圆锥曲线基础练习与答案

直线与圆
一、考点容
1、求直线斜率方法
（1）知直线l 倾斜角)1800(00<≤αα，则斜率0
90(tan ≠=ααk 即倾斜角为090的直线没
有斜率
（2）知直线l 过两点),(11y x A ，),(22y x B ，则斜率___________=k )(21x x ≠ （3）知直线l 一般式方程0y x =++C B A ，则斜率________=k 知直线l 斜截式方程b kx y +=，可以直接写出斜率 2、求直线方程方法——点斜式
知直线l 过点),(b a ，斜率为k ，则直线方程为__________________，化简即可！ 特别在求曲线在点))(,(a f a 处切线方程，往往用点斜式！ 4、平行与垂直问题
若21//l l ，则1k ______2k ；若21l l ⊥，则1k =2k _________ 5、距离问题
（1）两点间距离公式
若点),(21x x A 、),(22y x B ，则=||AB _________________ （2）点到直线距离公式
点),(n m 到直线0y x =++C B A 距离=d _________________ 注意：直线必须化为一般式方程！ （3）两平行线间距离公式
两平行线0y x 0y x 21=++=++C B A C B A 与的距离=d _________________ 注意：两平行线必须把x 与y 系数化为一样！ 6、圆与方程
（1）标准方程2
22)()(r b y a x =-+-，圆心坐标为__________，半径为______
（2）一般方程02
2=++++F Ey Dx y x ，条件042
2>-+F E D
圆心坐标为__________，半径为____________ 7、直线与圆位置关系
（1）相离：公共点个数为_____个，此时d ______ r (d 为圆心到直线距离)
（2）相切：公共点个数为_____个，此时d ______r (圆心与切点连线垂直于切线) （3）相交：公共点个数为_____个，此时d ______r (弦长=L _________)
二、课堂练习
1．原点到直线052=-+y x 的距离为（ D ） A ．1
B ．3
C ．2
D ．5
2．经过圆x 2
+2x +y 2
=0的圆心G ，且与直线x +y =0垂直的直线方程是（ C ）
A .x -y +1=0
B .x -y -1=0
C .x +y -1=0
D .x +y +1=0
3．经过圆0222
=+-y x x
的圆心且与直线02=+y x 平行的直线方程是（ A ）
A ．012=-+y x
B ．22
0x y
C ．21
0x y
D ．022=++y x 4.以) 0 , 1 (为圆心，且与直线03=+-y x 相切的圆的方程是( A ) A ．8)1(22=+-y x B ．8)1(2
2=++y x C ．16)1(2
2
=+-y x D ．16)1(2
2
=++y x
5．已知直线3430x y +-=与直线6140x my ++=平行，则它们之间的距离是（ C ）
A ．
1710B ．8C ．2D ．17
5
6.直线3490x y +-=与圆()
2
211x y -+=的位置关系是（ A ）
A ．相离
B ．相切
C ．直线与圆相交且过圆心
D ．直线与圆相交但不过圆心
7.圆：012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ B ）
A 、 2
B 、21+
C 、2
2
1+
D 、221+ 8.圆心在原点,并与直线3x-4y-l0=0相切的圆的方程为
___422=+y x _________.
9．直线y x =被圆2
2
(2)(4)10x y -+-=
所截得的弦长等于.
<十>圆锥曲线
[椭圆]
一、考点容:
1、椭圆的定义: 12||||2MF MF a +=
2、椭圆的简单几何性质:
离心率
(0,1)c
e a
=∈．
,,a b c 间
的关系 222a b c =+（0a b >>，0a c >>）
二、基础练习:
1 ．已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为(1,0)F ,离心率等于
2
1
,则C 的方程是（ D ） A ．14
32
2=+y x B ．13
422=+y x C ．1242
2=+y x D ．13
42
2=+y x 2.已知椭圆C ：x 2
＋2y 2
＝4. 则椭圆C 的离心率为_____
2
2
____ 3.已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)经过点(0，3)，离心率为1
2，左、右焦点分别为F 1(－c ，0)，
F 2(c ，0)．求椭圆的方程；（x 24
＋y 2
3
＝1.）
4.已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点为F (－2，0)，离心率为6
3
.求椭圆C 的标准方
程；（x 26＋y 2
2
＝1.）
5．在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆C 的中心在原点O,焦点在x 轴上,短轴长为2,离心
率为2
2
,求椭圆C 的方程.
6.已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的焦距为4,且过点(23)P ，.
求椭圆C 的方程;22
184
x y +=
7.椭圆C:
=1(a>b>0)的离心率
,a+b=3
(1) 求椭圆C 的方程;22
14
x C y ∴+=椭圆的方程为：
[双曲线] 一、考点容:
（1）双曲线定义：a PF PF 2|||-|||21=
（2）标准方程： 焦点在x 轴上 焦点在y 轴上
焦点坐标为：_______________________ ____________________________ 顶点坐标为：_______________________ ____________________________
渐近线方程：_______________________ ____________________________ （3）性质：离心率_______=e )1(>e
(4),,a b c 间的关系: ____________________________ 二、基础练习:
1．已知双曲线x 2a 2－y 2
3
＝1(a ＞0)的离心率为2，则a ＝( D )
A ．2 B.
62 C.5
2
D ．1 2.已知双曲线2222:1x y C a b -=(0,0)a b >>5
则C 的渐近线方程为（ C ）
A ．14
y x =±
B ．13
y x =±
C ．12
y x =±
D ．y x =±
1 ．双曲线122
=-y x
的顶点到其渐近线的距离等于（ B ）
A ．
2
1 B ．
2
2 C ．1
D ．2
4．双曲线2
2
1y x m
-=2的充分必要条件是 （ C ） A ．12
m >
B ．1m ≥
C ．1m >
D ．2m >
5.已知双曲线22x a
-2
5y =1的右焦点为（3,0），则该双曲线的离心率等于( C )
A
14
C 32
D 4
3
6.双曲线 x 2
4－y 2
＝1的离心率等于___52
_____．
7．双曲线22
1169x y -=的离心率为___4
5_____.
8.在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22
214
x y
m m -=+m 的值为2．
9.设双曲线C 的两个焦点为(－2，0)，(2，0)，一个顶点是(1，0)，则C 的方程为___ x 2
－y 2
＝1_____．
[抛物线]
（1）定义：抛物线上任意一点P 到焦点的距离等于点P 到准线的距离. （2）标准方程与性质
二、基础练习:
1． 抛物线y ＝14
x 2
的准线方程是( A )
A ．y ＝－1
B ．y ＝－2
C ．x ＝－1
D ．x ＝－2
2．已知点A (－2，3)在抛物线C ：y 2
＝2px 的准线上，记C 的焦点为F ，则直线AF 的斜率为( C )
A ．－43
B ．－1
C ．－34
D ．－12
3 ．抛物线2
8y x =的焦点到直线0x =的距离是（ D ）
A ．
B ．2
C D ．1
2．若抛物线2
2y px =的焦点坐标为(1,0)则p =_2___;准线方程为_1x =-____.
5.抛物线y 2
＝4x 的准线方程为_____ x ＝－1___．
6．已知抛物线2
8y x =的准线过双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的一个焦点, 且双曲线的离心
率为2, 则该双曲线的方程为___2
2
13
y x -=___.
7. 已知抛物线C 的顶点为原点,其焦点()()0,0F c c >到直线:20l x y --=的距离为
2
,求抛物线C 的方程; 2
4x y =。