圆锥曲线基础练习与答案

直线与圆

一、考点容

1、求直线斜率方法

（1）知直线l 倾斜角)1800(00<≤αα，则斜率0

90(tan ≠=ααk 即倾斜角为090的直线没

有斜率

（2）知直线l 过两点),(11y x A ，),(22y x B ，则斜率___________=k )(21x x ≠ （3）知直线l 一般式方程0y x =++C B A ，则斜率________=k 知直线l 斜截式方程b kx y +=，可以直接写出斜率 2、求直线方程方法——点斜式

知直线l 过点),(b a ，斜率为k ，则直线方程为__________________，化简即可！ 特别在求曲线在点))(,(a f a 处切线方程，往往用点斜式！ 4、平行与垂直问题

若21//l l ，则1k ______2k ；若21l l ⊥，则1k =2k _________ 5、距离问题

（1）两点间距离公式

若点),(21x x A 、),(22y x B ，则=||AB _________________ （2）点到直线距离公式

点),(n m 到直线0y x =++C B A 距离=d _________________ 注意：直线必须化为一般式方程！ （3）两平行线间距离公式

两平行线0y x 0y x 21=++=++C B A C B A 与的距离=d _________________ 注意：两平行线必须把x 与y 系数化为一样！ 6、圆与方程

（1）标准方程2

22)()(r b y a x =-+-，圆心坐标为__________，半径为______

（2）一般方程02

2=++++F Ey Dx y x ，条件042

2>-+F E D

圆心坐标为__________，半径为____________ 7、直线与圆位置关系

（1）相离：公共点个数为_____个，此时d ______ r (d 为圆心到直线距离)

（2）相切：公共点个数为_____个，此时d ______r (圆心与切点连线垂直于切线) （3）相交：公共点个数为_____个，此时d ______r (弦长=L _________)

二、课堂练习

1．原点到直线052=-+y x 的距离为（ D ） A ．1

B ．3

C ．2

D ．5

2．经过圆x 2

+2x +y 2

=0的圆心G ，且与直线x +y =0垂直的直线方程是（ C ）

A .x -y +1=0

B .x -y -1=0

C .x +y -1=0

D .x +y +1=0

3．经过圆0222

=+-y x x

的圆心且与直线02=+y x 平行的直线方程是（ A ）

A ．012=-+y x

B ．22

0x y

C ．21

0x y

D ．022=++y x 4.以) 0 , 1 (为圆心，且与直线03=+-y x 相切的圆的方程是( A ) A ．8)1(22=+-y x B ．8)1(2

2=++y x C ．16)1(2

2

=+-y x D ．16)1(2

2

=++y x

5．已知直线3430x y +-=与直线6140x my ++=平行，则它们之间的距离是（ C ）

A ．

1710B ．8C ．2D ．17

5

6.直线3490x y +-=与圆()

2

211x y -+=的位置关系是（ A ）

A ．相离

B ．相切

C ．直线与圆相交且过圆心

D ．直线与圆相交但不过圆心

7.圆：012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ B ）

A 、 2

B 、21+

C 、2

2

1+

D 、221+ 8.圆心在原点,并与直线3x-4y-l0=0相切的圆的方程为

___422=+y x _________.

9．直线y x =被圆2

2

(2)(4)10x y -+-=

所截得的弦长等于.

<十>圆锥曲线

[椭圆]

一、考点容:

1、椭圆的定义: 12||||2MF MF a +=

2、椭圆的简单几何性质:

离心率

(0,1)c

e a

=∈．

,,a b c 间

的关系 222a b c =+（0a b >>，0a c >>）

二、基础练习:

1 ．已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为(1,0)F ,离心率等于

2

1

,则C 的方程是（ D ） A ．14

32

2=+y x B ．13

422=+y x C ．1242

2=+y x D ．13

42

2=+y x 2.已知椭圆C ：x 2

＋2y 2

＝4. 则椭圆C 的离心率为_____

2

2

____ 3.已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)经过点(0，3)，离心率为1

2，左、右焦点分别为F 1(－c ，0)，

F 2(c ，0)．求椭圆的方程；（x 24

＋y 2

3

＝1.）

4.已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点为F (－2，0)，离心率为6

3

.求椭圆C 的标准方

程；（x 26＋y 2

2

＝1.）

5．在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆C 的中心在原点O,焦点在x 轴上,短轴长为2,离心

率为2

2

,求椭圆C 的方程.

6.已知椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>的焦距为4,且过点(23)P ，.

求椭圆C 的方程;22

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x y +=