matlab求积分极限导数
matlab求导数的函数
matlab求导数的函数
Matlab 中有很多用来求导数的函数，主要包括：
1、 diff函数： diff函数是matlab中直接求导数的函数，它
的语法如下： yd=diff(y) ，其中输入y是一个向量，yd就是y的
导数，yd的维度比y少一维。
2、 gradient函数： gradient函数是matlab中求梯度的函数，它的语法如下： [fx,fy]=gradient(f)，其中输入f是一个二维函数的矩阵，fx和fy是f的分别沿x和y方向的梯度，类似于diff函数，他们的维度比f的最外一层维度少一个，即fx和f，的行列数
是一样的，而fx的列数比f少一格。
3、 jacobian函数： jacobian函数是matlab中用来求变量函
数的Jacobian矩阵的函数，它的语法如下： J=jacobian(vector,in)，vector是一个向量，in是一个矩阵，J是它们的Jacobian矩阵。
4、 quadjac函数：quadjac函数是matlab中用来求解二次型的Jacobian矩阵的函数，它的语法如下： J =quadjac(f,x)，其中f
是一个二次型的函数，x是变量，J是它们的Jacobian矩阵。
- 1 -。
matlab的求导和积分运算
在MATLAB中，你可以使用不同的函数来进行求导和积分运算。
下面是一些详细解答：
求导运算：
MATLAB中用于求导的主要函数是diff。
以下是一些示例：
对符号表达式求导：
这里，f是一个符号表达式，diff(f, x)计算了对变量x的导数。
对数值数据求导：
在这个例子中，我们使用diff函数来对数值数据进行数值求导。
注意，由于diff返回的是差异，我们需要用./来执行逐元素的除法。
积分运算：
MATLAB中用于积分的主要函数是integral。
以下是一些示例：
对符号表达式积分：
这里，f是一个符号表达式，integral(f, a, b)计算了从a到b的定积分。
对数值数据积分：
在这个例子中，我们使用trapz函数对数值数据进行数值积分。
trapz是梯形积分的数值实现。
这只是求导和积分的一些基本示例。
在实际应用中，你可能会遇到更复杂的函数和更高级的数值方法，但这应该能帮助你入门。
高等数学：MATLAB实验
MATLAB实验
2.fplot绘图命令 fplot绘图命令专门用于绘制一元函数曲线,格式为:
fplot('fun',[a,b]) 用于绘制区间[a,b]上的函数y=fun的图像.
MATLAB实验 【实验内容】
MATLAB实验
由此可知,函数在点x=3处的二阶导数为6,所以f(3)=3为 极小值;函数在点x= 1处的二阶导数为-6,所以f(1)=7为极大值.
MATLAB实验
例12-10 假设某种商品的需求量q 是单价p(单位:元)的函 数q=12000-80p,商 品的总成本C 是需求量q 的函数 C=25000+50q.每单位商品需要纳税2元,试求使销售 利润达 到最大的商品单价和最大利润额.
MATLAB实验
MATLAB实验
MATLAB实验
MATLAB实验
MATLAB实验
MATLAB实验
MATLAB实验
MATLAB实验
MATLAB实验 实验九 用 MATLAB求解二重积分
【实验目的】 熟悉LAB中的int命令,会用int命令求解简单的二重积分.
MATLAB实验
【实验M步A骤T】 由于二重积分可以化成二次积分来进行计算,因此只要
MATLAB实验
MATLAB实验
MATLAB实验
MATLAB实验
MATLAB实验
实验七 应用 MATLAB绘制三维曲线图
【实验目的】 (1)熟悉 MATLAB软件的绘图功能; (2)熟悉常见空间曲线的作图方法.
【实验要求】 (1)掌握 MATLAB中绘图命令plot3和 mesh的使用; (2)会用plot3和 mesh函数绘制出某区间的三维曲线,线型
matlab中求函数的导数
matlab中求函数的导数MATLAB提供了几种不同的方法来计算函数的导数。
本文将介绍三种常用的方法：符号求导、数值求导和有限差分法。
1.符号求导符号求导是一种利用符号计算来找到函数导数的方法。
MATLAB的Symbolic Math Toolbox提供了符号计算的功能。
使用符号计算，可以求出任意复杂函数的导数。
以下是一个示例，展示了如何使用符号求导计算函数f(x)=x^2的导数：```matlabsyms xf=x^2;diff(f,x)```输出结果为：`2*x`符号求导的优点是可以得到一个精确的导数表达式，适用于数学函数和解析函数。
然而，计算符号导数可能需要大量的计算资源和时间，尤其是对于复杂的函数和高阶导数。
2.数值求导数值求导是一种使用数值方法计算函数导数的方法。
它基于函数在一些点的变化率来近似导数。
在MATLAB中，可以使用函数`diff`或`gradient`来进行数值求导。
以下是一个使用`diff`函数计算函数f(x) = x^2在x=1处的导数的示例：```matlabx=1;f=x^2;h=1e-6;%步长df = (f(x+h)-f(x))/h;```在数值求导中，步长h的选择对结果精度起着重要作用。
通常，较小的步长会导致较高的精度，但也会增加运算时间。
因此，需要在精度和效率之间找到一个平衡。
3.有限差分法有限差分法是一种数值计算方法，用于近似函数的导数。
它通过计算函数在邻近点上的差异来估计导数。
MATLAB中也有一些内置的函数用于计算导数，如`diff`, `gradient`和`diffusehess`等。
以下是一个使用`diff`函数计算函数f(x) = x^2在x=1处的导数的示例：```matlabx=1;f=x^2;h=1e-6;df = diff(f)/h;```有限差分法适用于函数没有解析表达式或难以求解的情况，它的运算速度相对符号求导和数值求导较快。
但是，有限差分法的精度受到步长h的约束，需要进行适当的调整以获得更精确的结果。
一用Matlab软件求函数的极限二用Matlab软件求函数的
fplot('-3*t^2+18*t+12',[0,8])
结论：在[0，3 13]上生产效率增加； 在[3 13，8]上生产效率减少。
Matlab软件
例1 求下列函数的导数
1、y23x,求y' 2x
syms x y=(2-3*x)/(2+x); diff(y,x)
2、 ylnx,求 y(9)
ans =
20 结论：该产品的长期价格为20元.
