1.1反比例函数

过个定点值A作, 即AP⊥xy=xk轴. 于点p，则△AOP的面积为
1
2 （②图中BS△）PAO =
▏k▕ ,与点A的位置无关。
A. 12
B. 6
y
C. 4
D. 3
A
P0
x
（♦对基称础性篇 ）
反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形
（4）如图，过原点的一条直线与反比例函数 y k x
(k≠0)的图象分别交于A、B两点，若点A的坐标(a,b)，
C. m< 2
D. m> 2
y1
x1 0 x2
y2
x
y2
x1
0 x2
y1
x
二、提高ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ（第二组）
1.如图,点P是反比例函数图象上的
y
一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,
提若阴示影：部S矩分形面=积|x为y|3=,则|这k|个反比则例 k=sN或-s
p
函数的关系式是 y 3.
x
oM
x
2. 若点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x 轴、y轴作垂线,垂足分别为点M、N，若四边形PMON面 积为3,则这个反比例函数的关系式是
_中___心__对__称__图__形__.
考点清单
考点3 反比例函数中k的几何意义
设 P(x，y)是反比例函数 y＝kx(k≠0)图象
上任一点，过点 P 分别作 x 轴、y 轴的垂
k 线，垂足分别为 M、N(如图)，则矩形
的 几
PMON 的面积＝OM·ON＝x·y＝xy
(3)函数 y≠0.
考点2 反比例函数的图象与性质
关系式 k 的范围
k>0
y＝kx(k≠0) k<0
图象
(1)图象分布在第一、三 1.图象分布在第二、四
性 质
象限；
象限；
(2)在每个象限内，y 随 x 2.在每个象限内，y 随 x
增大而__减__小____.
增大而__增__大____．
反比例函数的图象是轴对称图形，又是
（C ）
5 4 3
A. y1 = y2
B. y < y 2
1 2 1 0 123
1
x -6 - - -3 - - 0 1 23 4 5 6
54 21
C. y1 > y2
D. 无法确定
k≻0
k≺0
（基础篇 ）
（♦①两3任个）意定已一值知组点变A量是（反或比图例象函上任数一y点的- 1x坐2标上）的的乘点积，是一
x
B
利用反比例函数的图像的对称性。
（2）直线y=kx(k>0)与双曲线
y

4
x 交于两点A(x1,y1),
B(x2,y2)，则2x1y2-7x2y1=___2_0___.
三、百尺竿头，更进一步（能力篇）
例
如y图函2 :数一m x次＝函数
y1 ＝kx＋b的图象与反比 (x＞0)的图象交于A(1，
6)、
一、千里之行，始于足下（基础篇 ）
♦（解1）析下式列函数中，y是x的反比例函数( D )
A.
y
C.
ky xy
x
k 1 xy=kx-1
k
B.
y k x-1
xy=k
D. xy=4
♦ 形状、位置及增减性
3
（两点2）（已1知，反y1）比（例2函，数y2），则y y1x与6y y2的的大图小象关上系有 y
则点B的坐标为（ D ）
A. (b,a)
B. (-a,b)
C. (-b,-a)
D. (-a,-b)
y
A
B
0
x
二、趁热打铁，大显身手（提高篇第一组）
1、若三点M(-2,y1) 、N(-4,y2) 、P(3,y3)都在反比例函数
y

a2 1 x
的图像上，则y1 、 y2 、 y3的大小关系
是_y_1__>__y_2 _>__y_3.
B(a，2)两点． (1)求一次函数y1 与反y2比例函数的解析式；
(2)直接写出 ≥ 时的x的取值范围．
四、轻松一刻 （脑筋急转弯）
问题
答案
哪一个月有二十八天?
每个月都有28天
小聪明明知道试卷的答案, 为什么还频频看同学的?
小聪是老师
一只羊碰到一只老虎，非但 不怕，而且还把那只老虎给 原来是纸老虎（假老虎） 吃了，这是怎么回事？
y -3 或 y 3
__________x__________x____.
二、提高篇（第三组）
(1)如图,已知双曲线
y

k x
与直线
y=kx交于A、B两点,点A在第二象限,
y
A
若表点示A为的_横_(-_m坐_,_标__为_k_m_),_则__点__B_的__坐__标__可_.
m
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
五、博采众长，有备无患（中考真题）
两个反比例函数
y 3,y 6
x
x
在第一象限内的图象如图所示，
点
p1,
p2 ,
p3...
p2016
在反比例函数y

6 x
的图象上.它们的横坐
标
x1, x2, x3,..., x2016
p1, p2 , p3... p2016
分别是
y纵坐3标分别是1,3,5... , 过点
何 ＝k，这就是比例系数 k 的几何意义.
意 (1)连接 OP，三角形 OPM 的面积等于矩形 PMON 面积的 义 一半，是___1 2 _____|k|.
(2)反比例函数图象的位置和函数的增减性都与比例系数 k
的符号有关；反过来，由双曲线的位置或函数的增减性也
可判断 k 的符号.
考点清单
张开希望的帆，向着金色的六月起航
反比例函数
-------初三数学复习课
江春香
考点清单
考点1 反比例函数的概念
一般地，函数 y＝kx(k≠0，k 为常数)叫做反比例函 概 数．其图象是双曲线，所以我们也说双曲线 y＝kx. 念 1.y＝kx－1 或 xy＝k(k≠0)也是反比例函数.
2.反比例函数 y＝k中：(1)k≠0；(2)自变量 x≠0； x
y
y1
1 y2
-6 -5 -4 -3
-2 -1
0 1 23
4
5
6
x
y3
(提2)示在：反比利例用函图数像比y较大1小-简2单m明了的。图像上有两点
x
A(x1, y1)、B(x2, y2), 当x1< 0 <x2 时,有 y1 < y2, 则 m的取值范围是（ C ）
A. m<0
B. m>0
1y
1
y
考点4 反比例函数的应用
一般步骤：
反比例函数解 1.根据两变量之间的反比例关系，设 y＝kx；
析式的确定 2.代入图象上一个点的坐标，即 x、y 的一
对对应值，求出 k 的值；
3.写出解析式.
反比例函 数与一次 函数图象 的交点的
求法
求直线 y＝kx＋b(k≠0)和双曲线 y＝kx的交 点坐标就是解这两个函数解析式组成的 方程组.
x
分别作y轴的Q平1(行x1线, y,与1),