与分数的统称。
有理数包括正整数、负整数、零、正分数和负分数。
二、整数运算1. 加法：整数加法的法则是正数加正数、负数加负数数沿数轴朝同一侧移动，数值相加取负数，而正数加负数则两数相减。
2. 减法：整数减法可以转化为加法。
如a - b = a + (-b)。
3. 乘法：正数与正数相乘结果是正数，正数与负数相乘结果是负数，负数与负数相乘结果是正数。
4. 除法：两个整数相除，如果除数不是零，那么商有两种情况：同号的两个整数相除的商是正数，异号的两个整数相除的商是负数。
三、有理数的运算1. 加法与减法：有理数的加法与减法可以视为整数运算的推广，遵循相同的规律。
2. 乘法：有理数乘法的规律是正数与正数相乘结果是正数，负数与负数相乘结果也是正数，而正数与负数相乘结果是负数。
3. 除法：有理数的除法可以转化为乘法。
例如，a / b 可以转化为 a * (1 / b)。
四、平方根与立方根1. 平方根：一个非负数的平方根是指在乘方运算中得到这个非负数的数。
例如，√4 = 2，√9 = 3。
2. 立方根：一个数的立方根是指在乘方运算中得到这个数的数。
例如，³√8 = 2，³√27 = 3。
五、比例和比例问题1. 比例：两个量之间的比较关系叫做比例。
可以用分数、百分数或小数表示。
2. 比例的性质：- 相等性：如果两个比例相等，那么它们的项与项之间也相等。
- 倍数关系：如果两个比例的每一对对应项之间的比值都相等，那么它们是倍数关系。
- 倒数关系：如果两个比例的每一对对应项之间的比值都是倒数关系，那么它们是倒数关系。
3. 比例问题的解决方法：根据已知条件，通过等式的推导和变形，求出未知量的值。
六、百分数与实际问题1. 百分数：以100为基数，表示部分和整体之间的比例关系的数量叫做百分数。
初一至初三数学全部知识点!!
第二章有理数整数和分数统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数m/n（m，n都是整数，且n≠0）的形式。
任何一个有理数都可以在数轴上表示。
无限不循环小数和开平方开不尽的数叫作无理数 ,比如π，3.4626......而有理数恰恰与它相反,整数和分数统称为有理数其中包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。
有理数分为正数、0、负数正数又分为正整数、正分数负数又分为负整数、负分数如3，-98.11，5.72727272……，7/22都是有理数。
全体有理数构成一个集合，即有理数集，用粗体字母Q表示，较现代的一些数学书则用空心字母Q表示。
①加法的交换律 a+b=b+a；②加法的结合律 a+(b+c)=(a+b)+c；③存在数0，使 0+a=a+0=a；④对任意有理数a，存在一个加法逆元，记作-a，使a+(-a)=(-a)+a=0；⑤乘法的交换律 ab=ba；⑥乘法的结合律 a(bc)=(ab)c；⑦分配律 a(b+c)=ab+ac；⑧存在乘法的单位元1≠0，使得对任意有理数a，1a=a；⑨对于不为0的有理数a，存在乘法逆元1/a，使a(1/a)=(1/a)a=1。
⑩0a＝0 文字解释：一个数乘0还等于0。
0的绝对值还是0.第二章有理数加减混合运算1.理数加减统一成加法的意义：对于加减混合运算中的减法，我们可以根据有理数减法法则将减法转化为加法，这样就可将混合运算统一为加法运算，统一后的式子是几个正数或负数的和的形式，我们把这样的式子叫做代数和。
2.有理数加减混合运算的方法和步骤：（1）运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法。
（2）运用加法法则，加法交换律，加法结合律简便运算。
有理数范围内已有的绝对值，相反数等概念，在实数范围内有同样的意义。
一般情况下，有理数是这样分类的：整数、分数；正数、负数和零；负有理数，非负有理数整数和分数统称有理数,有理数可以用a/b的形式表达，其中a、b都是整数，且互质。
初一到初三的数学知识点
初一到初三的数学知识点初一到初三的数学知识点笔记第一章丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
2、点、线、面、体(1)几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
(2)点动成线，线动成面，面动成体。
3、生活中的立体图形生活中的立体图形柱:棱柱：三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、……正有理数整数有理数零有理数负有理数分数2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，三要素缺一不可)。
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，(|a|≥0)。
若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。
正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
互为相反数的两个数的绝对值相等。
6、有理数比较大小：正数大于0，负数小于0，正数大于负数;数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大;两个负数，绝对值大的反而小。
7、有理数的运算：(1)五种运算：加、减、乘、除、乘方多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负;当负因数有偶数个时，积的符号为正。
只要有一个数为零，积就为零。
有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，绝对值值相等时和为0;绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数同0相加，仍得这个数。
互为相反数的两个数相加和为0。
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数!有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
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初一至初三数学全部知识点!!八年级上册第一章轴对称图形-----轴对称与轴对称图形1．什么叫轴对称：如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。