Matlab软件
计算二重极限
limit(limit(f,x,x0),y,y0)表示
lim
(x,y)(x0,y0)
f(x,y)
例 4 计l算 im (xy)ln x2 (y2) (x,y) (0 ,0 )
syms x y f=(x+y)*log(x^2+y^2); limit(limit(f,x,0),y,0)
例2 用Matlab软件求下列函数的极限
1、lim arctanx
x0
x
2、lim(1 a)x
x
x
Matlab软件
syms x f=atan(x)/x; limit(f)
3、lim e2x 1 x0 ln(1 x)
syms x a f=(1+a/x)^x; limit(f,x,inf)
Matlab软件
Matlab软件
例 2 已 u 知 arc x ty) a z， n (u 求 , u, u x y z
syms x y z u=atan((x-y)^z); diff(u,x) diff(u,y) diff(u,z) 比较：pretty(diff(u,z))
例 3: 已u知 exy， z 求 3u xyz
(整理)Matlab积分.
一.数值积分的实现方法1．变步长辛普生法基于变步长辛普生法，MA TLAB给出了quad函数来求定积分。
该函数的调用格式为：[I,n]=quad('fname',a,b,tol,trace)其中fname是被积函数名。
a和b分别是定积分的下限和上限。
tol用来控制积分精度，缺省时取tol=0.001。
trace控制是否展现积分过程，若取非0则展现积分过程，取0则不展现，缺省时取trace=0。
返回参数I即定积分值，n为被积函数的调用次数。
例8-1 求定积分。
(1) 建立被积函数文件fesin.m。
function f=fesin(x)f=exp(-0.5*x).*sin(x+pi/6);(2) 调用数值积分函数quad求定积分。
[S,n]=quad('fesin',0,3*pi)S = 0.9008n = 772．牛顿－柯特斯法基于牛顿－柯特斯法，MA TLAB给出了quad8函数来求定积分。
该函数的调用格式为：[I,n]=quad8('fname',a,b,tol,trace)其中参数的含义和quad函数相似，只是tol的缺省值取10-6。
•该函数可以更精确地求出定积分的值，且一般情况下函数调用的步数明显小于quad函数，从而保证能以更高的效率求出所需的定积分值。
(1) 被积函数文件fx.m。
function f=fx(x)f=x.*sin(x)./(1+cos(x).*cos(x));(2) 调用函数quad8求定积分。
I=quad8('fx',0,pi)I = 2.4674分别用quad函数和quad8函数求定积分的近似值，并在相同的积分精度下，比较函数的调用次数。
调用函数quad求定积分：format long;fx=inline('exp(-x)');[I,n]=quad(fx,1,2.5,1e-10)I = 0.28579444254766n = 65调用函数quad8求定积分：format long;fx=inline('exp(-x)');[I,n]=quad8(fx,1,2.5,1e-10)I = 0.28579444254754n = 333．被积函数由一个表格定义在MATLAB中，对由表格形式定义的函数关系的求定积分问题用trapz(X,Y)函数。
2 MATLAB函数导数(微分)与积分
Exam ple3
求
1 1 x2
dx
解： >> clear >> syms x >> int(1/(1+x^2),x,-inf,+inf) ans = pi
将 四 边 折 起 做 成 一 个 无盖 的 方 盒 。 问 截 掉 的
小 正 方 形 边 长 多 少 时 ，所 得 方 盒 的 容 积 最 大
解：(1)问题假设：设截掉小正方形边长为x； 方盒容积为V
（2）模型建立： V (6 2x)2 x
（3）模型求解： V ( x) 0 x
>> syms x >> dy=diff('(6-2*x)^2*x',x) dy = -4*(6-2*x)*x+(6-2*x)^2 >> x0=solve(dy) x0 =
三、利用Matlab求函数零点
1、求多项式的根 设多项式f ( x) Axa Bxb Cxc Sx T 命令格式为： roots([A,B,C,…..,S,T])=求f(x)=0的根 注意(remark)： （1）系数要按由高到低依次来输入。 （2）中间某个次数没有认为系数为零。
Example4 求隐函数y sin(x y)的导数。
>> syms x y >> diff('y(x)=sin(x+y(x))','x') ans = diff(y(x),x) = cos(x+y(x))*(1+diff(y(x),x))
用Matlab软件求多元函数的偏导数和极值
数学实验五 用Matlab 软件求多元函数的偏导数和极值一、多元函数的偏导数1．调用格式一：diff('多元函数','自变量',n)其中，n 为所求偏导数的阶数．例1 已知y x z 2cos 2=，求x z ∂∂、x y z ∂∂∂2和22y z ∂∂． 解 打开Ｍ文件编辑窗口，在其中输入下面命令集：pzpx=diff('x^2*cos(2*y)','x')p2zpypx=diff(pzpx,'y')p2zpy2=diff('x^2*cos(2*y)','y',2)取名为exa9保存，再在命令窗口中输入命令exa9，程序运行结果如下：pzpx =2*x*cos(2*y)p2zpypx =-4*x*sin(2*y)p2zpy2 =-4*x^2*cos(2*y)即y x x z 2cos 2=∂∂，y x x y z 2sin 42−=∂∂∂，y x yz 2cos 4222−=∂∂． 2．调用格式二：syms x y z …diff(f,自变量,n)例2 已知)5sin(32z y x u +−=，求x u ∂∂、x y z u ∂∂∂∂3和33z u ∂∂． 