11反比例函数(1)

动力臂
如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm.设动力为
y（N），动力臂为x（cm）（图中杠杆本身所受
重力略去不计.杠杆平衡时：阻力×阻力臂=动
力×动力臂）
阻 1000 力
动 y力
阻力臂
5
(1) 求y关于x的函数解析式.
动力臂 x
这个函数是反比例函数吗?
如果是，请说出比例系数,自变量的取值 范围；
反比例函数的解析式： y k k是常数,k 0
x
下列函数中，哪些是 y 关于 x 的反比例函数？说
出反比例函数的比例系数。
①y 1x 2
② y 3 ③ xy 1
x
k 3 k 1
④⑦
yy
m6 xx2
4
m为⑤常y数
2 7x
乘⑥胜y追击x
2
3
当m≠- 4时
k 2
小提示：
7
(1)反比例函数有时也会以xy=k的形式出现。(2)k≠0
(3)利用y 关于x 的函数解析式，
阻 1000 力
y 5000 x
y动 力
说明当动力臂扩大到原来的 n倍时，所需动力将怎样变化？
阻力臂
5
动力臂 x
如果动力臂扩大到
x nd … 50 100 250 500 d
… 原来的 n倍 ，所需
动力将怎样变化？
y … 100 50 20 10 5000 5000 … d nd
动力臂
x =500呢？
x
如果动力臂扩大到 原来的n倍 ，所需动
x … 50 100 250 500 … 力将怎样变化？
y … 100 50 20 10 …
如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm.设动力为y
（N），动力臂为x（cm）（图中杠杆本身所受重力略
去不计.杠杆平衡时：动力×动力臂=阻力×阻力臂）
正方形的周长 C与边长 a 的关系式可
表示为——C——4—a—
老师驾车从家里出到到学校，汽车旅 程表显示为7km，请你说出行驶速度v km/h与行使时间t, h之间的关系式.
vt 7
v7 t
y 0.5x C 4a v 27
t
这些等式中，有你熟悉的函数吗？ 正比例函数
y 1200 x
形如 y kx k为常数，k 0 的函数称为正比例函数.
为了宣传世界地球日，八年级同学决定
制作一条宽为0.5(m)，长为x(m)的宣传 横幅，面积为y(m2).
则y与 x之间的关系式为: y 0.5x .
七年级同学决定制作一块宽为x (cm)， 长为 y (cm)，面积为1200 (cm2) 的宣传 牌.则y与 x之间的关系式为:
xy 1200
你能用x的代数式来表示y吗？y 1200 x
反比例函数的解析式： y k k是常数,k 0
x
y 2x1 y 2
x
k 2
小提示：
反比例函数有时也会以y=kx -1的形
式出现.
正比例函数
反比例函数
形式
y kx
yk
x
比例系数 k(k为常数，k 0) k(k为常数，k 0)
自变量范
围
x为全体实数 x 0的全体实数
① 已知函数y 3xm7是反比例函数,则m _6___.
如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm.设动力为y （N），动力臂为x（cm）（图中杠杆本身所受重力略 去不计.杠杆平衡时：动力×动力臂=阻力×阻力臂）
给我一个支点，我 可以撬起地球！
——阿基米德
阻 1000 力
y 5000 x
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y动 力
阻力臂
5
动力臂 x
如果动力臂扩大到
x nd … 50 100 250 500 d
例系数和自变量x的取值范围.
面巾纸已成为很多人生活中 必不可少的一种卫生清洁用品， 一刀200抽的面巾纸，若小丽家
x天用完，平均每天用y张.
2）当x=10时，求出y的值，并说明这个
值的实际意义.
若根据你的实际情况，取一个x的值，求出 y的值，并说明这个值的实际意义.
面巾纸已成为很多人生活中必 不可少的一种卫生清洁用品， 一刀200抽的面巾纸，若小丽家
可以用这个函数表达。
②求x=4时的函数值，并说明这个值的实际意义。
x
3、数学思想.
类比 函数建模
⑴ 已知变量x,y满足（x+y)2=x2+y2-2，问x,y是否成反比例？
请说明理由.
⑵ 有一面积为60cm的梯形，其上底为下底的一半，若下
底长为xcm,高为ycm，
①求y与x的函数解析式，并求出
y
自变量的取值范围；
x
②当梯形的下底为15cm，高为多少？
⑶ 已知反比例函数 y 20 x ①写出一个实例，要求实例中两个变量的相互关系
其中 x是 自变 量, y是x的 函数 ， k是 比 例系数.
自变量x的取值范围： x为全体实数
v 27 t
y 1200 x
v 27 y 1200
t
x
yk x
形如 y k k为常数，k 0的函数称为
反比例函数x .
其中 x是自变量, y 是 x 的函数，
k 是比例系数.
自变量x的取值范围： x≠0为全体实数
x天用完，平均每天用y张.
3）为了环保，减少污染，小丽家准备
减少用纸量，小丽家原本x天用完，现 在打算用nx天时（n>1)，平均每天的 用纸量y是原来的多少？
给我一个支点，我可以撬起地球！
—— 阿基米德
古希腊著名的数学家、物理学家， 是具有传奇色彩的人物。
背景知识
杠 杆 原
阻 力
支点
动 力
理
阻力臂
② 已知函数y 3xm7是正比例函数,则m ___8_.
③ 若函数y m 1 xm2m1是反比例函数,则m _0___
面巾纸已成为很多人生活 中必不可少的一种卫生清洁用 品， 一刀200抽的面巾纸，若
小丽家 x天用完，平均每天用 y张.
1）求y关于x的函数解析式，
判断是反比例函数吗？并求比
如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm.设动力为y （N），动力臂为x（cm）（图中杠杆本身所受重力略 去不计.杠杆平衡时：阻力×阻力臂=动力×动力臂）
(2)求当x =50时，函数y的值，
并说明这个值的实际意义；
阻 1000 力
y 5000 x
y动 力
求当x =100时；当x =250呢？ 阻力臂
…原来的n倍，所需动
力将怎样变化？
y … 100 50 20 10 5000 5000 … d nd
1、一个概念： 形如 y k k是常数,k 0的函数称为反比例函数.
x
x k 其中x是自变量, y 是 的函数， 是比例系数.
注：两个不为零：k 0, x 0
2、三种形式：
y k xy k y kx1