浙教版九年级数学 反比例函数(1)教案
数学：第一章《反比例函数》学案(浙教版九年级上)
数学：第一章《反比例函数》学案（浙教版九年级上）1.1反比例函数1.2反比例函数的图象和性质1.3反比例函数的应用重点难点重点：反比例函数的图象和性质反比例函数的应用难点：反比例函数的图象和性质的综合运用反比例函数的应用题的多种题型。
知识要点：1、反比例函数的定义反比例函数反比例函数定义一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝k／x (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。
因为y=k/x是一个分式，所以自变量X的取值范围是X≠0。
而y=k/x有时也被写成xy=k。
反比例函数表达式X是自变量，Y是X的函数y=k/x=k·1/xxy=ky=k·x^（-1）（即：y等于x的负一次方，此处X必须为一次方）y=k\x(k为常数且k≠0，x≠0）若y=k/nx 此时比例系数为:k/n反比例函数的自变量的取值范围① k ≠ 0; ②在一般的情况下 , 自变量 x 的取值范围可以是不等于0的任意实数; ③函数 y 的取值范围也是任意非零实数。
2、反比例图象和性质反比例函数图象反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（K≠0）。
反比例函数性质1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内,y随x的增大而增大。
2.k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。
定义域为x≠0；值域为y≠0。
3.因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。
4. 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1＝S2=|K|5. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x y=-x（即第一三，二四象限角平分线），对称中心是坐标原点。
九年级数学上册 反比例函数教案(1) 浙教版
§1.1反比例函数第一课时教学目标：1、知识与技能：（1）从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解。
（2）经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解概念。
2、过程与方法：（1）经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辨别唯物主义观点。
（2）经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识。
3、情感态度与价值观：（1）经历抽象反比例函数概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学习数学的兴趣。
（2）通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神。
教学重点和难点:教学重学是了解并掌握反比例函数的概念。
教学难点是能根据已知条件（应用性类型）确定反比例函数解析式。
教学设想：由于学生已学过正比例关系，一次函数，正比例函数等概念，初步打算采用新旧知识相联系的方法，让学生通过观察、比较、发现、概括的方法来学习新知识，从而掌握新知识。
本节课通过对具体情境的分析，概括出反比例函数的表达形式，明确反比例函数的概念。
通过例题和列举的实例可以丰富对反比例函数的认识，理解反比例函数的意义。
由于本节课比较抽象，理解起来比较困难，因此，在学习反比例函数概念的过程中，应充分利用学生已有的生活经验和背景知识，创设丰富的现实情境，引导学生关注问题中变量的相依关系及变化规律，并逐步加深理解。
教学中要提供直观背景展现反比例函数的经验来源，在获得反比例函数概念之后，经验背景将成为概念的某种直观解释或实际意义，在活动中，教师应注意提供思考或研究问题的方向。
教学过程设计一、创设情境，导入新课：活动1：问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？(1)京沪线铁路全程为1463km ，乘坐某次列车所用时间t （单位:h ）随该列车平均速度v （单位:km/h ）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m 2的矩形草坪，草坪的长为y 随宽x 的变化；（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S （单位：平方千米/人）随全市人口n （单位:人）的变化而变化。