解 在命令行中依次输入：syms x y zu=sin(x^2-y^3+5*z);ux=diff(u,x);uxy=diff(ux,y);uxyz=diff(uxy,z);uz3=diff(u,z,3);ux,uxyz,uz3运行结果如下：ux =2*cos(x^2-y^3+5*z)*xuxyz =30*cos(x^2-y^3+5*z)*y^2*xuz3 =-125*cos(x^2-y^3+5*z)即)5cos(232z y x x xu +−=∂∂，)5cos(303223z y x xy x y z u +−=∂∂∂∂， )5cos(1253233z y x zu +−−=∂∂． 二、隐函数的导数在Matlab 中没有直接求隐函数导数的命令，但可调用Maple 中求隐函数导数的命令，调用格式如下：maple('implicitdiff(f(u,x,y,z,…，)=0,u,x)')例3 求由多元方程xyz z y x =++222所确定的隐函数dxz ∂． 解 在命令行中输入：pzpx=maple('implicitdiff(x^2+y^2+z^2-x*y*z=0,z,x)')运行结果是：pzpx =(2*x-y*z)/(-2*z+x*y)即 zxy yz x x z 22−−=∂∂． 三、多元函数的极（或最）值在Matlab 中同样有求多元函数的极（或最）小值的函数，但由于多元函数的形式比较复杂，不同情况用到不同的Matlab 函数．若要求多元函数u 在某一区域的极（或最）大值，可转化为求u −在该区域内的极（或最）小值．1．非线性无约束情形求极（或最）小值点或极（或最）小值的调用格式是：[x,fval]=fminsearch(‘f ’,x0)f 是被最小化的目标函数名，x0是求解的初始值向量．例４ 求二元函数2331042),(y xy xy x y x f +−+=的最值点和最值．解 打开Ｍ文件编辑窗口，在其中输入下面命令集：%必须对自变量进行转化x=x(1)，y=x(2)[Xmin,fmin]=fminsearch('2*x(1)^3+4*x(1)*x(2)^3-10*x(1)*x(2)+x(2)^2',[0,0]);[Xmax,Fmin]=fminsearch('-2*x(1)^3-4*x(1)*x(2)^3+10*x(1)*x(2)-x(2)^2',[0,0]);fmax=-Fmin;Xmin,fminXmax,fmax取名为exa10保存，再在命令窗口中输入命令exa10，程序运行结果如下：Xmin =1.0016 0.8335fmin =-3.3241Xmax =-1.0000 1.0000fmax =2．非线性有约束情形非线性有约束优化问题的数学模型如下：式中，x,b,beq,lb 和ub 是向量，A 和Aeq 是矩阵，c(x)和ceq(x)为函数，返回标量．f(x)，c(x)和ceq(x)可以是非线性函数．求极（或最）小值点或极（或最）小值的调用格式如下：[x,fval]=fmincon('fun',x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)nonlcon 参数计算非线性不等式约束c(x)<=0和非线性等式约束ceq(x)=0．例5 求表面积为6m 2的体积最大的长方体体积．解 设长方体的长、宽、高分别为x1、x2、x3，则f(x)=-x(1)*x(2)*x(3)，S.t x(1)*x(2)+x(2)*x(3)+x(3)*x(1)-3=0，x(i)>0,i=1,2,3．⑴ 建立函数文件fun1打开Ｍ文件编辑窗口，在其中输入下面命令集：function F=fun1(x) %函数文件必须是function 开头F=-x(1)*x(2)*x(3);单击“保存”按钮，自动取名为fun1，再击保存．⑵ 建立非线性约束函数文件yceqfunction [c,ceq]=yceq(x)c=x(1)*x(2)+x(2)*x(3)+x(3)*x(1)-3;ceq=[];保存方法同上，自动取名为yceq ，再击保存．⑶ 编制主程序：打开Ｍ文件编辑窗口，在其中输入下面命令集：x0=[3;3;3]; %给长宽高一个初值A=[];b=[];Aeq=[];beq=[];lb=[0,0,0];ub=[];[xmax,fmin]=fmincon('fun1',x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,'yceq'); %函数要加单引号Vmax=-fmin;xmax,Vmax取名为exa11保存，再在命令窗口中输入命令exa11，程序运行结果如下：xmax =1.00001.00001.0000Vmax =ubx lb beqx Aeq bx A x ceq x c x f Min ≤≤≤⋅≤⋅=≤0)(0)()(四、上机实验1．用help命令查看函数diff，fminsearch和fmincon等的用法．2．上机验证上面各例．3．作相关小节练习中多元函数的偏导数，极（或最）值．。
用Matlab求解函数的导数
用Matlab求解函数的导数标题：使用MATLAB求解函数的导数摘要：MATLAB是一种强大的数学软件，可用于解决各种数学问题。
本文将探讨如何使用MATLAB求解函数的导数。
我们将从简单的数值方法开始，逐步介绍MATLAB中提供的不同工具和技术，以获得更精确和高效的导数计算结果。
此外，我们还将分享对导数概念及其在数学和科学领域中的实际应用的理解。
导论：导数是微积分中一个重要的概念，用于描述函数在某一点的变化率。
求解函数的导数在数学、物理、工程等领域中具有广泛的应用。
使用MATLAB可以更方便地进行导数计算，并得到高质量的结果。
I. 数值导数方法在MATLAB中，最简单的求解导数的方法是使用数值差商近似。
通过计算函数在两个非常接近的点上的斜率来估计导数。
我们将演示如何使用数值差商近似来计算函数的导数，并讨论其精度和收敛性。
II. 符号导数计算MATLAB还提供了符号计算工具箱，可以通过符号表达式来求解函数的导数。
我们将介绍如何使用符号计算工具箱来获取函数的符号导数，并讨论符号计算与数值方法的比较。
III. 数值优化方法对于复杂的函数或需要高精度的导数计算，数值优化方法可以提供更准确的结果。
我们将介绍MATLAB中的几种高级数值优化方法，如梯度法和拟牛顿法，并演示如何在MATLAB中应用它们来求解函数的导数。
