2019年湖南省怀化市高三一模数学（理）试题

2019年湖南省怀化市高三一模数学（理）试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 若集合，，则为（）

A．B．C．D．

2. 已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为（）

A．1 B．-1 C．0 D．

3. 有下列四个命题：：，.：，.：

的充要条件是.：若是真命题，则一定是真命题.其中真命题是（）

A．，B．，C．，D．，

4. 两正数的等差中项为，等比中项为，且，则双曲线

的离心率为（）

A．B．C．D．

5. 已知甲袋中有1个黄球和1个红球，乙袋中有2个黄球和2个红球，现随机地从甲袋中取出一个球放入乙袋中，再从乙袋中随机地取出一个球，则从乙袋中取出的球是红球的概率是（）

A．B．C．D．

6. 设函数的图像关于原点对称，则的值为（）

A．B．C．D．

7. 在的展开式中，项的系数为，则的值为（）

A．B．C．D．

8. 已知在中，内角、、所对的边分别为、、，若的面积为，且，则（）

A．B．C．D．

9. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值为3.14，这就是著名的“徽率”.如图所示是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，其中表示圆内接正多边形的边数，执行此算法输出的圆周率的近似值依次为（）

（参考数据：，，）

A．3，3.1056，3.1420 B．3，3.1056，3.1320

C．3，3.1046，3.1410 D．3，3.1046，3.1330

10. 过抛物线的焦点作两条互相垂直的弦，，则四边形

面积的最小值为（）

A．8 B．16 C．32 D．64

11. 如图，是某几何体的三视图，其正视图、侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的面积为（）

A．B．C．D．

12. 设点为函数与的图像的公共点，以为切点可作直线与两曲线都相切，则实数的最大值为（）

A．B．C．D．

二、填空题

13. 设等比数列的前项的和为，且满足，，则

_______．

14. 已知实数满足，则目标函数的最大值为_____.

15. 已知正方形的边长为2，为平面内一点，则

的最小值为______．

16. 已知函数，若互不相等，且

，则的取值范围是______．

三、解答题

17. 已知等差数列的前项的和为，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，记数列的前项和，求使得恒成立时的最小正整数.

18. 如图，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的

倍，为侧棱上的点.

（1）求证：；

（2）若平面，求二面角的大小；

（3）在（2）的条件下，侧棱上是否存在一点，使得平面.若

存在，求的值；若不存在，试说明理由.

19. 在全国第五个“扶贫日”到来之前,某省开展“精准扶贫,携手同行”的主题活动,某贫困县调查基层干部走访贫困户数量．镇有基层干部60人,镇有基层干部60人,镇有基层干部80人,每人都走访了若干贫困户,按照分层抽样,从三镇共选40名基层干部,统计他们走访贫困户的数量,并将走访数量分

成5组,,绘制成如图所示的频率分布直方图．

(1)求这40人中有多少人来自镇,并估计三镇的基层干部平均每人走访多少贫困户；(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)

(2)如果把走访贫困户达到或超过25户视为工作出色,以频率估计概率,从

三镇的所有基层干部中随机选取3人,记这3人中工作出色的人数为,求的分布列及数学期望．

20. 设椭圆的离心率，椭圆上的点到左焦点的距离的最大值为3.

（1）求椭圆的方程；

（2）求椭圆的外切矩形的面积的取值范围.

21. 已知函数（其中为自然对数的底数）.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）设，证明：.

22. 选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程是：

（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程.

（2）点是曲线上的动点，求点到直线距离的最大值与最小值.

23. 已知函数.

（1）若恒成立，求实数的最大值；

（2）在（1）成立的条件下，正数满足，证明：.