2015中考夺分自主复习课件_第11讲反比例函数(共42张PPT)

图 11－10 第11讲┃ 反比例函数
k 解：(1)把(1，2)代入 y＝ 中，得 k＝2. x 2 ∴反比例函数的解析式为 y＝ . x (2)－1<x<0 或 x>1. (3)过点 A 作 AC⊥x 轴，垂足为 C.
∵A(1，2)，∴AC＝2，OC＝1. ∴OA＝ 22＋12＝ 5，∴AB＝2OA＝2 5. 第11讲┃ 反比例函数
第11讲┃ 反比例函数
k 探究二 反比例函数 y＝ 中 k 的几何意义的应用 x
1 例 2 如图 11－7，点 A 在双曲线 y＝ 上，点 B 在双曲线 x
3 y＝ 上， 且 AB∥x 轴， 点 C 和点 D 在 x 轴上， 若四边形 ABCD x 为矩形，则矩形 ABCD 的面积为________ ． 2
k 9．[2014· 娄底] 如图 11－13，M 为反比例函数 y＝ 的 x 图象上的一点，MA 垂直于 y 轴，垂足为 A，△MAO 的面积 4 为 2，则 k Hale Waihona Puke Baidu值为________ ．
图 11－13
第11讲┃ 反比例函数
10．[2014· 襄阳] 如图 11－14，一次函数 y1＝－x＋2 的 k 图象与反比例函数 y2＝ 的图象相交于 A，B 两点，与 x 轴相 x 1 交于点 C.已知 tan∠BOC＝ ，点 B 的坐标为(m，n)． 2 (1)求反比例函数的解析式； (2)请直接写出当 x＜m 时，y2 的取值范围．
[中考点金]
在比较两个函数值的大小时要注意利用函数图象， 根据 “在自变量相同时，函数值大的函数图象位于上 方”这一结论来确定自变量的取值范围．
第11讲┃ 反比例函数
变式题 [2013· 兰州] 如图 11－10， 直线 y＝mx 与双曲线 k y＝ 相交于 A，B 两点，点 A 的坐标为(1，2)． x (1)求反比例函数的解析式； k (2)根据图象直接写出当 mx> 时，x 的取值范围； x (3)计算线段 AB 的长．
图 11－7 第11讲┃ 反比例函数
[解析] 过点 A 作 AE⊥y 轴，垂足为 E， 1 ∵点 A 在双曲线 y＝ 上， x ∴四边形 AEOD 的面积为 xy＝1. 3 ∵点 B 在双曲线 y＝ 上，且 AB∥x 轴， x ∴四边形 BEOC 的面积为 xy＝3. ∴四边形 ABCD 的面积为 3－1＝2.
k 2. 如图 11－2，双曲线 y＝ (k≠0)上有一点 A，过点 A 作 x AB⊥x 轴于点 B，△AOB 的面积为 2，则该双曲线的函数解析 4 式为____________ ． y＝－ x
图 11－2
第11讲┃ 反比例函数
【归纳总结】
k 1．过双曲线 y＝ (k≠0)上任意一点作 x 轴，y 轴的垂 x 线，所得矩形的面积为|k|. k 2． 过双曲线 y＝ (k≠0)上任意一点作一坐标轴的垂线， x |k| 连接该点与原点，所得三角形的面积为________ ． 2
[中考点金]
判断同一平面直角坐标系中直线与双曲线的位置情 况时， 一般是先根据一个较简单的图象确定相关字母的取 值，再对另一函数图象进行验证．
第11讲┃ 反比例函数
m 变式题 一次函数 y＝x＋m(m≠0)与反比例函数 y＝ x 在同一平面直角坐标系中的图象是 ( C )
图 11－6
[解析] 若反比例函数图象在二、四象限，则 m<0，∴y＝ x＋m 图象经过一、三、四象限，∴A 选项错误，C 选项正确； 若反比例函数图象经过一、三象限，则 m>0，∴y＝x＋m 经过 一、二、三象限，∴B，D 选项错误．故选 C.