IV. 应用实例在本节中，我们将通过一些实际的应用示例来展示导数的重要性。
我们将通过MATLAB来解决一些典型的问题，如最小二乘拟合、优化问题和微分方程求解，以展示导数在不同领域中的实际应用。
总结与展望：通过本文，我们了解了如何使用MATLAB求解函数的导数。
我们从数值方法开始，逐步介绍了符号计算和数值优化方法，并演示了导数在实际问题中的应用。
MATLAB提供了丰富的工具和函数，能够满足不同需求的导数计算，并提供高质量的结果。
在今后的研究中，我们可以进一步探索MATLAB在数学建模、优化和控制等领域中的导数求解能力。
Matlab系列教辅(4)-极限、导数和积分
小综合练习
问题：老张在银行存入1000元，复利率为 问题：老张在银行存入 元 每年10％， ％，分别以按年结算和按连续复 每年 ％，分别以按年结算和按连续复 利结算两种方式计算10年后老张在银行 利结算两种方式计算 年后老张在银行 的存款额。 注 按复利计算， 的存款额。(注：按复利计算，若每年结 算m次，则每个结算周期的复利率为 ／ 次 则每个结算周期的复利率为r／ m，r为年利润 。 ， 为年利润)。 为年利润
分析： 表示n年后的存款额 年后的存款额， 分析：令 Pn 表示 年后的存款额， r 表示 年利率，用 P 表示本金，则 年利率， 表示本金， 按年结算，； 10 （１）按年结算，；P = P(1+ r)10 （２）按复利结算，设每年结算m次，则 按复利结算，设每年结算 次 每个结算周期的复利率为r／m，所以１０ 每个结算周期的复利率为r／m，所以１０ r ) ，而我们所说的是 p (1 + 年后的存款额为 m 按连续复利计算，即一年结算无数次， 按连续复利计算，即一年结算无数次，所 以按连续复利计算的１０ １０年后的存款额应 以按连续复利计算的１０年后的存款额应 为： P = lim p (1 + r )
符号微积分(求导）
例：求
1 d −2x (e cos(3x 2 )) dx
syms x y f=sym('exp(cos(3 x^(1 f=sym('exp(-2*x) * cos(3 * x^(1/2))') diff(f,x) 运行
符号微积分(求导）
例：求 ∂ f(x, y, g(x, y)), ∂x
问题：近年来， 问题：近年来，世界范围内每年的石油 消耗率呈指数增长， 消耗率呈指数增长，增长指数大约为 0.07。1970年初，消耗率大约为每年 年初， 。 年初 161亿桶 161亿桶．设 R(t) 表示从1970年起第年 亿桶． 表示从1970年起第年 的石油消耗率， 亿桶)。 的石油消耗率，则R(t ) = 161e0.07t (亿桶 。试 亿桶 用此式估计从1970年到 年到1990年间石油 用此式估计从 年到 年间石油 消耗的总量。 消耗的总量。
matlab求函数在指定点的数值导数
matlab求函数在指定点的数值导数在数学和科学计算中，函数的导数是指函数在给定点上的变化率。
求函数在指定点的数值导数是让我们能够快速而准确地计算函数的变化率，从而帮助我们分析函数的性质和优化问题。
在MATLAB中，我们可以使用符号计算工具箱来求解函数在指定点的数值导数。
首先，我们需要确保已经安装了符号计算工具箱。
如果没有安装，可以在MATLAB的主界面上选择“添加-Ons”并进行安装。
安装完成后，我们可以使用符号计算工具箱中的函数`diff`来求函数的导数。
在MATLAB中，我们首先需要定义函数和变量。
假设我们要求函数f(x)在指定点x=a处的导数。
我们可以通过以下步骤来实现：1. 定义函数f(x)：在MATLAB中，我们可以使用`syms`命令定义一个符号变量。
例如，如果我们要定义一个函数f(x)=x^2+3x+2，我们可以这样写：```matlabsyms x;f(x) = x^2 + 3*x + 2;```2. 求导数：使用`diff`函数来计算函数的导数。
通过指定第二个参数为变量x，并将其设置为指定点a，我们可以计算函数在该点的导数。
例如，我们要求f(x)在x=a处的导数，可以这样写：```matlaba = 1; % 指定的点adf = diff(f, x);df_a = subs(df, x, a);```这样，我们就求得了函数f(x)在x=a处的导数df_a。
现在让我们来看一个具体的例子。
假设我们要求函数f(x) = sin(x)在x=π/4处的导数。
我们可以按照上述步骤在MATLAB中实现：```matlabsyms x;f(x) = sin(x);a = pi/4; % 指定的点adf = diff(f, x);df_a = subs(df, x, a);```运行以上代码后，MATLAB会计算出f(x) = sin(x)在x=π/4处的导数df_a。
MATLAB还提供了其他一些函数来处理更复杂的导数计算，例如高阶导数、偏导数和隐式函数的导数。
利用Matlab求解高等数学(一)
例2、在-2<x<2,0<y<1.5内绘函数
y e
x2
的图像
>>fplot(exp(-x^2)’,[-2,2,0,1.5]) 观察其显示结果 例3、做函数
y 1 36 x ( x 3)2
的图像
>>fplot(‘1+36*x/(x+3)^2’,[-15,15,-15,15]) 观察其显示结果
例2、设 f ( x) x sin x , 求 f ' ( )
1 tan x
3
>>f=‘x*sin(x)/(1-tan(x))’; >>dydx=diff(f) dydx= sin(x)/(1-tan(x))+x*cos(x)/(1-tan(x))-x*sin(x)/(1-tan(x))^2* (-1-tan(x)^2) >>zhi=subs(dydx,‘pi/3’) zhi= . sin((pi/3))/(1-tan((pi/3)))+(pi/3)*cos((pi/3))/(1-tan((pi/3)))(pi/3)*sin(pi/3))/(1-tan((pi/3)))^2*(-1-tan((pi/3))^2) >>eval(zhi) ans= 4.8709
1 1 1 1 1 例2、计算： 2 3 4 5 .