-浙教版[整理]九年级数学上册第一章反比例函数教案
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与函数的对应值，就可以先求出比例系数，然后写出所要求的反比例函数。 2.练习：已知 y 是关于 x 的反比例函数，当 x= � 的取值范围。
k 的解析式，只需求出比例系数 k。如果已知一对自变量 x 3 时，y=2，求这个函数的解析式和自变量 4
并说明比例系数的实际意义。 （2）如果接上新灯泡的电阻大于 30 Ω ，那么与原来的相比，汽车体会并了解反比例函数的图象的意义 3、通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质 本节教学的重点是反比例函数的图象及图象的性质 由于反比例函数的图象分两支，给画图带来了复杂性是本节教学的难点 [教学过程] 1、情境创设 可以从复习一次函数的图象开始：你还记得一次函数的图象吗?在回忆与交 流中，进一步认识函数图象的直观有助于理解函数的性质。转而导人关注新的函 数——反比例函数的图象研究：反比例函数的图象又会是什么样子呢 ? 2、探索活动 探索活动 1 反比例函数 y �
2 可说成（ y＋ 1）与 x 成反比例. x
2－x 2 －1 通分为 y＝ ， y、 x 都是变量， x x
感知用“待定系数法”来求比例系数，并引导学生归纳求反比例函数关系式的一般方法，即
2
只需已知一组对应值即可求比例系数. 1、写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数. 如果是， 指出比例系数 k 的值. 2 （1）底边为 5cm 的三角形的面积 y（cm ）随底边上的高 x（cm）的变化而变化； （2）某村有耕地面积 200ha，人均占有耕地面积 y（ha）随人口数量 x（人）的变化而 变化； 2 2 （3）一个物体重 120N，物体对地面的压强 p（N/m ）随该物体与地面的接触面积 S（m ） 的变化而变化. 2、下列哪些关系式中的 y 是 x 的反比例函数？如果是，比例系数是多少？ （1）y＝ 2 x； 3 2 （2）y＝ ； 3x （5）x＝ 2 . 3y
2019-2020年九年级数学上册 反比例函数教案 浙教版
2019-2020年九年级数学上册 反比例函数教案 浙教版教学目标：知识目标：1、从现实情境和已知经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对概念的理解。
2、经历抽象反比例函数概念的过程，了解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
3、会求简单实际问题中的反比例函数解析式。
能力目标：进一步提高探究问题、归纳问题的能力，能运用函数思想方法解决有关问题。
情感目标：增强用函数观点思考问题的意识和习惯。
教学重点：反比例函数的概念。
教学难点：1、理解反比例函数的概念；2、例题中涉及《科学》学科的知识，学生理解问题时有一定的难度，是本节课的难点。
课堂教与学互动设计：一、创设情境，激发热情世博会吉祥物“海宝”的动画，问：认识它吗？你能具体介绍一下吗？想要吗？我们一起去商场看看吧！1、上海世博会吉祥物“海宝”的毛绒公仔，其中小号的市场单价为30元/个，买x 个这样公仔需要y 元，请写出y 关于x 的函数关系式。
学生回答： y=30x2、上海世博会的中国馆就设计为一个正方形。
正方形的周长C 与边长a 的关系式可表求为——————教师自我介绍：3、老师驾车从太湖南岸的湖州，来到我们美丽的金华，汽车旅程表显示为240km ，请你说出行驶速度v km/h 与行使时间t h 之间的关系式.4、（填完下表）体积为500cm 3的水正好倒满底面积为S cm 2,高为h cm 的圆柱体容器.问：s 和h二、问1问2：它们是什么函数？正比例函数问3：你们还记得正比例函数的定义吗？一起来填空。
形如 的函数叫做正比例函数。
其中x 是 量，y 是x 的 ，k是 系数。
自变量x 的取值范围是 。
它们也是同一类函数，小学时我们就已经学过，两个量的乘积是一个不为零的常数，这两个量就成什么比例呢？（反比例）所以，我们叫这一类函数为反比例函数。
[板书课题]认识一种新的知识，都要从定义开始，让我们类比正比例函数的定义方法，给反比例函数下个定义吧。
浙教版反比例函数的图象和性质教案
1.２ 反比例函数的图象和性质（第一课时）[教学目标]1、体会并了解反比例函数的图象的意义2、能描点画出反比例函数的图象3、通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质[教学重点和难点]本节教学的重点是反比例函数的图象及图象的性质由于反比例函数的图象分两支，给画图带来了复杂性是本节教学的难点[教学过程(第一课时)]1、情境创设可以从复习一次函数的图象开始：你还记得一次函数的图象吗?在回忆与交流中，进一步认识函数图象的直观有助于理解函数的性质。