第11讲┃ 反比例函数
【知识树】
第11讲┃ 反比例函数
┃考向互动探究与方法归纳┃
探究一 判断同一直角坐标系中直线与双曲线的位置情况 a 例 1 当 a≠0 时， 函数 y＝ax＋1 与函数 y＝ 在同一平面 x 直角坐标系中的图象可能是 ( C )
图 11－5
第11讲┃ 反比例函数
[解析] 选项 A B C D
图 11－14 第11讲┃ 反比例函数
解：(1)∵点 B 在直线 y1＝－x＋2 上，∴n＝－m＋2. 过点 B 作 BD⊥x 轴于点 D， 则 BD＝m－2，OD＝m. BD 1 ∵tan∠BOD＝ ＝ ，∴OD＝2BD， OD 2 即 m＝2(m－2)． 解得 m＝4，则 n＝－m＋2＝－2， ∴点 B 的坐标为(4，－2)． k k 将(4，－2)代入 y2＝ ，得－2＝ ， x 4 8 ∴k＝－8.∴反比例函数的解析式为 y2＝－ . x (2)y2<－2 或 y2>0. 第11讲┃ 反比例函数
第11讲┃ 反比例函数
8．[2013· 扬州] 在温度不变的条件下，一定质量的气 体的压强 p 与它的体积 V 成反比例， 当 V＝200 时， p＝50， 则当 p＝25 时，V＝________ 400 ．
[解析] ∵在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强 p 与它的体积 V 成反比例， k ∴设 p＝ (k≠0)． V ∵当 V＝200 时，p＝50， ∴k＝Vp＝200×50＝10000， 10000 ∴p＝ . V 10000 当 p＝25 时，得 V＝ ＝400. 25 第11讲┃ 反比例函数
第11讲
反比例函数
┃考点自主梳理与热身反馈 ┃ 考点1 反比例函数的图象与性质
6 1． 对于函数 y＝ ， 下列说法错误 的是 ．． x A．它的图象分布在第一、三象限 B．它的图象是中心对称图形 C．当 x>0 时，y 的值随 x 的增大而增大 D．当 x<0 时，y 的值随 x 的增大而减小
( C )
图 11－9
第11讲┃ 反比例函数
[解析] (1)先根据点 A 的坐标求出反比例函数解析式， 然后再根据点 B 在反比例函数图象上，求出点 B 的坐标； (2)要找到一次函数的值大于反比例函数的值时 x 的范围， 只要结合图象即可．
第11讲┃ 反比例函数
k 解：(1)设反比例函数的解析式为 y＝x(k≠0)， ∵反比例函数的图象经过点 A(－4，－2)， k ∴－2＝ ，∴k＝8， －4 8 ∴反比例函数的解析式是 y＝x. 8 ∵点 B(a，4)在 y＝x的图象上， 8 ∴4＝a，∴a＝2， ∴点 B 的坐标为(2，4)． (2)根据图象得，当－4<x<0 或 x>2 时，一次函数的值大于 反比例函数的值． 第11讲┃ 反比例函数
第11讲┃ 反比例函数
5．[2013· 台州] 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一 定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随 之改变，密度 ρ(单位：kg/m3)与体积 V(单位：m3)满足函数解 k 析式 ρ＝ (k 为常数，k≠0)，其图象如图 11－12 所示，则 k 的 V 值为 ( A )
第11讲┃ 反比例函数
6 2．点(－1，y1)，(2，y2)，(3，y3)均在函数 y＝ 的图象 x 上， 则 y1， y2， y3 的大小关系是 ( D ) A．y3<y2<y1 B．y2<y3<y1 C．y1<y2<y3 D．y1<y3<y2
6 [解析] 反比例函数 y＝ 的图象在第一、 三象限． 点(－1， x y1)在第三象限，所以 y1<0.点(2，y2)，(3，y3)在第一象限，因 为 6>0， 所以 y 随 x 的增大而减小， 所以 y2>y3>0.由以上结论 可得 y1<y3<y2.故选 D.