输入：S=1-1/2-1/3-1/4-1/5 注意：调用上条指令
二、函数介绍 1、求极限的函数是LIMIT，其调用格式如下： LIMIT(F，x，a) LIMIT(F，x) LIMIT(F) LIMIT(F，x，a,’right’) or LIMIT(F，x，a,’left’)
利用MATLAB解决高等数学问题
Matlab 大作业本人选择了利用MATLAB解决高等数学问题。
1.极限计算limit(f,x,a):求函数f在x趋于常数a时的极限；limit(f):求函数f在x趋于0时的极限；limit(f,x,a,’right’):求函数f在x趋于常数a时的右极限；limit(f,x,a,’left’):求函数f在x趋于常数a时的左极限；具体计算如下：求极限M=（1-2x/n）^n(n->∞);>>syms n x；>>M=limit(‘(1-2*x/n)^n,n,inf)M=1/exp(2*x)相应图如下：2.导数计算diff(y,x,n):求y对x的n次导数；具体计算如下：设：y=sinax；求A=dy/dx, B=dy/da, C=d^2y/dx^2; >>syms a x; y=sin(a*x);>>A=diff(y,x)A=a*cos(a*x);>>B= diff(y,a)B=x*cos(a*x);>>C= diff(y,x,2)C=-a^2*sin(a*x)相应图如下：3.积分计算int(f):直接求函数f对x的不定积分；int(f,x1,x2):求函数f在积分区间为（x1，x2）的积分值；具体计算如下：求I=∫(x^2+1)/(x^2-2*x+2); J=∫cosx/(sinx+cosx)，x∈(0,π/2) K=e^(-x^2) x∈(0,+∞)；>>syms x>>f=(x^2+1)/(x^2-2*x+2)^2;>>g=cos(x)/(sin(x)+cos(x));>>h=exp(-x^2);I=int(f)I=(3*atan(x-1))/2+(x/2-3/2)/(x^2-2*x+2)；J=int(g,0,pi/2)J=Pi/4;K=int(h,0.inf)K= Pi^(1/2)/2;相应图如下：4.级数求和symsum(n的式子，a，b): 求的式子第a项到第b项的和。
MATLAB的微积分基本运算
MATLAB的微积分基本运算第六章 MATLAB 的微积分基本运算学习⽬标：1、熟悉符号对象和表达式的创建；2、熟悉计算结果的类型与精度控制和转换3、掌握MATLAB 中符号微积分运算：极限、导数、积分的命令及格式。
第⼀节极限⼀、极限概念演⽰：数列极限是指当n ⽆限增⼤时，n u 与某常数⽆限接近或n u 趋向于某⼀定值，就图形⽽⾔，其点列以某⼀平⾏y 轴的直线为渐近线。
函数极限也是如此。
例1：观察数列?+1n n ，当∞→n 时的变化趋势。
输⼊程序：>> n=1:100;xn=n./(n+1); >> for i=1:100;plot(n(i),xn(i),'r') % plot 是⼆维图形作图命令。
hold onend % for ……..end 语句是循环语句，循环体内的语句被执⾏100次由图可看出，随n 的增⼤，点列与直线y=1⽆限接近，所以11lim=+∞→n nn 例2：观察函数 xx f 1sin)(=，当0→x 时的变化趋势。
输⼊程序：>> x=-1:0.01:1;y=sin(1./x);plot(x,y)从图可看到，当0→x 时，x1sin 在-1和1之间⽆限次振荡，极限不存在。
例3：观察函数 xxx f )11()(+=，当∞→x 时的变化趋势输⼊程序：>> x=-1:10:1000;y=(1+1./x).^x;plot(x,y)从图可看到，当∞→x 时，函数值与某常数⽆限接近，这个常数就是e 。
⼆、极限计算：如果符号表达式F中只有⼀个变量x，x可以省略，当a=0时0也可以省略。
例：阅读理解下列程序>> syms x n>> limit(x^2*exp(x))ans =>> limit(exp(-1/x),x,0,'left')ans =inf>> limit((1+2/n)^(3*n),n,inf)ans =exp(6)三、符号对象与表达式的建⽴微积分运算的对象为函数，MATLAB称为符号表达式， MATLAB进⾏微积分运算⾸先要建⽴符号表达式，然后才可以利⽤MATLAB符号数学⼯具箱提供的函数进⾏运算。
使用MATLAB软件求导数
使用MATLAB软件求导数MATLAB是一种用于数值计算和科学编程的强大工具。
它不仅提供了丰富的函数库和工具箱，还可以轻松地进行符号和数值计算。
在MATLAB 中，求导数（即计算函数的导函数）非常简单。
下面将详细介绍在MATLAB中如何进行求导。
在MATLAB中，我们可以使用符号计算工具箱进行符号计算和求导。
这个工具箱提供了一系列函数来创建符号对象、进行符号计算，并计算与符号表达式相关的导数、积分和极限值等。
下面我们将介绍一些常用的符号计算函数。
首先，我们需要使用'sym'函数将数值变量转换为符号变量。
例如，我们可以将x转换为符号变量x，并将其赋值给变量x。
代码如下：```MATLABsyms x```接下来，我们可以使用符号变量来构建符号表达式。
例如，假设我们要计算函数f(x)的导数，可以通过以下方式创建符号表达式f(x)：```MATLABf = sin(x^2) + exp(x);```在这个例子中，我们创建了一个由sin(x^2)和exp(x)组成的符号表达式f(x)，其中x是我们之前定义的符号变量。
一旦我们创建了符号表达式，我们就可以使用'diff'函数计算其导数。
'diff'函数的语法如下：```MATLABdiff(f, x)```其中，f是我们要计算导数的符号表达式，x是我们要对其求导的变量。
例如，如果我们要计算上述函数f(x)相对于x的导数，可以使用以下代码：```MATLABdf = diff(f, x);```在这个例子中，我们计算了f(x)关于x的导数，并将结果赋值给变量df。
在MATLAB中，我们还可以使用'gradient'函数来计算多元函数的梯度向量。
梯度向量是由各个自变量的偏导数组成的向量。
'gradient'函数的语法如下：```MATLABgradient(f, [x, y, z, ...])```其中，f是我们要计算梯度的符号表达式，[x,y,z,...]是自变量向量。
matlab中求导数的命令