转而导人关注新的函数——反比例函数的图象研究：反比例函数的图象又会是什么样子呢?2、探索活动探索活动1 反比例函数x y 6=的图象． 由于反比例函数xy 6=的图象是曲线型的，且分成两支．对此，学生第一次接触有一定的难度，因此需要分几个层次来探求：(1)可以先估计——例如：位置(图象所在象限、图象与坐标轴的交点等)、趋势(上升、下降等)；(2)方法与步骤——利用描点作图；列表：取自变量x 的哪些值? ——x 是不为零的任何实数，所以不能取x 的值的为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值。
描点：依据什么(数据、方法)找点?连线：怎样连线? ——可在各个象限内按照自变量从小到大的顺序用两条光滑的曲线把所描的点连接起来。
探索活动2 反比例函数xy 6-=的图象． 可以引导学生采用多种方式进行自主探索活动：(1)可以用画反比例函数xy 6=的图象的方式与步骤进行自主探索其图象； (2)可以通过探索函数x y 6=与x y 6-=之间的关系，画出xy 6-=的图象． 探索活动3 反比例函数x y 6-=与xy 6=的图象有什么共同特征? 引导学生从通过与一次函数的图象的对比感受反比例函数图象“曲线”及“两支”的特征． 反比例函数xk y =(k ≠0)的图象是由两个分支组成的曲线。
当0>k 时，图象在一、三象限：当0<k 时，图象在二、四象限。
浙教版 九年级 反比例函数 教学设计说明
1.1《反比例函数》教学设计说明一、本节内容的数学本质：1、教材的地位与作用本节课是浙教版九年级上册第一章《反比例函数》1.1反比例函数。
<1>从知识体系看，本章知识是学生继学习了八上第六章《图形与坐标》和第七章《一次函数》的基础上，再一次进入函数领域，是一个再认知的过程，它是初中阶段三大函数之一，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，本章内容的学习为以后更高层次函数的学习，以及函数、方程、不等式间的关系处理奠定了基础,在数学学习中起着承上启下的桥梁作用。
<2>从数学思想方法看，本章蕴涵的类比、建模、转化、方程等数学思想方法，对学生观察问题、研究问题和解决问题都是十分有益的。
2、教学目标定位：知识目标：从现实情境和已知经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对概念的理解。
经历抽象反比例函数概念的过程，了解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
会求简单实际问题中的反比例函数解析式。
能力目标：进一步提高探究问题、归纳问题的能力，能运用函数思想方法解决有关问题。
情感目标：通过已有知识经验探索的过程，体验数学研究和发现的过程，逐步培养学生在教学活动中主动探索的意识和合作交流的习惯，逐步增强用函数观点思考问题的能力。
3、教学重点、难点重点：反比例函数的概念。
难点：1、理解反比例函数的概念。
2、例题中涉及《科学》学科的知识，学生理解问题时有一定的难度，是本节课的难点。
二、教学诊断分析1、学情分析：虽然学生在八（上）已学过一次函数及特例“正比例函数”的内容，对函数有了初步的认识。
从学生接触函数所蕴含的“变化与对应”思想至今已经半年有余，学生对与函数相关的概念不可避免会有所遗忘或生疏。
因此，学习本节课的关键是处理好新旧知识的联系，尽可能地减少学生接受新知识的困难。
2、学法指导：从学生的生活和已有的知识出发创设情境，目的是让学生感受数学就在我们身边；以“海宝提问、海宝小提示”等激发学生对数学的兴趣和愿望；启发学生将新函数与正比例函数进行类比，使学生能轻松的得出反比例函数的概念；通过合作交流，让学生在了解反比例函数实质的基础上举出生活中的反比例函数实例，体会生活中处处有函数；在教师的引导下运用反比例函数解决杠杆问题，让学生体会到“理论来自于实践，而理论又反过来指导实践”的哲学思想，从而培养和提高学生分析问题和解决问题的能力。
反比例函数教案(优秀6篇)
反比例函数教案（优秀6篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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浙教版九上第一章反比例函数