第11讲┃ 反比例函数
考点3
反比例函数的应用
1．已知长方形的面积为 20 cm2，设该长方形的一边长为 y cm， 另一边长为 x cm， 则 y 与 x 之间的函数图象大致是( B )
图 11－3
第11讲┃ 反比例函数
2． 在对物体做功一定的情况下， 力 F(牛)与此物体在力的 方向上移动的距离 s(米)成反比例函数关系， 其图象如图 11－4 所示，P(5，1)在图象上，则当力达到 10 牛时，物体在力的方 向上移动的距离是________ 0.5 米．
11．[2014· 白银] 如图 11－15，在平面直角坐标系 xOy 中， n 直线 y＝mx 与双曲线 y＝ 相交于 A(－1， a)， B 两点， BC⊥x 轴， x 垂足为 C，△AOC 的面积是 1. (1)求 m，n 的值； (2)求直线 AC 的函数解析式．
第11讲┃ 反比例函数
【归纳总结】
函数 k y＝ x (k≠0) k>0
图象
所在象限 一、三象限 (x，y 同号) 二、四象限 (x，y 异号)
k<0
性质 在每个象限 内，y 随 x 的增 大而________ 减小 在每个象限 内，y 随 x 的增 大而________ 增大
第11讲┃ 反比例函数
图 11－4 [解析] 设力 F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离 s(米) k 之间的函数解析式为 F＝ (k≠0)，把点 P(5，1)代入得 k＝5， s 所以当 F＝10 牛时，s＝0.5 米． 第11讲┃ 反比例函数
【归纳总结】
利用反比例函数解决实际问题时，应先从实际问题中找 出具有________ 反比例 关系的两个量，建立反比例函数模型，然后 根据由题意或图象得到的信息列出关系式，并确定自变量的 取值范围，最后利用函数的性质解答问题．
考点2 反比例函数y＝(k≠0)中k的几何意义 1．如图 11－1，正方形 ABOC 的边长为 2，反比例函数 k y＝ 的图象经过点 A，则 k 的值是 ( D ) x
图 11－1 A．2 B．－2 C．4 D．－4 [解析] 因为图象在第二象限，所以 k＜0；根据反比例 函数系数 k 的几何意义可知|k|＝2×2＝4，k＝±4，综合考 虑知 k＝－4.故选 D. 第11讲┃ 反比例函数
A．9
B．－9
图 11－12 C．4 D．－4 第11讲┃ 反比例函数
k 6． [2014· 邵阳] 已知反比例函数 y＝ 的图象经过点(－1， x 2)，则 k＝________ ． －2 7．[2014· 衡阳] 若点 P1(－1，m)，P2(－2，n)在反比例函 k 数 y＝ (k>0)的图象上， 则 m____ < n(填“＞”“＜”或“＝”)． x
┃考题自主训练与名师预测┃
1． 若 y＝(a＋1)xa2－2 是反比例函数， 则 a 的取值为( A ) A．1 B．－1 C．±1 D．任意实数 2 2． 关于反比例函数 y＝ ， 下列说法正确的是 ( D ) x A．图象经过点(1，1) B．图象的两个分支分布在第二、四象限 C．图象的两个分支关于 x 轴成轴对称 D．当 x<0 时，y 随 x 的增大而减小
图 11－8 A．1 B．3 C．6 D．12
第11讲┃ 反比例函数
探究三 反比例函数与一次函数的综合应用
例 3 如图 11－9， 已知一次函数与反比例函数的图象交于 点 A(－4，－2)和 B(a，4)． (1)求反比例函数的解析式和点 B 的坐标； (2)根据图象回答，当 x 在什么范围内时，一次函数的值 大于反比例函数的值？
探索
结论
a 双曲线 y＝ 在二、四象限，故 a＜0. x 不正确 而当 a＜0 时， 直线 y＝ax＋1 应过一、 二、四象限 同 A 选项 不正确 a 双曲线 y＝ 在一、三象限，故 a＞0. x 正确 而当 a＞0 时， 直线 y＝ax＋1 应过一、 二、三象限 同 C 选项 不正确
第11讲┃ 反比例函数
第11讲┃ 反比例函数
k 3． [2014· 自贡] 关于 x 的函数 y＝k(x＋1)和 y＝ (k≠0) x 在同一平面直角坐标系中的图象大致是 ( D )
图 11－11
第11讲┃ 反比例函数
m＋2 4. [2013· 衢州] 若函数 y＝ 的图象在其所在的每一 x 象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大，则 m 的取值范围 是 ( A ) A．m＜－2 B．m＜0 C．m＞－2 D．m＞0
第11讲┃ 反比例函数
[中考点金]
利用反比例函数中 k 的几何意义解答三角形或四边形的 面积问题时，要注意将点的坐标和线段长进行相互转化，对 于不符合 k 的几何意义的图形，应转化为符合 k 的几何意义 的矩形或三角形再进行解答．
第11讲┃ 反比例函数
6 变式题 如图 11－8，点 A 是反比例函数 y＝－ (x<0)的 x 图象上的一点，过点 A 作▱ABCD，使点 B，C 在 x 轴上，点 D 在 y 轴上，则▱ABCD 的面积为 ( C )