Matlab中求导数的命令1. 简介求导数是数学中一项重要的运算，它用于确定函数在某一点的变化率。
在科学计算和数据分析中，求导数也是一项常见的操作。
Matlab作为一种强大的数值计算和可视化工具，提供了多种用于求导数的命令和函数。
本文将介绍Matlab中常用的求导数命令，以及如何使用它们进行求导数操作。
2. diff函数：求导数在Matlab中，diff函数是常用的求导数命令。
它可以计算一个函数的符号导数、数值导数和复合函数的导数。
diff函数的语法如下：dy = diff(y)dy = diff(y,n)dy = diff(y,x)dy = diff(y,x,n)其中，y表示输入的函数，x表示自变量，n表示求导的阶数。
下面我们将分别介绍这几种用法。
2.1. 符号导数符号导数是指根据函数的解析表达式，求得其导数的表达式。
符号导数不需要数值计算，可以保持高精度。
示例1：求函数 y = x^2 的导数。
syms xy = x^2;dy = diff(y)上述代码中，通过syms函数声明了一个符号变量x，然后定义了函数y = x^2。
最后使用diff函数求y的导数，得到结果dy = 2*x。
2.2. 数值导数数值导数是指通过有限差分方法，利用离散的函数值来近似计算函数的导数。
数值导数适用于无法通过解析表达式求得导数的情况。
示例2：求函数 y = sin(x) 在 x = pi/4 处的导数。
x = pi/4;y = sin(x);dy = diff(y)上述代码中，直接将x赋值为pi/4，然后计算y = sin(x)在x = pi/4处的导数。
最后得到结果dy ≈ 0.7071。
2.3. 复合函数的导数复合函数是由两个或多个函数组成的函数。
在Matlab中，我们可以使用符号导数和chainrule函数来求解复合函数的导数。
示例3：求复合函数 y = sin(x^2) 的导数。
syms xy = sin(x^2);dy = diff(y)上述代码中，通过syms函数声明了一个符号变量x，然后定义了函数y =sin(x^2)。
MATLAB基本操作2
八、微积分中的应用1、求极限（1）单变量函数极限： 极限：limit(fun,x,x0)左右极限：limit(fun, x, x0, ‘left ’或‘right ’) 例：lim (1)sinxx a b x xx→∞+ 程序：syms x a b;f=x*(1+a/x)^x*sin(b/x); L=limit(f,x,inf) 练习： 1) 32lim(1)xx t x→∞+2) 30tan sin limx x xx →-3) lim )x x →-∞4) limx x 5) 111lim()ln 1x x x→--6) limx π→（2）多变量函数极限：limit(limit(fun,x,x0),y,y0)或limit(limit(f,y,y0),x,x0)例：1222()sin 1(1)x y x a yx x y x y -+++程序：syms x y a;f=exp(-1/(y^2+x^2))*sin(x)^2/x^2*(1+1/y^2)^(x+a^2*y^2); limit(limit(f,x,1/sqrt(y)),y,inf) 练习：1) 00cos lim 1x x y e yx y →→++2) 22011limx y x xyx y →→-++2、求导数 求导数：dfdx, diff(f,x)求高阶导数：n nd fdx ,diff(f,x,n)例：syms x y;y=x^4;diff(y,x,2);diff(y,x,4);求偏导数：diff(diff(f,x,m),y,n) 或 diff(diff(f,y,n),x,m)例：222z x y xy =++,2zx y∂∂∂程序：syms x y;z=x^2+y^2+2*x*y;diff(diff(z,x,1),y,1); 练习：1) y =，求y ''2) 2sin y x x =，求(10)y3) x y z x y -=+,求22222,,z z zx y x y∂∂∂∂∂∂∂4) sin sin 2x t y t =⎧⎨=⎩,求22,dy d ydx dx3、求积分不定积分：int(f,x)例：syms x f;f=x^2;int(f,x)定积分和无穷积分：int(f,x,a,b)(注：a,b 可以是inf 或-inf) 例：syms x; syms x;int(exp(x),x,0,1)重积分：int(int(int(f,x,a,b),y,c,d),z,e,g)其中f 为x,y,z 的函数，x,y,z 为变量，a,b,c,d,e,g 是x,y,z 的上下限； 例：22204x y xzedzdydx ππ--⎰⎰⎰程序：syms x y z;int(int(int(4*x*z*exp(-x^2-y^2),x,0,2),y,0,pi),z,0,pi) 练习：1) sin 4cos2x x dx ⎰ 2) arctan x x dx ⎰ 3) cos ax e bx dx ⎰4)5) 21(1)x dx e +⎰6) 4dx ⎰7) 10⎰ 8) 1200sin()ydy y dx ⎰⎰9) 10dy ⎰10) 111220x x ydx dy xdz ---⎰⎰⎰4、 代数方程的求解（1） 多项式求根：roots(p)其中：p 为多项式的系数，按降幂方式形成的行向量 例如：求765422 5.2 4.8729.810x x x x x x -+-++++=的根 程序：p=[-2 5.2 -4.8 7 0 2 9.8 1] ;roots(p) 练习:求4322610x x x +++=的根 （2） 求一元函数零点：fzero(f,x0)表示求函数f 在x0附近零点；若x0为一个二维向量[a,b],则变成求函数f 在区间(a,b)内的零点；例如 :求方程30x e x --=在区间(1,2)内的一个实根 程序 :x0=[1,2] ;syms x ;f= 'exp(x)-x-3 ';fzero(f,x0) 练习 :1) 求方程3250x x --=在区间(0,3)内的实根 2) 求方程323220x x x +--=在区间(-1,0)内的实根 (3) 求代数方程组的解 solve(f1,f2,f3,……)例如：求方程组2222225x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩的解程序：syms