1.1反比例函数（1）教学目标：1. 理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数.2. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式.教学重点：1.理解反比例函数的意义.2.确定反比例函数的表达式教学难点：1.反比例函数表达式的确定.2.根据已知条件确定反比例函数的表达式教学过程：一、知识回顾1．什么是函数？2．什么是一次函数？什么是正比例函数？它们的一般形式是怎样的？3．我们还记得，在小学里学过，什么叫成反比例关系吗？二、新课引入情境1：1）当路程一定时，速度与时间成什么关系？2）当一个长方形面积一定时，长与宽成什么关系?［说明］这个情境是学生熟悉的例子，当中的关系式学生都列得出来，鼓励学生积极思考、讨论、合作、交流，最终让学生讨论出：当两个量的积是一个定值时，这两个量成反比例关系，如xy＝m（m为一个定值），则x与y成反比例。
这一情境为后面学习反比例函数概念作铺垫。
情境2：汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用时间t（h）随速度v（km/h）的变化而变化.问题：（1）你能用含有v的代数式表示t吗？（2）利用（1）的关系式完成下表：（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？［说明］（1）引导学生观察、讨论路程、速度、时间这三个量之间的关系，得出关系式s＝vt，指导学生用这个关系式的变式来完成问题（1）.（2）引导学生观察、讨论，并运用（1）中的关系式填表，并观察变化的趋势，引导学生用语言描述.3）结合函数的概念，特别强调唯一性，引导讨论问题（3）.情境3：用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：（1）一个面积为6400m2的长方形的长a（m）随宽b（m）的变化而变化；（2）某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化；（3）游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水所需时间t（h）随注水速度v（m3/h）的变化而变化；（4）实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化.问题：（1）这些函数关系式与我们以前学习的一次函数、正比例函数关系式有什么不同？（2）它们有那些相同的什么特征？（3）你能归纳出反比例函数的概念吗？概念解析：1.自变量x的取值范围是：x≠0.2.函数值y≠0.3.比例系数 k为常数且k≠0.4.函数形式可化为：y = k x−1；xy = k(k为常数，k≠0).三、例题教学例1：下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？（1）y = x4; （2）y = 34x; （3）－xy = 3;（4）-3x y + 2 = 0 ;（5）y =1x（6）y = 2x+ 1 ；(7)y＝2x－1；(8)y＝－3x；(9)y＝2＋1x；(7)y＝－12x.例2：（1）若y与x成反比例，且x＝－3时，y＝7，则y与x的函数关系式为.（2）已知y是x的反比例函数，当 x = 3时，y = 2 ,求y与x的函数关系式.（3）y = (1＋k)x︱k︱-2中，y是x的反比例函数，求k的值四、课堂演练A组B组五、课堂小结：课后作业:一．选择题（共6小题）． y= B ． y= C ． y= B ． y=﹣（m 不等于0）C ． y=D ． y= ．D ． ．y=（k 为常数） B ． y=（k 为常数） ． y= D ． y=（k ≠0的常数）． x= B ． y=（k ≠0） C ． y= D ． y=﹣ 二．填空题（共10小题）7．如果y 是z 的反比例函数，z 是x 的反比例函数，那么y 是x 的 _________ 函数．8．反比例函数中，反比例常数k 的值为 _________ ．9．（2006•云南）已知反比例函数的图象经过点（2，3），则这个反比例函数的表达式为 _________ ．10．一个正比例函数与一个反比例函数图象交于点P （2，6），则这个正比例函数的关系式是 _________ ，这个反比例函数的关系式是 _________ ．11．（2010•淮安）若一次函数y=2x+1的图象与反比例函数图象的一个交点横坐标为1，则反比例函数关系式为 _________ ．12．当m=_________时，函数y=x|m|﹣3是反比例函数．13．若函数y=2x1﹣k是反比例函数，则k=_________．14．若函数y=2x m﹣2是反比例函数，则m的值为_________．15．某反比例函数的图象与y=﹣2x图象相交，则反比例函数解析式为_________（写一个则可）．16．（2002•鄂州）已知反比例函数图象上有一点P（m，n），且m+n=5，试写出一个满足条件的反比例函数的解析式_________．三．解答题（共3小题）17．如果函数是一个反比例函数，求m的值和反比例函数的解析式．18．如图：是反比例函数y=的图象，（k为常数，k≠0），点A在这个反比例函数的图象上，（1）求反比例函数的解析式．（2）试判断点B （a，）是否在这个反比例的图象上．19．已知函数是一个反比例函数，求m的值和反比例函数的解析式．。
