201x年中考数学专题复习小练习专题11反比例函数

专题11 反比例函数

1．xx·柳州已知反比例函数的解析式为y ＝|a |－2

x

，则a 的取值范围是( ) A ．a ≠2 B ．a ≠－2 C ．a ≠±2 D．a ＝±2

2．xx·绥化已知反比例函数y ＝3

x

，下列结论中不正确的是( )

A ．其图象经过点(3，1)

B ．其图象分别位于第一、三象限

C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而减小

D ．当x ＞1时，y ＞3

3．xx·扬州已知点A (x 1，3)，B (x 2，6)都在反比例函数y ＝－3

x

的图象上，则下列关系

式一定正确的是( )

A ．x 1

B ．x 1<0

C ．x 2

D ．x 2<0

4．xx·黄石已知一次函数y 1＝x －3和反比例函数y 2＝4

x

的图象在平面直角坐标系中交

于A ，B 两点，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是( )

A ．x ＜－1或x ＞4

B ．－1＜x ＜0或x ＞4

C ．－1＜x ＜0或0＜x ＜4

D ．x ＜－1或0＜x ＜4

5．xx·上海已知反比例函数y ＝

k －1

x

(k 是常数，k ≠1)的图象有一支在第二象限，那么k 的取值范围是________．

6．xx·邵阳如图Z －11－1所示，A 是反比例函数y ＝k x

的图象上一点，过点A 作AB

⊥x 轴，垂足为B .若△AOB 的面积为2，则k 的值是________．

图Z －11－1

7．xx·随州如图Z －11－2，一次函数y ＝x －2的图象与反比例函数y ＝k x

(k ＞0)的图象相交于A ，B 两点，与x 轴交于点C .若tan∠AOC ＝1

3

，则k 的值为________．

图Z －11－2

8．xx·大庆如图Z －11－3，A (4，3)是反比例函数y ＝k x

在第一象限图象上一点，连接

OA ，过点A 作AB ∥x 轴，截取AB ＝OA (点B 在点A 右侧)，连接OB ，交反比例函数y ＝k

x

的图

象于点P .

(1)求反比例函数y ＝k x

的解析式； (2)求点B 的坐标； (3)求△OAP 的面积．

图Z －11－3

详解详析

1．C 2.D 3.A 4.B 5.k<1 6.4 7.3

8．解：(1)∵A(4，3)是反比例函数y ＝k

x 图象上的一点，

∴3＝k 4，解得k ＝12.∴反比例函数的解析式为y ＝12x

.

(2)如图，过点A 作AM⊥x 轴于点M. ∵A(4，3)，∴AM＝3，OM ＝4. 在Rt △AMO 中，

OA ＝AM 2

＋OM 2

＝32

＋42

＝5. 又∵AB＝OA ，∴AB＝5.

∵AB∥x 轴，∴点B 的坐标为(9，3)． (3)设OB 的函数解析式为y ＝ax ， ∴3＝9x ，解得x ＝13，∴y＝13x.

联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12

x ，y ＝13x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝2或⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝－6，y ＝－2.

∵点P 在第一象限，∴点P 的坐标为(6，2)． 过点P 作PN⊥x 轴于点N ，连接AP. ∴PN＝2，ON ＝6.

∴S △OAP ＝S △OAM ＋S 梯形AMNP －S △OPN ＝12AM·OM＋12(AM ＋PN)·(ON－OM)－12PN·ON＝1

2

×3×4＋

1 2×(2＋3)×(6－4)－

1

2

×2×6＝5，

即△OAP的面积为5.

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