2．什么叫轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
3．轴对称与轴对称图形的区别与联系：区别：①轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。
②轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。
联系：①两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。
②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称。
常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。
4．线段的垂直平分线：Array垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
（也称线段的中垂线）5．轴对称的性质：⑴成轴对称的两个图形全等。
⑵如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。
6．怎样画轴对称图形：画轴对称图形时，应先确定对称轴，再找出对称点。
------线段、角的轴对称性Array 1．线段的轴对称性：①线段是轴对称图形，对称轴有两条；一条是线段所在的直线，另一条是这条线段的垂直平分线。
②线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
③到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合2．角的轴对称性：①角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。
②角平分线上的点到角的两边距离相等。
③到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
结论：角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合--------等腰三角形的轴对称性1.等腰三角形的性质：①等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴；②等腰三角形的两个底角相等；（简称“等边对等角”）③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
(简称“三线合一”)2.等腰三角形的判定：①如果一个三角形有2个角相等，那么这2个角所对的边也相等；（简称“等角对等边”） ②直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。
3．等边三角形：① 等边三角形的定义：三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形。
② 等边三角形的性质：等边三角形是轴对称图形，并且有3条对称轴；等边三角形的每个角都等于600。
③等边三角形的判定：3个角相等的三角形是等边三角形；有两个角等于600的三角形是等边三角形；有一个角等于600的等腰三角形是等边三角形。
4．三角形的分类：斜三角形：三边都不相等的三角形。
三角形 只有两边相等的三角形。
等腰三角形等边三角形----------等腰梯形的轴对称性1.等腰梯形的定义：①梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行为梯形。
梯形中，平行的一组对边称为底，不平行的一组对边称为腰。
③ 等腰梯形的定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
2.等腰梯形的性质：①等腰梯形是轴对称图形，是两底中点的连线所在的直线。
②等腰梯形同一底上两底角相等。
③等腰梯形的对角线相等。
3．等腰梯形的判定：④ 在同一底上的2个底角相等的梯形是等腰梯形。
⑤ 补充：对角线相等的梯形是等腰梯形。
第二章 勾股定理与平方根C----- 勾股定理、勾股定理的应用1、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
数学式子：∠C=900⇒222a b c +=2、神秘的数组(勾股定理的逆定理)：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形是直角三角形.数学式子：222a b c +=⇒∠C=900满足a 2＋b 2＝c 2三个数a 、b 、c 叫做勾股数。
3. 一般的，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，也叫做二次方根。
一个正数的平方根有两个，他们互为相反数。
0只有一个平方根，它是0本身。
负数没有平方根。
一般的，如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根，也称为三次方根。
正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.无限不循环小数称为无理数。
有理数和无理数统称为实数。
常见的无理数有：⑴ 无限不循环小数：如0.010010001……⑵ 开不尽的根号：如3、5、34、37等⑶ 圆周率π：如π-3.14、3π等。
4、近似数的认识：实际生产生活中的许多数据都是近似数，例如测量长度，时间，速度所得的结果都是近似数，且由于测量工具不同，其测量的精确程度也不同。
在实际计算中对于像π这样的数，也常常需取它们的近似值.请说说生活中应用近似数的例子。
取一个数的近似值有多种方法，四舍五入是最常用的一种方法。
用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
例如，圆周率π=3.1415926…取π≈3，就是精确到个位（或精确到1）取π≈3.1，就是精确到十分位（或精确到0.1）取π≈3.14，就是精确到百分位（或精确到0.01）取π≈3.142，就是精确到千分位（或精确到0.001）5、有效数字：对一个近似数，从左面第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。
例如：上面圆周率π的近似值中，3.14有3个有效数字3，1，4；3.142有4个有效数字3，1，4，2. B A c a第三章中心对称图形(一)-------中心对称与中心对称图形1、图形的旋转：在平面，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。