九年级数学上册《反比例函数》教案、教学设计
-分配一个小组作业，要求学生合作完成。例如，让学生共同研究反比例函数在不同象限的行为变化，并制作成PPT或海报，进行课堂分享。
5. **个性化作业**：
-根据学生在课堂上的表现，为不同层次的学生设计不同难度的作业，使每个学生都能在适合自己的层面上得到提高。
作业要求：
-学生需按时完成作业，保持书写工整、清晰。
4.引导学生将反比例函数应用于实际问题，提高学生解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣，使学生认识到数学在生活中的重要作用，增强学生的数学应用意识。
2.培养学生严谨、勤奋的学习态度，使学生养成独立思考、自主学习的习惯。
3.引导学生从反比例函数的性质中体会数学的对称美、简洁美，培养学生的审美情趣。
4.通过解决实际问题，培养学生的责任心和团队精神，提高学生的综合素质。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一次函数、二次函数有了较为深入的了解，掌握了函数的基本概念和性质。在此基础上，学习反比例函数，学生能够更容易地理解反比例函数的定义和性质。但考虑到反比例函数与一次、二次函数在性质上的差异，学生在学习过程中可能会遇到以下困难：
-安排1-2道综合性的题目，涉及多个数学知识点，让学生在解决问题的过程中，提高综合运用知识的能力。
3. **拓展思考题**：
-提供一些具有挑战性的问题，如反比例函数的极限探讨、反比例函数与一次函数结合的复合函数问题，鼓励学生在课后进行思考和探索。
-鼓励学生自主查找资料，了解反比例函数在科学研究、工程技术等领域的应用，撰写小报告，分享学习心得。
3.提出问题：“在一次函数、二次函数之后，还有哪些类型的函数？它们有什么特点？”激发学生的好奇心，为新课的学习做好铺垫。
浙教版初中数学教案
浙教版初中数学教案浙教版初中数学教案（通用13篇）作为一位无私奉献的人民教师，时常需要用到教案，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。
那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？下面是小编帮大家整理的浙教版初中数学教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。
浙教版初中数学教案篇1课题：1.1反比例函数教学目标：1.理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数.2.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式.3.能判断一个给定函数是否为反比例函数，通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点。
教学重点：反比例函数的概念教学难点：反比例函数的概念，学生理解时有一定的难度。
教学过程：知识回顾：什么是函数？一次函数？正比例函数？一、创设情景探究问题情境1：当路程一定时，速度与时间成什么关系？（vt＝s）当一个长方形面积一定时，长与宽成什么关系?［说明］这个情境是学生熟悉的例子，当中的关系式学生都列得出来，鼓励学生积极思考、讨论、合作、交流，最终让学生讨论出：当两个量的积是一个定值时，这两个量成反比例关系，如xy＝m（m 为一个定值），则x与y成反比例。
(小学知识)这一情境为后面学习反比例函数概念作铺垫。
情境2：汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用时间t（h）随速度v（km/h）的变化而变化.问题：（1）你能用含有v的代数式表示t吗？（2）利用（1）的关系式完成下表：随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？v(km/h)608090100120t（h）（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？［说明］（1）引导学生观察、讨论路程、速度、时间这三个量之间的关系，得出关系式s＝vt，指导学生用这个关系式的变式来完成问题（1）.（2）引导学生观察、讨论，并运用（1）中的关系式填表，并观察变化的趋势，引导学生用语言描述.3）结合函数的概念，特别强调唯一性，引导讨论问题（3）.情境3：用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：（1）一个面积为6400m2的长方形的长a（m）随宽b（m）的变化而变化；（2）某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化；（3）游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水所需时间t （h）随注水速度v（m3/h）的变化而变化；（4）实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化.问题：（1）这些函数关系式与我们以前学习的一次函数、正比例函数关系式有什么不同？（2）它们有一些什么特征？（3）你能归纳出反比例函数的概念吗？一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成ky＝(k为常数，k≠0)x的形式，那么称y是x的反比例函数，其中x是自变量，y是因变量，y是x的函数，k是比例系数。
