建筑力学教材课件第五章 静定结构的内力分析

F
F
F
F
轴力图—— FN (x) 的图象表示。
如果直杆承受多于两个的外力时，直杆的不同段上将 有不同的轴力，应分段使用截面法 ，计算各段的轴力。
为了形象地表示轴力沿杆件轴线的变化情况，可绘出
轴力随横截面变化的图线，这一图线称为轴力图。以平行 于杆轴线的坐标x表示杆件横截面的位置，以垂直于杆轴线 的坐标FN表示轴力的数值，将各截面的轴力按一定比例画 在坐标图上，并连以直线，就得到轴力图。
解：1、计算各段的轴力。 Fx 0 AB段
FN 1 F1 0 FN 1 10KN
BC段
F
x
0
FN 2 F2 F1 0 FN 2 10KN
CD段
F
x
0
FN3
F4 FN 3 0 FN 3 25kN
F4
2、绘制轴力图。
FN kN
压缩与弯曲的组合
弯曲与扭转的组合
在进行结构设计时，为保证结构安全正常工
作，要求各构件必须具有足够的强度和刚度。解
决构件的强度和刚度问题，首先需要确定危险截
面的内力,内力计算是结构设计的基础。
5—1 轴向拉压杆
沿杆件轴线作用一对相反的外力，杆件将发生沿轴线方向
的伸长或缩短，这种变形称为轴向拉伸或压缩。
用时，杆件的横截面沿外力的方向发生相对错动，
这种变形称为剪切。
3. 扭转
如果在直杆的两端各受到一个外力偶Me的作用， 且二者的大小相等、转向相反、作用面与杆件的轴线 垂直，那么杆件的横截面绕轴线发生相对转动，这种
变形称为扭转。
4. 弯曲
如果直杆在两端各受到一个外力偶Me的作用，
且二者的大小相等、转向相反、作用面都与包含杆
作轴力图时应注意以下几点：
1、轴力图的位置应和杆件的位置相对应。轴力
的大小，按比例画在坐标上，并在图上标出代
表点的数值。
2、习惯上将正值（拉力）的轴力图画在坐标的
正向；负值（压力）的轴力图画在坐标的负向。
【例5-1】拉杆或压杆如图5-5所示。试用截面法求各杆指定 截面的轴力，并画出各杆的轴力图。
图 8-1
圆轴扭转的受力特点：作用了一对等值、反向、作用平面 平行的外力偶矩。 变形特点：纵向线倾斜了角度，两端横截面绕轴线相对转 动了一个角度，称为扭转角。
一、外力偶矩的计算
已知轴的转速n 和轴传递的功率p，则传递的外力偶矩为：
p M e 9549 n
式中，外力偶矩Me（Nm）；传递功率p（kw）；转速n(r/min)
1. 轴向拉伸和压缩
2. 剪切 3. 扭转 4. 弯曲
1. 轴向拉伸和压缩
如果在直杆的两端各受到一个外力F的作用， 且二者的大小相等、方向相反、作用线与杆件的轴 线重合，那么杆的变形主要是沿轴线方向的伸长或
缩短，这种变形称为轴向拉伸或压缩。
2. 剪切
如果直杆上受到一对大小相等、方向相反、作
用线平行且相距很近的外力沿垂直于杆轴线方向作
桁架结构 均为二力杆
一、内力的概念
Байду номын сангаас
指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内
力系的合成。（由外力作用而引起的物体内部各质点之间 相互作用的力的改变量称为内力。）
二、内力的求法——截面法
内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的 基础。求内力的一般方法是截面法。
截面法的基本步骤： ①截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。
轴的某一纵向平面重合，或者是受到在纵向平面内
作用的垂直于杆轴线的外力作用时，杆件的轴线就
要变弯，这种变形称为弯曲。
纯弯曲
横力弯曲
组合变形——同时发生两种或两种以上基本变形 形式的 组合。
工程实际中常见的组合变形形式有：斜弯曲（或称双向
弯曲）、拉（压）与弯曲的组合、弯曲与扭转的组合等。
斜弯曲（或称双向弯曲）

10


10
25
x
由轴力图可以看出，数值最大的轴力在CD段， 即 F 25kN
N ,max
轴力图的意义： ①反映出轴力与截面位置变化关系，较直观； ②确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置， 即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。
，
5–2 扭转轴
工程实例
如果在直杆的两端各受到一个外力偶Me的作用，且二者的 大小相等、转向相反、作用面与杆件的轴线垂直，那么杆件的 横截面绕轴线发生相对转动，这种变形称为扭转。
②代替：任取一部分作为研究对象，其弃去部分对留下部分的作用，
用作用在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。 ③平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计算 杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力对所留部分而言是外 力）。 这种假想地将构件截开成两部分，从而显示并解出内力的方法称 为截面法。
图5-5
解：（1）分段计算轴力
杆件分为二段,用截面法取图示研究对象画受力图 如图所示，并假设各截面的轴力为拉力。
补充例题：
A
1 B 1F2
2 C
3 D
F1
2 F3 3
F4
已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;试画 出图示杆件的轴力图。
F1 F1
FN1 FN2 F2
建筑力学
第5章 静定结构的内力分析
杆件结构——由杆件组成的结构。
杆件——长度远大于其横截面的宽度和高度的构件。
几何特点：横截面是与杆件长度方向垂直的截面，而轴线 是各横截面形心的连线。细而长，即l>>h，l>>b。
杆件结构
杆又可分为直杆和曲杆。
受外力作用后，其几何形状和尺寸一般都要发生改 变，这种改变称为变形。作用在构件上的荷载是各种 各样的，因此，杆件的变形形式就呈现出多样性，并 且有时比较复杂，但分解来看，变形的基本形式却只 有四种：
三、轴力与轴力图 例如： 截面法求内力。
F
A
F
截开：
A
F
简图
F
代替：
F
A
FN
平衡：
Fx
0
FN F 0
FN F
若以右段为研究对象，可得出相同的结果。
我们将沿杆轴线方向的内力合力称为轴力。
轴力的正负规定:
通常规定：轴力使杆件受拉为正 ，受压为负。 当轴力方向未知时，轴力一般按正向假设。
产生轴向拉伸或压缩的杆件称为轴向拉杆或压杆。
轴向拉压的受力特点：外力的作用线与杆的轴线重合。
轴向拉压的变形特点：沿轴线方向伸长或缩短。
力学模型如图
F
轴向拉伸，对应的力称为拉力。
F
F
轴向压缩，对应的力称为压力。
F
如图所示屋架中的弦杆、牵引桥的拉索和桥塔等均为拉 压杆。
工程实例一
轴向压缩构件
工程实例二