x y z ;f1= 'x+y+z=2 ';f2= '2*x+y+2*z=2 ' ;f3= '2*x+2*y+z=5 '; [x,y,z]=solve(f1,f2,f3); 5、 Taylor 展开按x=0进行Taylor 幂级数展开：taylor(f,x,k)(注：k 表示显示前k 项，常数项，x 的一次项，x 的二次项，……x 的k-1次项) 按x=a 进行Taylor 幂级数展开：taylor(f,x,k,a) 例：syms x ;taylor(sin(x),x,5) 练习 :1) 求函数x f e =在0x =处前8项Taylor 展开式 2) 2) 求函数ln f x =在1x =处前6项Taylor 展开式6、 微分方程（组）的求解（1） 常微分方程的求解dsolve(‘e ’,’c ’,’v ’)其中：e 为微分方程，c 为初值条件，v 为微分方程中的自变量，省略时按缺省原则处理，以小写的t 为自变量。
matlab中对积分上限函数求偏导
MATLAB中对积分上限函数求偏导在MATLAB中，对积分上限函数求偏导是一个常见的问题。
这个问题涉及到了微积分和MATLAB编程的结合，需要综合运用符号计算工具箱和数值计算方法来解决。
在本文中，我将以从简到繁、由浅入深的方式来探讨MATLAB中对积分上限函数求偏导的问题，并共享我对这个问题的个人观点和理解。
1. 求偏导的基本概念在开始讨论MATLAB中对积分上限函数求偏导的问题之前，我们首先需要了解偏导数的基本概念。
偏导数是多元函数在某一点沿着坐标轴的方向导数，表示了函数在该点沿着坐标轴正方向的变化率。
对于函数f(x, y)，其偏导数可以分别表示为∂f/∂x和∂f/∂y。
在MATLAB中，可以使用syms工具定义符号变量，并使用diff函数来计算函数的偏导数。
2. 积分上限函数的表达积分上限函数是指积分的上限是另一个函数的情况，通常表示为∫f(x, g(x))dx，其中g(x)是积分上限函数。
在MATLAB中，可以使用符号计算工具箱中的int函数来表示并求解积分上限函数。
3. MATLAB中对积分上限函数求偏导的方法在MATLAB中，对积分上限函数求偏导涉及到了符号计算和数值计算的结合。
我们需要使用syms工具定义符号变量，并使用int函数对积分上限函数进行积分。
可以使用diff函数对得到的积分结果进行偏导数计算。
在实际编程中，需要注意处理符号变量和数值计算的转换，以及对复杂函数的求导规则。
4. 个人观点和理解对于MATLAB中对积分上限函数求偏导的问题，我认为这是一个涉及到数学理论和编程实践的综合性问题。
在解决这个问题的过程中，我们需要深入理解偏导数的概念和积分上限函数的表达，同时需要熟练运用MATLAB中的符号计算工具箱和数值计算方法。
这个问题对于提高数学建模和编程能力有着重要的意义，也能够拓展对MATLAB的应用范围。
总结通过本文的讨论，我们全面介绍了MATLAB中对积分上限函数求偏导的方法和技巧。
matlab中对上限积分求导
MATLAB中对上限积分求导1.引言在数学和工程领域中，积分和求导是非常重要的概念。
而对于某些函数，我们常常需要求取其上限积分的导数。
本文将介绍如何在M AT LA B中对上限积分进行求导操作。
2.积分与导数回顾在深入讨论M AT LA B实现对上限积分求导之前，我们先来简要回顾一下积分和导数的概念。
2.1积分积分是求函数在某一区间上的面积或曲线长度的过程。
根据积分上限的变化形式，积分可分为定积分和不定积分。
定积分表示在确定的区间上对函数进行积分，而不定积分则表示只对函数本身进行积分。
2.2导数导数描述了函数在某一点上的变化率。
导数可以通过限定函数在某一点上的微小变化来计算，用于研究函数的斜率和曲线的凹凸性。
3. MA TLAB中的上限积分求导方法在M AT LA B中，我们可以使用符号计算工具箱来进行上限积分的求导操作。
下面将介绍具体步骤。
3.1定义符号变量为了使用MA TL AB进行符号计算，我们需要创建符号变量。
可以通过以下命令定义符号变量：s y ms x;3.2定义积分和上限接下来，我们需要定义函数的积分和其上限。
可以使用`i nt`函数来定义积分，比如要求解函数`f(x)`在区间`[a,b]`上的上限积分，可以使用以下命令：F=in t(f,x,a,b);3.3求导完成对积分的定义后，我们可以使用`dif f`函数对其进行求导操作。
具体命令如下：d f=d if f(F,x);4.示例下面，我们将通过一个具体的示例来演示M AT LA B中对上限积分求导的过程。
假设我们要求解函数`f(x)=x^2`在区间`[1,3]`上的上限积分的导数。
具体步骤如下：4.1定义符号变量和积分s y ms x;f=x^2;F=in t(f,x,1,3);4.2求导d f=d if f(F,x);在M AT LA B中运行以上代码后，我们可以得到结果`d f=3*x^2`，即函数`f(x)=x^2`在区间`[1,3]`上的上限积分的导数为`3*x^2`。
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一．计算下列极限： 1. x
e e x
x x sin lim 0-→- 解：y=sym(‘(exp(x)-exp(-x))/sin(x)’);
y1=limit(y)
结果：y1=2 2. n
n m
m a x a x a x --→lim 解：syms x a m n
y=(x^m-a^m)/(x^n-a^n);
y1=limit(y,x,a)
结果：y1=n
a m a n m 3. n
x x x 21lim ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→ 解：syms x n
y=((1+x)/x)^(2*n);
y1=limit(y,x,inf)
结果：y1=1 4. 111lim --→x x e
解：y=exp(1/(x-1));
y1=limit(y,x,1,‘left ’)
结果：y1= 0 5. 111lim -+→x x e
解：y=exp(1/(x-1));
y1=limit(y,x,1,‘right ’)
结果：y1= ∞
二.创建表达式
f=2x+4, g=4x^2+5x-2,
并计算
(1) f+g; (2) f-g; (3) f ×g;
