圆锥曲线基础练习与答案
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直线与圆
一、考点容
1、求直线斜率方法
(1)知直线l 倾斜角)1800(00<≤αα,则斜率0
90(tan ≠=ααk 即倾斜角为090的直线没
有斜率
(2)知直线l 过两点),(11y x A ,),(22y x B ,则斜率___________=k )(21x x ≠ (3)知直线l 一般式方程0y x =++C B A ,则斜率________=k 知直线l 斜截式方程b kx y +=,可以直接写出斜率 2、求直线方程方法——点斜式
知直线l 过点),(b a ,斜率为k ,则直线方程为__________________,化简即可! 特别在求曲线在点))(,(a f a 处切线方程,往往用点斜式! 4、平行与垂直问题
若21//l l ,则1k ______2k ;若21l l ⊥,则1k =2k _________ 5、距离问题
(1)两点间距离公式
若点),(21x x A 、),(22y x B ,则=||AB _________________ (2)点到直线距离公式
点),(n m 到直线0y x =++C B A 距离=d _________________ 注意:直线必须化为一般式方程! (3)两平行线间距离公式
两平行线0y x 0y x 21=++=++C B A C B A 与的距离=d _________________ 注意:两平行线必须把x 与y 系数化为一样! 6、圆与方程
(1)标准方程2
22)()(r b y a x =-+-,圆心坐标为__________,半径为______
(2)一般方程02
2=++++F Ey Dx y x ,条件042
2>-+F E D
圆心坐标为__________,半径为____________ 7、直线与圆位置关系
(1)相离:公共点个数为_____个,此时d ______ r (d 为圆心到直线距离)
(2)相切:公共点个数为_____个,此时d ______r (圆心与切点连线垂直于切线) (3)相交:公共点个数为_____个,此时d ______r (弦长=L _________)
二、课堂练习
1.原点到直线052=-+y x 的距离为( D ) A .1
B .3
C .2
D .5
2.经过圆x 2
+2x +y 2
=0的圆心G ,且与直线x +y =0垂直的直线方程是( C )
A .x -y +1=0
B .x -y -1=0
C .x +y -1=0
D .x +y +1=0
3.经过圆0222
=+-y x x
的圆心且与直线02=+y x 平行的直线方程是( A )
A .012=-+y x
B .22
0x y
C .21
0x y
D .022=++y x 4.以) 0 , 1 (为圆心,且与直线03=+-y x 相切的圆的方程是( A ) A .8)1(22=+-y x B .8)1(2
2=++y x C .16)1(2
2
=+-y x D .16)1(2
2
=++y x
5.已知直线3430x y +-=与直线6140x my ++=平行,则它们之间的距离是( C )
A .
1710B .8C .2D .17
5
6.直线3490x y +-=与圆()
2
211x y -+=的位置关系是( A )
A .相离
B .相切
C .直线与圆相交且过圆心
D .直线与圆相交但不过圆心
7.圆:012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是( B )
A 、 2
B 、21+
C 、2
2
1+
D 、221+ 8.圆心在原点,并与直线3x-4y-l0=0相切的圆的方程为
___422=+y x _________.
9.直线y x =被圆2
2
(2)(4)10x y -+-=
所截得的弦长等于.
<十>圆锥曲线
[椭圆]
一、考点容:
1、椭圆的定义: 12||||2MF MF a +=
2、椭圆的简单几何性质:
离心率
(0,1)c
e a
=∈.
,,a b c 间
的关系 222a b c =+(0a b >>,0a c >>)
二、基础练习:
1 .已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为(1,0)F ,离心率等于
2
1
,则C 的方程是( D ) A .14
32
2=+y x B .13
422=+y x C .1242
2=+y x D .13
42
2=+y x 2.已知椭圆C :x 2
+2y 2
=4. 则椭圆C 的离心率为_____
2
2
____ 3.已知椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)经过点(0,3),离心率为1
2,左、右焦点分别为F 1(-c ,0),
F 2(c ,0).求椭圆的方程;(x 24
+y 2
3
=1.)
4.已知椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左焦点为F (-2,0),离心率为6
3
.求椭圆C 的标准方
程;(x 26+y 2
2
=1.)
5.在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆C 的中心在原点O,焦点在x 轴上,短轴长为2,离心
率为2
2
,求椭圆C 的方程.
6.已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的焦距为4,且过点(23)P ,.
求椭圆C 的方程;22
184
x y +=