反比例函数教案设计(篇)
反比例函数教案设计（优秀篇）一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的一般形式；（2）学会用图像和解析式表示反比例函数；（3）能够运用反比例函数解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察实例，引导学生发现反比例函数的规律；（2）利用信息技术工具，绘制反比例函数的图像，观察其特点；（3）运用反比例函数解决生活中的实际问题，提高学生的应用能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣，提高学生学习数学的积极性；（2）培养学生合作探究的精神，提高学生的团队协作能力；（3）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，增强学生的实践能力。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）反比例函数的定义及其一般形式；（2）反比例函数的图像特点；（3）反比例函数在实际问题中的应用。
2. 教学难点：（1）反比例函数图像的绘制；（2）反比例函数在实际问题中的灵活运用。
1. 导入新课：（1）引导学生回顾正比例函数的知识，为新课的学习做好铺垫；（2）通过展示实例，引导学生发现反比例函数的规律。
2. 自主探究：（1）让学生根据实例，总结反比例函数的定义及其一般形式；（2）引导学生利用信息技术工具，绘制反比例函数的图像，观察其特点；（3）组织学生进行小组讨论，分享各自的学习心得。
3. 课堂讲解：（1）讲解反比例函数的定义及其一般形式；（2）讲解反比例函数的图像特点；（3）讲解反比例函数在实际问题中的应用。
4. 巩固练习：（1）设计练习题，让学生巩固反比例函数的知识；（2）鼓励学生运用反比例函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
5. 小结与拓展：（1）对本节课的内容进行总结，加深学生对反比例函数的理解；（2）布置课后作业，让学生进一步巩固反比例函数的知识。
四、教学评价：1. 学生对反比例函数的定义、一般形式和图像特点的掌握程度；2. 学生运用反比例函数解决实际问题的能力；3. 学生在课堂上的参与程度、合作意识和团队协作能力。
九年级浙教版反比例函数教案
九年级数学教案教学目标：1. 理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数.2. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式.3. 能判断一个给定函数是否为反比例函数.通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点. 教学重点：反比例函数的概念教学难点：例1涉及较多的《科学》学科的知识，学生理解问题时有一定的难度。
教学过程：一、 创设情景 探究问题（3）速度v 是时间t 的函数吗？为什么？［说明］（1）引导学生观察、讨论路程、速度、时间这三个量之间的关系，得出关系式s ＝vt ，指导学生用这个关系式的变式来完成问题（1）.（2）引导学生观察、讨论，并运用（1）中的关系式填表，并观察变化的趋势，引导学生用语言描述. 3）结合函数的概念，特别强调唯一性，引导讨论问题（3）. 情境3：用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：（1）一个面积为6400m 2的长方形的长a （m ）随宽b （m ）的变化而变化；（2）某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y （万元）随还款年限3，向池内注水，注满水所需时间t （h ）随注水速度v （m 3/h ）的变化而变化；（4）实数m 与n 的积为－200，m 随n 的变化而变化. 问题：（1）这些函数关系式与我们以前学习的一次函数、正比例函数关系式有什么不同？ （2）它们有一些什么特征？（3）你能归纳出反比例函数的概念吗？随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？ 情境1： 当路程一定时，速度与时间成什么关系？（s ＝vt ） 当一个长方形面积一定时，长与宽成什么关系?［说明］这个情境是学生熟悉的例子，当中的关系式学生都列得出来，鼓励学生积极思考、讨论、合作、交流，最终让学生讨论出：当两个量的积是一个定值时，这两个量成反比例关系，如xy ＝m （m 为一个定值），则x 与y 成反比例。
