人教版八年级下册17.1.1勾股定理教案

《勾股定理》教案

【教学目标】

1.知识与技能

（1）了解关于勾股定理的一些文化历史背景。

（2）能用勾股定理解决一些简单问题。

2.过程与方法

发展观察、归纳、概括等能力，发展有条理的思考能力以及语言表达能力。

3.情感态度和价值观

通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识。【教学重点】

勾股定理的推导

【教学难点】

利用勾股定理解决问题。

【教学方法】

自学与小组合作学习相结合的方法。

【课前准备】

教学课件。

【课时安排】

1课时

【教学过程】

一、情景导入

【过渡】如图所示为2002年在北京举行的国际数学家大会的会徽，它标志着我国古代数学的成就。这个图形里到底蕴涵了什么样博大精深的知识呢？今天我们就来探究一下，关于这个图形，究竟有哪些知识。

二、新课教学

1．勾股定理

【过渡】相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。现在，我们也来观察一下，从图形中能发现什么知识呢？

【过渡】大家来看P22页的思考内容，我们发现，这个图形与上边的图形是一致的，今天，我们也来当一回科学家，来思考一下，这个图形到底有什么奥秘呢？

【过渡】我们能够看到，在这个图中，有三个正方形A、B、C，现在，我们假设小方格的边长为1。正方形A、B、C的面积各为多少？

（学生回答）引导学生通过小方格的个数计算。

【过渡】通过观察，我们发现，三个正方形，S A=6，S B=6，S C=12。由此，我们能够回答思考内容中的第一个问题，即三个正方形的关系是S A+S B=S C。

【过渡】现在，我们来看第二个问题，结合正方形的知识，我们知道三个正方形所围成的，即蓝色部分是一个等腰直角三角形。我们假设A、B、C三个正方形对应的边长分别为a、b、c。则通过正方形面积的计算，大家能得到什么呢？

（学生回答）

【过渡】大家都是很优秀的科学家，就是这样，我们能够得到a2+b2=c2，而从图中，我们又能发现，a、b、c刚好是等腰直角三角形的三条边。那么，现在谁能来总结一下，等腰直角三角形中三边的关系呢？

对于等腰直角三角形有这样的性质：斜边的平方等于两直角边的平方和。

【过渡】既然等腰三角形中有这样的性质，那大家就可能会说，其他一般的三角形中会不会也有

同样的性质呢？我们来看课本探究的内容。

【过渡】同样是假设小方格为1，我们画出了一般情况下的直角三角形。同样根据刚刚的面积法，我们来探索一下。

【过渡】同样的，我们能够得到S A+A B=S C，而对应的边所组成的三角形的边长也有同样的关系：a2+b2=c2。

【过渡】由以上的例子，我们得到这样的猜想：

如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。

【过渡】从古至今，有很多科学家对命题1进行了证明，下边我们来介绍证明方法：

（1）赵爽弦图：学生阅读课本，进行理解。

【过渡】赵爽弦图是比较著名的证明方法，他的基本思路是用四个直角三角形围成如图所示的正方形。从面积角度入手，大正方形的面积为c2，小正方形的面积(b-a)2。与此同时，S大=4S三+S小。即c2=2ab+a2-2ab+b2。由此得到a2+b2=c2。

【过渡】赵爽弦图证明了命题1的正确性。我们将其成为勾股定理。

勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

【过渡】利用勾股定理，可以简单的解决一些问题。大家来练习一下吧。

【过渡】在勾股定理的应用当中，也会存在一些变式的应用。如确定斜边等。

课件展示变式应用。

【典题精讲】

如果直角三角形两边长分别为3和4，那么第三边的长为 5或 .

解：（1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为5，

（2）当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为，

故答案为 5或．

如图已知AD是直角△ABC的中线，E为BD的中点，BA=BD，问AC、AE的长度有何等量关系？并证明你的结论。

解析：AB=2AE．

证明：设AB=x，

∵AD为斜边BC的中线，

∴BD=DC=DA=x，即△ABD为等边三角形，

∴AE== AB．

AC=，且BC=2AB，

∴AC=AB，∴AC=2AE

【知识巩固】1、如图，则正方形A的边长是（A）

A. 6

B. 36

C. 64

D. 8

2、若一个直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边比斜边短1cm，则斜边长为（D）

A. 18cm

B. 20cm

C. 24cm

D. 25cm

3、判断题：

(1)直角三角形三边分别为a, b, c ，则一定满足下面的式子：a2+b2 =c2错误

(2) 直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边长是5错误

4、如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为（D）

A. 2

B. 2

C. +1

D. +1

【拓展提升】1、已知Rt△ABC的周长为14，面积为7．试求它的三边长。

解：设△ABC的三边长分别为a、b、c，其中c为斜边，依题意得方程组：a2+b2＝c2①；ab＝7②；a+b+c＝14③

由③得：a+b=14-c

从而解得：c=6．

于是，a+b=14-c=8，ab=98-14c=14．

从而a、b是方程z2-8z+14=0的两根．解得z=4±．

故Rt△ABC的三边分别为4-，4+，6

【板书设计】

1、勾股定理：

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。