旋转前、后的图形全等。
对应点到旋转中心的距离相等。
每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。
2、中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这一点对称。
也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。
注意：①中心对称是旋转的一种特例，因此，成中心对称的两个图形具有旋转图形的一切性质。
②成中心对称的2个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
3、中心对称图形：把一个平面图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
这个点就是它的对称中心。
中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。
4、中心对称与中心对称图形之间的关系：区别：（1）中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的图形。
（2）成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上。
联系：若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形.5、对比轴对称图形与中心对称图形：轴对称图形中心对称图形有一条对称轴——直线有一个对称中心——点沿对称轴对折绕对称中心旋转180O对折后与原图形重合旋转后与原图形重合1、平行四边形的定义：2组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
记作：□ABCD，读作平行四边形ABCD.平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。
2、平行四边形的性质：①平行四边形的对边平行；②平行四边形的对边相等；③平行四边形的对角相等；④平行四边形的对角线互相平分。
3、平行四边形的判定：①2组对边分别平行的四边形是平行四边形；②2组对边分别相等的四边形是平行四边形；③2组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
------矩形、菱形、正方形1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，通常也叫长方形。
2、矩形的性质：①矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质；②矩形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴是对边中点连线所在直线，有两条，对称中心是对角线的交点。
③矩形的对角线相等；④矩形的四个角都是直角。
3、矩形的判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有3个角是直角的四边形是矩形。
4、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
5、菱形的性质：①菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质；②菱形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴是两条对角线所在直线，对称中心是对角线的交点。
③菱形的四条边相等；④菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
6、菱形的判定：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
7、菱形的面积： S 菱形=12AC ·BD 8、正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
9、正方形的性质：①正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质。
②正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴有四条，对称中心是对角线的交点。
10、正方形的判定：①有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形；②有一组邻边相等矩形形是正方形；③有一个角是直角的菱形是正方形。
11、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系：O D C B A D B O--------三角形、梯形的中位线1、三角形的中位线：⑴连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．区别三角形的中位线与三角形的中线。
⑵三角形中位线的性质三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半．2、梯形的中位线： ⑴连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。
注意：中位线是两腰中点的连线，而不是两底中点的连线。
⑵梯形中位线的性质梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。
第四章 数量、位置的变化数量、位置的变化、平面直角坐标系1、数量的变化：⑴生活中处处有变化的数量关系，并且这些变化的数量之间往往有一定的联系；感受用变化的观点分析数字信息的重要意义。
⑵实际问题中的数量常常会发生变化，表示这种变化通常有3种各具特色的表达方式——表格、图形、式子，可根据实际情况灵活选用。
2、位置的变化：现实生活中，人们既关心事物的数量变化，也关心事物的位置变化，如行驶中的车辆、飞行中的火箭、航行中的船只、移动中的台风等位置的变化。
3、平面直角坐标系：⑴有关概念：平面上有公共原点且互相垂直的2条数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系。
水平方向的数轴称为x 轴或横轴；竖直方向的数轴称为y 轴或纵轴。
它们统称坐标轴。