(4) f /g; (5) f [g(x)];
(6) 求 g 的反函数。
解：syms x
f=2*x+4;
g=4*x^2+5*x-2;
结果：(1) f+g= 7*x+2+4*x^2
(2)f-g= -3*x+6-4*x^2
(3)f*g= (2*x+4)*(4*x^2+5*x-2)
(4)f/g= (2*x+4)/(4*x^2+5*x-2)
(5) f [g(x)]=compose(f,g)=8*x^2+10*x
(6)clear
syms x
g=4*x^2+5*x-2;
g1= finverse(g)
结果：g1= ()2116578
185x ++- 三.计算下列导数
（1）)1ln(2x x e e y ++=
解：syms x
y=log(exp(x)+sqrt(1+exp(2*x)));
z=diff(y,x);
simple(z)
结果：z=exp(x)/(exp(2*x) + 1)^(1/2)
z=()21
21+x x
e e (2)x
e y 1sin 2-=
解：
syms x
y=exp(-(sin(1/x))^2);
z=diff(y,x);
simple(z)
结果：z=(exp(cos(2/x)/2 - 1/2)*sin(2/x))/x^2 z=2
21)2cos()2sin(*x x e
x - (3)
212arcsin
t t y +=
解： syms t
y=asin(2*t/(1+t^2));
z=diff(y,t);
simple(z)
结果：z=-(2*t^2 - 2)/((t^2 + 1)^2*((t^2 - 1)^2/(t^2 + 1)^2)^(1/2))
z=1
1*)1(2222222+-+--t t t t (4)x x y =
解：
syms x
y=x^(1/x);
z=diff(y,x);
simple(z)
结果：z=-x^(1/x - 2)*(log(x) - 1) z=)1)*(ln 21(---x x x
四．求曲线
⎩⎨⎧==-t t
e y e x 2
在t=0相应点处的切线方程和法线方程。
解：syms t
x=2*exp(t)
y=exp(-t)
Dy=diff(y,t)/diff(x,t) 得：t
e 221- 因为：t=0 )1,2(),(=y x
斜率k=2
1- k ’=2 故：切线方程和法线方程分别为：)2(211--
=-x y )2(21-=-x y 化简得：22
1+-
=x y 32-=x y
五.应用型实验
1.解：
syms l
g=980;
T=2*pi*sqrt(l/g);
T1=diff(T,l)
结果： T1=pi/(980*(l/980)^(1/2)) T1=9801
*980π
若l 原长为20cm 则：当l=20时，
g=980;
l=20;
T=2*pi*sqrt(l/g);
T= 0.8976
若使T 增大0.05s ，则此时T= 0.9476s
g=980;T=0.9476;
l=g*T^2/(4*pi)
l =70.0271
∆l=70.0271-20=50.0271（cm ）
答：摆长需加长50.0271cm
2.解：（1）、火箭的速度表达式即为运动函数的导数
syms u t b
x=u*t+u*(1/b-t)*log(1-b*t);
v=diff(x,t)
结果：1
)1()1log(-----=bt b t bu bt u u v （2）、火箭的加速度表达式即为速度表达式的导数
a=diff(v,t)
结果：1
2)1()1(22----=bt bu bt b t u b a （3）、0=t 时， v1=subs(v,[b,u,t],[0.0075,3000,0]) 结果：01=v
s t 120=时， v2=subs(dx,[b,u,t],[0.0075,3000,120]) 结果：s m v /8.69072=
一、基础型实验
1、计算下列不定积分 (1);12⎰-+x x xdx
解：
syms x
y=x/sqrt(1+x-x^2);
y1=int(y);
simple(y1)
结果：
y1=- (log(x*i + (- x^2 + x + 1)^(1/2) - i/2)*i)/2 - (- x^2 + x + 1)^(1/2) y1=
2122
12)1(2*)2)1(ln(++---++-+-x x i i x x xi
(2);)1ln(2dx x ⎰+
解：
syms x
y=log(1+x^2);
y1=int(y);
simple(y1)
结果：
y1=2*atan(x) - 2*x + x*log(x^2 + 1)
y1=)1ln(2arctan 22
++-x x x x
(3)⎰+;sin 1cos sin 4dx x x x 解：
syms x
y=sin(x)*cos(x)/(1+(sin(x))^4);
y1=int(y);
simple(y1)
结果：
y1=atan(2*tan(x)^2 + 1)/2 y1=2
)1tan 2arctan(2+x
(4).coxbxdx e ax ⎰
解：
2.计算下列积分
（1）、;)sin(ln 1dx x e
⎰
解： y=sym('sin(log(x))')
y1=int(y,1,exp(1))
结果：2
11=
y （2）、;12ln 0dx e x ⎰-
解： y=sym('sqrt(exp(x)-1)')
y1=int(y,0,log2)
结果：
（3）、⎰-e
x x dx 12;
)(ln 1
解： y=sym('1/(x*sqrt(1-(log(x))^2))')
y1=int(y,1,exp(1))
结果：))842624
11258999064340373060513257arcsin(ln(
1=y （4）、.0222dx e x x ⎰∞-
解：y=sym('(x^2)*exp(-2*x^2)')
y1=int(y,0,inf)
结果：16
21π=y 3.求下列极限
（1）、;arctan 20lim x dt t x
x ⎰+∞→
解：y=limit((int(sym('atan(t)'),0,'x'))/'x^2','x',inf,'right') 结果：0=y
（2）、;2sin 020
lim π-⎰→x dt
t x
x
解：y=limit((int(sym('(sin(t))^2'),0,'x'))/('x'-pi/2),'x',0) 结果：0=y。