反比例函数教案设计(篇)
反比例函数教案设计（优秀篇）一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解反比例函数的定义；（2）掌握反比例函数的性质；（3）能够运用反比例函数解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察实例，引导学生发现反比例函数的规律；（2）利用图形演示反比例函数的特点；（3）运用数学建模的方法，解决生活中的反比例函数问题。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力；（3）培养学生的团队协作和交流能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）反比例函数的定义；（2）反比例函数的性质；（3）反比例函数在实际问题中的应用。
2. 教学难点：（1）反比例函数图形的特点；（2）解决实际问题时，如何建立反比例函数模型。
三、教学过程1. 导入新课：（1）引导学生回顾正比例函数的知识；（2）通过提问，激发学生对反比例函数的好奇心。
2. 自主学习：（1）让学生阅读教材，理解反比例函数的定义；（2）学生相互讨论，总结反比例函数的性质。
3. 课堂讲解：（1）利用图形演示反比例函数的特点；（2）讲解反比例函数在实际问题中的应用。
4. 课堂练习：（1）布置一些反比例函数的题目，让学生独立完成；（2）挑选学生回答，总结解题思路。
5. 课后作业：（1）巩固反比例函数的知识；（2）培养学生运用反比例函数解决实际问题的能力。
四、教学评价1. 课堂讲解：评价学生对反比例函数的理解程度；2. 课堂练习：评价学生运用反比例函数解决问题的能力；3. 课后作业：评价学生对反比例函数知识的掌握情况。
五、教学资源1. 教材：提供反比例函数的相关知识；2. 图形演示软件：帮助学生直观地理解反比例函数的特点；3. 实际问题案例：培养学生运用反比例函数解决实际问题的能力。
六、教学策略1. 实例引导：通过展示实际生活中的反比例关系，如人口增长、radioactive decay等，让学生直观地感受反比例函数的应用。
九年级数学上册 1.2《反比例函数的图像和性质（1）》教案 浙教版
同学们还记得作函数图象的步骤吗
下面请同学们试着作出反比例函数=4/的图象。
（巡视、指导）
现在出现四种不同类型图象，请同学们认真观察、分析，他们画的都正确吗如果不正确，请指出错在哪里
（对学生的回答予以恰当的指导并鼓励表扬）
（多媒体演示正确画法：列表、描点、连线）
3、在连线时要用“光滑”的曲线，不能用折线。
4、图象具有无限延伸性，但不与坐标轴相交。
（多媒体汇总出4条注意事项）
做一做
请同学们动手用同样的方法作反比例函数=-4/的图象。
（多媒体演示正确图象，让学生对照参考）
想一想
上面是函数=4/和=-4/的图象，请大家对比着探索他们的异同点
（根据学生回答情况，引导归纳出：1、反比例函数=/的图象是由两支曲线组成的，并指出这两支曲线称为双曲线。2、反比例函数=4/的图象位于第一、三象限内，而=-4/的图象位于第二、四象限内）
应用拓展，加深理解
提出问题：同学们再仔细观察、思考一下，每个函数的图象，是否为对称图形
（多媒体动画演示：反比例函数的轴对称性和中心对称性）
看一看，找一找
（多媒体展示）
观察反比例函数=2/,=4/,=6/,=-2/,=-4/,=-6/的图象：
你能发现什么共同特征吗
（1）函数图象分别位于哪几个象限内
（2）在每一个象限内，随着的增大，的值是怎样变化的你能说说这是为什么吗
（巡视、指导）
（根据回答情况，及时鼓励表扬）
想一想，试一试
通过对以上问题的探讨，你能总结出反比例函数=/（≠0）的图象都有哪些性质吗
教Hale Waihona Puke 学过程设
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6.1反比例函数（1）
教学目标：
1．从现实情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。
2．经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
3.会求简单实际问题中反比例函数解析式.
教学知识点：反比例函数的概念
教学重点：理解和领会反比例函数的概念。
教学难点：例1涉及科学学科知识,学生理解有一定的困难.
