数字信号处理实验

数字信号处理实验

报告

实验一 信号、系统及系统响应

一．实验目的

（1） 熟悉连续信号理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解； （2） 熟悉时域离散系统的时域特性；

（3） 利用卷积方法观察分析系统的时域特性；

（4） 掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对连续信号、离

散信号及系统响应进行频域分析。

二．实验原理与方法

采样时连续信号数字处理的第一个关键环节。对采样过程的研究不仅可以了解采样前后信号时域和频域特性发生变化以及信号信息不丢失的条件，而且可以加深对傅里叶变换、Z 变换和序列傅里叶变换之间关系式的理解。

对一个连续信号

()

a x t 进行理想采样的过程可用下式表示：

ˆ()()()a a x

t x t p t =

其中

ˆ()a x

t 为

()

a x t 的理想采样，()p t 为周期脉冲，即

()()

m p t t nT δ∞

=-∞

=

-∑

ˆ()a x

t 的傅里叶变换为

10

()()k

k N jw jw n

n X e

x m e --==∑

其中，

10

2()()k

k N jw jw n k n X e

x m e w k

M π

--===

∑ ，k=0,1, M-1

时域离散线性非时变系统的输入输出关系为

()()*()()()

m y n x n h n x m h n m ∞

=-∞

==

-∑

卷积运算也可在频域实现

()()()jw jw jw Y e X e H e =

三．实验内容及步骤

（1）分析采样序列的特性

（2）时域离散系统响应分析N=10

3.卷积定理的验证

四．思考题

（1）如果输入信号为无限长序列，系统的单位脉冲响应是有限长序列，可否用线性卷积法求系统的响应？如何求？

可以用分段线性卷积法求系统响应。

方法：对输入信号序列分段；求单位脉冲响应()h n 与各段的卷积；将各段卷积结果相加。

（2）如果信号经过低通滤波器，把信号的高频分量滤掉，时域信号会有何变化？

信号的高频分量滤掉，时域信号的变化减缓，在有阶跃处附近产生过渡带，如果高频幅度较大，滤除后波形会明显发生变化。

（3）如果序列()x n 的长度为M ，希望得到其频谱

()jw X e 在[0,2π]上的N 点等间隔采样，当N

()()()

N N i x n x n iN R n ∞=-∞⎡⎤

=+⎢⎥⎣⎦∑；计算N 点的DFT 则得到N 点频域采样： []2()()()

,0,1,2, (1)

jw N N N w k N

x k DFT x n X e k N π====-

实验二用FFT 作谱分析

一．实验目的

（1）进一步加深DFT 算法原理和基本性质的理解（因为FFT 只是DFT 的一种快速算法，所以FFT 的运算结果必然满足DFT 的基本性质）。

（2）熟悉FFT 算法原理和FFT 子程序的应用。

（3）学习用FFT 对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT 。 二．实验原理

在各种信号序列中，有限长序列占重要地位。对有限长序列可以利用离散傅立叶变换(DFT)进行分析。DFT 不但可以很好的反映序列的频谱特性，而且易于用快速算法(FFT)在计算机上进行分析。

有限长序列的DFT 是其z 变换在单位圆上的等距离采样，或者说是序列傅立叶的等距离采样，因此可以用于序列的谱分析。FFT 是DFT 的一种快速算法，它是对变换式进行一次次分解，使其成为若干小数据点的组合，从而减少运算量。

如果给出的是连续信号

()

a x t ,则首先要根据其最高频率确定采样速率

s

f 以及由频率分

辨率选择采样点数N ，然后对其进行软件采样（即计算()()

a x n x nT =，0≤n ≤N-1）,产生

对应序列

()

x n 。对信号

()

6x t ，频率分辨率的选择要以能分辨开其中的三个频率对应的谱

线为准则。对周期序列，最好截取周期的整数倍进行谱分析，否则有可能产生较大的分析误差。

三．实验内容及步骤

对以下序列进行谱分析

14()()x n R n =

21,03()8,470,n n x n n n +≤≤⎧⎪

=-≤≤⎨⎪⎩其它n

34,03()3,470,n n x n n n -≤≤⎧⎪

=-≤≤⎨⎪⎩

其它n

4()cos 4

x n n π

= 5()sin

8

x n n π

=

()6cos()sin 48n

n x n ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ()7cos(

)sin 48n

n x n j ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭

()881620cos cos cos s s s n n n x n f f f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫

=++ ⎪ ⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭⎝⎭

14()()x n R n = N=64

34,03

()3,470,n n x n n n -≤≤⎧⎪

=-≤≤⎨⎪⎩

其它n N=32