教材分析：函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要数学模型。
在前面已学习过“变
化之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已经有了初步的认识，
在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念，为后续学习
产生积极的影响。
本节课通过对具体情景的分析，概括出反比例函数
的概念。
通过例题和举例可以丰富对函数的认识，理解反比例函数的
意义。
过程设计：
一、复习引入
1、什么叫一次函数？什么叫正比例函数？写出它们的一般式。
它们有何关系？
2、正比例函数的图象与性质：
3.回顾小学所学反比例关系。
两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果两个数的积（不为零）一定，这两个数的关系叫做反比例关系．
4、问题提出：
问题1： 北京到杭州铁路线长1662km 。
一列火车从北京开往杭州，记火车全
，请填写下表。
能用一个数学解析式表示吗？ 问题2：测量质量都是100g 的金、铜、铁、锌、铝五种
金属块的体积V(cm3)，获得数据如表。
表中ρ(g/cm3)表示
1、菱形的面积为5cm2，它的一条对角线长y （cm ）关于另一条对角线长x （cm ）的关系式是 。
2、小明同学用50元钱买学习用品，单价y （元）与数量x （件）之间的关系式是
上述函数表达式都具有什么特点？
二、传授新课
(一)概念：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成)0(≠=k k x
k y 为常数，的形式，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x 不能为零。
学生探究反比例函数变量的相依关系，领会其概念。
(二)做一做 1.一个矩形的面积为202cm ，相邻的两条边长分别为xcm 和ycm 。
那么变量y 是变量x 的函数吗？为什么？
学生先独立思考，再进行全班交流。
2.
某村有耕地346.2公顷，人数数量n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m （公顷/人）是全村人口数n 的函数吗？为什么？
学生先独立思考，再同桌交流，而后大组发言。
（2）根据函数表达式完成上表。
x y 1662=V 100
=
ρ
学生先独立练习，而后再同桌交流，上讲台演示。
(三)例：判断下列函数表达式中，表示反比例函数的是哪几个？
（1）y=x 21 （2）y= 4
x （3）y= x
43 （4）-x y=3 （5）3xy+2=0 （6）y= 5x -1
(四)比一比:反比例函数与正比例函数的区别.
（1）反比例函数中两个变量的积是一个非零定值；正比例函数中两个变量的商是一个非零定值。
（2）自变量x 的次数不同：反比例函数中自变量x 的次数为-1；正比例函数中自变量x 的次数为1。
（3）自变量x 的取值范围不同：反比例函数中自变量x 取除零外的任何实数；正比例函数中自变量x 可取任何实数。
（4）函数y 的取值范围不同：反比例函数中y 取除零外的任何实数；正比例函数中y 可取任何实数。
(五)例：如图，阻力位1000N ，阻力臂长为5cm 。
设动力为y(N)，动力臂长为x(cm),（图中杠杆本身所受重力略去不计。
杠杆平衡时，动力臂×动力=阻力臂×阻力）
(1)求y 关于x 的函数解析式。
这个函数是反比例函数吗？如果是，请说出比例系数；
（2）求当x=50时，函数y 的值，并说明这个值的实际意义；
（3）利用y 关于x 的函数解析式，说明当动力臂长扩大到原来的n 倍时，所需动力将怎样变化？
(六)练一练:设面积为10cm2的三角形的一条边长为acm ，这条边上的高为hcm
（1）求h 关于a 的函数解析式和自变量a 的取值范围；
（2）h 关于a 的函数是不是反比例函数？如果是，请说出它的
比例系数？
（3）求当边长a=2 .5cm 时，这条边上的高。
三.活动与探究: 已知y-1与21-x 成反比例,且当x=1时,y=4,求的函数表达式,并
判断是哪类函数?
四、随堂练习(p6)
五、小结：
本节课我们学习了反比例函数的定义,并归纳总结出反比例函数的表达式为x k
y =(k 为常数,k ≠0),自变量x 不为0,还能根据定义和表达式判断某两个变量
之间的关系是否是函数,是什么函数.
六、作业：见作业本。